《数学广角植树问题》 ppt课件

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数学7数学广角──植树问题｜人教版(共17张PPT)优秀课件

不画图，你能把下面的表格填写完整吗？
5
1
2
5
2
3
5
5
6
7
5
12
13
问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？这个1多在哪了？
100米
（四）运用规律，验证例1
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
100米 5米
100÷5＝20（段） (间隔数) 20＋1＝21（棵） (植树棵数) 答：一共需要栽21棵树苗。
用
规
先
审
后
敲
，
急
打
隆
卖
齐
施
，
敲
打
十
千
就
响
，
十
隆
先
千
后
往
，
无
往
有
千
无
隆
，
帝
寿
100米
（二）初步体验，化繁为简
②动手画一画:20 m的距离，两端都要栽，可以栽几棵树？（画在草稿纸上）
20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。
25 m可以栽几棵树？（画在草
稿纸上）
25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
（三）动手操作，发现规律
7 数学广角──植树问题
（一）大胆猜测，激发思维
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
问题：
1. 你能获得哪些信息？
每隔5米栽一棵的意思
2.猜一猜一共要栽多少棵树？
……
初步体验，动手操作 1、画一画，说一说：

五年级上册数学广角—植树问题人教版(17张PPT)

五年级数学上册（RJ）教学课件
第 7 单元数学广角——植树问题
第 1 课时植树问题（1）
一、探究新知
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两
端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共栽 100÷5=20（棵）。
对吗？检验一下。
100m太长了，可以先用简单的数试试。
这条绿荫大道全长 1275 米。 4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放
着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 20 米。
第 7 单元数学广角——植树问题
第 2 课时植树问题（2）
一、复习导入
1.学校门前有一条长180m的小路，学校计划在这条路的一边栽银杏树，两头都要栽，每隔6m栽一棵，一共要栽多少棵？
180÷6+1=31（棵）答：一共要栽31棵。
2.学校实验楼与教学楼之间的小路全长80m，学校计划在小路两边每隔4m栽一棵剑兰，一共要栽多少棵？
② 集体交流：观察全班各个小组的试验结果，你们发现了什么？
总距离÷株树=间隔数棵树=间隔数-1 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
学生：因为这些关键点不同，等量关系式也不一样，那么所列的方程也不同。教师：你们能说说它们对应的等量关系式吗？游戏一：明察秋毫
（三）情感态度与价值观：
3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备 101 棵树苗。
4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆92根，这条大道全长是 1365 米。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽 41个木杆，每两个木杆之间相距 20 米。

数学广角--《植树问题》优秀课件

树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?
100米
100÷5=20（个） 20+1=21（棵）答：一共需要21棵树苗。
我会选：
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的列式是（ ② ）。 ①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1 2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2 米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多少米？正确的列式是（ ③ ）。 ① 16×2 ② 16×2－1 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，
每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?
问题：1、从题中你了解到了哪些信息？
2、猜一猜，你认为一共要栽多少棵树呢？
引例：在全长20米的小路一边栽树（两端都要栽），每
两棵树之间的间隔长如下表所示，分别需要多少棵树苗？
总长间隔长（米） 10 5 20米间隔数（个）棵树（棵）
4 2
1
小组合作学习，解决下面的问题：
1、你们小组是怎样摆小棒或者画图的？ 2、把实验的结果填在上面的表格内。 3、观察表中的棵树和间隔数，你们得出了什么规律？从表中的其他数据你们还发现了什么规律？
பைடு நூலகம்长
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵） 3 5 6 11
10米 5米
20米
2 4
5 10 20
4米 2米
2、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
畅所欲言：
今天这节课你有什么收获？
勇攀高峰：
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。 12时敲响12下，需要多长时间？

《植树问题》数学广角PPT课件

完善类型，巩固方法。
化繁为简植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间
是什么关系？
两端都栽
两端都不栽
一端栽一端不栽
棵数＝间隔数+1
棵数＝间隔数-1
棵数＝间隔数
随堂练习 1.一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？[教材P107“练习二十四”第5题]
[教材P107“练习二十四”第2题]
间隔数：12÷1＝12 站数：12 + 1＝13（个）
答：一共设有 13 个车站。
随堂练习
4. 工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是 200 m。在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？[教材P107“练习二十四”第3题]
棵数＝间隔数-1
比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
探究新知
小明家门前有一条 35 m 长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔 5 m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？[教材P105“做一做”第2题]
35 m 棵数＝间隔数
35÷5＝7（棵）答：一共要栽 7 棵树。
探究新知
1张： 2张： 3张：
6人 10人 14人
随堂练习
3.一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人……照这样并下去，10 张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？
[教材P108“练习二十四”第10题]
1张： 2张： 3张：
6人 6+1×4＝10（人） 6+2×4＝14（人）
[教材P105 例2]
间隔数：60÷3＝20 一旁棵数：20 - （ 1 ）＝（ 19 ）棵

人教版《数学广角植树问题》(完美版)PPT课件1

解什么规律？
疑
间隔数（个）
棵数[两端都栽] （棵）
合
3
4
探
4
5
5
6
6
7
两端都栽：
棵数=间隔数＋1 间隔数=棵树-1
(4)从表中全长、间隔长、间隔数的数据里你
们还发现了哪些规律？
全长
间隔长
间隔数
解
（米） 15
（米） 5
（个）
3
疑
20
5
4
合
25
5
5
探
30
间隔数＝全长÷间隔长
对全于长本＝节间的隔学长习×，间谁隔还数有什么问题不明白？请提出来,大家一起来解决.
(3)观察表中的棵数和间隔数，你们发现了全 40+1长=＝41间（隔座长）×间隔数
4(31)×观2察=表82中（的座棵）数和间隔数，你们发现了什么规律？
什么规律？全长＝间隔长×间隔数
全（两长端＝都间栽隔）长×间隔数
列式是（ ②）。
①12÷1
②12÷1+1
③12÷1－1
（2）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 米安装一座。一共要安装多少座？
2千米=2000米
2000÷50= 40（个） 40+1= 41（座） 41×2=82 （座）
答：一共要安装82座。
全 13
长＝每间隔长隔×间隔5数米栽一棵(两端要栽)。
一共需要栽
多少棵树苗？ 5个手指间有几个间隔呢？
棵数=间隔数＋1
5个手指间有几个间隔呢？
全长＝间隔长×间隔数
40+1= 41（座）1、题中已知了什么？
学校要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。

人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件

单元复习
知识回顾
知识点1：植树问题（1）
分析
在一条长80米的小路上植树，
每两端都植，每隔10米植一
棵，一共需要____9____棵；这条路被分成了____8____段，棵数比段数___多_____。
1.不封闭路线两端都植树的解题方法：总距离÷株数=间隔数棵数=间隔数+1
2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：总距离÷株数=间隔数棵数=间隔数-1
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？请你说出来大家一起交流！
（80÷4-1）×2=38（棵）答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？解法探究先画图试试看。假设周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数与树一一对应。
120÷10=12（棵）
2米7 。
巩固练习
思考并填空。
3.一根木材，截成3段要10分4钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9段需要分0 钟。
4.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时40分。如
果把这条钢条锯成半米长的小段，需要分7钟0 。 5.截一根18米长的圆木，每隔3米截一段，共需截 5次。

小学数学人教版五年级上7《数学广角—植树问题》课件(23张PPT)

探究新知张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12(棵) 答：一共要栽12棵树。
做一做圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？10盏灯。
60÷3＋1 ＝20＋1 ＝21(棵) 答：一共要栽21棵树。
对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间的关系：棵数＝间隔数＋1
在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？
想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？
用画线段、摆图形、摆小棒等方法探究，并完成下面的表格。
第七单元《数学广角—植树问题》
探究新知同学们在全长15m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？
探究新知
间隔5m
间隔5m
间隔5m
直接用除法“15÷5＝3”能一步到位解答这个关于“两端要栽”的植树问题吗？
“15÷5＝3”得到的是一个什么数？植树的“棵数”要在“15÷5＝3” 的基础上加几？
先来画一个简单的线段图。
两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
间隔数＝总长÷间距
两端不栽，棵数＝间隔数－1
小路两旁都要栽树，所以不要忘了×2呦！
例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
正确解答：
60÷3＝20(个)
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵) 答：一共要栽38棵树。
归纳总结
在一条线段上植树(两端不栽)的情况：间隔数＝总长÷间距棵数＝间隔数－1
巩固练习

五年级上册数学课件-7 数学广角──植树问题｜人教版(共30张PPT)优秀课件

19 、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 7 、对生命而言，接纳才是最好的温柔，不论是接纳一个人的出现，还是，接纳一个人的从此不见。 10 、聆听不代表沉默，有时安静也是一种力量。 12 、每个人都是赤手空拳来到这个世界的，有的人成功，有的人失败，都有着各自原因。条件不会摆放在每个人面前，学会没有条件的时候自己去创造条件，才可能走近成功。
16 、成功之本取决于人的心理素质、人生态度和才能资质。除了这些还要具有高远的志向和实现目标的专心致志的毅力。特别是专注于一的精神，更有利于助人成功。
5 、乐观，是达到成功之路的信心;不怀希望，不论什么事情都做不出来。 17 、不要老是想做救世主，就算是救世主，也没必要去拯救世人。可怜之人，必有可恨之处，而且都是犹大
7 数学广角──植树问题
Hale Waihona Puke 40 20 4020
20
40 20 40
两端都种只种一端两端不种
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数棵数=间隔数－1
请同学们用彩笔均匀地在图形周围画上小树（小树可以用圆点、线段……表示），然后仔细地数一数小树的
棵数和间隔数，你发现什么规律 ?
溜冰场周长是 150米。如果沿着这一圈每隔l5米安装一盏路灯，一共
需几盏灯?
150÷15=10（盏）
答：一共需要10盏灯。
围棋盘最外边每边能摆 l9个棋子，最外层一共能放多少棋子?
19
18
17
18
19×4－4=72（个）
18×4=72（个）
19×2＋17×2=72（个）
18×4=72（个）
40 20 40
20
20
40 20 40

人教版《数学广角植树问题》优质课件3(共33张PPT)

在长1000米的公路的两侧植树，每隔5米种一棵,能种多少棵树?
池塘的周长120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
一根木头长10m，要把它平
（100÷5＋1）×2 判断下面的问题情境是属于两端都栽、一端不栽还是两端都不栽？在长1000米的公路的一侧植树，每隔5米种一棵,能种多少棵树?
池塘的周长120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
一.同学们在一条长100米的小路两侧植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
一.同学们在一条长100米的小路两侧植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
A.100÷5×2
B.100÷5＋1
C.（100÷5＋1）×2
二.判断下面的问题情境是属于两端都栽、一端不栽还是两端都不栽？
池塘的周长120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
在长1000米的公路的一侧植树，每隔5米种一棵,能种多少棵树?
（100÷5＋1）×2
有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需多少棵杨树苗？
池塘的周长120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
两侧植树，每隔5米栽一棵（两池塘的周长120米，如果每隔10米判断下面的问题情境是属于两端都栽、一端不栽还是两端都不栽？绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(如图) ，相邻两棵树之间的距离是3m。
两端不栽点欠1！
谢谢
A.两端都栽 B.一端不栽 C.两端都不栽
2.大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽) ，相邻两棵树之间的距离是 3m。一共要栽多少棵树？
A.60÷3 C.60÷3×2
B.60÷3－1 D.(60÷3－1)×2

数学广角——植树问题ppt

（封闭图形）棵树=间隔数
解决实际问题
例3：张伯伯准备在圆形
池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔 10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。
பைடு நூலகம் 我是生活小帮手
1. 圆形滑冰场的一周全
长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？
7. 数学广角——植树问题
例3（封闭图形）
和气中心小学校—李洪燕
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵？
交流辨析，探究新知。
问题：1.你用什么方法研究的，结果怎样？ 2.你发现了什么规律？
化曲为直
梳理方法，温故知新。
-----------------------
150÷15＝10（盏）答：一共需要装10盏灯。
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗）答：这条项链上共
有12颗水晶。
我们今天又有收获了！！！我们今天又有收获了！！！
我们今天又有收获了！！！
（封闭图形）棵树=间隔数
课后作业
作业：第110页练习二十四，第11题。第111页练习二十四，第13题。

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8÷（5－81秒）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒）答：需要22秒。
BACK
5路公共汽车行驶路线全长
12千米，相邻两站的距离
是1千米。一共有几个车站？
起点站
12千米
终点站
1千米
12÷1＝12（段）
12＋1＝13（个）
答：一共有13个车站。
BACK
小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶?
36-1=35（段）
35×6=210(米)
答：从第一棵树的到最后一棵的距离有210米。
楼梯问题马路问题钟表问题
队列问题公交站问题
工人叔叔准备在一条长200 米的大桥一侧安装路灯,每隔40 米安装一盏,问共需安装几盏?
200÷40＝5（段）
5+1=6(盏）
答：共需安装6盏。
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12 时敲12下，需要多长时间？
人教新课标四年级数学下册
1.通过动手操作的实践活动，探索并发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2. 通过小组合作、交流，理解间隔数与植树棵数之间的规律。 3. 能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
想在家门前一条长30米的小路一边植树，每隔6米种一棵（两端要种）。一共需要准备多少棵树苗呢？
棵树之间有( 15 )个间隔。 2.从第1棵树到最后1棵树之
间有30个间隔,一共有(31 ) 棵树。
1.在一条全长200米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要种），一共需多少棵树苗？
200÷4＝50（段）
50+1=51(棵)
答：一共需要51棵树苗。
2.园林工人沿公路一侧植树,每隔 6米种一棵,一共种了36棵.从第1 棵到最后一棵的距离有多远?
想在家门前一条长30米的小路一边植树，每隔6米种一棵（两端要种）。一共需要准备多少棵树苗呢？
6米
30米
6米 6米 6米 6米 6米 30米
小组合作要求:
小组内自行确定小路总长度和间隔距离,用画线段图方法来探究棵数与间隔数之间的规律,将有关数据填到《植树问题研究报告》中。
1.排列在同一条直线上的16
吗？
起点
终点
13.72米 9.14米
14.02米
（10－1）×9.14＋13.72+14.02 =110米
起点
13.72米 9.14米
14.02米
学校准备建一个圆形花坛,花坛一周长25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?
5米
5米
5米
5米
5米
36÷(3-1)＝18（级）
18×(6-1)=90(级）
答：小明从1楼到6楼需走90级台阶。
15个军人站成一列,每两个军人间距离为1米,这列队伍有多
长? 15-1=14（个） 14×1=14(米）
答：这列队伍有14米长。
• 起点至第一栏的距离为13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米, • 最后一栏至终点的距离是14.02米 • 你们知道他从起点到终点跑了多少米