五年级上册数学广角植树问题

人教版数学五年级上册教案：第7单元数学广角——植树问题一. 教材分析《数学广角——植树问题》是人教版五年级上册的一章内容。

本章主要让学生通过解决生活中的植树问题，理解并掌握简单的逻辑推理和问题解决方法。

本章内容包括单侧植树问题、双侧植树问题以及环形植树问题。

通过本章的学习，学生能够理解植树问题的本质，掌握解决植树问题的方法，并能够应用到实际生活中。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

他们在四年级时学习了简单的几何图形和逻辑推理，对于解决问题已经有了一定的认识。

但是，学生在解决实际问题时，往往还存在一定的困难，需要通过本章的学习，进一步培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

三. 教学目标1.让学生理解并掌握单侧植树问题、双侧植树问题以及环形植树问题的解决方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解并掌握植树问题的解决方法。

2.难点：让学生能够将植树问题的解决方法应用到实际生活中，解决实际问题。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法进行教学。

通过问题的引导，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

同时，通过合作交流，让学生在讨论中学习，提高学生的表达能力和团队协作能力。

实例教学法能够让学生直观地理解植树问题的解决方法，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：练习本、铅笔。

3.教学素材：植树问题的实例、相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的植树问题情境，引出本节课的主题——植树问题。

2.呈现（10分钟）呈现单侧植树问题、双侧植树问题以及环形植树问题的实例，让学生观察并思考如何解决这些问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个植树问题进行解决，并总结解决方法。

然后，让学生上台展示自己的解题过程和解决方法。

五年级数学上册-数学广角植树问题五年级数学上册数学广角植树问题在我们五年级数学上册的学习中，“数学广角”里的植树问题可是一个有趣又实用的知识板块。

它不仅能帮助我们解决数学题目，还能在生活中派上大用场呢！咱们先来看看什么是植树问题。

想象一下，在一条笔直的道路上，要种上一排树。

这时候就会产生很多有趣的数学思考：树与树之间的间隔距离、道路的长度、种树的数量，它们之间有着奇妙的关系。

比如说，在一条 100 米长的道路上，每隔 5 米种一棵树。

那我们来算算一共能种多少棵树呢？这就要分情况讨论啦。

如果道路两端都种树，那树的数量就比间隔数多 1。

因为开头要种一棵，结尾也要种一棵。

100 米的道路，每隔 5 米一个间隔，间隔数就是 100÷5 ＝ 20 个，树的数量就是 20 ＋ 1 ＝ 21 棵。

要是道路一端种树，另一端不种，那树的数量就和间隔数相等。

还是 100 米长的道路，间隔 5 米，这时候树的数量就是 100÷5 ＝ 20 棵。

那如果道路两端都不种树，树的数量就比间隔数少 1。

100 米的道路，间隔 5 米，间隔数 20 个，树的数量就是 20 1 ＝ 19 棵。

理解了这些基本的情况，咱们再来看一些更复杂的例子。

比如在一个圆形的花园周围种树。

这时候就和直线道路不太一样啦。

因为圆形是一个封闭的图形，首尾相连，所以树的数量就和间隔数相等。

假设这个圆形花园的周长是 80 米，每隔 8 米种一棵树，那树的数量就是 80÷8 ＝ 10 棵。

再想想，在一条小路的一旁插彩旗，每隔 4 米插一面，从起点到终点一共插了 11 面。

那这条小路有多长呢？因为两端都插了彩旗，间隔数就比彩旗数少 1，一共有 10 个间隔，每个间隔 4 米，小路的长度就是 10×4 ＝ 40 米。

植树问题在生活中的应用可多啦！比如在电线杆的安装、排队中的间隔、锯木头的段数等等方面，都能用到我们学到的知识。

人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题》教案一. 教材分析《7数学广角——植树问题》是人教新课标五年级数学上册的一章内容。

本章主要让学生理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法，培养学生解决实际问题的能力。

内容包括植树问题的一般规律、不同情境下的植树问题及其解决方法。

通过本章的学习，学生能够解决简单的实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但对于植树问题的理解和解决还较为陌生。

在导入环节，教师可以通过生活中的实例让学生初步了解植树问题的背景，激发学生的学习兴趣。

在呈现和操练环节，教师可以通过图片、实物等直观教具，帮助学生理解和掌握植树问题的解决方法。

在巩固环节，教师可以设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。

在拓展环节，教师可以引导学生思考更复杂的问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法，解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考等过程，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法。

2.难点：学生能够解决实际问题，并运用所学知识解决更复杂的问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解植树问题的背景，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：通过图片、实物等直观教具，帮助学生理解和掌握植树问题的解决方法。

3.操作教学法：通过实际操作，让学生感受植树问题的解决过程，培养学生的动手能力。

4.问题解决教学法：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教具准备：图片、实物等直观教具。

2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第七章数学广角--植树问题【知识点归纳】1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用2、植树问题：（1）、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）（2）、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）（3）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）3、锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；单边边长=(最外层数目+4)÷4整个方阵的总数目是：边长×边长5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。

6、过桥问题：总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。

计算时分成两部分。

(1)标准部分。

已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。

（2）超出部分。

超出数量×超出单价。

最后相加。

【例题精讲】【例1】有一个长120m，宽60m的游状池，先要在离池边4m外围（也是一个长方形）圈上每4m种一棵树，需要（）棵树苗．A．45B．46C．90D．98【分析】先把长加上8m，宽加上8m，求出植树长方形的长和宽；再根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离4即可．【解答】解：120+4×2＝128（m）60+4×2＝68（m）（128+68）×2÷4＝196×2÷4＝98（棵）答：一共需要98棵．故选：D．【点评】围成封闭图形植树时，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数，还要注意本题中植树长方形的长和宽要加上两个4m．【例2】把一根长4米的圆木平均锯成3段，每段长米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要60秒．【分析】把一根长4米的圆木平均锯成3段，用木头的总长度除以平均分成的段数，即可求出每段的长度；锯成3段需要锯2次，用锯一次的时间乘2，就是锯完需要的总时间．【解答】解：4÷3＝（米）30×（3﹣1）＝30×2＝60（秒）答：每段长米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要60秒．故答案为：，60．【点评】本题考查了除法平均分的意义，以及锯木头的问题：锯的次数＝锯成的段数﹣1．【例3】叔叔把一根木头锯成三段要6分钟，那么将同样的木头锯成9段需要18分钟．×（判断对错）【分析】一根木头锯成3段，锯了：3﹣1＝2次，共用了6分钟，那么锯一次用：6÷2＝3（分钟）；锯成9段，锯了：9﹣1＝8次，要用：3×8＝24（分钟）；据此解答．【解答】解：3﹣1＝2（次）9﹣1＝8（次）6÷2×8＝3×8＝24（分钟）即锯成9段需要24分钟，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．【例4】一堆砂石有吨，一辆货车运了12次才运完．平均每次运多少吨？【分析】由题意，用总质量除以运的次数即得平均每次运多少吨．【解答】解：÷12＝（吨）答：平均每次运吨．【点评】此题考查了小数除法的意义及运用．【例5】在720米长的公路两旁从头到尾栽树，每相邻两棵树之间距离是6米，这条公路上一共要栽多少棵树？【分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植，棵数＝间隔数+1，二是两旁都要植，总棵数＝一旁的棵数×2；间隔数是：720÷6＝120（个），每侧有树：120+1＝121（棵），两旁共有121×2＝242（棵）；据此解答．【解答】解：720÷6＝120（个）120+1＝121（棵）121×2＝242（棵）答：这条公路上一共要栽242棵树．【点评】本题要考虑实际情况，属于在直线上两端都要栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．【同步检测】一．选择题（共10小题）1．绕一个周长为30m的圆形花坛，每隔2m放一盆花，一共要放（）盆花．A．14B．15C．162．一根钢筋，每4分米锯成一段，锯了4次，正好锯完．这根钢筋的长是（）A．16分米B．20分米C．20厘米3．同学们在学校走廊的一旁摆了17盆鲜花，每两盆花之间的间隔为5米，摆完后觉得不好看，于是两盆花之间的间隔改为2米，还需要增加鲜花（）盆．A．24B．23C．404．张叔叔要对一段公路进行维修，将4个圆锥形路障排成一排，每个圆锥底面直径是20cm，每两个路障间的距离是1m，从第一个路障到第四个共排了（）A．83cm B．C．5．教学楼每一层有24个台阶，老师从一楼上楼去某教室，共走了72个台阶．老师是去第（）层的教室．A．2B．3C．46．在一条长为50米的小路一侧安装路灯，每隔10米安装一盏，至少要安装（）盏．A．4B．5C．67．体育小组10名男生排成一队跑步，每两人间的距离为2m，他们的队伍长（）m．A．20B．18C．168．奥康步行街长300m，在街的一边每隔20m挂一个红灯笼（两端都挂），一共挂了（）个红灯笼．A．15B．16C．179．将1m长的铁丝截成1dm长的小段，要截（）次．A．8B．9C．10D．1110．小学生广播操队列中，其中一列纵队26m，相邻两个学生之间的距离是2m．这列纵队一共有（）个学生．A．12B．13C．14二．填空题（共8小题）11．一根长10m的木头，锯成每段长2m的短木头，要锯次．12．马路一边栽了18棵银杏树，如果每两棵银杏树中间栽一棵桂花树，一共要栽棵桂花树．13．有一块三角形地，在它的边上栽树．如果三边长分别为120m、150m、80m，三个顶点处都要栽，三条边上每隔10m栽一棵树，那么共栽树棵．14．把一根圆木锯成5段，每锯一次要用时3分钟，锯完这根圆木共需要分钟．15．李叔在一正方形鱼池边上植树，每边等距离植树8棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距米，鱼池的周长是米；某仓库堆放了一批圆木，共10层，第一层3根，每往下一层多一根．这堆圆木一共有根．16．为了庆祝国庆节，要在一条384米长的道路两侧摆放鲜花（两端都摆），每隔12米摆一盆，需要准备盆鲜花．17．世纪公园一条甬道长200米．在甬道的两旁等距离栽种月季（两端都栽），共栽种82棵，每两棵月季相距米．18．李强把7个贝壳放在地上摆成一行，每两个之间的距离是5cm，则第1个到第7个贝壳的距离是cm．三．判断题（共5小题）19．一根木料，8分米锯一段，6次正好锯完．这根木料长56分米．（判断对错）20．●和▲一个隔一个排成一行，如果●有16个，▲最多有16个．（判断对错）21．12名学生排成一排，每相邻两人间隔1米，这排队伍长12米．（判断对错）22．在一条马路的一侧栽了100棵树，每2棵树相距2米，则这条马路长200米．．（判断对错）23．有一根钢管长24米，锯成3米的小段，需要锯8次．．（判断对错）四．应用题（共8小题）24．在一段公路的一边种树，每隔3米种一棵（两端都种），一共种了233棵．这段公路长多少米？25．在科学课上，同学们做一个水温随时间变化的实验．每个小组倒一杯开水，每隔2分钟测量1次温度并做记录，如果第1次测量是10：40，那么第6次测量是什么时候？26．12路公交车每天最早一班5：30开出，然后每隔10分钟发出一班，最后一班晚上7：30开出．12路公交车每天共发车多少个班次？27．苹苹家在七楼，她从一楼走到二楼一共用了9秒，如果每层楼的阶梯数都一样，那么照这样的速度，她1分钟内能从一楼走到家吗？28．为了庆祝麦斯小学的运动会圆满结束，运动会结束后举行了花车表演．参加表演的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后两辆车相隔5米，这列彩车车队一共排列了多长？29．18路公共汽车行驶路线全长18km，相邻两站之间的路程都是．一共设有多少个车站？30．王叔叔要把一根长10米的钢管锯成2米长的小段，每锯一小段要用22秒，全部锯完需要用多少秒？31．依依用彩纸制作了一条花边，一共排列了9朵花．每朵花的宽是，每两朵花之间的距离是．你能算出这条花边一共长多少厘米吗？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】围成圆圈摆放花盆，花盆数＝间隔数，由此求出30m里有几个2m的间隔，就有几盆花．【解答】解：30÷2＝15（盆）答：一共要放15盆花．故选：B．【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数．2．【分析】锯了4次，可以锯成4+1＝5段，每段长4分米，再乘4即可解答．【解答】解：（4+1）×4＝5×4＝20（分米）答：这根钢筋长20分米．故选：B．【点评】抓住锯木头问题中：锯成的段数＝锯的次数+1，即可解答．3．【分析】17盆鲜花，间隔数是17﹣1＝16，然后再乘5求出总长度，再除以2求出间隔数，然后加上1求出现在的盆数，再与17作差即可．【解答】解：5×（17﹣1）÷2+1＝80÷2+1＝41（盆）41﹣17＝24（盆）答：还需要增加鲜花24盆．故选：A．【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．4．【分析】从第一个路障到第4个路障，一共有3个间距；那么第一个路障到第四个路障的长度＝圆锥路障底面直径×圆锥形路障的个数+间距×3，依此代入数据计算即可求解．【解答】解：20厘米＝米×4+1×（4﹣1）＝×4+1×3＝+3答：第一个路障到第四个共排了米．故选：C．【点评】本题可以看成两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数﹣1，由此求解．5．【分析】把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以老师走到了1+3＝4层．【解答】解：72÷24+1＝3+1＝4（层）答：老师是去第4层的教室．故选：C．【点评】因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．6．【分析】先求出50米小路一侧的路灯盏数；路灯盏数＝间隔数+1，由此只要求的间隔数即可解答．【解答】解：50÷10+1＝5+1＝6（盏）答：至少要安装6盏．故选：C．【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．7．【分析】10名男生排成一队，那么就有10﹣1＝9个间隔，再乘间距，由此即可解决问题．【解答】解：10﹣1＝9（个）9×2＝18（米）答：他们的队伍长18m．故选：B．【点评】此题可以按照植树问题中的两端都栽的情况：间隔数＝植树棵树﹣1．8．【分析】先求出300里面有几个20，即求出间隔数，再用间隔数加1求出一侧挂灯笼的个数．【解答】解：300÷20+1＝15+1＝16（个）答：一共挂了16个红灯笼；【点评】本题问题原型是考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1．9．【分析】根据除法的意义，用这根铁丝的长度除以每段的长度就是平均分成的段数，段数减1就是截的次数．【解答】解：1米＝10分米10÷1＝10（段）10﹣1＝9（次）答：要截9次．故选：B．【点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．10．【分析】根据题意，26米长的队伍，相邻两个学生之间的距离是2米，有26÷2＝13个间隔，再加上1人，就是这路纵队的人数．【解答】解：26÷2+1＝13+1＝14（人）答：这列纵队一共有14个学生．故选：C．【点评】本题关键是求出这路纵队的间隔数．二．填空题（共8小题）11．【分析】用10除以2求出锯的段数，然后再减去1就是锯的次数，解答即可．【解答】解：10÷2＝5（段）5﹣1＝4（次）答：要锯4次．故答案为：4．【点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答．12．【分析】根据题意知道在马路一边栽了18棵银杏树，所以有18﹣1个间隔，而每两棵银杏树中间栽一棵桂花树，即每个间隔中间栽一棵桂花树，由此得出答案．【解答】解：18﹣1＝17（棵）答：一共要栽17棵桂花树．故答案为：17．【点评】关键是知道在每两棵银杏树中间栽树，也就是在间隔处栽树，再根据间隔数＝树的棵数﹣1即可得出答案．13．【分析】因为三角形是一个封闭的图形，在三边上栽树，每隔10米栽一棵树，植树棵数＝间隔数，所以要载（120+150+80）÷10棵树．【解答】解：（120+150+80）÷10＝350÷10＝35（棵）答：共栽树35棵．故答案为：35．【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数．14．【分析】首先求得一根圆木锯成5段需要的次数：5﹣1＝4次，再利用锯一次需要的时间乘次数，进一步求出总共所需时间即可．【解答】解：3×（5﹣1）＝3×4＝12（分钟）答：锯完这根圆木共需要12分钟．故答案为：12．【点评】此题的关键是明确锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数﹣1，依此结合其它条件解决问题．15．【分析】（1）根据植树问题公式，先计算李叔植树的棵数：8×4﹣4＝28（棵），然后根据植树棵数＝间隔数，计算鱼池的周长：×28＝98（米）；（2）根据题意，把第一层的根数看作梯形的上底，最下层的根数看作梯形的下底，层数看作梯形的高，由梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，把数代入可以求出结果．【解答】解：（1）8×4﹣4＝32﹣4＝28（棵）28×＝98（米）答：鱼池的周长是98米．（2）10+3﹣1＝12（根）（12+3）×10÷2＝150÷2＝75（根）答：这堆圆木一共有75根．故答案为：98；75．【点评】本题主要考查植树问题，关键分清植树棵数与间隔数的关系．16．【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数，列式为：384÷12＝32（个），由于两端都放，盆数＝间隔数+1，所以，一侧共放花盆32+1＝33（盆），然后再乘2就是两侧的总盆数；据此解答．【解答】解：384÷12+1＝32+1＝33（盆）33×2＝66（盆）答：需要准备66盆鲜花．故答案为：66．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），间隔数＝总距离÷间距．17．【分析】先算出一旁的棵数：82÷2＝41，两端都要栽，所以一共有41﹣1＝40个间隔，把200米平均分成40份，用除法即可求出每相邻两棵之间相距多少米．【解答】解：200÷（82÷2﹣1）＝200÷40＝5（米）；答：每两棵月季相距5米．故答案为：5．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽）；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．18．【分析】因为7个贝壳放在地上摆成一行，中间有7﹣1＝6个间隔，每两个之间的距离是5米，用5×6即得第1个到第7个的距离是多少米，据此解答即可．【解答】解：7﹣1＝6（个）5×6＝30（米）答：第1个到第7个的距离是30米．故答案为：30．【点评】解决本题的关键是明确站成一行间隔比总数少1．三．判断题（共5小题）19．【分析】锯了6次，可以锯成6+1＝7段，每段长8分米，再用每段的长度乘7即可求出这根木料的总长度，再与56分米比较即可判断．【解答】解：8×（6+1）＝8×7＝56（分米）这根木料长56分米，原题说法正确．故答案为：√．【点评】抓住锯木头问题中：锯成的段数＝锯的次数+1，即可解答．20．【分析】有两种排法：第一种：先排圆，再排三角形，●▲●▲●▲…，一个圆一个三角形间隔排列，如果圆的后面没有三角形，则有16﹣1个三角形，如果圆后面有三角形，则有16个三角形；第二种排法：先排三角形再排圆，▲●▲●▲…，一个三角形，一个圆间隔排列，如果圆的后面没有三角形，则有16个三角形，如果圆后面有三角形，则有16+1个三角形；据此得解．【解答】解：●和▲一个隔一个排成一行，如果●有16个，▲最多有16+1＝17（个）原题说法错误．故答案为：×．【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．21．【分析】12名学生排成一排，那么就有12﹣1＝11个间隔．每相邻两人间隔1米，这排队伍长11×1米，由此判断．【解答】解：（12﹣1）×1＝11×1＝11（米）这排队伍长11米，不是12米，原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数﹣1．22．【分析】因为间隔数＝树的棵数﹣1，所以先求出马路边树的间隔数，再乘2即可求出马路的长，据此即可判断．【解答】解：（100﹣1）×2＝99×2＝198（米）答：马路的长是198米．故答案为：×．【点评】本题主要考查了间隔数＝树的棵数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．23．【分析】有一根钢管长24米，锯成3米的小段，则锯了24÷3＝8段，则锯了8﹣1＝7次，据此判断即可．【解答】解：24÷3＝8（段），则锯了8﹣1＝7次，故答案为：×．【点评】在此类有关锯木的题目中，锯的次数＝锯的段数﹣1．四．应用题（共8小题）24．【分析】根据题干先求出间隔数，一共有233﹣1＝232个，再乘3即可求出路的全长．【解答】解：（233﹣1）×3＝232×3＝696（米）答：这段公路全长696米．【点评】此题考查了植树问题中两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1．25．【分析】由题意可知，此题属于两端都栽的植树问题，从第1次测量到第6次测量共有6﹣1＝5个时间间隔，每个间隔是2分钟，2×5＝10，从10：40开始经过10分钟就是第6次测量的时间．【解答】解：6﹣1＝5（个）2×5＝10（分钟）10时40分+10分＝10时50分答：第6次测量的时间是10：50．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：时间间隔数＝测量次数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．26．【分析】从5：30开出到晚上7：30开出共经过了14小时，那间隔数是14×60÷10＝84个，加上开始的一班车，共有84+1＝85个班次，据此解答即可．【解答】解：晚上7：30就是19时30分19时30分﹣5时30分＝14小时14×60÷10+1＝84+1＝85（个）答：12路公交车每天共发车85个班次．【点评】本题属于植树问题，在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．27．【分析】根据题意，把楼层与楼层之间的台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：苹苹从一楼走到二楼，需要上2﹣1＝1（个）间隔；从一楼到七楼，需要走7﹣1＝6（个）间隔，所以需要时间：9÷1×6＝54（秒），与1分钟进行比较即可．【解答】解：9÷（2﹣1）×（7﹣1）＝9÷1×6＝54（秒）54秒＜1分钟答：她1分钟内能从一楼走到家．【点评】本题注意考查植树问题，关键注意间隔数与楼层数的关系．28．【分析】30辆汽车组成一个车队，间隔数为：30﹣1＝29个，车之间的空长为：5×29＝145米，30辆车身的长为：4×30＝120米，然后把车之间的空长加30辆车身的总长就是这个车队的全长，列式为：145+120＝265米，据此解答．【解答】解：5×（30﹣1）+4×30，＝145+120，＝265（米）答：这个车队全长265米．【点评】这道题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出30辆汽车组成的这个车队的空长多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数＝辆数﹣1，距离＝间距×间隔数．29．【分析】根据题意可知，本题属于植树问题，根据公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．所以先计算18千米有多少米的间隔：18÷＝12（个），所以一共设有12+1＝13（个）车站．【解答】解：18÷+1＝12+1＝13（个）答：一共设有13个车站．【点评】本题主要考查植树问题，关键分清间隔数与车站个数的关系．30．【分析】根据题干，把10米长的钢管，锯成每2米长一小段，可以锯成10÷2＝5段，锯成5段，需要锯5﹣1＝4次，再用锯一次的时间22秒乘4次，即可求出全部锯完需要用多少秒．【解答】解：10÷2＝5（段）（5﹣1）×22＝4×22＝88（秒）答：全部锯完需要用88秒．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1．31．【分析】9朵花它们之间就有9﹣1＝8个空隙，用乘法求出花的总长度和空隙的总长度再加在一起即可．【解答】解：9×+（9﹣1）×＝9×+8×＝+＝（厘米）答：这条花边一共长厘米．【点评】本题需要注意两朵花之间的空隙数比花的数量少1．。

五年级数学上册_数学广角植树问题五年级数学上册：数学广角植树问题在我们五年级数学上册的学习中，有一个非常有趣且实用的部分——数学广角中的植树问题。

这看似简单的植树场景，背后却蕴含着丰富的数学知识和规律。

让我们先从最基本的情况说起。

想象一下，在一条笔直的道路上种树，如果道路两端都种树，那么树的数量就会比间隔数多 1。

比如说，道路长 10 米，每隔 2 米种一棵树，那么间隔数就是 10÷2 ＝ 5 个，而树的数量就是 5 ＋ 1 ＝ 6 棵。

那如果道路两端都不种树呢？这时候树的数量就会比间隔数少 1。

还是刚才那条 10 米长的道路，每隔 2 米种一棵树，此时树的数量就是5 1 ＝ 4 棵。

还有一种情况，就是道路一端种树，另一端不种，那树的数量就和间隔数相等啦。

通过这些简单的例子，我们能总结出一些重要的公式。

当两端都种树时，棵数＝间隔数＋ 1；两端都不种时，棵数＝间隔数 1；一端种一端不种时，棵数＝间隔数。

那这些知识在生活中有什么用呢？其实用处可多啦！比如，在城市规划中，要在道路两旁安装路灯，就需要考虑间隔和路灯数量的问题。

如果间隔太大，照明效果不好；间隔太小，又会浪费资源。

再比如，在排队问题中，同学们排成一列，人与人之间也有间隔。

知道了间隔数和总人数的关系，就能更好地安排队伍。

还有在锯木头的问题中，锯的次数就相当于间隔数。

把一根木头锯成几段，锯的次数就比段数少 1。

接下来，让我们做几道练习题来巩固一下这些知识吧。

例 1：在一条 80 米长的小路一侧每隔 5 米种一棵柳树，两端都种，一共要种多少棵柳树？首先，我们算出间隔数：80÷5 ＝ 16 个。

因为两端都种，所以棵数＝间隔数＋ 1，即 16 ＋ 1 ＝ 17 棵。

例 2：一条公路全长 120 米，在公路的一侧从头到尾每隔 6 米安装一盏路灯，一共需要安装多少盏路灯？间隔数为：120÷6 ＝ 20 个，因为从头到尾都安装路灯，所以路灯数＝间隔数＋ 1，即 20 ＋ 1 ＝ 21 盏。

植树问题知识点一、单边植树问题今天我们要讲的问题叫做“植树问题”，许多小伙伴就想呀，植树就植树呗，有什么好学的？嘿嘿~其实里面隐藏着学问呢，接下来我们来看一道例题，让老师考考你。

例1、同学们要在30米长的小路上植树，路的两端都要植，每隔5米植一棵树，那么一共要植多少棵？思考：有的同学说，直接30÷5=6（棵）。

所以一共要植6棵，做完。

你觉得对吗？为什么呢？例2、同学们要在200米长的小路上植树，路的两端都要植，每隔4米植一株树，那么一共要植多少株？例3、小明家门前的50m小路上要植一排树，家的一端不植而另一端要植，每5米植一株树，那么一共要植多少株？例4、在公园里，摩天轮和旋转木马这两个游乐设施相距800米，现在要在它们之间植树，每5米植一株树，两端不植，那么一共要植多少株树？总结：①只植一端：株数=间隔数=全长÷株距②两端都要植：株数=间隔数+1=全长÷株距+1③两端都不植：株数=间隔数-1=全长÷株距-1温馨提示：①分清楚是三种情况里的哪一种，已知的是哪些量，再套相应的公式解题②如果忘记了公式，或者遇到不常见的题型，可以用线段图分析，找出数量关系例5、一辆公交车的行驶路线全长12km，相邻两站之间的平均路程都是1km。

一共设有多少个车站？例6、马路一边栽了25棵梧桐树。

如果买两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵树？例7、园林工人沿着一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。

从第1棵树到最后一棵树的距离是多少？例1、同学们要在1000米长的马路两旁人行道上植树，每一条人行道的两端都不植，且相邻两树之间相距10米，那么一共要植多少株树？总结：双边植树问题和单边植树问题的原理是一样的，但双边植树问题由于有两排树，所以要乘以（）知识点三、封闭植树问题例1、钟伯伯围绕着一个池塘种树。

池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵树，则一共要栽多少棵树？总结：封闭植树问题与单边植树中的“只植一端”情况的计算方法是一样，即：株数=（）=（）=（）÷（）我们在学习的时候要以理解为主，掌握其中的原理，这样你才能一题通，百题懂。

五年级上册数学广角植树问题，附同步练习五年级上册数学广角——植树问题，附同步练习！_路程_间隔_株距练习题参考答案一、填空植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。

主要有以下几个类型1、两端植树（1）已知总路程和株距，求棵数公式：总路程÷株距＝间隔数，间隔数＋1＝棵数（2）已知株数和棵数，求总路程公式：棵数-1＝间隔数，株距×间隔数＝总路程（3）已知总路程和棵数，求株距公式：棵数-1＝间隔数总路程÷间隔数＝株距（4）已知总路程和株距或者棵数，求间隔数公式：总路程÷株距=间隔数或棵数-1=间隔数2、两端不植树（1）已知总路程和株距，求棵数公式：总路程÷株距=间隔数间隔数-1=棵数（2）已知株距和棵树，求总路程公式：棵数+1=间隔数株距×间隔数=总路程（3）已知总路程和棵数，求株距公式：棵数+1=间隔数总路程÷间隔数=株距（4）已知总路程和株距或棵数，求间隔数公式：总路程÷株距=间隔数或棵数+1=间隔数3、一端植树，一端不植树（1）已知总路程和株距，求棵数公式：总路程÷株距=间隔数=棵数（2）已知株距和棵数，求总路程公式：棵数=间隔数棵数或间隔数×株距=总路程（3）已知总路程和棵数，求株距公式：棵数=间隔数总路程÷棵数或间隔数 =株距（4）已知总路程和株距，求间隔数公式：总路程÷株距=间隔数4、沿周长植树注意：一边植树多少棵的问题，要分析顶点植不植树（1）顶点植树：公式：总路程÷株距+1= 一边上棵数（2）顶点不植树：公式：总路程÷株距= 一边上的棵数二、应用题1、1000÷5=200(个) 200+1=201(棵)2、95-1=94(个) 94×5=470(米)3、82÷2=41(棵) 41-1=40(个) 200÷40=5(米)4、500÷50－1=9（根）5、300÷5=60（株）6、95×5=475（米）7、（28－1）×6=162（米）答：这条路长162米。

人教版数学五年级上册《数学广角——植树问题》教案一. 教材分析《数学广角——植树问题》是人教版五年级上册的一章内容，主要让学生通过解决实际问题，理解和掌握“栽树的棵数与间隔数的关系”，培养学生解决实际问题的能力和抽象逻辑思维能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，能够理解并解决一些简单的实际问题。

但是在解决复杂问题时，还需要教师的引导和帮助。

此外，学生对生活中的植树问题可能有一些初步的了解，但不一定能够用数学的方法来解释和解决问题。

三. 教学目标1.让学生理解并掌握“栽树的棵数与间隔数的关系”。

2.培养学生解决实际问题的能力和抽象逻辑思维能力。

3.培养学生合作学习的习惯和兴趣。

四. 教学重难点1.栽树的棵数与间隔数的关系。

2.如何将实际问题转化为数学问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，探索并解决问题。

六. 教学准备教具：课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过课件展示一些实际的植树场景，如道路两旁植树、公园里植树等，引导学生关注植树问题。

然后提出问题：“你们知道栽树的棵数和间隔数有什么关系吗？”2.呈现（10分钟）呈现一些关于栽树的问题，如：“如果要在一条长为100米的路边植树，每隔5米植一棵，需要植多少棵树？”引导学生思考并解答问题。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组设计一个关于植树的实际问题，并解答问题。

然后各组汇报并展示成果。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成课本上的练习题，教师巡回指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：“栽树的棵数与间隔数的关系还可以应用到哪些问题上？”让学生举例说明，如植树节活动安排、园林景观设计等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调栽树的棵数与间隔数的关系，并鼓励学生在生活中运用所学知识解决实际问题。

7.家庭作业（5分钟）布置一道关于植树的实际问题，让学生回家解答。

五年级上数学广角——植树问题在我们五年级上册的数学学习中，有一个有趣又实用的部分叫做“数学广角——植树问题”。

这可不是简单地种几棵树那么简单，里面蕴含着好多有趣的数学规律和思考方法呢！首先，咱们来聊聊什么是植树问题。

想象一下，在一条长长的道路旁边要种上一排树，或者在一个封闭的圆形花园周围种树，这里面就藏着数学的秘密啦。

植树问题主要有三种情况：两端都种树、两端都不种树、一端种树一端不种。

咱们一个一个来看。

先说说两端都种树的情况。

假设在一条 100 米长的道路上，每隔 5 米种一棵树，那么树的数量就等于间隔数加 1。

为什么呢？因为开头要种一棵，结尾也要种一棵，所以树的数量就比间隔数多 1 啦。

我们可以通过计算 100÷5 ＝ 20 个间隔，再加上 1，就是 21 棵树。

再来看两端都不种树的情况。

还是这条 100 米长的道路，如果两端都不种树，那么树的数量就等于间隔数减 1。

因为开头和结尾都不种，所以树的数量就比间隔数少 1 啦。

同样计算间隔数是 20 个，那么树的数量就是 19 棵。

最后是一端种树一端不种的情况，这种时候树的数量就和间隔数相等。

比如在一个 100 米长的湖边，只在一端种树，每隔 5 米种一棵，那么树的数量就是 100÷5 ＝ 20 棵。

那这些规律在生活中有什么用呢？用处可多啦！比如在安装路灯的时候，如果道路两端都要安装路灯，就可以用两端都种树的规律来计算需要多少盏路灯。

在排队的时候，也可以把人想象成树，队伍的长度想象成道路，来计算排队的人数。

接下来，咱们通过几个例子来巩固一下这些知识。

例 1：在一条 200 米长的小路一侧从头到尾每隔 4 米种一棵柳树，一共要种多少棵柳树？这是两端都种树的情况，先计算间隔数：200÷4 ＝ 50 个间隔，再加上 1 ，所以一共要种 51 棵柳树。

例 2：在两座楼房之间相距 56 米，每隔 4 米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？这是两端都不种树的情况，先计算间隔数：56÷4 ＝ 14 个间隔，再减去 1 ，所以能栽 13 棵雪松。

新课标人教版小学五年级数学上册第7单元“数学广角——植树问题”易错知识点解析易错点1两端都栽时，错认为棵树=间隔数【错例1】一条路长60米，在路的两边从头到尾每隔5米种1棵树，一共可以种多少棵树？【错误答案】60÷5=12（棵）12×2=24（棵）答∶一共可以种24棵树。

【错误原因】两端都栽的问题，棵树=间隔数+1。

本题错误地认为棵树=间隔数，这是不对的。

【正确答案】60÷5=12（个）12＋1=13（棵）13×2=26（棵）答∶一共可以种26棵树。

【解题思路】两端都栽的问题，棵树=间隔数+1。

60米的路边每隔5米种1棵树，则一共有60÷5=12（个）间隔，两端都栽树，种的棵数要比间隔数多1。

所以一边可以种的棵数是12＋1=13（棵），两边可以种13×2=26（棵）。

错题闯关1．在长90米的跑道一侧插10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距（）米．A．9B．10C．16D．8【答案】B2．邮递员每天要取6次信．第一次是早晨7时，最后一次是下午5时．如果取信的时间间隔相同，那么第四次取信是（）时．A．9B．11C．13D．15【答案】C3．一段公路上，每隔40米有一根水泥电线杆，共有121根，后来改用水泥电线杆51根，这时两根水泥电线杆的距离是_________米．【答案】964．在20米的校园小道一边种柳树，每隔4米种一棵，两端都种，一共要种几棵树？【答案】解：20÷4+1=6（棵），答：一共要栽6棵．5．在一段直跑道的一侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵不需要移栽？【答案】解：因为4和6的最小公倍数是12，48÷12=4（棵），所以不用移栽的树有：4+1=5（棵），答：不用移栽的树有5棵．易错点2两端都不栽时，错认为棵树=间隔数【错例2】在相距120米的两楼之间栽树，每隔12米栽一棵树，共栽（）棵树．A．9B．10C．11D．12【错误答案】B【错误原因】两端都不栽的问题，棵树=间隔数-1。

人教版数学五年级上册第7单元《数学广角——植树问题》教案一. 教材分析《数学广角——植树问题》是人教版数学五年级上册第7单元的内容。

本节课主要通过解决植树问题，让学生理解并掌握“栽树的棵数=间隔数”这一关系，并能够灵活运用这一关系解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生发现规律，培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们在学习过程中，能够通过观察、操作、思考，发现栽树的棵数与间隔数的关系。

但是，部分学生在解决实际问题时，可能还不能很好地将这一关系运用到实际问题中。

三. 教学目标1.让学生理解并掌握栽树的棵数与间隔数的关系。

2.培养学生解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.栽树的棵数与间隔数的关系。

2.如何将这一关系灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现规律。

2.小组合作学习：培养学生合作意识，提高团队协作能力。

3.实践操作：让学生在实际操作中，加深对知识的理解和运用。

六. 教学准备1.教学PPT：包含本节课的内容、实例及练习题。

2.实物材料：如小树苗、绳子等，用于实例演示。

3.分组标志：如不同颜色的小旗，用于小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物材料，展示植树的场景，引导学生思考：如何计算栽树的棵数？引出本节课的主题——植树问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示教材中的实例，让学生观察并思考：栽树的棵数与间隔数之间的关系。

引导学生发现栽树的棵数等于间隔数。

3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组用实物材料进行实践操作，验证栽树的棵数与间隔数之间的关系。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师及时批改、讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。