浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中数学文试卷(附答案)

2013-2014学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题。

每小题3分。

共36分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各组对象能构成集合的是（）A．参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员B．参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员C．参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员D．参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员2．（3分）已知全集U={0。

1。

2。

3。

4}。

集合A={1。

2。

3}。

B={2。

4}。

则（∁A）∪B为（）UA．{1。

2。

4}B．{2。

3。

4}C．{0。

2。

3。

4}D．{0。

2。

4}3．（3分）如图。

I是全集。

M、P、S是I的3个子集。

则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S4．（3分）下列四组函数中表示相等函数的是（）A．f（x）=与g（x）=xB．f（x）=•与g（x）=C．f（x）=lnx2与g（x）=2lnxD．f（x）=log a a x（a＞0。

a≠1）与g（x）=5．（3分）下列四个图象中。

是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）6．（3分）下列函数中。

不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=﹣x B．f（x）=|x|C．f（x）=x﹣|x|D．f（x）=x﹣17．（3分）若方程x2﹣2mx+4=0的两根满足一根大于1。

一根小于1。

则m的取值范围是（）A．（﹣∞。

﹣）B．（。

+∞）C．（﹣∞。

﹣2）∪（2。

+∞）D．（﹣。

+∞）8．（3分）已知a=1.70.9。

b=0.91.7。

c=1。

则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（3分）设2a=5b=m。

且。

则m=（）A． B．10 C．20 D．10010．（3分）已知log a＜1。

则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．11．（3分）下列命题中。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知函数x x f y +=)(是偶函数，且1)2(=f ，则=-)2(f （ ▲） A ．2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 【答案】D考点：函数的奇偶性.2. 已知:11,:(2)(6)0p m x m q x x -<<+--<，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．35m << B. 35m ≤≤ C ．53m m ><或 D. 53m m ≥≤或 【答案】B 【解析】试题分析：:11,:26;p m x m q x -<<+<<因为q 是p 的必要不充分条件，所以由p 能得到q ，而由q 得不到p ；53,6121≤≤∴⎩⎨⎧≤+≥-∴m m m ；所以m 的取值范围为．故选B ．考点：1．充分必要条件的判断；2．二次不等式．【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件. 3. 已知m 为一条直线,βα,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ▲ ） A.若ββαα//,//,//m m 则 B.若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C.若ββαα⊥⊥m m 则,,// D. 若ββαα⊥⊥m m 则,//, 【答案】D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．4. 函数())cos 3(sin sin 21x x x x f +-=的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，则函数()x g 的解析式是 ( ▲ ) A ． ()⎪⎭⎫⎝⎛-=22sin 2πx x g B ．()x x g 2cos 2= C ．()⎪⎭⎫⎝⎛+=322cos 2πx x g D ．()()2sin 2g x x π=+ 【答案】A 【解析】 试题分析：化简函数)62s i n(2)26si n (22s i n 32c o s 2s i n 3si n 21)(2ππ--=-=-=--=x x x x x x x f 的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，则)22sin(2)]22(sin[2)22sin(2]6)3(2sin[2)3()(πππππππ-=++-=+-=-+-=+=x x x x x f x g ， 故选A ．考点：1．三角恒等变形公式；2．三角函数图象变换．5. 若x ，y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( ▲ )A ．－2B ．12-C ．12D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：当z y x =-取得最小值4-时，直线4y x -=-与x 轴相交于点(4,0)C ，所以直线20kx y -+=一定通点(4,0)C ，所以4020x -+=即12k =-．考点：线性规划． 6.在ABC∆所在平面上有三点M N、、,满足M A M BM ++=,NA NB NC BC ++=,PA PB PC CA ++=,则MNP ∆的面积与ABC ∆的面积比为（ ▲ ）A.12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】B考点：1．向量加减混合运算及其几何意义；2．相似三角形的性质．7. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ▲ ）A.221+B. 224-C.225-D.223+ 【答案】C 【解析】试题分析：设1AF AB m ==，则1BF =， 2222AF m a BF a =--，∵22AB AF BF m =+=，m a m a m a m 24222=⇒=-+-∴m AF )221(2-=∴∵12AF F ∆为直角三角形，∴2221212F F AF AF =+∴225(24m c =m a 24= =∴24c 28)225(a ⨯-,2e ∴225-=，故选C ．考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】本题考查双曲线的标准方程与性质,考查双曲线的定义,解题的关键是确定2AF ；设1AF AB m ==，计算出21 2AF m ⎛=- ⎝⎭，再利用勾股定理，即可建立a c ，的关系，从而求出2e 的值.8. 设{}(),(()())min (),()(),(()())f x f xg x f x g x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩．若2()f x x px q =++的图象经过两点(,0),(,0)αβ，且存在整数n ，使得1n n αβ<<<+成立，则 ( ▲ )A ．{}1min (),(1)4f n f n +>B ．{}1min (),(1)4f n f n +<C ．{}1min (),(1)4f n f n +=D ．{}1min (),(1)4f n f n +≥【答案】B考点：1.基本不等式；2.二次函数的性质．【思路点睛】由2()f x x px q =++的图象经过两点(,0),(,0)αβ，可得()()()2f x x px q x x αβ=++=--，进而由()()min 1{}f n f n +≤，基本不等式可得答案．二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分. 9. 已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则AB = ▲ .R A C B = ▲ .()R C A B = ▲ .【答案】{}|24x x ≤≤；{}|42x x x >≤<或0；(,0)-∞考点：集合的交集、补集运算.10. 已知等差数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足46310,39a S S ==+，则数列{}n a 的首项1a =____▲___ ,通项n a =___ ▲___.【答案】1;32n - 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，463456410,39393339a S S a a a a d ==+∴++=∴+=3d ∴=，所以1431a a d =-=，所以()11332n a a n n =+-⨯=-.考点：等差数列的性质.11.某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V = ▲ cm 3，表面积S = ▲ cm 2．【答案】62；2332++【解析】试题分析：此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点A ，高是2，所以体积是622112131=⨯⨯⨯⨯=V ；四个面都是直角三角形，所以表面积是23321232221++=+++=S ．考点：1．三视图；2．体积和表面积． 12. 已知函数()()61477x a x x f x ax -⎧-+≤=⎨>⎩;(1)当21=a 时， ()x f 的值域为 ▲ , (2)若()x f 是(,)-∞+∞上的减函数,则实数a 的取值范围是 ▲ . 【答案】()0,+∞;1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭考点：1.分段函数的值域；2.分段函数的单调性. 13. 已知平面向量(),αβαβ≠ 满足3α=且α与βα- 150︒的夹角为，则()1m m αβ+-的取值范围是 _▲ .【答案】⎫+∞⎪⎪⎣⎭考点：平面向量的数量积.14. 已知实数x 、y 、z 满足0x y z ++=，2221x y z ++=，则x 的最大值为 ▲ .【解析】试题分析：∵0x y z ++=∴z x y =-- ∵2221x y z ++=，∴222221x y x xy y ++++=，22(22210)y xy x ++-=∴2241680x x ∆=-+≥，∴x ≤≤x 的最大值为考点：不等式的性质.【思路点睛】本题主要考查消元思想和不等式性质的合理运用，首先利用0x y z ++=得z x y =--，再将其代入2221x y z ++=，可得22(22210)y xy x ++-=，再利用根的判别式即可求出x 的取值范围，即可求出x 的最大值.15. 三棱柱111ABC A B C -的底是边长为1的正三角形，高11AA =,在AB 上取一点P ,设11PA C ∆与面111A B C 所成的二面角为α，11PB C ∆与面111A B C 所成的二面角为β，则tan()αβ+的最小值是 ▲ .【答案】考点：1.二面角；2.两角和的正切公式.【思路点睛】作111PP A B ⊥，过1P 作111PH AC ⊥，由三垂线定理得1PHP ∠是11PA C ∆与面111A B C 所成的二面角的平面角，得1PHP α∠=，设AP x = ，求出tan α，同理求出tan β，然后再利用两角和的正切公式，即可求出结果.三、解答题(共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. （本题满分15分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1)cos(32cos ++=C B A ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若81cos cos -=C B ，且ABC ∆的面积为32，求a . 【答案】（Ⅰ）3π=A ；（Ⅱ）4=a(Ⅱ)由(Ⅰ）知21)cos(cos =+-=C B A ， 则1cos cos sin sin 2B C B C -=-； 由81cos cos -=C B ，得3sin sin 8B C =，………………………9分 由正弦定理，有C cB b A a sin sin sin ==，即3sin 2B a b =，3sin 2C a c =，……………12分 由三角形的面积公式，得22833sin sin sin 21a C B a A bc S ===，即32832=a ， 解得4=a .………………………15分. 考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理. 17．（本题满分15分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ，F 是CD 的中点．（Ⅰ）求证：平面CBE ⊥平面CDE ； （Ⅱ）求二面角C —BE —F 的余弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）8法一：（2）过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，过N 作NH ⊥BE ，连接HF ， 则∠NHF 就是二面角C —BE —F 的平面角．在Rt△FNH 中，NH，FH所以cos NH NHF FH ∠==故二面角C —BE —F 的余弦值为8………………………………………………………15分考点：1.面面垂直的判定定理；2.二面角.【方法点睛】利用三垂线定理作二面角的平面角的技巧：把用三垂线定理(或逆定理)作二面角的平面角的方法称为三垂线法，其作图模型为： 如图，在二面角l αβ--中，过平面α内一点A 作AO ⊥平面β，垂足为O ，过点O 作OB l ⊥于B(过A 点作AB 垂直于B)，连结AB(或OB)，由三垂线定理(或逆定理)知AB l ⊥ (或OB l ⊥)，则∠ABO 为二面角。

嘉兴一中2014学年第一学期期中测试高三语文试题卷满分[150]分时间[120]分钟 2014年11月一、语言文字运用（共22分，其中选择题每小题3分）1.下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是A.拘泥．（nì）大腕．（wàn）窨．（yīn）井盖绿．林好汉（lù）B.哄．抢（hōng）落．枕（lào）订．(dīng)书机独当．一面（dǎng）C.瘪．三（biě）与．会（yù）发横．财（héng）刀耕火种．（zhòng）D.混．搭（hùn）蹊．跷(qī) 梅家坞．（wù）图穷匕．见（bǐ）2.下列各句中，没有错别字的一项是A．里约热内卢基督像哄然倒塌，旧金山金门大桥顷刻断裂……这是灾难片《2012》所描绘的世界末日景象。

影片上映后，世界将在2012年毁灭的说法甚嚣尘上。

B．遏制住有偿家教的歪风斜气，除了颁布禁令之外，还得从形成原因上找对策。

C．之所以失望，是因为外界总是把房产税看成平溢房价的利器，似乎只要能祭出此剑，便能天下无贼。

D．精简机构指改变组织机构臃肿重叠、层次过多、职责不清、缺乏效率的状况，做到结构合理、功能齐全、运转协调、灵活高效。

3.下列各句中，加点的词语运用正确的一项是A．万达广场效尤．．K11引入农场，增强购物中心独特的体验性，已成为购物中心在电商抢滩和同质化竞争中突围的关键。

B．亲民、爱民，是中国领导人一直以来所追求的，把领导人形象卡通化，以更好地走近群众，又何曾．．不是一种创新？C．被责骂为“艺术叛徒”的画家、美术教育家刘海粟，首创男女同校、旅行写生和采用人体模特的教学模式，以此改革中国陈陈相因．．．．的旧式美术教学，实现中国美术教育现代化的理想。

D．几个南昌驴友在五风十雨．．．．，气温低、高原反应大的情况下，努力了一个小时，终于把湖北游客在海拔4500米的色季拉山的石碑上涂鸦的“到此一游”擦掉了。

浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学（理）试题【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B = （ ） （A ）{}0x x ≤ （B ） {}24x x ≤≤ （C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}024x x x ≤<≥或 【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】C解析：因为{}{}{}{}2210,68024xA x x xB x x x x x =≥=≥=-+≤=≤≤，所以{}{}24,024R R C B x x x A C B x x x =<>=≤<> 或或，则选C.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算. 【题文】2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 【知识点】等差数列D2【答案】【解析】D 解析：因为432a a =-，所以()436432,36a a S a a +==+=，所以选D..【思路点拨】遇到等差数列问题，可先观察其项数，根据项数之间的关系判断有无性质特征，有性质特征的用性质解答.【题文】3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） （A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 【知识点】偶函数B4【答案】【解析】D 解析：因为函数()y f x x =+是偶函数，所以()()()22223,25f f f --=+=-=，所以选D .【思路点拨】抓住偶函数的性质，即可得到f(2)与f (－2)的关系，求值即可.【题文】4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】C 解析：因为,l m αβ⊥⊂，若l m ⊥，两面α、β可能平行可能相交，所以充分性不满足，若//αβ，则l ⊥β,由线面垂直的性质可得l m ⊥，所以必要性满足，综上知选C.【思路点拨】判断充分条件与必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） （A ）向左平移2π个单位长度 （B ）向右平移2π个单位长度（C ）向左平移4π个单位长度（D ）向右平移4π个单位长度【知识点】三角函数的图像C3【答案】【解析】C 解析：因为函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为π，所以22πωπ==，则()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()sin 2cos 2cos 233243g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则用4x π+换x 即可得到f(x)的图像，所以向左平移4π个单位长度，则选C . 【思路点拨】判断两个函数图象的平移情况，关键是抓住解析式中的x 的变化规律. 【题文】6.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43，则它的正视图为( )【知识点】三视图G2 【答案】【解析】B 解析：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体，由俯视图可得，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，顶点到正方体上底面的距离为1，所以选B.【思路点拨】熟悉常见的几何体的三视图特征是解答本题的关键.【题文】7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥中恒成立的为（ ）（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④【知识点】平行、垂直的位置关系G4 G5 【答案】【解析】A 解析：如图所示，连接AC 、BD 相交于点O ，连接EM ，EN ． ①由正四棱锥S-ABCD ，可得SO ⊥底面ABCD ，AC ⊥BD ，∴SO ⊥AC ．∵SO ∩BD=O ，∴AC ⊥平面SBD ，∵E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，∴EM ∥BD ，MN ∥SD ，而EM ∩MN=N ，∴平面EMN ∥平面SBD ，∴AC ⊥平面EMN ，∴AC ⊥EP ．故正确．②由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线，不可能EP ∥BD ，因此不正确；③由（1）可知：平面EMN ∥平面SBD ，∴EP ∥平面SBD ，因此正确．④由（1）同理可得：EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则EP ∥EM ，与EP ∩EM=E 相矛盾，因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．即不正确．综上可知：①③正确．所以选A ．.【思路点拨】判断线线、线面位置关系能直接利用定理或性质进行推导的可直接推导，不能推导的可用反例法排除.【题文】8．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）（A ）23λ>（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32λ< 【知识点】数列的表示D1【答案】【解析】C 解析：由12n n n a a a +=+得1112111,121n n n n a a a a ++⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，所以111222n n n a -+=∙=，则11(2)(1)(2)2n n nb n n a λλ+=-⋅+=-∙，则()2b 212λ=- 若数列{}n b 是单调递增数列，则21b b > ，整理得23λ<，则排除A,B,D ，所以选C . 【思路点拨】由递推关系求通项公式时，通常构造等差数列或等比数列进行解答,本题也可直接用排除法解答.【题文】9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）（A ）[8,10]-（B ） [7,10]- （C ）[6,8]- （D ）[7,8]-【知识点】简单的线性规划B5【答案】【解析】B解析：如图,令z 1=4x+y,点(x,y)在四边形ABCD 上及其内部,求得-7≤z 1≤10;令z 2=3x-y,点(x,y)在四边形ABEF 上及其内部(除AB 边),求得-7≤z 2≤8. 综上可知,z 的取值范围为[-7,10].故选B..【思路点拨】由线性约束条件求最值问题，通常结合目标函数的几何意义数形结合进行解答.【题文】10．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x+-=的实根个数不．可能．．为（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个【知识点】函数与方程B9【答案】【解析】A 解析：因为f(x)=1时，x=1或x=3或x=45或x=-4，则当a=1时1425x x +-=或1或3或－4,又因为11202-4x x x x +-≥+-≤或,则当12=-4x x+-时只有一个 x=－2与之对应其它情况都有两个x 值与之对应，所以此时所求方程有7个根，当1＜a ＜2时因为函数f(x)与y=a 有4个交点，每个交点对应两个x ，则此时所求方程有8个解，当a=2时函数f(x)与y=a 有3个交点，每个交点对应两个x ，则此时所求方程有6个解，所以B,C,D 都有可能，则选A.【思路点拨】一般判断方程根的个数问题通常转化为函数的图象的交点个数问题进行解答..非选择题部分（共100分）【题文】二、填空题 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 【题文】11．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为_____▲____．【知识点】函数的定义域B1【答案】【解析】{x ▏x ＞2且x ≠3} 解析：由题意得()2x-20log 20x >⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得x ＞2且x ≠3.所以函数的定义域为{x ▏x ＞2且x ≠3}.【思路点拨】求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量构成的集合.【题文】12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____．【知识点】线面所成的角G11 【答案】【解析】60° 解析：取BC 中点E ，连接AE,DE ，因为2AB AC BD CD ====，所以BC ⊥平面AED ，得平面AED ⊥平面BCD ，所以∠ADE 即为直线AD 与底面BCD所成角，又AE DE ==AD =AED 为等边三角形，则∠ADE=60°.【思路点拨】求线面所成角时，可利用线面所成角的定义寻求直线在平面内的射影，进而得到其平面角，再利用其所在的三角形解答. 【题文】13．已知3cos()45πα+=，322ππα≤<，则cos 2α=_____▲____． 【知识点】诱导公式 倍角公式C2 C6 【答案】【解析】2425-解析：因为337,22444πππππαα≤<<+<，所以4sin 45πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则4324cos 2sin 22sin cos 22445525πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=⨯-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】遇到给值求值问题，通常从角入手，观察所求角与已知角之间是否具有和差倍角关系，再利用相应的公式计算.【题文】14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2013)(2015)f f +=_____▲____．【知识点】奇函数 函数的周期性B4【答案】【解析】－2 解析：因为()()()(3)(),f 63f x f x x f x f x +=-+=-+=，又函数为奇函数，则f(0)=0，所以()()()()(2013)(2015)31012f f f f f f +=+-=--=-.【思路点拨】熟悉常见的周期性条件是解答本题的关键，先利用周期性把所求值向已知条件靠拢，再利用已知条件转化成已知函数值.【题文】15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ___▲____． 【知识点】向量的坐标运算F2【答案】【解析】1002或1001 解析：因为()()11,12005,12n a a n n n n =+--=-+，所以n a ==22224006201512y n n =-++的对称轴方程为110012x =，又n 为正整数，所以当n=1002或1001时模最小.【思路点拨】可以借助于等差数列的通项公式求出向量的一般形式，再借助于二次函数求最值. 【题文】16．设向量2(2,)λλα=+a ，(,sin cos )2mm αα+b =，其中,,m λα为实数．若2=a b ，则mλ的取值范围为_____▲____．【知识点】三角函数的性质 向量相等 函数的单调性F1 C3 B3【答案】【解析】[－6,1] 解析：由2=a b 得2222sin 2mm λλαα+=⎧⎪⎨=+⎪⎩，得[]222sin 22,223λπλα+⎛⎫-=+∈- ⎪⎝⎭,解得322λ-≤≤，则()224,'022t t m λλλλ===>++ ，所以函数在区间上单调递增，当32x =-时得最小值为－6,当x=2时得最大值为1,所以所求的范围是[－6,1].【思路点拨】利用向量相等等到变量之间的关系，再利用三角函数的性质求出λ的范围，再利用导数判断单调性，利用单调性求函数的值域.【题文】17．若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2332ab bc c -+的最大值为____▲____． 【知识点】基本不等式E6 【答案】【解析】3 解析：)22332332ab bc c c ⎫⎛⎫⎫-+=++⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭22222313322222223a b b c c ⎛⎫⎛⎫≤++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22233a b c =++= 【思路点拨】可结合基本不等式对所求式子用基本不等式凑出已知条件中的定值进行解答.【题文】三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【题文】18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠=,ABC ∆的面积为32． （Ⅰ）当,,a b c 成等差数列时，求b ； （Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的最小值． 【知识点】解三角形C8【答案】【解析】（Ⅰ）1b =解析：（Ⅰ）由已知得a+c+2b,ac=6,而()((222222462b a c a c ac b =+=+-+=-+，得1b =（Ⅱ）因为,2BA BC BD BD +===≥==a c ==. 【思路点拨】计算中线的长度时，可利用向量巧妙的转化为三角形边之间的关系进行解答.【题文】19．（本题满分14分）四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==，1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．（Ⅰ）证明：面PD PAB ⊥；（Ⅱ）求二面角P CB A --的平面角的余弦值．【知识点】线面垂直 二面角G5 G11 【答案】【解析】（Ⅰ）略；（Ⅱ）7解析：（Ⅰ）易知在梯形ABCD 中，AD ，而12，PD AP ==，则PD PA ⊥同理PD PB ⊥，故面PD PAB ⊥；（Ⅱ）取AB 中点M ,连,PM DM ，作PN DM ⊥,垂足为N ,再作NH BC ⊥,连HN 。