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磁场及毕萨定律

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毕奥萨伐尔定律内容及公式(一)

毕奥萨伐尔定律内容及公式(一)

毕奥萨伐尔定律内容及公式(一)毕奥萨伐尔定律内容及公式毕奥萨伐尔定律简介毕奥萨伐尔定律（也称作毕奥-斯沃特定律）是电磁学中的一个重要定律，描述了电流所产生的磁场的特性。

由法国物理学家安德烈-玛丽-安普尔毕奥和德国物理学家卡尔-戴维德斯洛特共同发现并命名。

毕奥萨伐尔定律公式在真空中，毕奥萨伐尔定律可以用公式表达为：B = μ0 * I * (l / 2πr)其中， - B 是磁场的磁感应强度，单位为特斯拉（T）； - I 是载流导线的电流，单位为安培（A）； - l 是载流导线的长度，单位为米（m）； - r 是从载流导线测量到的点的距离，单位为米（m）；- μ0（读作mu-null）是磁导率，也称真空磁导率，约等于4π * 10^-7 T·m/A。

毕奥萨伐尔定律的解释与示例毕奥萨伐尔定律表明，电流所产生的磁场的强度与电流强度、导线长度以及距离的关系。

以下是一些示例来解释毕奥萨伐尔定律的应用：•示例一假设一段10米长的电缆中有电流流过，电流强度为5安培。

现在我们想要计算距离电缆1米处的磁场强度。

使用毕奥萨伐尔定律的公式，代入I=5A，l=10m，r=1m，以及μ0≈4π * 10^-7 T·m/A，我们可以计算得到：B = 4π *10^-7 * 5 * (10 / 2π * 1) = * 10^-6 T•示例二假设在一个闭合导线圈中有电流流过，导线圈的半径为米，电流强度为10安培。

现在我们想要计算导线圈中心的磁场强度。

使用毕奥萨伐尔定律的公式，代入I=10A，l=2π * （周长），r=，以及μ0≈4π * 10^-7 T·m/A，我们可以计算得到：B = 4π * 10^-7 * 10 * (2π * / 2π * ) = * 10^-6 T这些示例展示了应用毕奥萨伐尔定律计算不同条件下的磁场强度的过程。

通过理解该定律，我们可以更好地研究和应用电磁学中与磁场相关的现象和设备。

大学物理磁场与毕萨定理new解读

大学物理磁场与毕萨定理new解读

2
O
x
在螺线管上的 x 处截取一小段
d I Ind x
dB 0 R2nIdx
2 (R2 x2 )3 2
B dB x2 0 R2nIdx
x1 2 (R 2 x 2 )3 2
dx R csc2 d
B 2 0nI sin d
1 2
R
1 2
0nI(cos
2
cos
1)
无限长螺线管：
它所产生的圆电流的电流强度为：
I q ve
T 2 r
v
r
o
e
B
0I
2r
0 4
ev r2
解法二：用运动电荷的磁场公式
B
0 4
ev r2
b
B dB ab 0Idx 0 I ln a b
b 2ax 2a b
dI
I
dx x
a
例：在半径R 的“无限长”半圆柱形金属片中，有
电流I 从下而上地通过，如图，试求圆柱轴线上一
点P的磁感强度。
y
解：将金属片分划成许多细
长条 dI I Rd R
dB
0dI 2R
0 Id 2 2 R
x
3/ 2
讨论:
(1)载流圆环环心处的磁场
Bo0 I2RR NhomakorabeaB
I o xP
x
B R I o
(2)载流圆弧导线在圆心处产生的磁场
I
0 • O
B
dB
0 Il 4r 2
0 I 0 4r
r
方向：右手法则
例：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形， 如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。
解：直线段ab在o点产生 a

毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例

毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例

毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例一、毕奥-萨伐尔定律1.毕奥-萨伐尔定律:载流导线产生磁场的基本规律。

微分形式为：整个闭合回路产生的磁场是各电流元所产生的元磁场dB的叠加。

磁感应线的方向服从右手定则，如图。

二、毕奥-萨伐尔定律应用举例两种基本电流周围的磁感应强度的分布：载流直导线；圆电流。

例1.载流长直导线的磁场解：建立如图坐标系，在载流直导线上，任取一电流元Idz，由毕-萨定律得元电流在P点产生的磁感应强度大小为：方向为垂直进入纸面。

所有电流元在P点产生的磁场方向相同，所以求总磁感强度的积分为标量积分，即：（1）由图得：,即：此外：，代入（1）可得：讨论：（1）无限长直通电导线的磁场：（2）半无限长直通电导线的磁场：（3）其他例子例2:圆形载流导线轴线上的磁场：设在真空中，有一半径为 R ，通电流为 I 的细导线圆环，求其轴线上距圆心 O 为 x 处的P点的磁感应强度。

解：建立坐标系如图，任取电流元，由毕-萨定律得：，方向如图：，所有dB形成锥面。

将dB进行正交分解：，则由由对称性分析得：，所以有:，因为： ,r=常量，所以：，又因为：所以：，方向：沿x轴正方向，与电流成右螺旋关系。

讨论：（1）圆心处的磁场：x=0 ，。

（2）当即P点远离圆环电流时，P点的磁感应强度为：。

例3：设有一密绕直螺线管。

半径为 R ，通电流 I。

总长度L，总匝数N（单位长度绕有n 匝线圈），试求管内部轴线上一点 P 处的磁感应强度。

解：建立坐标系，在距P 点 x 处任意截取一小段 dx ，其线圈匝数为: 电流为：。

其相当于一个圆电流，它在P点的磁感应强度为：。

因为螺线管各小段在P点的磁感应强度的方向均沿轴线向右，所以整个螺线管在P点的磁感应强度的大小为：因为：代入上式得：所以：讨论：（1）管内轴线上中点的磁场:（2）当 L>>R时，为无限长螺线管。

此时,，管内磁场。

即无限长螺线管轴线上及内部为均匀磁场，方向与轴线平行满足右手定则。

3毕萨定律(大学物理 - 磁场部分)

3毕萨定律(大学物理 - 磁场部分)

By 0
B B B
2 x 2 y
Idl
R
I
o
Bx B dBx
dB sin
R Id l ' sin r 2R 0 IR 2R 0 I R dl B dl 3 0 2 4r 0 4r r
dB dB y r dB x x x dBx ' P dBy ' dB'
2
l
2
dB P
a
B dB

2 1
0 I sin d 4a
Idl r l o
x
0 I cos1 cos 2 4a
1
0 I B cos1 cos 2 4a
讨论
1.无限长载流直导线的磁场：
I
a
P
1 0;
2
0 I B 2a
第三节 毕奥--萨伐尔 定律
一.毕萨定律 研究一段电流元产生磁感应强度的规 律。 由实验发现一段长为 dl 通有电流为 I 的 电流元产生的磁感应强度：
Idl sin dB 2 r
Idl

r
P
Idl sin dB k 2 r 7 -1 k 10 Tm A
真空中的磁导率
0 4 107 T m A-1
0 IR 2R B dl 3 0 4r
0 IR 2R 3 4r 2 0 IR 3 2r 2 0 IR
2x R
2
Idl
R
I
o
dB dB y r dB x x x P
2 3/2

B
2x R
2
0 IR
2 2 3/2

毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理

毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理
0 Idz sin B dB 4 r2
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D

2
z r 0 cot
dz
I

z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o

r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )

13.1 磁场 毕-萨定律

13.1 磁场 毕-萨定律
2
nI sin d
B
2 1
0
2
nI sin d
0
2
nI (cos 2 cos 1 )
B 0 n I
讨论：1、若 R L ，可视为无限长螺旋管，
1 ,
2 0
2、在管端口处，磁场等于中心处的一半
载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流 满足右手螺旋法则
I
S 丹麦科学家奥斯特 N
载流导线与载流导线的相互作用：
I
法国科学家安培
I
I
I
2 磁场:
空间存在的一种特殊形态的物质 3 安培分子电流假说 1822年安培提出的假说：磁性的起源是电流
v


N 场是如何产生的？ S
分子电流
结论：一切磁现象起源于电荷的运动，磁性是运动 电荷的一种属性，静止电荷只产生电场，运动电荷 不仅产生电场，还产生磁场。
例题三：运动电荷的磁场 1、电流元 Idl 产生的磁场
P
S
o Idl r ˆ dB 4 r2

n
dl
电流元中单位体积内有n个正电荷，每个电荷电量为q， 定向速度均为v 0 qnvSdl sin Idl nqvSdl dB 4 r2 2、一个载流子产生的磁场 分析：在 导线中载流子数
第13章 真空中的恒定磁场
13.1 磁场
磁感应强度
一、基本磁现象和安培假说 1 基本磁现象 （1）磁铁具有吸引铁、钴、镍等物质的磁性 场是如何被发现的？
（2）任何磁铁两端磁性强，中间磁性弱
（3）两磁极同名极相互排斥，异名极相互吸引 （4）任意磁铁两极共存，不可分割， 磁极不能单独存在
载流导线与磁铁的相互作用：

高中物理磁场中的毕奥-萨伐尔定律

高中物理磁场中的毕奥-萨伐尔定律高中物理磁场中的毕奥萨伐尔定律在高中物理的学习中，磁场是一个十分重要的概念，而毕奥萨伐尔定律则是描述磁场产生的基本规律之一。

理解并掌握毕奥萨伐尔定律，对于我们深入认识磁场的本质和特性具有至关重要的意义。

那么，什么是毕奥萨伐尔定律呢？简单来说，毕奥萨伐尔定律是用来计算电流元在空间中产生的磁场的大小和方向的。

我们先来看一下这个定律的数学表达式。

毕奥萨伐尔定律表述为：电流元 Idl 在空间某点 P 处产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元的大小 Idl、电流元到 P 点的距离 r 的平方成反比，与电流元 Idl 和矢径 r 之间的夹角的正弦成正比，其方向垂直于 Idl 和 r 所组成的平面，并且遵循右手螺旋定则。

为了更直观地理解这个定律，我们来举一个简单的例子。

假设有一根直导线，通有电流 I。

我们想要知道这根导线在周围空间某一点产生的磁场强度。

我们可以把这根导线分割成无数个小段，每一小段都可以看作是一个电流元。

对于每一个电流元，我们都可以根据毕奥萨伐尔定律计算出它在该点产生的磁场强度。

然后，把所有电流元在该点产生的磁场强度进行矢量叠加，就可以得到这根导线在该点产生的总的磁场强度。

在实际计算中，我们常常会用到一些常见的几何关系和三角函数来简化计算。

比如说，如果电流元与矢径的夹角为 90 度，那么sinθ ＝ 1，计算就会相对简单一些。

毕奥萨伐尔定律的应用非常广泛。

比如说，在计算环形电流在中心轴线上产生的磁场时，我们就可以利用这个定律。

对于一个环形电流，我们同样可以把它分成无数个小段电流元。

通过毕奥萨伐尔定律计算每个电流元在中心轴线上一点产生的磁场强度，然后进行矢量叠加，就可以得到环形电流在中心轴线上产生的磁场强度的表达式。

再比如，在分析螺线管内部的磁场时，也离不开毕奥萨伐尔定律。

螺线管是由很多圈环形电流组成的。

通过对每一圈环形电流应用毕奥萨伐尔定律，并考虑它们的叠加效果，我们可以得出螺线管内部磁场的分布规律。

电磁学7磁场,毕-萨定律


S
N
比较电偶极子延长线上
定义：磁偶极矩
pm ISn
E
p
2 0
x3
n与I的方向
成右手螺旋
磁 偶
若有N 匝线圈，总磁矩为： 关系
极
Pm NISn N pm
动画
子
例4. 一长螺线管轴线上的磁场 B ?
已知：导线通有电流I,单位长度上匝数为n。 I 解：在管上取一小段dx,
电流为dI=Indx ， dx
I
SN
载流导线——载流导线
磁铁 磁铁 电流 电流
运动电荷（电流）
磁场
运动电荷（电流）
磁性物质产生磁现象的解释：
安培提出分子电流假说：宏观物质内部存在着 分子电流，每个分子电流均有磁效应，物质的磁性 就是这些分子电流对外表现出的磁效应的总和。
分子电流：原子、分子等微观粒子内电子绕核 运动和自旋运动形成了分子电流。
用迭加法得：
B
0 4
Idl er r2
I
Bx LdBx
B By LdBy
Bz LdBz
二、毕—萨定律的应用
(下面讨论几种常见的电流结构)
例2. 求长为L的直线电流 I 在周围 空间激发的磁场。
dB
0 4
Idl er r2
z 解：取任意电流元 Idl 建立坐标系：
I
其在P点产生的磁场大小为 dB
大小 B FMax
B
q0v 方向 FMax v
FMax B
v
显然比 单位：
E
F 复杂 q0
SI制 T(特斯拉) 1T = 104G
高斯制 G(高斯)
第2节 毕奥 — 萨伐尔定律 The Biot-Savart Law

11_4毕-萨定律

v v r v µ 0 Idl × er I d l dB = 2 4π r 90
0
r
ϕ
v dB⊥ dB
p
dB =
µ 0 Idl
4 π r2
o
R
dBx dBx x
解 根据对称性分析
I
dB⊥
B⊥ = 0
Bx ≠ 0
B = B x= ∫ dB x = ∫ dB sin ϕ
11-4 毕-萨定律 萨定律
圆形载流导线轴线上的磁场. 轴线上的磁场 例2 圆形载流导线轴线上的磁场 µ 0 I sin ϕ d l B = ∫ dBx = ∫ dB sin ϕ = ∫ 2 4π r v cos α = sin ϕ = R Id l
d N = nS d l
v j
S
dl
11-4 毕-萨定律 萨定律
运动电荷的磁场 v v r v d B µ0 qv × er B= = d N 4 π r2 适用条件 v << c
q+
v v vθ v r ×B
−q
v r
θ
v v
v B
第十一章 恒定磁场
11-4 毕-萨定律 萨定律
(恒定磁场 恒定电流在空间产生的磁场 恒定磁场----恒定电流在空间产生的磁场) 恒定磁场 恒定电流在空间产生的磁场 毕奥－ 一 毕奥－萨伐尔定律 叠加思想 v r 电流元的 v µ0 Idl × er -------毕－萨定律 毕 dB = v 磁场强度 磁场强度 v 4 π r2 dB Id l
o
ω
11-4 毕-萨定律 萨定律
圆电流的磁场 ω dI = σ 2 π rdr = σω rdr 2π σ R µ0dI µ0σω dB = = dr o 2r 2 r µ 0σω R µ 0σω R dr B= ∫0 dr = 2 2 ω v v σ > 0, B 向外 σ < 0, B 向内 解法一

.毕奥-萨伐尔定律

.毕奥-萨伐尔定律
摘要：
1.毕奥- 萨伐尔定律的定义
2.毕奥- 萨伐尔定律的发现历程
3.毕奥- 萨伐尔定律的数学表达式
4.毕奥- 萨伐尔定律的应用领域
5.毕奥- 萨伐尔定律在我国的研究现状与前景
正文：
毕奥- 萨伐尔定律，又称毕萨定律，是电磁学中的一个基本定律，描述了电流在磁场中受力的规律。

该定律由法国物理学家让- 巴蒂斯特·毕奥（Jean-Baptiste Biot）和法国数学家费尔南德·萨伐尔（Ferdinand de Saussure）在1820 年同时独立发现，故以两位科学家的名字命名。

毕奥- 萨伐尔定律的数学表达式为：F = I * d * B，其中F 表示电流在磁场中受到的安培力，I 表示电流强度，d 表示电流元的长度，B 表示磁感应强度。

根据这个公式，可以计算出电流在磁场中所受的力。

毕奥- 萨伐尔定律在许多领域都有广泛的应用，如电磁制动、电磁起重机、电磁继电器等。

此外，在现代科技领域，如磁悬浮列车、电动汽车、风力发电等方面，毕奥- 萨伐尔定律的应用也越来越重要。

在我国，对毕奥- 萨伐尔定律的研究始于上世纪50 年代。

经过几十年的发展，我国在电磁学领域的研究已经取得了世界领先的成果。

目前，我国正加大对电磁学领域的研究力度，致力于推动电动汽车、磁悬浮列车等新型产业发
展，为我国经济建设和科技进步做出贡献。

总之，毕奥- 萨伐尔定律作为电磁学的基本定律之一，对我国科技发展具有重要意义。

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B r B I
磁场呈轴对称分布
例题2 ：
dB
0
Idl sin
4 r 2
求均匀载流圆环轴线上的磁感应强度分布。
定义：刚性平面截流线圈的磁矩
r pm
r IS
解：建立轴极坐标系ox
电流元在P点激发的磁场
大小
dB
μ
0
4
Idl r2
方向
由
r Idl
r r
决定
分析对称性、写出投影式
B dB 0
BP
r r
dB
r dB
dBP
Px
x
I
r B
讨论
B
0 IR2
2(R2 x2 )32
①将圆电流在轴线上的磁感应强度用磁矩表示
B
μ 0
IR2
2(R2
x
2
3
)
2
μ 0
I
R2
2 (R2
x2
3
)2
μ 0
IS
2 (R2
x2
3
)2
μ 0
n
IN
S
等效环形电流
电荷的运动是一切磁现象的根源。
所有磁现象可归结为
生 产
A的 磁场
运动电荷 A
+
作用于
B的 磁场
作用于
运动电荷 B
产生
15.1 磁场 磁感应强度
一、磁场
1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用。
2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功。
这表明磁场具有能量。
二、磁感应强度
引言:
•静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
研究内容：
•描述磁场的基本物理量——磁感应强度 •电流磁场的基本方程——Biot-savart定律 •磁场性质的基本方程——高斯定理与安培环路定理 •磁场对电流与运动电荷的作用——Lorentz力、Ampere 力
B
r dB
0
r Idl
r r0
4 L r 2
4、说明
①毕-萨定律仅适用于稳恒电流激发的磁场。 ②毕-萨定律为实验定律，是由实验数据总结得出。 ③毕-萨定律表明电流元不能在它自身方向上激发磁场。 ④毕-萨定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，原
则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁场。
5、由毕－萨定律计算稳恒电流的磁场分布的解题步骤
μ
0
4
L
Idy sinα
r2
o
a
r
dBP
x
μ
B dB 0
Idy sinα
4 L r 2
统一积分变量: r a a csc
sin( )
y a cot( ) a cot
y
α 2
I
dy a csc2 d
B
dB
0 I 4
L
a csc2 sind a2 csc2
Idyv
α
α
rr
1. 选取电流元——根据已知电流的分布与待求场点的位 置；
2.选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布 的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；
3.写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔 定律；
4.根据叠加原理计算磁感应强度的分布——一般说来， 需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取 合适的积分变量，来统一积分变量。
例题1：
dB
0
Idl sin
4 r 2
真空中的直导线长为L，通有电流 I ，求该
载流直导线的磁场。
解：建立坐标系xoy
y
电流元在P点激发的磁场
I
大小
dB 0 4
Idy sin
r2
Idyv α
方向 由 Idyv rr 决定
r
所有电流元在P 点的磁场方向
r
全同，因而可作标量叠加。 y
B
dB
15.3 毕奥－萨伐尔定律
（Biot−Savart Law）
1、引入
电场分布的一般计算方法
磁场分布的一般计算方法
r Idl
dq
r dE
r E
v
r dE
I
r rr
r
Idl dB B L dB
2、毕-萨定律
r⑴ dB 的大小电流元dB 0 4Idl
sin
r2
0 4 107 N A2
r
—真空磁导率 I
r Idl
rr
⑵ dB 的方向
r dB的方向垂直于电流元
Idlr与
rr
组成的平面，
其指向符合右手螺旋法则。
r
⑶ dB 的矢量式
r dB
0 4
rr Idl r0
r2
--毕-萨定律
（其中 rr0为rr方向的单位矢量）
I
gP
r dB
3、叠加原理
r dB
0
4
rr Idl r0
r2
对一段载流导线
r
q0P
v B
v
说明：1.磁感应强度是反映磁场性质的物理量，与引入 到磁场的运动电荷无关。
2. 磁感应强度是矢量。
3、Br 的单位
SI 单位：T（特斯拉）
工程单位常用高斯（G） 1T 104 G
资料
原子核表面 中子星表面 目前最强人工磁场 太阳黑子内部 太阳表面 地球表面
人体
～1012T ～106T ～7×104T ～0.3T ～10-2T ～5×10-5T
dBP
μ 0
Idl sin
4 r 2
r Idl
I
o
rR Idl
rr
dB
r dB
dBP
Px
rr
r dB
x
B BP
μ 0
Idl sin
4 r 2
μ
0
4
I sin
r2
Ñ dl
μ
0
4
I sin
r2
2 R
Q sin R
R2 x2
B
0 IR2
2(R2 x2 )32
方向：右手螺旋法则
r Idl
I
o
R
0I 2 sind
4 1 a
1
y
0 I 4 a
(cos1
cos2 )
o
a
r
dBP
x
一段载流直导线的磁场:
B
0 I 4 a
(cos1
cos2 )
r
B的方向沿Z 轴负向
y α
2
I
α1
o
a
r
BP
x
讨论
无限长载流直导线的磁场:
(因为 1 , 0 )2
B 0I
r B 的方向与电流符
2 a 合右手螺旋法则。
～3×10-10T
三、运动电荷在磁场中受到的力
F qvB qv sin B
且
r F
(vr
,
v B)
洛仑兹力
r F
qvr
r B
r
Fr
q
P
vP
vr
B Fm
v q0v B
v
r F
q0
r
F q0
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近，由于磁场与地面垂直，外层空 间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和 空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
一、磁现象及其规律
磁铁间的相互作用
S
N
S
NN
S
电流对磁铁的作用 I
N
电流与电流之间的相互作用
I
r rF ' F
I
磁铁对运动电荷的作用
电子束 S
N
小结:
磁铁及
运动电荷
会在周围
空间激发
磁场；
运动的
电荷和磁
针在磁场
+
中会受到
磁场力的
作用；
二、磁现象的根源
S
N
S
NN
S
安培分子环流假说: 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动,即分子电流。
r B
(Magnetic
Induction)
1、Br 的方向
规定：磁场中某处小磁针稳定平衡时,其 N极的指向就是该处磁感应强度Br 的方向
q0
运动电荷沿着 Br方向通过磁场时不受磁
P
力作用。
2、Br 的大小
实验表明：
r F
(vr,
v B)
2 时, F达到最大值Fm。
定义：B Fm
q0v
r F