方阵问题PPT---

PPT课件
5 × 4 - 4 = 16（盆） 8 × 4 - 4 = 28（盆） 20 × 4 - 4 = 76（盆） 100 × 4 - 4 = 396（盆）
每边数×边数 - 重复 = 最外层
的点 总数
方阵最外层总数 = n × 4 - 4
PPT课件
这个方阵最外层共有20盆花,这个方 阵一共有多少盆花？
① 36盆 ② 25盆 ③ 16盆
PPT课件
这个方阵最外层共有20盆花,这个方 阵一共有多少盆花？
PPT课件
？
已知：最外层20盆
中间问题：
？
最外层每边？盆
求：方阵一共？盆
PPT课件
5
5
5
5 5
5 5
5 5

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5
5
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5
5
优秀PPT课件”
PPT课件
方阵 问题
PPT课件
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12
18
18
1
12
1
10
14
10
1
14 1
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8
7 6 5 4
3 2 1
12 3 456 78
PPT课件 最外层一共有多少盆花？
5盆
5盆 5盆
5盆
① 20盆 ② 16盆 ③ 25盆
PPT课件
独立探究： （1）做对的，试着有没有其他计算方 法？可以圈一圈，也可以用算式表示。 （2）不对的，请借助点子图圈一圈， 算一算，看看自己错在哪里了？
PPT课件
学无止境。——荀子”

优秀PPT课件”
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方阵问题
PPT课件
PPT课件
PP你T课知件道吗？
在排队时，横着排叫行，竖着 排叫列，当行数和列数相等，正 好排成一个正方形，这样的方队 我们就叫做方阵。方阵中有实心 方阵和空心方阵。
PPT课件
实心方阵
空心方阵
PPT课件
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5×5=25（人）
5
学无止境。——荀子”
PP一T课个件方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？
5
学习要求：
①在学具纸上圈一圈，要
求能让人一眼就看出你是
怎么想的。
5
②把你的想法用算式表示

P一P个T课方件阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
19－1= 18（个） 18×4 = 72（个）
答：最外层一共可以摆放72个棋子。
PPT课件
方阵最外层的总数=（每边的人数-1）×4
方阵最外层的总数=每边的人数×4 - 4
P运PT用课规件律
在一个五四边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以
摆放多少个棋子？
（6－1）×6 = 30
（6－1）×3 = 15
（6－1）×10 = 50
P学PT课生件48名在操场上做游戏。大家围成 一个正方形，每边人数相等。四个顶
点都有人，每边各有几名学生?
48÷4+1=13
(5-1)×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
(5-2)×4 + 4=16（人） 5×2 + (5-2)×2=16(人)

1.如果最外层每边00-1）×4
（100-1）×5
100×4-4
100×5-5
2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以 摆放多少个棋子？
（200-1）×4 200×4-4
（200-1）×5 200×5-5
名师PPT课件
同学们，这节课 你有什么收获？
名运师用P规PT课律件
下列空心队列，每边站6人，各顶点
都只站一人。一圈最少需要站多少人？
（6－1）×6 = 30
（6－1）×3 = 15
（6－1）×10 = 50
名学师P生PT4课8名件 在操场上做游戏。大家围成 一个正方形，每边人数相等。四个顶
点都有人，每边各有几名学生?
48÷4+1=13
谢谢观赏！
名师P围PT棋课件盘的最外层每边能放19个 棋子。最外层一共可以摆放多少 棋子？
19－1= 18（个） 18×4 = 72（个）
答：最外层一共可以摆放72个棋子。
名师PPT课件
方阵最外层的总数=（每边的人数-1）×4
方阵最外层的总数=每边的人数×4 - 4
名运师用P规PT课律件
在一个五四边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5×5=25（人）
5
名一师P个PT方课阵件 的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？
5
学习要求：
①在学具纸上圈一圈，要
求能让人一眼就看出你是
怎么想的。
5
②把你的想法用算式表示
出来。
③把你的想法和同学交流 交流。再想想看还有没有 不同的算法。
名一师个P方PT阵课最件外层每边站5人。最外层一共站多少人？

黄松峪中心小学 四年级
2016.11
（行） 6 5
4 3 2
1
如 正这
果 好就
列 排是
数 成一
和 一个
行 个方
数 正队
2
3
45
相 等 ，
方 形 ，
也， 叫 方
6 （列）
阵
。
这个方队的 最外层每边
各有6人
最外层一 共有多少
人？
学习提示：
1.独立思考，在方阵图上通过圈一圈、画一画的 方法，把你思考的过程表示出来，然后计算，填 在表格内。
2.完成后，小组同学互相交流，看一看你们的方 法有什么不同？
3.小组交流后选派代表展示。
最外层总数量与（
）
圈一圈，画一画
进行计算
有关
最外层总数量 最外层每边数量
ⅹ ⅹⅹⅹ ⅹⅹ ⅹⅹ ⅹ ⅹⅹⅹ ⅹ ⅹⅹⅹ
如果最外层每边是 （ 170）个人，最 外层一共有多少人？（3264）
练习：
六年级的同学组成了一个方阵进行队列
表演，小明站在最后一列的最后一个，用 数对表示是（8，8），请问这个方阵的最 外层一共有对少人？
（行）
8
（8,8）
7 6
5
4
3
2
（圈一圈，画一画，理解后解答
练一练：
最外层共有 32个棋子，一 共有多少枚棋 子？

方阵问题（一）
顺义区石园小学
解建影
1
2
3
4
5
6
最外层一共多少盆花？
这个花坛的 最外层每边各 有6盆花。
7
最外层一共多少盆花？
这个花坛的最外层每边各有6盆花。 1 独立思考，可以圈一圈，画一画，算一算。 1 独立思考，可以圈一圈，画一画，算一算。 1 独立思考，可以圈一圈，画一画，算一算。 这个花坛的最外层每边各有6盆花。
9
每边各有8盆
10
8x4-4 (8-1)x4 (8-2)x4+4
11
每边各有100盆
12
P94页练一练
人若有志，万事可为。 儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。 追踪着鹿的猎人是看不见山的。 志不真则心不热，心不热则功不贤。 远大的希望造就伟大的人物。 胸有凌云志，无高不可攀。 鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。 谁不向前看，谁就会面临许多困难。 追踪着鹿的猎人是看不见山的。 人生志气立，所贵功业昌。 志不真则心不热，心不热则功不贤。 困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 壮志与毅力是事业的双翼。 有志登山顶，无志站山脚。 儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。 男子千年志，吾生未有涯。 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。 岂能尽如人意,但求无愧我心. 有志者，事竟成。 心志要坚，意趣要乐。 志高山峰矮，路从脚下伸。
13
2 求出最外层共有多少盆花。 困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。 1 独立思考，可以圈一圈，画一画，算一算。 这个花坛的最外层每边各有6盆花。 这个花坛的最外层每边各有6盆花。 岂能尽如人意,但求无愧我心. 这个花坛的最外层每边各有6盆花。 这个花坛的最外层每边各有6盆花。 1 独立思考，可以圈一圈，画一画，算一算。 这个花坛的最外层每边各有6盆花。

50人
……………………………
…………………………… ……………………………
PPT课件 ……………………………
100人
……………………………
一PP个T课方件阵，最外层站了16人，这个方 阵每边站多少人？
（16 ＋ 4） ÷4 ＝5（人） （16 － 4） ÷4 ＋2 ＝5（人）
16 ÷4 ＋1 ＝5（人）
PPT课件
PPT课件
PPT课件
PPT课件
PPT课件
PPT课件
这节课有什么收获？
6
PPT课件 4×（6－1）= 20（束） 6×4－ 4 = 20（束） 4×4 + 4=20（束） 6×2 + 4×2=20(束)
学无止境。——荀子”
………………………………
PPT课件 15人
……………………………
…………………………… ……………………………
PPT课件 ……………………………
优秀PPT课件”
PPT课件
方阵问题
房山区城关第四小学 史春艳
PPT课件
PP学T课校件运动Байду номын сангаас四（2）班参加方阵表 演，每行每列都是6人，方阵最外 层的学生每人手里拿一束鲜花，
一共要买多少束鲜花？
PPT课件
6
6
最外层学生每人手里拿一束鲜花
PPT课件 到底要买多少束花？
6
要求： ①在学习单圈一圈，圈 出你的想法。 ②用算式表达你的想法。

白色瓷砖围成一个24×24=576的正方形
24＋1=25 25×2-1=49（块）
（12-3）×3=27（个） 27×4=108（个）
宝典三
某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。 如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参 加团体操表演的有多少同学？
8人
7人
每边人数：（15＋1）÷2=8（人）
总人数：8×8=64（人）
闯关三 同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正 方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学。原来参 加队列表演的有多少人？
（21＋1）÷2=11（人） 11×11=121（人）
宝典四
用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖 400 块铺成一块正方形墙面，这个墙 面最外圈铺的是红色瓷砖，由外到内的第二圈是绿色瓷砖，第三圈是红色 瓷砖，第四圈又是绿色瓷砖，……这样依次铺下去，请问这个墙面上哪种 颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？
共有黑瓷砖：60＋44＋28＋12=144（块）
正方形边长=16
总的层数=16÷2=8
黑瓷砖占4层
宝典五
在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六 边形阵列，与图中的阵列类似。从外向内一共 8 层，分别站着两层六 年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的同学以及两层三年级的 同学。已知参加表演的六年级同学有 126 名，那么： （1）最外层有多少人？ （2）现在阵列中一共有多少人？
方阵的行和列：400=20×20
一共多少层：20÷2=10 点拨：
红和绿各5层
每层差多少：2×4=8（块）
红比绿多：8×5=40（块）
闯关四
用黑、白两种颜色的正方形瓷砖共256块铺满一面正方形的墙， 最外一层是黑色，第二层是白色，第三层是黑色，这样下去， 整面墙上共有黑色瓷砖多少块？

8人
a
18
方 阵 问 题（2）
a
19
思考：在方阵中每隔一圈相差几个？为什么？
a
20
a
21
体育课上，老师让全班同学摆成了一个三层的空心方 阵，最外层每边有10个人，问全部共有多少学生？
a
22
a
23
同学们再见！
a
24
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
a
11
a
12
方 阵 问 题（1）
方阵：学生排队，士兵列队，横着排叫
做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都 相等，则正好排成一个正方形，这种图
形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问 题）。
a
13
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
4×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
3×4 + 4=16（a 人）
5×2 + 3×2=16(人) 16
一个方阵最外层每边站8人。最外层一共站多少人？
（8－1）×4 = 28
a
17
如果在最外层再加一层需要加多少人？
方法一：9+8=17人
方法二：9×2-1=17
人
8人
方法三：9×9-8×8=17人
55Leabharlann 5×5=25（人）a
14
一个方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？
5
学习要求：
①在学具纸上圈一圈，要
求能让人一眼就看出你是

方法一：9+8=17人
方法二：9×2-1=17
人
8人
方法三：9×9-8×8=17人
8人
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7
思考：在方阵中每隔一圈相差几个？为什么？
精品ppt
8
一个海军方队最外层每边站了30人。
（1）这个方阵一共有多少人？ 30×30＝900（人）
（2）最外面一圈共有多少人？ 30×4－4＝116（人）
（3）从外往里数第二圈共有多少人？ 116－8＝108（人）
方阵问题
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1
在排队时，横着排叫行，竖着排叫 列，当行数和列数相等，正好排成一个 正方形，这样的方队我们就叫做方阵。 方阵有中实方阵和中空方阵。
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2
返回
学习目标
正确区分最外层总数和方阵共有人数
，并能够掌握最外层总数和方阵共有人数 的公式。
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3
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5
5×5=25（人）
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4
一个方阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
4×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
3×4 + 4=16（精品人ppt ）
5×2 + 3×2=16(一共站多少人？
（8－1）×4 = 28
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6
如果在最外层再加一层需要加多少人？
（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再 来多少人？
116＋8＝124（人）
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9
A BCD
1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方 阵问题的核心）
2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人 数÷4）＋1

• 2.一个正方形池塘，四角都种1颗树，如果每边 栽6颗，四边一共栽多少颗树？
3
• 3.同学们排队站成一个实心方阵，排成11行11列， 如果去掉一行一列，要去掉多少人？
• 4.有72人排成一个三层的空心方陈，求最外层每 边有多少人？
4
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如何高效学习！
——忆学究会
•1.方阵每边人数和四周人数的关系： （每边人数－1）×4＝四周人数 四周人数÷4＋1＝每边人数 •2. 方阵总人数是计算 实心方阵：（每边人数）²＝总人数 空心方阵：（外边人数）²－（内边人数）²＝总人数
2
• 1.有1堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形， 问棋子的总数量是多少？最外边有多少只棋子？

你能提出什么数学问题？
6×2+（6-2）×2=20（盆）
（6×6-4×4=20（盆））
Thank you
6×6-（6-2）×4=20（盆） （4×4+4=20（盆）） 让教育多些乐趣
Thank you 让教育多些乐趣 Make education much more fun
多总结，一类题就解决了
观察图片，说说图片中的排列有什么特点？ 多总结，一类题就解决了
3
解决问题
4
自主探索与合作
学习提示：
借助点子图，画一画 、圈一圈给这些花分分 组。
交流合作：跟其他同学说说你的方法，分享你 的发现。
解决问题
6×4-4=20（盆）
6
解决问题
（6×2+4×2=20（盆））
横“行”，竖“列”，行、列相等形成方阵。 观察图片，说说图片中的排列有什么特点？ 在多边形花坛的四周，如果每边摆4盆花，每个顶点都要摆，摆满外层一共需要多少盆花？
课后作业：
完成学习单的未完成问题
（方法多多益善）。
谢谢 倾听
Thank you
赵全营中心小学 刘冬鹤
Make education much more fun 让教育多些乐趣
方阵问题
京教版 7册
北京市顺义区 赵全营中心小学校
刘冬鹤
生活导入
观察图片，说说图片中的排列有什么特点？
横“行”，竖“列”，行、列相等形成方阵。
2
发现问题
观察图片你得到了哪些数学信息？ 你能提出什么数学问题？
最外层一共有多少盆 花？
6盆 一共有多少盆花？ 里面一共有多少盆花（红色花有多少盆）？
最外层有多少盆花（黄色花有多少盆）？... ...

6. 最外层共有32枚棋子。一共有多少枚棋子？
四、校内练习册错题
1.运动会上同学们进行会操比赛，四年级学生排成一个方阵，最外层每边站12人。最外层一共有（）人，整个方阵一共有（）人。
方法一：12×4=48（人）48-4=44（人）12×12=144（人）
方法二：12-1=11（人）11×4=44（人） 12×12=144（人）
8+8-1=15（人）88-15=49（人）答：要去掉15人，还剩下49人。
三、智慧加油站（难度提升）
5.一个三角形的花池，要在它每条边上种24棵月季，至少要种（）棵。A.63 B.66 C.69 D.72
方法一：24×3-3=69（棵）方法二：（24-1）×3=69（棵）选C
三、智慧加油站（难度提升）
方法一：14×4-4=52（个）方法二：（14-1）×4=52（个）答：晶晶摆这个方阵共用围棋52个。
3. 学校楼前摆放了一个方阵花坛。这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？
方法一：8×4－4=28（盆）方法二：（8-1）×4=28（盆）答：最外层共摆了28盆花。
4. 把12枚棋子均匀围成一个正方形，下面说法正确的是（ ）。A.每边3枚 B.每边4枚 C.每边5枚
方法一：12÷4=3（枚）3+1=4（枚）
方法二：12+4=16（枚）16÷4=4（枚） B
5.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？
方法一：60÷4=15（人）15+1=16（人）
方法二：60+4=64（人）64÷4=16（人）答：最外层每边人数为16人。
方法一：36÷4=9（棵）9+1=10（棵）10×10=100（棵）答：这个菜圃共有100棵菜苗。

或 36-2×8=20（人）
.
14
小结：
方阵的特点
1、相邻两层，每边个数差2，每层个数差8 （除心为1时，最里两层差7）
2、每边个数为偶数：层数=每边个数÷2
每边个数为奇数：层数=（每边个数-1）÷2+1
.
15
组二：空心方阵
最外层有（ ）个 最外层有（ ）个
共有（ ）个
共有（ ）个
最外层有（ ）个 共有（ ）个
方阵问题
许朝娟老师
.
1
.
2
.
3
.
4
在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，当行 数和列数相等，正好排成一个正方形，这样的 方队我们就叫做方阵。方阵有中实方阵（即实 心方阵）和中空方阵（即空心方阵）。
.
5
每边有（ ）个 共（ ）个 最外层有（ ）个
每边有（ ）个 共（ ）个 最外层有（ ）个
每边个数= 最外层总数÷4+1 实心方阵总数= 行数×列数 最外层总数=（每边个数-1）×4
去掉人数：7×2-1=13（人）
剩余人数：7×7-13=36（人） 或 （7-1）×（7-1）=36（人）
.
10
5、参加小学生运动会团体操表演的运动员排成一个正 方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行一列， 则要减少33人。参加团体操表演的运动员原来有多少 人？
每边人数：（33+1）÷2=17（人）
.
18
3、四（1）班的学生进行队列训练，排成两层空 心方阵，已知最外层每边有6人，求这个班共有多 少人？
最外层人数 ： （6-1）×4=20（人）
总人数 ： 20+（20-8）=32（人）
.
19

2021/3/9
授课：XXX
10
想一想、做一做
（5）广场上的大钟5时敲5下，8秒敲 完，12时敲12下需要多长时间？
2021/3/9
授课：XXX
11
想一想、做一做
（6）邮递员走楼梯从一层上到五层 需要2分钟，那么他以同样的速度上 到第十三层一共需要多长时间？
2021/3/9
授课：XXX
12
想一想、做一做
（7）一幢楼房每上一层要走16个阶， 到小英家走64个台阶，小英家住几楼？
2021/3/9
授课：XXX
13
刚才的发言，如 有不当之处请多指
正。谢谢大家！
2021/3/9
14
2021/3/9
授课：XXX
8
想一想、做一做
（3）四年级的同学排成一个方阵参 加体操表演，外屋每边都有8人，外 层一共有多少人？这两层一共有多 少人？
2021/3/9
பைடு நூலகம்
授课：XXX
9
想一想、做一做
（4）一个长方形花坛，周长90米， 每隔6米摆一盆兰花，每两盆兰花中 间摆一盆菊花。需要兰花多少盆？菊 花多少盆？
2021/3/9
授课：XXX
3
选择
1、在长30米的直道一边，每隔2米放 一盆花，一共要放16盆花，正确的方 法是（ C ） A.两端都放 B.只放一端 C.两端都不 放
2021/3/9
授课：XXX
4
2、在长30米的直道一边，每隔2米 放一盆花，一共要放14盆花，正确 的放法是（ C ） A.两端都放 B.只放一端 C.两端 都不放
3、在长30米的直道一边，每隔3米
插一面彩旗，一共要插10面彩旗，正
确的放法是（ B）