三年级第五讲方阵问题

数学专项复习小升初典型奥数之方阵问题在小升初的数学考试中，方阵问题是一个常考的知识点，也是奥数中的典型题型。

对于即将面临小升初的同学们来说，掌握方阵问题的解题方法和技巧至关重要。

接下来，让我们一起来深入了解方阵问题。

首先，我们要明白什么是方阵。

方阵就是行数和列数相等的正方形队列。

比如，一个 5 行 5 列的队列就是一个方阵。

方阵问题主要包括以下几个方面：一、方阵的基本特点1、方阵不论在哪一层，每边上的数量都相等。

每向里一层，每边上的数量就减少 2。

2、每层数量相差 8（除了最里层）。

3、实心方阵的总数＝每边数量×每边数量二、方阵的层数、每层数量与总数的关系假设一个方阵有 n 层，最外层每边有 a 个，那么从外往里第二层每边数量为 a 2，第三层每边数量为 a 4，以此类推。

每层数量＝每边数量×4 4总数＝最外层每边数量×最外层每边数量三、常见的方阵问题类型及解题方法1、已知方阵总数，求每边数量比如，一个实心方阵的总数是 64 人，求每边有多少人？我们知道实心方阵的总数＝每边数量×每边数量，因为8×8 ＝64，所以每边有 8 人。

2、已知每边数量，求方阵总数若一个方阵每边有 9 人，求这个方阵的总人数。

总数＝ 9×9 ＝ 81（人）3、求方阵的层数及每层的数量例如，一个方阵总数为 144 人，最外层每边有 12 人，求方阵的层数和每层的数量。

首先，最外层数量＝ 12×4 4 ＝ 44（人）因为每层数量相差 8，所以从外往里第二层数量为 44 8 ＝ 36（人），第三层为 36 8 ＝ 28（人），第四层为 28 8 ＝ 20（人），第五层为 20 8 ＝ 12（人）。

所以这个方阵一共有 5 层。

四、解题技巧和注意事项1、画图辅助理解在解决方阵问题时，通过画图可以更直观地看出方阵的结构和数量关系，有助于我们找到解题的思路。

2、找准关键信息认真审题，确定题目中给出的是方阵总数、每边数量还是其他相关信息，根据已知条件选择合适的公式进行计算。

2019年三年级奥数方阵问题及参考答案-word范文
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三年级奥数方阵问题及参考答案
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵的基本特点:
(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
(4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4
例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?
分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:
每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解: (1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)
(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)
答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

知识结构一、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41 ”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲一、方阵问题【例1】在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【巩固】小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【例2】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共方阵问题三年级奥数专题有多少人？【巩固】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【例3】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？三年级奥数专题【巩固】某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？【例4】育新小学召开秋季运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗．如果4个角上都要插上一面彩旗，要使每边有7面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗才行？【巩固】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【例5】新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人？【巩固】节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，一共用去多少盆花？【例6】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？【巩固】希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。

第五讲 方阵问题知识要点：在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵。

方阵是由人和物排成的正方形，一般有实心方阵和空心方阵(中空方阵)两种形式（如下图所示）。

根据行数(列数)的奇偶性也可将方阵分为:奇阶方阵和偶阶方阵。

方阵的基本特点：1、方阵不论哪一层，每边上的数量都相同，每向里一层，每边上的个数就少2，每一层就少8（奇阶方阵的内两层除外）。

2、每边个数和四周个数的关系：四周个数=（每边个数1-）4⨯每边个数= 四周个数41÷+3、实心方阵的总个数=每边个数⨯每边个数。

4、空心方阵的总个数=[最外层每边个数-空心方阵的层数]⨯空心方阵的层数4⨯。

一、基础应用：【例1】 运动会开幕式上，三（1）班的同学们排成一个实心方阵入场，最外一层每边有6个同学。

问三（1）班有多少个同学？【解析】 注意到这是一个66⨯的方阵，即同学们排成了6排，每排有6个人，因此可求出该方阵的总人数，即三（1）班的学生人数为 6636⨯=（人）。

【例2】 三年级的学生组成了一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够只好去掉一行一列，问去掉了多少名学生？ 【解析】 去掉一行与一列，由于每行每列都有8人，而8216⨯=（人），但是注意到每行与每列都有一个交叉点，所以实际上去掉的只有16115-=（人）。

实心方阵2层空心方阵3层空心方阵【例3】一堆棋子，排成实心方阵余9个，若横、竖各增加1排，则缺10个，问这堆棋子一共有多少个？【解析】若给原实心方阵增加1行1列，则需要棋子91019+=（个）-÷=（个）原实心方阵最外层每边有棋子(191)29这堆棋子一共有99990⨯+=（个）【例4】有一个正方形操场，如果四个角上各栽一棵树。

（1）若每边栽9棵树，那么一共要栽多少棵树？（2）若每边栽的树一样多，一共栽了56棵树，那么每边栽了多少棵树？【解析】（1）方法一：每边有9棵，4条边共有9436⨯=（棵），但每个角都重复算了一次，减掉4棵即可，所以共有36432-=（棵）。

三年级数学奥数知识点：方阵问题方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4例 1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

例 2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。

(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。

第五讲 方阵问题知识要点：在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵。

方阵是由人和物排成的正方形，一般有实心方阵和空心方阵(中空方阵)两种形式（如下图所示）。

根据行数(列数)的奇偶性也可将方阵分为:奇阶方阵和偶阶方阵。

方阵的基本特点：1、方阵不论哪一层，每边上的数量都相同，每向里一层，每边上的个数就少2，每一层就少8（奇阶方阵的内两层除外）。

2、每边个数和四周个数的关系：四周个数=（每边个数1-）4⨯每边个数= 四周个数41÷+3、实心方阵的总个数=每边个数⨯每边个数。

4、空心方阵的总个数=[最外层每边个数-空心方阵的层数]⨯空心方阵的层数4⨯。

一、基础应用：【例1】 运动会开幕式上，三（1）班的同学们排成一个实心方阵入场，最外一层每边有6个同学。

问三（1）班有多少个同学？【例2】 三年级的学生组成了一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装 不够只好去掉一行一列，问去掉了多少名学生？实心方阵2层空心方阵3层空心方阵【例3】一堆棋子，排成实心方阵余9个，若横、竖各增加1排，则缺10个，问这堆棋子一共有多少个？【例4】有一个正方形操场，如果四个角上各栽一棵树。

（1）若每边栽9棵树，那么一共要栽多少棵树？（2）若每边栽的树一样多，一共栽了56棵树，那么每边栽了多少棵树？二、拓展训练：【例5】乐乐用棋子围成一个三层空心方阵，最内一层一周有40个棋子，求这个空心方阵的棋子总数。

【例6】有一队学生排成一个中空方阵，最外层人数共120人，最内层人数共56人，这队学生共有多少人？【例7】同学们用64盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加三层成为五层方阵，还需多少盆花？【例8】小雨用跳棋摆成一个5层空心方阵，最外一层每边有跳棋20个。

小雨摆这个空心方阵共用去多少个跳棋？【例9】一个中空方阵的队列，最外层每边16人，最内层每边8人，这个队列共有多少人？【例10】圆圆将手中108枚围棋子排成了一个三层的空心方阵，请你帮他算一算：最外层每边有多少个棋子？三、难题解析：【例11】有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？【例12】学校举行运动会，开幕式上，一支由两个实心方阵组成的方队朝主席台走来，这支方队进行了五次变化，第一次两个方阵组合成了一个大的10行10列的实心方阵；第二次由大的实心方阵变化成一个更大的一层空心方阵；第三次又分解成原来两个小的实心方阵；第四次人数较多的实心方阵变化成了两层的空心方阵；最后一次又合并成大的实心方阵，走过了主席台。

三年级小学奥数方阵问题【五篇】导读：本文三年级小学奥数方阵问题【五篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【第一篇：士兵方阵】习题：有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？答案：(240÷4)-1=59(人)59×59=3481(人) 【第二篇：空心方阵】习题：某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生？这个四层空心方阵共有多少个学生？答案：(20-2×3-1)×4=42(个)(20-40×4×4=256(个) 【第三篇：鲜花方阵】习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆？答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数204÷4÷3+3=20(盆) 【第四篇：体操表演】习题：三年级(1)班的学生参加体操表演，排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生？三(1)班参加体操表演的共有多少人？答案：7×6-6=36(人)7×12-6×2-5=67(人) 【第五篇：松柏方阵】习题：最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵*有松树柏树各多少棵？答案：最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵)81-41=40(棵)答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。

三年级方阵问题的奥数题及答案
学生就是急需要在不断学习中培养自身的能力，三年级奥数题能够很好的提高学生的思维能力，一起来看看吧!下面小编跟大家分享三年级方阵问题的奥数题，希望对大家有所帮助!
习题一
习题：有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人?
答案：(240÷4)-1=59(人)
59×59=3481(人)
习题二
习题：某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?
答案：(20-2×3-1)×4=42(个)
(20-40×4×4=256(个)
习题三
习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?
答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)。

第五讲 方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵（下右图）和实心方阵（下左图）．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．方阵问题就是计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数。

弄清方阵中物体数量之间的关系对解答这类题是大有帮助的。

方阵的基本特点是：①实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．②方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层 总数就少8．③每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边人（或物）数-1]×4； 每边人（或物）数=每层总数÷4+1．例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？分析与解：因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式： (171)21628-÷=÷= (人)，8864⨯=(人)．例2学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？分析与解：学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：11126+÷=（）（人），共6636⨯=（人）．例3某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?分析与解：（法1）方阵外层每边有：（36+4）÷4=10（人）（人），共10×10=100（人）．（法2）方阵外层每边有：36÷4+1=10（人），共10×10=100（人）．例4小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？分析与解：首先根据“每边的个数＝总数÷4+1”求出每边的棋子数：40÷4+1=11（个），根据＂每向里一层每边棋子数减少2＂，求出最外面数的第二层中每边各有：11-2=9（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9×9=81（个）棋子．例5用棋子摆成一个二层空心方阵，外层每边6个棋子，求这个二层空心方阵的棋子点数。

三年级小学奥数方阵问题【五篇】
答案：(240÷4)-1=59(人)
59×59=3481(人)
【第二篇：空心方阵】
习题：某校少先队员能够排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生？这个四层空心方阵共有多少个学生？
答案：(20-2×3-1)×4=42(个)
(20-40×4×4=256(个)
【第三篇：鲜花方阵】
习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆？
答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)
【第四篇：体操表演】
习题：三年级(1)班的学生参加体操表演，排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生？三(1)班参加体操表演的共有多少人？
答案：7×6-6=36(人)
7×12-6×2-5=67(人)
【第五篇：松柏方阵】
习题：最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵*有松树柏树各多少棵？
答案：最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵)
81-41=40(棵)
答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。

小学方阵问题基本公式方阵问题基本公式：（1）N排N列的实心方阵人数为N某N人；（2）M排N列的实心长方阵人数为M某N人；（3）N排N列的方阵，最外层有4N-4人；（4）在方阵或者长方阵中，相邻两圈人数，外圈比内圈多8人；（5）空心正M边形阵，若每边有N个人，则共有MN-M个人；（6）方阵中：方阵人数＝最外层人数÷4＋12。

方阵问题两大常见思维方法：（1）重叠点思维：若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目；（2）逆向法思维：如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。

【例1】（国家2002A类-9、国家2002B类-18）某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？（）A.256人B.250人C.225人D.196人［答案］A［解析］根据公式：方阵人数＝最外层人数÷4＋12＝（60÷4＋1）2＝256（人）。

【例2】（浙江2003-18）某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，则这个学校共有学生（）。

A.600人B.615人C.625人D.640人强华教育公务员考试辅导［答案］C［解一］根据公式：方阵人数＝最外层人数÷4＋12＝（96÷4＋1）2＝625（人）。

［解二］数字特性法：方阵的人数应该是一个完全平方数，所以结合选项，选择C。

【例3】（广西2022-11）参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人？（）A．441B.400C.361D.386［答案］A［解析］根据公式：方阵人数＝最外层人数÷4＋12＝（80÷4＋1）2＝441（人）。

【例4】（国家2005一类-44、国家2005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。