小学数学四年级上册《方阵问题》PPT课件

北京版四上数学
方阵问题
康庄中心小学：陈慧民
实心方方阵（中实阵方阵）
列
6X6方阵
行
空心方阵（中空方阵）
列 行
空心方阵（中空方阵）
学习提示： 在作业单上列出 算式，并在图上 画一画、圈一圈， 把自己的思路表 达出来。
最外层每边各有6人，那么最外层一共有多少名学生？
空心方阵（中空方阵）
6X4-4=20（人）
空心方阵（中空方阵）
（6-1）X4=20（人）
பைடு நூலகம்
空心方阵（中空方阵）
（6-2）X4+4=20（人）
空心方阵（中空方阵）
6+5+5+4=20（人）
空心方阵（中空方阵）
6X6-4X4=20（人）
6X4-4=20（人） （6-1）X4=20（人） （6-2）X4+4=20（人）
最外层每边各有8人
最外层每边各有10人
认真思考：最外层每边人数和最外 层总人数二者之间有什么关系呢？
最外层每边人数 X 4 - 4 = 最外层总人数
（最外层每边人数 - 1）X 4 = 最外层总人数
学校用花盆摆了一个实心方阵， 最外层每边各有16盆花，最外层一 共摆了多少盆花
16 盆
16盆
最外层共有32枚棋子，最外层每边 有多少枚棋子？ 一共有多少枚棋子？

最外层一共有多少盆花？
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如果这个花坛最 外层各边有50盆 花。
最外层一共有多少盆花？
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同学们，这节课
（1）独立思考：先在图中圈一圈、 画一画，然后列式计算最外层一共有 多少盆花。算完后，想一想还有其他 方法吗？在另一幅图中试一试。 （2）小组合作：完成后把你的思考 过程分享给你小组内的同学。
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如果这个花坛最 外层各边有8盆花。
最外层一共有多少盆花？
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如果这个花坛最 外层各边有10盆 花。
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课题：方阵问题 学科： 数学 年级：四年级上册 版本：北京版 单位：延庆县井家庄中心小学 教师：刘秋香
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女子民兵方队
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女兵方队
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海军方队
学无止境。——荀子”
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陆军方阵
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这个花坛的 最外层每边 各有6盆花。
最外层一共有多少盆花？

体育课上，老师让全班同学摆成了一个三层的空心方 阵，最外层每边有10个人，问全部共有多少学生？
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同学们再见！
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方 阵 问 题（1）
方阵：学生排队，士兵列队，横着排叫
做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都 相等，则正好排成一个正方形，这种图
形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问 题）。
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13
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5
5×5=25（人）
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14
一个方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？
5
学习要求：
①在学具纸上圈一圈，要
求能让人一眼就看出你是
怎么想的。
5
②把你的想法用算式表示
出来。
③把你的想法和同桌交流 交流。再想想看还有没有 不同的算法。
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15
一个方阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
4×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）

1.如果最外层每边00-1）×4
（100-1）×5
100×4-4
100×5-5
2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以 摆放多少个棋子？
（200-1）×4 200×4-4
（200-1）×5 200×5-5
名师PPT课件
同学们，这节课 你有什么收获？
名运师用P规PT课律件
下列空心队列，每边站6人，各顶点
都只站一人。一圈最少需要站多少人？
（6－1）×6 = 30
（6－1）×3 = 15
（6－1）×10 = 50
名学师P生PT4课8名件 在操场上做游戏。大家围成 一个正方形，每边人数相等。四个顶
点都有人，每边各有几名学生?
48÷4+1=13
谢谢观赏！
名师P围PT棋课件盘的最外层每边能放19个 棋子。最外层一共可以摆放多少 棋子？
19－1= 18（个） 18×4 = 72（个）
答：最外层一共可以摆放72个棋子。
名师PPT课件
方阵最外层的总数=（每边的人数-1）×4
方阵最外层的总数=每边的人数×4 - 4
名运师用P规PT课律件
在一个五四边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5×5=25（人）
5
名一师P个PT方课阵件 的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？
5
学习要求：
①在学具纸上圈一圈，要
求能让人一眼就看出你是
怎么想的。
5
②把你的想法用算式表示
出来。
③把你的想法和同学交流 交流。再想想看还有没有 不同的算法。
名一师个P方PT阵课最件外层每边站5人。最外层一共站多少人？

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马其顿方阵
这个方阵最外层共60人，这个方阵一共有多少人？
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已知：最外层60人 中间问题：
最外层每边？人 求：方阵一共？人
3行3列
3 -2
4行4列
4 -2
5行5列
5 -2
(3-2) × 4 +4 (4-2)×4 +4 (5-2)×4 +4
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每边全都圈 去重复
5
5行5列 每边少一端
5 -1
每边少两端 加顶点
5 -2
5 ×4 -4
(5-1)×4 (5-2)×4 +4
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最外层每边各有38只熊猫， 最外层一共有多少只熊猫？
PPT课件
法国艺术家保罗·葛兰金创作的“纸熊猫” 台湾“国层每边各有38只熊猫
最外层一共有多少只熊猫？ 38 × 38 — 36 ×36
学无止境。——荀子”
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最外层 点子数是几？
独立完成： （1）请你从三个小方阵中任选一个，圈一圈，
让人一眼就能看出你是怎么想的。 （2）把想法用算式表示出来。
同桌交流： （1）自己是怎么想的？ （2）其他的方阵还能用这样的方法吗？ （3）还有没有不同的方法？
PPT课件
3行3列
3
4行4列
4
5行5列
5
3×4 — 4 4 ×4 — 4
5×4 — 4
PPT课件
3行3列
3-1
4行4列
4 -1
5行5列
5 -1
(3-1)×4 (4-1)×4 (5-1)×4
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优秀PPT课件”
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北京市丰台区角门小学 彭云

多蠢的强盗头子啊！城 堡里应该有多少名士兵呢？ 强盗为什么会算错的。
同时，守城的侦 查兵也打探到了海盗 的消息，这可怎么办 呢？
我来当士兵
一个聪明的士兵站出来说：别担心， 让我来排兵布阵，一定会吓退强盗的。 他们不慌不忙地排兵布阵，作好了准备。 第二天，强盗头子带着三十几名手下来 到了城墙下，结果，真的被士兵们的阵 势吓退了。
如果在下面三个图形中，每边摆放5盆花（每个 顶点都要摆放花），则共需要摆放多少盆花？
排 兵 智布 退阵 强， 盗 。
在一个正方形 城堡上驻有八个兵 站。原先，守城的 是这样布置的。
我来当士兵
一天，一群强盗前来攻 城。他们先派出几名探子从 城堡四周侦查。探子们回来 报告，每个方向都有7名士 兵。海盗头子一算：城里有 共二十八名士兵，不太好对 付。明天我把我三十几名手 下全叫来再攻不迟。
你知道士兵们 是怎样排兵布阵的吗？
数学百花园
长阳中心小学 张国平 2017.12
实心方阵
空心方阵
这个花坛的 最外层每边各有 6盆黄花。
黄花一共有多少盆式解答。 ③小组交流，再想想看还有没有不同的算法。
这个花坛的 最外层每边各有 6盆黄花。
黄花一共有多少盆？
在这个三角形花坛中，若最外层每边 摆放8盆花（每个顶点都要摆放花）， 那么最外层共需要摆放多少盆花？

50人
……………………………
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PPT课件 ……………………………
100人
……………………………
一PP个T课方件阵，最外层站了16人，这个方 阵每边站多少人？
（16 ＋ 4） ÷4 ＝5（人） （16 － 4） ÷4 ＋2 ＝5（人）
16 ÷4 ＋1 ＝5（人）
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PPT课件
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这节课有什么收获？
6
PPT课件 4×（6－1）= 20（束） 6×4－ 4 = 20（束） 4×4 + 4=20（束） 6×2 + 4×2=20(束)
学无止境。——荀子”
………………………………
PPT课件 15人
……………………………
…………………………… ……………………………
PPT课件 ……………………………
优秀PPT课件”
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方阵问题
房山区城关第四小学 史春艳
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PP学T课校件运动Байду номын сангаас四（2）班参加方阵表 演，每行每列都是6人，方阵最外 层的学生每人手里拿一束鲜花，
一共要买多少束鲜花？
PPT课件
6
6
最外层学生每人手里拿一束鲜花
PPT课件 到底要买多少束花？
6
要求： ①在学习单圈一圈，圈 出你的想法。 ②用算式表达你的想法。

6. 最外层共有32枚棋子。一共有多少枚棋子？
四、校内练习册错题
1.运动会上同学们进行会操比赛，四年级学生排成一个方阵，最外层每边站12人。最外层一共有（）人，整个方阵一共有（）人。
方法一：12×4=48（人）48-4=44（人）12×12=144（人）
方法二：12-1=11（人）11×4=44（人） 12×12=144（人）
8+8-1=15（人）88-15=49（人）答：要去掉15人，还剩下49人。
三、智慧加油站（难度提升）
5.一个三角形的花池，要在它每条边上种24棵月季，至少要种（）棵。A.63 B.66 C.69 D.72
方法一：24×3-3=69（棵）方法二：（24-1）×3=69（棵）选C
三、智慧加油站（难度提升）
方法一：14×4-4=52（个）方法二：（14-1）×4=52（个）答：晶晶摆这个方阵共用围棋52个。
3. 学校楼前摆放了一个方阵花坛。这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？
方法一：8×4－4=28（盆）方法二：（8-1）×4=28（盆）答：最外层共摆了28盆花。
4. 把12枚棋子均匀围成一个正方形，下面说法正确的是（ ）。A.每边3枚 B.每边4枚 C.每边5枚
方法一：12÷4=3（枚）3+1=4（枚）
方法二：12+4=16（枚）16÷4=4（枚） B
5.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？
方法一：60÷4=15（人）15+1=16（人）
方法二：60+4=64（人）64÷4=16（人）答：最外层每边人数为16人。
方法一：36÷4=9（棵）9+1=10（棵）10×10=100（棵）答：这个菜圃共有100棵菜苗。

一个方阵最外层每边站8人。最外层一共站多少人？
（8－1）×4 = 28 19
如果一个三角形每边站4人，一共有多少人？ 五边形呢？
（4-1）×3=9 （4-1）×5=15 20
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5
5×5=25（人）
21
学校楼前摆放了一个方阵花坛 。这个花坛的最外层每边各摆放7盆花，
最外层共摆了多少盆花？ 22
(7-1) ×4=24
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为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级 学生排成一个方阵，最外层每边站了15个人，最外层
一共有多少名学生？整个方阵一共有多ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ名学生？
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(15-1)×4=56 15×15=225
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学生48名在操场上做游戏。大家围 成一个正方形，每边人数相等。四个
执教者:贾然
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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方阵问题
方阵：学生排队，士兵列队，横着排叫
做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都 相等，则正好排成一个正方形，这种图形 就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
14
教学目标
1、认识数学中的方阵问题。会求最简单的 方阵问题。 2、通过猜想、计算、观察发现方阵排列的 规律。 3、培养学生仔细观察、认真思考的学习习 惯。
顶点都有人，每边各有几名学生?
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48÷4+1=13
27
•同学们，这节课 你有什么收获？
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再见
29
16
一个方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？

相邻两层的总数相差8。 相邻两层每边数相差2。
最外层共有积木： 16×4-4= 60（块） 最内层共有积木： 10×4-4=36（块） 方法一： 60+52+44+36= 192（块） 方法二：空心方阵的总数=（最外层每边数-空心方阵的层数）×空心方
阵的层数×4；
中空方阵的层数：（60-36）÷8+1=4（层） 空心方阵总积木：（16-4）×4×4=192（块）
例题五（选讲）
国庆节阅兵仪式上，有一支240人的队伍排成一个五层空心的方阵， 这个方阵最外层有多少人？
相邻两层的总数相差8。
中间一层的人数为： 240÷5= 48（人） 最外第二层的人数为： 48+8=56（人）
最外层的人数为： 48+16=64（人） 验证： 32+40+48+56+64= 240（人）
例题二
卡尔用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的实 心方阵。原来的方阵由多少枚棋子组成？
每边棋子数＝（增加一行、一列的总数+1）÷2
现在每边棋子数： （7+1）÷2=4（枚） 原来方阵的棋子数： 4×4-7=9（枚）
答：原来的方阵由9枚棋子组成。
小结
这堂课我们学习了哪些方阵的知识？
当行数和列数相等正好排成一个正方形，这 样的方队我们就叫做方阵。
方阵问题相关的知识点是： 方阵每边数＝（增加一行、一列的总数+1）÷2 实心方阵的总人数=每边的人数×每边的人数。
例题三
体育课上，幼儿园小班的学生围着老师摆成一个两层的 空心方阵，外层每一边有8人，求小班的总人数？
请你猜一猜？