27.3圆中的计算问题(1)

九年级数学下册27．3 圆中的计算问题同步练习(含解析）（新版)华东师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(九年级数学下册27．3 圆中的计算问题同步练习(含解析）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第27章第3节圆中的计算问题课时练习一、单选题(共15小题)１.如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是４：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )A ． 28８°B ．ﻩ144° C. 216°ﻩD ．ﻩ120°答案: A 解析:解答：∵底面圆的半径与母线长的比是4:5，∴设底面圆的半径为4x ，则母线长是5x ，设圆心角为ｎ°，则2×4x = 5180n x π⨯， 解得：n ＝288，故选：A ．分析:由底面圆的半径与母线长比的关系去设，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算．2.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）,圆锥的底面圆的直径是8０ｃm,则这块扇形铁皮的半径是( ）A. 24cmB.ﻩ4８ｃm ﻩC ． 96cm Ｄ． 19２cm 答案:Ｂ解析:解答:设这个扇形铁皮的半径为ｒｃm ，由题意得300180r π=π×80， 解得r =48．故这个扇形铁皮的半径为4８cm.故选:B ．分析:底面周长=展开图的弧长3.在长方形ABCD中AB＝16,如图所示裁出一扇形AＢE，将扇形围成一个圆锥（ＡＢ和AＥ重合)，则此圆锥的底面半径为（)Ａ．4ﻩB.ﻩ１6ﻩ2 D.ﻩ8答案:A解析：解答:设圆锥的底面圆半径为r，依题意,得π⨯,2πr＝9016180解得ｒ=4.故小圆锥的底面半径为4．故选：A.分析：圆锥的底面圆半径为r,由圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.４.圆锥的侧面展开图是一个弧长为１２π的扇形,则这个圆锥底面积的半径是（)Ａ. 24 B．１2 C. 6ﻩD.ﻩ3答案:C解析:解答:设底面圆半径为ｒ,则2πr＝1２π,化简得ｒ=6.故选:C.分析:本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算,用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长.5.若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为( ）ｃｍＤ. 10cmA. 53cmﻩB．55cmﻩ C.ﻩ5152答案:A解析:解答：设这个圆锥的底面半径为r,π⨯，解得r=5,根据题意得2πr= 18010180所以这个圆锥的高＝22-=５3(cｍ）．105故选：A.π⨯,解得r=５,在利分析:设圆锥的底面半径为r,由圆锥的底面周长和弧长公式得到2πr=18010180用勾股定理计算这个圆锥的高．６.如图，用一个半径为30cm,面积为3０0πcm２的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为（)Ａ. 5cmﻩB. 10cｍﻩC. 2０ｃmﻩD. 5πcm答案：B解析：解答:设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、ｌ,圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=３0,由1Rｌ＝３０0π得l＝20π；2由２πr=ｌ得r=10ｃm.故选: Ｂ．分析:由圆锥的几何特征,圆锥的底面周长等于扇形的弧长,据此求得圆锥的底面圆的半径.7.将圆心角为90°,面积为4πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面半径为（ ）A ． 1cm ﻩB.ﻩ2cm ﻩC ．ﻩ3ｃmD ．ﻩ4cm答案： Ａ解析：解答:设扇形的半径为R ，根据题意得290360R π ＝4π，解得Ｒ=４, 设圆锥的底面圆的半径为r ，则12•２π•r •4＝4π,解得r =1，即所围成的圆锥的底面半径为1ｃm ．故选:A.分析:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．８.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为2４０°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )A. 6c ｍﻩB.ﻩ９cm ﻩＣ.ﻩ12ｃｍﻩＤ.18cm答案：Ｃ解析：解答:圆锥的弧长为:24018180π⨯=２４π， ∴圆锥的底面半径为24π÷2π=1２．故选: C分析:圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．9．将弧长为2πc ｍ,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高及侧面积分别是（ )A ．m,３πc ｍ2ﻩm ,3πcm 2 Ｃ,6πcm 2 ,6πc ｍ2答案:B解析：解答：（2π×18０）÷１２0π＝3(cm),2π÷π÷２=1(ｃm),＝）， 21203360π⨯＝3π（cm 2). 故这个圆锥的高是m ，侧面积是3πcm2．故选:Ｂ.分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.１０.已知圆锥的侧面积是20πcm 2,母线长为５cm ，则圆锥的底面半径为（ )A. 2cm ﻩB.3cm ﻩC. ４ｃｍ Ｄ．ﻩ6cm答案：C解析:解答:∵圆锥的母线长是５c ｍ,侧面积是20πcｍ2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l =2s r ＝405π=８π, ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,∴ｒ=2l π＝82ππ=4（ｃｍ)． 故选:C分析:圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长,利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径.11．一个圆锥的底面圆的周长是2π,母线长是3,它侧面展开图的圆心角的度数是( ）A ． 60°B ． 9０°ﻩC ． 120° D.ﻩ150° 答案：Ｃ解析:解答:圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm,弧长为4πcｍ,代入扇形弧长公式l =180n r π, 即2π=3180n π⨯，解得ｎ=120,即扇形圆心角为１20度.故选：C ．分析:圆锥的母线长等于扇形的半径,圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而根据扇形的弧长公式就可以求出n 的值．12．如图，从一块半径是1m 的圆形铁皮（⊙Ｏ)上剪出一个圆心角为６0°的扇形(点A ，Ｂ，C 在⊙O 上)，将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是( )A. 36m ﻩＢ. 312m ﻩC ．m 32ﻩ D. 1ｍ 答案:Ａ解析:解答:如图所示连接ＯA,作ＯD ⊥AB 于点D.在直角△OAD 中,ＯＡ=1，∠OA Ｄ=12∠B ＡC ＝30°,则ＡD=ＯＡ•cos 33 则Ａ3603π3，设底面圆的半径是ｒ，则2πr =33π， 解得:r =36． 故选:Ａ． 分析:连接ＯA ，作OD ⊥ＡＢ于点D,利用三角函数即可求得ＡD 的长，则AB 的长可以求得,利用弧长公式即可求得弧长；再利用圆的周长公式即可求得半径．１3.已知圆锥的侧面积为10πc ｍ2,侧面展开图的圆心角为36°,则该圆锥的母线长为（ )Ａ． １0０c ｍﻩB ．c 10ﻩｍﻩC. １0cm Ｄ．1010ｃm 答案:C解析:解答：设母线长为Ｒ，圆锥的侧面积=2360n R π=10π， ∴R=１0cm故选:C分析:利用了扇形的面积公式求解，扇形的面积公式=2360n r π． １４.如图，扇形ＯA Ｂ是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为１厘米,则这个圆锥的底面半径为（ )厘米.A.12 B ．C.ﻩ22ﻩ 2D ．2答案：B 解析:解答:2222+2厘米,.故选:B分析:利用弧长公式可求得扇形的弧长,圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长.１5．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cｍ,求得这个模具的侧面积是（) A．100πcm2Ｂ．８０πｃm2ﻩC.60ﻩπcm2ﻩD.4ﻩ８πcｍ2答案：D×8π×１2=48πｃm2．解析：解答：半径是４ｃｍ，则底面周长＝８πcm，侧面积=12故选:D分析:利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.二、填空题（共5小题）16．已知圆锥的底面圆半径为３,母线长为5,则圆锥的全面积是．答案:24π解析：解答:底面周长是：2×３π=6π,则侧面积是：1×6π×5=1５π,2底面积是:π×３2＝９π,则全面积是：15π+9π＝24π．故答案为：２4π.分析：首先求得底面周长,即侧面展开图的扇形弧长,然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积,即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积,侧面积与底面积的和就是全面积．17.用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是．答案:2解析:解答:扇形的弧长=1206180π⨯＝4π， ∴圆锥的底面半径为4π÷２π＝2.故答案为：2分析:圆锥的弧长等于底面周长.18.已知圆锥的侧面积等于６0πcm 2,母线长10ｃm,则圆锥的高是 cm.答案：8解析:解答:设圆锥的底面圆的半径为r , 根据题意得12•2π•r •10=6０π,解得r =6,所以圆锥的高=(ｃm).故答案为8分析：设圆锥的底面圆的半径为r ,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到r ，然后根据勾股定理计算圆锥的高．1９．用一个圆心角为90°,半径为４的扇形围成一个圆锥的侧面,该圆锥底面圆的半径 . 答案：1解析:解答：根据扇形的弧长公式l =180n r π=904180π⨯=2π， 设底面圆的半径是r ，则2π=2πｒ∴r =1.故答案为:１分析：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．２０.已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为 ｃm 2． 答案：3π解析:解答:圆锥的侧面积=２π×3×1÷2=3π．故答案为:3π分析：圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.三、解答题（共５小题）21．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径为６米，高为4米,下方圆柱高为３米．(１)求该粮仓的容积；答案:解答:体积V ＝π×６2×3＋13×π×６２×(4﹣3)＝10８π+1２π=120π;(2）求上方圆锥的侧面积.（计算结果保留根号）答案：解答：圆锥的母线长为l =2261+=37，所以圆锥的侧面积为ｓ＝π×6×37=６37π.解析:分析:（１)确定该几何体为圆锥和圆柱的组合体,然后计算圆锥和圆柱的体积的和;(２)利用圆锥的侧面积公式直接计算.22.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r =2cm ，扇形的圆心角θ=１２０°,求该圆锥的高h 的长.答案：解答：如图所示:1202360AB r ππ=,而r ＝2，∴ＡB=１2,∴由勾股定理得：AO2=AＢ2﹣OB2，而ＡB＝12，OＢ=2,∴AO=235.即该圆锥的高为235．解析:分析：运用弧长公式求出ＡB的长度,即可.2３.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算出该几何体的表面积．答案:解答:由三视图可知该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5，圆锥的母线长=22=13,512圆锥的表面积=π•５2＋1•２π•5•13＝90π．2解析：分析:根据三视图可判断该几何体是圆锥,利用勾股定理计算出母线长,然后求底面积与侧面积的和即可．2４.已知一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π).答案:解答:∵如图所示可知,圆锥的高为4,底面圆的直径为6,∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πr ｌ=π×3×5=1５π，底面圆的面积为:πｒ2=9π,∴该几何体的表面积为24π．∴圆心角的度数:636021610ππ⨯︒=︒解析:分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积,再求出底面圆的面积,即可得出表面积.25.在△ABC 中,AB ＡＢC ＝1．（1)求证:∠A≠30°;答案:解答:证明：∵BC 2+AC 2=１+2=3=ＡB 2，∴△AB Ｃ是直角三角形，且∠Ｃ=90°. ∵1sin sin 302BC A AB ==>=︒, ∴∠A≠3０°.（2)将△ＡBC 绕BC 所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积．答案：解答:将△ABC 绕ＢC 所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥,∴圆锥的底面圆的半径∴几何体的表面积23π+π×（２解析：分析:（1）根据勾股定理的逆定理得到△ＡB Ｃ是直角三角形,利用三角函数计算出sin Ａ,然后与sin ３0°进行比较判断∠Ａ≠30°;（2)将△ABC 绕ＢC 所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥,几何体的表面积分为底面积和侧面积,分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算.以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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第27章第3节圆中的计算问题课时练习一、单选题(共15小题)1．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°答案： A解析：解答:∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则2×4x=5 180n x π⨯，解得：n=288，故选：A．分析：由底面圆的半径与母线长比的关系去设，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算．2．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）,圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是( ）A． 24cm B．48cm C．96cm D．192cm答案：B解析：解答:设这个扇形铁皮的半径为r cm，由题意得300180rπ=π×80，解得r=48．故这个扇形铁皮的半径为48cm．故选：B．分析：底面周长=展开图的弧长3．在长方形ABCD中AB=16,如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为（）A． 4 B．16 C．2D．8答案：A解析：解答：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr= 9016 180π⨯，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4．故选:A．分析：圆锥的底面圆半径为r，由圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．4．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形,则这个圆锥底面积的半径是（)A． 24 B．12 C． 6 D．3答案：C解析:解答：设底面圆半径为r,则2πr=12π,化简得r=6．故选：C．分析：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算，用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长．5．若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A． 53cm B．55cm C．5152cm D．10cm答案:A解析：解答：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr= 18010180π⨯，解得r=5，所以这个圆锥的高= 22105- =53(cm）．故选：A．分析:设圆锥的底面半径为r,由圆锥的底面周长和弧长公式得到2πr=18010180π⨯,解得r=5，在利用勾股定理计算这个圆锥的高．6．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（)A． 5cm B．10cm C．20cm D．5πcm答案:B解析：解答：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由12R l=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故选： B．分析：由圆锥的几何特征，圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．7．将圆心角为90°,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A． 1cm B．2cm C．3cm D．4cm答案： A解析：解答:设扇形的半径为R，根据题意得290360Rπ=4π,解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则12•2π•r•4=4π,解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选：A．分析：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )A． 6cm B．9cm C．12cm D．18cm答案：C解析：解答：圆锥的弧长为：24018180π⨯=24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12．故选: C分析：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．9．将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）A．cm,3πcm2 B．cm，3πcm2C．cm，6πcm2D，6πcm2答案：B解析：解答：(2π×180）÷120π=3(cm），2π÷π÷2=1（cm ），cm ）,21203360π⨯=3π（cm 2）．故这个圆锥的高是，侧面积是3πcm 2．故选：B ．分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．已知圆锥的侧面积是20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥的底面半径为（ ）A ． 2cmB ． 3cmC ． 4cmD ． 6cm答案:C解析：解答：∵圆锥的母线长是5cm,侧面积是20πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l =2s r =405π=8π, ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r =2l π=82ππ=4（cm ）． 故选:C分析：圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径．11．一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，它侧面展开图的圆心角的度数是( ）A ． 60°B ． 90°C ． 120°D ． 150° 答案：C解析：解答:圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm ，弧长为4πcm，代入扇形弧长公式l =180n r π, 即2π=3180n π⨯，解得n=120，即扇形圆心角为120度．故选：C．分析:圆锥的母线长等于扇形的半径,圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而根据扇形的弧长公式就可以求出n的值．12．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O)上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A,B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．3m B．3m C．3m D．1m答案:A解析：解答：如图所示连接OA,作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中,OA=1,∠OAD=12∠BAC=30°，则AD=OA•cos30°=32．则3则扇形的弧长是：603180=33，设底面圆的半径是r，则2πr=3π，解得:r=3．故选:A．分析：连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得,利用弧长公式即可求得弧长；再利用圆的周长公式即可求得半径．13．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为( )A． 100cm B．10cm C．10cm D．10 10cm答案：C解析：解答：设母线长为R，圆锥的侧面积=2360n Rπ=10π，∴R=10cm 故选:C分析：利用了扇形的面积公式求解，扇形的面积公式=2 360n rπ．14．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米．A．12B．22C．2 D．2 2答案：B解析：解答:2222+2∴扇形的弧长为90180π⨯π厘米，故选:B 分析：利用弧长公式可求得扇形的弧长，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．15．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm 、4cm ，求得这个模具的侧面积是（ ）A ． 100πcm 2B ． 80πcm 2C ． 60πcm 2D ． 48πcm 2答案：D解析：解答：半径是4cm ，则底面周长=8πcm，侧面积=12×8π×12=48πcm 2． 故选:D分析：利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．二、填空题（共5小题）16．已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5，则圆锥的全面积是 ．答案：24π解析：解答：底面周长是：2×3π=6π， 则侧面积是：12×6π×5=15π， 底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积,即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．17．用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．答案:2解析:解答：扇形的弧长=1206180π⨯=4π， ∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2分析:圆锥的弧长等于底面周长．18．已知圆锥的侧面积等于60πcm 2，母线长10cm ，则圆锥的高是 cm ． 答案：8解析：解答：设圆锥的底面圆的半径为r , 根据题意得12•2π•r •10=60π， 解得r =6，所以圆锥的高=8(cm)．故答案为8分析：设圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到r ，然后根据勾股定理计算圆锥的高．19．用一个圆心角为90°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 ．答案：1解析：解答：根据扇形的弧长公式l =180n r π=904180π⨯=2π， 设底面圆的半径是r ，则2π=2πr∴r =1．故答案为:1分析：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．20．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2． 答案：3π解析：解答：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为:3π分析：圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．三、解答题（共5小题)21．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径为6米，高为4米，下方圆柱高为3米．(1）求该粮仓的容积；答案：解答:体积V=π×62×3+13×π×62×（4﹣3）=108π+12π=120π；(2）求上方圆锥的侧面积．(计算结果保留根号)答案:解答:圆锥的母线长为l=2261=37，所以圆锥的侧面积为s=π×6×37=637π．解析:分析：（1）确定该几何体为圆锥和圆柱的组合体,然后计算圆锥和圆柱的体积的和；（2）利用圆锥的侧面积公式直接计算．22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．答案:解答：如图所示：1202360AB r ππ=，而r =2， ∴AB=12，∴由勾股定理得：AO 2=AB 2﹣OB 2，而AB=12，OB=2，∴AO=235．即该圆锥的高为235．解析:分析：运用弧长公式求出AB 的长度，即可．23．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积．答案：解答：由三视图可知该几何体是圆锥,圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5， 圆锥的母线长=22512+=13，圆锥的表面积=π•52+12•2π•5•13=90π． 解析：分析：根据三视图可判断该几何体是圆锥,利用勾股定理计算出母线长,然后求底面积与侧面积的和即可．24．已知一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π)．答案：解答:∵如图所示可知，圆锥的高为4,底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．∴圆心角的度数:6360216 10ππ⨯︒=︒解析：分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积,即可得出表面积．25．在△ABC中，BC=1．（1）求证：∠A≠30°;答案：解答：证明：∵BC2+AC2=1+2=3=AB2，∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°．∵1sin sin302BCAAB==>=︒，∴∠A≠30°．（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．答案：解答：将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥,∴圆锥的底面圆的半径∴圆锥的底面圆的周长=2π•，3π+π×（)2π+2π．解析：分析:(1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,利用三角函数计算出sin A，然后与sin30°进行比较判断∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥,几何体的表面积分为底面积和侧面积,分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算．。

27.3圆中的计算问题一．选择题1．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm22．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．2πB．8 C．8﹣2πD．16﹣2π3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC的中点O为圆心，OB的长为半径作半圆交AC于点D，若AD＝1，DC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．3π﹣24．将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为120o的扇形，则（）A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为8cmB．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC．圆锥形冰淇淋纸套的高为D．圆锥形冰淇淋纸套的高为5．如图，边长为4的正方形ABCD外切于圆O，则阴影部分面积为（）A．2π﹣4 B．2π+4 C．15 D．146．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE （阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．7．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+8．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，∠C＝90°，∠A＝30°，以点O为旋转中心顺时针旋转△ABC得到△A1B1C1，若BC＝2，当BC∥A1C1时，图中弧BC1所构成的阴影部分面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，若AB＝5，则图中阴影部分的面积为．12．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE＝36°，则图中阴影部分的面积为．13．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为半径OA的中点，以点O为圆心，OC 的长为半径作弧CD交OB于点D，点E为弧AB的中点，连接CE、DE．若OA＝4，则阴影部分的面积为．14．圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为．（结果保留π）15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…，称为正方形的“渐开线”，则点A2021的坐标是．三．解答题16．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．17．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．18．矩形ABCD的一边长AB＝4，且BC＞AB，以边AB为直径的圆O交对角线AC于H，AH＝2．如图，点K为优弧AKB上一点．（Ⅰ）求∠HKA的度数；（Ⅱ）求CH的长；（Ⅲ）求图中阴影部分的面积；（Ⅳ）设AK＝m，若圆O的圆周上到直线AK的距离为1的点有且仅有三个，求实数m的值．参考答案一．选择题1．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，∴AB＝2AD＝20，∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．2．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵AB＝4，∴AC＝BC＝AB×sin45°＝4，∴S△ACB＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π．故选：C．3．解：连接OD、BD、作DE⊥BC于点E，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠BCD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠DBC，又∵∠ADB＝∠BDC，∴△ADB∽△BDC，∴，∵AD＝1，DC＝3，∴，∴BD＝，∴BC＝＝2，∴∠DCB＝30°，OD＝OC＝，∴∠DOC＝120°，∵DE⊥BC，∴DE＝1.5，∴阴影部分的面积是：＝π﹣＝，故选：A．4．解：半径为12cm，圆心角为120°的扇形弧长是：（cm）设圆锥的底面半径是r（cm）则：2πr＝8π，解得：r＝4即个圆淋的底面半径是4cm；圆锥形冰淇淋纸套的高为＝8（cm）．故选：C．5．解：如图，连接HO，延长HO交BC于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A＝∠B＝∠AHP＝90°，∴四边形AHPB为矩形，∴∠OPB＝90°，又∠OFB＝90°，∴点P与点F重合则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠D＝∠OGD＝∠OHD＝90°且OH＝OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45°，∴∠HGF＝90°，GH＝GF＝＝＝2，则阴影部分面积＝S⊙O+S△HGF＝•π•22+×2×2＝2π+4，故选：B．6．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，底面圆的周长等于弧长：∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．7．解：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，∴∠AOC＝∠OCD，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∵弧CD的长为，∴＝，解得：r＝1，∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．8．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．9．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴图中阴影部分面积＝﹣﹣＝，故选：B．10．解：设A1C1与AB的交点为D，连接OC1，作DE⊥OC1于E，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∠ABC＝60°，∵点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，∴OC＝AB＝2，∴OC1＝OA1＝2，∴∠A1＝∠A1C1O＝30°，∴∠A1OC1＝120°，∵BC∥A1C1，∴∠ADA1＝∠ABC＝60°，∵∠A1＝∠A＝30°，∴∠A1OD＝90°，∴∠DOC1＝30°，∴∠DOC1＝∠A1C1O，∴OD＝DC1，∴OE＝EC1＝1，∴DE＝OE＝，∴S阴影＝S扇形﹣S＝﹣＝﹣，故选：A．二．填空题11．解：作DM⊥AB于M，∵△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，AB＝5，∴△AED的面积＝△ABC的面积，∠BAD＝45°，AB＝AD＝5，∴DM＝AD＝，∴S△ABD＝＝×＝，∵图中阴影部分的面积＝△AED的面积+△ADB的面积﹣△ABC的面积＝△ADB的面积，∴S阴影＝，故答案为：．12．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故答案为10π．13．解：如图，连接AB，CD，OE，OE交CD于J．∵OC＝AC，OD＝DB，∴CD∥AB，∵＝，∴OE⊥AB，∴CD⊥OE，∵OC＝OD＝2，∴CJ＝OJ，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝＝2，∴S四边形OCED＝•CD•OE＝4，∴S阴＝S扇形AOB﹣S四边形OCED＝•π•42﹣4＝4π﹣4，故答案为：4π﹣4．14．解：圆锥的底面圆的半径为＝4，所以该圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π．故答案为20π．15．解：A（1，1），由题意得，A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，∴A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0），A4n+2（0，﹣（4n+2）），A4n+3（﹣（4n+3），1）．∵2021＝505×4+1，∴A2021的坐标为（2022，0）．故答案为：（2022，0）．三．解答题16．解：（1）连接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四边形CEOD是矩形，∴CG＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，∵CG是⊙O的切线，∴∠OCG＝90°，∴∠OCD+∠GCD＝90°，∴∠ECF＝∠GCD，∵∠DCG+∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGO＝∠CDE；（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠DCO＝60°，∴∠COD＝30°，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2，OD＝2，∴图中阴影部分的面积＝﹣2×2＝π﹣2．17．（1）证明：连接BD，∵AB，CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠AEB＝90°，∵点B恰好为的中点，∴＝，∴∠A＝∠C，∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，∴∠ABE＝∠CDB，∴＝，∴AE＝BC；（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴∠A＝∠ABE，∴∠A＝30°，在Rt△ABE中，cos∠A＝，∴AB＝＝＝4，∴⊙O的半径为2．（3）连接OE，∵∠A＝30°，∴∠EOB＝60°，∴△EOB是等边三角形，∵OB＝OE＝2，∴S△EOB＝×2×＝，∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．18．解：（Ⅰ）连接BH，∵AB为⊙O的直径，∴∠AHB＝90°，∵AB＝4，AH＝2，∴sin∠ABH＝＝＝，∴∠ABH＝30°，∴∠HKA＝∠ABH＝30°；（Ⅱ）∵∠AHB＝90°，∠ABH＝30°，∴∠BAH＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝2AB＝8，∴CH＝AC﹣AH＝6；（Ⅲ）连接OH，则△AOH是等边三角形，∴AO＝AH＝2，∠AOH＝60°，过H作HE⊥AO于E，则HE＝，∵AC＝8，CD＝AB＝4，∴AD＝4，∴图中阴影部分的面积＝×44﹣（﹣×2×）＝9﹣π；（Ⅳ）过O作平行于AK的直线交⊙O于MN，过O作OP⊥AK于Q交⊙O于P，∵⊙O的半径＝2，则PQ＝OQ＝1，∵OA＝2，∴AQ＝，∴AK＝2AQ＝2，∴m＝2．。

27.3 实践与探索教材：华东师大版九年级下1.教学目标1）知识目标：①掌握如何将实际问题抽象出二次函数模型；②能运用函数关系中的对应法则并解释自变量取值范围的实际意义；③学会根据题意，合理建系，并准确标识题意；④能运用并合理解释二次函数模型。

2）能力目标：①数学思考能力：联系实际，感知数学与现实世界的密切联系，让学生经历数学建模过程，渗透数学建模思想，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。

②解决问题的能力：结合具体情境，发现并提出问题，并寻找解决问题的方法。

能与他人合作交流，并通过反思来体验解决问题策略的多样性，以此来获得解决问题的经验。

3）情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，同时借助题目中丰富的背景知识来充实自己的精神世界，形成良好的个性品质。

2.教学重点——建立并合理解释数学模型3.教学难点——实际问题数学化过程4.教学过程1）教学思路实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。

——体现构建二次函数数学模型解决实际问题的思想——通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。

——合理解释相应的数学模型2）教学环节分析环节一：抛砖引玉，点明主旨环节二：自主探索，实践新知环节三：拓展转化，加深理解环节四：合作探索，学以致用环节五：反思小结，形成新知环节六：布置作业，巩固新知用活几1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2) 如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？(x-2最大高度为－教榜样启发、同伴启发在三份获奖作品中任选一份，模仿问题计题。

反思和发表对本堂课时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m离开3)一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？让学生充分探究各种AE D学§27.3 二次函数的实践与探索 课堂卷例1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水。

弧、扇形以及圆锥的有关计算问题弧、扇形以及圆锥的有关计算问题，有效地培养和考查学生解决现实生活中常遇到的实际问题的能力，也是中考命题的一个热点．1、弧长及扇形的面积在半径为R 的圆中，圆心角为n °,则有弧长l =180n R π；扇形面积S =2360n R π=21lR ． 2、圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形．如图2,设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为R ，那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长为2πR ，因此圆锥的侧面积为πRl ．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积．例1 秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）A ．π米B ．2π米C ．34π米D ．23π米 解析：如图3,OA = OC = OD =3米，AD = 2米，BC = 0。

5米．过点A 作AE ⊥OB ,E 为垂足． 则EC = AD = 2米．∴EB = EC －BC = 2－0.5 = 1.5（米）．∴OE = OB －EB = 3－1。

5=1.5(米）．∴∠OAE = 30°,即∠AOE = 60°．∴∠AOC = 120°．∴弧ABC 的长为:180n R π=1203180π⨯= 2π(米）．故应选B ． 例2 如图4,一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA 和OB 的夹角为120°，OC 长为8cm ，贴纸部分的CA 长为15cm,则贴纸部分的面积为 cm 2(结果保留π)解析：由题意，得贴纸部分的面积 = S 扇形OAB －S 扇形OCD=2120360OA π⋅－2120360OC π⋅ =212023360π⨯－21208360π⋅= 155π(cm 2）． 例3 图5是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图．围成这个纸帽的纸的面积为 cm 2(π取3.14）．解析：由圆锥形纸帽的示意图得,底面半径为10cm ．由圆锥的侧面积公式，得S =πRl = 3.14×10×30 = 942(cm 2）．例4如图6-1,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围城图6—2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为R ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ )A ．R ＝2RB ．R ＝49RC ．R ＝3RD ．R ＝4R解析：由圆锥的底面圆的周长 = 侧面展开图的弧长，所以，90180R π= 2πR ，则R = 4R ．故应选D ． 例5 如果圆锥的底面半径是４，母线的长是16，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 ．解析:由圆锥的底面圆的周长 = 侧面展开图的弧长,这个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为：2π×4 = 8π．由弧长公式l =180n R π,得 n =180l R π=180816⨯ππ= 90． 例6 小红要过生日了， 为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽，如图7,圆锥帽底面半径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼貌需要纸板的面积为（ ）A ．648πcm 2B ．432πcm 2C ．324πcm 2D ．216πcm 2图7解析：本题是圆锥的侧面积，根据侧面计算方法：圆锥的侧面积等于其展开后所得扇形的面积,可得S=21×2π×9×36=324π(cm 2）．所以选C ．例7 如图8，圆锥的母线长是3，底面半径是1,A 是底面圆周上从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长一点是（ ）A ．36B ．233 C ．33 D ．3图8 图9解析：如图9,本题实际是求将圆锥的侧面沿着母线OA 展开,求点A 到A′的距离AA′． 设扇形的圆心角为θ，因为圆锥的底面半径为r=1,母线长为a=3，根据2πr=180aθπ,得2π×1=1803⨯θπ，所以θ=120．即扇形的圆心角∠AOA′为120°，作0D⊥AA，垂足为D,在Rt△AOD 中,可求得AD=233，所以AA′=2AD=33．选C ． 小试牛刀1．如图是小芳学习时使用的圆锥台灯灯罩的示意图，则围成这个灯照的铁皮的面积是______cm 2（不考虑焊接有关问题）．2．如图,圆锥底面圆的直径为6cm ，高为4cm ，则它的全面积为 cm 2(结果保留π）．答案:1．本题实际是求圆锥的侧面积的大小,因为圆锥的母线的长是20cm，底面圆的半径是15cm，所以S侧=20×15π=300πcm2．所以围成这个灯照的铁皮的面积是300πcm2．2．因为底面圆的直径是6cm，所以半径是3cm，又高为4cm,所以母线长为5cm，所以S全=S侧+S底=3×4×π+π×32=21π．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

27.3圆中的计算问题（一）教学内容：课本P58~61教学目标：1、掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积；2、对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；教学重难点重点：掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积；难点：对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程：一、引入1、提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100m，圆心角为90°，你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到0.1m）2、学生回答后，老师总结：3、提出新的问题：如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、思考与探索1、思考：如图，各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几？2、探索（1）圆心角是180°，占整个周角的180360，因此它所对的弧长是圆周长的；（2）圆心角是90°，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的；（3）圆心角是45°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（4）圆心角是1°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（5）圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；3、教师总结如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为因此弧长的计算公式为4、提出问题扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。

圆心角越大，扇形的面积也越大。

怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢？三、思考与探索扇形的面积1、思考：如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？2、探索（1）圆心角是180°，占整个周角的180360，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的；（2）圆心角是90°，占整个周角的90360，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的；（3）圆心角是45°，占整个周角的，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的；（4）圆心角是1°，占整个周角的，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的；（5）圆心角是n°，占整个周角的，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的；3、班级展示4、老师总结如果设圆心解是n°的扇形的面积为s，圆的半径为r，那么扇形的面积为因此，扇形面积的计算公式为四、学习例题例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长（精确到0.01cm2和0.01cm）例2、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是；解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，例3、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是；解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．五、练习1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为．1题图2题图3题图2、如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=2BC=4，CD与⊙O相切于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留根号和n）3、如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是．（结果保留π）六、小结1、学生小结2、老师小结：本节课学习了扇形的弧长和面积的计算方法。