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九年级数学下册 第28章圆28.3圆中的计算问题 1弧长和扇形的面积课件 华东师大版

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28.3.3圆中的计算问题 课件 华师大版数学九年级下册

28.3.3圆中的计算问题 课件 华师大版数学九年级下册

圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
180 360
180 2 r 360 90 2 r 360
45 2 r 360
900
90 360
45 360 n 360
450
n0
n 2 r 360
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半 径是r，那么 ，扇形面积计算公式为
Q
28.3圆中的计算问题
28.3.1弧长和扇形的面积
知识回顾
圆的周长公式 o
r
p
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
问题情景：
如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中 铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出 这段铁轨的长度吗?
zxxk
解:∵圆心角900
1 图 28.3.1 ∴铁轨长度是圆周长的 4 1 则铁轨长是 2 100 50米
4
问题探究
上面求的是圆心角为900所对的弧长，若圆 心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、 900、450、n0所对的弧长.
图 28.3.2
圆心角占整个周角的
1800
所对弧长是
180 360 90 360 45 360 n 360
180 2r 360 90 2r 360 45 2r 360
c 2r l
l s n r 2 或s 1 lr 扇 形 面 积 S 360 2 n° r O
扇形周长计算公式为
z、xxk
c 2r l
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式

九年级数学华师大版圆的弧长计算PPT优秀课件

九年级数学华师大版圆的弧长计算PPT优秀课件

个扇形(阴影部分)的面积之和为
_____
D
A
.
B
C
2.如图,欲用一根绳子把三个半径 为1的圆木扎紧,绳子至少要多 长?(绳子的接头忽略不计)
6+2
三:练习题精选
1:如图,大半圆的弧长l1与n个相等的小半
圆的弧长之和l2之间的关系是 ( C )
A. l1=nl2 , B. l1= l2 , C. l1=l2 ,
• 二:习题精选
• 例 1:⊙A,⊙B,⊙C两两相交,
且它们的半径都是0.5cm,则图 中三个扇形 (即三个的阴影部分)
的面积之和为 ( B )
1 2 8 • A
cm2, B
cm2 ,
A
6 4 • C
cm2 , D
cm2. B
C
2:如图⊙A,⊙B,⊙C相互外离,它
们的半径都是1,顺次连接四个圆
心得到四边形ABCD,则图中四
• DA1B1C1D1……叫做正方形的渐开线,
• 其 的中 圆心D A依1次,按A A1BB1 C, DB 循1C 环1 ,,C它1们D 依1 ,…次..
相接,若AB=1,则曲线DA1B1…C2D2 的长是_1_8__(保留 ).
5:在相距40Km的两个城镇A,B之间,有一
个近似圆形的湖泊,其半径为10Km,圆
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2021/02/25
14
顶点A运动到 A " 的位置时,点A
经过的路线有多长,点A经过的路
A 线与直线l所围成的面积有多' 大?
8 33
C
B"

九年级弧长和扇形面积计算讲义

九年级弧长和扇形面积计算讲义

弧长和扇形面积是数学中与圆相关的两个重要概念。

理解并掌握如何计算弧长和扇形面积对于解决与圆相关的几何问题非常重要。

在九年级数学课程中，弧长和扇形面积通常作为圆和圆的应用问题的基础知识出现。

以下是关于九年级弧长和扇形面积的讲义。

一、弧长的计算1.弧长的定义在圆中，弧由圆周上的两个点所确定。

弧长是圆周上的一部分弧对应的弧长。

弧长的单位通常是长度单位（如厘米、米）。

2.弧长的计算公式对于一个圆的弧长，可以使用以下公式进行计算：L=2πr×(θ/360°)其中，L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧所对应的圆心角的度数。

3.弧的度数的计算弧所对应的圆心角的度数可以通过以下公式计算：θ=(L/2πr)×360°其中，L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧所对应的圆心角的度数。

二、扇形面积的计算1.扇形的定义在圆中，扇形是由圆心、弧和两条半径构成的封闭图形。

2.扇形面积的计算公式扇形的面积可以使用以下公式进行计算：A=(θ/360°)×πr²其中，A表示扇形的面积，r表示圆的半径，θ表示扇形所对应的圆心角的度数。

3.圆的面积计算圆的面积是扇形面积的特殊情况，可以使用以下公式进行计算：A=πr²其中，A表示圆的面积，r表示圆的半径。

三、习题演练1.第一题：一个圆的半径为4 cm，计算这个圆的周长。

解答：周长= 2πr = 2 × 3.14 × 4 = 25.12 cm答案：这个圆的周长为25.12 cm。

2.第二题：一个扇形的圆心角为60°，半径为6 cm，计算这个扇形的面积。

解答：扇形的面积= (60/360) × 3.14 × 6² = 18.84 cm²答案：这个扇形的面积为18.84 cm²。

3.第三题：一个扇形的面积为12.56 cm²，半径为4 cm，计算这个扇形的圆心角。

华东师大版九年级下册27.3圆中的计算问题1.弧长和扇形的面积 课件(共17张PPT)

华东师大版九年级下册27.3圆中的计算问题1.弧长和扇形的面积 课件(共17张PPT)
l
no
rr
在半径为r的圆中，圆的面积是 r 2 r 2
那么圆心角为1o的扇形的面积是 360
圆心角为no的扇形的面积是
S扇形
nr 2
360
弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：
S 1 lr 2
A
B
O
O
l nr
180
S扇形
nr 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lr 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lr 2
拓展延伸
1 .如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6，其中水面高0.3，则截面上有 水部分的面积是 0.12 0.09 3 。
S弓形= S扇形- S△
0
A
CB
D
拓展延伸
练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道
的截面半径是0.6，其中水面高0.9，则截
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午12时31分21.8.2612:31August 26, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月26日星期四12时31分13秒12:31:1326 August 2021
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时31分13秒下午12时31分12:31:1321.8.26
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

《弧长和扇形面积的计算》PPT课件下载(第1课时)

《弧长和扇形面积的计算》PPT课件下载(第1课时)

n
180l BC
180 25
143.
πr 3.1410
所以∠BOC约为143° .
总结
扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和 半径，则用S扇形＝n3π6r02 ；若已知扇形的弧长和半径， 则用S扇形＝12 lR(l是扇形的弧长)．
1 若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( D )
= 120π 0.62 - 1 AB OD
360
2
=0.12π- 1 0.6 3 0.3 2
0.22（m2）.
1. 弧长公式为 l n • πr nπr .
180 180
2.
扇形的面积计算公式为
S扇形
nπr 2 360
.
3. 弧长和扇形面积都和圆心角n°，半径r有关系，
因此l和S之间也有一定的关系，列式表示为：
O
垂足为D，交AB于点C，连接AC .
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
O
∴OD=OC-DC=0.3（m）. ∴OD=DC .
A
D
B
图1
又AD⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线 .
C
∴AC=AO=OC . 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 图2
有水部分的面积 S =S扇形OAB -S OAB
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
3 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝
4，则 BC 的长为( B )
A. 10 π
3
C. 5 π
9
B. 10 π
9
D. 5 π
18
知识点 2 扇形面积公式
半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所

《弧长和扇形面积的计算》PPT课件下载(第2课时)

《弧长和扇形面积的计算》PPT课件下载(第2课时)
7．已知圆锥的底面直径为20 cm，母线长为90 cm，则圆锥的表面 积是_1__0_0_0_π__ cm². (结果保留π)
8．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36 m，母线长为8 m，为 防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部 分，那么这座粮仓实际需用_1__6_0__m2的油毡．
例2 如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接
缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形
纸板的面积是( A )
A．240π cm2
B．480π cm2
C．1 200π cm2
D．2 400π cm2
导引：圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积就是相关 扇形的面积，直接利用圆锥的侧面积公式S＝πrl计算．S＝ πrl＝π×10×24＝240π(cm2)，故选择A .
如图，PA为圆锥的一条母线，PO为圆锥的高 . 将圆锥的侧面沿母线PA展开成平面图形，该图形为 一个扇形，扇形的半径长等于圆锥的母线长 .
反过来，扇形也可以围成一个圆锥 .
1．圆锥：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体．如图所示． 2．圆锥的母线：如图所示，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连 线叫做圆锥的母线．母线有无数条，且每条母线都相等． 3．圆锥的高：如图所示，圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆 锥的高．
锥的高为＝5(cm)，故应选A .
结论
圆锥的侧面展开图的弧长等于底面的圆周长， 圆锥的母线l、圆锥的底面半径r、圆锥的高h，三 者满足r2＋h2＝l2 .
1 如图，圆心角∠AOB＝20°，将 AB 旋转n°得到 CD，则 CD 的度 数是__2_0__°.
2 已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长 为_1_0_c__m__.

《弧长和扇形面积的计算》PPT课件

《弧长和扇形面积的计算》PPT课件
科学课件： .
/kejian/kexue/
物理课件： .
/kejian/wuli/
化学课件： .
/kejian/huaxue/ 生物课件： .
/kejian/shengwu/
地理课件： .
/kejian/dili/
历史课件： .
/kejian/lishi/
c
甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
面积S扇＝
4
cm2
3
.
（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长
＝
4

3
.
（4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长
为
8
cm.
（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面
积为 336
.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B
为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD
知识讲解
1.认识扇形
扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形.
෢
如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组
෣
成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和
所
组成的图形也是扇形.
【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?
在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对
范文下载： .
/fanwen/
试卷下载： .
/shiti/
教案下载： .
/jiaoan/
ppt论坛： . .cn
ppt课件： .
/kejian/
语文课件： .
/kejian/yuwen/ 数学课件： .

弧长和扇形面积(公开课)课件

弧长和扇形面积(公开课)课件
电磁学
在电磁学中，弧长和扇形面积可以用 于计算带电粒子在磁场中运动的轨迹 长度和角度，进而研究电磁场的变化 。

在日常生活中的应用
建筑学
在建筑学中，弧长和扇形面积可以用 于计算各种形状的建筑物的表面积、 体积等参数，进而进行建筑设计、施 工和预算等工作。
艺术
在艺术领域中，弧长和扇形面积可以 用于设计各种形状的艺术作品，例如 雕塑、绘画等，使作品更加美观、协 调。
圆心角与弧长的关系
通过弧长公式可以看出，圆心角越大 ，弧长越长。
弧长计算的实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆 心角为60°，求弧长。
实例2
一个圆的半径为8cm，圆 心角为90°，求弧长。
实例3
一个圆的半径为10cm，圆 心角为120°，求弧长。
03
扇形面积的计算方法
扇形面积公式
总结词
扇形面积公式是计算扇形面积的关键公式，它基于圆的面积 和圆心角。
02
弧长的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度 为单位），弧长l可以通过公式 l=rθ计算得出。
扇形面积的定义
扇形面积是指由圆心角和半径确定的 扇形区域的面积，通常用字母"A"表 示。
扇形面积的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度为单 位），扇形面积A可以通过公式 A=(θ/2π)×πr²计算得出。
详细描述
扇形面积公式为 (S = frac{1}{2} r^2 (θ))，其中 (S) 是扇形面 积，(r) 是半径，(θ) 是圆心角（以弧度为单位）。这个公式 是计算扇形面积的基础，通过它可以将扇形的面积与半径和 圆心角联系起来。
扇形面积公式的应用
总结词

弧长及扇形的面积九年级数学下册课件(北师大版)

弧长及扇形的面积九年级数学下册课件(北师大版)
（4）n° 圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （5）n° 圆心角所对的弧长是多少？ （1）C =2πR
（2）360°
（3）2πR πR
360 180
n°
（4）n 倍
o
（5）l nπR
180⌒
⌒
也可以用ABl 表示AB 的长.
1．弧、弧长、弧的度数间的关系：
弧相等表示弧长、弧的度数都相等；
度数相等的弧，弧长不一定相等；
弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．
2．易错警示：在弧长公式
l＝
n R
180
中，n
表示1°
的n
倍，180表示1° 的180倍，n，180不带单位．
例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算 “展直长度”再
下料.试计算如图所示的管道 的展直长度，即 AB 的长
（结果精确到0.1 mm).
1 如图，某田径场的周长(内圈)为400 m，其中两个弯道内圈(半 圆形)共长200 m，直线段共长200 m，而每条跑道宽约1 m ( 共6条跑道). (1) 内圈弯道半径为多少米？(结果精确到0.1 m) (2) 一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？(结果精确 到0.1 m)
1 解：(1)设内圈弯道的半径为r m．由题意知 2×2πr＝100.
2 在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是( B )
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
3 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则
︵
BC 的长等于( A )
A. 2 3
C. 2 3 3
B. 3
D.
3 3
4 如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O，连

弧长和扇形面积ppt

弧长和扇形面积ppt

利用弧度制计算弧长
总结词
利用弧度制计算弧长是一种基于角度的另一种计算方式，通过将角度转换为弧度 ，并利用弧长公式进行计算。
详细描述
在弧度制下，角度和弧长之间的关系可以用公式L=rθ表示，其中θ是以弧度为单位 的角度。通过将角度转换为弧度，我们可以利用这个公式计算出弧长。
利用微积分计算弧长
总结词
利用微积分计算弧长是一种基于微元法的计算方式，通过将圆分割成无数个小的弧段，并求和得到整 个圆的周长。
详细描述
利用微积分计算弧长的基本思想是将圆分割成无数个小的弧段，每个弧段的长度可以近似为弦长。然 后，将这些弦长相加得到整个圆的周长。这个方法可以用来计算任意曲线的长度，包括圆的周长。
03 扇形面积的计算方法
利用圆的性质计算扇形面积
总结词
通过圆的性质，我们可以将扇形面积转化为圆的一部分，从而计算出其面积。
05 弧长和扇形面积的扩展知 识
弧长的变种：曲线的长度
弧长的概念
弧长是曲线的基本属性之一，表示曲线上两点之间的长度。在几 何学中，弧长通常用于描述曲线段的长度。
曲线的长度
除了弧长，曲线的长度也是重要的概念。一条曲线由无数个小的直 线段组成，这些直线段的长度之和就是曲线的总长度。
计算方法
计算曲线的长度通常需要使用微积分的方法，通过求和公式将无数 个小的直线段长度相加，得到曲线的总长度。
04 弧长和扇形面积的应用
在几何学中的应用
弧长公式
弧长公式是计算圆弧或曲线的长度的重要工 具，广泛应用于几何学中。通过弧长公式， 可以确定圆弧的长度，进而用于解决与圆、 椭圆、抛物线等形状相关的几何问题。
扇形面积公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于 解决与圆、椭圆、抛物线等形状相关的几何 问题具有重要意义。通过扇形面积公式，可 以确定扇形的面积，进而用于解决与角度、 弧长等相关的几何问题。

弧长和扇形面积 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

弧长和扇形面积 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
360
其中n表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径。
同样的根据扇形面积的计算公式，我们可知，只要知道n和R 就可以求扇形面积。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
特别的，几个特殊圆心角所对的扇形面积是我们经常用到的，比如：
①当n＝30°时，扇形面积S＝
30 360
πR2
πR2 12
探究一：弧长的计算公式
重点知识★
活动2 例题演练，巩固新知。
运用弧长计算公式解决下列各题：
cm （1）半径为3cm，圆心角为30°的弧长为____2______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的弧长为____4___c_m__
（3）半径为4cm，长度为2π的弧所对的圆心角是___9_0____°
360
2
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动3 例题演练，巩固新知。
运用扇形面积计算公式解决下列各题：
3 cm2
（1）半径为3cm，圆心角为30°的扇形面积为____4______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的扇形面积为___1_2___c_m_2_
（3）半径为4cm，面积为4π的扇形所对应的圆心角是___9_0____° （4）圆心角为150°，面积为 5 的扇形所在圆的半径是___2____
（4）圆心角为150°，长度为5π的弧所在圆的半径是___6_____
通过上面的4个问题，我们不难发现弧长、圆心角度数、半 径三者中可以“知二求一”。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动1 引入概念
观察下面阴影部分图形，它像我们生活中的什么图案呢？
扇子的形状
A O
B
像上面阴影这样由两条半径和圆心角所对的弧围成的 图形就叫做扇形。

弧长和扇形面积公式课件

弧长和扇形面积公式课件

06
习题与答案
习题部分
总结词
弧长和扇形面积公式的基本概念 与计算方法
详细描述
本节旨在帮助学员了解弧长和扇形 面积的概念及计算方法。通过典型 例题的解析，让学员掌握弧长和扇 形面积公式的应用。
题目1
求半径为5的圆中，1/4圆的弧长。
习题部分
分析
本题考察弧长公式的应用， 需注意1/4圆的弧长是圆周 长的一部分。
解答
根据弧长公式，弧长=圆 周长×(弧所对圆心角 /360°)，1/4圆的弧长为 5π×(1/4/360°)。
题目2
求半径为4的圆中，1/6圆 的扇形面积。
习题部分
分析
本题考察扇形面积公式的应用，需注意1/6 圆的扇形是圆面积的一部分。
解答
根据扇形面积公式，面积=(圆半径^2)×(弧 所对圆心角/360°)，1/6圆的扇形面积为 4^2×(1/6/360°)。
常运转。
物理学
在物理学中，弧长和扇形面积被 用来描述和计算各种圆形物体或 粒子的运动轨迹和能量分布等。
04
弧长和扇形面积公式的实践应用
在数学中的运用
弧长公式
弧长公式常用于解决与圆弧或曲线的长 度相关的问题，例如在几何学或解析几 何中。
VS
扇形面积公式
扇形面积公式在解决几何学问题中非常有 用，例如计算多边形的面积或了解星球的 形状和大小。
α=θ/360°×2π，其中θ为 角度制。
角度与弧度转换
1弧度=57.3°，1°=π/180 弧度。
弧长公式的推导
推导过程
由圆的周长公式C=2πR，可得弧长公式L=C×∣θ/360°∣，进一步可得 L=∣α∣×R。
圆周角与圆心角关系
圆周角θ与圆心角α之间的关系为α=θ/360°。

北师大版九年级下册弧长及扇形的面积PPT精品课件

北师大版九年级下册弧长及扇形的面积PPT精品课件

9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面 积(结果精确到0.1cm2)
解：AB l 120 12 25.1 cm
180
S扇形
120
360
122
150.7
cm2
因此，AB的长约为25.1 cm，
扇形AOB的面积约为150.7 cm2.
实际演练 巩固新知
1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
解： R 40mm，n 110o
AB l nR 110 40 76.（8 mm）
180 180 因此，所求管道展直长度为76.8mm
实际演练 巩固新知
在一块空旷的草地上有一根柱 子，柱子上栓着一条长3m的绳 子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有 多大？ 9πm2
（2）如果这只狗只能绕柱子转
C=2πR，S⊙O＝πR2
A
R
（2）什么叫圆心角？
O B
ห้องสมุดไป่ตู้
顶点在圆心，两边和圆相交所组成 的角叫做圆心角如图中的∠AOB
创设情境 出示目标
如图,某传送带的一个转动轮的半 径为10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物品 A被传送多少厘米? 20πcm (2)转动轮转1o,传送带上的物品A 被传送多少厘米? cm
生活中的圆弧与扇形
创设情境 出示目标
创设情境 出示目标
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我们上体育课掷铅球练习时， 要在指定的圆圈内进行，这个 圆的直径是2.135m。这个圆的 周长与面积是多少呢？（结果 精确到0.01）
周长约是6.70m， 面积约是3.58㎡

九年级数学下册 第28章圆28.3圆中的计算问题 1弧长和扇形的面积课件 华东师大版

九年级数学下册 第28章圆28.3圆中的计算问题 1弧长和扇形的面积课件 华东师大版
1.弧长和扇形的面积
1.弧长：圆的周长可以看作_3_6_0_度的圆心角所对的弧.设圆的半
r
径为r,则1°的圆心角所对的弧长l是__1 _8 _0 __,2°的圆心角所对
2r
4r
的弧长l是__1 _8 _0 _,4°的圆心角所对的弧长l是__1 _8 0__，…，n°的
nr
圆心角所对的弧长l是__1 _8 _0 _.
2
=4-2π+4=8-6.28≈1.7． 答案：1.7
4.(2011·乌兰察布中考)如图,在Rt△ABC
中,∠ABC=90°, AB=8 cm , BC=6 cm ,
分别以A,C为圆心,以 A C 的长为半径作圆,
2
将 Rt△ABC截去两个扇形,则剩余(阴影)
部分的面积为_________cm2(结果保留π)．
∵OE=OC-CE=12-6=6 (cm),在直角△AOE中,
OA=12 cm,OE=6 cm,∴∠OAE=30°,
AE=OA·cos 30°=6 3 (cm).
∴∠AOB=2∠AOE=120°,AB=2A1 2E=3 cm.
∴扇形AOB的面积为120 1=242 8π(cm2)．
360
△AOB的面积为1 A B O E 1 1 23 6 3 63 (c m 2 )．
【解析】阴影部分的面积等于Rt△ABC的面积减去以A，C为圆心
的两个扇形的面积,两个扇形的圆心角之和等于90°,由勾股定
理得AC=10 cm,半径为5 cm. S阴影=16890522425.
2
360
4
答案：(24 25 )
4
5.如图，两个同心圆的半径所截得的弧长 AB=6π cm,弧长CD=10π cm,且AC=12 cm. (1)求两圆的半径长． (2)阴影部分的面积是多少？

九年级数学下册第28章圆28.3圆中的计算问题1弧长和扇形的面积习题课件华东师大版

九年级数学下册第28章圆28.3圆中的计算问题1弧长和扇形的面积习题课件华东师大版

提示： 2R ,即 R .
360 180
(2)n°的圆心角所对的弧长是多少？
提示： n R .
180
nR
【总结】弧长公式：l=__1_8_0__(n为圆心角的度数，R为圆的半
径）
2.由组成圆心角的_两__条__半__径__和圆心角_所__对__的__弧__所围成的图形 叫做扇形. 3.半径为R的圆的面积是πR2，圆的面积可以看作是360°的圆 心角所对的扇形的面积. 【思考】（1）1°的圆心角所对的扇形的面积是多少？n°的 圆心角所对的面积是多少？
_______度． 【解析】根据 lnrn解9得：3n， =60.
180 180
答案：60
5.（2013·丽水中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B 作⊙O的切线，交AC的延长线于点F. （1）求证：BE=CE. （2）求∠CBF的度数. （3）若AB=6，求 A D 的长.
中的任意两个量，都可以求出另外两个量.
题组一：弧长公式
1.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个
扇形的半径为( )
A.6 cm
B.12 cm
C .23 c m D .6 c m
【解析】选A.由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm,
即n=60，l=2π cm，
根据弧长公式 lnR， 得 2 即R6=0 6Rc,m.
【解析】连结OA,OB.
∵OE=OC-CE=12-6=6（cm）,在直角△AOE中,
OA=12 cm,OE=6 cm,∴∠OAE=30°,
A E O A c o s3 0 6 （ 3 c m ） . A O B 2 A O E 1 2 0 ,
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ED 2
①求证:点F为线段OC的中点;②求圆中阴影部分(弓形)的面积.
【规范解答】(1)∵OC为半径,点C为 AD的中点, ∴OC⊥AD.……………………………………………………1分 ∵AB为直径，∴∠BDA=90°，BD⊥AD， ∴OF∥BD.……………………………………………………2分 (2)①∵O为AB的中点，OF∥BD, ∴F为AD的中点, ∴FO=1 BD.………………………………3分
6
弧长为圆周长的 1,即 1 2r 1 2 6 2 (cm)
66
6
答案：2πcm
3.制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试 计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm,精确到1 mm)．
【解析】由弧长公式,可得弧AB的长 l 100 =590000π≈1 570(mm)
360 2 2
【规律总结】
利用扇形面积公式的两点注意
1.公式中的n与180不带单位；
2.已知半径和圆心角求扇形面积时,通常选用公式
S扇形
nr2 360
；
已知半径和弧长时,一般采用公式S扇形= 1lr．
2
【跟踪训练】
4.(2012·天门中考)如图，直径AB为6的
半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到
1.弧长和扇形的面积
1.弧长：圆的周长可以看作_3_6_0_度的圆心角所对的弧.设圆的半
r
径为r,则1°的圆心角所对的弧长l是__1_8_0__,2°的圆心角所对
2r
4r
的弧长l是__1_8_0_,4°的圆心角所对的弧长l是__1_80__，…，n°的
nr
圆心角所对的弧长l是__1_8_0_.
2.什么叫扇形？
了点B′，则图中阴影部分的面积是( )
(A)3π
(B)6π
(C)5π
(D)4π
【解析】选B.由图可得，阴影部分的面积即为扇形BAB′的面 积，所以图中阴影部分的面积是 60 62 6.
360
5.如图,水平放着的圆柱形排水管的截面半径是12 cm,其中水面 高度为6 cm,求截面上有水的弓形面积.
答：由组成圆心角的两条_半__径__和圆心角所对的_弧__所围成的图
形叫做扇形.
3.扇形的面积：圆的面积可以看作_3_6_0_度圆心角所对的扇形的
面积.设圆的半径为r,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形
r 2
__3_6_0_
,
2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=
2r 2
__3_6_0_
,5°的圆心角所对的扇
【解析】连结OA,OB.
∵OE=OC-CE=12-6=6 (cm),在直角△AOE中,
OA=12 cm,OE=6 cm,∴∠OAE=30°,
AE=OA·cos 30°=6 3 (cm).
∴∠AOB=2∠AOE=120°,AB=2A12E=3 cm.
∴扇形AOB的面积为120 1=2248π(cm2)．
360
△AOB的面积为1 AB OE 1 12 3 6 36 3(cm2 )．
2
2
则阴影部分的面积为 (48 36 3) cm2.
1.(2012·珠海中考)如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么
3
此扇形的圆心角的大小为( )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
【解析】选C.根据弧长公式 l n可r得，
即n=60，l=2π，
根据弧长公式 l nR ，得2 60R ,即R 6 cm.
180
180
2.(2011·淮安中考)在半径为6 cm的圆中,60°的圆心角所对的
弧长等于______.
【解析】方法一：直接利用弧长计算公式：
l nr 60 6 2(cm).
180 180
方法二：圆心角为60°,所以圆心角所夹的扇形为圆的 ,因1 此
形面积S扇形=
5r2
_3_6_0_
,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=
nr 2
_3_6_0_
.
【点拨】半径一定时,圆心角越大，弧长和扇形的面积也越大； 圆心角一定时,半径越大，弧长和扇形的面积也越大. 【预习思考】弧长、扇形面积与什么有关？ 提示：弧长、扇形的面积与所在圆的半径和所对的圆心角有 关．
180
因此所要求的展直长度
L=2×700+1 570=2 970(mm)
答：管道的展直长度为2 970 mm.
扇形面积的计算 【例2】(8分)(2012·宜宾中考)如图， △ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形， 圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交 于E，F两点，点C为 AD的中点. (1)求证:OF∥BD； (2)若 EF 1 ，且⊙O的半径R=6 cm.
弧长公式的应用 【例1】如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠B=15°,以C为圆心,CA为半径的圆交 AB于D点,若AC=6,求弧AD的长.
【解题探究】 ①试比较∠CAD与∠CDA的大小． 答：连结CD,∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA. ②∠ACD为多少度？ 答：∵∠ACB=90°,∠B=15°,∴∠CAD=75°, ∴∠ACD=30°． ③ AD的长度为多少？ 答：∵AC=6,∴ AD 的长度= 30 6 .
2
∵FC∥BD,∴∠FCE=∠DBE.
∵∠FEC=∠DEB,∴△ECF∽△EBD…………………………4分
CF EF 1,FC 1 BD, …………………………………5分BD ED 2 Nhomakorabea2
∴FC=FO，即点F为CO的中点.………………………………6分
②∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO.
又∵AO=CO,∴△AOC为等边三角形.…………………………7分 ∴S阴= 60 62 1 3 6…6 …6……9 …3(8cm分2 ).
180
解 得nn1=，60.
3 180
2.(2012·黄石中考)如图所示，扇形 AOB的圆心角为120°，半径为2，则 图中阴影部分的面积为( )
(A) 4 3
3
(C) 4 3
32
180
【规律总结】 求弧长“三步法”
1.求弧所对圆心角的度数； 2.求弧所在圆的半径； 3.依据弧长公式求出弧长．
【跟踪训练】
1.(2012·湛江中考)一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长
为2π cm，则这个扇形的半径为( )
(A)6 cm
(B)12 cm
(C)2 3 cm (D) 6 cm
【解析】选A.由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm,