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28.3.3圆中的计算问题 课件 华师大版数学九年级下册

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华东师大版初中九年级下册数学精品授课课件 第27章 圆 圆中的计算问题 第2课时 圆锥的相关计算

华东师大版初中九年级下册数学精品授课课件 第27章 圆 圆中的计算问题 第2课时 圆锥的相关计算

2.已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，那么它 的侧面展开图是一个圆心角为多少的扇形？试画出它的示 意图.
解：∵圆锥的底面半径为2cm，
∴它的侧面展开图的弧长为2πr=2π×2=4π(cm)．
∵母线长为5cm，
2cm
∴扇形半径为5cm 5cm
由l=nπr/180可得4π(nπ×5)/180. 解得n=144.
a h
a、h、r构成一个 直角三角形.
r
a2=h2+r2
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
a h
r
问题1：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个 扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
问题2：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的 哪一条线段相等？
圆锥与侧面展开图之间的关系：
R
A
a
h
1.圆锥的母线长=扇形的半径
a= R
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
l
C=l
B
Or C
3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积和全面积：
S侧=S扇形
R
A
n
1 2
lR
1 2
2rR
rR
a
h
l
S全=S侧 S底
B
Or C
rR r2
思考
你能探究展开图中的圆心角n与r、R之间的关系吗？
R
20π= 120 πa， 180
随堂练习
1.一个圆柱形水池的底面半径为4m，池深为1.2m.在池的内 壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？(精 确到0.01m2)
解：∵内壁面积为(2π×4×1.2)m2，底面面积为(π×42)m2， ∴所求面积为1.2×2π×4+π×42= 25.6π≈80.42m2.即抹水泥 部分的面积是80.42m2.

2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期27.3、圆中的计算问题课件1

2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期27.3、圆中的计算问题课件1

垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO＝1．
（1）求∠C的大小.
（2）求阴影部分的面积．
【思路点拨】（1）根据垂径定理可得 AD BD ，
1 C AOD，然后在Rt△COE中求出∠C的度数. 2
(2)连结OB，根据（1）求出∠AOB，在Rt△AOF中，求出AF,OF, 然后根据S阴影=S扇形OAB-S△OAB求出结果.
3.（2013·南充中考）点A，B，C是半径为15 cm的圆上三点，
的长为____________cm. ∠BAC=36°,则 BC 的长为 【解析】设圆心为O，则∠BOC=2∠BAC=72°, BC
72 15 6 cm . 180
答案：6π
4.扇形的半径是9 cm，弧长是3π cm，则此扇形的圆心角为
2 n r 2.当已知半径和圆心角的度数求扇形面积时，选用公式 S . 360 1 当已知半径和弧长求扇形的面积时，选用公式 S lr. 2
3.根据扇形的面积公式和弧长公式，已知 S扇形，l，n，r四个量 中的任意两个量，都可以求出另外两个量 .
题组一：弧长公式 1.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个 扇形的半径为( A.6 cm ) B.12 cm
知识点 1
弧长公式
【例1】如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE，弧EF，弧FG 的圆心依次为点A，B，C． （1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长. （2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．
【思路点拨】（1）根据弧长的计算公式，代入运算即可． （2）先证明△FCD≌△GCB，得出∠G=∠F，从而利用等量代换
_______度．
【解析】根据 l nr n 9 3， 解得：n=60.

2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期27.3、圆中的计算问题课件6

2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期27.3、圆中的计算问题课件6

n s r 360
nr r 1 lr 180 2 2
n 1 2 s r 或s lr 360 2
1 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°， 3
则这个扇形的半径R=____．
3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积S扇形= .
4、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的 23 面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 5、扇形的面积是它所在圆的面积的 240° °. 形的圆心角的度数是_________
180
例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
有水部分的面积 = S扇- S△
A
D
0 B
C
例4、如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半 径OA为6cm，C、D是 AB 的三等分点，则阴影部分的面 积等于 cm2
思维激活：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋 转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。
1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 扇形的面积是( )．
4 ，则这个 3
2、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图 案，它是一扇形图形，其中∠AOB为1200，OC长为 8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（ ） A． B． C． D．
华东师大版《数学 ·九年级（上）》
第28章 §28.3
圆
圆中的有关计算
第二课时
扇形的面积
知识回顾
圆的面积公式 o
r
p
2 S=πr
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．

华师大版九年级下册数学习题课件(圆中的计算问题(2))

华师大版九年级下册数学习题课件(圆中的计算问题(2))

解：(1)∵∠BAC＝90°，∴BC 为⊙O 的直径，则 BC＝ 2，△ ABC 为等腰直角三角形，∴AB＝ 2 BC＝1 2
90π×1 (2)设所得圆锥的底面半径为 r，根据题意可得 2πr＝ ，r 180 1 ＝ 4 1 (3)不能，理由：∵ 2－1＜2× ，∴剩余部分截取的最大圆直径 4 小于圆锥底面直径，∴不能剪出此圆锥底面
华东师大版九年级下册 精品课件
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第27章 圆
27.3 圆中的计算问题 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
侧 1．圆锥是由一个____ 面和一个底面围成的，连结圆锥的______ 和 顶点 顶点与底 底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线，连结圆锥的_______ 圆心 面_______ 的线段叫做圆锥的高．
2 ＝π × 5 × 15 ＋π × 5 ＝100π 底
17．如图，一个圆锥的高为 h＝3 3 cm，侧面展开图是半圆，求： (1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比； (2)母线 AB 与 AC 的夹角； (3)圆锥的全面积．
解：(1)2：1 (2)60° (3)27π cm2
18．如图，有一直径是 2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周是 90°的最大扇形 ABC，则： (1)求 AB 的长； (2)用该扇形铁皮围成一个圆锥 ，所得圆锥的底面圆的半径为多 少？ (3)剩下部分能否剪出此圆锥的底面，请说明理由．
B
) C．96 cm D．192 cm
B．48 cm
3． (2015· 威海)若用一张直径为 20 cm 的半圆形铁片做一个圆锥的 侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为( A．5 3 cm B．5 5 cm 5 15 C. 2 cm D．10 cm 4．已知圆锥的母线 AB＝6，底面半径 r＝2，求圆锥的侧面展开 图的扇形的圆心角．

2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期27.3、圆中的计算问题课件9

2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期27.3、圆中的计算问题课件9

面积的多少倍？ n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
nR 2 360
扇形面积公式：
若设⊙O的半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为S扇形，
2 n R 则 S扇形= 360
注意:
nR 2 （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要 360
注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带 单位的. （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
2.（杭州·中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上,
且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这
5个圆的周长的和为 (
A.48 C.12 【答案】B B.24 D.6
)
3.（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中 方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（⌒ AB）对应 的中心角（∠AOB）为120º，AO的长为4 cm，则图中阴影 部分的面积为（ A． (
扇形的定义:
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧
所围成的图形叫做扇形.
B
B 弧
扇形 A O A
圆心角 O
已知⊙O半径为R，如何求圆心角为n°的扇形的面积? 研究问题的步骤:
（1）半径为R的圆,面积是多少? S=πR2
2 R （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? 360
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的
16 3 16 3 2)
） B．( 8 2 ) cm2 D．(
3 8 3 2 3) cm2
A O C B
cm2
C．(
2 3)
cm2
【答案】C
4.（济南·中考）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在

九年级数学下册27.3圆中的计算问题(第2课时)课件(新版

九年级数学下册27.3圆中的计算问题(第2课时)课件(新版

周长
母线长
锥底面的_____,半径等于圆锥的_______,故圆锥的侧面积等于
圆锥底面周长与母线长_乘__积__的__一__半__.故S侧=_π__r_l .
(2)全面积:S侧+S底=_π__r_l_+_π_r_2_.
【思维诊断】(打“√”或“×”) √
1.同一个圆锥的母线都相等. ( ) 2.圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长. ( √ )
27.3 圆中的计算问题 第2课时
1.圆锥:
底面
侧面
(1)组成:圆锥由一个_____和一个_____围成.
(2)母线:圆锥底面圆周上任意一点与圆锥_顶__点__的连线.
(3)高:连结圆锥顶点与_底__面__圆__心__的线段.
2.圆锥面积:
(1)侧面积:圆锥的侧面展开图是个扇形,该扇形的弧长等于圆
3.圆锥的母线不一定是其侧面展开图扇形的半径. ( × )
4.圆锥侧面展开扇形的半径就是圆锥底面圆的半径. ( × ) 5.已知一个圆锥的高为6cm,底面半径为8cm,则这个圆锥的母线
长为10cm.( √ )
知识点一 圆锥的有关概念及侧面展开图
【示范题1】(2014·泉州中考)如图,有一直径是
米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°
圆锥体底面积为π×22=4π(cm2),
圆锤体底面周长为2×π×2=4π(cm),
所以圆锥体侧面积为 ×AB×4π= ×4×4π=8π(cm2),所以
圆锥体的全面积为4π1+8π=12π(cm12).
2
2
【想一想】 圆锥的轴截面是什么图形? 提示:圆锥的轴截面是等腰三角形.
【备选例题】(2014·本溪中考)底面半径为4,高为3的圆锥的

华东师大版初中九年级下册数学精品授课课件 第27章圆 圆中的计算问题 第1课时 弧长和扇形面积的计算

华东师大版初中九年级下册数学精品授课课件 第27章圆 圆中的计算问题 第1课时 弧长和扇形面积的计算

探索
n (长5)是圆圆心周角长是的n°__，_n_占__整_；个圆周角的__3_6_0__，因此它所对的弧
360
结论
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧 长的计算公式为：
l= n 2πr= nπr . 360 180
A
B
n° r
O
练一练
1.半径为r，140°圆心角所对的弧长是多少？
πr
2
S扇形
1 2
lr
B
A
n°
O
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
l= nπr = 140πr = 7πr . 180 180 9
2.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为___6_0_°__.

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成 的图形是扇形.
A
弧长l
圆心角n
O 半径r B
怎样计算圆心角是 n°的扇形面积？
思考
下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？
180°
90°
45°
n°
探索
(1)圆心角是180°，占整个圆周角的 180 ，因此圆心角是
180°的扇形面积是圆面积的___1____3；60 2 90
(2)圆心角是90°，占整个圆周角的__3_6_0__，因此圆心角是 90°的扇形面积是圆面积的___1____；
4
探索
45 (3)圆心角是45°，占整个圆周角的__3_6_0__，因此圆心角是 45°的扇形面积是圆面积的___1____；
81 (4)圆心角是1°，占整个圆周角的__3_6_0__，因此圆心角是1° 的扇形面积是圆面积的___1____；

27.3 圆中的计算问题(1)-2020-2021学年华东师大版九年级数学下册课件

27.3 圆中的计算问题(1)-2020-2021学年华东师大版九年级数学下册课件

半径r=__6__．
半径r=_2_4__．
4.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm ，则扇形的
面积为_2_4_0_π_c_m__2__．
5.扇形的面积为S,它的半径为r,则这个扇形的弧长是____.
6.扇形的面积为6π,弧长为2π,则这个扇形的半径为____6, 圆心角为_6_0_°_.
课堂小结
下列图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
180°
90°
45°
n°
180
(1)圆心角是180°,占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_______；
360 (2)圆心角是90°，占整个周角的 90 ,因此它所对的弧长是圆周长的_______；
360
(3)圆心角是45°，占整个周角的____，因此它所对的弧长是圆周长的_______；
一.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长公式：
如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，
那么，弧长的计算公式为：
二.扇形面积公式：
如果圆心角是n°的扇形面积为S,圆的半径为r,
那么扇形的面积为：
或
知二求二
已知S,l,n,r四个量中的任意两个量,可以求出另外两个量.
作业与课外学习任务
1.作业：课本P62 练习1,2 P63 习题27.3 1,2 练习：学习检测 P33-35 1～17
2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的
圆心角为_1_6_0_o.
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,
分针针端转过的弧长是( B ).
A. 10 cm
3
B. 20 cm
3
C. 25 cm
3
D. 50 cm

九年级下册数学课件(华师版)圆中的计算问题

九年级下册数学课件(华师版)圆中的计算问题

知识要点
弧长公式
l n 2 R n R
360
180
注意 用弧长公式 l n R ，进行计算时，要注意公式中n的
180
意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧 长为__43__.
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下 料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （C ）
A1
A.
7 3
7 8
C.
3
B．
4 3


7 8
3
D. 4 3 3
H
A
O
C
O1 H1
B
C1
3.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，
则图中阴影部分的面积是12cm2 .
C B
A
D
4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
．
3
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的
面积S扇=
4 3
.
例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的 面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）
解：∵n=60，r=10cm，
∴扇形的面积为
S = n r2 = 60 102 = 50 52.36(cm2 ).
扇形.
B B
弧 圆心角 O
A
扇形 O
A
判一判
下列图形是扇形吗？
想一想
问题1 半径为R的圆,面积是多少？

华师大版九年级数学下册第二十七章《圆中的计算问题》优课件 (2)

华师大版九年级数学下册第二十七章《圆中的计算问题》优课件 (2)
2
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇
形的圆心角的度数是_________°. 3
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 长是_________；____
答案： 23 36
2s 240°， r
例题讲解
例1 如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
（精确到 m20）.1.c
解:∵n＝1200,r=12厘米 ∴弧AB为 l nr
180
120 3.1412
25.12 25.1cm
180
∴扇形AOB面积为
s
1
lr
1 25.1212
22
=150.72 15.07cm2
下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形 的半径为29m,求拱形的高.
C
90 2r
360
45 2r
360
n 2r
360
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那
么，弧长的计算公式为：
l n 2r nr
练一练：
360
180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此
圆弧的长度。
解：l n 2r nr
360
18答0 ：此圆弧的长度为50 cm
=
50 3
cm
3
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q
l
扇形面积S
n° Or
怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
180
360
180 r 2
360
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圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
180 360
180 2 r 360 90 2 r 360
45 2 r 360
900
90 360
45 360 n 360
450
n0
n 2 r 360
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半 径是r，那么 ，扇形面积计算公式为
Q
28.3圆中的计算问题
28.3.1弧长和扇形的面积
知识回顾
圆的周长公式 o
r
p
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
问题情景：
如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中 铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出 这段铁轨的长度吗?
zxxk
解:∵圆心角900
1 图 28.3.1 ∴铁轨长度是圆周长的 4 1 则铁轨长是 2 100 50米
4
问题探究
上面求的是圆心角为900所对的弧长，若圆 心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、 900、450、n0所对的弧长.
图 28.3.2
圆心角占整个周角的
1800
所对弧长是
180 360 90 360 45 360 n 360
180 2r 360 90 2r 360 45 2r 360
c 2r l
l s n r 2 或s 1 lr 扇 形 面 积 S 360 2 n° r O
扇形周长计算公式为
z、xxk
c 2r l
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
三、扇形周长计算公式0
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为 r，那么，弧长的计算公式为：
n nr l 2r 360 180
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q l n° r O
扇 形 面 积 S
怎样计算圆心角是n0 的扇形的面积及周长？