圆中的计算问题ppt课件

长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的
底面圆周长。
2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周 长围成的矩形面积。
3.圆柱的全面积=侧面积+底面积
三、练习
S侧=2πrh
1.如果圆柱侧面积60πcm2，母线长为10cm， 则圆柱底面半径为_________r_＝.3cm
设圆柱底面半径为r， 则有60π＝2πr·10
心角的度数是_________°.
3
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是 _____________ ；
23
答案：
36
2s 240°， r
例题讲解
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这 个扇形的面积和周长（π≈3.14）．
解：因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
圆柱的母线长 与高是相等的
S侧面积＝2rl
四、练习
2、用一张面积为900平方厘米的正方形硬纸 片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底 面直径约为__9_._6_c_m__。(精确到0.1厘米)
圆
柱
的
圆柱底面的周长
高
生活中的圆锥
设置情境
如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的 侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的 路线。
n
（5）圆心角是n°，占整个周角的____36_0 _____，因此它所对
的弧长_______．
n •2r n r
360 180
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长 的计算公式为：
l n 2r nr
360
180
练一练：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的
长度。
解：l n 2rnr
360 180
= 50 cm 3
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
扇形：
定义：如图，由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的图形叫 做扇形．
提问：
1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇 形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关．圆 心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n° 的扇形面积呢？ 2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么 圆面积的计算公式为S＝πr2，半径为r的扇形的面积与 半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1°的扇形 面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分 之几？
B’
A
B.
B
C
圆锥的再认识
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
高
连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一
ha
点的线段叫做圆锥的母线
母线 (母线有无数条,母线都是相等的 )
r
圆锥的底面半径、高、母线长三者
之间的关系:
探索
图23.3.4
（是11）80°如的图扇，形圆面心积角是是圆18面0°积，的占__整__个__周_角__的；138600 ，因此圆心角
（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是 90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是 45°的扇形面积是圆面积的________； （4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是 n°的扇形面积是圆面积的_________．
结论：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么
扇形的面积为： Snr2 nrr1lr
3601802 2
因此扇形面积的计算公式为
S nr 2
360
或
S
1 lr 2
小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积
等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆
另一边底是_底__面__圆__的__周__长____. 圆柱的侧面积应等于_底__面__圆__的__周__长__乘__以__圆__柱__的__高____.
圆柱的表面积是_上__下__两__底__面__圆_的__面__积__与__侧__面__面__积__之__和__.
回顾
圆柱侧面展开图
1.圆柱的侧面展பைடு நூலகம்图是一个矩形,它的一边
90•2r90•r1r
360 180 2
360
45
（3）圆心角是45°，占整个周角的___3_60_____，因此它所对
的弧长_______；
45•2r45r1r
360 180 4
1
（4）圆心角是1°，占整个周角的____3_60_____，因此它所对
的弧长_______；
1 •2r 1 r
360 180
Snr2 603.14102 =52.33(平方厘米)；
360 360
扇形的周长为
图 2 3 .3 .5
l1 nr82 0r6 03 1.18 41 0 020 ＝30.47（厘米）。
27.3 圆中的计算问题
（第2课时）
回顾
l nR
180
R
nR2
图S23扇.3.形2 360 1 lR 2
圆 柱
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、 10、n0所对的弧长。
A
O
B
图23.3.2
探索：
（1）圆心角是180°，占整个周角的180 ，因此它所对的弧长
_______； 180•2r r
360
360
（2）圆心角是90°，占整个周角的 90 ，因此它所对的弧长
_______；
27.3 圆中的计算问题
（第1课时）
问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100 米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（π 取3.14 ）
分析：我们容易看出这段铁轨是圆周
长的四分之一，所以铁轨的长度 ≈ 23100 =157.0（米）.
4
图 2 3 .3 .1
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0， 如何计算它所对的弧长呢？
一．圆柱的直观特征
圆柱是由两个底面和一个 侧面围成的．
底面是两个等圆;
侧面是一个曲面, 可以展开铺在平面上。
两个底之间的距离 是圆柱体的高．
二、圆柱的侧面展开图
侧面展开图是__矩__形__.
矩形的两边圆与柱圆柱体 有何S关侧系=？c·h=2πrh
矩形的S一表边=长S等侧+于_2圆_S_柱__的__高___(_即__圆__柱__的__母__线__长__)_;