当前位置：文档之家 › 2732圆中的计算问题(2)PPT课件

2732圆中的计算问题(2)PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.50 MB
  • 文档页数：30

下载文档原格式

  / 30

合集下载

2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题教学课件 (新版)华东师

2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题教学课件 (新版)华东师

例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积。
解 : a h2 r 2 42 32 5
P s侧 ra 3 5 π 15π(cm2 )
a h
答:圆锥形零件的侧面积是15cm2 .
A
O
r
B
即时训练 （1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面
积为___2__4____.
s n r 2 或s 1 lr
360
2
第2课时
一、知识回顾 1、弧长计算公式 2、扇形面积计算公式
l nR
180
nR 2
s 360
或s 1 lR 2
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母 线
图 23.3.6
二、设置情境
如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的 侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的 路线。
B’
A
B
B.
C
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
R h Or
图 23.3.7
问题1:
探究新知
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得
到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
S nr 2 60 3.14 10 2 ≈52.33(平方厘米)
360
360
扇形的周长为
l nr 2r 60 3.1410 20
180
180
≈ 30.47（厘米）
一、弧长的计算公式
l n 2r nr

初中数学九年级下册《27.3圆中的计算问题》PPT课件 (2)

初中数学九年级下册《27.3圆中的计算问题》PPT课件 (2)

1、圆锥的侧面展开图 2、计算圆锥的侧面积和全面积， 3、圆锥的底面周长就是其侧面展开
图扇形的弧长。 4、圆锥的母线就是其侧面展开图扇
形的半径

ha
2、如图，若圆锥的侧面展
开图图的是圆半心圆角，是那_1_8么_0度这；个展开 圆锥底半径1:2r与母线a的比
S
h
l
A
Or
B
童心玩具厂欲生产一种圣诞
老人的帽子，其帽身是圆锥
形(如图)PB=15cm，底面半
径r=5cm，生产这种帽身
A
10000个，你能帮玩具厂算
一算至少需多少平方米的材
料吗（不计接缝用料，和余
答：至少需 235.5 平方米的材料.
P
l
O. r
B
如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？ A
B
C
解： 将圆锥沿AB展开成扇形ABB， 则点C是BB
， 的 沿A6A.最 3在 0BB. BB垂 垂 答 解 答 短 R展 过AtBBB，：：B足 路 ：1足 开 点 D垂 答 解 ADABA2DB它 将 B则 为 线 B0垂 答 解 成 它 BBAB为 ：：足 A B垂 答 解 ADDBCD爬 圆 B点 是 6B扇 D它 将 BD为 ：：爬 足 23中 BAB作.：：0足 23ADr行 锥 Bl.23DCAD爬 圆 形 DBr行 ，它 将 Bl为 236,3它 将 BB为 A.是 A的 沿 06AAr行 锥 l33D3D的 D0D爬 圆 6D爬 圆 B36B3A..B最 2323的 沿 在 0BB03..6B.B最 r行 锥 l在 r6行 锥 lAA.A0最 短 R展 在 ，0636的 BD33Ct的 沿 短 0R短 的 沿 R展 路 013.开 则 3At26t中 A.最 在 路 6A2 A02垂 答 解 0点 BC线 短 0R成 展 B线 是 0C扇 B短 中 R展 B,tCB，是 是 ：：足 扇 路 1C开 23A中 形 t是 A，A2DB中 路 1开 23BB形 过 线 0A成 它 将 B，为 BA223A3BA，BC线 0成 .B3点 是 扇 DBDBB爬 圆 的 3中 .B23C3BA.23是 B.扇 ，形 .A中 ，中 rD行 锥 l，B作 DBA则 36形 33A点 则 ，B的 沿 B0.D3点 6BBA，点 6D30 6AA.0最 BC在 ，.过 0C,DABBB是 ,6是 A则 A短 R展 点 A0AB，BBBtD点 6BBCB路 ,1开 0则 作 CA，A2C的 3的 3,B线 .0.成 是 BB点 A6中 中 D

2021年华师大版九年级数学下册第二十七章《圆中的计算问题》公开课课件

2021年华师大版九年级数学下册第二十七章《圆中的计算问题》公开课课件
27.3 圆中的计算问题
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
问题情景：
如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段 铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1
图 2 3 .3 .1
4
则铁轨长是 1210 050米
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
倍 速 课 时 学 练
C
转化为数学模型为: A 有一圆弧形桥拱,拱的跨
D B
度AB=40m,拱形的半
径R=29m,求拱形的高.
O
1 解:如图:由垂径定理得:BD= AB=20m
2
在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2
OD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高CD=29-
一、弧长的计算公式
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题(第2课时)课件

九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题(第2课时)课件
12/11/2021
6．[2018·龙东]用一块半径为 4，圆心角为 90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧 面，则此圆锥的高为___1_5____．
7．[2018·东营]已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 _2_0__π__ .
【解析】由题意知，扇形的母线长为 32＋42＝5，再根据圆锥侧面开图的扇 形的半径就是母线长，弧长就是底面圆的周长，所以侧面积＝12×8π×5＝20π.
12/11/2021
【解析】∵蒙古包底面圆面积为 25π m2， ∴底面半径为 5 m， ∴圆柱的侧面积为 π×2×5×3＝30π(m2)． ∵圆锥的高为 2 m， ∴圆锥的母线长为 52＋22＝ 29(m)， ∴圆锥的侧面积为 π×5× 29＝5 29π(m2)， ∴需要毛毡的面积为 30π＋5 29π＝(30＋5 29)π m2. 故选 A.
12/11/2021
当堂测评
1．[2018·遂宁]已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得 扇形的圆心角为 120°，则扇形的面积是( C )
A．4π B．8π C．12π D．16π 2．[2018·宁夏]用一个半径为 30，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则 这个圆锥的底面半径是( A ) A．10 B．20 C．10π D．20π
12/11/2021
知识管理
1．圆锥的相关概念 圆锥的母线：连结圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线． 圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．
12/11/2021
2．圆锥的侧面积和全面积 圆锥的全面积：全面积＝__侧__面___积___＋_底__面___积____． 公 式：圆锥的底面半径为 r，母线长为 a，则它的 S 侧＝_π__ra____， S 全＝S 侧＋S 底＝_π_r_a_＋__π_r_2__． 说 明：(1)圆锥的侧面展开图是__扇___形． (2)圆锥的底面周长＝其侧面展开图扇形的___弧__长_____，圆锥的母线就是其侧 面展开图扇形的___半___径______．

27.3 圆中的计算问题(2)-2020-2021学年华东师大版九年级数学下册课件

27.3 圆中的计算问题(2)-2020-2021学年华东师大版九年级数学下册课件

解：∵ 圆锥的高4cm，底面半径3cm， ∴ 圆锥的母线长为5 cm, ∴ S侧=π×3×5 =15π(cm2)
5 cm
4 3
S全=S侧+S底
=5π+9π
=24π(cm2)
∴ 这个圆锥形零件的侧面积为15πcm2,全面积24πcm2.
例题精析
例2 一个圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为 20π的扇形.试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
ha r
作业与课外学习任务
1.作业：课本P63 习题27.3 3,4 练习：学习检测 P36-38 1～15
2.课外学习任务： 预习课本P65-67 27.4 正多边形和圆
教学反馈： 作业存在的主要问题：
新知探索
如图，沿着圆锥的母线剪开，把圆锥的侧面展开， 得到一个 扇形 .
S
AO
B
圆锥的侧面展开图
新知探索
问题1:圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中 的哪一条线段相等？
问题2:沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开，得到一个 扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
扇形的半径就是 圆锥的母线长
即时应用
1.根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥的 底面半径、高线、母线长): (1) a = 2, r=1 则 h=_______; (2) h =3, r=4 则 a=____5___; (3) a =17, h = 15 则r=___8____.
图 23.3.6
2.已知一个圆锥的高为8 cm,半径为6 cm, 则这个圆锥的母线长为_1_0__c_m__.
5.若圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心
角为60度,则该圆锥的侧面积为_6_0_0_π_ ,全面积为_7_0_0_π___.

27.3 圆中计算问题 （28张PPT）教学设计

27.3 圆中计算问题 （28张PPT）教学设计

华师版数学九年级下册27.3 圆中计算问题教学设计课题 27.3 圆中计算问题单元 第27章学科数学 年级 九年级学习 目标1.理解并掌握弧长计算公式.2.理解并掌握扇形面积计算公式重点 理解并掌握弧长和扇形面积计算公式 难点 理解并掌握弧长和扇形面积计算公式教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图 导入新课亲爱的同学们，上节课我们学习了切线的判定方法和切线长定理，请同学们回忆一下？请同学们回忆一下，上节课我们学习了直线与圆的位置关系。

复习旧知识，引入新课，激发学生的学习兴趣。

讲授新课问题如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度l ≈157.08（米） 思考如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？探索（1）圆心角是180°，占整个周角的 ______，因此它所对的弧长_______；（2）圆心角是90°，占整个周角的______，因此它所对的弧长_______；（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______；（5）圆心角是n °，占整个周角的________，因此活动探究,小组讨论. 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?让学生以小组单位进行交流探讨，得出弧长的计算公式和扇形面积计算公式合作交流探讨，得到圆周角的度数，图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？培养学生的总结能力π=⨯π⨯=5041002图23.3.2它所对的弧长_______．如果弧长为l，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么，弧长的计算公式为：因此弧长的计算公式为我们知道,扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题教学课件

九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题教学课件

1800
180
360
900
90
360
450
45
360
n0
n
360
12/11/2021
所对的弧长是
180 2r 360
90 2r 360
45 2r 360
n 2r 360
结论
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那
么，弧长的计算公式为：
练一练：
l n 2r nr
360
180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此
3.已知圆锥底面半径 为10cm，母线长为40cm。 (1)求它的侧面展开图的圆 心角和全面积；(2)若一甲 虫从圆锥底面圆上一点A 出发，沿着圆锥侧面绕行到 母线AB的中点C，它所走的 最短路程是多少？
B
O
A
B
C
40
12/11/2021
探究 5.圆锥的侧面积和全面积
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
C
B
3.5m
2m
35m2
E D
能力提升 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥 侧面展开图扇形的圆心角是__1_8_0_o__。 2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开 图扇形的圆心角是 1_8_0_o_ 。 3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成 一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_ 。 4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的 蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_4_0__2_c_m_。

28.3_圆中的计算问题PPT课件

28.3_圆中的计算问题PPT课件

的弧长是 45 • 2r 45 r 1 r
1
（4）圆心角36是0 1°，占18整0 个周4角的______3_6_0__，因此它所对 A
的弧长是： 1 • 2r 1 r
360
180
n
O
B
（5）圆心角是n°，占整个周角的______3_6_0__，因此它所对
的弧长是： n • 2r n r
360
结论：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么 扇形的面积为：
S nr 2
360
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lR 2
小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积
23 等于这个扇形所在圆的面积的_______3_6____；
27.3 圆中的计算问题
（第1课时）
问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100 米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
图 23.3.1
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0， 如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、 10、n0所对的弧长。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A

华师大版九年级数学下册第二十七章《圆中的计算问题》优课件 (2)

华师大版九年级数学下册第二十七章《圆中的计算问题》优课件 (2)
2
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇
形的圆心角的度数是_________°. 3
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 长是_________；____
答案： 23 36
2s 240°， r
例题讲解
例1 如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
（精确到 m20）.1.c
解:∵n＝1200,r=12厘米 ∴弧AB为 l nr
180
120 3.1412
25.12 25.1cm
180
∴扇形AOB面积为
s
1
lr
1 25.1212
22
=150.72 15.07cm2
下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形 的半径为29m,求拱形的高.
C
90 2r
360
45 2r
360
n 2r
360
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那
么，弧长的计算公式为：
l n 2r nr
练一练：
360
180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此
圆弧的长度。
解：l n 2r nr
360
18答0 ：此圆弧的长度为50 cm
=
50 3
cm
3
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q
l
扇形面积S
n° Or
怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
180
360
180 r 2
360
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

ha r
连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一 点的线段叫做圆锥的母线
(母线有无数条,母线都是相等的 )
圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系:
a2h2r2 5
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=____3___
n
16
1、如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展 开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆 锥的侧面积为3__0_0_π_,全面积为_4_0_0_π___
2、圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长 为6cm ,它的全面积为２＿７＿π ，
3、如图，若圆锥的侧面展
开图是半圆，那么这个展开
S
图的圆心角是_1_8_0度； 圆锥底半径 r与母线a的比
7
圆锥的侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2.圆锥的母线就是其侧面展开
图扇形的半径
ha
3.圆锥的底面圆周长就是其侧
r
面展开图扇形的弧长
4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积
5.圆锥的全面积=侧面积+底面积 8
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1.圆锥的母线长= 扇形的半径
的侧面积为_1__2_0_c__m_2_.
(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 5cm，则这个
圆锥的侧面积为_6__c_m_.2
5
2
14
圆锥的侧面积
S扇形
na2
360
na
S侧
2
ra
ra
360
n
na r
360
na36r0
公式二：r n
a 360
15
即时训练 及时评价
填空、根据下列条件求值 . (1) a=2， r=1 则n =_1_8_0_°___ (2) a=9, r=3 则n =__1_2_0_°__ (3) n=90°,a=4 则r =___1____ (4) n=60°,r= 3 则a =__1_8____
27.3 圆中的计算问题
第二课时
1.体会圆锥侧面积的探索过程. （重点） 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一 些简单的实际问题.（重点、难点）
2
回顾
.2 360
1 lR 2
3
生活中的圆锥
4
圆锥的再认识
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
r ：a = _1_:_2 .
hl
A
Or
B
17
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
18
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
a=R
R 2.圆锥的底面周长= 扇形的弧长
n
C=l 3.圆锥的侧面积= 扇形的面积
S侧=S扇形
9
圆锥的侧面积
圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
1la12rara
n
22
公式一： S侧 ra
10
圆锥的侧面积r和全3面60积 2 36028
圆锥的侧面积l
2.5
s圆锥S侧侧 s=扇π形ra
圆锥的全面积
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
19
· l2
360
r·36 l
s全 s侧s底 rar2
P
a h
A
O r
B
ha
r
11
根据圆锥的下面条件，求它的侧 面积和全面积
（ 1 ） r=12cm, a=20cm
（ 2 ） h=12cm, r=5cm
图 23.3.6
（1）侧：240π （2）侧：65π
全：384π 全：90π
12
1、一个圆柱形水池的底面半径为4米， 池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水 泥，抹水泥部分的面积是_____2_5平.6方π 米.
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径 都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积 相差为_9_π__平__方__米_ 侧面积的比值为_5_:_8___.
13
即时训练 及时评价
（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面
积为___2__4____.
(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它
(2) h =3, r=4 则 a=____5___
(3) a = 10, h = 8 则r=___6____
6
探求新知
圆锥与侧面展开图之间的主要关系 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形。 1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?