2015年沪科版七年级下册数学同步课件8.1幂的运算(5)

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沪科版七下数学幂的运算同底数幂的乘法习题课件

第8章整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算同底数幂的乘法
提示：点击进入习题
核心必知
1 相加；am＋n
基础巩固练
答案显示
1A
6D
2D
7 a10
3A
8 xy＝z
4B
9 见习题
5C
提示：点击进入习题
10 A
11 D
能力提升练
12 (1)0.32a (2)x5
答案显示
13 见习题
14 见习题 15 见习题 16 见习题 17 见习题 18 见习题
B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)3
5．若 a4·an＋1＝a9，则 n 等于( C ) A．2 B．3 C．4 D．5
6．计算 103×10 000×102 的结果是( D )
A．106
B．107
C．108
D．109ຫໍສະໝຸດ 【点拨】原式＝103×104×102＝103＋4＋2＝109.
19．阅读材料：求 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22018 的值．
解：设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018 ①，将等式两边同时乘以 2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019 ②， ②－①，得 2S－S＝22019－1，即 S＝22019－1，所以 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22018＝22019－1.
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
2．[2019·安徽]计算 a3·(－a)的结果是( D )
A．a2
B．－a2
C．a4

1同底数幂的乘法课件沪科版七年级数学下册

三、自·…a)
(m个a)
(n个a)
=(a·a·…a) (乘法的结合律)
(m+n)个a
=am+n
(乘方的意义)
三、自主学习
说一说同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (当m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数不变，指数相加 .
=b4 =2b3 =a8 =x8或(-x)8
五、当堂检测
2.填空： (1)x2·x( 3 )=x5 (2)xn·x2n=( x3n ) (3)8×4=2x，则x=( 5 )
(3)提示：8=23，4=22.
五、当堂检测
3.计算下列各题(注意题中的符号). （1）（-0.5）2×0.53 （2）（a-b)2·（a-b)3 （3） -a4·（-a)2 (4) 2×23+24
二、新课导入
问题引入一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103s可进行多少
次运算？
（1）怎样列式？
1015 ×103
（2）视察这个算式，两个因式有何特点？
我们视察可以发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底
的幂的情势.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
四、合作探究
解： (1)x2·x5 原式=x2+5=x7.
(2)a·a6 原式=a1+6=a7.
(3)xm·x3m+1 原式=xm+(3m+1)=x4m+1.
(4)a·a6·a3
原式=a1+6·a3 =a7·a3
=a7+3
=a10
(5)(2-b)×(b-2)3×(b-2)5
原式=(-1)×(b-2)×(b-2)3+5

沪科版数学七年级下册积的乘方课件

(4)(－
2 3
x3y)3=
－
8 27
x6y3;
(5)(a3+b2)3=a9+b6 .
练习课本P49页第1、2、3、4题
5.拓展训练
逆用公式（ab） nanbn 即 anbn（ ab） n
（1）22010
×(
1 2
)2010
（2） 222 ×2511
五、小结
学习了这节课，同学们有哪些收获？（1）本节课学习了积的乘方的运算性质
8.1 幂的运算
积的乘方
一、回顾旧知
1：同底数幂相乘的运算性质？
一般情势还记得吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
。
一般情势
an
am
an m
：
（m ，n为正整数)
2：幂的乘方的运算性质？
幂的乘方，底数不变，指数相乘
一般情势 (am)n amn
：
(m,n为正整数)
二、合作探究
1.根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则
个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
拓展：
当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质．例如， (abc)n=anbncn.
4.例题学习
例3：计算
(1)(3x)3(2)5ab 2
3(xy2)242xy3z2 4
例已4知：地球球的半体径积约公为式6是.4×V 1 043 3kr 3m（，r求为地球球的的半体径积）（，
取3.14）。
解：
V 4 r3 3
4 3 . 1 4 ( 6 . 4 1 03) 3 3
4 3 . 1 4 6 . 4 3 1 0 9 3
1 . 1 1 0 12

沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》课件(共19张PPT)

中长期教育改革和发展规划纲要》征求意见稿。田校长:为全面落实科学发展观,进一步提高教职工业务素质 ,增强改革意识,我们要认真学习《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,要争当滕州市教育系统先锋。刘校长:认真学习了温总理在教育工作会议上的讲话,温总理指出, 提高教育教学改革的意识,大力开展育人为本,改革创新 ,改革发展;大力开展受教育公平;推动教育全
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
an = a·a·… ·a
n个a
XX教师暑假政治学习总结 20XX年暑假期间,学校组织全体教职工政治学习。田校长进行了动员,刘校长、王
校长和张主席分别领学了温总理在《教育工作会议上的讲话》精神和李春英市长在是教育工作会议的精神、孙局长在全市教育系统创先争优大会的讲话、《国家
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
= aa…a （乘法结合律） (m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即am ·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)

沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》一等奖优秀课件

3 （4）（- y） · y 4 - y 3· y 4 - y 3 4 - y 7
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 3 3 6 （1）x + x ＝x
（2）x3 • x3＝2x3 3 3 （3）c • c ＝c
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103 （3）- x3· (-x)5 （5）(- x)2 · x3 (- x)3 （2）-a2.a5 （4）y8· (-y ) （6）(-y)2· (-y)3· (-y )
即am
· an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂相乘：底数不变，指数相加 .
运算形式：运算方法：
同底、乘法
底不变、指相加
如 43×45= 43+5 =48
小试牛刀
易错辨析
下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）1012×108；
1 10 1 7 ( ) ( ) ; （2） 3 3
（3）a5 ·a12
二、验证猜想
am ·an= am& = （aa…a）（乘方的意义） m个a n个 a = aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
同底、乘法
底不变、指相加
布置作业： P54 1
谢谢
（ 1）
a • a ＝a
2
2
（2）b3 • b3＝2b3 （3）m2＋m2＝m4 （4）(m+n)3 • (m+n)5＝(m+n)15
(5) (-2)3X23 =26

沪科版数学七年级下册幂的运算课件

.
课外作业：练习册
回顾
1.同底数幂相乘的运算性质？
一般情势还记得吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
一般情势： an am an m
（m，n为正整数）
2.幂的乘方的运算性质？
幂的乘方，底数不变，指数相乘
一般情势：(a m )n a mn
(m，n为正整数)
合作探究
1.思考下面两道题：
(1) (ab)3
这两道题有什么特点？视察底数
(2) (ab)4
底数为两个因式相乘，积的情势。
我们学过的幂的运算性质适用吗？
这种情势为积的乘方
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算。
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）
【例2】计算： ⑴ (105)3； ⑵ (x4)2(m为正整数)； ⑶ (－a2)3；
解：⑴(105)3 ＝105×3 ＝1015 ；
⑵ (x4)2 ＝ x4×2 ＝ x8 ； ⑶ (－a2)3 ＝－a2×3 ＝－a6 ；
【例(补充)】计算：
⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3
解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ---①幂的乘方
即 (ab)n=an bn 。
3.积的乘方公式： (ab)n=an bn 。
每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
拓展：
当三个或三个以上因式的积乘方时，也具有这一性质。例如，(abc)n=anbncn。
4.例题学习
例3：计算
(1)(2 x)4 ;
100个104相乘，可以记作什么？ (104)100
议一议：(32)4表示什么意义？

七年级数学下册课件-8.1 幂的运算1-沪科版

(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：（1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
➢ 练习一
1. 计算：（抢答）（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3
( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
如 am·an·ap =am+n+p （m、n、p都是正整数）
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a（）aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
2.计算：（1）23×24×25
· （2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
例2. 计算：（1）（-x）10 ·x （2）（-x）5 ·x

沪科版七年级数学下册第8章8.幂的乘方和积的乘方课件

幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=amn(m，n都是正整数）
例1 计算：
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2;
⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
解：⑴(104)2 ＝104×2＝108 ; ⑵ (am)4 ＝ am×4＝ a4m ; ⑶ －(x3)2 ＝－x3×2＝－x6 ;
推广：
[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).
⑷ (－yn)5 ＝－(yn)5 ＝－yn×5 ＝－y5n ;
⑸ [(x－y)2]3 = (x－y)2×3 ＝ (x－y)6;
⑹ [(a3)2]5 ＝(a3×2)5＝a3×2×5 ＝a30.
例2 计算：
⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
情境引入
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星、太阳的体积大约是地球的 103和106倍．
（102）3 102 102 102（根据幂的性质）
积的乘方公式：(ab)n=an bn .
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方后，再把所得的幂相乘.
再见
解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ——①幂的乘方
＝x6＋x6
——②同底数幂相乘
＝2x6
——③合并同类项
⑵原式＝a9·a12
＝a9+12
＝a21
思维扩大
比较230与320的大小.

沪科版初一数学下册8.1 幂的运算(3课时) 七年级PPT课件

10 × 10 =（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10）
5个10 （根据幂的意义 7个10
5
7
.）
=10×10×· · · ×10 （根据乘法结合律 .）
12个10
=10
12
幂的意义（根据
.）
做一做
1、计算下列各式：（1）10 ×10 ；（2）105×108；（3）10 ×10 （m，n都是正整数）.
想一想的意义是什么？把 a 看成 4 4 底数，则(a ) 的意义是什么？怎 4 4 样计算(a ) ？
a4
4
a4
(a ) a a a a
4 4 4 4 4
4
a
4 4 4 4
2m+1
2.（a-b）.(b-a)4.(b-a)3.(a-b)
.(a-b)
2m
3. b
n+2.b.b2-bn.b2.b3
4.b.(-b)2+(-b).(-b)2
课堂小结
幂的意义: an= a· a·… · a
n个a
同底数幂的乘法性质： a ·a =a
m n m+n
(m、n都是正整数）
底数不变
，指数相加 .
3 5 3+5 8
13
想一想
a ·a ·a 等于什么？ a ·a ·a = a
m n p m+n+p m n p
方法1 a · a· a
=(a · a )· a
m n m+n =a p · a m+n+p
m
n
p
或
a · a· a
m n

新课标沪科版七年级数学下册课件：8.1 幂的运算 3.同

解：(x3)2÷(－x5)＋(2x)4÷x3 ＝x6÷(－x5)＋16x4÷x3 ＝－x＋16x＝15x.
8.1 幂的运算
[归纳总结] 注意分清里面包含几种幂的运算，按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减合并同类项，每一步运算先确定符号是关键．
8.1 幂的运算
课堂总结反思
相减
am－n
不变
8.1 幂的运算
8.1 幂的运算
[注意] (1)当底数为多个字母的乘积时，先要把多个字母的乘积作为一个整体，看成是运算性质中的 a 进行除法运算，然后再根据其他性质，求出最后结果．
如(－xy)5÷(－xy)2＝(－xy)5－2＝(－xy)3＝－x3y3. (2)当底数为一个多项式时，同样也要把该多项式作为一个整体，看成是运算性质中的 a 进行除法运算．如(a－b)5÷(a －b)2＝(a－b)5－2＝(a－b)3.
8.1 幂的运算
[归纳总结] 进行同底数幂除法运算时，若底数互为相反数，则可通过符号变形将这些底数统一成同一底数，从而再用同底数幂的除法性质进行计算．
8.1 幂的运算
探究问题二会逆用同底数幂的除法性质计算例 2 已知 7a＝3，7b＝4，求 72a－3b 的值．解：72a－3b＝72a÷73b＝(7a)2÷(7b)3＝4332＝694.
[反思] 在同底数幂的除法法则的运用中，应注意的是什么？ [答案] 指数相减不是相除．
[归纳总结] 当指数相减时，考虑逆用同底数幂的除法性质
am－n＝am÷an(a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n)化简．
8.1 幂的运算
探究问题三幂的[解析] 运用幂的乘方性质、积的乘方性质以及同底数幂的除法性质计算，注意符号．
8.1 幂的运算

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6
10
3
6
1 1 2 , 7 7
5
0
2
3 , 2 2
4 , x
m
x x
2
m 1
四，巩固新知：练习：课本第53页1，2，3题
五，课堂小结：通过本节课学习，你有什么收获？
六，作业：课堂作业：必做题：课本第55页第7题选做题：计算：
a a =
m n
a n a
m

1 nm p a a
1
(m n, p n m
2 2 3 3 1 2 5 3 3 = 5 = 2 3 3 3 3 3 3
m a 1 1 m n a a = n nm p a a a
4 4 10 10 1 4 8 10 10 = 8 = 4 4 4 10 10 10 10
(a 0, p为正整数)
语言叙述:任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数。
3，计算：
(1), 4
3
1 2 , 3
3
2
3 , 0.01
5 4 , 1 7
2
例5计算：
1 ,10
8.1幂的运算
三、合作探究
1,根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得
33÷33=1 ; 108÷108=1 ; an÷an=1 (a≠0)
若按同底数幂的除法性质,得
33÷33=33-3=30 ; 108÷108= 108-8=100 ;
an÷an= an-n=a0 于是约定：a0=1(a0)a0=1 (a≠0)
结论：30=1, 100=1,
(a≠0)
语言表述：任何一个不等于零的数的零指数幂等于1。
2，根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得：
3 2 5 3 3 = 5 3
10 10 =
4 8
2
1 3 = 2 3 3 3 3 3
2
10 4 104 1 = 8 4 4 10 10 10 104
(m n, p n m)
根据同底数幂的除法运算,得： 32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p 1 1 结论： 3 1 4 p 3 3 ,10 4 , a p (a 0) 3 10 a 于是约定： a
p
1 p a
1 , 0.2
1
2
0 2

5 1 2 , x x
7
1 x
3

3 3 , 2
x 1
4 , 求x的值 9
家庭作业：《基础训练》同步。