七年级数学下整式及幂的运算复习教学导案

一、教学目标：能说出同底数幂的乘〔除〕法、幂的乘方、积的乘方运算性质；2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；会运用幂的运算性质熟练进行计算；二、教学重难点.运用幂的运算性质进行计算.三、教学过程：自主学习·一.梳理知识：①同底数幂的乘法文字表达：；字母表示：.②幂的乘方法那么文字表达：；字母表示：.③积的乘方文字表达：；字母表示：.④同底数幂的除法文字表达：；字母表示：.⑤零指数幂的规定字母表示：.⑥负整指数幂的规定字母表示：.二．错题整理：探究新知一．误区警示，排忧解难．1．你知道以下各式错在哪里吗？在横线填上正确的答案：〔1〕a3＋a3＝a6；________ 〔2〕a3·a2＝a6；_________ 〔3〕(x4)4＝x8；_________〔4〕(2a2)3＝6a6；_________〔5〕(3x2y3)2＝9x4y5；_________〔6〕(－x2)3＝x6；_________〔7〕(－a6)(－a2)2＝a8；____〔8〕(23a)2＝29a2；_________〔9〕－2－2＝4；_______ __二．方法指引，融会贯穿．知识练习：★根底题计算：〔1〕x3·x·x2〔2〕(a m－1)3〔3〕[(x＋y)4]5〔4〕13(－2ab)63221－2〔5〕(－2x)÷(－2x)〔6〕(－3a)÷a〔7〕(－2)÷(－2)÷(－2)÷(π－2005)0★提高题计算：〔1〕(－x)3·x·(－x)2〔2〕(－x)8÷x5＋(－2x)·(－x)2〔3〕y2y n－1＋y3y n－2－2y5y n－412 341＋|－5|(4)计算：(－2)＋2×2＋(125) （★ 拓展题 计算：1〕(m －n)9·(n －m)8÷(m －n)2－z ＋y)5n1－1 (7)〔2〕(x ＋y －z)3n ·(z －x －y)2n·(x逆向思维训练：〔1〕计算：A(－2)2021＋(－2) 2021B(－0.25)2021 2021×4〔2〕10m ＝4，10m ＝5，求103m ＋2n 的值．〔3〕:4m =a ，8n =b 求：①22m ＋3n的值； ② 24m －6n的值.2。

第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。

你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。

第一章《整式的运算》复习教案（1）复习目标：掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。

一、知识梳理：1、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n（a ≠0）。

（同底，幂除，指减） 逆用：a m-n= a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底） （3）幂的乘方：（a m ）n =a mn（底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。

（6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反)2、整式的乘除法：（1）、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（4）、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（5）、多项式除以单项式：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

3、整式乘法公式：（1）、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+ 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。

课题幂的乘方【学习目标】1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．【学习重点】理解并正确运用幂的乘方的运算性质．【学习难点】幂的乘方的运算性质的探究过程及应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：幂的乘方在运用中一要注意负数的奇次幂为负，偶次幂为正，二要注意与同底数幂乘法相区分．学习笔记：幂的乘方在运用时注意引导学生将问题中不同底数幂化为同底数幂来思考问题．情景导入生成问题旧知回顾：1．同底数幂乘法法则是什么？答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m、n都是正整数)．2．计算：(1)10m×10n＝__10m＋n__；(2)(－3)7×(－3)6＝__(－3)13__＝__－313__；(3)a·a2·a3＝a7．3．如何计算(23)2，你有什么办法？答：按乘方意义，(23)2＝23·23＝8×8＝64.自学互研生成能力阅读教材P5－6，完成下列问题：探索练习：(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(a m)2；(4)(a m)n.解：(1)(62)4＝62·62·62·62＝62＋2＋2＋2＝68；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝a6；(3)(a m)2＝a m·a m＝a m＋m＝a2m；(4)(a m)n＝(a m·a m·…·a m)n个a m (乘方的意义)＝(am＋m＋…＋mn个m)(同底数幂乘法)＝a mn【归纳】(a m)n＝a mn(m、n都是正整数)．幂的乘方，底数不变，指数相乘．范例1.(南宁中考)计算(a 3)2的结果是__a 6__． [(－x)3]2＝__x 6__；(－x 2)2·(－x 2)2＝__x 8__． 仿例1.填空：(1)已知a n ＝5，则a 3n ＝__125__；(2)已知(a 5)x ＝a 30，则x ＝__6__；(3)若m 24＝(m 3)x ＝(m y )4，则x ＝__8__，y ＝__6__．仿例2.计算：(1)(－x 3)4·(－x 4)3·x 2； (2)5(a 3)4－13(a 6)2；解：原式＝－x 26； 解：原式＝5a 12－13a 12＝－8a 12；(3)7x 4·x 5·(－x 7)＋5(x 4)4－(x 8)2; (4)2(x 2)3·x 2－3(x 4)2＋5x 2·x 6.解：原式＝－7x 16＋5x 16－x 16 解：原式＝2x 8－3x 8＋5x 8＝－3x16; ＝4x 8.范例2.若644×83＝2x ，则x ＝__33__．仿例1.若x 为正整数，且3x ·9x ·27x ＝96，则x ＝__2__．行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成． 仿例2.已知x m ＝31，x n ＝2，求x 2m ＋3n ＝__98__． 仿例3.已知2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y ＝__8__．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 幂的乘方法则知识模块二 幂的乘方的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

一对一辅导教案
学生姓名 性别 年级 学科 授课教师
上课时间 年 月 日
第（ ）次课 共（ ）次课
课时： 课时
教学课题
幂的运算复习
教学目标 1． 幂的运算性质的正确应用
2． 逆用法则进行计算 3． 混合运算
教学重点与难点
重点：
教学过程： 【知识梳理】
1、同底数幂的乘法法则 n m n m a a a +=⨯(m 、n 是正整数)
2、幂的乘方法则
()m n
n
m a a =（m 、n 是正整数)
3、积的乘方法则
()n n n
b a ab =(n 是正整数)
4、同底数幂的除法法则 n
m n m a a a -= (m 、n 是正整数，m >n )
5、推广
()np mp p
n m
b a b a
= (m 、n 、p 是正整数)
6、零指数和负指数法则=0a 1
()0≠a
=
-n a n
a 1
(0≠a ，n 是正整数)
7、科学记数法 n
a N 10⨯=(1≤a <10，n 为整数) 数零法
3
5
a a = C. 的是（ ）3
a C. (-()
2
x -，结果正确的是（ B. 6
x C. 、下列各式中，正确的个数有：（8x ②x 12
a
()4
42a a +()2
2a - ()()
3
2
2a a a --
1001
1000
35⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
70
110
127⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
9y
的值； 8y
的值。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案，主要讲述了幂的乘方和积的乘方的运算方法。

通过本节课的学习，使学生掌握幂的乘方和积的乘方的规则，能够熟练地进行相关运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。

但对于幂的乘方和积的乘方的运算规则，还需要进一步的讲解和练习。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解幂的乘方和积的乘方的规则，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。

三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算规则。

2.理解积的乘方的运算规则。

3.能够熟练地进行幂的乘方和积的乘方的运算。

四. 教学重难点1.幂的乘方的运算规则。

2.积的乘方的运算规则。

五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解幂的乘方和积的乘方的规则，然后进行大量的练习，使学生熟练掌握相关运算。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考幂的乘方的运算规则。

例如，计算(23)2，引导学生思考如何计算。

2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方的运算规则，即(a m)n=a mn。

并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。

对于遇到问题的学生，可以给予适当的提示。

4.巩固（10分钟）讲解积的乘方的运算规则，即(ab)n=a n b n。

并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍微复杂一些的题目，如(a m)n⋅a k=?，引导学生运用幂的乘方和积的乘方的规则进行解答。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调幂的乘方和积的乘方的运算规则。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后进行练习。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方1教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方是本章的重要内容。

本节课主要让学生理解幂的乘方和积的乘方的概念，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则，能运用幂的乘方和积的乘方解决实际问题。

教材通过引入幂的乘方和积的乘方的概念，让学生进一步理解幂的运算规律，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算有了初步的认识。

但学生对幂的乘方和积的乘方的理解还需加强。

此外，学生可能对幂的乘方和积的乘方的运算法则一时难以理解，需要通过实例和练习进行巩固。

三. 教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念。

2.掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。

3.能运用幂的乘方和积的乘方解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方和积的乘方的概念及运算法则。

2.教学难点：幂的乘方和积的乘方的运算法则的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索幂的乘方和积的乘方的概念及运算法则。

2.通过实例和练习，让学生巩固幂的乘方和积的乘方的运算法则。

3.运用小组合作学习，培养学生团队合作和解决问题的能力。

4.采用激励评价，激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT和教学素材。

2.准备幂的乘方和积的乘方的练习题。

3.准备小组合作学习的任务和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，如烧杯的温度变化等，引导学生思考和探索幂的乘方和积的乘方的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算法则，让学生初步了解和感知。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，检验学生对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握程度。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同解决PPT上的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固幂的乘方和积的乘方的运算法则。

七下期末复习教案（2）编辑.校对：李方龙 使用日期：2011.6.8【知识梳理】幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）； ④积的乘方法则：积的乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即：（ab ）n =a n b n底数不变，指数相乘⑤零指数：10=a （a ≠0）； ⑥负整数指数：n n a a 1=-（a ≠0，n 为正整数）； 【考点例题】1.计算：()2432x x -÷=___________．2.22)3)(2(x x --=3.一张薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法可表示为______________m ．4.若3,2==y x a a ,则y x a 23-= ．5.下列计算中，不正确的是（ ）．A 、1243a a a =⋅B 、(－2x 2y)3＝－6x 6y 3C 、3ab 2•(－2a)＝－6a 2b 2D 、(－5xy)2÷5x 2y ＝5y6. 计算（1）201)1()1()20101(---+--π （2）102322334)()2()(2a a a a a +-⋅-+；（3）（π-3）0－(12)－1+ ()200820092 1.53⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭7. 若x ＝2m +1，y ＝3+8m ，则用x 的代数式表示y 为 ．8.已知a=355，b=444，c=533，则有 （ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b【基础演练】1.计算x 5·x 3·x 2= ．2. 最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为m;3.下列计算正确的是A ．a a a 1243=⋅B ．1243a a a =⋅C ．1243)(a a =-D ．623a a a ÷= 4. ()4223a a a ⋅+等于（ ）（A ）92a （B ）62a （C ） 86a a + （D ） 12a5．下列运算中正确的是 （ ）（A ）632x x x =⋅（B ）()532x x =（C ）x x x 132=÷（D ）()x x x x x 212322--=+- 6.计算：(1)()()102211254--⎛⎫÷--+- ⎪⎝⎭ (2)()3222142ab a b ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（3）2010201020)4()41()21()32(-⨯+--- (4)22510234)2()(2a a a a a ÷-+-7. 已知：a m =2,a n =3 求: (1) a 2m +a 3n ; (2) a 2m+3n ; (3) a 2m － 3n 的值.8.如果a －4=－3b,求3a ×27b 的值.【课后巩固】1． ()4223a a a ⋅+等于（ ）（A ）92a （B ）62a （C ） 86a a + （D ） 12a2．00813.0用科学记数法表示为 （ ）（A ）31013.8-⨯（B ）4103.81-⨯（C ） 41013.8-⨯ （D ）3103.81-⨯3．在下列四个算式：()()()2232736,a a a a a --=--=-，()()()3633423,a a a a a a -÷=-÷-=-，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．计算25m ÷5m 的结果为 （ ）(A) 5 (B)20 (C) 5m （D ）20m5．已知2a =3,2b =6,2c =12,则 a. b. c 的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b ④b+c=2a+3,其中正确的个数有 ( )A.1个B.2个C. 3个D.4个6．下列各式计算正确的是 （ ）(A)527()a a =．(B)22122x x -=(C)236326a a a ⨯= (D)826a a a ÷=。

课题：第一章《整式的运算（一）》一、 本章知识结构图：二、 知识点梳理：1．都是数与字母的 的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的 叫做多项式； 和 统称整式。

2．一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数；一个多项式中， 的次数叫做这个多项式的次数。

（单独一个非零数的次数是0）3．同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

即：nm nma a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。

4．幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：()mn nm a a=（m ,n 都是正整数）。

5．积的乘方等于每一个因数乘方的积。

即：()nn n b a ab =（n 是正整数）6．同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即：nm n m a a a -=÷（n m a ＞,0≠），7. 零指数幂和负指数幂：=0a ，=-pa （是正整数p a ,0≠）8. 幂运算公式的逆向应用：即：n m nm a a a=+、m n n m mn a a a )()(==(m 、n 为正整数)，n n n ab b a )(=（n 是正整数）；式子变形中的符号应注意：n n a b b a 22)()(-=-，1212)()(----=-n n a b b a ，（n 为正整数). 9.单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、 分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同作为积的因式。

10整式的乘法的基本思路和方法是：多项式与多项式相乘转化乘法分配律−−−−−→−单项式与多项式相乘转化乘法分配律−−−−−→−单项式与单项式相乘−→−再把积相加． 三、典型例题： 【例1】1.代数式 2011 ,π1，xy 2 ,x1,y 21- ，)(20111b a + 中是单项式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2.单项式232z y x -的系数是 ，次数是 ．π的次数是 ．22322--+ab b a c ab 是单项式和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 ． 【例2】 1. （1）()()=-⨯-6533 （2） 421⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy = （3）()=-312n x（4）()=-32b （5）=÷47a a （6）()()=-÷-36x x （7）=⎪⎭⎫ ⎝⎛033-π2.（08上海）下列运算中，计算结果正确的是（ ）单项式概念 多项式概念式的加减 合并同类项同底数幂的运算性项式的乘法 项式的除法单项式与多项式的乘法 多项式与单项式的除法多项式的乘法乘法公式整式（A ）x ·x 3＝2x 3； （B ）x 3÷x ＝x 2； （C ）（x 3）2＝x 5； （D ）x 3+x 3＝2x 6．【例3】 （1）若9,3==n m a a ,则=-nm a =-n m a 23(2)若()02-x 有意义，则x 的取值为 (3)若1342=+x ，则x=(4)如果2m a =，3n a =，则 m na+=_____， ___2=m a ____2-3=n m a ， ____23=+nm a 【例4】①.(3xy 2)2·(－2xy) ②)3()4(2y x xy xy +⋅- )2)(2(n m n m -+③四、基础练习：1.下列叙述中，正确的是（ ）A 、单项式y x 2的系数是0，次数是3 B 、a 、π、0、2 2都是单项式C 、多项式12323++a b a 是六次三项式 D 、2nm +是二次二项式 2.减去3x 等于552-x 的代数式是（ ）A 、5652--x xB 、5352-+x x C 、255x + D 、5652+--x x 3. ()()_____333785=-⋅⋅- ，()____32=⋅-x x ()____32=-⋅x x ，()_____12=⋅--n y y，4.()()______2232=-⋅-x y y x ___)()()(23=-⋅-⋅-y x x y y x ()()22123-.5x x x x n n -+- 6.()()()()4322222x y y x x y y x --+--7. 32()a -= ；32(10)= ；32[()]x -= ；2a a ⋅＝ ；()322x -= ___________． 8. ()()=-÷-36x x ； ()()=÷xy xy 4； =-2)32( ； )1()21(0--=_______．9. (1) )261(2a a a + (2) )312(22ab ab a +- (3 －3x (－y －xyz) (4) 5)3)(2(++x x (5) )31)(21(+-y y （6）)436)(42(-+x x10.[])2-(5))(()2(22x yy x y x y x ∙--+-+，其中21,2=-=y x五、能力提高：1. 如果一个多项式的各项次数都相同，则称该多项式为齐次多项式。

七年级数学下整式及幂的运算复习教案--------------------------------------------------------------------------作者: _____________七年级下·整式及幂的运算复习考点透视：本部分是初中数学的基础内容之一，常常以填空和选择题的形式考察基本概念及运算法则，并探索数、式有关的规律性问题，其内容不到，但所占题量和分值较多，一般约2-3题，分值在10分左右。

一、知识点整式、幂的运算法则、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。

二、大纲要求1、理解整式、单项式、多项式的概念，2、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；三、中考要求：1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感．2、经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．3、了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）．4、会推导乘法公式：（a+b ）（a －b ）=a 2+b 2，（a±b）2=a 2±2ab+b 2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算．5、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．四、知识要点：1、幂的意义：几个相同数的乘法2、幂的运算性质：（1）a m ·a n = a m+n（2）（a m ）n = a mn ；（3）（ab ）n = a n b n ；（4）a m ÷a n = a m －n （a≠0，a ，n 均为正整数）3、特别规定：（1）a 0＝1（a≠0）；（2）a -p =1(0,)p a p a是正整数 4、幂的大小比较的常用方法：⑴求差比较法：如比较22221021313和的大小，可通过求差2222102-1313<0可知.2222102>1313⑵求商比较法：如999999999999999911999119与，可求= 9909990999999999909999119111=91191199⨯⨯=⨯=999，方可知 ⑶乘方比较法：如a 3=2，b 3=3，比较a 、b 大小可算 a 15=（a 3）5=25=32，b 15=（b 5）3＝33=2 7，可得a 15＞b 15，即a ＞b ．⑷底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果．⑸指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果．5、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．6、多项式：几个单项式的和叫做多项式．7、整式：单项式和多项式统称整式．．8、单项式的欢数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．9、多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．10、添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都改变．11、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．12、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13、多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．14、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．15、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．16、整式乘法的常见错误：（1）漏乘如（在最后的结果中漏乘字母c ．（2） 结果书写不规范 在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式．（3） 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的．”（4） 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式．（5） 忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．17、乘法公式：平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2+b 2，，，完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 218、平方差公式的语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．’19、平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关．等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方．20、运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a 和b 可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式．如（a ＋b －c ）（b －a+c ）=[（b+a ）－c]]［b －（a －c ）］=b 2 －（a －c ）21、完全平方式的语言叙述：（1）两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍．字母表示为：(a±b )2=a 2±2ab+b 2；22、运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab ”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．23、立方和（差）：（a ±b ）3=(a ±b)(a 2-/+ab+b 2)四、学习过程（一）【课前热身】1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 .2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ．3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算（-x ）2x 3所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -（二）【考点链接】1、整式的有关概念A 、整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母 的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.B 、 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ；a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .c 、零指数：a 0= (a ≠0) 负指数：a -p = (a ≠0，p 是正整数)（三）【双基训练】1、计算52()()x x -÷-=_______,10234x x x x ÷÷÷ =______. 2、若0(2)x -有意义,则x_________. 3、下列各式计算正确的是( )．(A)(a 5)2=a 7 (B)2x -2=x21 (c)4a 3·2a 2=8a 6 (D)a 8÷a 2=a 6 4、已知，8=+n m ，15=mn 求22n mn m +-的值（四）【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2. 如果 3,9m n a a ==,则32m n a -=________.（五）【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+（ ）A ．18B ．12C ．9D ．74. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________. 5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .六、再强化、经典例题：1、计算（－3a 3）2：a 2的结果是（ ）A ．－9a 2B 6a 2C 9a 2D 9a 42、下列计算正确的是（ ）A.1262624 x x =xB.(-a)(-a)=-a ÷÷C. 2n n 22n n n x x =xD.(-a)a =a ÷÷3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a4、计算（2+1）（22 +1）（23+1）…（22n +1）的值是（ ）A 、42n －1B 、222nC 、2n －1D 、22n －15、三个连续奇数，若中间一个为n ，则这三个连续奇数之积为（ ） A ．4n 2－n B. n 2－4n C ．8n 2－8a D ．8n 2－2n6、计算：x 2x 3=_______； 0.299×5101=________； －m 3·(－m 4)·(－m)=_________ ； （a －2 b ）(a+2 b)=________．7、已知代数式2x 2＋3x+7的值是8，则代数式4x 2 + 6x+ 200=___________8、已知x 2+y 2=25，x+y=7，且x ＞y ，x －y 的值等于________．解：本题考查了对完全平方公式(a±b )2=a 2±2ab+b 2的灵活运用．由（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，可得xy=12．所以（x －y ）2=25－24=1．又因为x ＞y ，所以x —y ＞0．所以x —y ＝19、若x2－2x+y2+6y+10=0．则x=_________，y= 。

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《第八章幂的运算复习》教案 苏科版教学目标：1、 能理解并正确运用幂的有关运算性质进行计算.2、 通过具体的例子培养学生渗透转化、化归等思想，发展学生推理能力.教学重点与难点：正确运用幂的运算性质进行计算．教学过程：一、知识梳理：1.同底数幂的乘法法则 ,公式 .2.幂的乘方法则 ,公式 .3.积的乘方法则 ,公式 .4. 同底数幂的除法法则 ,公式 .5.任何不等于0的数的0次幂等于 .即a 0= .a n-= (a ≠0，n 是正整数)一、基础练习：1．你知道下列各式错在哪里吗？在横线填上正确的答案：2.填空510)()(x y y x -÷-= =+02)01.0(x =-0)(y x =+-2)(b a =-12)(x二、典型例题：例1例2.计算（3）2019184322222222+------()52a a a =⋅()()()25a a a =-÷-()()93a a =()843x x x =⋅⋅()()()945=-⋅-x y y x ()22120092008-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-()______232=-y x ()______42=-x ()()______332=-÷a a ()()()()32323333522221x x x x x -⋅+-+-()()()()x x x -÷÷-32432()()()()()222234x x x x x x --+⋅-÷()01322)14.3(3)21()52(25-+--++-----π()234)()()(3b a b a a b -⨯-÷-20092010)4()25.0()2(-⨯-20092010)2()2)(1(-+-例3.（1）已知210＝a 2=4b （其中a,b 为正整数），求a b 的值（3）.若x ＝m 2+1，y ＝3+ m 4，则用x 的代数式表示y 为______ 过程如下：例4 已知909999911,999==N M ，那么M 、N 的大小关系怎样？课后练习： 班级 姓名 学号 得分1. －()32a ＝_________ ()23)(x x -⋅-＝_________2. ()2322a a ⋅＝_________ 10－2×105÷102-＝_________3. ()32_______x x =⋅- x x x ÷÷35＝_________4. 用科学记数法表示：1800000＝_________ -0.0000018＝_________5. 0.252005×2006)4(-＝_________；当_________ 时，式子2)9(--x 有意义.6. 若3=m x ，2=n x ，则n m x +＝_________，n m x -2＝_________ .（二）选择题7. 下列计算正确的是（ ）A.30=0B.31-=－3C. －32=－9D. 33=98. 下列计算正确的是（ ）A. 933a a a =⋅B. ()624a a =C. ()62342x x =-D. ()()76108.1103106⨯=⨯⨯⨯9. 下列运算过程正确的是（ ）A. 3333+=+x x xB. ()3333+=x xC. 853x x x x =⋅⋅D. ()532x x x -=-⋅10. 已知1纳米＝109-米，则35000纳米用科学记数表示应为（ ）A. 3.5×104米B. 3.5×104-米C. 3.5×105-米D. 3.5×109-米11. 在①25)(x x -⋅-②36)()(x x x -⋅-⋅③2332)()(x x ⋅-④[]52)(x --中，结果为10x -有（）A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④12. 已知b a 、互为倒数，则254)(b a -等于（ ）A. 2aB. 3bC. 2bD. 3a13．若55a = 2，44b = 3，33c = 4，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞a B. a ＞b ＞c C. c ＞a ＞b D. a ＜b ＜c .14.已知m x = a ，n x = b ，则3m 2n x -的值为（ ）A.3a 2b -B.32a b -C. 32a bD.32a b .（三）计算题15. 23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅ 16. 345)()()(b a a b b a -⋅-÷-()()()的值求为正整数，且已知n n n x x x n 2223293,52-=17.27335)104()105.2()105(⨯-⨯⨯÷⨯ 18.24230)51()5(2)2()3(---÷-+⨯-+-19.1111111113(2)(0.125)()(8)37-⨯⨯⨯-20.已知2928162m m ⨯⨯=，求关于x 的方程5194m x -=的解.(四)解答题21. 已知：a 5＝4，b 5＝6，c 5＝9. （1）b a +25的值；（2）c b 25-的值； （3）求证：c a b +=2.22. 已知a 2＝3，b 4＝5，c 8＝7，求c b a -+28的值. ★ 24. 若1)2(2=--x x ，求x 的值23. 若02)1()12(-=-+m m m ，求m。

整式的乘除（ 幂的运算）复习一、 教学目标：1、 让学生回顾并理解整式、乘方的概念；2、 让学生理解并清晰记忆幂的运算公式与法则；3、 让学生能准确应用幂的运算，并能灵活逆用公式。

二、教学重点：幂的运算的法则及应用三、教学难点：公式的灵活逆用四、 教学过程：知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点） 同底数幂是指底数相同的幂。

如如32与52或32)(b a 与52)(b a 等 同底数幂的乘法法则：m n mn a a a ⋅=，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【典型例题】1、a16可以写成（ ）A ．a 8+a 8B ．a 8·a 2C ．a 8·a 8D ．a 4·a 42、计算（－a ）3·（－a ）2的结果是（ ）A ．a 6B ．－a 6C ．a 5D ．－a 5 知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m n m a a a •=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ．（2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n ．知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方指几个相同的幂相乘。

幂的乘方的法则：()m n mn a a = (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘【典型例题】1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ）A ．0B ．2a 10C ．-2a 10D ．2a 72．下列各式成立的是（ ）A ．（a 3）x =（a x ）3B ．（a n ）3=a n+3C ．（a+b ）3=a 2+b 2D ．（-a ）m =-a m3.计算：（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）22442)()(2a a a ⋅+⋅ 知识点4 积的乘方意义及运算法则积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。

课时编号：备课时间：课题：第九章幂的运算复习课教学目标：1.能说出幂的运算的性质；2.会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4.通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点和难点：有关幂的运算性质教学过程：一、引导学生归纳整理全章的知识结构同学们已经学习完了幂的运算，现在我们一起对本章的内容作一个小结和复习．首先，请同学们认真填写下表，在填写中，大家可以凭借记忆，也可以翻阅课本，查阅作业．运算种类公式（用字母表示）法则（语言叙述）推导根据（内在联系）注意事项及作业中的典型错误nm aa⋅nma)(nba)(⋅nm aa÷填好表格后，先让学生互相交换，再由教师讲评．二、例题精析例1．下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？ (1)2)(a -=-a 2； (2)(x-y)3＝(y-x)3；(5)(-2x)3=2x 3；在学生口答的基础上，教师小结：只有（2）正确，其他都不对。

(1)，(3)二题错在符号上，在本章计算中，自始至终要注意号．(4)题的错误表现为概念不清．因为“任何不等于0的数的0第(5)题是错误的，(-2x)应看作一个整体，上述错误是没有把系数-2进行3次方运算，对积的乘方性质没有理解，也没有注意符号． 例2．已知m 10＝4，n 10＝5，求n m 2310+的值． 解：因为255)10(10,644)10(10222333======n n m m所以n m n m 2323101010⋅=+=64×25=1680例3若x ＝2m +1，y ＝3+4m ，则用x 的代数式表示y 为______． 解：∵2m ＝x-1，∴y ＝3+4m ＝3+22m ＝3+(2m )2＝3+(x-1)2＝x 2-2x+4． 例4、1993+9319的个位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字． ∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则19959319 的个位数字是6三、探究性学习：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。