七年级数学幂的运算教案
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(一)幂的意义及运算法则
幂的意义:
我们把乘方的结果叫做幂 如(-2)3读作-2的3次幂。
同底数幂:是指底数相同的幂。幂的底数可以任意的有理数,也可以是多项式或单项式。
一、同底数幂的乘法的运算规则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加 a m a n =a (m+n) m 和n 都是正整数 应注意的几个问题:
1)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时
2)指数是1时,不要误以为没有指数。
3)不能将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆。
4)当底数互为相反数时,可以提取一个负号,让底数变得相同。
小练习:
(1)()1258(8)-⨯-; (2)7x x ⋅; (3)36a a -⋅; (4)321m m a a -⋅(m 是正整数)
1. 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9310⨯m/s,求这颗卫星运行1h 的路程。
2. 已知a m =3, a n =21, 求a m+n 的值.
填空:
(1)-23的底数是 ,指数是 ,幂是 .
(2) a 5·a 3·a 2= 10·102·104=
(3)x 4·x2n-1= x m ·x ·x n-2=
(4)(-2) ·(-2)2·(-2)3= (-x)·x 3·(-x)2·x 5=
(x-y)·(y-x)2·(x-y)3=
(5)若b m ·b n ·x=b m+n+1 (b ≠0且b ≠1),则x= .
(6) -x ·( )=x 4 x m-3· ( )=x m+n
选择:
1.下列运算错误的是 ( )
A. (-a)(-a)2=-a 3
B. –2x 2(-3x) = -6x 4
C. (-a)3 (-a)2=-a 5
D. (-a)3·(-a)3 =a 6
2.下列运算错误的是 ( )
A. 3a 5-a 5=2a 5
B. 2m ·3n =6m+n
C. (a-b)3 (b-a)4=(a-b)
D. –a 3·(-a)5=a 8
3.a 14不可以写成 ( )
A.a 7+a 7
B. a 2·a 3·a 4·a 5
C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3
D. a 5·a 9
4.计算:
(1)3x 3·x 9+x 2·x 10-2x ·x 3·x 8 (2)32
×3×27-3×81×3
二、幂的乘方
幂的乘方是指几个相同的幂相乘。底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn
1.计算:
(1)62(10); (2)4()m a (m 是正整数); (3)32()y -; (4)33()x -
2.计算:
(1)2432()x x x ⋅+; (2)3343()()a a ⋅
1.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1)(a 5)2=a 7; (2)a 5·a 2=a 10;(3)(x 6)3=x 18; (4)(x n+1)2=x 2n+1.
2.计算:
(1)(103)3; (2)(x4)3; (3)-(x3)5;
(4)(a2)3·a5; (5)(x2)8·(x4)4; (6)-(x m)5.
1.计算:
(1)(-x2)·(x3)2·x;(2)[(x-y)3]4;(3)[(103)2]4.
2.在括号内填入正确数值:
(1)x3·x( )=x6; (2)[x( )]3=x6; (3)x12=x6·x( )=x4·x( )=(x( ))4=x3·x( ).
(4)(x5)( )=x20; (5)x8=x7·x( ).
三、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
注意:1)三个或三个以上的数的积的乘方,也具有这一性质。例如:(abc)n=a n b n c n 2)进行积的乘方运算时,不要漏掉数字因数的乘方。如(-2a2b)3=(-2)3a6b3 3)表达式中的a、b可以表示一个数或一个单项式或一个多项式。
4)底数的系数是-1时,首先应确定结果的符号。
(ab)m=a m b m
1.计算:
(1) (-3x)3;(2) (-5ab)2;(3) (x·y2)2;(4) (-2x·y3z2)4
2.计算:
(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2;(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;(3)3(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4+(-2a4)2·(-a)3·(a2)3
3.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1)(ab 2)3=ab 6; (2)(3xy)3=9x 3y 3; (3)(-2a 2)2=-4a 4.
四、同底数幂的除法:
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
注意:1)可根据除法是乘法的逆运算检验同底数幂除法的结果是否正确。
2)幂的底数a 可以是非零的有理数,也可以是非零的单项式或多项式。
3)多个同底数幂相除时,应按从左到右的顺序依次计算。
1.计算:
(1)62a a ÷; (2)8()()b b -÷-; (3)42()()ab ab ÷; (4)232m t t +÷(m 是正整数).
2.计算:
(1))()()(24x x x -÷-÷-; (2) 24)72()72(+÷+a a ; (3)[]421245)(a a a •÷.
1.下列运算正确的是( )
A .632a a a =÷
B .23a a a =÷
C .532)(a a =
D .4223)3(a a =
2.计算:_______)()(310=÷ab ab ;________212=÷+n n a a 。
3.填空:1023)32(__________)23()32(y x x y y x -=•-•-
1.下列4个算式
(1)()()-=-÷-24c c 2c (2()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷
(4)44a a a m m =÷
其中,计算错误的有 ( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.填空:
(1) ()=÷44ab ab ; (2) =÷+22x x n ;