浙教版七年级数学上册第一章专题训练 数轴的应用

章节测试题1.【答题】如图，数轴上点A表示的数是（）A. –1B. 0C. 1D. 2【答案】C【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．【解答】数轴上点A所表示的数是1．选C．2.【答题】如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是–1，那么点B表示的数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【分析】本题考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．【解答】数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是–1，那么点B表示的数是3．选D．3.【答题】在数轴上表示–3，0，5.1，的点中，在原点左边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．【解答】根据原点左边的点表示负数，即可得出：只有–3在原点左边．选B．4.【答题】如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A. –1.5B. –2.5C. –0.5D. 0.5【答案】C【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．【解答】设小手盖住的点表示的数为x，则–1＜x＜0，则表示的数可能是–0.5．选C．5.【答题】数轴上+5表示的点位于原点______边距原点______个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示______，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是______．【答案】右 5 –4 +6【分析】本题考查的是实数与数轴，数轴上两点间的距离.【解答】数轴上+5表示的点位于原点右边距原点5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示–4，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是+6．故答案为：右，5，–4，+6．6.【题文】（1）在数轴上表示出下列各有理数：–2，–3，0，−4，；（2）指出下图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．【答案】（1）见解答；（2）A表示–4，B表示–1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5．【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．【解答】（1）如图所示：（2）由题可得，A表示–4，B表示–1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5．7.【题文】a，b，c在数轴上的位置如图.（1）用＞，＜号填空：a______0，b______0，c______0，a______–1，b______c．（2）把a，b，c，–1，0用＜号连接起来．【答案】见解答.【分析】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．【解答】（1）a＜0，b＜0，c＞0，a＜–1，b＜c；（2）b＜–1＜a＜0＜c．8.【答题】如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A. 1.5B. -1.5C. -2.4D. 2.4【答案】C【分析】本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于﹣3且小于﹣2，然后分别进行判断即可．【解答】∵点A表示的数大于﹣3且小于﹣2，∴A、B、D三选项错误，C选项正确．选C．9.【答题】在数轴上表示-5，0，3，的点中，在原点右边的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了数轴的知识，熟记数轴上原点右边的数是正数是解题的关键．【解答】在数轴上表示-5，0，3，的点中，在原点右边的点有3，共2个．选B．10.【答题】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）A. a＜bB. a＞bC. a=bD. 无法确定【答案】B【分析】本题考查的是数轴的特点及有理数的大小比较，比较简单．【解答】∵b在原点的左边，∴b＜0，∵a在原点的右边，∴a＞0，∴a＞b．选B．11.【答题】数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2002或2003B. 2003或2004C. 2004或2005D. 2005或2006【答案】C【分析】本题考查了数轴的实际应用.【解答】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．由题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．选C．12.【答题】如图所示，点A表示______，点B表示______，点C表示______，点D表示______．【答案】1 -1 2.5 -1.5【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】由图可知：点A表示1，点B表示-1，点C表示2.5，点D表示-1.5．13.【题文】小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？【答案】墨水盖住的整数是-12，-11，-10，-9，-8，11，12，13，14，15，16，17．【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.判断-12.6，-7.4，10.6，17.8在数轴上的位置，数整数的个数．【解答】∵-13＜-12.6＜-12，-8＜-7.4＜-7，∴此段整数有-12，-11，-10，-9，-8共5个；同理：10＜10.6＜11，17＜17.8＜18，∴此段整数有11，12，13，14，15，16，17共7个，∴被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12个．14.【题文】已知在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5．（1）求点A表示的数；（2）求点B表示的数；（3）利用数轴求A、B两点间的距离为多少？画数轴说明．【答案】（1）3或-3；（2）5或-5；（3）A、B两点间的距离为8或2.【分析】本题考查了数轴的知识，在解题时通过画数轴来解题这样非常直观可以知道数与数轴的关系，进一步体现了数形结合的思想，熟练掌握数轴的特点是解题的关键．【解答】A表示3或-3，B表示5或-5，A、B两点间的距离为8或2，如下图：15.【题文】如图，A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC=BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数．【答案】（1）24；（2）2；（3）-2.【分析】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求法和相遇问题的数量关系．（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；（2）设点C对应的数是x，然后列出方程求解即可；（3）设相遇的时间是t秒，根据相遇问题列出方程，求解得到x的值，然后根据点A 表示的数列式计算即可得解．【解答】（1）A、B两点之间的距离为：14-（-10）=14+10=24；（2）设点C对应的点是x，则x-（-10）=14-x，解得x=2；（3）设相遇时间为t秒，则t+2t=24，解得t=8．16.【答题】大于﹣2.6而又不大于3的整数有（）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了有理数的比较，借助数轴进行比较直观易懂，解题的关键是先把大于﹣2.6并且不大于3的数在数轴上表示出来，据此进行判断．【解答】如图所示，大于﹣2.6而又不大于3的整数是﹣2，﹣1，0，1，2，3．共有6个数，选B．17.【答题】数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B的左侧，点C在点B的左侧，点D在点B、C之间，则下列式子中，可能成立的是（）A. a＜b＜c＜dB. b＜c＜d＜aC. c＜d＜a＜bD. c＜d＜b＜a【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示以及有理数的大小比较.【解答】∵A在点B的左侧，∴a＜b，∵点C在点B的左侧，∴c＜b，∵点D在点B、C之间，∴c＜d＜b，∴可能成立的是：c＜d＜a＜b．选C．18.【答题】已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结果错误的是（）A. a＞0B. a＞1C. b＜﹣1D. a＞b【答案】B【分析】本题考查有理数在数轴上的表示以及有理数的大小比较.【解答】A.∵a在原点的右边，∴a＞0，故错误；B.∵a在1的左边，∴a＜1，故正确；C.∵b在﹣1的左边，∴b＜﹣1，故错误；D.∵b在a的左边，∴a＞b，故错误，选B．19.【答题】如图，数a，b在数轴上对应位置是A、B，则﹣a，﹣b，a，b的大小关系是（）A. ﹣a＜﹣b＜a＜bB. a＜﹣b＜﹣a＜bC. ﹣b＜a＜﹣a＜bD. 以上都不对【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示以及有理数的大小比较.【解答】由数轴可知a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，﹣b＜0，且|a|＜|b|，∴﹣b＜a，﹣a＜b，∴其大小关系为：﹣b＜a＜﹣a＜b，选C.20.【答题】如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b＞c＞0＞aB. a＞b＞c＞0C. a＞c＞b＞0D. b＞0＞a＞c【答案】D【分析】本题考查有理数在数轴上的表示以及有理数的大小比较.解题的关键是要熟记，数轴上右边的数总比左边的大．【解答】根据数轴上点的位置可知：b＞0＞a＞c．选D．。

例1. 数轴上点A 表示的数为1-，如果将点A 向右平移4个单位，再向左平移2个单位，那么平移后的点所表示的数为
.
变式一：数轴上点A 表示的数为1-，点B 表示的数为4，则A ，B 两点之间的距离为 .
变式二：如图，已知有一根木棒放在数轴上，木棒两端在数轴上对应的两个点记为点A ，B . 若木棒向右移动，木棒两个端点在数轴上的对应点为记为点A 1，B 1，当A 1与B 点重合时，B 1对应的数为20；若木棒向左移动，木棒两个端点在数轴上的对应点为记为点A 2，B 2，当B 2与A 点重合时，A 2对应的数为5.求木棒长.
拓展应用：请仿例1变式二解题.
一天小敏同学问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了. ”求老师和小敏同学现在的年龄.
例1. 解：1421+=--
三、参考答案
一、精题精练
二、问鼎巅峰
单位：厘米
变式一：415=-
（-） 变式二：
解：由题意可得，22112120515A B +AB A B A B +==-=
又∵2211A B AB A B ==
∴1535AB==÷(厘米)
问鼎巅峰：
解：画数轴得：
∵小敏与老师的年龄差不变 ∴根据题意可得小敏与老师的年龄差为：
393312=-÷（） ∴小敏的年龄为：31215+=（岁）
老师的年龄为：151227+=（岁）
数轴是理解有理数中的相关概念与运算的重要工具，它可以非常直观地把数与点结合起来. 数和形是数学中两个重要的研究对象，在一定条件下数与形之间可以相互转化，借助图形可以直观的解决代数问题，借助代数可以准确的解决几何问题，这就是数形结合思想 . 四、回味展望
小敏。

专题提升一数轴、相反数、绝对值等的综合运用带字母的绝对值问题1．a为有理数，下列判断正确的是( )A．－a一定是负数 B．|a|一定是正数 C．|a|一定不是负数 D．－|a|一定是负数2．有理数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|与|b|的关系是( )第2题图A．|a|＞|b|B．|a|≥|b|C．|a|＜|b|D．|a|≤|b|3．若|x－2|＋|y＋3|＝0，计算：(1)求x，y的值；(2)求|x|＋|y|的值．4．有理数x、y在数轴上对应点如图所示：第4题图(1)在数轴上表示－x、|y|；(2)试把x、y、0、－x、︱y︱这五个数从小到大用”<”连接起来；(3)化简|x＋y|－|y－x|＋|y|.数轴相关的问题5．图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中A，B，C，D 四个点中表示绝对值最小的数的点是( )第5题图A．点A B．点B C．点C D．点D6．粗心的小明在画数轴时只标注了单位长度(一格表示1个单位长度)和正方向，而忘记了标注原点(如图所示)．若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数为____________，点B表示的数为____________，点C表示的数为____________．第6题图7．如图，数轴的单位长度为1.(1)如果点P，T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是多少？点P，T表示的数分别是多少？(2)如果在四点Q，P，R，T中的其中两点所表示的数是互为相反数，则此时点S表示的数是什么？第7题图有理数的大小比较8．如果a 为小于0的有理数，那么下列关系正确的是( )A ．|a |>－aB ．－a >|a |C ．a >－aD ．－a >a9．比较－9798，－9899，－99100的大小．10．数轴上有四个点A 、B 、C 、D ，它们与原点的距离分别为1，2，3，4，且点A ，C 在原点左边，点B ，D 在原点右边．(1)请分别写出点A ，B ，C ，D 表示的数；(2)比较这四个数的大小，并用”>”连接．有理数的规律探索型问题11．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )第11题图A ．22B ．24C ．26D ．2812．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5.若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次”移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次”移位”．现在小明从编号为4的点开始，则第2016次”移位”后，他到达编号为____________的点．第12题图13．爱思考的小方同学在做数学题时，发现下面算式有规律：3－2＝18＋7－6－5＝415＋14＋13－12－11－10＝924＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16…根据以上规律你能求出2016这个数出现在哪一行，左起第几个数吗？参考答案专题提升一 数轴、相反数、绝对值等的综合运用1．C 2.A 3．(1)由题意得，x －2＝0，y ＋3＝0，解得x ＝2，y ＝－3； (2)|x|＋|y|＝|2|＋|－3|＝2＋3＝5.4．(1)如图所示：第4题图(2)－x ＜y ＜0＜︱y ︱＜x(3)根据题意和图示分析可知：x ＋y ＞0，y －x ＜0，y ＜0，所以|x ＋y|－|y －x|＋|y|＝x ＋y －x ＋y －y ＝y. 5．D 6．－4 －3 37．(1)点S 表示0，点P 表示－4，点T 表示4. (2)点S 表示5，4，1，3，0或－1.8．D 9．－9798＞－9899＞－9910010．(1)点A 表示－1，点B 表示2，点C 表示－3，点D 表示4. (2)4>2>－1>－3. 11．C 12．4 13．第44行，左起第9个数．。

第1章有理数1.2数轴基础过关全练知识点1数轴的概念1.下列选项中,数轴的画法正确的是()A BC D2.下列语句中,错误的是()A.数轴上,原点的位置可以任意选取B.数轴上,正方向一定是从左向右C.数轴上,可根据需要任意选取单位长度D.数轴上,与原点对应的数是0知识点2数轴与有理数的关系3.如图,数轴上表示有理数3的点是()A.AB.BC.CD.D4.表示-5的点在原点的边,表示6的点在原点的边.5.在数轴上,点A、B、C、D、O分别表示-3、-1、2.5、4、0.画出数轴并在数轴上标出点A、B、C、D、O.知识点3相反数6.(2022浙江金华义乌宾王中学月考)3的相反数是()A.3B.-3C.13D.-137.(2021广西百色中考)-2 022的相反数是()A.-2 022B.2 022C.±2 022D.2 0218.在数轴上,表示m与-m的两个点到原点的距离()A.表示m的点距离原点较远B.表示-m的点距离原点较远C.一样远D.无法比较9.画出数轴,并在数轴上标出表示下列各数及其相反数的点:1.5,-3,0,-21.2能力提升全练10.数轴上表示1,-1,-5,2这四个数的点,其中与表示-2的点最近的点表示的数是()A.1B.-1C.-5D.211.如图,一滴墨水洒在一个数轴上,根据图中标出的数据判断被墨迹盖住的整数的个数是()A.22B.20C.19D.2112.一只小虫在数轴上的点A处开始爬行,它先向右爬行3个单位,再向左爬行7个单位,正好停在-3的位置,则小虫的起始位置点A所表示的数是.素养探究全练13.[数学运算]化简下列各数:①+(-3);②-(+5);③-(-3.4);④-[+(-8)];⑤-[-(-9)].化简过程中,你有何发现?化简结果的符号与原式中的“-”的个数有什么关系?14.[数学运算]我国上海的“磁悬浮”列车依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶,从而减小阻力,因此列车时速可超过400千米.在一个轨道长为180 cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞试验,如图所示,轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C,左右各有一个钢制挡板D和E,其中C到左挡板的距离为40 cm,B到右挡板的距离为50 cm,A、B两球相距30 cm.(1)假设轨道为数轴,若A球在原点处,B球代表的数为30,求出C球及右挡板E代表的数;(2)碰撞试验中(钢球大小、相撞时间不计),钢球的运动都是匀速的,当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时,这个钢球停留在被撞钢球的位置,被撞钢球则以同样的速度向前运动,钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动,现A球以每秒10 cm的速度向右匀速运动,问:多少秒后B球第二次撞向右挡板E?(3)在前面的条件下,当三个钢球运动的路程和为600 cm时,哪个球正在运动?此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是多少?答案全解全析基础过关全练1.C A缺少单位长度;B缺少正方向;C符合数轴的定义;D原点左侧从右往左数应该是-1,-2.故选C.2.B数轴上,原点的位置可以任意选取,故A选项不符合题意;数轴上,正方向一般是从左向右,故B选项符合题意;数轴上,可根据需要任意选取单位长度,故C选项不符合题意;数轴上,与原点对应的数是0,故D 选项不符合题意.故选B.3.D数轴上点A表示的数是-3,点B表示的数是-1.5,点C表示的数是0,点D表示的数是3,故选D.4.左;右解析正数在原点的右边,负数在原点的左边.-5是负数,∴表示-5的点在原点的左边;6是正数,∴表示6的点在原点的右边.5.解析如图.6.B只有符号不同的两个数互为相反数,-3 与3只有符号不同,所以3的相反数是-3,故选B.7.B-2 022与2 022只有符号不同,它们互为相反数.8.C∵m与-m互为相反数,∴表示m与-m的两个点到原点的距离一样远.9.解析因为1.5的相反数是-1.5,-3的相反数是3,0的相反数是0,-212的相反数是21,所以画出的数轴及各数对应的点在数轴上的位置如图2所示.能力提升全练10.B在数轴上,表示1的点与表示-2的点的距离是3,表示-1的点与表示-2的点的距离是1,表示-5的点与表示-2的点的距离是3,表示2的点与表示-2的点的距离是4,∴与表示-2的点最近的点表示的数是-1,故选B.11.D因为墨迹最左端的数是-10.2,最右端的数是10.5,所以墨迹盖住部分最左侧的整数是-10,最右侧的整数是10.所以被墨迹盖住的整数共有21个.故选D.12.1解析将数轴上表示-3的点向右移动7个单位后表示的数是4,再向左移动3个单位后表示的数是1.故小虫的起始位置点A所表示的数是1.素养探究全练13.解析①+(-3)=-3;②-(+5)=-5;③-(-3.4)=3.4;④-[+(-8)]=8; ⑤-[-(-9)]=-9.最后结果的符号与“-”的个数有着密切联系,当“-”的个数是奇数时,最后的结果为负数,当“-”的个数是偶数时,最后的结果为正数.14.解析(1)依题意得A、C两球之间的距离为180-40-30-50=60 cm,A 球到右挡板E的距离为30+50=80 cm,又∵A球在原点处,∴C代表的数是-60,E代表的数是80.(2)设t秒后B球第二次撞向右挡板E,依题意得t=(180×2+80)÷10=44. 故44秒后B球第二次撞向右挡板E.(3)当三个钢球运动的路程和为600 cm时,C球正在运动,此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是-60、30、-80.。

章节测试题1.【答题】在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是______。

【答案】－2【分析】根据数轴上点的移动规律解答即可.【解答】解：根据题意，作出数轴如图：可得此位置相对应的数是3-5=-2，2.【答题】在数轴上，表示+2的点在原点的______侧，距原点______个单位；表示－7的点在原点的 ______侧，距原点______个单位；两点之间的距离为______ 个单位长度。

【答案】右 2 左 7 9【分析】在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．【解答】解：根据数轴的定义和点在数轴上的表示得：+2表示在原点的右侧，距原点2个单位，-7表示在原点的左侧，距原点 7个单位，两点之间的距离为2-（-7）=9个单位长度．3.【答题】在数轴上，表示－5的数在原点的______侧，它到原点的距离是______个单位长度。

【答案】左 5【分析】（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值．【解答】解：∵-5＜0，∴表示-5的数在原点的左侧，∵|-5|=5，∴它到原点的距离是5个单位长度．4.【答题】一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为______．【答案】【分析】理解题意找出规律解答即可.【解答】解：第一次跳动到OA的中点处,即在离原点的处，第二次从点跳动到处,即在离原点的处，…则跳动次后,即跳到了离原点的处，则第5次跳动后,该质点到原点O的距离为故答案为：5.【答题】小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有______个．【答案】3【分析】根据数轴的概念解答即可.【解答】解：设被污染的部分为，由题意得：，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2.∴被污染的部分中共有3个整数.故答案为：3.6.【答题】数轴上点A表示的数是﹣5，若将点A向右平移3个单位到点B，则点B表示的数是______．【答案】－2【分析】根据数轴上点的移动规律解答即可.【解答】∵A为数轴上表示﹣5的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣5+3=﹣2，即点B所表示的数是﹣2，故答案为：﹣2.7.【答题】在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做______，在直线上任取一点表示0，这个点叫做______；通常规定直线上向右的方向为______；选取适当的长度作为______，数轴的三要素为______、______、______.【答案】数轴原点正方向单位长度原点正方向单位长度【分析】根据数轴的定义解答即可.【解答】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．在画数轴时，一般先画成一条水平的直线，再在直线上选取一点为原点，然后用箭头表示向右为正，最后根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…．故答案为：数轴，原点，正方向，单位长度，原点，正方向，单位长度.8.【答题】在数轴上表示的两个数中，______的数总比 ______的数大。

章节测试题1.【答题】下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③无理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，其中正确的是（）A.①②③④B.②③④C.③④D.④【答案】D【分析】根据数轴的概念判断即可.【解答】①数轴是指规定了原点、正方向和单位长度的直线，故①错；②任何一个有理数都对应了数轴上唯一的一个点，故②错；③无理数和有理数统称为实数，它们都可以在数轴上表示出来，故③错；④对，选D.2.【答题】在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（）A.3B.﹣1C.﹣5D.4【答案】B【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3−8+4=−1；故选B.3.【答题】在数轴上表示的点与表示的点的距离是（）A. 3个单位长度B. 2个单位长度C. 5个单位长度D. 1个单位长度【答案】D【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】在数轴上表示−3的点与表示−2的点的距离是|−3−(−2)|=1.选D.4.【答题】下面给出的四条数轴中画得正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据数轴的三要素判断即可.【解答】A没有原点，故错误；B.正确；C.没有方向，故错误；D.单位长度不统一，故错误.选B.5.【答题】如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A.b>c>0>aB.a>0>c>bC.b>a>c>0D.c<0<a<b【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断出对应点的正负即可得到结果．【解答】解：∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大，∴b＞c＞0＞a．选A.6.【答题】若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A.﹣4B.﹣2C.2D.4【答案】D【分析】本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是要明确两点之间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．【解答】AB=|﹣1﹣3|=4，选D.7.【答题】如图，下列结论正确的是（）A. a比b大B. b以a大C. a、b一样大D. a、b的大小无法确定【答案】B【分析】根据数轴上点的位置判断出对应点的正负即可得到结果．【解答】试题分析：根据数轴上的点的大小关系：左边＜右边，可知a＜0＜b. 故选： B.8.【答题】数轴上点A、B之间的距离为5，则它们表示的数可能是（）A.－2，3B.3，2C.－2，7D.－3，－2【答案】A【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值.-2和3的距离为5；3和2的距离为1；-2和7的距离为9；-3和-2的距离为1.9.【题文】化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【答案】(1)3; (2)3.【分析】试题分析:根据相反数的意义进行化简,从里向外依次求相反数.【解答】解:(1)原式=－{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3,(2)原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3.10.【题文】化简下列各式，并解答问题：①-（-2）；②+（-）；③-[-（-4）]；④-[-（+3.5）]；⑤-{-[-（-5）]}；⑥-{-[-（+5）]}.问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？（2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？【答案】①=2；②；③-4；④3.5；⑤5；⑥-5.（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5.（2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5.【分析】根据相反数的概念进行化简；（1）根据相反数的性质进行解答；（2）根据相反数的性质解答.【解答】解：①-（-2）=2；②+(-=-；③-［-（-4）］=-4；④-［-（+3.5）］=3.5；⑤-{-［-（-5）］}=5；⑥-{-［-（+5）］}=-5.（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5.（2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5.11.【题文】已知a-4与-1互为相反数,求a的值.【答案】5【分析】由-1的相反数是1，得到a-4=1，解方程即可．【解答】解：因为1与-1互为相反数，所以a-4=1，所以a=5，即a的值为5．12.【题文】若与8互为相反数，求的值．【答案】-1.【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：6x-2+8=0，移项合并得：6x=-6，解得：x=-1．13.【题文】把下列各数的相反数表示在数轴上，并用“<”把这些数连接起来．|－3|，－5，，0，－|－2.5|，－(－1)【答案】相反数依次为－3，5，－，0，2.5，－1，数轴略．－3<－1<－<0<2.5<5.【分析】先求出这些数的相反数，把它们标到数轴上，再按照从左到右的顺序用“<”把它们连接起来即可.【解答】解：相反数依次为－3，5，－，0，2.5，－1，在数轴上表示：－3<－1<－<0<2.5<5.14.【答题】-2的相反数是______．【答案】2【分析】根据相反数的定义解答即可.【解答】因为只有符号不同的两个数是互为相反数,所以-2的相反数是2,故答案为:2.15.【答题】如果a，b两数互为相反数，则a﹣3+b=______．【答案】－3.【分析】根据相反数的定义解答即可.【解答】解：∵a，b两数互为相反数，∴a+b=0，∴a-3+b=a+b-3=0-3=-3故答案为：-316.【答题】有理数2的相反数是______．【答案】－2【分析】根据相反数的定义解答即可.【解答】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，2的相反数是-2.17.【答题】－3的相反数是______.【答案】3【分析】根据相反数的定义解答即可.【解答】−(−3)=3，故−3的相反数是3.故答案为：3.18.【答题】计算：=______，=______，=______，=______【答案】5 －5 －5 5【分析】根据相反数的定义解答即可.【解答】根据多重符号的化简规则，=5，=-5，表示+5的相反数，为-5，表示-5的相反数，是5.即：=5，=-5，=-5，=5.19.【答题】﹣a﹣b+c的相反数是______.【答案】a+b﹣c【分析】此题主要考查了求一个数的相反数，解题关键是利用只有符号不同的两数互为相反数，这一特点求解即可.【解答】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-a-b+c的相反数为a+b-c.故答案为：a+b-c.20.【答题】若a=﹣10，那么﹣a=______【答案】10【分析】根据相反数的定义解答即可.【解答】因为－a表示a的相反数,且a=－10,所以－a=－(－10)=10,故答案为:10.。

1.2数轴同步训练一、数轴与有理数（共13题）1.如图所示的数轴上,被叶子盖住的点表示的数可能是（）A. ﹣1.3B. 1.3C. 3.1D. 2.32.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A. a<0B. a>1C. b>-1D. b<-13.下列四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是（）A. -2B. -1C. 0D. 14.在数轴上表示3,-2,1,-4这四个数的点,最左边的点表示的数是（）A. 3B. -2C. 1D. -45.在数轴上,把表示-4的点移动1个单位长度后,所得到的对应点表示的数为（）A. -2B. -6C. -3或-5D. 无法确定6.在数轴上,与表示-1的点距离为3的点所表示的数是________．7.如图,若数轴上A、B两点之间的距离是5,且点B在原点左侧,则点B表示的数是（）A. 5B. -5C. 2D. -28.已知A,B,C三点在数轴上从左向右排列,且AC=3AB=6,若B为原点,则点C所表示的数是（）A. －6B. 2C. 4D. 69.点M表示的有理数是-1,点M在数轴上移动5个单位长度得到点N,则点N表示的有理数可能是________。

(写出所有可能情况)10.数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是________．11.画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“＞”连接：+5,﹣3.5, , ,4,0,2.5．12.邮递员骑车从邮局O出发,先向西骑行2km到达A村,继续向西骑行3km到达B村,然后向东骑行8km,到达C村,最后回到邮局．（1）以邮局为原点,以向东方向为正方向,用1 cm表示2km,画出数轴,并在该数轴上表示出A、B、C 三个村庄的位置；（2）C村距离A村有多远？13.数轴上,A点表示的数为10,B点表示的数为-6,A点运动的速度为4单位/秒,B点运动的速度为2单位/秒．（1）B点先向右运动2秒,A点再开始向左运动,当它们在C点相遇时,C点表示的数；（2）A、B两点都向左运动,B点先运动2秒时,A点再开始运动,当A点到原点的距离和B点到原点的距离相等时,求A点运动的时间；（3）A、B两点都向左运动,B先运动2秒,A再运动t秒时,求A、B两点之间的距离．二、相反数（共9题）14.在2, ,﹣8,﹣2,0中,互为相反数的是（）A. 0与2B. 与﹣2C. 2与﹣2D. 0与﹣815.下列说法正确的是（）A. －9是相反数B. 与互为相反数C. 与+2互为相反数D. －8的相反数是816.下列四个数中,与-5的和为0的数是（）A. -5B. 5C. 0D. -17.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则这四个数中,相反数是正数的（）A. aB. bC. cD. d18.若m的相反数是n,下列结论正确的是（）A. m一定是正数B. n一定是负数C. m+n=0D. m一定大于n19.若a﹣3＝0,则a的相反数是________．20.________的相反数等于它本身．21.一个数在数轴上所对应的点向左移动4个单位长度后,得到它的相反数的对应点,则这个数是________．22.数轴上A点表示的数为＋2,且点A与点B距离为5,B、C两点表示的数互为相反数,点C表示数为________；三、真题演练（共7题）23.的相反数是（）A. 2019B. -2019C.D. -24.如图,数轴上点A表示的数是( )A. -1B. 0C. 1D. 225.如图,数轴的单位长度为1,如果点表示的数是-1,那么点表示的数是( ).A. 0B. 1C. 2D. 326.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+（﹣2）B. 2﹣（﹣2）C. （﹣2）+2D. （﹣2）﹣227.实数在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是（）A. B. C. D.28.如图,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 429.如图为O,A,B,C四点在数线上的位置图,其中O为原点,且AC=1,OA=OB,若C点所表示的数为x,则B点所表示的数与下列何者相等？（）A. ﹣（x+1）B. ﹣（x﹣1）C. x+1D. x﹣1答案解析部分一、数轴与有理数1. D解：若设被叶子盖住的点表示的数为x,观察图形可知2＜x＜3故答案为：D．【分析】被叶子盖住的点在2和3之间,选项只有2.3在2和3之间。

专题：数轴与绝对值一．选择题1. 如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A. 在点A，B之间B. 在点B，C之间C. 在点C，D之间D. 在点D，E之间2.在数轴上表示数-1和2020的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A.2019B.2020C.2021D.20223.如图，在数轴上-4，-1的对应点分别是A、B，而A是线段BC的中点，则点C所表示的数是（）A. -7B. -8C. -9D. -104. 对任意有理数a，在式子1-|a|，|a+1|，|-1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（）A. |a|+1B. 1-|a|C. |a+1|D. |-1|+a5. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合( )A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点可能是（）A.M或RB.N或PC.M或ND.P或R7. 满足|a-b|+ab=1的非负整数(a,b)的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题9. 甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2m，又向甲队方向移动了0.5m，相持一会儿，又向乙队方向移动了0.4m，随后又向甲队方向移动了1.3m，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9m，若规定标志物向某队方向移动2m该队即可获胜，那么获胜的队是____.10. 在数轴上，A、B是两个定点，A表示1，B表示-4，P到A、B的距离和为7，则P表示的数是____．11.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=_.12. 设a+b+c=0，abc＞0，则的值是______．13. 已知实数x满足|2x+1|+|2x-5|=6，则x的取值范围是____．14. 如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s．若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9，则|q－r|的值15. 李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____．三．解答题16. 读如图提供的信息，回答下列问题．求：（1）a的值；（2）b的值；（3）a与b的和．17. 点A、B、C、D分别表示-3，-1，0，4．请解答下列问题：（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点．（2）现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A、B、C、D分别表示什么数．18. 小明、小亮、小花、小倩四人是一个学习小组的同学，下面是该小组学习有理数的绝对值时进行的小组讨论：小明说：“-a的绝对值是它的相反数a”;小亮说：“如果有理数a的绝对值是它本身，那么a一定是正数”；小花说：“如果a为有理数，那么-|a|一定是负数”;小倩说：“你们说得都不对”.你认为这四位同学中谁说错了？谁说对了？错的该怎样改正？19. 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点，沿x轴平移1个单位，得到点P的对应点P′，如图，若点A表示的数是-3，点B′则是通过上述操作后得到的点B的对应点，点B′表示的数是2，试求线段AB的长．20. 用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+1有最____值____；（2）5-|a|有最____值____；（3）当a的值为____时，|a-1|+2有最____值____；（4）若|a-1|+|b+1|=0，则ab=____．21. 同学们都知道，|5-2|表示5与2之差的绝对值，|5-2|也可以利用数轴理解为：如图1，数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离．试回答：（1）|-5-2|= _____，这个算式利用数轴可理解为_____；（2）求使|x+5|=7成立的所有整数；（3）求出使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整数；（4）如图2，在笔直的公路一侧有A、B、C、D四个村庄，且AB=BC=CD，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间，为什么？22. 已知：x1，x2，...，x2012都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：（1）若y1=，则y1=___________.（2）若y2=+，则y2=___________.（3）若y3=++，求y3的值.（4）由以上探究可知，若y2012=++...+，则y2012共有___________个不同的值.在y2012这些不同的值中，最大的值和最小的值得差等于___________，y2012的这些所有的不同的值的绝对值的和等于___________.23. 如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，①再过几秒，A、B两点重合？②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？24. 已知a、b、c、d是有理数，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，求|b-a|-|d-c|的值．参考答案1.B．2. C.3. A．4. A．5. C6. A.7.C8.C9. 甲队.10. -5或2．11.-2或-812. 1．13.-1/2<x<5/214. ７．15. 1．16. 解：（1）∵a的相反数是它本身，∴a=0，（2），∵b的绝对值是5，∴b=5或-5，（3）a+b=0±5=±5．17. 解：（1）；（2）∵B、C两点的距离=0-（-1）=1，∴点A表示的数为：-3-1=-4，点B表示的数为0，点C表示的数为-1，点D表示的数为4-1=2．（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）原点取在B处，相当于将原数减去1，从而计算即可．18. 解：小明、小亮、小花都说错了，只有小倩是对的.改正如下：小明说错了，-a的绝对值应该分情况进行讨论；小亮说错了，a的绝对值等于本身的数除了正数还有0；小花说错了，a为有理数，-|a|不一定是负数，还可能是0，即-|a|是负数和0.19.解：设B点表示的数为x，则x±1=2，解得：x=1或9，当x=1时，AB=1-（-3）=4；当x=9时，AB=9-（-3）=12；即线段AB的长为4或12．20. 解：（1）∵|a|≥0，∴|a|+1≥1，∴|a|+1有最小值1；（2）∵-|a|≤0，∴5-|a|≤5，∴5-|a|有最大值5；（3）∵|a-1|+2≥2，∴当a=1时，有最小值2；（4）根据题意，a-1=0，b+1=0，解得a=1，b=-1，所以，ab=1×（-1）=-1．故答案为：（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）-1．21. 解：（1）∵|5-2|表示5与2之差的绝对值，∴|-5-2|=7，|-5-2|也可以利用数轴理解为：如图一，数轴上-5与2这两个数所对的两点之间的距离；故答案为：7；如图，数轴上-5与2这两个数所对的两点之间的距离；（2）∵使|x+5|=7成立的所有整数，就是5到数轴上任意一点的距离都等于7的点都符合，∴如图二所示，使|x+5|=7成立的所有整数有：-2，12．；（3）由题意可知使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整数有：-4，-3，-2，-1，0，1；（4）由题意可知，且AB=BC=CD，则有A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，所以超市的位置应在BC两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小．22. 解：（1）x1＜0时，y1==-1，x1＞0时，y1==-1，则y1=±1；（2）若x1＞0，x2＞0时，y2=+=2，x1＞0，x2＜0时，y2=+=0，x1＜0，x2＜0时，y2=+=-2，综上所述，y2=0或±2；（3）x1＞0，x2＞0，x3＞0，y3=++＝3，x1＞0，x2＞0，x3＜0，y3=++＝1，x1＞0，x2＜0，x3＜0，y3=++＝-1，x1＜0，x2＜0，x3＜0，y3=++＝-3，综上所述，y3=±1或±3；（4）由以上探究可知，y2012＝+++…+，则y2012共有2013个不同的值；在y2012这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于2012-(-2012)=4024，y2012的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0.23. 解：（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得5（x+2x）=15，解得：x=1，∴B的速度为2，∴A到达的位置为-5，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：答：A的速度为1；B的速度为2．（2）①设y秒后，A、B两点重合，由题意，得2y-y=10-（-5），y=15．答：再过15秒，A、B两点重合；②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得10-2z=z+5，z=．答：再过秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．24. 解：∵|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，∴|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，∴①a-b=9，c-d=-16，此时|b-a|-|d-c|=|-9|-|16|=9-16=-7，②a-b=-9，c-d=16，此时|b-a|-|d-c|=|9|-|-16|=9-16=-7，综上所述，|b-a|-|d-c|的值为-7．根据|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，可知|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，然后分两种情况讨论即可．。

浙教版-7年级-上册-数学-第1章《有理数》1.2 数轴-每日好题挑选【例1】已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧，点A，B表示的数分别是1，3，如图所示。

若点B 到点C的距离是点A到点B的距离的2倍，则点C表示的数是。

【例2】若数轴上点A表示的数是－3，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是。

【例3】数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004 厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是。

【例4】已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为。

【例5】若a为正有理数，在－a与a之间(不含－a与a)有1997个整数，则a的取值范围是。

若a为有理数，在－a与a之间(不含－a与a)有1997个整数，则a的取值范围是。

【例6】某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家。

（1）如果把这条人民路看做一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出这三名同学的家与学校的大概位置(一个单位长度表示50米)；（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西200米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？【例7】已知在纸面上有一条数轴，折叠纸面。

（1）若折叠后，数1对应的点与数－1对应的点重合，则此时数－2对应的点与数对应的点重合；（2）若折叠后，数3对应的点与数－1对应的点重合，则此时数5对应的点与数对应的点重合；若这样折叠后，数轴上有A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧)，则点A表示的数为，点B表示的数为。

【例8】两个小朋友玩跳棋游戏，游戏规则如下：先画一条数轴，棋子落在数轴上的K0点，第一步从K0点向左跳1个单位长度到K1点，第二步从K1点向右跳2个单位长度到K2点，第三步从K2点向左跳3个单位长度到K3点，第四步从K3点向右跳4个单位长度到K4点．如此跳12步，棋子落在数轴上的K12点。

1．2 数轴知识点一 认识数轴规定了________、__________和________的直线叫做数轴． 1．在图1－2－1中，表示数轴的是( )图1－2－1知识点二 相反数的概念相反数：如果两个数只有______不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数是______．2．(1)34的相反数是________；(2)－0.5的相反数是________； (3)0的相反数是________．类型一 数轴上的点与有理数的对应关系例1 教材例1针对训练如图1－2－2，数轴上点P 表示的数可能是( )图1－2－2A ．－2.66B ．－3.57C ．－3.2D ．－1.89例2 教材例2针对训练在数轴上表示下列各数：－4，0，－212，2.5，3，－12.【归纳总结】 数轴上的点与有理数的对应关系：数轴反映了点与数的对应关系，每一个有理数都能用数轴上的点表示出来，但数轴上的点并不都表示有理数． 类型二 数轴上的点之间的距离与有理数的关系例3 教材补充例题数轴上到数－2所表示的点的距离为4的点所表示的数是( ) A ．－6 B ．6 C ．2 D ．－6或2【归纳总结】 在数轴上到一点距离为m (m >0)的点有两个，一个是在该点左边相距m 的点，一个是在该点右边相距m 的点．类型三 数轴上相反数的特点例4 教材补充例题数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为7，则这两个数为______________． 【归纳总结】 相反数的几何定义：在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．注意：①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；②相反数是成对出现的，不能单独存在，如不能说－2是相反数，应该说－2是2的相反数或－2和2互为相反数．小结 ◆◆◆)刘老师综合同学们画数轴时出现的错误，给出了如图1－2－3所示的数轴，你能找出其中的错误吗？图1－2－3详解详析【学知识】知识点一 原点 单位长度 正方向 1．[答案]A 知识点二 符号 02．[答案] (1)－34 (2)0.5 (3)0【筑方法】 例1 [答案]A例2 [解析] 画数轴时，数轴长度和单位长度一般由已知的数到原点的距离决定． 解：如图所示．例3 [解析]D 与表示数－2的点距离为4的点有两个，一个是在－2左边相距4的点，一个是在－2右边相距4的点．例4 [答案]3.5和－3.5[解析] 在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．因此由互为相反数的两个点之间的距离为7得到表示这两个数的点到原点的距离均为3.5，故这两个数分别为3.5和－3.5.【勤反思】[小结] 原点 单位长度 正方向 符号[反思] 有以下错误：(1)正整数和负整数的位置标反了，负整数应在原点左边，正整数应在原点右边；(2)单位长度不一致，原点右边一个单位长度表示1，而左边一个单位长度表示10；(3)直线不能止于左边的刻度处，而应向左边无限延伸．。