浙教版-数学-七年级上册-《数轴》典型例题

1．2 数轴1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(D)2．数a 的相反数等于数a ，则下列说法正确的是(D)A ．数a 一定是正数B ．数a 一定是负数C ．数a 一定不是整数D ．数a 一定是03．在数轴上，与表示数－1的点的距离是2的点所表示的数是(D)A ．1B ．3C ．±2 D．1或－34．数轴上的动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为(D)A ．7B ．3C ．－3D ．－25．有下列说法：①若a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝0；②若a ＋b ＝0，则a ，b 互为相反数；③若a ，b 互为相反数，则a b ＝－1；④若a b＝－1，则a ，b 互为相反数．其中正确的有(C)A ．②③④ B．①②③C ．①②④ D．①②6．大于－5且小于4.1的整数有__9__个．7．(1)数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是__－5__；(2)数轴上点Q 距原点3.5个单位长度，且在原点的右侧，那么点Q 表示的数是__＋3.5__；(3)数轴上表示－2.8的点距原点__2.8__个单位长度，且在原点的__左__侧；(4)在数轴上距原点512个单位长度的点有__2__个，它们表示的数是＋512，－512，它们互为相反数．8．数轴上点A ，B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为__－5__．(第8题)9．已知3x ＋1与5－2x 的值互为相反数，则x ＝__－6__．10．5的相反数是－5，－5的相反数是__5__，那么数x 的相反数是__－x__，数－x 的相反数是__x__；数a －b 的相反数是－a ＋b ；数a ＋b 的相反数是－a －b ．11．在数轴上表示下列各数及它们的相反数：0，－2.5，－3，＋5，113，4.5.(第11题)【解】 如解图．(第11题解)12．甲、乙两艘货船在海上A 处交接货物后，分别向东、西方向行驶．经1 h 后，甲船航行了10海里．乙船航行了8海里，将两船的行程在数轴上表示出来，并求出它们之间的距离．【解】如解图，规定向东为正，图中数轴的单位长度为4海里．(第12题解)∴甲船和乙船相距18海里．13．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1 cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2015 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是(C)A．2013个或2014个B．2014个或2015个C．2015个或2016个D．2016个或2017个【解】如果线段的端点不在整点上，可盖住2015个整点；如果线段的端点在整点上，可盖住2016个整点．14．点A在数轴上所表示的数是m，将点A向右移动7个单位后所表示的数是3，则m＝__－4__．【解】∵m＋7＝3∴m＝－4.15．已知a，b互为相反数，则3a－4＋3b＝__－4__．【解】3a－4＋3b＝3(a＋b)－4.∵a，b互为相反数．∴a＋b＝0.∴原式＝3×0－4＝－4.16．数轴是一种非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：(1)若点A表示数－2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是__3__，A，B两点间的距离是__5__；(2)如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__8__，A，B两点间的距离是__3__；(3)一般地，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是a－b＋c．【解】规定向右为正，向左为负，根据正、负数的意义，得(1)点B表示的数是－2＋5＝3，A，B两点间的距离是3－(－2)＝5.(2)点B表示的数是5－4＋7＝8，A，B两点间的距离是8－5＝3.(3)点B表示的数是a－b＋c.17．x与y互为相反数，当a＝±1时，求a2－(x＋y)a＋(x＋y)2的值．【解】∵x与y互为相反数，∴x＋y＝0.∴a2－(x＋y)a＋(x＋y)2＝a2.当a＝±1时，原式＝a2＝1.18．如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，点C对应的数为c，且2c－3a＝11.问：数轴上的原点是A，B，C，D四点中的哪个点？(第18题)【解】由图可得c＝a＋4，∴2(a＋4)－3a＝11，2a＋8－3a＝11，a＝－3，∴点B为原点．。

浙教版七年级上数轴问题1、已知点A,B,C,D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N 为线段CD的中点.如图，设数轴上点O表示的数为0,点D表示的数为1.(1)若数轴上点A,B表示的数分别是-5,-1,①若点C表示的数是3,求线段MN的长.②若CD=1,请结合数轴，求线段MN的长.,求点M在数轴上所表(2)若点A,B,C均在点O的右侧，且始终满足MN=OA+OB+OC2示的数.2、如图，点P为线段AB上一点，延长AB至Q，使得AP=2BQ，点M为PB的的值。

中点，点N为MQ的中点，求NQAB3、某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A,B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A,B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐CE.(1)如图1,当CE位于A,B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A____米，工具筐E端离B____米.(2)工具筐C 端从B 点开始随传输带向左移动直至工具筐E 端到达以A 点为止，这期间工具筐E 端到B 的距离BE 和工具筐E 端到F 的距离EF 存在怎样的数量关系，并用等式表示， (你可以在图2中先画一画，再找找规律)4、如图，点A,B 是直线l 上的两点，点C,D 在直线l 上且点C 在点D 的左侧，点D 在点B 的右侧，AC:CB=2:1,BD:AB=3:2.若CD=11,则AB=____________5、数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A 和点B 表示的数为a ,b,则A,B 两点之间的距离AB=|a-b|,若a >b,则可化简为AB=a-b.请你利用数轴解决以下问题：(1)已知点P 为数轴上任一动点，点P 对应的数记为m,若点P 与表示有理数-2的点的距离是3个单位长度，则m 的值为____; (2)已知点P 为数轴上任一动点，点P 对应的数记为m,若数轴上点P 位于表示—5的点与表示2的点之间,则|m-2|+|m+5|=___;(3)已知点A,B,C,D 在数轴上分别表示数a,b,c,d,四个点在数轴上的位置如图所示，若|a-d|=12,|b-d|=7,|a-c|=9,则|b-c|等于_____. (4)若b=a,c=12a,d=13a,e=14a,f=15a,则式子|b-1|+2|c+2|+3|d-3|+4|e+4|+5|f-5|的最小值为__________6、定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10,我们就称点C是[A,B]的美好点.例如：点M、N、P表示的数分别为-6、2、0,则点P到点M的距离是6,到点N的距离是2,那么点P是[M,N]的美好点，而点P就不是[N,M]的美好点.(1)若点M、N、P表示的数分别为3、6、7,则____是[_______,_______]的美好点.(空格内分别填入M、N、P)(2)若点M、P表示的数分别为-4、-2,且P是[M,N]的美好点，则点N为_____(3)如图，数轴上A,B,C三点分别表示的数为-10、12、2,点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A,B两点间往返运动.在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时,点P,Q停止运动.当t为何值时，点C恰好为[P,Q]的美好点?7、如图，数轴的单位为1;(1)如果点B表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是____;(2)如果点A,C表示的数互为相反数，那么如图五个点中，与原点距离最大的点表示的数为__;(3)如果点D,E表示的数为相反数，数轴上有一点M,且点M到点B与点D的距离之和为8(即MB+MD=8),则点M示的数为________8、已知数轴上点A 表示的数为-5，点B 是数轴上在点A 右侧的一点，且A 、B 两点间的距离为8个单位长度，点P 为数轴上的一个动点，其对应的数为x.（1）写出点B 所表示的数为_______（2）①若点P 到点A,点B 的距离相等，则点P 所表示的数为_______; ②数轴上是否存在点P,使点P 到点A,点B 的距离之和为10,若存在，求出x 的值，若不存在，说明理由；(3)若点P 从A 点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点Q 从B 出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P,Q 同时运动： ①当点P 运动多少秒时，点P 和点Q 重合?②当点P 运动多少秒时，P,Q 之间的距离为3个单位长度?9、已知M=(a+18)x³-6x²+12x+5是关于x 的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b 和c.如图，在数轴上点A,B,C 所对应的数分别是a,b,c,O 为原点，数轴上有一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C 运动，设运动时间为ts.(1)a=_____,b=___,c=_____(2)当点P 运动到点B 时，点Q 从点O 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴上点O 和点C 之间往复运动.①当t 为何值时，点Q 第一次与点P 重合?②当点P 运动到点C 时，点Q 的运动停止，求此时点Q 一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q 在数轴上所表示的数.③设点P,Q 所对应的数分别是m,n,当6<t<8时，|c-n|+|b-m|=8,求t 的值.10、电影《哈利·波特》中，小哈利波特穿越墙进入“934站台”的镜头(如示意图的Q 站台),构思奇妙，能给观众留下深刻的印象.若A 、B 站台分别位于−23，83处，AP=2PB,则P 站台用类似电影的方法可称为“______站台”.。

第1章有理数1.2数轴基础过关全练知识点1数轴的概念1.下列选项中,数轴的画法正确的是()A BC D2.下列语句中,错误的是()A.数轴上,原点的位置可以任意选取B.数轴上,正方向一定是从左向右C.数轴上,可根据需要任意选取单位长度D.数轴上,与原点对应的数是0知识点2数轴与有理数的关系3.如图,数轴上表示有理数3的点是()A.AB.BC.CD.D4.表示-5的点在原点的边,表示6的点在原点的边.5.在数轴上,点A、B、C、D、O分别表示-3、-1、2.5、4、0.画出数轴并在数轴上标出点A、B、C、D、O.知识点3相反数6.(2022浙江金华义乌宾王中学月考)3的相反数是()A.3B.-3C.13D.-137.(2021广西百色中考)-2 022的相反数是()A.-2 022B.2 022C.±2 022D.2 0218.在数轴上,表示m与-m的两个点到原点的距离()A.表示m的点距离原点较远B.表示-m的点距离原点较远C.一样远D.无法比较9.画出数轴,并在数轴上标出表示下列各数及其相反数的点:1.5,-3,0,-21.2能力提升全练10.数轴上表示1,-1,-5,2这四个数的点,其中与表示-2的点最近的点表示的数是()A.1B.-1C.-5D.211.如图,一滴墨水洒在一个数轴上,根据图中标出的数据判断被墨迹盖住的整数的个数是()A.22B.20C.19D.2112.一只小虫在数轴上的点A处开始爬行,它先向右爬行3个单位,再向左爬行7个单位,正好停在-3的位置,则小虫的起始位置点A所表示的数是.素养探究全练13.[数学运算]化简下列各数:①+(-3);②-(+5);③-(-3.4);④-[+(-8)];⑤-[-(-9)].化简过程中,你有何发现?化简结果的符号与原式中的“-”的个数有什么关系?14.[数学运算]我国上海的“磁悬浮”列车依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶,从而减小阻力,因此列车时速可超过400千米.在一个轨道长为180 cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞试验,如图所示,轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C,左右各有一个钢制挡板D和E,其中C到左挡板的距离为40 cm,B到右挡板的距离为50 cm,A、B两球相距30 cm.(1)假设轨道为数轴,若A球在原点处,B球代表的数为30,求出C球及右挡板E代表的数;(2)碰撞试验中(钢球大小、相撞时间不计),钢球的运动都是匀速的,当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时,这个钢球停留在被撞钢球的位置,被撞钢球则以同样的速度向前运动,钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动,现A球以每秒10 cm的速度向右匀速运动,问:多少秒后B球第二次撞向右挡板E?(3)在前面的条件下,当三个钢球运动的路程和为600 cm时,哪个球正在运动?此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是多少?答案全解全析基础过关全练1.C A缺少单位长度;B缺少正方向;C符合数轴的定义;D原点左侧从右往左数应该是-1,-2.故选C.2.B数轴上,原点的位置可以任意选取,故A选项不符合题意;数轴上,正方向一般是从左向右,故B选项符合题意;数轴上,可根据需要任意选取单位长度,故C选项不符合题意;数轴上,与原点对应的数是0,故D 选项不符合题意.故选B.3.D数轴上点A表示的数是-3,点B表示的数是-1.5,点C表示的数是0,点D表示的数是3,故选D.4.左;右解析正数在原点的右边,负数在原点的左边.-5是负数,∴表示-5的点在原点的左边;6是正数,∴表示6的点在原点的右边.5.解析如图.6.B只有符号不同的两个数互为相反数,-3 与3只有符号不同,所以3的相反数是-3,故选B.7.B-2 022与2 022只有符号不同,它们互为相反数.8.C∵m与-m互为相反数,∴表示m与-m的两个点到原点的距离一样远.9.解析因为1.5的相反数是-1.5,-3的相反数是3,0的相反数是0,-212的相反数是21,所以画出的数轴及各数对应的点在数轴上的位置如图2所示.能力提升全练10.B在数轴上,表示1的点与表示-2的点的距离是3,表示-1的点与表示-2的点的距离是1,表示-5的点与表示-2的点的距离是3,表示2的点与表示-2的点的距离是4,∴与表示-2的点最近的点表示的数是-1,故选B.11.D因为墨迹最左端的数是-10.2,最右端的数是10.5,所以墨迹盖住部分最左侧的整数是-10,最右侧的整数是10.所以被墨迹盖住的整数共有21个.故选D.12.1解析将数轴上表示-3的点向右移动7个单位后表示的数是4,再向左移动3个单位后表示的数是1.故小虫的起始位置点A所表示的数是1.素养探究全练13.解析①+(-3)=-3;②-(+5)=-5;③-(-3.4)=3.4;④-[+(-8)]=8; ⑤-[-(-9)]=-9.最后结果的符号与“-”的个数有着密切联系,当“-”的个数是奇数时,最后的结果为负数,当“-”的个数是偶数时,最后的结果为正数.14.解析(1)依题意得A、C两球之间的距离为180-40-30-50=60 cm,A 球到右挡板E的距离为30+50=80 cm,又∵A球在原点处,∴C代表的数是-60,E代表的数是80.(2)设t秒后B球第二次撞向右挡板E,依题意得t=(180×2+80)÷10=44. 故44秒后B球第二次撞向右挡板E.(3)当三个钢球运动的路程和为600 cm时,C球正在运动,此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是-60、30、-80.。

12数轴练习题浙教版七年级数学上册1.2 数轴【根底练习】点1 数轴的定义和在数轴上表示数1.关于数轴,以下说法最准确的是()A.是一条直线B.是有原点、正方向的一条直线C.是有单位长度的一条直线D.是规定了原点、单位长度和正方向的直线2.如图1所示,所画数轴正确的选项是()图13.以下选项中的四个数分别是如图2所示的数轴上A,B,C,D四个点所表示的数,其中错误的选项是()图2A.-3.5B.-123C.0D.1134.在原点左侧,且到原点的距离是4个单位长度的点表示的数是. 5.在数轴上表示以下各数:(1)2,-412,-1.5,312,1.6,0,-2;(2)-200,-50,150,250,-250.知识点2 相反数的意义6.[2022·岳阳]-2022的相反数是()A.-2022B.2022C.-12022D.120227.以下说法正确的选项是()A.符号不同的两个数互为相反数B.互为相反数的两个数一定是一正一负C.相反数等于本身的数只有零D.互为相反数的两个数的符号一定不同8.假设数轴上表示互为相反数的两个点的距离为10,那么这两个数分别是. 9.在数轴上表示以下各数及它们的相反数:312,-3,0,-1.5.【能力提升】10.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是()A.正数B.整数C.非负数D.非正数11.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度．12.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．13.数轴上点A表示+7,B,C两点所表示的数互为相反数,且点C与点A之间的距离为2个单位长度,求点B和点C各表示什么数.14.(1)借助数轴,答复以下问题.①从-1到1有3个整数,分别是; ②从-2到2有5个整数,分别是; ③从-3到3有个整数,分别是; ④从-200到200有个整数; ⑤从-n到n(n为正整数)有个整数. (2)根据以上规律,直接写出从-2.9到2.9有个整数,从-10.1到10.1有个整数. (3)在单位长度是1cm的数轴上随意画出一条长为1000cm的线段AB,求线段AB盖住的整点的个数.答案1.D 2.C 3.B 4.-45.[解析]先画出数轴,然后根据数的正、负及它们到原点的距离标出各点,一般在相应位置加小黑点,以便显示清楚.解:(1)如下图.(2)如下图.[点评]画数轴常见的几种错误:①没有方向;②没有原点;③单位长度不统一;④负数的排列错误.6.B7.C [解析]A项,只有符号不同的两个数互为相反数,故本选项错误;B项,0的相反数是0,0既不是正数,也不是负数,故本选项错误;C项,相反数等于本身的数只有零,故本选项正确;D项,0的相反数是0,故本选项错误.应选C.8.5和-59.解:312的相反数是-312,-3的相反数是3,0的相反数是0,-1.5的相反数是1.5.在数轴上表示各数如图:10.C 11略12略13.解:因为在数轴上点A表示+7,点C与点A之间的距离为2个单位长度,所以点C表示+5或+9.又因为B,C两点所表示的数互为相反数,所以当点C表示+5时,点B表示-5;当点C表示+9时,点B表示-9.14.(1)①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③7-3,-2,-1,0,1,2,3 ④401⑤(2n+1)(2)5 21(3)当线段AB的起点在整点时,能覆盖1001个整点,当线段AB的起点不在整点时,能覆盖1000个整点.。

浙教版数学七年级上册第二讲数轴和绝对值专项训练拓展训练A组1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是( ）.(第1题）A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C2.符号语言“|a|＝-a（a≤0）”所表达的意思是（）.A.正数的绝对值等于它本身B.负数的绝对值等于它的相反数C.非正数的绝对值等于它的相反数D.负数的绝对值是正数3.如图，点A表示的有理数是a，则a，-a，1的大小顺序为( ）.A.a＜-a＜1B.-a＜a＜1C.a＜1＜-aD.1＜-a＜a4.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应的数轴上的数为（）.A.5.4B.-2.4C.-2.6D.-1.65.已知点A在数轴上的位置如图，则点A表示的数的相反数是.6.如图，数轴上点Q、点P、点R、点S和点T分别表示五个数，如果点R和点T表示的数互为相反数，那么这五个点所表示的数中，点_______对应的数绝对值最大.7.推理题.(1）5的相反数是-5，-5的相反数是，那么-x的相反数是,m+12n的相反数是________.(2）数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4=12(2+6），那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是，到点m和点-n距离相等的点表示的数是______.(3）数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5=9-4，那么点10和点-3之间的距离是，点m和点n之间的距离是_____.8.阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时，｜a｜=a；当a<0时，｜a｜=-a.根据以上阅读完成：(1）｜3.14-π｜=_________.(2）计算：|1-12|+|12-13|+|13-14|+…+|199-1100|.9.已知|x-2|+|y+3|+|z-5|＝0，求：（1）x，y，z的值.（2）|x|+|y|+|z|的值.10.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2的两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=________.（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值．11.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，且a，b，c满足条件10｜a｜=5｜b｜=2｜c｜=10.(1）求a，b，c的值.(2）求｜a-2b｜+｜b-2c｜+｜c-2a｜的值.(第11题）12.如图1，已知数轴上有三点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c，且c-b＝b-a，点C 对应的数是10.（1）若BC＝15，求a，b的值.（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，点Q向右运动，运动速度为每秒1个单位长度，N 为OP的中点，M为BQ的中点.①用含t的代数式表示PQ，MN.②在点P，Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出它们之间的关系，并说明理由.B组13.对于任何有理数a，下列一定为负数的是( ）.A.-(-3+a）B.-aC.-｜a+1｜D.-｜a｜-114.有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列四个选项正确的是（）.A.a＜b＜-b＜-aB.a＜-b＜-a＜bC.a-b＞0D.-a+b＞015.如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数-2020的点与圆周上表示数字（）的点重合．A.0B.1C.2D.316.根据给出的数轴，解答下面的问题.(第16题）(1）请你根据图中A，B(在－2，－3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_________.(2）在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A，B，M，N的其他字母表示），并写出这些点所表示的数：_______________.(3）若经过折叠，点A与－3表示的点重合，则点B与数________表示的点重合.(4）若数轴上M，N两点之间的距离为9(M在N的左侧），且M，N两点经过(3）中的折叠后重合，那么M，N两点表示的数分别是：M______，N__________.17.如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达点A，再向左移动4cm到达点B，然后向右移动10cm到达点C.（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A，B，C三点的位置.（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝_______cm.（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时点A，C分别以每秒1cm，5cm的速度向右移动，设移动时间为t（s）（t＞0），试探究CA-AB的值是否会随着t的变化而变化,请说明理由.（第17题）18.当x为何值时，下列各式有最小值？请求出它们的最小值.(1)|x+1|+|x-2|+|x-3|.(2)|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-1|.(3)|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-20|.。

浙教版数学七年级上册《数轴》测试（含答案）时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题〔本大题共8小题，共32.0分〕1.以下选项中正确表示数轴的是()A. B. C. D.2.如下图，数轴上点A、B对应的有理数区分为a、b，以下说法正确的选项是()A. ab>0B. a+b>0C. |a|−|b|<0D. a−b<03.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数区分为−3、1，假定BC=2，那么AC等于()A. 3B. 2C. 3或5D. 2或64.如图，数轴上点A，B表示的数区分为−40，50.现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动.事先AQ= 3PQ，运动的时间为()A. 15秒B. 20秒C. 15秒或25秒D. 15秒或20秒5.如图，数轴上两点A、B区分表示的有理数是a和b，那么以下结论正确的选项是()>0 D. ab2>0A. ab>0B. b−a>0C. ab6.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，假定在这个数轴上恣意画一条长为2021cm的线段AB，那么线段AB盖住的整点有()个．A. 2021或2021B. 2021或2021C. 2021或2021D. 2021或20207.在数轴上与表示−3的点距离等于5的点所表示的数是()A. 1B. 2和8C. −8D. −8和28.a，b为有理数，在数轴上的位置如下图，那么以下关于a，b，0三者之间的大小关系，表示正确的选项是()A. 0<b<aB. b>0>aC. b<0<aD. a<b<0二、填空题〔本大题共8小题，共24.0分〕9.数轴上的点A所表示的数是−2，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数是______．10.在数轴上有A、B两点，点A表示的数是2，点B与点A间的距离是4，那么点B表示的数是______．11.数轴上两点A，B表示的数区分为−3，1，点P为数轴上恣意一点，其表示的数为x，假设点P到点A，点B的距离之和为6，那么x的值是______ ．12.点P在数轴上表示的数是−2，把P点向左移动3个单位长度后，再向右移动4个单位长度失掉点Q，那么Q点表示的数是______．13.假定点A表示数−3，将点A向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______．14.数a、b在数轴上对应点的位置如下图，那么①a ______ 0，②b ______ 0，③a ______ b(填〝>〞、〝<〞或〝=〞) 15. 在数轴上，当单位长度是1时，距离−2点5个单位长度的点是______ ．16. 数轴上点A 表示数为−2，从A 动身，沿数轴移动5个单位长度抵达点B ，那么点B表示的数是______ ．三、计算题〔本大题共4小题，共24.0分〕17. 在抗洪抢险中，束缚军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地动身，早晨抵达B 地，商定向东记为正，向西记为负，当天的飞行路程记载如下(单位：千米)：14，−9，+8，−7，+13，−6，+12，−5． (1)请你帮助确定B 地相关于A 地的位置； (2)假定冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾进程中至少还需补充多少升油？18. 在数轴上有四个点A 、B 、C 、D ，如图，请回答(1)A 、C 两点间的距离是多少？ (2)B 、D 两点之间的距离是多少？(3)将A 点向右移4个单位后，四个点所表示的数谁最小？ 19. 如图，填空：(1)A 点表示的数是______ ，B 点表示的数是______ ，C 点表示的数是______ ，D 点表示的数是______ ；(2)A 点与原点的距离等于______ ，C 点与原点的距离等于______ ：20. 将以下各数在数轴上表示出来：−2，−312，3，32，−1.5．四、解答题〔本大题共2小题，共20.0分〕21. 数轴上三点A ，O ，B 表示的数区分为6，0，−4，动点P 从A 动身，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．(1)当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______；(2)另一动点R 从B 动身，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，假定点P 、R 同时动身，问点P 运动多少时间追上点R ？(3)假定M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动进程中，线段MN 的长度能否发作变化？假定发作变化，请你说明理由；假定不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．22.如图，点A在数轴上，从点A动身，沿数轴向右移动3个单位长度抵达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成以下各小题．(1)请在数轴上标出点B和点C；(2)求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；(3)假定将该数轴停止折叠，使得点A和点B重合，那么点C和数______所表示的点重合．答案1. D2. D3. D4. D5. B6. C7. D8. C9. −5或110. −2或611. −4或212. −113. 114. <；>；<15. 3或−716. 3或−717. 解：(1)∵14−9+8−7+13−6+12−5=20，答：B地在A地的东边20千米；(2)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12|+|−5|=74千米，应耗油74×0.5=37(升)，故还需补充的油量为：37−28=9(升)，答：冲锋舟当天救灾进程中至少还需补充9升油．18. 解：(1)由图可知A点表示的有理数是−4，C点表示的有理数是3，AB=|3−(−4)|=7；(2)由图可知B点表示的有理数是−2，D点表示的有理数是12，BD=|12−(−2)|=52；(3)将A点向右移4各单位后的有理数是0，此时四个点所表示的数中B点的数最小．19. 2.5；0；−4；−2.5；2.5；420. 解：如下图：21. 122. −8。

数轴1 若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是，相反数是它本身的数的是2.如果将点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点A表示的数是3.如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A.B两点的距离为4.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A.正数B.整数C.非负数D.非正数5.数轴是（）A.一条直线B.有原点、正方向的一条直线C.有长度单位的一条直线D.规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

6.通过画数轴，下列说法正确的是（）A.有理数集合中没有最小数，也没有最大数B.有理数集合中有最小数，也有最大数；C.有理数集合中有最小数，没有最大数；D.有理数集合中有最大数，没有最小数；7.四位同学画数轴如图所示，其中正确（）A BC D8.互为相反数是指（）A.意义相反的两个量B.一个负数前面添上“+”所得的数与原数C.数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数;D.只有符号不同的两个数（零的相反数是零）9.大于－4而不大于4的整数有多少个？并利用数轴把它们表示出来。

10.小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次坐落再一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了70米达到D处。

试用数轴表示上述A，B，C，D的位置。

参考答案1.1 02.23.8或24.C5.D6.A7.D8.D9.8个10.略。

1．2 数轴1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(D )2．数a 的相反数等于数a ，则下列说法正确的是(D ) A ．数a 一定是正数 B ．数a 一定是负数 C ．数a 一定不是整数 D ．数a 一定是03．在数轴上，与表示数－1的点的距离是2的点所表示的数是(D ) A ．1 B ．3C ．±2 D．1或－34．数轴上的动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C .若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为(D ) A ．7 B ．3 C ．－3 D ．－25．有下列说法：①若a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝0；②若a ＋b ＝0，则a ，b 互为相反数；③若a ，b 互为相反数，则a b ＝－1；④若a b＝－1，则a ，b 互为相反数．其中正确的有(C ) A ．②③④ B．①②③ C ．①②④ D．①②6．大于－5且小于4.1的整数有__9__个．7．(1)数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是__－5__； (2)数轴上点Q 距原点3.5个单位长度，且在原点的右侧，那么点Q 表示的数是__＋3.5__； (3)数轴上表示－2.8的点距原点__2.8__个单位长度，且在原点的__左__侧；(4)在数轴上距原点512个单位长度的点有__2__个，它们表示的数是＋512，－512，它们互为相反数．8．数轴上点A ，B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为__－5__．(第8题)9．已知3x ＋1与5－2x 的值互为相反数，则x ＝__－6__．10．5的相反数是－5，－5的相反数是__5__，那么数x 的相反数是__－x __，数－x 的相反数是__x __；数a －b 的相反数是－a ＋b ；数a ＋b 的相反数是－a －b ． 11．在数轴上表示下列各数及它们的相反数： 0，－2.5，－3，＋5，113，4.5.(第11题)【解】如解图．(第11题解)12．甲、乙两艘货船在海上A处交接货物后，分别向东、西方向行驶．经1 h后，甲船航行了10海里．乙船航行了8海里，将两船的行程在数轴上表示出来，并求出它们之间的距离．【解】如解图，规定向东为正，图中数轴的单位长度为4海里．(第12题解)∴甲船和乙船相距18海里．13．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1 cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2018 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是(C)A．2018个或2018个 B．2018个或2018个C．2018个或2018个 D．2018个或2018个【解】如果线段的端点不在整点上，可盖住2018个整点；如果线段的端点在整点上，可盖住2018个整点．14．点A在数轴上所表示的数是m，将点A向右移动7个单位后所表示的数是3，则m＝__－4__．【解】∵m＋7＝3∴m＝－4.15．已知a，b互为相反数，则3a－4＋3b＝__－4__．【解】3a－4＋3b＝3(a＋b)－4.∵a，b互为相反数．∴a＋b＝0.∴原式＝3×0－4＝－4.16．数轴是一种非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：(1)若点A表示数－2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是__3__，A，B两点间的距离是__5__；(2)如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__8__，A，B两点间的距离是__3__；(3)一般地，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是a－b＋c．【解】规定向右为正，向左为负，根据正、负数的意义，得(1)点B表示的数是－2＋5＝3，A，B两点间的距离是3－(－2)＝5.(2)点B表示的数是5－4＋7＝8，A，B两点间的距离是8－5＝3.(3)点B表示的数是a－b＋c.17．x与y互为相反数，当a＝±1时，求a2－(x＋y)a＋(x＋y)2的值．【解】∵x与y互为相反数，∴x＋y＝0.∴a2－(x＋y)a＋(x＋y)2＝a2.当a＝±1时，原式＝a2＝1.18．如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，点C对应的数为c，且2c－3a＝11.问：数轴上的原点是A，B，C，D四点中的哪个点？(第18题)【解】由图可得c＝a＋4，∴2(a＋4)－3a＝11，2a＋8－3a＝11，a＝－3，∴点B为原点．。

专题：数轴与绝对值一．选择题1. 如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A. 在点A，B之间B. 在点B，C之间C. 在点C，D之间D. 在点D，E之间2.在数轴上表示数-1和2020的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A.2019B.2020C.2021D.20223.如图，在数轴上-4，-1的对应点分别是A、B，而A是线段BC的中点，则点C所表示的数是（）A. -7B. -8C. -9D. -104. 对任意有理数a，在式子1-|a|，|a+1|，|-1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（）A. |a|+1B. 1-|a|C. |a+1|D. |-1|+a5. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合( )A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点可能是（）A.M或RB.N或PC.M或ND.P或R7. 满足|a-b|+ab=1的非负整数(a,b)的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题9. 甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2m，又向甲队方向移动了0.5m，相持一会儿，又向乙队方向移动了0.4m，随后又向甲队方向移动了1.3m，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9m，若规定标志物向某队方向移动2m该队即可获胜，那么获胜的队是____.10. 在数轴上，A、B是两个定点，A表示1，B表示-4，P到A、B的距离和为7，则P表示的数是____．11.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=_.12. 设a+b+c=0，abc＞0，则的值是______．13. 已知实数x满足|2x+1|+|2x-5|=6，则x的取值范围是____．14. 如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s．若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9，则|q－r|的值15. 李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____．三．解答题16. 读如图提供的信息，回答下列问题．求：（1）a的值；（2）b的值；（3）a与b的和．17. 点A、B、C、D分别表示-3，-1，0，4．请解答下列问题：（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点．（2）现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A、B、C、D分别表示什么数．18. 小明、小亮、小花、小倩四人是一个学习小组的同学，下面是该小组学习有理数的绝对值时进行的小组讨论：小明说：“-a的绝对值是它的相反数a”;小亮说：“如果有理数a的绝对值是它本身，那么a一定是正数”；小花说：“如果a为有理数，那么-|a|一定是负数”;小倩说：“你们说得都不对”.你认为这四位同学中谁说错了？谁说对了？错的该怎样改正？19. 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点，沿x轴平移1个单位，得到点P的对应点P′，如图，若点A表示的数是-3，点B′则是通过上述操作后得到的点B的对应点，点B′表示的数是2，试求线段AB的长．20. 用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+1有最____值____；（2）5-|a|有最____值____；（3）当a的值为____时，|a-1|+2有最____值____；（4）若|a-1|+|b+1|=0，则ab=____．21. 同学们都知道，|5-2|表示5与2之差的绝对值，|5-2|也可以利用数轴理解为：如图1，数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离．试回答：（1）|-5-2|= _____，这个算式利用数轴可理解为_____；（2）求使|x+5|=7成立的所有整数；（3）求出使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整数；（4）如图2，在笔直的公路一侧有A、B、C、D四个村庄，且AB=BC=CD，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间，为什么？22. 已知：x1，x2，...，x2012都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：（1）若y1=，则y1=___________.（2）若y2=+，则y2=___________.（3）若y3=++，求y3的值.（4）由以上探究可知，若y2012=++...+，则y2012共有___________个不同的值.在y2012这些不同的值中，最大的值和最小的值得差等于___________，y2012的这些所有的不同的值的绝对值的和等于___________.23. 如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，①再过几秒，A、B两点重合？②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？24. 已知a、b、c、d是有理数，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，求|b-a|-|d-c|的值．参考答案1.B．2. C.3. A．4. A．5. C6. A.7.C8.C9. 甲队.10. -5或2．11.-2或-812. 1．13.-1/2<x<5/214. ７．15. 1．16. 解：（1）∵a的相反数是它本身，∴a=0，（2），∵b的绝对值是5，∴b=5或-5，（3）a+b=0±5=±5．17. 解：（1）；（2）∵B、C两点的距离=0-（-1）=1，∴点A表示的数为：-3-1=-4，点B表示的数为0，点C表示的数为-1，点D表示的数为4-1=2．（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）原点取在B处，相当于将原数减去1，从而计算即可．18. 解：小明、小亮、小花都说错了，只有小倩是对的.改正如下：小明说错了，-a的绝对值应该分情况进行讨论；小亮说错了，a的绝对值等于本身的数除了正数还有0；小花说错了，a为有理数，-|a|不一定是负数，还可能是0，即-|a|是负数和0.19.解：设B点表示的数为x，则x±1=2，解得：x=1或9，当x=1时，AB=1-（-3）=4；当x=9时，AB=9-（-3）=12；即线段AB的长为4或12．20. 解：（1）∵|a|≥0，∴|a|+1≥1，∴|a|+1有最小值1；（2）∵-|a|≤0，∴5-|a|≤5，∴5-|a|有最大值5；（3）∵|a-1|+2≥2，∴当a=1时，有最小值2；（4）根据题意，a-1=0，b+1=0，解得a=1，b=-1，所以，ab=1×（-1）=-1．故答案为：（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）-1．21. 解：（1）∵|5-2|表示5与2之差的绝对值，∴|-5-2|=7，|-5-2|也可以利用数轴理解为：如图一，数轴上-5与2这两个数所对的两点之间的距离；故答案为：7；如图，数轴上-5与2这两个数所对的两点之间的距离；（2）∵使|x+5|=7成立的所有整数，就是5到数轴上任意一点的距离都等于7的点都符合，∴如图二所示，使|x+5|=7成立的所有整数有：-2，12．；（3）由题意可知使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整数有：-4，-3，-2，-1，0，1；（4）由题意可知，且AB=BC=CD，则有A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，所以超市的位置应在BC两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小．22. 解：（1）x1＜0时，y1==-1，x1＞0时，y1==-1，则y1=±1；（2）若x1＞0，x2＞0时，y2=+=2，x1＞0，x2＜0时，y2=+=0，x1＜0，x2＜0时，y2=+=-2，综上所述，y2=0或±2；（3）x1＞0，x2＞0，x3＞0，y3=++＝3，x1＞0，x2＞0，x3＜0，y3=++＝1，x1＞0，x2＜0，x3＜0，y3=++＝-1，x1＜0，x2＜0，x3＜0，y3=++＝-3，综上所述，y3=±1或±3；（4）由以上探究可知，y2012＝+++…+，则y2012共有2013个不同的值；在y2012这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于2012-(-2012)=4024，y2012的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0.23. 解：（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得5（x+2x）=15，解得：x=1，∴B的速度为2，∴A到达的位置为-5，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：答：A的速度为1；B的速度为2．（2）①设y秒后，A、B两点重合，由题意，得2y-y=10-（-5），y=15．答：再过15秒，A、B两点重合；②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得10-2z=z+5，z=．答：再过秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．24. 解：∵|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，∴|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，∴①a-b=9，c-d=-16，此时|b-a|-|d-c|=|-9|-|16|=9-16=-7，②a-b=-9，c-d=16，此时|b-a|-|d-c|=|9|-|-16|=9-16=-7，综上所述，|b-a|-|d-c|的值为-7．根据|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，可知|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，然后分两种情况讨论即可．。

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第1章有理数1.2数轴【知识清单】一、数轴：1、数轴的定义：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可).二：有理数与数轴的关系：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)三、相反数：1、概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，a与-a互为相反数，0的相反数是0.2、相反数的求法：在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数.3、在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

【经典例题】例题1、如下图，数轴上的点A、B、C、D中，表示互为相反数的两个点是( )A．点A和点D B．点A和点C C．点B和点C D．点B和点D例题1图【考点】数轴；相反数．【分析】在数轴上，互为相反数的两个数所表示的点关于原点对称．【解答】根据互为相反数的定义，知：点A和点C表示的两个数只有符号不同，且两个点关于原点对称，则符合互为相反数的定义．故选B．【点评】此题考查了互为相反数的概念．例题2、已知数轴上有A、B两点，且它们的距离为2，点A与原点的距离为4，则满足条件的点B所表示的数是______．【考点】数轴与互为相反数的应用．【分析】点A与原点的距离为4，则可以得出A点的对应点，有两种情况，在原点左边为-4，在原点右边为4，由A、B两点的距离为2，则又可以得出两种情况，画出数轴，在数轴上可以清楚地表示出来．【解答】如图所示：∵点A 与原点的距离为4，∴A 对应为图中-4和4，∵A 、B 两点的距离为2，∴B 点对应为-6和-2、2和6，即满足条件的点B 所表示的数是±2、±6．【点评】本题考查了数轴、互为相反数的概念．解决问题时，要画出图形，问题可以方便直观地表示出来．能使结论既不能重复也不能遗漏．【夯实基础】1、下列是数轴的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、数轴上到原点的距离为3.5的两点之间的表示整数点个数为( )A ．7B ．6C ．5D ．43、数轴上点A 先向右移动10个单位长度，再向左移动6个单位长度后达到点B ，若点B 表示的数为-2，则点A 表示的数是( )A ．-6B ．-5C ．-4D ．-34、在数轴上表示数-3，0，5，-2.26，7，-0.01的点中，在原点左边的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、某人18年前18岁，那么18年后他( )岁A ．18B ．36C ．54D ．726、如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为 ．7、下列说法中错误的是 (填写序号)．(1)规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴；(2)0的相反数是-0，所以0与0不是互为相反数的数；(3)符号不同的两个数，是互为相反数;(4)数轴上的点都能用有理数表示；(5)数轴上点A 到原点的距离为2.8，则点A 表示的数是2.8或-2.8.8、在数轴上把27，-2，0以及它们的相反数都表示出来．9、一辆货车从超市出发给三家代理商送货物，向东走了4千米到代销点1，继续走2千米到达代销点2，然后向西走了11千米到达代销点3，最后回到超市．(1)代销点1距代销点2多远？(2)若货车每千米耗油0.55升，这趟路货车共耗油多少升？【提优特训】10、若a＝-a，则a为( )A．正数B．负数C．0 D．非负数11、一个数在数轴上所对应的点向左移动10个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个点表示的数是( )A．10 B．-10 C．5 D．-512、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是A．4，2，-3B．2，4，-3C．4，-3，2D．-3，4，213、如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的数字( )重合．A．0 B．1 C．2 D．314、如图所示，轿车从A地出发经过56分钟到达B地，则轿车行驶的平均速度是.15、已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上表示出数a的相反数的位置；(2)若数a表示的点与其相反数所表示的点相距12个单位长度，则a表示的数；(3)在(2)的条件下，若数b表示的点与数a的相反数表示的点相距4个单位长度，则b表示的数是.16、如图，数轴的单位长度为1.(1)如果点A ，C 表示的两个数互为相反数，那么点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数分别是多少？(2)如果点D ，B 表示的两个数互为相反数，那么点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数分别是多少？17、先阅读下列材料，再解决问题： 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，零的相反数是零，一般地，在求一个数的相反数的时，只需在所求数的前面加上“-”号即可，就表示这个数的相反数.如+3的相反数是-(+3)，+3的相反数为-3，所以-(+3)=-3；-5的相反数表示为-(-5)，则有-(-5)=5，或者说-(-5)表示-5的相反数，因为-5的相反数为5，所以-(-5)=5.根据你对上述文字的理解，解答下列问题：(1)-(+3.5)= ；-(-533)= ；-[])12(+-= ； -[])8(--= ．(2)m -n 的相反数的 ．18、一种新运算，规定有以下两种变换：① f (m ，n )=(-m ，-n )，如f (2，3)=( -2，-3)；②g (m ，n )=(-m ，n )，如g (2，3)=(-2，3)．按照以上变换有[])4,3()4,3()4,3(-=-=f g f ，求[])6,5(-f g 的值．19、一只跳蚤停在数轴的原点O 处，它先向右跳1个单位长度，再向左跳2个单位长度，到达点A 1处，称为第1次跳跃；再从点A 1处先向右跳3个单位长度，再向左跳4个单位长度，到达点A 2处，称为第2次跳跃.问：(1)点A 1，A 2所表示的数分别是多少?(2)若按照这样的规律跳下去，试求经过10次跳跃后，点A 10所表示的数.(3)求经2019次跳跃后，点A 2019所表示的数.【中考链接】20、(2018•连云港)-8的相反数是( )A ．-8B ．81C ．8D ．-8121、(2018•泰州)-(-2)等于( )A ．-2B ．2C ．21D ．±2 22、(2018•海南)2018的相反数是( )A ．-2018B ．2018C ．- 20181D ．20181 23、(2018•无锡)-2的相反数的值等于 ．24、(2018•邵阳)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 ．参考答案1、B2、A3、A4、D5、C6、3.57、(2)、 (3)、(4) 10、C 11、C 12、A13、B 14、112km/时 15、（1）如图；（2）-6；（3）2或10 20、C 21、B 22、A 23、2 24、-28、在数轴上把27，-2，0以及它们的相反数都表示出来．9、一辆货车从超市出发给三家代理商送货物，向东走了4千米到代销点1，继续走2千米到达代销点2，然后向西走了11千米到达代销点3，最后回到超市．(1)代销点1距代销点2多远？(2)若货车每千米耗油0.55升，这趟路货车共耗油多少升？(1)作出数轴如下：根据数轴可知：代销点1距代销点2有9个单位长度，因而是9千米；(2)路程是2×11=22千米，则耗油量是：22×0.55=10升．答：代销点1距代销点2是9千米，这趟路货车共耗油12.1升．16、如图，数轴的单位长度为1.(1)如果点A ，C 表示的两个数互为相反数，那么点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数分别是多少？(2)如果点D ，B 表示的两个数互为相反数，那么点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数分别是多少？解：(1)如果点A ，C 表示的两个数互为相反数，则点B 为原点，点B 表示的数为0，点A 表示的数为+3，点C 表示的数为-3，点D 表示的数为-4，点E 表示的数为-7，(2)如果点D ，B 表示的两个数互为相反数，点A 表示的数为+5，点B 表示的数为+2，点C 表示的数为-1，点D 表示的数为-2，点E 表示的数为-5，17、先阅读下列材料，再解决问题：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，零的相反数是零，一般地，在求一个数的相反数的时，只需在所求数的前面加上“-”号即可，就表示这个数的相反数.如+3的相反数是-(+3)，+3的相反数为-3，所以-(+3)=-3；-5的相反数表示为-(-5)，则有-(-5)=5，或者说-(-5)表示-5的相反数，因为-5的相反数为5，所以-(-5)=5.根据你对上述文字的理解，解答下列问题：(1)-(+3.5)= -3.5 ；-(-533)= 533 ；-[])12(+-= +12 ； -[])8(--= -8 ．(2)m -n 的相反数的 n -m ．18、一种新运算，规定有以下两种变换：① f (m ，n )=(-m ，-n )，如f (2，3)=(-2，-3)；②g (m ，n )=(-m ，n )，如g (2，3)=(-2，3)． 按照以上变换有[])4,3()4,3()4,3(-=-=f g f ，求[])6,5(-f g 的值．解：[])6,5(-f g =g (5，-6)=(-5，-6) 19、一只跳蚤停在数轴的原点O 处，它先向右跳1个单位长度，再向左跳2个单位长度，到达点A 1处，称为第1次跳跃；再从点A 1处先向右跳3个单位长度，再向左跳4个单位长度，到达点A 2处，称为第2次跳跃.问：(1)点A 1，A 2所表示的数分别是多少?(2)若按照这样的规律跳下去，试求经过10次跳跃后，点A 10所表示的数.(3)求经2019次跳跃后，点A 2019所表示的数.解：(1)点A 1，A 2所表示的数分别是-1，-2；(2)A 10所表示的数为-10；(3)经2019次跳跃后，点A 2019所表示的数-2019.。

章节测试题1.【答题】在数轴上与的距离等于的点表示的数是（）A. 1B. -5C. 1或-5D. 无数个【答案】C【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．在数轴上到某个定点距离为一定单位长度的点存在两个，在该点左边一个，右边一个，解题时不要忽略其中任何一个.【解答】∵在数轴上与-2的距离等于3的点有两个，右边的表示1，左边的表示-5，∴在数轴上与-2的距离等于3的点表示的数是1或-5，选C.2.【答题】如图，在数轴上点M表示的数可能是( )A. 1.5B. －1.5C. －2.4D. 2.4【答案】C【分析】根据数轴上点的特征判断即可.【解答】点M表示的数大于﹣3且小于﹣2，A、1.5＞﹣2，故A错误；B、﹣1.5＞﹣2，故B错误；C、﹣3＜﹣2.4＜﹣2，故C正确；D、2.4＞﹣2，故D错误．故选：C.3.【答题】数轴上到原点的距离小于4的整数有（）A. 1，2，3B. 0，1，2，3C. ±1，±2，±3D. ±3，±2，±1，0【答案】D【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】根据题意，画出数轴：由图知：数轴上与原点距离小于4的整数有−3、−2、−1、0、1、2、3，选D.4.【答题】在数轴上与原点距离是3的点表示的数是( )A. 3B. －3C. ±3D. 6【答案】C【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】根据题意，知到数轴原点的距离是3的点表示的数，即绝对值是3的数，应是±3．故选：C.5.【答题】在-3、0、1、-2四个数中，最小的数为（）A. -3B. 0C. 1D. -2【答案】A【分析】根据负数小于0小于正数判断即可。

【解答】解：,最小的数是.选A.6.【答题】在数轴上与表示－1的点距离3个单位长度的点表示的数是（）A. 2B. 4C. －4D. 2和－4【答案】D【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】分为两种情况：①当点在表示-1的点的左边时，数为-1-3=-4；②当点在表示-1的点的右边时，数为-1+3=2，所以这个数为-4或2．选D.7.【答题】若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则将－a、－b、c按从小到大的顺序排列为（）A. －b<c<－aB. －b<－a<cC. －a<c<－bD. －a<－b<c【答案】A【分析】根据数轴上a、b、c的位置即可判断．【解答】由有理数a、b、c在数轴上的位置，得−a>0，−b<0，由正数大于负数，得−b<c<−a，故选： A.8.【答题】有理数在数轴上表示的点如图所示，则a、b、-b、-a的大小关系是（）A. –b>a>-a>bB. –b<a<-a<bC. b>a>-b>-aD. a>-a>b>-b【答案】B【分析】根据数轴上a与b的位置即可判断．【解答】∵由图可知，a<0<b，|a|<b，∴−b<a<−a<b.选B.9.【答题】在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（）A. 3B. ﹣1C. ﹣5D. 4【答案】B【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3−8+4=−1；故选B.10.【答题】下面给出的四条数轴中画得正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据数轴三要素判断即可.【解答】A没有原点，故错误；B.正确；C.没有方向，故错误；D.单位长度不统一，故错误.选B.11.【答题】如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是（）A. πB. π+1C. 2πD. π﹣1【答案】B【分析】根据题意解答即可.【解答】解：先根据圆的周长公式，求出半径为0.5的圆的周长是2π×0.5；然后用它加上1，求出点A表示的数是π+1．选B.12.【答题】数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）A. a﹣3B. a+3C. 3﹣aD. 3a+3【答案】A【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】解：由题意得，把点A向左移动3个单位长度，即点A表示的数减小3．故B点所表示的数为a﹣3．选A.13.【答题】已知数轴上C、D两点的位置如图，那么下列说法错误的是（）A. D点表示的数是正数B. C点表示的数是负数C. D点表示的数比0小D. C点表示的数比D点表示的数小【答案】C【分析】根据数轴上a与b的位置即可判断．【解答】解：A、∵点 D 在原点的右侧，∴D 点表示的数是正数，故本选项正确；B、∵点 C 在原点的左侧，∴C 点表示的数是负数，故本选项正确；C、∵D 点表示的数是正数，∴D 点表示的数比 0 大，故本选项错误；D、∵C 点在 D 点的左侧，∴C 点表示的数比 D 点表示的数小，故本选项正确．故选 C.14.【答题】若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A. ﹣4B. ﹣2C. 2D. 4【答案】D【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】AB=|﹣1﹣3|=4，选D.15.【答题】点A为数轴上表示－1的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A. 3B. －5C. 3或－5D. 不同于以上答案【答案】C【分析】先将-1表示在数轴上，然后在数轴上找到点A沿数轴移动4个单位后的点即可．【解答】解：根据题意，得根据图示知，当-1向左移动4个单位长度时，得到的是表示-5的点；当-1向右移动4个单位长度时，得到的是表示3的点．选C.16.【答题】数轴上表示-1的点与表示3的点之间的距离为（）．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．数轴上两点间的距离，即两点对应的数的差的绝对值．【解答】解：如图：，∴A、B、D都不在．选C.17.【答题】如图所示，用直尺度量线段AB，可以读出AB的长度为（）．A. 6cmB. 7cmC. 9cmD. 10cm【答案】B【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】8-1=7(cm),故答案为：B18.【答题】数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A. 4B. ﹣4C. ±8D. ±4【答案】D【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】解：数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是±4选D.19.【答题】如图，数轴上每个刻度为个单位长，则A，B分别对应数a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A. A点B. B点C. C点D. D点【答案】C【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】由图知，b-a=3,代入b-2a=7，所以a=-4.原点在C，所以选C.20.【答题】有理数、在数轴上的位置如图所示，则、、、的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】数轴上的点与有理数是一一对应的关系，在解题时常常利用数轴来比较有理数的大小关系，其利用了数轴上的点从左到右的顺序即为点表示的数从小到大的顺序。

典型例题课后训练b＝________，c＝__________，d＝__________；(3)在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数a表示的点的位置，要爬行到距离原点5个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？【要点分析】（1）先判断出表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，即可得出答案；（2）先判断出点A 和点B 到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；（3）分点M 在点A 的左边和在点B 的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．(1)解：由折叠知，表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，∴表示数－2的点与表示数6的点关于数2的点对称，表示数7的点与表示数－3的点关于数2的点对称，故答案为：6，－3；(2)∵折叠后点A 与点B 重合，∴点A 与点B 关于表示数2的点对称，∵A ，B 两点之间距离为12，∴点A 和点B 到表示数2的点的距离都为6，∴点A 表示的数为2－6=－4，点B 表示的数为2＋6=8，故答案为：－4，8；(3)设M 表示的数为x ，当M 点在A 点左侧时482020x x --+-=，解得1008x =-；当M 点在B 点右侧时：()482020x x --+-=，解得1012x =，所以M 点表示的数为－1008或1012．【名师点睛】本题考查折叠问题，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．考点六 数轴上的动点问题例题：（2022ꞏ全国ꞏ七年级专题练习）在数轴上，点A 表示－2，若从点A 出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是______．【答案】3【答案解析】【要点分析】根据向右加的运算法则，计算-2+5的结果就是点B 表示的数．【过程详解】根据题意，得点B 表示的数是-2+5=3，根据相反数的定义进行求解即可．【过程详解】解：+13的相反数是-13；-3.5的相反数是3.5；-（-1）的相反数是-1；+（-2）的相反数是2， 故答案为：13-；3.5；-1；2． 【名师点睛】本题主要考查相反数的定义，正确理解是解决问题的关键．【变式训练】（2022ꞏ吉林四平ꞏ七年级期中） 3.14π-的相反数是（ ）A ．0B ． 3.14π--C ． 3.14π+D ．3.14π-【答案】D【答案解析】【要点分析】 根据相反数的定义进行判断，即可得到答案．【过程详解】解： 3.14π-的相反数是3.14π-；故选：D【名师点睛】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．考点八 绝对值的定义及求一个数的绝对值例题：（2022ꞏ内蒙古通辽ꞏ中考真题）3-的绝对值是（ ）A ．13- B ．3 C ．13 D ．3-【答案】B【答案解析】【要点分析】 根据绝对值的定义化简即可．【过程详解】 解：∵33-=，∴3-的绝对值是3，故选：B ．【名师点睛】本题考查绝对值的概念，能够熟练的求出某个有理数的绝对值是解决本题的关键．【变式训练】（2022ꞏ辽宁ꞏ中考真题）-2022的绝对值是（ ）解：由图可知，a ＜0，b ＞0，c ＞0且|b |＜|a |＜|c |，所以，b ﹣c ＜0，a +b ＜0，c ﹣a ＞0；故答案为：＜，＜，＞；(2)解：|b ﹣c |+|a +b |﹣|c ﹣a |＝（c ﹣b ）+（﹣a ﹣b ）﹣（c ﹣a ）＝c ﹣b ﹣a ﹣b ﹣c +a＝﹣2b ．【名师点睛】本题主要考查绝对值的意义、有理数的大小比较及化简绝对值，熟练掌握绝对值的意义、有理数的大小比较及化简绝对值是解题的关键．考点十 绝对值非负性的应用例题：（2022ꞏ北京房山ꞏ七年级期中）若2(1)|4|0a a b ++-+=，则=a _________，b =_________．【答案】 1- 3【答案解析】【要点分析】根据偶次方和绝对值的非负性求解即可．【过程详解】解：∵(a +1)2+|a −b +4|=0，∴a +1=0，a -b+4=0，解得a =-1，b =3，故答案为：-1，3．【名师点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 【变式训练】（2022ꞏ陕西宝鸡ꞏ七年级期末）已知|3|a -与2(1)b +互为相反数，则20222a b -+的值为__________．【答案】5-【答案解析】【要点分析】根据非负数的性质得出关于a ，b 的方程，然后求出a ，b 的值，最后代入数据计算即可．【过程详解】解：根据题意，得30a -=，10b +=，∴3a =，1b =-，∴2020222223(1)52a b -+=-⨯+-=-．故答案为：5-．【名师点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．正确掌握非负数的性质是解题的关键．课后训练。

专题训练 数轴的应用► 应用一 数轴上的距离问题1．如果数轴上的点A 对应的数是－2，那么与点A 相距1个单位长度的点B 对应的数是( )A ．－1B ．－3或－1C ．－3D ．1或32．数轴上表示－2的点与原点的距离是________．3．因为到数2和数6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝12×(2＋6)，那么到数100和数999距离相等的点表示的数是________．4．2017·湖州期中 如图1，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数－1的两点重合，若此时数轴上的A ，B 两点也重合，且A ，B 两点之间的距离为32，则A 表示的数为________．图15．如图2，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3……按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n .如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是________．图26．2017·长春期中 已知数轴上点A 在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右侧，从点A 走到点B ，要经过12个单位长度．(1)写出A ，B 两点所对应的数；(2)若C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是5，求点C 所对应的数．►应用二数轴上的动点问题7．按照要求在数轴上完成下列点的移动：(1)点A在数轴上表示的数是－2，将点A向右移动5个单位长度，则点A表示的新数是________；(2)点B在数轴上表示的数是3，将点B向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，则点B表示的新数是________；(3)点C在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点C原来表示的数是________．8．2017·邗江期中如图3，数轴上有三个点A，B，C，它们表示的数分别是－4，－2，3，请回答下列问题：图3(1)若使C，B两点间的距离与A，B两点间的距离相等，则需将点C向左移动________个单位长度；(2)若移动A，B，C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，则有几种移动方法其中移动所走的距离和最小的是几个单位长度►应用三绝对值问题9．(1)如果|x－2|＝2，请写出x的值；(2)在(1)的启发下求适合条件|x－1|＜3的所有整数x的值．►应用四利用数轴比较有理数的大小10．已知a，b为两个有理数，表示这两个数的点在数轴上的位置如图4所示，在数轴上画出表示数－a，－b的点，再把a，b，－a，－b，0按从大到小的顺序排列．图4►应用五数轴的应用11．文具店、书店和玩具店依次坐落在某条东西走向的大街上，文具店位于书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，此时小明的位置在__________．12．在一条东西向的马路边上，有一百货大楼．一辆货车从百货大楼出发送货，向东走3千米到达小明家，再向东走千米到达小红家，然后向西走千米到达小刚家，最后回到百货大楼．(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在图5中的数轴上表示小明、小红、小刚家的位置；(2)在(1)的基础上，写出小明、小红、小刚家的位置所表示的数，并按从小到大的顺序排列．图513．2017·长安一模小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2 km到达小彬家，继续向东跑了 km到达小红家，然后又向西跑了 km到达学校，最后跑回自己家．(1)以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，在图6中的数轴上，分别用点A表示小彬家，用点B表示小红家，用点C表示学校；图6(2)求小彬家与学校之间的距离；(3)如果小明跑步的速度是250 m/min，那么小明跑步一共用了多长时间1． B 2． 23．1099 24． 18或－145． 136．解：(1)∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，∴点A所对应的数为－8.∵点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过12个单位长度，∴点B所对应的数为4.(2)设点C所对应的数为c，∵点C到点B的距离是5，又点C可能在点B的左侧也可能在点B的右侧，∴c＝9或c＝－1.7． (1)3 (2)6 (3)－28．解：(1)由图象可知需将点C向左移动3或7个单位长度．故答案为3或7.(2)有3种移动方法：①点A不动，移动点B，C，把点B向左移动2个单位长度，把点C向左移动7个单位长度，则移动距离之和为2＋7＝9(个)单位长度；②点B不动，移动点A，C，把点A向右移动2个单位长度，把点C向左移动5个单位长度，则移动距离之和为2＋5＝7(个)单位长度；③点C不动，移动点B，A，把点A向右移动7个单位长度，把点B 向右移动5个单位长度，则移动距离之和为7＋5＝12(个)单位长度．所以移动所走的距离和最小的是7个单位长度．9．解：(1)因为|x－2|＝2表示的是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离是2，所以x＝0或x＝4.(2)因为|x－1|＜3表示的是数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离小于3，结合数轴可知符合条件的整数x的值有－1，0，1，2，3.10．解：如图所示：由图知a＞－b＞0＞b＞－a.11．玩具店12．解：(1)因为百货大楼为原点，向东走3千米到达小明家，即小明家与百货大楼的距离是3千米，从小明家再向东走千米到达小红家，即小红家与百货大楼的距离是3＋＝(千米)，从小红家向西走千米到达小刚家，即小刚家与百货大楼的距离是－＝3(千米)．如图所示：(2)小明家的位置表示的数是3，小红家的位置表示的数是，小刚家的位置表示的数是－3.按从小到大的顺序排列：－3<3<.13．解：(1)如图所示：(2)小彬家与学校的距离是2＋1＝3(km)．(3)小明一共跑了(2＋＋1)×2＝9(km)，小明跑步一共用的时间是：9000÷250＝36(min)．答：小明跑步一共用了36 min.。

章节测试题1.【答题】a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列（）A. -b<-a<a<bB. a<-b<b<-aC. -b<a<-a<bD. a<-b<-a<b【答案】B【分析】利用有理数大小的比较方法。

【解答】解：由图可得a<0,b>0且|a|>|b|,所以-a>0,-b<0,所以a<-b<b<-a;故选B. 。

2.【答题】如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是（）A. ﹣0.4B. ﹣0.8C. 2D. 1【答案】A【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】解：∵C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，∴线段CD的中点表示的有理数是（﹣2.4+1.6）=﹣0.4，选A.3.【答题】在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A. ﹣7B. 1C. 4D. ﹣7或1【答案】D【分析】利用数轴上点的移动规律：左减右加，算得最后到达的终点所表示的数即可．【解答】解：∵点A表示﹣3，∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3+4=1；∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3-4=-7∴点B表示的数是1或﹣7选D.4.【答题】如图，数轴上点A、B表示的数分别-40、50。

现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动。

当AQ=3PQ时，运动的时间为（）A. 15秒B. 20秒C. 15秒或25秒D. 15秒或20秒【答案】D【分析】利用数轴上点的移动规律：左减右加，算得最后到达的终点所表示的数即可．【解答】解：设运动的时间为t秒，P、Q相遇前，依题意有50-（-40）-3t=3[50-（-40）-2t-3t]，解得t=15；P、Q相遇后，依题意有50-（-40）-3t=3t=3[2t+3t-50+（-40）]，解得t=20故运动的时间为15秒或20秒．选D.5.【答题】如图，点M表示的数是（）A. 1.5B. ﹣1.5C. 2.5D. ﹣2.5 【答案】D【分析】根据有理数和数轴的关系判断即可.【解答】解：由数轴可得，点M表示的数是-2.5选D.6.【答题】数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，若点C表示的数是2，则点A表示的数是（）．A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】D【分析】利用数轴上点的移动规律：左减右加，算得最后到达的终点所表示的数即可．【解答】解：设数轴上的动点是，由于向左平移个单位到点，所以点的数是，再向右平移个单位到，所以点的数是．又∵点表示数是，∴即，∴表示．选D.7.【答题】实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a＞-4B. bd＞0C. D. b+c＞0【答案】C【分析】根据数轴上点的位置判断出对应点的正负即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A. a＜﹣4，故A不符合题意；B. bd＜0，故B不符合题意；C. |a|＞4＞|b|，故C符合题意；D. b+c＜0，故D不符合题意．选C.8.【答题】一个从数轴上表示-2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是（）．A. 0B. 2C. 1D. -1【答案】C【分析】利用数轴上点的移动规律：左减右加，算得最后到达的终点所表示的数即可．【解答】-2向右移动7个单位长度5，向右移动4个单位长度为1，故选C．9.【答题】如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（）．A. B.C. D.【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断出对应点的正负即可得到结果．【解答】解：∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，则有a＜1＜-a．选A.10.【答题】如图，根据实数，，，在数轴上的位置判断，其中最大的数是（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】根据数轴上点的位置判断出对应点的正负即可得到结果．【解答】解：∵数轴上右边的数总比左边的大，∴最大的数是b．选B.11.【答题】如图所示，表示a、b、c在数轴上的位置，下列判断正确的是（）A. a＞b＞cB. c＞a＞bC. a＞c＞bD. c＞b＞a【答案】B【分析】根据数轴上点的位置判断出对应点的正负即可得到结果．【解答】数轴上，右边的点表示的数总比左边大，所以c>a>b.选B.12.【答题】如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是-1，-2，作A1关于原点O对称的点得A2，作A2关于点P对称的点得A3，取线段A1A3的中点M1，作M1关于原点O对称的点得A4，作A4关于点P对称的点得A5，取线段A1A5的中点M2，……依此规律，则A8表示的数是（）A. 4.25B. 4.5C. 4.75D. 5【答案】B【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】解：∵点表示-1，点表示-2，关于点对称，∴表示1，同理可知：表示-5，表示3，表示-7，表示4，表示-6，表示4.5.选B.13.【答题】如图，根据实数a，b，c，d在数轴上的位置判断，其中最大的数是（）．A. aB. bC. cD. d【答案】B【分析】根据数轴上点的位置判断出对应点的正负即可得到结果．【解答】解：∵数轴上右边的数总比左边的大，∴最大的数是b．选B.14.【答题】数轴上到点-3的距离为3的点表示的数为（）A. 0B. －6C. －6或1D. －6或0【答案】D【分析】根据数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】点在－3左侧时，与－3距离为3的点表示的数为－6；点在－3右侧时，与－3距离为3的点表示的数为3.选D.15.【答题】下面给出的四条数轴中画得正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据数轴的三要素判断即可.【解答】A没有原点，故错误；B.正确；C.没有方向，故错误；D.单位长度不统一，故错误.选B.16.【答题】五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示．对应于北京时间2009年1月1日上午10时这一时刻，下列说法错误的是（）A. 伦敦时间为2009年1月1日凌晨2时B. 纽约时间为2008年12月31日晚上20时C. 圣多明各时间为2008年12月31日晚上22时D. 首尔时间为2009年1月1日上午11时【答案】B【分析】主要考查了数轴，要注意数轴上两点间的距离公式是|a﹣b|．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．【解答】根据北京时间求出每个地方的时间，求出两地的时差，判断可得：A、∵伦敦时间与北京差：8﹣0=8个小时，10﹣8=2，∴当北京时间2009年1月1日10时，伦敦时间是2009年1月2日2时，故本选项不符合题意；B、∵纽约时间与北京差：8+5=13个小时，10﹣13=﹣3，∴当北京时间2009年1月1日10时，纽约时间是2008年12月31日21时，故本选项符合题意；C、∵圣多明各与北京差8+4=12个小时，10﹣12=﹣2，∴当北京时间2009年1月1日10时，圣多明各时间是2008年12月31日22时，故本选项不符合题意；D、∵首尔时间与北京差：8+9=﹣1个小时，10﹣（﹣1）=11，∴当北京时间2009年1月11日10时，首尔时间是2009年1月1日11时，故本选项不符合题意；故选： B.17.【答题】如图，数轴上有，，，四个整数点（即各点均表示整数），且．若，两点所表示的数分别是和，则线段的中点所表示的数是（）．A. B. C. D.【答案】D【分析】此题考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质和数轴上两点间距离的定义解答此题即可．【解答】设，∵，∴，，∴，∵，两点所表示的数分别是和，∴，，∴，，∴，两点所表示的数分别是和，线段中点表示的数是．故选：．18.【答题】如图所示，表示a、b、c在数轴上的位置，下列判断正确的是（）A. a＞b＞cB. c＞a＞bC. a＞c＞bD. c＞b＞a【答案】B【分析】根据数轴上点的位置判断出对应点的正负即可得到结果．【解答】数轴上，右边的点表示的数总比左边大，所以c>a>b.选B.19.【答题】下列表示数a、b的点在数轴上的位置如图所示，若a＞b＞0，则其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断出对应点的正负即可得到结果．【解答】解： A.由数轴得到0＜b＜a，所以A选项正确；B.由数轴得到0＜a＜b，所以B选项错误；C.由数轴得到b＜0＜b，所以C选项错误；D.由数轴得到a＜b＜0，所以D选项错误．选A.20.【答题】已知a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，大小关系正确的是（）A. a＞﹣a＞B. ﹣a＞a＞C. a＞＞﹣aD. ＞a＞﹣a【答案】B【分析】根据数轴上点的位置判断出对应点的正负即可得到结果．【解答】-1<a<0,-a>0,<a,所以﹣a＞a＞选B.。

章节测试题1.【答题】下列说法正确的是（）A. 没有最大的正数，却有最大的负数B. 数轴上离原点越远，表示数越大C. 0大于一切非负数D. 在原点左边离原点越远，数就越小【答案】D【分析】本题考查正数和负数，有理数的分类，在数轴上表示有理数.【解答】A.没有最大的正数；没有最大的负数，∵正数和负数都有无数个，它们都没有最大和最小的值，故错误；B.在数轴上，在原点右侧的数，离原点越远表示的数就越大，反之，在原点的左侧的数，离原点越远表示的数就越小，故数轴上离原点越远，表示数越大，没说是原点左边还是右边，∴错误；C.0大于一切负数，而不是非负数，故错误；D.在数轴上，在原点的右侧的数，离原点越远表示的数就越大，反之，在原点的左侧的数，离原点越远的表示的数就越小，故正确．选D．2.【答题】在数轴上表示–2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】∵–2＜0，∴–2在数轴上的点在原点左边，∵6.3＞0，15＞0，∴6.3和15在数轴上的点在原点右边，∵0在数轴是原点，∴在原点右边的点有2个，选C．3.【答题】如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有______个，负整数点有______个．【答案】70 53【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】由数轴可知，和之间的整数点有：-72，-71，……，-41，共32个；和之间的整数点有：-21，-20，……，15，16，共38个，∴被淹没的整数点有70个，负整数点有个53．4.【题文】在数轴上标出下列各数：0.5，﹣4，﹣2.5，2，﹣0.5，并把它们用“＞”连接起来．【答案】2＞0.5＞-0.5＞-2.5＞-4．【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．【解答】先利用数轴表示所给的5个数，然后写出它们的大小关系．在数轴上表示各数如下，则2＞0.5＞-0.5＞-2.5＞-4．5.【答题】数轴上表示整数的点叫作整点．某数轴的单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长度为2016厘米的线段，则线段盖住的整点个数为______．【答案】2016或2017【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】2016厘米，从整数点开始，有2017个点，不从整数开始可以盖2016个．6.【答题】在数轴上表示的两个数中，______的数总比______的数大．【答案】右边左边【分析】本题考查数轴的定义.【解答】数轴上表示的两个数，右边的数为正半轴，左边的数为负半轴的的数，∴右边的数总比左边的大，故答案为：右，左．7.【答题】点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位长度到达点B，则这两点所表示的数分别是______和______．【答案】4 -4【分析】本题考查相反数，数轴上的动点问题.【解答】两点间的距离为8，则点A、B距离原点的距离是4，∵点A，B互为相反数，A 在B的右侧，∴A、B表示的数是4，-4．8.【答题】大于-5且小于4.1的整数有______个．【答案】9【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】大于-5小于4.1的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，共9个数．9.【答题】如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A. 1.5B. -1.5C. -2.4D. 2.4【答案】C【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．【解答】∵点A表示的数大于-3且小于-2，∴A、B、D三选项错误，C选项正确．选C.10.【答题】如图所示，点M表示的数是（）A. 2.5B. -1.5C. -2.5D. 1.5【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.M位于-2和-3的正中间，∴为-2.5．【解答】由数轴得，点M表示的数是-2.5．选C.11.【答题】如图，在数轴上点A表示（）A. -2B. 2C. ±2D. 0【答案】A【分析】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．根据有理数可以用数轴上的点表示求解即可．【解答】由图可知，数轴上的点A对应的数是-2．选A.12.【答题】如图所示，数轴上在-2和-1之间的长度以小隔线分成八等分，A点在其中一隔，则A点表示的数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，要求学生根据数轴中的点的位置读出该点表示的实数．根据题意，结合实数与数轴上的点的一一对应，分析A代表的位置＞-1.5且＜-1，且在-2和-1之间的长度以小隔线分成八等分，由此即可得答案．【解答】根据题意：数轴上在-2和-1之间的长度以小隔线分成八等分，根据图示：可以知道点A在-2与-1之间，且距离-1有2个小隔线，即距A有个单位长度；故点A 表示的数是；选A.13.【答题】如图，数轴上点A所表示的数是______．【答案】-2【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．【解答】数轴上点A所表示的数是-2．14.【题文】如图，数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？【答案】点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1．【分析】本题考查数轴上的点与有理数的一一对应关系.【解答】点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1．15.【答题】3的相反数是（）A. B. 3 C. –3 D. ±【答案】C【分析】本题考查相反数的定义.【解答】3的相反数是–3，选C.16.【答题】–1的相反数是（）A. ±1B. –1C. 0D. 1【答案】D【分析】本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是–A.【解答】–1的相反数是1．选D.17.【答题】下列各组数中，互为相反数的是（）A. –与B. 2与2C. 3与D. 3与3 【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】A．–与互为相反数，正确；B．2=2，不是相反数，故错误；C．3×=1，互为倒数，故错误；D．3=3，不是相反数，故错误；选A．18.【答题】下列各数中，其相反数等于本身的是（）A. –1B. 0C. 1D. 2018 【答案】B【分析】本题考查相反数的定义，0的相反数还是0.【解答】相反数等于本身的数是0．选B．19.【答题】一个数的相反数是–2019，则这个数是（）A. 2019B. –2019C.D. –【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵一个数的相反数是–2019，∴这个数是2019．选A．20.【答题】当两数______时，它们的和为0．【答案】互为相反数【分析】本题考查相反数的定义.【解答】当两数互为相反数时，它们的和为0．故答案为互为相反数．。