七年级数学上册数轴类动点问题专题讲解练习汇总

七年级数学上册数轴类动点问题专题讲解练习汇总

关于动点问题的基本认知

1. 数轴是一条直线，是无穷多个点构成的，数轴上面每个点都可以表示一个实数（不仅仅

是有理数，如π也可以在数轴上表示出来），而不能说数轴上面有实数或数轴上面是实数；数轴把数和数轴上的点联系起来，是“数形结合”的基础，画图可以明确解题思路，简化计算过程，画出一个正确的图形非常重要．

2. 数轴有两个方向（正方向与负方向，在未明确指出向左为正方向时，我们默认向右为正

方向，向左为负方向），数轴上一个点有两侧，点的运动方向有两个（往正方向、往负方向），遇见动点问题我们要常考虑多种情况．

3. 数轴上两点间的距离等于在右边的点表示的数与在左边的点表示的数的差，即，若数轴

上A 、B 两点分别表示数a 、数b （a ＜b ），则AB =b -a ；若位置点的位置，则可用绝对值表示：AB =|a -b |．

4. 若数轴上的点A 表示数a ，则：

（1）它向右移动b 个单位长度为：a +b ； （2）向左移动c 个单位长度为：a -c ；

（3）先向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度为：a +b -c .

（4）数轴上点的运动顺序可以改变，并不改变点的最终位置，因为实数具有加法交换律．

5. 数轴上各种距离或者线段长度表示：

（1）A 、B 两点距离或者线段AB 长度：0

a b a b

AB a b a b b a a b ->⎧⎪

=-==⎨⎪-<⎩

； （2）AB =m ，动点P 从A 向B 的方向匀速运动，速度为每秒v 个单位长度，运动时间为t ，则：

①AP vt =，m vt

P AB BP m vt vt m P AB -⎧=-=⎨

-⎩

点在线段上；点在线段延长线上.

②P 点位置为：运动方向为正时是m +vt ，运动方向为负时是m -vt ．

6. 线段比例关系：

（1）线段AB 的中点M 的位置为：2

a b

m +=

； （2）点C 在直线AB 上，且AC =nBC ，点C 的位置为要考虑在线段AB 上和在线段AB 的延长线两种情况．如：若点A 在点C 左侧，点B 满足：AB =2BC ，点B 的位置可能为：

1°点B 在点A 左侧时（b ＜a ），AB ＜BC 不符合条件；

2°点B 在点A 、C 之间时（a ≤b ≤c ）：()2b a c b -=-；

3°点B 在点C 右侧时（c ＜b ）：此时C 为AB 中点：2

a b

c +=

；

或者直接有2a b b c -=-，解这个方程即可．

（3）点在数轴上的周期运动注意找规律：注意周期的开始与结束分别在上面时候，记数是从“1”开始，还是从“0”开始．

数轴上的动点问题基本解法：“点 一 线一 式 ” 三步. （1） 读题画图；

（2） 列点：写出相关各点的坐标；

（3） 列线：出相关各线段的长度；

（4） 列式：根据等量关系（题意）建立方程（或写出代数式）； （5） 求解．

7. 从另一个角度来看点的运动：设点P 开始的坐标为p 始，它在数轴上做匀速运动，速度为v （当运动方向为正方向时，v ＞0；当运动方向为负方向时，v 小于0；这时，我们用速度的绝对值描述其运动快慢，符号描述其运动方向)，则经过时间t 以后的坐标p 终为：p

终

=p 始+vt ．

8. 其它：解绝对值方程：

b a =①，则b a ±= b =a ②，则b ±=a c

b x a x =-+-③（零点分段法）

模块一：数轴上点的基本认知

【例题1】数轴上点的距离

(1)一个点从数轴的原点出发，先向左移动6个单位长度，再向右移动7各单位长度，这时

它对应的数是．

(2)数轴上一点P距离原点4个单位长度，若将其向右移动2个单位长度到Q点处，问点Q

表示的数为．

(3)点A在数轴上运动了6个单位长度后距离表示2的点3个单位长度，则点A原来表示

的数为．

(4)叠纸面，使3

A、两点之间距离为11，(A在B

-表示的点与5表示的点重合，若数轴上B

的左侧)，且B

A、两点表示的数是．

A、两点经折叠后重合，则B

【例题2】点的运动情况

(1)一点P在数轴上从表示数3的点开始运动，第一次向右运动1个单位长度，再向左运

动2个单位长度；第二次先向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，第三次先向右运动5个单位长度，再向左运动6个单位长度，如此下去：

①第1次运动后，点P表示的数为；

②第6次运动后，点P表示的数为；

③第n次运动后，点P表示的数为；

④若第m次运动后，点P表示的数为2019

-，则m为．

(2)点P从原点出发以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，3秒后点P表示的数为

；t秒后点P表示的数为,若点Q表示的数为20，则线段PQ 长度为．

(3) 数轴上B A 、两点分别表示，

、71点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动.t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 示的数为 ,求Q 、P 两点之间的距离为 .

【例题3】数轴上的周期规律问题

(1) 如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示3的点重合，滚动

一周后到达点B ，点B 表示的数是（ ）．

A ．-2π

B ．3-2π

C ．-3-2π

D ．-3＋2π

(2) 如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到

达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）

A ．﹣74

B ．﹣77

C ．﹣80

D ．﹣83