2017-2018学年广东省广州市第二中学度高一上数学期末复习(一)试题(解析版)

2.f(x)是( )D.4.设 0 <x 癸兀，且 J 1 —sin2x =sinx —cosx ，贝5.已知角e 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合, 终边在直线 y = 2x 上,则 sin2^ =(A. 一45)3 - 6.已知向量a = ( sn6,2), b =cos^ )且 a _L b ,其中0 w 侦，兀)，则sin^ - cosB 等于(2、5 53.5 57.若x °是方程 x Ig x = 2的解,则x 。

属于区间A.1(0，2)B ・(2,1)C. 1,2D.2,38.已知JIsin(： -])7 2,cos2-10 7—,sin"=A.B.C.D.9.在^ABC 中，M 是BC 的中点,点P 在AM 上且满足 AA 2PM本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除上学期高一数学期末模拟试题012 也 2 - - _― 一，，设函数 f (x) =cos (x +—)—sin (x +—), x w R ,则函数 44A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为C.最小正周期为直的奇函数2D.最小正周期为直的偶函数23.若函数f (x) =sin x + m —1是奇函数，贝U m=()A. 17 二A. 0〈X £B B .— <x < ——则PA •(面PC )等于(1. 、选择题(本大题共 12道题，每小题 —4 已知cosa = —，且是第四象限的角5 A . 4 B. 33 45分，共60分),则 tan(n -口)=(C.10.若f (x) =3sin(2x +中)+ a ，对任意实数x 都有f (三+ x) = f (兰—x), 3 3且f (当=-4，贝U 实数a 的值等于( ) 3 A. — 1 B. — 7 或—1 C. 7 或 1 D. ± 7 11 .已知 0 >0,函数 f (x) =sin(^x + 生) 4 在（二，n ）上单调递减.则缶的 2 取值范围（ ）A . [―,。

上学期高一数学期末模拟试题01一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分） 1．已知54cos =α,且α是第四象限的角,则)tan(απ-＝（ ）A ．34B ．43C ．－43D ． －342．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．若函数1sin )(-+=m x x f 是奇函数，则m ＝（ ）Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．－１4．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A ．0x π≤≤ B ．744x ππ≤≤C ． 544x ππ≤≤D ． 322x ππ≤≤ 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则θ2sin =（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．456．已知向量a ＝（2,s i n θ），＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2(ππθ∈，则θθcos sin -等于（ ）A B C ．．7．若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)(2,1D ．)(3,28．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ）A ．54 B ．54- C ．53-D ．539．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则PA →·(PB →＋)等于（ ）A ．－49B ．－43C ．43D ．4910．若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．－１B ．－７或－１C ．７或１D ．±７11．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的 取值范围（ ） A ．13[,]24B ．15[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]12．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，满足)1()(+-=x f x f ，当][2012,2011∈x 时，2013)(-=x x f ，则（ ）Ａ．)3(cos )3(sin ππf f > Ｂ．)2(cos )2(sin f f >Ｃ．)5(cos )5(sinππf f < D ．)1(cos )1(sin f f < 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．在∆ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则AB AC ⋅=______________ 14．已知),2(ππθ∈ ，95cos sin 44=+θθ ，则=θ2sin 15．已知),1,2(=a )6,(m b =，向量与向量的夹角锐角，则实数m 的取值范围是 16．对于函数)(x f ＝⎩⎨⎧>≤)cos (sin ,cos )cos (sin ,sin x x x x x x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当ππk x += (k ∈Z)时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππk x 245+= (k ∈Z)对称； ④当且仅当πππk x k 222+<< (k ∈Z)时，0＜)(x f ≤22. 其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．已知α∈（0，2π），且0cos 2cos sin sin 22=--αααα, 求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．18．（１）求)10tan 31(50sin ︒+︒的值．（２）若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，求cos()αβ+的值．19．已知向量= ()θθθsin 2cos ,sin -, =（１，２） (1)若a ∥ b ，求tan θ的值。

上学期高一数学期末模拟试题031．直线3ax－y－1＝0与直线(a－23)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或13B．1或13C．－13或－1 D．－13或1解析：选D.由3a(a－23)＋(－1)×1＝0，得a＝－13或a＝12．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为A．24π cm2,12π cm3B．15π　cm2,12π cm3C．24π cm2,36π cm3D．以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，高为4 cm，求表面积时不要漏掉底面积．3．把直径分别为 6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为A．3 cm B．6 cmC．8 cm D．12 cm解析：选B.设大铁球的半径为R，则有43πR3＝43π·（62)3＋43π· (82)3＋43π·（102)3，解得R＝6.4．已知点A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为()A.55B.555C.355D．2解析：选 C.由距离公式d(A、B)＝[2－1－t]2＋[t－1－t]2＋t－t2＝5t2－2t＋2＝5t－152＋95，显然当t＝15时，d(A、B)min＝355，即A、B两点之间的最短距离为35 5.5．(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面解析：选B. A答案还有异面或者相交，C、D不一定6．对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β解析：选C.m∥nn⊥β?m⊥βm?α?α⊥β7．在空间四边形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A．平面ABD⊥平面BDC B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC D．平面ABC⊥平面BED解析：选D.如图所示，连接BE、DE.BE⊥ACDE⊥AC?AC⊥平面BDEAC?平面ABC?平面ABC⊥平面BDE.8．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝1－x2有两个公共点，则实数m的取值范围是() A．(－2,2) B．(－1,1)C．[1，2) D．(－2，2)解析：选C. 曲线y＝1－x2表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点．当直线l过点(－1,0)时，m＝1；当直线l为圆的上切线时，m＝2(注：m＝－2，直线l为下切线)．9．若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，则m的取值范围是()A．(－125，－25) B．(0,2)C．(－125，－25)∪(0,2) D．(－125，2)解析：选C.圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1(m,0)，r1＝2，C2(－1,2m)，r2＝3.由两圆相交的条件得3－2<|C1C2|<3＋2，即1<5m2＋2m＋1<25，解得－125<m<－25或0<m<2β.10．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值等于()A. 2B.2－1C．2－ 2 D.2＋1解析：选B.圆心(a,2)到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝|a－2＋3|2＝|a＋1|2，依题意|a＋1|22＋2322＝4，解得a＝2－1.11．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是A．2πR2 B.94πR2C.83πR2 D.52πR2解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R－3r，全面积S＝2πr2＋2πr(3R－3r)＝6πRr－4πr2＝－4π（r－34R)2＋94πR2，故当r＝34R时全面积有最大值94πR2.12. 如图所示，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是()解析：选A.V＝13S△AMC·NO＝13(12×3x×sin30°)·(8－2x)＝－12(x－2)2＋2，x∈[0,3]，故选 A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程．解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0，所以k AC＝－3 2 .所以AC的方程为y－2＝－32(x－1)，即3x＋2y－7＝0，同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0. 下面求直线BC的方程，由3x＋2y－7＝0，x＋y＝0，得顶点C(7，－7)，由x－y＋1＝0，2x－3y＋1＝0，得顶点B(－2，－1)．所以k BC＝－23，直线BC：y＋1＝－23(x＋2)，即2x＋3y＋7＝0.14．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________．解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝415. 如图所示，AB是⊙O的直径，P A⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB＝5 cm，AC＝2 cm，则B到平面P AC的距离为________．解析：连接BC.∵C为圆周上的一点，AB为直径，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O，∴PA⊥BC，又∵P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，C为垂足，∴BC即为B到平面P AC的距离．在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝52－22＝21(cm)．答案：21 cm16．下列说法中正确的是________．①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误．答案：①②④三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面P AD.证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F?面PCD，∴直线EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F是AD的中点，∴BF⊥AD，又平面P AD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面P AD.18．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG＝CD4，H为C1G的中点，求：(1)FH的长；(2)三角形FHB的周长．解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，3 4，0)，C1(0,1，1)．(1)因为F和H分别为BD和C1G的中点，所以F(12，12，0)，H(0，78，12)．所以FH＝12－02＋12－782＋0－122＝41 8.(2)由(1)可知FH＝41 8，又BH＝1－02＋1－782＋0－122`＝98，BF＝2 2，所以三角形FHB 的周长等于42＋41＋98.19.已知1,011log aaxx x f a且（1）求x f 的定义域; （2）证明x f 为奇函数;（3）求使x f >0成立的x 的取值范围. （14分）19；解：（1）.011,011,011x xx x xx 即11,11，x f x 的定义域为（2）证明：x f xx xx xx xf xxxf aaaa 11log 11log 11log ,11log 1xf 中为奇函数.（3）解:当a>1时, x f >0,则111xx ，则12,0111x x x x10,012x x x 因此当a>1时,使0xf 的x 的取值范围为（0,1）. 10a 当时, 1110,0xx xf 则则,011,0111xx x x 解得1x因此10a当时, 使0xf 的x 的取值范围为（-1,0）.20．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：法一：假设存在且令l 为y ＝x ＋m.圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C(1，－2)，则AB 中点N 是两直线x －y ＋m ＝0与y ＋2＝－(x －1)的交点，即N(－m ＋12，m －12)．以AB 为直径的圆过原点，|AN|＝|ON|.又CN ⊥AB ，|CN|＝|1＋2＋m|2，所以|AN|＝CA2－CN2＝9－3＋m22.又|ON|＝－m＋122＋m－122，由|AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0. 法二：假设存在，令y＝x＋m，由y＝x＋m，x2＋y2－2x＋4y－4＝0，消去y，得2x2＋(2m＋2)x＋m2＋4m－4＝0.①因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，k OA·k OB＝y1x1·y2x2＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.由方程①，得x1＋x2＝－m－1，x1x2＝m2＋4m－42.②y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，所以x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.把②代入，m2＋3m－4＝0.解得m＝1或m＝－4.将m＝1和m＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0，所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.21. 如图△ABC中，AC＝BC＝22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.解：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.∵G，F分别是EC和BD的中点，∴HG∥BC，HF∥DE.又∵四边形ADEB为正方形，∴DE∥AB，从而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.∴平面HGF∥平面ABC.∴GF∥平面ABC.(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB. 又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.∴AC⊥平面BCE.从而平面EBC⊥平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，∵AC＝BC，∴CN⊥AB，且CN＝12AB＝12a.又平面ABED⊥平面ABC，∴CN⊥平面ABED.∵C－ABED是四棱锥，∴V C－ABED＝13S ABED·CN＝13a2·12a＝16a3.22．已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2)x2＋y2－2x－4y＋m＝0，x＋2y－4＝0，消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1＋y2＝165，①y1y2＝m＋85. ②由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0 即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m＋85＝0，解之得m＝8 5 .(3)由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，。

上学期高一数学期末模拟试题08满分150分，时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1、0600sin 的值是 （ ）A21 B 23 C 23- D 21-2、化简=--+CD AC BD AB （ ） A AD B DA C BC D 03、已知角α的终边过点)0(),3,4(≠-m m m P ，则=+ααcos sin 2 （ ） A 或1- B52或 52- C 或 52- D 1-或 52 4、若一个扇形的圆心角为060，弧长为4，则扇形的面积是 ( ) Aπ24Bπ12C π12D π245、 若2||,2||==b a ；且a b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角是 （ ）A6π B 4π C 3πD 125π6、函数1)32sin(4++=πx y 的相邻两条对称轴之间的距离为 ( )A 2πB πC π2D π4第1页7、为得到)63sin(2π+=x y 的图象,只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( ) A 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)B 向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)C 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D 向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)8、在]2,0[π内,使x x cos sin >成立的x 的取值范围是A )45,()2,4(ππππ⋃ B ),4(ππ C )45,4(ππ D ),4(ππ)23,45(ππ⋃9、要得到函数x y sin =的图象,只需将函数)3cos(π-=x y 的图象A 向右平移6π个单位B 向右平移3π个单位 C 向左平移3π个单位 D 向左平移6π个单位10、把函数)42sin(π-=x y 的图象向右平移8π,所得的图象对应的函数为 A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数11、若)7,4(),3,2(-==b a ，则a 在b 方向上的投影为A 3 B513C 65D 56512、等边三角形ABC 的边长为，a BC =，b CA =，c AB =，则=∙+∙+∙a c c b b a （ ） A 3 B 3- C 23 D 23-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。

广东省广州市海珠区等五区2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一个根，b是方程的另一个根由韦达定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=−6，即b=−8，∴2×b=−16=−q，∴q=16∴p+q=21故选：A2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，定义域不同，化简后对应法则相同，不是相同函数；对于B，定义域不同，对应法则不同，不是相同函数；对于C，定义域相同，对应法则相同，是相同函数；对于D，定义域不同，化简后对应法则相同，不是相同函数；故选：C3.下列函数中，值域为的偶函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】值域为的偶函数；值域为R的非奇非偶函数；值域为R的奇函数；值域为的偶函数.故选：D4.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】在定义域内是非奇非偶函数，是增函数；在定义域内是奇函数，是增函数；在定义域内是偶函数，不具有单调性；在定义域内是非奇非偶函数，是增函数；故选：B5.设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】函数y=0.6x为减函数；故>，函数y=x0.6在(0,+∞)上为增函数；故<，故b<a<c，故选：A.6.函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是连续函数，且在上单调递增，根据零点附近函数值符号相反，可采用代入排除的方法求解，故错误，则零点定理知有零点在区间上，故正确，故错误，故错误故选B点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数在上单调且，则在上只有一个零点.7.设函数,（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】.故选C.视频8.函数（）的图象的大致形状是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，，结合可排除BC选项；当时，，结合可排除A项；本题选择D选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9.直线与圆交点的个数为A. 2个B. 1个C. 0个D. 不确定【答案】A【解析】化为点斜式：，显然直线过定点，且定点在圆内∴直线与圆相交，故选：A10.圆与圆的位置关系是A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】D【解析】圆的圆心，半径圆的圆心，半径∴∴∴两圆内切故选：D点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．(2)切线法：根据公切线条数确定．11.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】若l⊥α,α⊥β,则l⊂β或l∥β，故A错误；若l⊥α,α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故B正确；若l∥α,α∥β,则l⊂β或l∥β，故C错误；若l∥α,α⊥β,则l⊥β或l∥β，故D错误；故选：C点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础．对点、线、面的位置关系的判断，常采用穷举法，即对各种关系都进行考虑，要充分发挥模型的直观性作用．（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．12. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图还原几何体，原几何体下面是一个圆锥，上面是半球，∴，故选C.考点：三视图.第Ⅱ卷 (非选择题共90分) 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.计算_________.【答案】1【解析】，故答案为：114.经过，两点的直线的倾斜角是__________ .【答案】【解析】经过，两点的直线的斜率是∴经过，两点的直线的倾斜角是故答案为：15.若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则__________ .【答案】【解析】函数在上单调递增，∴解得：故答案为：16.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________ .【答案】【解析】正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故答案为：12π．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；（2）求的面积．【答案】(1) ；⑵8.【解析】试题分析：（1）设BC边的高所在直线为l，由斜率公式求出K BC，根据垂直关系得到直线l的斜率K l，用点斜式求出直线l的方程，并化为一般式．（2）由点到直线的距离公式求出点A（﹣1，4）到BC的距离d，由两点间的距离公式求出|BC|，代入△ABC的面积公式求出面积S的值．试题解析：(1)设边上高所在直线为，由于直线的斜率所以直线的斜率.又直线经过点，所以直线的方程为，即⑵边所在直线方程为：,即点到直线的距离，又.18.如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）.【答案】⑴见解析；⑵见解析.【解析】试题分析：（1）要证明线面平行，转证线线平行，在△AB1C中，DE为中位线，易得；（2）要证线线垂直，转证线面垂直平面,易证，从而问题得以解决.试题解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，为的中点，又为的中点，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19.已知函数.（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.【答案】⑴见解析;⑵见解析.【解析】试题分析：(1)利用单调性定义证明函数的单调性；（2）利用奇偶性定义证明函数奇偶性. 试题解析：⑴设任意的，且，则，，即，又，，即，在上是增函数⑵，,，即所以函数是奇函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性20.如图，在三棱锥中，.（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.【答案】⑴⑵.【解析】试题分析：(1)取中点，连接、,是二面角的平面角,进而求出此角度数即可；(2)利用等积法或割补法求体积.试题解析：⑴取中点，连接、，，，，且平面，平面，是二面角的平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等边三角形，⑵解法1：，又平面，平面平面，且平面平面在平面内作于，则平面，即是三棱锥的高.在等边中，，三棱锥的体积.解法2：平面在等边中，的面积，三棱锥的体积.21.在平面直角坐标系中，圆经过三点．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．【答案】⑴⑵【解析】试题分析：（1）利用圆的几何性质布列方程组得到圆的方程；（2）设出点A，B的坐标，联立直线与圆的方程，消去y，确定关于x的一元二次方程，已知的垂直关系，确定x1x2+y1y2=0，利用韦达定理求得a．试题解析：⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上，所以可设圆的圆心为，则有解得则圆C的半径为所以圆C的方程为⑵设，其坐标满足方程组：消去，得到方程由根与系数的关系可得，由于可得,又所以由①，②得，满足故22.已知函数.（1）若，判断函数的零点个数；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；（3）已知R且，，求证：方程在区间上有实数根.【答案】⑴见解析;⑵;⑶见解析.【解析】试题分析：（1）利用判别式定二次函数的零点个数：（2）零点个数问题转化为图象交点个数问题，利用判别式处理即可；（3）方程在区间上有实数根，即有零点，结合零点存在定理可以证明.试题解析：⑴,当时，，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点⑵已知，则对于恒成立,即恒成立；所以,从而解得.⑶设，则,在区间上有实数根，即方程在区间上有实数根.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．。

2017-2018学年广东省广州大学附中、铁一中学、外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合A={x|y=2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A}，则A∩B为（）A.⌀B.{1}C.[0, +∞)D.{(0, 1)}2. 若直线ax+2y+3a＝0与直线3x+(a−1)y＝−7+a平行，则实数a＝（）A.3B.−2C.−2或3D.−3或23. 已知f(12x−1)=2x+3,f(m)=6，则m等于（）A.−14B.14C.32D.−324. 直线l通过两直线7x+5y−24＝0和x−y＝0的交点，并且点(5, 1)到l的距离为√10，则l的方程是（）A.3x+y+4＝0B.3x−y+4＝0C.3x−y−4＝0D.−x+3y−4＝05. a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题①a∥cb∥c}⇒a // b②a∥γb∥γ}⇒a // b③α∥cβ∥c}⇒α // β④α∥γβ∥γ}⇒α // β⑤α∥ca∥c}⇒α // a⑥a∥γα∥γ}⇒α // a其中正确的命题是（）A.①②③B.①④⑤C.①④D.①③④6. 函数f(x)=log3x−8+2x的零点一定位于区间()A.(5, 6)B.(3, 4)C.(2, 3)D.(1, 2)7. 设f(x)={2e x−1,x<2log3(x2−1),x≥2，则f（f(2)）的值为（）A.0B.1C.2D.38. 正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为2√5，则它的表面积为（）A.4(3√3+4) B.12(√3+2) C.12(2√3+1) D.3(√3+8)9. 圆(x−3)2+(y−3)2=9上到直线3x+4y−11=0的距离等于1的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10. 设PH⊥平面ABC，且PA，PB，PC相等，则H是△ABC的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心11. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90∘，AD⊥BC，D为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形．其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.412. 设函数f(x)={2x,x≤0log2x,x>0，若对任意给定的t∈(1, +∞)，都存在唯一的x∈R，满足f（f(x)）＝2a2t2+at，则正实数a的最小值是（）A.2B.12C.14D.18二、填空题（每小题5分，共20分）圆x2+y2−4x−2y−11＝0上的点到直线x+y−13＝0的最大距离与最小距离之差是________．函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)＝x3+2x−1，则x>0时函数的解析式f(x)＝________．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为________．直线y=1与曲线y=x2−|x|+a有四个交点，则a的取值范围是________．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）已知圆C:x2+y2−8y+12＝0，直线l经过点D(−2, 0)，且斜率为k．（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．如图，在三棱锥V−ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=√2，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB // 平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V−ABC的体积．已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2+bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等的实根．（1）求函数f(x)的解析式；（2）当x∈[1, 2]时，求f(x)的值域；（3）若F(x)＝f(x)−f(−x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1＝60∘，BC＝2，求B1到平面ABC的距离．已知直线l:y＝kx与圆C1：(x−1)2+y2＝1相交于A，B两点，圆C2与C1相外切，且与直线l相切于点M(3, √3)．（1）求|AB|的长．（2）求圆C2的方程．已知函数f(x)＝|x−2a|+a2−4ax，a∈R．（1）当a＝1时，求f(x)在区间[1, 4]上最大值和最小值．（2）如果方程f(x)＝0有三个不相等的实数解x1，x2，x3，求1x1+1x2+1x3的取值范围．参考答案与试题解析2017-2018学年广东省广州大学附中、铁一中学、外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】根据负数没有平方根，得到x的范围，在x的范围中找出x的整数解即可得到集合A，根据集合B中的函数值大于等于1，又自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数中判断得到大于等于1的函数值即为集合B的元素，确定出集合B，求出两集合的交集即可．【解答】由集合A中的函数y=√1−x2，得到1−x2≥0，解得：−1≤x≤1，又x∈Z，则集合A＝{−1, 0, 1}；由集合B中的函数y＝x2+1≥1，且x∈A，得到集合B＝{1, 2}，则A∩B＝{1}．2.【答案】A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】由a(a−1)−2×3＝0，解得a，再检验即可得出．【解答】由a(a−1)−2×3＝0，解得a＝3或a＝−2．经检验，当a＝−2时，两直线重合，3.【答案】A【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】设12x−1=t，求出f(t)＝4t+7，进而得到f(m)＝4m+7，由此能够求出m．【解答】设12x−1=t，则x＝2t+2，∴f(t)＝4t+7，∴f(m)＝4m+7＝6，解得m=−14．4.【答案】C【考点】点到直线的距离公式直线的点斜式方程【解析】联立{7x+5y−24=0x−y=0，即可解得两直线7x+5y−24＝0和x−y＝0的交点为P(2, 2)．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y−2＝k(x−2)，化为kx−y+2−2k＝0．再利用点到直线的距离公式即可得出k．当直线l的斜率不存在时不满足题意．【解答】联立{7x+5y−24=0x−y=0，解得x＝y＝2．∴两直线7x+5y−24＝0和x−y＝0的交点为P(2, 2)．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y−2＝k(x−2)，化为kx−y+2−2k＝0．∵点Q(5, 1)到l的距离为√10，则√k2+1=√10，化为k2−6k+9＝0，解得k＝3．∴直线l的方程为3x−y−4＝0．当直线l的斜率不存在时不满足题意．因此直线l的方程为3x−y−4＝0．5.【答案】C【考点】平面与平面平行的性质平面与平面平行的判定直线与平面平行【解析】根据平行公理可知①的真假，根据面面平行的判定定理可知④真假，对于②列举错的原因，错在a、b可能相交或异面，对于③错在α与β可能相交，对于⑤⑥错在a可能在α内，即可得到答案．【解答】根据平行公理可知①正确；根据面面平行的判定定理可知④正确；对于②错在a、b可能相交或异面．对于③错在α与β可能相交，对于⑤⑥错在a可能在α内．6.【答案】B【考点】函数零点的判定定理根据函数零点存在定理，若f(x)=log3x−8+2x若在区间(a, b)上存在零点，则f(a)⋅f(b)<0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=3时，f(3)=log33−8+2×3=−1<0;当x=4时，f(4)=log34−8+2×4=log34>0,即f(3)⋅f(4)<0.又∵函数f(x)=log3x−8+2x为连续函数,故函数f(x)=log3x−8+2x的零点一定位于区间(3, 4).故选B.7.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】推导出f(2)=log3(22−1)=log33＝1，从而f（f(2)）＝f(1)，由此能求出结果．【解答】∵f(x)={2e x−1,x<2log3(x2−1),x≥2，∴f(2)=log3(22−1)=log33＝1，f（f(2)）＝f(1)＝2e1−1＝2．故选：C．8.【答案】B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】根据正六棱柱的结构特征，求出棱柱的高，再计算它的表面积．【解答】正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为2√5，则高为BB1=√(2√5)2−(2×2)2=2，它的表面积为S表面积＝2S底面积+6S矩形＝2×6×12×2×2×sinπ3+6×2×2＝12√3+24＝12(√3+2)．9.【答案】C 直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r=3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离为2，由AE−AD=DE，即3−2=1求出DE的长，得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个，如图，点D，P及Q满足题意．【解答】解：由圆的方程，得到圆心A坐标为(3, 3)，半径AE=3，如图所示，则圆心(3, 3)到直线3x+4y−11=0的距离为d=|3×3+4×3−11|5=2，即AD=2，∴ED=1，即圆周上E到已知直线的距离为1，同时存在P和Q也满足题意，∴圆上的点到直线3x+4y−11=0的距离为1的点有3个．故选C．10.【答案】B【考点】直线与平面垂直【解析】点P在平面ABC上的投影为H，利用已知条件，结合勾股定理，证明出HA＝HB＝HC，进而根据三角形五心的定义，得到结论．【解答】由题意知，点P作平面ABC的射影H，且PA＝PB＝PC，因为PH⊥底面ABC，所以△PAH≅△PBH≅△PCH，即：HA＝HB＝HC，所以H为三角形的外心．11.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用利用△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，判断BD与CD的垂直关系，得出①正确；利用三垂线定理，得出BD与AC垂直，判断②正确；根据折叠后AD与BD、CD的垂直性不变，判断AD与平面BCD垂直，判断③正确；根据得到的垂直关系，计算△ABC的各边长，判断④正确．【解答】等腰直角△ABC中，AD⊥BC，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴∠BDC为二面角B−AD−C的平面角，∴∠BDC＝90∘，BD⊥CD，①正确；∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴AD⊥平面BCD，③正确；由CD是AC在平面BCD内的射影，由三垂线定理得BD⊥AC，②正确；又D是中点，∴AD＝BD＝CD，设AD＝1，由①得AC＝AB＝BC=√2，△ABC是等边三角形，④正确；综上，以上正确的结论为①②③④，共4个．12.【答案】B【考点】分段函数的应用【解析】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合f(x)的值域范围或者图象，易知只有在f(x)的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f(x)>2时，才会存在一一对应．【解答】根据f(x)的函数，我们易得出其值域为：R，又∵f(x)＝2x，(x≤0)时，值域为(0, 1]；f(x)＝log2x，(x>0)时，其值域为R，∴可以看出f(x)的值域为(0, 1]上有两个解，要想f（f(x)）＝2a2t2+at，在t∈(1, +∞)上只有唯一的x∈R满足，必有f（f(x)）>1 （因为2a2t2+at>0），所以：f(x)>2，解得：x>4，当x>4时，x与f（f(x)）存在一一对应的关系，∴2a2t2+at>1，t∈(1, +∞)，且a>0，所以有：(2at−1)(at+1)>0，解得：t>12a 或者t<−1a（舍去），∴12a≤1，∴a≥12，二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】8【考点】直线与圆的位置关系化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，进一步求得圆上的点到直线的最大距离与最小距离，则答案可求．【解答】圆x2+y2−4x−2y−11＝0的标准方程为(x−2)2+(y−1)2＝16，圆心坐标为(2, 1)，半径为4．圆心到直线x+y−13＝0的距离为d=2=5√2，∴圆上的点到直线的最大距离为5√2+4，圆上的点到直线的最小距离为5√2−4，∴最大距离与最小距离之差是8．【答案】x3−2−x+1【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】本题是利用函数的奇偶性求函数的解析式，首先设x>0，再转化为−x<0求出f(−x)，再利用定义求出f(−x)＝−f(x)，从而求出函数的解析式即可．【解答】设x>0，则−x<0，又当x<0时，f(x)＝x3+2x−1，∴f(−x)＝(−x)3+2−x−1＝−x3+2−x−1①又函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(−x)＝−f(x)，∴x>0时，f(x)＝x3−2−x+1，【答案】64π3【考点】由三视图求体积【解析】根据题意得到该几何体有一个侧面PAC垂直于底面，高为2√3，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图所示，这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，求出外接球的半径，即可确定出表面积．【解答】解：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为2√3，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图所示，∴这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，∴ 这个几何体的外接球的半径R =23PD =4√33， 则几何体的外接球的表面积为4πR 2=64π3．故答案为：64π3.【答案】 (1, 54)【考点】二次函数的性质 函数的零点【解析】在同一直角坐标系内画出直线y =1与曲线y =x 2−|x|+a 的图象，观察求解． 【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y =1与曲线y =x 2−|x|+a ，观图可知，a 的取值必须满足{a >1，4a−14<1，解得1<a <54． 故答案为：(1, 54).三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）【答案】将圆C 的方程x 2+y 2−8y +12＝0配方得标准方程为x 2+(y −4)2＝4， 则此圆的圆心为C(0, 4)，半径为2．所以CD 的中点E(−1, 2)，|CD|=√22+42=2√5， ∴ r =√5，故所求圆E 的方程为(x +1)2+(y −2)2＝5． 直线l 的方程为y −0＝k(x +2)， 即kx −y +2k ＝0．若直线l 与圆C 相离，则有圆心C 到直线l 的距离2>2，解得k <34．【考点】 圆的一般方程直线与圆的位置关系【解析】（1）求出圆的圆心，然后求以线段CD 为直径的圆E 的圆心与半径，即可求出方程；（2）通过直线l 与圆C 相离，得到圆心到直线的距离大于半径列出关系式，求k 的取值范围． 【解答】将圆C 的方程x 2+y 2−8y +12＝0配方得标准方程为x 2+(y −4)2＝4， 则此圆的圆心为C(0, 4)，半径为2．所以CD 的中点E(−1, 2)，|CD|=√22+42=2√5， ∴ r =√5，故所求圆E 的方程为(x +1)2+(y −2)2＝5． 直线l 的方程为y −0＝k(x +2)， 即kx −y +2k ＝0．若直线l 与圆C 相离，则有圆心C 到直线l 的距离√k 2+1>2，解得k <34．【答案】(1)证明：∵ O ，M 分别为AB ，VA 的中点， ∴ OM // VB ，∵ VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ， ∴ VB // 平面MOC ；(2)证明：∵ AC =BC ，O 为AB 的中点， ∴ OC ⊥AB ，∵ 平面VAB ⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC ， ∴ OC ⊥平面VAB ， ∵ OC ⊂平面MOC ，∴ 平面MOC ⊥平面VAB ；(3)解：在等腰直角三角形ACB 中，AC =BC =√2， ∴ AB =2，OC =1， ∴ S △VAB =√3， ∵ OC ⊥平面VAB ， ∴ V C−VAB =13OC ⋅S △VAB =√33， ∴ V V−ABC =V C−VAB =√33． 【考点】平面与平面垂直的判定 直线与平面平行的判定 柱体、锥体、台体的体积计算【解析】(1)利用三角形的中位线得出OM // VB ，利用线面平行的判定定理证明VB // 平面MOC ； (2)证明：OC ⊥平面VAB ，即可证明平面MOC ⊥平面VAB (3)利用等体积法求三棱锥V −ABC 的体积． 【解答】(1)证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM // VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB // 平面MOC；(2)证明：∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB；(3)解：在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=√2，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=√3，∵OC⊥平面VAB，∴V C−VAB=13OC⋅S△VAB=√33，∴V V−ABC=V C−VAB=√33．【答案】已知f(x)＝ax2+bx，由f(2)＝0，得4a+2b＝0，即2a+b＝0，①方程f(x)＝x，即ax2+bx＝x，即ax2+(b−1)x＝0有两个相等实根，且a≠0，∴b−1＝0，∴b＝1，代入①得a=−12．∴f(x)=−12x2+x．由（1）知f(x)=−12(x−1)2+12．显然函数f(x)在[1, 2]上是减函数，∴x＝1时，y max=12；x＝2时，y min＝0．∴x∈[1, 2]时，函数的值域是[0, 12]．∵F(x)＝f(x)−f(−x)＝(−12x2+x)−[−12x2+(−x)]＝2x，定义域关于原点对称，∴F(x)是奇函数．证明：∵定义域关于原点对称，F(−x)＝2(−x)＝−2x＝−F(x)，∴F(x)＝2x是奇函数．【考点】函数奇偶性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）把f(2)＝0代入解析式，f(x)＝x有两个相等实根，即判别式等于零，解方程可得a，b的值，进而得到函数的解析式；（2）根据（1）所求的解析式，判断x∈[1, 2]上的单调性，然后求解值域即可；（3）根据奇偶函数的定义进行判断和证明．【解答】已知f(x)＝ax2+bx，由f(2)＝0，得4a+2b＝0，即2a+b＝0，①方程f(x)＝x，即ax2+bx＝x，即ax2+(b−1)x＝0有两个相等实根，且a≠0，∴b−1＝0，∴b＝1，代入①得a=−12．∴f(x)=−12x2+x．由（1）知f(x)=−12(x−1)2+12．显然函数f(x)在[1, 2]上是减函数，∴x＝1时，y max=12；x＝2时，y min＝0．∴x∈[1, 2]时，函数的值域是[0, 12]．∵F(x)＝f(x)−f(−x)＝(−12x2+x)−[−12x2+(−x)]＝2x，定义域关于原点对称，∴F(x)是奇函数．证明：∵定义域关于原点对称，F(−x)＝2(−x)＝−2x＝−F(x)，∴F(x)＝2x是奇函数．【答案】证明：连结BC1，则BC1与B1C交于O，∵侧面BB1C1C为菱形，∴B1C⊥BC1，∵AO⊥平面BB1C1C，∴B1C⊥AO又∵BC1∩AO＝O，∴B1C⊥平面ABO，由于AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB设点B1到平面ABC的距离为ℎ，∵侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60∘，BC＝2，∴△CBB1为等边三角形，∴BC＝BB1＝B1C＝2，BO=√3∵AC⊥AB1，∴OA=12B1C=1,AC=√2，Rt△AOB中，AB=√AO2+BO2=2∴S△ABC=12×√2×√142=√72，∵V B1−ACB=V A−CBB1，∴13×√72×ℎ=13×12×2×√3×1，∴ℎ=2√217．∴点B1到平面ABC的距离为2√217．【考点】点、线、面间的距离计算空间中直线与直线之间的位置关系【解析】（1）要证B1C⊥AB，即证B1C⊥平面ABC1，由菱形的对角线垂直和线面垂直的性质，即可得证；（2）由棱锥的体积公式，利用V B1−ACB=V A−CBB1，即可得到B1到平面ABC的距离．【解答】证明：连结BC1，则BC1与B1C交于O，∵侧面BB1C1C为菱形，∴B1C⊥BC1，∵AO⊥平面BB1C1C，∴B1C⊥AO又∵BC1∩AO＝O，∴B1C⊥平面ABO，由于AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB设点B1到平面ABC的距离为ℎ，∵侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60∘，BC＝2，∴△CBB1为等边三角形，∴BC＝BB1＝B1C＝2，BO=√3∵AC⊥AB1，∴OA=12B1C=1,AC=√2，Rt△AOB中，AB=√AO2+BO2=2∴S△ABC=12×√2×√142=√72，∵V B1−ACB=V A−CBB1，∴13×√72×ℎ=13×12×2×√3×1，∴ℎ=2√217．∴点B1到平面ABC的距离为2√217．【答案】由题意知，点M在直线上，∴k=√33，则直线l的方程为y=√33x，即x−√3y=0．圆C1的圆心(1, 0)到直线l的距离d=√3×0|√12+(−√3)2=12，∴|AB|＝2√r2−d2=√3；设所求的圆心的坐标为C2(m, n)，半径为R．由题意知C2M⊥l，则k C2M⋅k l=−1，即n=−√3m+4√3①，设圆C2的半径为R，∴R＝C2M＝2|m−3|，又圆C1与圆C2相切，∴C1C2=√(m−1)2+n2=1+R，即：√(m−1)2+(n−0)2=1+2|m−3|②．当m≥3时，联立①②解得：m＝4，n＝0，R＝2，则圆C2的方程为：(x−4)2+y2＝4；当m<3时，联立①②解得：m＝0，n＝4√3，R＝6，则圆C2的方程为：x2+(y−4√3)2=36．∴所求圆的方程为：(x−4)2+y2＝4，x2+(y−4√3)2=36．【考点】直线与圆的位置关系【解析】（1）由点M在直线上，求出直线的斜率，得到直线方程，求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求|AB|；（2）由题意知C2M⊥l，得n=−√3m+4√3，再由圆C1与圆C2相切，得√(m−1)2+(n−0)2=1+2|m−3|，联立分类求解m，n的值，即可求出圆C2的方程．【解答】由题意知，点M在直线上，∴k=√33，则直线l的方程为y=√33x，即x−√3y=0．圆C1的圆心(1, 0)到直线l的距离d=√3×0|√12+(−√3)2=12，∴|AB|＝2√r2−d2=√3；设所求的圆心的坐标为C2(m, n)，半径为R．由题意知C2M⊥l，则k C2M⋅k l=−1，即n=−√3m+4√3①，设圆C2的半径为R，∴R＝C2M＝2|m−3|，又圆C1与圆C2相切，∴C1C2=√(m−1)2+n2=1+R，即：√(m−1)2+(n−0)2=1+2|m−3|②．当m≥3时，联立①②解得：m＝4，n＝0，R＝2，则圆C2的方程为：(x−4)2+y2＝4；当m<3时，联立①②解得：m＝0，n＝4√3，R＝6，则圆C2的方程为：x2+(y−4√3)2=36．∴所求圆的方程为：(x−4)2+y2＝4，x2+(y−4√3)2=36．【答案】当a ＝1时，f(x)＝|x −2|−3x ． 则f(x)={2−x −3x,1≤x ≤2x −3x−2,2<x ≤4． 当1≤x ≤2时，f(x)＝2−x −3x =2−(x +3x )，当x =√3时，f(x)有最大值2−2√3，当x ＝1时，f(x)有最小值−2， ∴ f(x)∈[−2, 2−2√3]；当2<x ≤4时，f(x)＝x −3x−2为增函数，则f(x)∈(−32, 54]．∴ f(x)在区间[1, 4]上最大值为54，最小值为−32；设g(x)＝xf(x)，则方程f(x)＝0有三个不相等的实数解等价于g(x)＝0(x ≠0)有三个实数根． 此时g(x)={x 2−2ax +a 2−4a,x ≥2a−x 2+2ax +a 2−4a,x <2a．①若a >0，∵ 方程g(x)＝0有三个不相等的实数根．故x <2a 时，方程g(x)＝−x 2+2ax +a 2−4a ＝0有两个不相等的实数根， x ≥2a 时，方程g(x)＝x 2−2ax +a 2−4a ＝0有一个实数根．则{4a 2+4(a 2−4a)>0a 2−4a <0，解得2<a <4．不妨设x 1<x 2<x 3，则x 1+x 2＝2a ，x 1x 2=−a 2+4a ，x 3=a +2√a ． ∴ 1x 1+1x 2+1x 3=2a a(4−a)+a−2√a a 2−4a=a−2√a>1+√22．∴1x 1+1x 2+1x 3的取值范围为(1+√22, +∞)；若a <0，当x >2a 时，方程g(x)＝x 2−2ax +a 2−4a ＝0的判别式小于0，不合题意； 若a ＝0，显然不合题意． 故∴1x 1+1x 2+1x 3的取值范围为(1+√22, +∞)．【考点】函数的最值及其几何意义 函数的零点与方程根的关系【解析】（1）把a ＝1代入函数解析式，分段去绝对值，求出每一段的值域可得f(x)在区间[1, 4]上最大值和最小值； （2）设g(x)＝xf(x)，则方程f(x)＝0有三个不相等的实数解等价于g(x)＝0(x ≠0)有三个实数根，写出分段函数g(x)，利用利用一元二次方程根的分布及根与系数的关系可得1x 1+1x 2+1x 3的取值范围．【解答】当a ＝1时，f(x)＝|x −2|−3x ． 则f(x)={2−x −3x,1≤x ≤2x −3x −2,2<x ≤4． 当1≤x ≤2时，f(x)＝2−x −3x=2−(x +3x)，当x =√3时，f(x)有最大值2−2√3，当x ＝1时，f(x)有最小值−2， ∴ f(x)∈[−2, 2−2√3]；当2<x ≤4时，f(x)＝x −3x −2为增函数，则f(x)∈(−32, 54]．∴ f(x)在区间[1, 4]上最大值为54，最小值为−32；设g(x)＝xf(x)，则方程f(x)＝0有三个不相等的实数解等价于g(x)＝0(x ≠0)有三个实数根． 此时g(x)={x 2−2ax +a 2−4a,x ≥2a−x 2+2ax +a 2−4a,x <2a．①若a >0，∵ 方程g(x)＝0有三个不相等的实数根．故x <2a 时，方程g(x)＝−x 2+2ax +a 2−4a ＝0有两个不相等的实数根， x ≥2a 时，方程g(x)＝x 2−2ax +a 2−4a ＝0有一个实数根．则{4a 2+4(a 2−4a)>0a 2−4a <0，解得2<a <4．不妨设x 1<x 2<x 3，则x 1+x 2＝2a ，x 1x 2=−a 2+4a ，x 3=a +2√a ． ∴ 1x 1+1x 2+1x 3=2a a(4−a)+a−2√a a 2−4a =a−2√a>1+√22．∴1x 1+1x 2+1x 3的取值范围为(1+√22, +∞)；若a <0，当x >2a 时，方程g(x)＝x 2−2ax +a 2−4a ＝0的判别式小于0，不合题意；若a ＝0，显然不合题意． 故∴ 1x 1+1x 2+1x 3的取值范围为(1+√22, +∞)．。

海珠区 2017-2018 学年第一学期期末联考试题高一数学本试卷共 4 页， 22 小题，满分 150 分，考试用时120 分钟。

第Ⅰ卷 ( 选择题共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．．若 M = x x2px 6 0， N = x x26x q 0 ，且M N{2}，则 p q1A.21B.8C. 6D.7 2．以下四组函数中，表示同样函数的一组是A. f (x)x21, g( x) x 1 B. f ( x)x2 , g( x) ( x) 2 x1C. f (x)| x |, g( x)x2D. f ( x)x 1x1, g( x)x2 1 3．以下函数中，值域为0，的偶函数是A. y x21B. y lg xC. y x3D. y x4．以下函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是1A. y xB.y x 3C. y lg | x |D. y 3x5．设a0.60.6 , b0.61.5 , c 1.50.6，则 a,b, c 的大小关系是A. b a cB. a c bC. a b cD. b c a6．函数f x2x3x 的零点所在的一个区间是A.2,1B.1,0C.0,1D.1,27．设函数f (x)1log 2 (2x), x1则f( 2) f (log 2 12) 2x 1, x 1,A.3B.6C.9D.12 8．函数yxa x(0 a 1) 的图象的大概形状是xA B C D 9．直线kx y k0 k R 与圆x2y2 2 交点的个数为A.2 个B.1 个C.0个D. 不确立C1 :x2y21与圆C2:x252．圆112y36的地点关系是10A. 相离B. 外切C. 订交D.内切11.设 ,是两个不一样的平面，l 是一条直线，以下命题正确的选项是A. 若l,，则 lB. 若l,/ / ，则 lC. 若l / /,/ / ，则 lD. 若l / /,，则 l12．某几何体的三视图如下图，它的体积为A. 72B.48C.D.第12题图第Ⅱ卷 ( 非选择题共90分)二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．log 13．计算log 169. 43．经过 P(1,3)，Q 3,5两点的直线的倾斜角是.1415．若函数f x a x 1 a 1 在区间[ 2,3]上的最大值比最小值大a ,则2a.16．体积为8 的正方体的极点都在同一球面上，则该球面的表面积为.三、解答题：本大题共 6 小题，满分70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10 分）已知ABC 的三个极点 A 2,4 , B 3, 1 ,C 1,3 ．（1）求BC边上高所在直线的方程；（2）求ABC的面积S．18.（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1 B1C1中，已知AC BC ，BC CC1，设 AB1的中点为 D ，B1C BC1 E .求证：A CB （ 1）DE //平面AA1C1C；（ 2）BC1AB1.D EA1C1 19. （本小题满分12 分）B1a x1第18题图已知函数 f x a 1 .a x1（1）依据定义证明：函数（2）依据定义证明：函数f x 在,上是增函数；f x 是奇函数.20.（本小题满分12 分）如图，在三棱锥S ABC 中，SA=SB AC BC 2, AB 2 3, SC 1 .（1）画出二面角S AB C的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥S ABC的体积 .第20题图21.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆C经过 P 3 2 2,0 ,Q 3 2 2,0 , R 0,1 三点．（ 1）求圆C的方程；（ 2）若圆C与直线x y a 0 交于 A, B 两点，且 OA OB ，求a的值．22.（本小题满分 12 分）已知函数 f x ax2mx m 1 a 0 .（ 1）若f10 ，判断函数 f x 的零点个数；（ 2）若对随意实数m，函数f x恒有两个相异的零点，务实数 a 的取值范围；（ 3）已知x1, x2R 且x1x2， f x1 f x2，求证：方程 f x 1f x2f x12在区间x1, x2上有实数根 .2017 学年第一学期期末联考高一数学试题参照答案与评分标准说明：1．参照答案与评分标准指出了每道题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与参照答案不一样，可依据试题主要考察的知识点和能力比较评分 准 以相 的分数．2． 解答 中的 算 ，当考生的解答在某一步出 ，假如后 部分的解答未改 的内容和 度， 可 影响的程度决定后 部分的得分， 但所 分数不得超 部分正确解答 得分数的一半；假如后 部分的解答有 重的 ，就不再 分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到 一步 得的累加分数． 4．只 整数分数， 和填空 不 中 分．一、题号123 456781 1 191 2答案A CＤ BＡBCDADBC二、填空13. 1；14.450；15. 3 ；16. 12．2三、解答 （本大 共6 个小 ，共 70 分 ． 解答 写出文字 明、演算步聚或推理 程．）17．（本小 分10 分）已知ABC 的三个 点 A 2,4 , B 3,1,C1,3．⑴求 BC 上高所在直 的方程；⑵求 ABC 的面 S ．解 (1)BC 上高所在直 l ，因为直BC 的斜率 k BC 3+1 =1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯2分1+3因此直l 的斜率 k11. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯3分kBC又直 l 点 A2,4 ，因此直 l 的方程 y 41x 2 ， ⋯⋯⋯⋯⋯ . ⋯4分即 xy 2 0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. ⋯4 分⑵ BC 所在直 方程 ：y+1＝ 1 x3 , 即 xy20, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯5分点 A 2,4 到直 BC 的距离| 2 42 |d2 2 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分1221又BC=123 1 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分3 =4 SABC1BC d 1 4 2 2 2 8. ⋯⋯⋯⋯⋯ . ⋯ 10分2 218．（本小 分12 分）如 ，在直三棱柱 ABCA 1B 1C 1中，已知 ACBC ，BCCC 1 ， AB 1 的中点 D ， B 1C BC 1 E .ACBEDA1C1B 12017-2018学年广东省广州市海珠区等五区高一上学期期末联考数学试题求 ：⑴ DE // 平面 AA 1C 1C ； ⑵ BC 1 AB 1 .明：⑴在直三棱柱ABCA 1B 1C 1 中，CC 1 平面 A 1 B 1C 1 ，且 BC CC 1矩形BB 1C 1C 是正方形， ⋯⋯⋯....................⋯⋯⋯分 . ⋯ .................⋯1EBC 1 的中点， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯分.................................................又 D AB 1的中点，.3DE / / AC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分又 DE平面 AACC 1 1， AC 平面 AACC 11 ， ⋯⋯⋯⋯⋯ .. 分⋯⋯4DE // 平面 AACC1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分. ⋯51⑵在直三棱柱 ABCA 1B 1C 1 中，CC 1平面 ABC , AC平面 ABC ,ACCC 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又AC BC ， CC 1 平面 BCC 1B 1 ， BC 平面 BCC 1 B 1 ， BCCC 1 C ， ⋯ ..... 7分AC平面 BCC 1 B 1 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....................................分BC 1 平面 BCC 1 B 1 ，AC B 1C . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.... ⋯ .................................. 分矩形 BCC BBCBC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ...............................分1 1 是正方形，11AC, B 1C平面 B 1AC ， C1CC ， BC 1 平面 B 1 AC . ⋯⋯ .............分⋯ 11又AB 1平面 B 1 AC ， BC 1AB 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯ ................................. 分19.（本小 分12 分）x已知函数 fxa x 1 a 1 .a1⑴依据定 明：函数 f x 在 ,上是增函数；⑵依据定 明：函数 fx 是奇函数 .明：⑴ 随意的x 1 , x 2,，且 x 1 x 2 ， ⋯⋯⋯⋯1 分fx 1f x 2 a x 11 a x 21a x 11a x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1⋯2⋯8⋯⋯ 10⋯ 12a x11a x21a x21a x11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分a x11a x212 a x1a x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分a x11a x21x x , a1，a x1a x2 ，即a x1a x20，⋯⋯⋯.⋯5分12又a x11a x210 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯6分f x1f x20 ，即 f x1f x2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分f x在,上是增函数 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分⑵f x f x a x1 a x1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分a x1 a x111 a x1=a x10,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分a x1a x a x10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分111a x a x1f x f x =0 ，即 f x = f x因此函数 f x是奇函数 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 1220.（本小分12 分）如，在三棱 S ABC 中， SA=SB AC BC 2,AB 23, SC 1.⑴画出二面角 S AB C 的平面角，并求它的度数；⑵求三棱 S ABC 的体.解：⑴取 BC 中点 D ，接 SD 、 CD ，⋯⋯....................................⋯⋯....1 分SA=SB2， AC BC 2 ，SD AB,CD AB ，⋯...⋯......... 2 分且 SD平面 SAB ， CD平面 CAB ，⋯.............................................⋯...3 分SDC 是二面角 S AB C 的平面角.⋯.....................................⋯⋯....4 分在直角三角形 SDA 中，SDSA2AD 222321⋯...5分在直角三角形 CDA 中，SCA2AD 2222CD31⋯...6分ACODBSD CD SC1SDC 是等三角形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.7分SDC 600. ⋯...⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...8分⑵解法 1：SD AB,CD AB, SD CD D ， AB SDC ......................9 分又AB 平面ABC，平面 ABC平面 SDC ，且平面 ABC平面 SDC CD .............10 分在平面 SDC 内作 SO DC 于 O ， SO平面 ABC ，..................11 分即 SO是三棱 S ABC 的高.3在等SDC 中， SO，三棱S ABC 的体2VS ABC 1S ABC SO11 2 3 131. ....................................12 分33222解法 2：SD AB,CD AB, SD CD D AB 平面 SDC .........9 分在等SDC 中，SDC 的面 S SDC 3 SD2344三棱 S ABC 的体， .......................10 分VS ABC VA SDCVB SDC1S SDC AB13 2 31. ..................12 分334221.（本小分12 分）在平面直角坐系 xOy 中，C P 322,0,Q3 22,0, R 0,1 三点．⑴求 C 的方程；⑵若 C 与直x y a0交于 A, B 两点，且OA OB, 求a的．解：⑴因 C 的心在段PQ 的直均分上，因此可 C 的心3,t ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯.1分有 32(t 1)2(2 2 )2t 2 , 解得 t 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分C 的半径32(t1) 2 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分因此 C的方程(x 3) 2(y1) 29. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4⑵ A x , y , B x , y，其坐足方程：x y a0,5 分(x 3)( y 1)29. ............11222消去 y ，获得方程2x 2(2a8)x a2210. ⋯⋯分a (6)由根与系数的关系可得，x1x24a, x1x2a22a1①. ⋯⋯⋯⋯8分2由OA OB于可得 ,x1 x2y1 y20.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.....10 分.....................................又 y x a, y2x a,因此2x1x2a( x1x2 )20② .⋯⋯⋯分112a (11)由①，②得a1，足0, 故a 1. ⋯⋯......................................⋯⋯⋯⋯⋯12 分22.（本小分 12 分）已知函数 f x ax2mx m 1 a 0 .⑴若 f10，判断函数f x 零点个数；⑵若对随意实数 m ，函数f x 恒有两个相异的零点，务实数 a 的取值范围；⑶已知 x1 , x2R 且 x1 x2， f x1f x2，求：方程 f x1f x1 f x22在区x , x2上有数根 .1解: ⑴ f 1 0, a m m 1 0, a1f x x2mx m 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分m2 4 m 1m 2 2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分当 m 2 ，0，函数f x 当 m 2 ，0，函数f x 有一个零点；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分有两个零点 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯4⋯分⑵已知 a0 ，则m24a m10 关于m R恒建立,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6)即 m24am4a0 恒建立；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...⋯⋯⋯6分因此16a216a0 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分进而解得 0 a 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...8分⑶ g xf x1 f x 1 f x 2，2gx 1fx 11 f x 1 f x 21 f x 1 f x2 ⋯⋯⋯.⋯9 分22g x 2f1f x 1f x 21 f x 2f x 1⋯⋯⋯.⋯10 分x 222f x 1f x 2g x 1 gx 21 f x 1f x 220 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分4g x0在区 x 1, x 2 上有 数根， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯12⋯分即方程 fx1 f x 1 f x 2在区x 1, x 2 上有 数根 . ⋯⋯..⋯12 分2。

2017-2018学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷一、选择题最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?U B）=（）A．{1，2，5，6}B．{1，2，3，4}C．{2}D．{1}2．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．150°3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=log x C．f（x）=D．f（x）=﹣x|x|4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x﹣3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．与A有关6．设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+49．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．10．过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．x=3或3x+4y﹣29=0 B．y=3或3x+4y﹣29=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=011．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（）A．πB．πC．πD．8π12．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题13．函数y=ln（1﹣2x）的定义域是．14．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））=．15．若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a=．16．已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m?α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β三、解答题17．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE（2）求三棱锥P﹣CED的体积．19．已知函数f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，并用定义证明．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．21．已知半径为的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．22．已知a∈R，函数f（x）═log2（+a）．（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．2017-2018学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?U B）=（）A．{1，2，5，6}B．{1，2，3，4}C．{2}D．{1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，结合集合交集，补集的定义，可得答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，4}，∴?U B={1，5，6}，又∵A={1，2}，∴A∩（?U B）={1}，故选：D．2．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，可得tanθ＝，即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，∴tanθ＝，∵θ∈[0，π），∴θ=60°．故选C．3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）。