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4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒基础夯实1．下列四个平面图形中，不能．．折叠成无盖的长方体盒子的是2．将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（）3．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×804．把两个长是8cm、宽5cm、高3cm的长方体包装在一起，最省纸的是（）A ．B．C．（向上对折）图（1）（向右对折）图（2）图（3）图（4）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.一种长方体的包装箱，从外面量长8分米，宽5分米，高4分米，这种包装箱的体积是_______，用硬纸板做这样的包装箱50个，至少需要_______平方米纸板.6.某种零件的形状如图，现在要做一个长方体包装盒装进2个这样的零件，做这样的包装盒至少需要硬纸板_______平方厘米.能力提升7.把12件同样的长17厘米、宽7厘米、高3厘米的长方体物品拼装成一件大的长方体包装物．如何包装使长方体的表面积最小，最小表面积是多少？8.下图是一个食品包装盒的表面展开图（1）请写出包装盒的几何体名称．（2）根据图中所标尺寸，用a、b表示这个几何体的全面积S（侧面积与底面积之和），并计算当a=1，b=4时，S的值．9.某长方体包装盒的展开图如图，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这个包装盒的体积。
综合探究10.一个工艺品盒的长是3分米，宽是2分米，高是1分米，现将3个这样的工艺品盒包装在一起（仍为长方体）。
（1）你能想出几种包装方法？请画草图表示两种不同的包装方法。
（2）想一想，怎样包装最省包装纸？并计算所用的包装纸的面积。
（包装纸重叠处忽略不计）11.一个长方体包装盒展开图如下图：（单位：cm）（1）这个长方体的棱长总和是（）cm。
《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过制作长方体形状的包装纸盒，使学生掌握长方体的基本结构与尺寸计算，加深对几何图形的理解，并培养学生的空间想象力和动手能力。
同时，通过小组合作，提高学生的团队协作和沟通能力。
二、作业内容本课作业内容为设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。
具体步骤如下：1. 了解需求：学生需根据实际情况，明确包装纸盒的尺寸、材质等需求。
2. 设计图纸：学生根据需求，绘制出长方体包装纸盒的设计图纸，标注出长、宽、高等尺寸。
3. 计算材料：根据设计图纸，计算所需的纸张数量及尺寸。
包括上下盖面、侧面的展开尺寸。
4. 制作准备：学生准备剪刀、胶水等制作工具，并按照设计图纸剪裁所需纸张。
5. 制作过程：按照设计的结构图进行组装，将各部分粘贴牢固，形成完整的长方体包装纸盒。
三、作业要求在制作过程中，学生需注意以下几点要求：1. 设计图纸要准确无误，尺寸标注清晰。
2. 计算材料时要精确，避免浪费纸张。
3. 制作过程中要细心，确保各部分粘贴牢固，无缝隙。
4. 注重美观度，使包装纸盒外观整洁、美观。
5. 团队合作时，要分工明确，相互协作，共同完成任务。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 设计图纸的准确性和美观度；2. 计算材料的精确性；3. 制作过程的细心程度；4. 最终产品的外观和质量；5. 团队合作的效果和沟通能力。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，对存在的问题进行指导和纠正。
2. 学生根据教师的反馈，对作业进行修改和完善。
3. 对于表现优秀的学生和团队，教师将给予表扬和鼓励。
4. 教师将根据学生的作业情况，对教学方法和内容进行调整和优化，以提高教学效果。
作业设计方案（第二课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业的设计目标是帮助学生进一步理解和掌握长方体的相关数学知识，通过动手制作纸盒加深对三维几何体概念和结构的应用，培养学生解决实际问题的能力及创新能力。
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒测试时间:20分钟一、选择题1.(2022云南昆明五华期末)要制作一个带盖的圆柱形礼品盒,下列设计的展开图中正确的是()2.(2023广东茂名茂南期末)如图,将一个无盖正方体按图中方式展开成平面图形的过程中,需要剪开条棱. ()A.3B.4C.5D.不确定3.将如图所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形可以是()4.(2022辽宁鞍山期末)下列图形中不是正方体展开图的是()A B C D5.(2023江西新余期末)2022年10月16日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.小明打算制作一个如图所示的正方体,请你帮他选择一个符合要求的展开图()二、填空题6.(2022山东济南市中期末)下图是一个长方体纸盒的展开图,则这个纸盒的体积是.7.下图为某种无盖长方体包装盒的展开图,则此包装盒展开图的面积是.三、解答题8.(2022河南平顶山舞钢期末)下图是一个几何体的表面展开图.(1)该几何体的名称是,其底面半径为;(2)根据图中所给信息,求该几何体的侧面积和体积(结果保留π).9.(2023福建三明永安期中)如图,在长和宽分别是a cm,b cm的长方形的四个角上都剪去一个边长为x cm的正方形,折叠后,做成一个无盖的长方体盒子.(1)用a,b,x表示无盖长方体盒子的底面积为cm2;(2)当a=10,b=8,x=2时,求无盖长方体盒子的表面积.10.(2022广东揭阳月考)已知一个直四棱柱的底面是边长为5 cm的正方形,侧棱长都是8 cm,回答下列问题:(1)这个直四棱柱一共有几个面?几个顶点?几条棱?(2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形,这个图形是什么形状?面积是多少?(3)这个直四棱柱的体积是多少?11.(2022山东烟台招远期中)某同学为每位家人精心准备了礼物,计划动手制作简易包装盒.下图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒的展开图,已知它的底面是边长为8 cm的正方形,高为20 cm.(1)制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1平方米硬纸板的价格为50元,则制作4个这样的包装盒,该同学需花费多少钱?(不考虑边角损耗)12.(2023河南南阳宛城期末)某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动,他们利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒).【操作一】根据图1的方式制作一个无盖的长方体盒子.方法:先在纸板四角剪去四个边长为b(cm)的小正方形,再沿虚线折合起来.【问题解决】(1)若a=12 cm,b=3 cm,则长方体纸盒的底面积为.【操作二】根据图2的方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法:先在纸板四角剪去两个边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.【拓展延伸】(2)若a=12 cm,b=2 cm,则该长方体纸盒的体积为.(3)现有两张边长a均为30 cm的正方形纸板,分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的长方体盒子各一个,若b=5 cm,求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍.答案全解全析一、选择题1.答案 C 有盖的圆柱的展开图中有两个圆形和一个长方形,所以正确的是C.2.答案 B 将一个无盖正方体展开成如题图所示的平面图形的过程中,需要剪开4条棱.故选B.3.答案 C 通过折叠,发现符合要求的是C.故选C.4.答案 C 根据正方体的展开图的11种情况可得,C选项中的图形不是正方体的展开图.5.答案 A 根据正方体的展开图知,可以折叠成,故选A.二、填空题6.答案24 cm3解析把长方体的展开图折回长方体,得出长4 cm,宽3 cm,高2 cm,故纸盒的体积=4×3×2=24(cm3).7.答案156解析长方体盒子的高=12-9=3,宽=12-3×2=6,长=16-6=10,则此包装盒展开图的面积=3×6×2+3×10×2+6×10=36+60+60=156.三、解答题8.解析(1)圆柱;1.(2)该几何体的侧面积=2π×1×3=6π;该几何体的体积=π×12×3=3π.9.解析(1)(ab-2ax-2bx+4x2).(2)当a=10,b=8,x=2时,ab-4x2=10×8-4×22=80-16=64.答:无盖长方体盒子的表面积为64 cm2.10.解析(1)这个直四棱柱一共有6个面,8个顶点,12条棱. (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形,这个图形是长方形,面积是4×5×8=160(cm2).(3)这个直四棱柱的体积是5×5×8=200(cm3).11.解析(1)8×8×2+4×8×20=768(cm2).答:制作一个这样的包装盒需要768平方厘米的硬纸板.(2)768 cm2=0.076 8 m2,0.076 8×50×4=15.36(元).答:制作4个这样的包装盒,该同学需花费15.36元钱.12.解析(1)36 cm2.(2)64 cm3.(3)当a=30 cm,b=5 cm时,按题图1的方式制作的无盖长方体纸盒的体积为(30-5×2)(30-5×2)×5=2 000(cm3),按题图2的方式制作的有盖长方体纸盒的体积为(30-5×2)(30−5×2)×5=1 000(cm3),22 000÷1 000=2.答:无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍.。
第57课时4．4 课题学习——设计制作长方体形状的包装纸盒1．现需要制作一个无盖的长方体纸盒，下列图形不符合要求的是( B )2．如图，现设计用一个大长方形制作一个长方体纸盒，要求纸盒的长、宽、高分别为4，3，1，则这个大长方形的长为( B )A．14 B．10 C．8 D．73．如图，该几何体的展开图可能是( C )4．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示).【解析】答案不唯一，如图．5.如图所示是一个无盖的长方体纸盒展开图，纸盒底面积为600 cm2.(1)求纸盒的高为多少厘米；(2)展开图的周长为多少厘米？【解析】(1)设底面长为3x cm，宽为2x cm.则2x·3x＝600，解得x2＝100，解得x＝10.故纸盒的高为10 cm.(2)展开图形周长为2(5×10＋4×10)＝180 cm.故展开图的周长为180厘米．6．如图是某种产品的展开图，长为8 cm.(1)求这个产品的体积．(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小)，求此包装纸箱的表面积．【解析】见全解全析小明、小华和小红准备用透明胶和硬纸板制作一些长方体纸盒，现在需要你的帮忙：(1)制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分(如图1)，请你帮他画完整(不写画法)；(2)制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小华经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完(如图2)，请你求出长方体的长a、宽b和高c；(3)设计后，小红对制作费用进行了估算，小华的设计方案所需要的硬纸板的价格是每块5元，另外还有一种只有大小不同的硬纸板，价格是每块4.5元，小红根据小华的设计尺寸也进行了设计(如图3)，发现另一种硬纸板也可以用来制作尺寸相同的长方体纸盒．同时，经过计算发现，如果用相同的制作费且把材料用足，那么选用小红的设计比选用小华的设计恰好可以多制作一个纸盒．请问，小红的设计可以制作出几个纸盒？【解析】见全解全析。
《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课作业设计旨在帮助学生巩固对长方体性质和制作过程的理解，培养实际操作能力，使学生能够独立设计并制作一个简单的长方体形状的包装纸盒，为后续相关学习打下坚实基础。
二、作业内容1. 理论知识学习：学生需复习长方体的基本性质，包括其长、宽、高的概念及其相互关系，理解长方体表面积和体积的计算方法。
2. 设计准备：学生需准备设计图纸和工具材料，如纸张、剪刀、胶水等，并绘制出初步的包装纸盒设计图。
3. 设计制作过程：学生需根据设计图，按照一定的步骤进行纸盒的制作。
首先，根据设计图裁剪出纸盒的各个面；其次，利用胶水将各个面粘合在一起，形成纸盒的基本框架；最后，对纸盒进行必要的修饰和整理。
三、作业要求1. 设计图纸：学生需绘制清晰的设计图纸，标明纸盒的长、宽、高以及各个面的尺寸和形状。
2. 制作过程：学生需按照正确的步骤进行制作，确保纸盒的稳定性和美观性。
在制作过程中，学生需注意安全，避免使用刀具时发生意外。
3. 作品质量：学生制作的纸盒应符合设计要求，无明显瑕疵和错误。
纸盒的各部分应紧密贴合，无松动现象。
4. 提交要求：学生需将设计图纸和实际制作的纸盒拍照，并附上简要的制作过程说明，一并提交给老师。
四、作业评价1. 评价标准：评价将从设计图纸的清晰度、制作过程的正确性、作品的质量和创意性等方面进行。
2. 老师评价：老师将根据评价标准对学生的作业进行评价，给出相应的分数和评价意见。
3. 同学互评：鼓励学生之间进行互评，互相学习和交流，提高作业质量和效率。
五、作业反馈1. 老师反馈：老师将根据学生的作业情况，给出具体的反馈意见和建议，帮助学生改进和提高。
2. 学生自我反思：学生应认真反思自己的作业过程和结果，找出不足之处，为今后的学习做好准备。
3. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，老师将组织学生进行课堂讨论，分享各自的作业经验和心得，提高学生的交流和合作能力。
