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结构的静定与静不定结构分析是工程领域中极其重要的一部分，通过对结构的力学性能进行研究，可以确保工程的安全可靠。
在结构力学中，结构的静定与静不定是其中的重要概念之一。
本文将围绕着结构的静定与静不定展开探讨，介绍其基本概念、特点和应用方面的内容。
一、结构的静定静定是指结构在受力平衡的条件下，各个构件的位移可以由已知的力和几何条件唯一确定。
在静定结构中，构件的位移和应力可以通过静力平衡方程唯一求解。
简言之，一个结构如果满足所有构件的位移和应力能够通过静力平衡方程唯一确定，那么这个结构就是静定结构。
静定结构的特点有几个方面：1. 构件数量与方程数量相等：静定结构的构件数目等于描述结构平衡的方程数目。
2. 几何约束：静定结构的几何约束对于解的唯一性至关重要。
这些约束可以是连杆的铰接连接、构件的固定或约束等。
静定结构在工程实践中具有广泛的应用。
例如，在桥梁设计中常常需要保证桥梁结构在静力平衡的条件下，能够承受来自自身重力和车辆荷载的力。
此外，在建筑物的设计中也需要保证结构在静力平衡的条件下，能够承受地震等外部荷载的作用。
二、结构的静不定静不定是指结构在受力平衡的条件下，构件的位移和应力不能完全由已知的力和几何条件确定。
换言之，一个结构如果无法通过静力平衡方程唯一求解所有构件的位移和应力，那么这个结构就是静不定结构。
静不定结构的特点如下：1. 构件数量与方程数量不相等：静不定结构的构件数目多于描述结构平衡的方程数目。
2. 多余约束：静不定结构的多余约束使得构件的位移和应力无法由已知的力和几何条件唯一确定。
静不定结构的分析需要借助一些附加的条件，例如材料的变形规律、拉伸和剪切的本构关系等。
常用的方法包括力法、位移法和能量法等。
这些方法可以通过添加一些简化假设和辅助约束，将静不定结构的问题转化为静定结构的求解来解决。
静不定结构在实际工程中的应用也非常广泛。
例如，在梁柱设计中，为了提高结构的承载能力和刚度，常常采用悬臂梁、悬臂柱等静不定结构形式。
一、低碳钢试件的拉伸图分为 、 、 、 四个阶段。
(10分)二、三角架受力如图所示。
已知F =20kN,拉杆BC 采用Q235圆钢，［钢］=140MPa,压杆AB 采用横截面为正方形的松木，[木]=10MPa ，试用强度条件选择拉杆BC 的直径d 和n ＝180 r/min ，材分）四、试绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图，q 、a 均为已知。
（15分）qaa22qa ABCA B五、图示为一外伸梁，l=2m，荷载F=8kN，材料的许用应力[]=150MPa，试校核该梁的正应力强度。
(15分)六、单元体应力如图所示，试计算主应力，并求第四强度理论的相当应力。
(10分)e =200mm 。
b =180mm ， h =300mm 。
求max和min。
（15分）x＝x＝y＝lllFAB DC4F 100m m 100mm八、图示圆杆直径d=100mm，材料为Q235钢，E=200GPa ，p=100，试求压杆的临界力F cr。
(10分)Fm3d1）答案及评分标准一、弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。
评分标准：各分。
二、d=15mm; a=34mm．评分标准：轴力5分， d结果5分，a结果5分。
三、=87.５ＭＰa, 强度足够．评分标准：T 3分，公式4分，结果3分。
四、评分标准：受力图、支座反力5分，剪力图5分，弯矩图5分。
五、max=＞［］=100 MPa ，但没超过许用应力的5%，安全．评分标准：弯矩5分，截面几何参数 3分，正应力公式5分，结果2分。
六、（1）１＝１４１.42 MPa ，＝０，３＝１４１.42 MPa ；（2）r4=245 MPa 。
评分标准：主应力5分，相当应力5分。
七、max =０.64 MPa ，min= MPa。
FM评分标准：内力5分，公式6分，结果4分。
八、Ｆc r =评分标准：柔度3分，公式5分，结果2分。
一、什么是强度失效、刚度失效和稳定性失效二、如图中实线所示构件内正方形微元，受力后变形 为图中虚线的菱形，则微元的剪应变γA 、 αB 、 α-090C 、 α2900-D 、 α2答案：D三、材料力学中的内力是指（ ）。
中国民航大学2017年硕士研究生《飞机结构与强度》考试大纲（原科目名称为《飞机结构力学》代码821）科目代码：821适用专业：见当年招生专业目录一、课程简介“飞机结构与强度”课程旨在重点培养学生的综合分析问题、解决问题的能力和工程应用能力，使学生为专业课学习做好扎实宽厚的理论准备，同时也为毕业生从事民航领域飞机结构维护和深度维修等工作或继续深造提供必要的理论基础。
“飞机结构与强度”课程包括飞机结构力学和飞机结构强度两方面的教学内容。
飞机结构力学从力学的角度来讲授飞机结构的组成规律，飞机结构在载荷作用下的强度、刚度、稳定性的计算方法，并为飞机结构的受力分析和强度计算提供必要的基础理论知识。
要求学生能够正确运用所学知识进行飞机结构强度、刚度、稳定性分析计算。
飞机结构强度通过学生对飞机结构在使用中承受的载荷、载荷传递路线及飞机结构在载荷作用下的强度、刚度、稳定性等力学性能的系统学习，使学生掌握有关飞机结构强度计算的基本概念、飞机结构的传力分析、飞机结构在载荷作用下、内力计算的基本原理和基本方法、以及飞机构件的破坏形式和强度校核方法。
二、课程内容第1章绪论1.1飞机结构与强度的任务1.2飞机结构形式的发展1.3飞机结构力学的研究对象1.4飞机结构力学研究的基本原则和基本假设重点：典型飞机结构元件的功用难点：飞机结构的计算模型第2章能量原理基础2.1弹性力学问题及基本方程2.2功和能的概念2.3广义力和广义位移2.4虚功原理2.5余虚功原理2.6叠加原理和位移互等定理重点：广义力和广义位移难点：余虚功原理，功和能的计算第3章结构组成分析3.1结构组成分析的任务3.2结构组成分析方法3.3桁架结构的组成3.4刚架结构的组成3.5薄壁结构的组成重点：常见飞机结构系统的几何组成分析第4章静定结构内力与变形4.1静定结构的特性4.2静定杆系结构内力4.3静定薄壁结构内力4.4计算结构变形的意义4.5单位载荷法重点：静定结构内力计算的基本原理和基本方法，静定结构变形计算的单位载荷法难点：静定薄壁结构内力与变形计算第5章静不定结构的内力和变形5.1静不定结构的特性5.2力法和正则方程5.3基本系统的选择及对称条件的利用5.4静不定结构变形计算重点：力法的基本原理及其应用难点：静不定结构内力计算第6章工程梁理论6.1工程梁理论基本假设6.2自由弯曲时正应力计算6.3自由弯曲时开剖面剪流计算6.4开剖面的弯心6.5自由弯曲时单闭室剖面剪应力计算6.6多闭室剖面剪流与弯心的近似计算重点：工程梁的基本概念及应力计算难点：单闭剖面薄壁结构剪应力计算第7章薄壁构件的稳定性7.1矩形平板的稳定性7.2受压薄壁杆件的稳定性重点：薄壁构件的稳定性及其影响因素第8章飞机的外载荷8.1作用在飞机上的外力8.2飞机的过载8.3飞机的飞行包线8.4飞机设计强度准则和强度规范重点：飞机过载的计算难点：飞行包线第9章机翼结构受力分析9.1机翼的功用和组成9.2机翼的外载荷和力图9.3机翼结构的传力分析9.4尾翼的外载荷与受力分析重点：机翼的结构组成及其功用，机翼上的载荷及其传递途径难点：机翼横截面的应力计算第10章机身结构的受力分析10.1机身的功用和组成10.2机身的外载荷和力图10.3机身结构的传力分析10.4机身结构横截面的应力分析10.5机身隔框的受力分析10.6机体开口部位受力分析重点：机身的结构组成及其功用，机身上的载荷及其传递途径难点：机身横截面的应力计算，机体开口部位受力分析三、学习要求1.了解典型飞机结构元件的结构型式和功用。
静定结构和静不定结构判断方法The methods for determining statically determinate and indeterminate structures are critical in the field of structural engineering. 静定结构和静不定结构的判断方法在结构工程领域中至关重要。
Statically determinate structures are those for which all the forces and reactions can be determined using only the equations of statics, while statically indeterminate structures require the use of additional equations such as compatibility equations and equations of equilibrium. 静定结构是指仅使用静力学方程就可以确定所有的力和反力的结构，而静不定结构则需要额外使用兼容方程和平衡方程等方程。
The distinction between the two types of structures has significant implications for the design and analysis of buildings, bridges, and other structures. 这两种结构类型的区别对建筑物、桥梁和其他结构的设计和分析有着重要的影响。
In practical terms, determining whether a structure is statically determinate or indeterminate involves analyzing the internal forces and reactions within the structure. 在实际情况中，确定结构是静定还是静不定涉及分析结构内部的力和反力。
第31单元第十三章静不定问题分析§13-1 引言能量法是静不定问题分析的普遍有效的方法。
一、静不定结构分类：内力、外力、混合静不定。
静不定次数(静不定度)：多余约束(Redundant confinement)数 (1)外力静不定外一度外三度空间：外6度(一个固定端6个约束分量)(外力)平面静定结构：3个约束(外力)空间静定结构：6个约束平面固定铰：2个约束空间球形铰：3个约束平面活动铰：1个约束空间固定端：6个约束平面固定端：3个约束(2)内力静不定静不定度()32--=n mm : 杆数 n :节点数6-(2×4-3)=1封闭框架三内，加一铰减一，加一刚接杆加3，加一铰支杆加1三内 二内 6内 4内 (截开为静定结构，分析有几个多余力) (3)混合(一般)静不定1+1=2度 3+3=6度 内 外 内 外 例：静不定判断。
梁3 (外静不定) 环3 (内静不定)二者接触(A 点)1(内静不定) 共7(混合或一般静不定)无摩擦，圆环在水平方向有一自由度。
二、分析方法(1)力法(force method)或柔度法(Flexibility method)，以力、力的反力为未知数，利用变形协调条件列方程，通常简单，但格式不统一，不便于计算机求解。
(2)位移法(displacement method)或刚度法(stiffness method)（有限元法），以位移为未知数，利用平衡条件求解，不需判断静不定度，格式统一，便于计算机分析。
§13-2 用力法分析静不定问题基本系统：解除多余约束后的静定结构。
相当系统：作用有载荷和多余反力的基本系统。
求解：静力平衡方程+变形协调条件(通过能量法转换为未知力的方程)。
对比：以前由几何法画变形图，然后通过物理方程转换为未知力的方程，分析复杂结构存在困难。
一、外力静不定问题例：若P 、EI 均为已知，试画刚架弯矩图。
解：1.求约束反力 (1)静不定度1(2)静定基：解除B 点约束 (3)变形条件：0=B f(4)能量法求解(求位移与力的关系) BC 段：()()1111x x M x N x M B ==AC 段：()()a x M Px a N x M B =-=222()[]010*******=-+=∴⎰⎰aB a B B dx a Px a N dx x N EIfP N EI Paa N EI a N B B B 830213333=⇒=-+ 2.画弯矩图，由于各段无布力，图形为直线，只须找端值连结，(一般情况根据弯矩方程)例：计算A 点水平位移。
