超静定结构的概念和超静定结构次数的确定.pdf

第五章 力 法§5—1 超静定结构概述超静定结构是工程实际中常用的一类结构，前已述及，超静定结构的反力和内力只凭静力平衡条件是无法确定的，或者是不能全部确定的。

例如图5—1a所示的连续梁，它的水平反虽可由静力平衡条件求出，但其竖向反力只凭静力平衡条件就无法确定，因此也就不能进一步求出其全部内力。

又如图5—1b所示的加劲梁，虽然它的反力可由静力平衡条件求得，但却不能确定杆件的内力。

因此，这两个结构都是超静定结构。

分析以上两个结构的几何组成，可知它们都具有多余约束。

多余约束上所发生的内力称为多余未知力。

如图5—1a所示的连续梁中，可认为B支座链杆是多余约束，其多余未知力(图5—1c)。

又如图5—1b所示的加劲梁，可认为其中的BD杆是多余约束，其多余为FBy未知力为该杆的轴力F(图5—d)。

超静定结构在去掉多余约束后，就变成为静定结构。

N常见的超静定结构类型有：超静定梁（图5—2），超静定刚架（图5—3），超静定桁架（图5—4），超静定拱（图5—5），超静定组合结构（图5—6）和铰接排架（图5—7）等。

超静定结构最基本的计算方法有两种，即力法和位移法，此外还有各种派生出来的方法，如力矩分配法就是由位移法派生出来的一种方法。

这些计算方法将在本章和以下两章中分别介绍。

§5—2 力法的基本概念在掌握静定结构内力和位移计算的基础上，下面来寻求分析超静定结构的方法。

先举一个简单的例子加以阐明。

设有图5—8a 所示一端固定另一端铰支的梁，它是具有一个多余约束的超静定结构。

如果以右支座链杆作为多余约束，则去掉该约束后，得到一个静定结构，该静定结构称为力法的基本结构。

在基本结构上，若以多余未知力代替所去约束的作用，并将原有荷载q 作用上去，则得到如图5—8b 所示的同时受荷载和多余未知力作用的体系。

该体系称为力法的基本体系。

在基本体系上的原有荷载是已知的，而多余力是未知的。

因此，只要能设法先求出多余未知力，则原结构的计算问题即可在静定的基本体系上来解决。

超静定结构的超静定次数超静定结构是指在受力平衡条件下，由于约束条件数量大于自由度数量，使得结构不具有唯一的平衡位置。

超静定结构的超静定次数是指约束条件数量与自由度数量之差。

一、超静定结构的特点超静定结构具有以下特点：1. 约束条件数量大于自由度数量：超静定结构的约束条件数量大于自由度数量，使得结构不具有唯一的平衡位置。

这导致了结构的设计和分析变得更加困难。

2. 结构具有较高的刚度：由于超静定结构的约束条件数量较多，结构具有较高的刚度。

这使得超静定结构在承受荷载时能够更好地保持形状稳定性。

3. 结构能够承受更大的荷载：超静定结构由于具有较高的刚度，能够承受更大的荷载。

这使得超静定结构在工程实践中得到广泛应用。

二、超静定结构的应用超静定结构在工程实践中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 桥梁工程：超静定结构在桥梁工程中得到了广泛应用。

由于桥梁需要承受大量的荷载，超静定结构能够提供更高的刚度和稳定性，保证桥梁在使用过程中不发生塌陷或变形。

2. 建筑结构：超静定结构在建筑结构中也有重要的应用。

例如，高层建筑的框架结构通常采用超静定结构设计，以提高结构的稳定性和抗震性能。

3. 机械设备：超静定结构在机械设备中也有广泛的应用。

例如，汽车的悬挂系统和起重机的支撑结构都是超静定结构，能够提供更高的稳定性和承载能力。

三、超静定结构的分析方法超静定结构的分析方法主要包括以下几个步骤：1. 定义自由度和约束条件：首先确定结构的自由度和约束条件。

自由度是指结构中可以独立变形的数量，约束条件是指结构中限制自由度的条件。

2. 建立平衡方程：根据结构的受力平衡条件，建立结构的平衡方程。

平衡方程是超静定结构分析的基础，通过平衡方程可以求解结构的受力状态。

3. 引入支座反力：由于超静定结构的约束条件数量大于自由度数量，结构中存在未知的支座反力。

通过引入支座反力，可以将超静定结构转化为静定结构进行分析。

4. 求解支座反力：利用平衡方程和约束条件，求解支座反力。

超静定结构的超静定次数超静定结构是指在外力作用下，结构内部的约束力大于外力的个数，从而使得结构处于静定状态的一种结构形式。

即结构内部的约束力可以完全抵消外力的作用，使得结构保持平衡。

超静定结构的超静定次数是指结构内部的约束力多于外力的个数。

超静定次数越高，结构的稳定性越好。

超静定结构的超静定次数取决于结构的约束性质和约束方式。

常见的超静定结构有悬挑梁、连续梁和桁架等。

这些结构的超静定次数可以通过力平衡方程和几何关系进行计算。

在设计超静定结构时，需要合理选择约束方式和约束点的位置，以提高结构的稳定性和承载能力。

悬挑梁是一种常见的超静定结构。

它由一根悬挑在空中的梁组成，一端固定在墙上，另一端悬空。

在外力作用下，悬挑梁的约束力可以完全抵消外力的作用，使得梁保持平衡。

悬挑梁的超静定次数为1，即悬挑梁有一个多余的约束力。

连续梁是另一种常见的超静定结构。

它由多个梁段组成，梁段之间通过铰接连接。

在外力作用下，连续梁的约束力可以完全抵消外力的作用，使得梁保持平衡。

连续梁的超静定次数为2，即连续梁有两个多余的约束力。

桁架是一种由杆件和节点组成的超静定结构。

杆件之间通过节点连接，形成一个刚性的空间网格结构。

在外力作用下，桁架的约束力可以完全抵消外力的作用，使得结构保持平衡。

桁架的超静定次数取决于节点的个数和杆件的个数。

一般情况下，桁架的超静定次数为3，即桁架有三个多余的约束力。

超静定结构的超静定次数越高，结构的稳定性越好。

在实际工程中，超静定结构常用于悬挑梁、连续梁和桁架等场合。

例如，在大跨度桥梁的设计中，常采用连续梁结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。

此外，在高层建筑的设计中，常采用悬挑梁结构，以增加建筑物的空间利用率。

超静定结构的设计需要考虑结构的约束性质和约束方式。

合理选择约束方式和约束点的位置，可以提高结构的稳定性和承载能力。

同时，超静定结构的设计还需要考虑结构的材料性质和施工工艺。

选择合适的材料和采用适当的施工方法，可以确保结构的安全性和经济性。

五．力法一.超静定结构概念和超静定次数的确定1.超静定结构的概念：有多余约束存在，支座反力和内力不能仅靠静力平衡方程确定的几何不变体系；2.超静定结构的性质：（1）多余约束反力的确定，除使用静力平衡条件外，还需考虑变形；（2）受力情况与材料的物理性质、截面几何性质有关系；（刚度）（3）去掉一些约束后，体系仍可以保持几何不变；（4）制造误差、支座移动、温度等原因能使结构产生内力；2.超静定次数的确定：（1）超静定次数=未知力个数-平衡方程的个数=多余未知力的个数=多余约束的个数=把结构变成静定结构时所需撤除的约束个数（2）将超静定结构变成静定结构的几种基本方法：A.去掉支座的一根链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束；B.去掉一个单铰，相当于去掉两个约束；C.将刚性连接改成单铰连接，相当于去掉一个约束；D.刚性连接处切断，相当于去掉三个约束；（3）需要注意的几个问题：A去掉的约束必须是保证体系几何不变的多余约束；B.多余约束必须都拆除；C.去多余约束的办法不仅只有一种，只是要保证去掉约束后保证其几何不变性；D.去掉多余约束后的静定结构称该超静定结构的基本结构，由上知基本结构不唯一；二.计算超静定结构的基本方法（1）计算超静定结构的方法很多，但基本方法只有两种：力法、位移法；（2）力法：多余约束力为基本未知量，位移谐调建立平衡方程（3）位移法：位移为基本未知量，节点受力平衡建立平衡方程（4）力法位移法基本思路：把不会算的结构通过未知量转换成会算的结构即基本结构（5）力法与位移法计算步骤：A.选取基本结构、基本未知量；B.用关于力的或位移的代数方程组求解未知量；三.力法思想（1）取图b为基本结构，则相应的基本体系为图e，这种情况下，图a中C处可动铰支座被视为多余约束，X1为基本未知量；（2）图a为一次超静定；（3）力法方程的概念（以图b所示的基本结构为例）：图a中，在F P作用下，体系将产生变形，但支座C处竖向位移为零（约束边界条件决定），想要静力等效，在基本体系1中（图e），基本结构在F P和基本未知量X1的作用下，C点的竖向位移为零；力法中，体系必须为线性体系，内力和位移才可以使用叠加原理，在图e 中，使用叠加原理保证C点的竖向位移为零是力法的基本思想；在F P作用下，基本结构C 点将发生竖向的位移分量Δ1P，同样，在基本未知量X1作用下，C点将产生竖向位移分量Δ11，Δ1P和Δ11必须保证C点竖向位移分量为零，则有Δ1P+Δ11=0由图乘法可以求得Δ1P和Δ11（X1的函数），然后通过C点位移为零建立方程，最终求得X1；（4）力法典型方程：⎪⎭⎪⎬⎫=∆+++=∆=∆+++=∆=∆+++=∆0X X X 0X X X 0X X X P 33332321313P 23232221212P 131********δδδδδδδδδ相同道理，如果是n 次超静定，力法方程可表示成为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆++++=∆++++=∆++++0X X X 0X X X 0X X X nF n nn 22n 11n F 2n n 2222121F 1n n 1212111δδδδδδδδδ矩阵表达式：0X X X nF F2F 1n 21nn 1n 1n n 22121n 11211=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡δδδδδδδδδ 柔度系数：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nn 22n1n22212n 11211δδδδδδδδδ自由项：{}iF ∆根据位移互等定理，柔度矩阵是一个对称矩阵，主对角线元素ii δ称为主系数，主系数均为正值且不等于零。

超静定构造旳概念和超静定构造次数旳拟定1．超静定构造旳概念
从几何构成分析旳角度来看，构造可以分为
静定构造:几何不变，无多余约束。

超静定构造:几何不变,有多余约束。

例：如图1所示，有一种多余约束：可去掉任一根支座链杆。

图1
支座反力和内力仅由静力平衡条件无法所有唯一拟定旳、几何不变但有多余约束旳体系，就是超静定构造
多余约束
多余约束旳选用方案并不一定是唯一旳,但是总数目是不变旳。

多余未知力(多余力)
多余约束中产生旳约束力是多余力,多余力旳大小不能由静力平衡条件拟定。

2.超静定次数旳拟定
多余约束旳数目就是超静定次数
判断措施:去掉多余约束使原构造变成静定构造旳措施。

●去掉一根支座链杆或切断一根链杆：去掉一种约束。

●去掉一种铰支座或联结两钢片旳单铰：去掉两个约束。

如图2所
示。

图
●将固定端改成铰支座或将持续杆件上旳刚性联结改成单铰联结：
去掉一种约束。

如
图3中旳固定端改为图4中旳铰支座;图5中旳刚性结点改为图6中旳铰结点。

图图
图图
图8 (c)
这部分是背面力法旳基础。

大伙要纯熟掌握。

如果给出一种超静定构造，要会判断构造旳超静定次数。