静定结构与超静定结构在现实中的应用

结构力学静定结构与超静定结构结构力学是研究结构承受外力后的力学性能的学科，它在建筑、机械、航空航天等领域都扮演着重要的角色。

在结构力学中，我们可以将结构分为两类：静定结构和超静定结构。

静定结构是指在确定边界条件下，结构的所有支反力以及结构内部的应力分布等参数都可以通过静力平衡方程唯一求解出来的结构。

在静定结构中，支反力的计算可以通过平衡方程解决，而应力的计算可以通过弹性力学理论求解。

以简支梁为例，简支梁的两端固定支承，中间用力作用时，通过平衡方程可以求解出支反力。

而根据梁的几何形状和荷载的大小，可以计算出梁内部的应力分布。

在静定结构中，支反力和应力可以通过简单的数学计算求解，因此设计和分析起来相对简单。

而超静定结构则相对复杂一些。

超静定结构是指在确定边界条件下，结构的参数无法通过静力平衡方程唯一求解出来的结构。

这意味着在求解超静定结构时，不仅需要静力平衡方程，还需要考虑结构的变形和材料的本构关系等。

以悬臂梁为例，悬臂梁的一端固定支承，另一端悬空。

在悬臂梁上增加一个附加支承，形成一个超静定结构。

在这种情况下，由于支承力未知，无法通过静力平衡方程唯一求解出来。

因此，我们需要考虑结构的变形情况，并将其作为一个未知数来求解。

在超静定结构中，我们通常采用的方法是引入截面变形理论和力法。

通过假设结构具有一定的变形形态，并利用力法求解出结构的变形、应力和支反力等参数。

通常情况下，超静定结构的计算需要较为复杂的数学方法和计算机仿真。

静定结构和超静定结构在工程实践中都有广泛的应用。

静定结构常常用于桥梁、楼房等普通建筑结构的设计与分析中，因其计算相对简单，容易掌握。

而超静定结构常常用于大跨度的特殊结构的设计与分析中，如悬索桥、曲线梁等。

虽然超静定结构计算较为复杂，但可以提供更多的设计自由度和结构优化的可能性。

总而言之，静定结构和超静定结构都是结构力学中的重要概念。

静定结构是可通过静力平衡方程求解出内部参数的结构，而超静定结构则需要额外的变形理论和力法求解。

第十章静定结构和超静定结构课题：第一节结构的计算简图[教学目标]一、知识目标：1、理解结构计算简图的作用和意义。

2、掌握结构计算简图基本的简化方法。

二、能力目标：通过对结构计算简图的讲解，提高学生分析问题的能力。

三、素质目标：培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾[教学重点]1、支座的简化和节点的简化。

2、计算简图的概念和要求。

[难点分析]计算简图简化的原理。

[学生分析]学生由于缺乏实际工程知识，不太理解计算简图的作用以及这种分析方法。

[辅助教学手段]理论联系实际、分析、讨论的方法[课时安排]1课时[教学内容]一、导入新课何谓结构？结构的举例。

通过启发学生联系工程实例，理解结构的概念。

二、新课讲解1．结构的计算简图2．结构的计算简图应满足的要求（1）基本上反映结构的实际工作性能（2）计算简便3．实际结构的计算简图的简化（1）支座的简化三种形式；简支梁、阳台、柱的实例。

（2）节点的简化铰节点和刚节点的特点及其应用（3）构件的简化实际上是力学中杆件的简化（4）荷载的简化集中荷载和均布荷载三、讨论1 牛腿柱的计算简图2 雨蓬的计算简图四、小结在结构设计中，选定了结构的计算简图后，在按简图计算的同时，还必须采取相应的措施，以保证实际结构的受力和变形特点与计算简图相符。

五、作业思考题：1课题：第二节平面结构的几何组成分析[教学目标]一、知识目标：1、理解几何组成分析的作用和意义。

2、了解结构从几何组成的观点的分类。

3、了解结构几何组成分析的规则和方法。

4、了解静定结构和超静定结构的概念。

5、会对简单结构进行几何组成分析。

二、能力目标：通过对结构几何组成分析的讲解，提高学生分析问题的能力。

三、质目标：培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾[教学重点]1、几何组成分析的意义和结果。

2、几何组成分析的方法。

[难点分析]结构几何组成分析的概念和方法都比较抽象，尤其是方法，学生学习起来比较困难。

讲解时，淡化理论，结合例题讲解。

结构⼒学思考题思考题第⼀章⼏何组成分析1－1 体系的⼏何不变性是如何定义的？它和弹性稳定性的区别是什么？1－2 试分析三个组成法则间的异同和内在联系。

1－3 在三刚⽚法则中，当有⼀个或两个或三个虚铰在⽆穷远处时，应如何进⾏体系的⼏何组成分析？1－4 如何对矩形或圆形闭合框架作⼏何组成分析？1－5 在体系的⼏何组成分析中，“多余约束”和“必须约束”的含义是什么？1－6 体系的计算⾃由度、⾃由度和体系的⼏何组成性质之间的关系是什么？1－7 在体系的⼏何组成分析中，约束是否可以重复利⽤？如果可以，其条件是什么？1－8 瞬变体系在静⼒和⼏何⽅⾯有何特点？如何区分瞬变和常变体系？1－9 进⾏平⾯杆件体系的⼏何组成分析时，下图中的体系可以互相替换吗？为什么？第⼆章静定结构内⼒计算2－1 试说明如何⽤叠加法作静定结构的弯矩图并由此作剪⼒图和轴⼒图。

2－2 如何根据内⼒的微分、积分关系作结构的内⼒图并进⾏校核？2－3 ⽐较下图所⽰各简⽀梁的内⼒图的异同。

2－4 何谓基本部分和附属部分？下图所⽰结构中AB杆是否都是基本部分？2－5 ⽐较理想桁架和实际桁架结构的区别？2－6 拱的合理拱轴线的定义是什么？有什么实际应⽤意义？2－7 三铰拱的特点是什么？其主要的参数是哪⼏个？带拉杆三铰拱中拉杆起什么作⽤？2－8 对于在均匀⽔压⼒或竖向雪荷载作⽤下拱的合理轴线能否⽤下式推导？为什么?2－9 总结静定结构的特性，并体会其重要意义。

2－10 如何利⽤零载法（即零荷载）确定体系的⼏何组成性质？2－11 如何从⼏何组成分析⼊⼿，求结构的反⼒和内⼒？2－12 图⽰桁架受荷载作⽤，分别根据结点A和B的平衡条件得AB杆的轴⼒为P和0，为什么会出现这样的⽭盾？2－13 试⽐较各种类型的静定结构的结构特点、受⼒特点和求解⽅法。

2－14 如何根据各类型结构的特点进⾏结构的选型设计？应注意哪些问题？第三章结构位移计算3－1 ⽐较单位位移法和单位荷载法的原理和步骤。

超静定概念什么是超静定？超静定是一种工程设计概念，指的是在设计过程中，为了增加系统的稳定性和安全性，采取了超过正常需求的设计要求。

超静定设计的目的是为了在系统受到外界扰动或负载变化时，能够保持系统的平衡和稳定，避免发生意外事故或损坏。

超静定的应用领域超静定的概念在多个领域得到了应用，其中最典型的领域是建筑结构设计和机械工程设计。

建筑结构设计在建筑结构设计中，超静定的概念常常被用于设计支撑结构。

通过超静定设计，可以增加建筑结构的稳定性，提高其抗震和抗风能力。

例如，在高层建筑的设计中，通常会采用超静定的设计要求来确保建筑在强风或地震时不会发生倒塌。

机械工程设计在机械工程设计中，超静定的概念常常被用于设计机械部件的连接和固定。

通过超静定设计，可以增加机械系统的稳定性和刚度，提高其工作效率和精度。

例如，在汽车制造中，超静定的设计要求可以用于设计发动机支撑系统，以确保发动机在高速行驶时不会发生过度震动和破坏。

超静定设计的原则超静定设计的原则主要包括以下几点：冗余设计冗余设计是超静定设计的核心原则之一。

通过增加系统中的冗余部件或结构，可以提高系统的稳定性和可靠性。

冗余设计可以在系统受到外界扰动或负载变化时提供额外的支持和保护，避免系统发生失效或破坏。

弹性设计弹性设计是超静定设计的重要原则之一。

通过在系统中引入弹性元素，可以增加系统的柔韧性和抗震能力。

弹性设计可以使系统在受到外界扰动时能够自动调整和恢复平衡，提高系统的稳定性和安全性。

稳定性分析稳定性分析是超静定设计的基础工作之一。

通过对系统的稳定性进行分析和评估，可以确定系统的超静定设计要求。

稳定性分析可以通过数学模型和计算方法进行，也可以通过实验和测试进行。

安全性评估安全性评估是超静定设计的必要步骤之一。

通过对系统的安全性进行评估和验证，可以确保超静定设计的有效性和可靠性。

安全性评估可以通过模拟和仿真进行，也可以通过实际测试和验证进行。

超静定设计的优势和挑战超静定设计具有以下优势：1.提高系统的稳定性和安全性。

智库时代·228·智库论坛结构按照静力学特性可分为静定结构和超静定结构，静定结构的内力只需要考虑静力平衡条件即可求出，超静定结构的内力除了考虑静力平衡条件还需要考虑变形协调条件才能求出。

超静定结构解法根据所选取基本未知量的不同可分为力法和位移法，根据求解线性方程组的方法可分为直接解法和渐近解法。

现从以上两个分类角度加以比较并对不同解法在结构中的适用性进行归纳。

一、力法、位移法的比较（1）力法、位移法的发展。

力法、位移法是超静定结构内力计算的两种最基本解法。

力法是提出较早、发展最完备的计算方法，是在虚位移原理、莫尔积分的基础上发展起来的。

位移法是在20世纪为了计算复杂刚架而建立起来的，可以说力法是位移法的基础。

（2）力法、位移法的基本思路。

力法是把超静定结构通过去约束暴露多余未知力转变为静定结构，再由静定结构根据实际变形协调条件转变为超静定结构，即“超静定-静定-超静定”。

位移法是通过加约束暴露位移把结构拆成杆件，再由杆件根据静力平衡条件过渡到结构，即“结构-构件-结构”，也即先拆后搭，先离散后整合，先锁后放。

（3）力法、位移法的基本未知量。

力法的基本未知量是多余约束力，基本未知量的个数就是多余约束反力的个数。

位移法的基本未知量是独立结点位移，基本未知量的个数等于结点转角和独立结点线位移数目之和。

结点转角的数目等于刚结点的数目，独立结点线位移的数目等于铰结体系自由度的数目，一般可由观察判定。

（4）力法、位移法的基本体系。

力法的基本体系是原超静定结构中去掉多余约束代以多余未知力而得到的含有多余未知力的静定结构；位移法的基本体系是在原超静定结构中增设可控约束即在结点转角处增加刚臂，在独立结点线位移处附加链杆所形成的超静定结构。

（5）力法、位移法的基本结构。

力法的基本结构是原超静定结构中去掉多余约束和荷载得到的静定结构，即基本体系中不考虑荷载和多余未知力的结构。

位移法的基本结构是在原超静定结构中去掉荷载后增加与位移法基本未知量相应的可控约束而得到的结构，即基本体系中不考虑独立结点位移和荷载的结构。

超静定结构产生内力的原因超静定结构是指结构中的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。

这种结构在实际工程中应用广泛，如悬索桥、拱桥、梁桥等。

然而，这种结构的内力分布不易确定，因此需要进行详细的分析和计算。

本文将从原理、事实举例等方面探讨超静定结构产生内力的原因。

一、原理超静定结构的内力分布不易确定的原因是由于支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。

具体来说，当结构中的支座反力与外力之间的关系确定时，结构中的内力就可以通过静力平衡方程计算出来。

但是，在超静定结构中，支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。

二、事实举例1. 悬索桥悬索桥是一种常见的超静定结构，其内力分布不易确定。

悬索桥的主要受力构件是悬索，其受力方式为受拉，因此悬索中的内力分布不易确定。

此外，悬索桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。

2. 拱桥拱桥也是一种常见的超静定结构，其内力分布同样不易确定。

拱桥的主要受力构件是拱腹、拱脚和拱顶，其中拱腹的受力方式为受压，而拱脚和拱顶的受力方式为受拉，因此拱桥中的内力分布不易确定。

此外，拱桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。

3. 梁桥梁桥也是一种常见的超静定结构，其内力分布同样不易确定。

梁桥的主要受力构件是梁，其受力方式为受弯和受剪，因此梁中的内力分布不易确定。

此外，梁桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。

三、结论超静定结构产生内力的原因是由于支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。

在实际工程中，超静定结构的内力分布不易确定，因此需要进行详细的分析和计算。

通过对悬索桥、拱桥和梁桥等超静定结构的分析，可以发现这些结构的内力分布不易确定，需要进行详细的分析和计算。

因此，在实际工程中，需要采用合适的方法进行内力分析和计算，以确保结构的安全性和稳定性。

超静定结构的工程实例
超静定结构是指结构的支座反力数量大于结构的自由度数量的结构体系。

它具有较高的刚度和稳定性，能够承受较大的荷载和变形。

下面是一些超静定结构的工程实例：
1. 悬臂梁：悬臂梁是一种常见的超静定结构，常用于桥梁和起重设备等工程中。

它的一个支点固定，另一个支点自由，因此具有超静定的特性。

2. 拱桥：拱桥是一种超静定结构，它的支座反力数量大于自由度数量，能够承受大跨度和大荷载。

拱桥常用于跨越河流和山谷等地形复杂的场所。

3. 钢框架结构：钢框架结构是一种常见的超静定结构，常用于高层建筑和大跨度厂房等工程中。

它具有较高的刚度和稳定性，能够承受较大的荷载和地震力。

4. 混凝土拱坝：混凝土拱坝是一种超静定结构，常用于水利工程中的水库和电站等。

它的支座反力数量大于自由度数量，能够承受大水压力和水力冲击。

5. 隧道衬砌：隧道衬砌是一种超静定结构，常用于隧道工程中。

它具有较高的刚度和稳定性，能够抵抗地下水压和地震力的作用。

这些超静定结构的工程实例都具有较高的安全性和稳定性，能够满
足复杂工程环境下的需求。