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画法几何及机械制图点直线和平面的投影

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【机械制图与AUTOCAD】第5章点、直线和平面的投影

【机械制图与AUTOCAD】第5章点、直线和平面的投影
X
c' d'
O
结论：如果两个点的某面 投影重合时，则对该投影 面的投影坐标值大者为可 见，小者为不可见。
c (d)
作图时将不可见 点加括号。
例：已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm， 求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。
解：由已知条件知：
Z
XC=XD ZC=ZD YC-YD=15mm
V X
V
a'
A
O a H
V V
a´
a´
A
a
X
ax
X
x
O
O
a H
a H
实际作图时不画
a´
投影面边框。
ax
X
O
a
点的两面投影规律：
（1）点的两面投影连线垂直于相应的投影轴，即 a'a⊥ox； （2）点的投影到投影轴的距离，等于该点到相应投影面的距离，
即： a'ax=Aa aax=Aa'
点的三面投影
水平线 V
a' A X a H
a'
Z b' a" W
B b"
bY
Z
b' a" b"
X
O
a βγ
YW
b
1、ab=AB=实长 YH
2、 a′b′ ∥OX轴 ，
a" b" ∥ OYW轴
3、 α =0°， β 、γ反映
实际大小
侧平线
Z
V
b'
W
B
b"
X
a' b
A
O
a"
a H

机械制图--投影法和点、直线、平面的投影ppt(共136页)

机械制图--投影法和点、直线、平面的投影ppt(共136页)

两面投影图的画法
V
a
V
a
A
X
ax
O
X
ax
O
a H H
a H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图
来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
a
X
ax
O
a
通常不画出投影面的范围
4.两投影面体系中点的投影规律
V
a
a
A
X
ax
OX
ax
O
a
H
Z
a
Z
a
b
b
A
a X
O
X
B
O
b
a
b
YW
b
b
a
Y
a YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或 坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
2. 重影点
a b
(c)d
A
C
D
B
a(b)
c d
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在 该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
1. 三投影面体系的建立 Z
V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W 面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称 为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
2. 点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
O
W
a
YW

四川大学机械制图课件第1章 投影法和点、直线、平面的投影

四川大学机械制图课件第1章 投影法和点、直线、平面的投影

1. 实形性
A
C
D
B
E
a
c
b
d
H
e
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性
A
C
D
B
E
c
a（b）
e
d
H
当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
3. 类似性
C A
D B
E
a
b
c
d
e H
当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。
1.1 点的投影
1.1.1 点在两投影面体系中的投影 1.1.2 点在三投影面体系中的投影 1.1.3 两点的相对位置和重影点
第1章 投影法和点、直线、平面的投影
1.1 投影法的基本知识 1.2 点的投影 1.3 直线的投影 1.4 求线段实长及对投影面的倾角 1.5 两直线的相对位置 1.6 平面的投影
返回
1.1 投影法的基本知识
1.1.1 投影法概念 1.1.2 投影法的分类 1.1.3 正投影法的基本性质
1.1.1 投影法的概念
例1 把一般位置直线AB变为H1投影面平行线
a
b
XV H
a
b
a1
b1
2. 将投影面平行线变为投影面垂直线
V
a1
b a
X
B
A
b
a
a1
b1
XV
H
a
b
H
a
b
3. 将一般位置直线变为投影面垂直线
b a
a2 b2 B
A b
a H
b1
V1
a1
X1
将一般位置直线变为投影面垂直线

03.点、直线、平面的投影(4)

03.点、直线、平面的投影(4)

一、平面的表示法
平面通常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投影表示。

一、平面的表示法
平面通常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投影表示。

上述5种方式中，平面图形是最常用的表示方式。

§3-4 平面的投影
二、平面对投影面的各种相对位置
平面按对投影面的相对位置，可以分为三类：
平面分类平面对投影面的相对位置
特殊位置平面
投影面平行面
平行于一个投影
面，垂直于另外两
个投影面
正平面（∥V 面）
水平面（∥H面）
侧平面（∥W面）投影面垂直面
只垂直于一个投
影面
正垂面（⊥V面）
铅垂面（⊥H面）
侧垂面（⊥W面）一般位置平面
与三个投影面都倾斜
（∠V面、∠H面、∠W面）
1. 一般位置平面
2. 投影面垂直面
3. 投影面平行面
四、平面上的点和直线
四、平面上的点和直线（举例）
因为特殊位置平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成直线，所以特殊位置平面上的点、直线和平面图形在该平面所垂直的投影面上的投影，都位于这个平面的有积聚性的同面投影或迹线上。

画
法几何与机械制图
五、圆的投影
§3-4 平面的投影。

机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)

机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。

机械制图-点、直线、平面的投影.doc

机械制图-点、直线、平面的投影.doc

机械制图-点、直线、平面的投影机械制图主讲：朱飞第二章点、直线、平面的投影 2 2- - 1 投影法概述 2 2- - 2 点的投影 2 2- - 3 直线的投影 2 2- - 4 平面的投影 2 2- - 5 直线与平面、平面与平面的相对位置本章内容课件目录一、投影法投影面 S 投射中心 A 投射线投影 a P 2 2- - 1 投影法概述二、投影法分类投射中心中心投影法平行投影法斜投影法正投影法正投影的基本特性多面正投影图单面正投影多面正投影直观图多面正投影展开图多面正投影图二、点的三面投影展开图投影图立体图 X X X Y H Y W Z O Y Z Y H Y W Z例2 2- -1 1 已知点A 的正面投影a 和侧面投影a 求作该点的水平投影。

Y W Y H三、点的直角坐标表示法四、各种位置的点 1. 一般位置点。

到三个投影面的距离均不为零。

Y H Y W X Y2. 投影面上的点）到某个投影面的距离（一个坐标值）。

为零。

Y W YH Y3. 投影轴上的点到某两个投影面的距离（二个坐标值）为零。

Y W Y Y H五、两点相对位置 1. 一般情况两点到三个投影面的距离（坐标值）对应不等。

Y H Y Y W2. 特殊情况一两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。

Y W Y H Y2. 特殊情况二两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。

Y W Y H Y2 2- -3 直线的投影一、各种位置直线及投影特性 1. 一般位置直线由一般位置的两点连线构成。

该直线与三个投影面都倾斜。

投影特性: : 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。

Y W Y H Y二、特殊位置直线及特性 1. 投影面平行线在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。

在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。

机械制图课件 第3章 点、直线及平面的投影


（1）绝对坐标法 ：空间点对原点的坐标。 （2）相对坐标法：两点的相对坐标，即两点坐标差。
Z
a
Z
a xA
a
zA-zB
b
yA
A
xA
a
X
zA
O
YW
X
O
B
zA b
yA
b xA-xB a yA-yB Y
a
YH
3.1.3 特殊位置点的投影
（1）绝对坐标法 ：空间点对原点的坐标。 （2）相对坐标法： 两点的相对坐标，即两点坐标差。
3.1.1 点在两投影面体系中的投影
1、两投影面体系的组成
V
(1) 两个互相垂直的投影面 X ◆正立投影面（简称正投影面
或V面）
◆水平投影面（简称水平面或H面）
O H
(2) 投影轴
OX轴: V面与H面的交线
两个投影面
(3) 分角
互相直
V面和H面把空间分成四个部分，依次用I、II、
III、IV表示,，分别称它们为第一、二、三、四分角。
② xA(oa x) =aayH=aaz =Aa（A到W面的距离）
yA(oayH= oayw)=aax= aaz =Aa（A到V面的距离）
z A (oaz)= aax= aayw =Aa（A到H面的距离）
3、点的投影规律
Z
Z
V a
az
●
a ●
az a
y●
A
X ax
A
●
(xA,yA,z●Aa)
O
W
X
3.1.1 点在两投影面体系中的投影
2、点的两面投影图
V
a
点A的正面投影
a●
A

第2章 机械制图点、直线、平面的投影PPT优质课件

图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。

机械制图课件：03_点、直线、平面的投影(3)


§3-3 直线的投影
空间两直线可以有三种不同的相对位置：
平行 相交
同面直线
交叉
异面直线
§3-3 直线的投影
表：两直线的相对位置的投影特性
§3-3 直线的投影
三、两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
三、两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
三、 两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
当空间两直线成直角（相交或交叉）时： （1）若两边都与某投影面倾斜，则在该面上的投影不是直角。 （2）若两边都与某投影面平行，则在该面上的投影反映直角。 （3）若一边平行于某投影面，则在该面上的投影仍是直角。
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
当空间两直线成直角（相交或交叉）时： （1）若两边都与某投影面倾斜，则在该面上的投影不是直角。 （2）若两边都与某投影面平行，则在该面上的投影反映直角。 （3）若一边平行于某投影面，则在该面上的投影仍是直角。
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
§3-3 直线的投影
五、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角
特殊位置直线在三面投影中能直接显示其真长及对投影面的倾角， 而一般位置直线则不能。
除用换面法外，还可用直角三角形法求一般位置直线的真长和倾角。
§3-3 直线的投影
五、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角
一、直线及直线上点的投影特性（举例）
§3-3 直线的投影
二、直线对投影面的各种相对位置
直线按对投影面的相对位置，可以分为三类：

机械制图与计算机绘图 PPT课件第4章 点、直线和平面的投影


e"( k")
YW
4.2.3 属于直线上的点
1. 从属性
V
直线上点的投影必在该直
Z b'
线的同面投影上,且符合点的
投影规律. b' Z b"
c'
c" X
c' a'
B Co
b"W c"
a'
X
o
b c
a YH
点C的三面投影必在
a" YW
A cb a
a" Y
2. 定比性
AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″
b
小结
1、点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线 的投影特性。
2、点与直线及两直线的相对位置的判断方法及 投影特性。
3、定比定理。 4、平面的投影特性，尤其是特殊位置平的投影
特性。 5、如何在平面上确定直线和点。
c
YH
4.3.2 相交两直线
空间两直线 AB，CD相交 C 于点K，则交点K是两直线的 共有点。同时K要符合点的投
影规律。
c'
Z c"
c
a'
k'
b' b"
k" a"
B
K
bD A
kd a
X
d' O
d"
c
b
YW
kd a
YH
ab 、cd交于k a′b′、c′d′交于k′ a″b″、c″d″交于k″
4.3.3 交叉两直线
A点的Y坐标Ya=A点到V面的距离Aa ' ，表示宽度；
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