授课人钱旭东淮安市启明外国语学校初三数学组

第6题图江苏淮安市启明外国语学校2009—2010学年度第一学期期末考试初三数学试卷时间：120分钟 总分：150分 命题人：李 萍一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在第二张试卷的表格中.本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1．已知数据：2，1 ，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（） A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和32．下列命题中正确的是( ) A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等3．下列代数式中，可以合并的是 （ ） A ．23a a a 和B ．232a a 和C ．a a a a 132和 D ．2423a a 和4. 如图，点C 在⊙O 上，若∠ACB ＝40°，则∠AOB 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°5．下列语句中，正确的是 （ ）A ．同一平面上的三点确定一个圆B ．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点C ．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等D ．菱形的四个顶点在同一圆上 6. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式, 让我们体会到了国旗的神圣. 某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.如图，在地面距杆脚5m 远的地方, 他用测角仪测得杆顶的仰角为α,若tan α=3,则杆高(不计测角仪高度)为 ( ) A. 10m B. 12m C. 15m D. 20m(第4题图)7. 体育老师对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲x =乙x ，S 2甲=0.025,S 2乙=0.026,下列说法正确的是 （ ） A. 甲短跑成绩比乙好 B. 乙短跑成绩比甲好 C. 甲比乙短跑成绩稳定 D. 乙比甲短跑成绩稳定8. 已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外离D.外切9． 在△ABC 中，∠C ＝900，把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍后∠A 的正弦值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的3倍C ．不变D ．不能确定10．将抛物线23x y =先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所得到图象的函数关系式为（ ） A ．4)2(32++=x y B ．4)2(32+-=x y C ．4)1(32--=x yD ．4)2(32-+=x y11. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，若∠APB=60°，PO=4，则⊙O 的半径等于（ ）A ．22B ．2C ．4D ．2312. 点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 顺次四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是 （ ）A.等腰梯形B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分 二、细心填一填：（请将下列各题的正确答案填在第二张试卷的横线上.本大题共8小题，每小题3分，共24分.）13．当x 满足__________时，式子5-x 有意义。

淮安市启明外国语学校2010－2011学年度初三寒假作业数学试题（3）一、选择题1．下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．222(3)x x -=+C ．2350x x+-= D ．210x -= 2．已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距O 1O 2＝6cm ，且两圆的半径满足一元二次方程x 2-6x+8=0，则两圆的位置关系为（ ）A ．相外切B ．相内切C ．相外离D ．相交3．九年级（1）、（2）两个班参加期末数学考试，每班各50人，两班的平均成绩相同，但要进一步比较哪个班稍整齐，则需要知道这两个班期末数学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．众数4．如图，在△ABC 中，点D 、E 在BC 上，∠B =∠C=36°，∠ADE=∠AED=2∠B ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．下列说法中,正确的是（ ）A ．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．平分弦的直径垂直于弦D ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等6．下列说法中, 错误的．．．是（ ） A ．当2x <时,2(2)2x x -=- B ．21-的倒数是21+C ．当0x <时, 2x-在实数范围内有意义 D ．2x x --一定是负数 7．如图,等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD,对角线AC 垂直于一腰BC,且AC 平分∠BAD,若DC=2,则梯形ABCD 的面积为（ ）A ．23B ．33C ．63D ．123 8．PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P=60°，点C 为圆上任意一点（不与A 、B 重合），则∠ACB 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．120°D ．60°或120° 二、填空题9．方程)12(4)12(+=+x x x 的根是 ． 10．如图，△ABC 中，∠C=90°，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC ，则∠B= 度．11．已知数据7,9,19,a ,17,15的中位数是13,则这组数据的方差是 ．12．扇形的周长是28cm ,面积为492cm ,则它的半径为 cm ． 13．如图，已知四边形ABCD 为直角梯形，∠A =∠D=90°，⊙O 与梯形ABCD 的各边分别相切于点E 、F 、G 、H ，AB=15，CD=10，则⊙O 的半径等于 ．B C D A 第7题图第10题图 ED C B AE D C B A 第4题图14．如图，将半径为cm 1的圆形纸板，沿着三边AB 、BC 、CA 分别长6cm 、5cm 、4cm的三角形ABC 的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是 cm ．.三、解答下列各题15．（1）计算: 23264821125⨯-+ （2）解方程：0252=+-x x16．如图，在梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＞CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ’处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C ’E ，试判断四边形CDC ’E是什么特殊四边形，并说明理由．17．如图，一艘轮船以每小时8海里的速度向正东方向航行，在A 处测得小岛B 在北偏东60°的方向。

生活整合体现课标理念操作活动经历学习过程————苏科版初中数学教材实验报告淮安市启明外国语学校钱旭东我校于2004年9月开始使用江苏科学技术出版社出版的义务教育课程标准实验教科书（简称苏科版），到目前为止已经连续使用了6年。

六年来，我们在教材编写专家的关心支持下，在市教研室和学校领导的具体指导下，从对苏科版教材的陌生接触到后来的初步了解再到现在熟练运用，走过了一条不断学习，不断实践，不断反思，不断提高的成长之路。

下面对近几年来个人使用实验苏科版教材的情况汇报如下。

一、教材实验的基本情况苏科版教材在我校使用已近六年，2004年9月，我校初一16个班级800多名学生开始使用苏科版教材，2005年9月我校初一、初二两个年级32个班级使用苏科版教材，从2006年9月起我校初中三个年级全部使用苏科版教材，每年班级数稳定在50个左右，学生数每年3000多人。

二、教材的基本特点与特色结合近几年对教材的使用情况，总结苏科版教材具有以下几个鲜明的特色。

1.教材关注数学知识的发生、发展和形成过程《数学课程标准》中指出：课程内容……不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程。

内容的组织要处理好过程与结果的关系……。

本套教材在呈现数学知识的过程中，充分考虑到这一点，教材关注数学知识的发生、发展和形成过程，引导教师的教和学生的学既注重学习的结果，又注重学习的过程。

2.教材注重引导学生“做”数学《数学课程标准》中要求：学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，……学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。

教师教学应该……为学生提供充分的数学活动的机会。

……引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，……获得广泛的数学活动经验。

苏科版教材设置了引导学生“做”数学的栏目，如“做一做”、“数学实验室”、“操作”等等，在这些栏目中，教材都提供了很多让学生动手操作的素材，从学生身边常见的纸片、直尺、三角板到生活中常见的七巧板、圆规、立方体等等。

作者： 钱旭东
作者机构： 江苏省清江中学
出版物刊名： 上海中学数学
页码： 74-77页
年卷期： 2014年 第Z2期
主题词： 中考复习 数学教材 比例函数 中考试题 辅助线 中考命题 平面直角坐标系 知识的理解 分类讨论思想
摘要：<正>中考复习中,解题的重要性不言而喻.然而很多数学教师在解题上花了很大的功夫,却忽略了选题的重要性.复习中,很多教师的选题比较单一,缺乏多样性.其实,教师选题时不妨将范围扩大,注重选题的多样性,提高中考复习的效果.一、回归教材,从课本中选题教材是众多数学教育专家集体智慧的结晶,而数学教材中的例习题又是教材的重要组成部分.课本中的例习题具有示范性、典型性和探究性,是课本的精髓.中考复习时,学生可以通过对课本例习题的。

第8题图淮安市启明外国语学校2010年中考模拟测试试卷（二）数学试题时间：120分钟 分值:150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．－12 的倒数为 A ．－2 B ．2 C ． 12 D ．－122．2008年我国的国民经济继续保持平稳较快增长，国内生产总值超过30万亿元，比上年增长９％；物价总水平涨幅得到控制；财政收入6.13万亿元，增长19.5％；粮食连续五年增产，总产量52850万吨，创历史最高水平。

其中粮食总产量可以用科学计数法表示为 A ．3×1013 元 B ．6.13×1012 元 C ．5.285×104万吨 D ．5.285×105万吨 3．下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．a 3·a 2= a 5C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=4．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中①0ab < ②0a b +< ③a －b >0 ④a b ->-成立的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球，其中红球有4个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出红球以外的球数大约是 A ．20 B ．16 C ．8 D6．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为7．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方 格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为 A.21B.22 C.2D. 228．如图，在一个棱长为6cm 的正方体上摆放另一个正方体，使得上面 正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方 体体积的可能值有A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．函数13+=x y 的自变量x 的取值范围是________． 10．化简： 3 －（5－12 ）= ． 11．解不等式组：718532x x x +<⎧⎨>-⎩①②的解集为 ．12．如图，AC ∥EF ，AB 、CB 分别平分∠DBE 和∠DBF ，∠1=64°，则∠2的度数为 °．13．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）图象如图，则不等式kx +b －1>0的解集是 ． 14则这些学生成绩的众数为 ．15．如图，BD 是⊙O 的直径，弦BC=2，cosA=23，则BD 的长为 ．16．书店把一本新书按标价的八折出售，仍可以获利10%．若该书的进价为18元，则标价为 ．B ． EFB第12题图17．二次函数c bx ax y ++=2的部分对应值如下表，则方程02=++c bx ax 的解为 ．18．如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则矩形纸ABCD 的周长是___________厘米．三、解答题（共10题，合计96分） 19．（本题8分）解方程：x (x －3)=x +120．（本题8分）先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值． 21．（本题8分）如图，已知A 是正方形CDEF 的对角线CE 延长线上一点，AE=EF ，BA ⊥CA 且交CF 延长线于B 点．求证：BF=AC ．22．（本题8112-⎛⎫⎪⎝⎭，3-，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张． （1）两人抽取的卡片上都是3-的概率是 ．（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为该游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图分析说明．第13题图 b +B F CDE G第18题图第15题图 D第21题图，，，23．（本题10分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？24．（本题10分）如图，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°所得的图形△AB＇C＇（2）直接写出△AB＇C＇外接圆的圆心D坐标．（3）下面有两道小题，请选择一道．．把握较大的题，努力解决它。

21AE D C BIB（第9题）淮安市启明外国语学校2010年中考中档题复习——综合篇（四）一、选择题1. 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 （ ）2．如图：把△ABC 纸片沿DE折叠，当点A 在四边形BCDE 的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC 为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是 （ ）A. ∠1=∠2+∠AB. ∠1=2∠A+∠2C. ∠1=2∠2+2∠AD.2∠1=∠2+∠A3．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙。

比较这两组数据，下列说法正确的是 （ ）A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小 4. 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ）A ．第3天 B ．第4天 C．第5天 D ．第6天二、填空题5．对于反比例函数2y x=，下列说法：① 点(21)--，在它的图象上；② 它的图象在第一、三象限；③ 当0x >时，y 随x 的增大而增大；④ 当0x <时，y 随x 的增大而减小．上述说法中，正确的序号．．．．．是．（填上所有你认为正确的序号）6．不等式组()31122225x x x -⎧+⎪⎨⎪--<⎩， ≤②的解集是．7．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为 米．8．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD ＝ °．9．正方形纸片ABCD 和BEFG 的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的边长为 ．10．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB =2，AD =1，过定点 Q (0，2)和动点P (a ，0) 的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是 ．三、解答题11.B ． C ． D ． （第8题）（第10题）请根据上表提供的信息，回答下列问题：(1)如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名(其他员工人数不变)，其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？(2)(1)中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由．(3)在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，求所有员工月工资的中位数和众数．12.某公司有甲、乙两种品牌的激光打印机，其中甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E三种型号．某中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的激光打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）如果各种型号的激光打印机被选购的可能性相同，那么C型号激光打印机被选购的概率是多少？。

淮安市启明外国语学校2010—2011学年度第一学期期中考试初一数学试卷时间：120分钟满分：150分命题人：钱旭东一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在第二张试卷的表格中.本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算－2－6的结果是(▲ )A ．－8B ．8C ．－4D ．4 2．当m=－1时，代数式2m ＋5的值为(▲ )A ．－3B ．3C ．－7D ．7 3．下列运算正确的是(▲ )A ．4)2(2-=-B ．422=-C ．4)2(2-=--D ．22=-- 4．下列各组是同类项的一组是(▲ )A ．xy 2与－x 21y 2B ．–2ab 3与21ba 3 C ．a 3c 与b 3cD ．x 2y 与－4x 2yz5．若a+(b －c)=a －( )成立，则括号中应填入(▲ )A ． b －cB ． c －bC ．b+cD ．－b －c 6．用代数式表示“2x 与5y 的差”为(▲ )A ．5y －2xB ．2x －5yC ．2(x －5y)D ．2(5y －x) 7．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是(▲ ) A ．a + b ＞0 B ．a —b ＞0 C ．ab ＞0 D ．b a >8．20XX 年10月31日，上海世界博览会正式落下帷幕，据统计参观世博会的海内外游客超过7308万人次。

请你用科学记数法表示“7308万”，结果为(▲ ) A ．73.08×102B ．7.308×103 C ．7.308×107D ．7.308×1080 ba...9．请判断27 cm接近于(▲)A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．课桌的高度D．一张纸的厚度10．小明比小华大2岁，比小强年轻4岁。

如果小华是m岁，小强的岁数是(▲) A．2m＋2 B．m＋6 C．m＋4 D．m＋211．化简(2x+y)－(x－2y)的结果是(▲)A．x－y B．x+3y C．3x－y D．3x+3y12．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示数9，则（100，99）表示的数是(▲)A．5048 B．5032C．5049 D．5039二、耐心填一填（请将答案填在第二张试卷上，本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．－8的绝对值是．14．如果收入10元表示为10元，那么支出6元可表示为________元．15．某食盐的包装袋上，标有质量为（250g±0.2g）的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差g．16．三个连续偶数中，n是最大的一个，这三个数的和是为_______________．17．单项式256x y的系数是．18．如果2x3y m与8x n+6y2是同类项，则n m=____________．19．已知x=－3是方程bx+a－3=0的解，那么代数式3－2a+6b的值是．20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第一次输出的结果为50，第二次输出的结果为25，…，则第2010次输出的结果为．淮安市启明外国语学校2010—2011学年度第一学期期中考试初一数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、耐心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．．14．．15．．16．． 17．．18．．19．．20．．三、细心算一算（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 21．10(16)(24)---+- 22．1.75 ÷ ⎝⎛⎭⎫−78 − 23 × (−6)23．2)2(638-⨯+-- 24．)2(42722b a b a ---四、专心求一求（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 25．解方程：3x+2=－x －8 26．解方程：x x 38635+-=27．先化简，再求值：)32(4)3(522a b b a +---，其中1-=a ，3=b .28．小明在研究代数式)4(32582m m m -+⎪⎭⎫⎝⎛--时发现，不论m 取什么数，它的值都是同一个数字． （1）写出这个数字；（2）请帮小明解释一下产生这种现象的原因．五、静心解一解（本大题共5题，共42分） 29．（本题满分6分）规定一种新的运算：当a ≥b 时，a ★b =b 2；当a ＜b 时，a ★b =a .则①当x =－1 时，求1★x 的值； ②当x =2 时，求(1★x )·x －(3★x )的值．30．（本题满分7分）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去．（1）摆第n 个“口”字需用棋子多少颗？ （2）摆第100个“口”字需用棋子多少颗？31．（本题满分9分）小卖部新进了一部分学习用品，文具盒每只定价12元，笔记本每本2元。

淮安市启明外国语学校2011-2012学年度第一学期期中复习初三数学（一）编写：钱旭东 审核：张建祥一、选择题(本题共10小题，每题只有1个选项符合题意。

每题3分，共30分) 1. 若式子 x – 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x < 2 B ．x ≤ 2 C ．x > 2 D ．x ≥ 2 2．可以与18合并的是（ ） A ．27B ．6C ．31 D ．8 3．将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式可得（ ）A .2x 2+x=0B . 2x 2+x-1=0C . 2x 2+x+1=0D . 2x 2+x-2=04．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）A .平行四边形B ．对角线相等的四边形C ．矩形D ．对角线互相垂直的四边形 5．样本方差的计算式S 2=120[（x 1-30）2+（x 2-30）]2+。

+（x n -30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．样本容量、平均数D ．样本容量、中位数 6．一元二次方程x 2 ＋x －1=0 的根的情况为 （ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．用配方法解方程 x 2 －2x －5=0时，原方程应变形为 （ ）A ．（x － 1）2 =6B ．（x + 1）2 =6C ．（x + 1）2 =9D ．（x － 2）2=9 8．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．同样D ．与商品价格无关9．关于x 的方程：kx 2+3x-1=0,有实数根，则k 的最值范围是 （ ） A ．49-≤k B ． 49-≥k 且k≠0 C ． 49-≥k D ．49->k 且k≠010．如图，在平面直角坐标系中，口ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是（ ）A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题目中的横线上） 11.样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 ． 12.使23--x x有意义的x 的取值范围是 ． 13．将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这个平行四边形面积，这样的折法共有 种．14．已知：y=x 41--2+14-x ，则x=____________．15．某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。

2015-2016学年江苏省淮安市启明外国语学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．下列计算正确的是（）A．4﹣3=1 B．（3a）3=9a3C．2﹣1=D．（a+b）2=a2+b23．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解盐城市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，过C点的直线DE∥AB，∠ACB=72°，则∠ACE的度数为（）A．82° B．72° C．56° D．36°6．点（2，3）在反比例函数y=图象上，下列四个点中，也在该函数图象上的是（）A．（﹣6，﹣1）B．（1，﹣6）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）7．分式可变形为（）A． B．C．D．8．如图，点P是直线y=x+1上动点，点Q（0，m）是y轴负半轴上定点，连接PQ，当PQ的长度最小时，∠PQO的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．和m 的取值有关二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．因式分解：a 2b ﹣4b= ．10．据报道，我市公共自行车借还车站点总数已达335个，投放车辆7300辆，日均使用量达1.5万人次，在市区基本实现全覆盖．其中数字7300用科学记数法可表示为 ．11．∠A 是锐角，若cosA=，则∠A 的余角度数为 ．12．一元二次方程x 2+2x ﹣3=﹣1的解为 ．13．如图，AB 是半圆O 直径，点C 、D 在半圆上，若∠CAB=40°，则∠1+∠2的度数是 ．14．篮子中有n 个苹果和3个雪梨，从中随机拿1个，若选中雪梨的概率是，则n 的值是 ．15．已知x 、y 满足方程组，则x ﹣3y 的值为 ．16．如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE ，且点E 、C 、B 在一条直线上，∠DEC=52°，则∠AEC 的度数为 ．17．将一次函数y=﹣2x 的图象向上平移k （k 为常数）个单位后刚好经过点A （﹣1，m ）、B （﹣2，n ）两点，则m n ．（填“＞”、“＜”、“=”）18．对于二次函数y=x 2﹣2mx ﹣3，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（共96分）19．计算：（1）；（2）（1﹣）÷．20．解不等式组：，并求出它的正整数解．21．如图，▱ABCD 中，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线与F 点，连接AC ，DE ⊥AC ，垂足为G 点，连接GB ．求证：BG=AD ．22．教室讲台上粉笔盒中有红粉笔1支，黄粉笔1支，白粉笔3支，这些粉笔除颜色外其余都相同．（1）小亮认为从粉笔盒中随机拿一支，只有红、黄、白三种可能，所以拿到红粉笔的概率是，你同意小亮的看法吗？ （填“同意”或“不同意”）；（2）李老师在上课前，随机中粉笔盒中拿出两支粉笔，求他拿到都是白粉笔的概率．23．小红利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？（精确到0.01）24．如图，地面人员在楼底C 处看热气球A ，测得tan ∠ACD=，而从热气球看高楼顶部的仰角为60°，热气球离地面高度为18m ，求这栋高楼有多高？25．如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．O点在BC上，半圆O经过点C、D、E．（1）说明：BE是半圆O的切线；（2）若BD=3，求图中阴影部分面积．26．如图，点B（4，4）在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A 是x轴上一动点，连接BC、AC、AB．（1）如图1，当BC∥x轴时，△ABC的面积；（2）如图2，当点A运动到x轴正半轴时，如△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，求点A的坐标．27．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）28．如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED 与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省淮安市启明外国语学校九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．4﹣3=1 B．（3a）3=9a3C．2﹣1=D．（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、4﹣3=，故此选项错误；B、（3a）3=27a3，故此选项错误；C、2﹣1=，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．3．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解盐城市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应用抽样调查，故A错误；B、了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故B正确；C、了解盐城市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；D、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故D错误；故选：B．4．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：A、=2，则与为同类二次根式，所以A选项正确；B、=3， =，则与不是同类二次根式，所以B选项错误；C、=2，则与不是同类二次根式，所以C选项错误；D、=， =3，则与不是同类二次根式，所以D选项错误．故选A．5．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，过C点的直线DE∥AB，∠ACB=72°，则∠ACE的度数为（）A．82° B．72° C．56° D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵DE∥AB，∴∠DCB=∠ABC=72°，∴∠ACE=180°﹣72°﹣72°=36°，故选D6．点（2，3）在反比例函数y=图象上，下列四个点中，也在该函数图象上的是（）A．（﹣6，﹣1）B．（1，﹣6）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意可知xy=6，故A、B、C、D中，积为6的点为反比例函数图象上的点，否则，不是图象上的点．【解答】解：A、∵﹣6×（﹣1）=6，点在反比例函数图象上，故本选项正确；B、∵1×（﹣6）=﹣6，点不在反比例函数图象上，故本选项错误；C、∵﹣2×3=﹣6，点不在反比例函数图象上，故本选项错误；D、∵﹣3×2=﹣6，点不在反比例函数图象上，故本选项错误；故选A．7．分式可变形为（）A． B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，即可解答．【解答】解：，故选：D．8．如图，点P是直线y=x+1上动点，点Q（0，m）是y轴负半轴上定点，连接PQ，当PQ 的长度最小时，∠PQO的正弦值为（）A．B．C．D．和m的取值有关【考点】一次函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义．【分析】根据垂线段最短作点Q到直线y=x+1的垂线，利用等角的三角函数值相等，求∠ABO的正弦值即可．【解答】解：设直线y=x+1与x轴、y轴的交点分别是B、A，过Q作QP⊥BA于P，这时PQ的长最小，当x=0时，y=1，则A（0，1），当y=0时，x=﹣2，则B（﹣2，0），∴OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB==，∵∠PAQ+∠PQO=90°，∠PAQ+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠PQO，∴sin∠PQO=sin∠ABO===，故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．因式分解：a2b﹣4b= b（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式a2b﹣4b，找到公因式b，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a2b﹣4b=b（a2﹣4）=b（a+2）（a﹣2）．10．据报道，我市公共自行车借还车站点总数已达335个，投放车辆7300辆，日均使用量达1.5万人次，在市区基本实现全覆盖．其中数字7300用科学记数法可表示为7.3×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7300=7.3×103，故答案为：7.3×103．11．∠A是锐角，若cosA=，则∠A的余角度数为60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】结合特殊角的三角函数值进行求解即可．【解答】解：∵∠A是锐角，且cosA=，∴∠A=30°，∴∠A的余角的度数为：90°﹣30°=60°．故答案为：60°．12．一元二次方程x2+2x﹣3=﹣1的解为x1=，x2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解出方程即可．【解答】解：x2+2x﹣3=﹣1，x2+2x=2，（x+1）2=3，x+1=，x1=，x2=．故答案为：x1=，x2=．13．如图，AB是半圆O直径，点C、D在半圆上，若∠CAB=40°，则∠1+∠2的度数是50°．【考点】圆周角定理．【分析】先用直径所对的圆周角是直角求出∠ABC，再用圆的内接四边形对角互补，求出∠ADC即可．【解答】解：∵AB是圆的直径，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°∵点A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°﹣50°=130°，在△ADC中，∠1+∠2=180°﹣∠ADC=180°﹣130°=50°，故答案为：50°．14．篮子中有n个苹果和3个雪梨，从中随机拿1个，若选中雪梨的概率是，则n的值是6 ．【考点】概率公式．【分析】利用选中雪梨的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：∵篮子中有n个苹果和3个雪梨，从中随机拿1个，若选中雪梨的概率是，∴=，解得：n=6．故答案为：6．15．已知x、y满足方程组，则x﹣3y的值为﹣4 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】两式相减即可得到答案．【解答】解：，①﹣②得，x﹣3y=﹣4，故答案为：﹣4．16．如图，△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，且点E、C、B在一条直线上，∠DEC=52°，则∠AEC的度数为64°．【考点】旋转的性质．【分析】依据旋转的性质可知∠DEA=∠BCA，△AEC为等腰三角形，设∠AEC=x，则∠BCA=∠AED=x+52°，最后依据∠ACE+∠ACB=180°列方程求解即可．【解答】解：由旋转的性质可知：∠DEA=∠BCA，AE=AC．∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE．设∠AEC=∠ACE=x，则∠BCA=∠AED=x+52°．∵∠ACE+∠ACB=180°，∴x+x+52°=180°．解得：x=64°．故答案为：64°．17．将一次函数y=﹣2x的图象向上平移k（k为常数）个单位后刚好经过点A（﹣1，m）、B （﹣2，n）两点，则m ＜n．（填“＞”、“＜”、“=”）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】一次函数y=﹣2x想的图象向上平移k个单位后，解析式为y=﹣2x+k，将点A（﹣1，m）、B（﹣2，n）可求m=2+k，n=4+k，即可判断m、n的大小．【解答】解：根据平移规律可知，平移后解析式为y=﹣2x+k，将点A（﹣1，m）代入，得m=2+k，将点B（﹣2，N）代入，得n=4+k，∴m＜n，故答案为＜．18．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3．其中正确的说法是①④．（把你认为正确说法的序号都填上）【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【分析】①根据函数与方程的关系解答；②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；③将m=﹣1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2012代入解析式即可．【解答】解：①∵△=4m2﹣4×（﹣3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x=﹣≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则﹣≥1，即m≥1，故本选项错误；③将m=﹣1代入解析式，得y=x2+2x﹣3，当y=0时，得x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=﹣3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对称轴为x==1006，则﹣=1006，m=1006，原函数可化为y=x2﹣2012x﹣3，当x=2012时，y=20122﹣2012×2012﹣3=﹣3，故本选项正确．故答案为：①④．三、解答题（共96分）19．计算：（1）；（2）（1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可解答本题．【解答】解：（1）=1﹣+=1﹣=1；（2）（1﹣）÷===．20．解不等式组：，并求出它的正整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，进一步得到它的正整数解．【解答】解：解①得：x＞﹣2，解②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，它的正整数解为1，2．21．如图，▱ABCD中，点E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线与F点，连接AC，DE⊥AC，垂足为G点，连接GB．求证：BG=AD．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出∠ADE=∠F，由AAS证明△ADE≌△BFE，得出BF=AF，因此BF=BC，证出∠CGF=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出BG=CF=BC，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠F，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴BF=AF，∴BF=BC，∵DE⊥AC，∴∠CGF=90°，∴BG=CF=BC，∴BG=AD．∴AB∥DF，22．教室讲台上粉笔盒中有红粉笔1支，黄粉笔1支，白粉笔3支，这些粉笔除颜色外其余都相同．（1）小亮认为从粉笔盒中随机拿一支，只有红、黄、白三种可能，所以拿到红粉笔的概率是，你同意小亮的看法吗？不同意（填“同意”或“不同意”）；（2）李老师在上课前，随机中粉笔盒中拿出两支粉笔，求他拿到都是白粉笔的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据笔盒中有红粉笔1支，黄粉笔1支，白粉笔3支，求得拿到红粉笔的概率，并进行判断；（2）随机中粉笔盒中拿出两支粉笔总共由20种情况，其中两支粉笔都是白粉笔的情况有6种，据此计算概率．【解答】解：（1）∵拿到红粉笔的概率是，不是，∴不同意小亮的看法；（2）∵随机中粉笔盒中拿出两支粉笔总共由20种情况，其中两支粉笔都是白粉笔的情况有6种，∴拿到两支粉笔都是白粉笔的概率=．23．小红利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为120 度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？（精确到0.01）【考点】扇形统计图；统计表；中位数；众数．【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解；（2）首先计算出节水量2.5米3对应的居名民数所占百分比，再用360°×百分比即可；（3）根据加权平均数公式进行计算即可．【解答】解：（1）在被调查的300户居民中，用水量为2.5米3的最多，达到100户，故众数为2.5，中位数是第150、151两户用水量的平均数，即中位数为=2；（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；（3）≈1.97，答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水1.97米3．24．如图，地面人员在楼底C处看热气球A，测得tan∠ACD=，而从热气球看高楼顶部的仰角为60°，热气球离地面高度为18m，求这栋高楼有多高？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意做出合适的辅助线，构造直角三角形，利用锐角三角函数可以求得BF和CF的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：作AE⊥CD于点E，作AF⊥BC于点F，如右图所示，∵tan∠ACD=，AE=18m，tan∠ACD=，∴CE=m，∴AF=CE=24m，AE=CF=18m，又∵∠AFB=90°，∠BAF=60°，∴BF=AF•tan60°=24×m，∴BC=BF+CF=（24+18）m，即这栋楼的高度为（24+18）m．25．如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．O点在BC上，半圆O经过点C、D、E．（1）说明：BE是半圆O的切线；（2）若BD=3，求图中阴影部分面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连结OE，如图，先计算出∠OEC=∠C=30°，则∠BOE=60°，再证明AE=CE，则∠EBC=∠C=30°，所以∠BEO=90°，然后根据切线的判定定理可判断BE是半圆O的切线；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△OBE中得到BO=2OE，则OD=BD=3，在Rt△DEC中可计算出DE=CD=3，CE=DE=3，然后利用扇形面积公式，利用，图中阴影部分面积=扇形EOC面积﹣△OCE的面积进行计算．【解答】（1）证明：连结OE，如图，∵∠ABC=90°，∠A=60°，∴∠C=30°，∵OC=OE，∴∠OEC=∠C=30°，∴∠BOE=∠OEC+∠C=60°，∵DE垂直平分AC，∴BE为AC边上的中线，∴AE=CE，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠BEO=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OE⊥BE，∴BE是半圆O的切线；（2）解：在Rt△OBE中，∵∠EBO=30°，∴BO=2OE，即BD+OD=2OD，∴OD=BD=3，在Rt△DEC中，DE=CD=3，CE=DE=3，∵∠EOD=60°，∴∠COE=120°，∴扇形EOC面积==3π，△OCE的面积=S△CDE=××3×3=，∴图中阴影部分面积=扇形EOC面积﹣△OCE的面积=3π﹣．26．如图，点B（4，4）在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A 是x轴上一动点，连接BC、AC、AB．（1）如图1，当BC∥x轴时，△ABC的面积；（2）如图2，当点A运动到x轴正半轴时，如△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，求点A的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由BC∥x轴，可得出B、C的纵坐标相等，由此即可得出点C的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，则可证出△CAD≌△ABE，由此即可得出关于m、n的方程组，解方程组即可得出m、n的值，由此即可得出点A的坐标．【解答】解：（1）BC∥x轴，∴B、C的纵坐标相等．∵令y=﹣中y=4，则﹣=4，解得：x=﹣2，∴点C（﹣2，4）．S△ABC=×[4﹣（﹣2）]×4=12．（2）过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．设点A坐标为（m，0）（m＞0），点C（n，﹣）（n＜0），∵∠BAC=90°，∴∠CAD+∠BAE=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAD=∠ABE．在△CAD和△ABE中，，∴△CAD≌△ABE（AAS），∴CD=AE，AD=BE．∴，解得：或（舍去），故点A的坐标为（4﹣2，0）．27．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围；（2）根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z=ma+n，运用待定系数法求出其解析式，再将z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润．【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣x+65．∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x≤70；（2）由题意，得xy=2000，﹣x2+65x=2000，﹣x2+130x﹣4000=0，解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）．答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z=ma+n，由函数图象，得，解得：，∴z=﹣a+90．当z=25时，a=65，成本y=﹣x+65=﹣×50+65=40（万元）；总利润为：25（65﹣40）=625（万元）．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．28．如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：（﹣3，4）；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED 与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长，从而求得点D的纵坐标；（2）PA=t，OE=l，利用△DAP∽△POE得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可；（3）分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积．【解答】解：（1）（﹣3，4）；（2）设PA=t，OE=l由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE∴∴l=﹣+=﹣（t﹣）2+∴当t=时，l有最大值即P为AO中点时，OE的最大值为；（3）存在．①点P点在y轴左侧时，DE交AB于点G，P点的坐标为（﹣4，0），∴PA=OP﹣AO=4﹣3=1，由△PAD≌△EOP得OE=PA=1∵△ADG∽△OEG∴AG：GO=AD：OE=4：1∴AG==∴重叠部分的面积==②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），此时重叠部分的面积为第页（共21页）21。