首都师范大学601高等数学历年考研试题

高数考研测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值。

A. 3x^2-6xB. x^3-3x^2+2C. 3x^2-6x+2D. 3x^2-6x+1答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A3. 若lim(x→0) [f(x) - sin(x)]/x = 1，则f'(0)的值为。

A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A4. 设函数f(x)=e^x，则f'(x)的值是多少？A. e^(-x)B. e^xC. x*e^xD. ln(e^x)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=-3，则c的值为______。

答案：-22. 求极限lim(x→∞) (1+1/x)^x的值。

答案：e3. 设函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值。

答案：-44. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D为x^2+y^2≤1的区域。

答案：π/4三、解答题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2处的切线方程。

答案：首先求导得到f'(x)=3x^2-12x+9，代入x=2得到f'(2)=3，然后计算f(2)=1，所以切线方程为y-1=3(x-2)，即3x-y-5=0。

2. 求定积分∫(0,2) (3x^2-2x+1) dx。

答案：首先计算原函数F(x)=x^3-x^2+x，然后计算F(2)-F(0)=8-4+2=6。

3. 求极限lim(x→0) (sin(x)-x)/x^3。

答案：利用洛必达法则，分子分母同时求导得到cos(x)-1，再求导得到-sin(x)，代入x=0得到-0=0，所以原极限值为0。

4. 求函数f(x)=ln(x)的反函数。

答案：反函数为f^(-1)(x)=e^x。

专业考试科目名称201220132014 199管理类联考综合能力202俄语203日语211翻译硕士英语回忆版回忆版242二外俄 语243 二外日语244 二外法 语245二外德语246二外西 班牙语311教育学专业基础综合312心理学专业基础综合313历史学基础333教育综合回忆版回忆版347心理学专业综合回忆版348文博综合354汉语基础357英语翻译基础真题回忆版399管理类联考综合能力408计算机学科专业基础综合432统计学445汉语国际教育基础448汉语写作与百科知识回忆版真题回忆版601高等数学（通用）701综合化学（一）703普通生物学705量子力学706物理学史707中国考古学综合710中国语言文学回忆版回忆版回忆版714教育学基础715马克思主义哲学原理716法学 综合一718 政治学原理722英语综合水平728基础法语729日本语言文学专业基础730德语基础知识731中外美术史733数学分析真题真题真题739古代汉语与中国古代文学回忆版740中外音乐史真题真题750计算机应用综合考试754马克思主义基本原理回忆版760美术史论762音乐学基础知识763艺术学基础764 新闻传播综合765公共管理学767离散数学768中外舞蹈史769中国古代史770中外设计史771统计学专业基础772中国古代史773西方文化理论774教育学回忆版774 教育学基础综合回忆版775心理学基础综合776历史学基础综合回忆版回忆版777西语专业基础779舞蹈学基础知识780设计史论801综合化学（二）802生物化学803综合物理805物理光学与应 用光学808中国现当代文学回忆版回忆版回忆版810汉语综合811文学理论回忆版回忆版812语言学与汉语基 础813比较文学与世界文学回忆版814中国古代文学回忆版真题816教育经济 与教育管理学818法学综合二819毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论819毛泽 东思想和中国特色社会主义理论 体系概论820中国近现代史823英语专业知识824俄语 综合知识825法语综合 知识826日语专业综合827德语 综合知识830艺术概论真题832高等代数真题真题833自然地理学回忆版834经济地理学回忆版835地理信息系统与遥感概论836第四纪地质学837水文学839环境科学原理840管理学841中国书法的历史和理论845和声与作 品分析848电子线路848信号与系统和 数字电路852C 语言程序设计854文化产业理论与实践855影视艺术历史与理论856中西哲学史856中国哲学史857计算机软件与技术858无机化学864生态学866速写与命题创作870发展心理学870人格心理学871思想政治教育学872汉语与写作真题真题872语文专业素 养873数学基础874综合物理875普通化学876英语学科教学回忆版877历史教育学878地理教育学 综合879中外音乐教 育史880 美术教育 学881计算机应用 基础综合考试882书法知识883科学技术史 自然学科教学设计884普通生物学 基础888学前教育学889小学课程与 教学890计算机基础891环境工程学896文史综合897艺术管理898政府经济 学900舞蹈概论与作品分析901数据结构与程序设计901计算机基 础902物理基础903设计概论真题904统计学专业综合905中国古代戏 曲史906C语言程序设计907当代中国文化研究908计算机学科综合909西语 综合知识911基础化学912西方哲学913空间统计学914体育综合915学前教育学20152016回忆版回忆版回忆版回忆版回忆版回忆版。

考研数学往年试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 设函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值。

A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^3-3答案：A2. 已知集合A={x|x<2}，B={x|x>3}，则A∩B=？A. {x|x<2}B. {x|x>3}C. {x|2<x<3}D. 空集答案：D3. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的值。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：B4. 设矩阵A=\[\begin{matrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{matrix}\]，求A的行列式值。

A. -2B. 2C. -1D. 1答案：B5. 求极限lim(x→0) (sin x)/x的值。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 已知等差数列{an}的前三项为1，4，7，求通项公式an。

A. 3n-2B. 3n+1C. n+3D. 3n-1答案：A7. 设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的最小值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B8. 已知曲线y=x^3-3x+1在点(1, -1)处的切线斜率。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：A9. 计算二重积分∫∫D (x^2+y^2) dxdy，其中D为x^2+y^2≤1的区域。

A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B10. 设函数f(x)=ln(x+√(1+x^2))，求f'(x)的值。

A. 1/(√(1+x^2)+x)B. 1/(√(1+x^2)-x)C. 1/(√(1+x^2))D. 1/(1+x^2)答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)的值。

答案：3x^2-12x+112. 已知等比数列{bn}的前三项为1，2，4，求通项公式bn。

首都师范大学2001年1．计算行列式nn n n n n b c b c b c b c b c b c b c b c b c +++1111122212121112．如果)(),(),(321x f x f x f 是数域F 上线性空间][x F 中三个互素的多项式，但其中任意两个都不互素，证明)(),(),(321x f x f x f 线性无关。

3．证明线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212111212111 对任何n b b b ,,,21 都有解的充分必要条件是系数行列式0||212222111211≠=nn n n n n a a a a a a a a a A4．设B A ,为n 阶实对称矩阵，A 的所有特征值都小于a ，B 的所有特征值都小于b ，则矩阵B A +的所有特征值小于b a +。

5．证明n 维线性空间V 中的线性变换σ可逆的充分必要条件是σ把V 的一组基仍变为一组基。

6．设A 是数域F 上n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵，I A =2，1V 和2V 分别是线性方程组0)(=-X A I 和0)(=+X A I 的解空间，则21V V F n ⊕=，其中n F 是所有n 维列向量所成的向量空间。

7．设4阶实对称矩阵A 的特征值是1,1,1,3-，已知属于特征值1的特征向量是,1001,0101,0011321⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ξξξ (1) 求属于特征值的特征向量4ξ；(2) 求矩阵A 。

8．设α为一复数，且是数域F 上非零多项式)(x g 的根，令}0)(|][)({=∈=αf x F x f W证明在W 中存在多项式)(x p ，使得对任一W x f ∈)(，都有)(|)(x f x p ，且)(x p 在数域F 上不可约。

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2016年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题（回忆版）及详解[视频讲解]
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2006年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2005年中国科学院高等数学（A）考研真题及详解
2004年中国科学院高等数学（A）考研真题及详解
2003年中国科学院高等数学（A）考研真题及详解。

高等数学考研试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2+3x+2，下列说法正确的是：A. 函数f(x)的图像是开口向上的抛物线B. 函数f(x)的图像是开口向下的抛物线C. 函数f(x)的图像与x轴有两个交点D. 函数f(x)的图像与x轴无交点答案：D2. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，n∈N*，则a3=：A. 3B. 5C. 7D. 9答案：C3. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)：A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-3x^2D. x^3-3答案：A4. 已知函数f(x)=x^2+2x-3，求f(-1)的值：A. 0B. 2C. -2D. 4答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=______。

答案：3x^2-6x2. 设数列{an}满足a1=2，an+1=an+n，n∈N*，则a5=______。

答案：103. 设函数f(x)=e^x+lnx，求f'(x)=______。

答案：e^x+1/x4. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)=______。

答案：3x^2-12x+11三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=1处的导数。

答案：将x=1代入f'(x)=3x^2-12x+11，得到f'(1)=3*1^2-12*1+11=2。

2. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

答案：首先求导f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

计算f(0)=2，f(2)=2，f(1)=0。

因此，f(x)在区间[0,2]上的最大值为2，最小值为0。

四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若x>0，则e^x>1+x。

2013年北京师范大学601专业基础（数学分析85分，高等代数65分）考研真题(回忆版)2013年北京师范大学数学科学学院硕士生入学考试真题（回忆版）601专业基础（数学分析85分，高等代数65分）1．叙述并证明克拉默法则．2．证明时，,其中．3．阶矩阵，证明可以分解为的形式，其中为可逆矩阵，有成立．4．为欧式空间的子空间，证明：5．求二元函数的极值点．6．求三元函数的积分．7．求的泰勒级数，并且求出（貌似是这个级数）．8．已知是上的函数（忘了是否连续了），的导函数在上黎曼可积，是的一个分割　求证：．9．在上连续，且，求证：(1)在上一致连续；(2)为上一固定数，,证明等度连续；(3)一致收敛．2012年北京师范大学601专业基础（数学分析85分，高等代数65分）考研真题(回忆版)2012年北京师范大学数学科学学院硕士生入学考试真题（回忆版）601专业基础（数学分析85分，高等代数65分）数学分析部分1．曲线是由和围成的封闭曲线（1）求曲线的外法向量（2）已知（不记得了），求，其中，为弧长微元，为外法向量2．求3．求，其中，由围成4．已知单调不减，连续，，连续，利用这些条件证明一个不等式5．判断（大概是这样的）的定义域，连续性，可微性高等代数部分1．给出了一个含参数a的线性方程组（1）当方程组有非零解时，求参数a的值（2）求线性方程组的秩2．计算行列式3．存在非零向量，使得，证明：（1）线性无关（2）秩=秩4．给出了一个阶实数矩阵（1）求矩阵的特征值和特征向量（2）求正交矩阵和对角矩阵，使得2007年北京师范大学数学分析与高等代数考研真题2006年北京师范大学数学分析与高等代数考研真题2005年北京师范大学数学分析考研真题2004年北京师范大学数学分析考研真题2003年北京师范大学数学分析考研真题2002年北京师范大学数学分析考研真题2001年北京师范大学数学分析考研真题2000年北京师范大学数学分析考研真题1999年北京师范大学数学分析考研真题1998年北京师范大学数学分析考研真题。

北京大学601数学基础考试1(数学分析)考研参考书、历年真题、复试分数线一、课程介绍又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。

一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。

它也是大学数学专业的一门基础课程。

数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。

它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。

这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

数学分析是数学专业和部分工科专业的必修课程之一，基本内容是以实数理论为基础微积分，但是与微积分有很大的差别。

微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。

后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。

早期的微积分，已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题，但是由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，在很长的一段时间内得不到发展，有很多数学家对这个理论持怀疑态度，柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为理论基础的极限理论，摆脱了“要多小有多小”、“无限趋向”等对模糊性的极限描述，使用精密的数学语言来描述极限的定义，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科，被称为“Mathematical Analysis”，中文译作“数学分析”。

二、北京大学601数学基础考试1(数学分析)考研复试分数线根据教育部有关制订分数线的要求，我校按照统考生、联考生等不同类型分别确定复试基本分数线。

考生能否进入复试以各院系所规定的各项单科成绩和总成绩确定的复试名单为准。

我校将按照德、智、体全面衡量，择优录取，保证质量，宁缺毋滥的精神和公开、公正、公平的原则进行复试与录取工作。