601_高等数学

601高等数学教材高等数学是大学理工科专业中重要的基础课程之一，为学生打下数学思维和解题的基本方式。

601高等数学教材作为一本经典教材，很好地满足了学生的学习需求。

本文将介绍601高等数学教材的特点和优势，并对其内容进行简要概述。

一、601高等数学教材的特点和优势1. 全面深入的内容涵盖：601高等数学教材涵盖了微积分、数学分析以及线性代数等重要知识点，内容全面且深入。

学生通过学习该教材，可以系统地掌握高等数学的核心概念和运算技巧。

2. 完善的理论体系：该教材以数学理论为基础，通过引入定义、定理和证明等方法，帮助学生建立完善的数学思维体系。

理论部分注重逻辑推理和证明方法的培养，使学生在学习高等数学过程中能够形成完整的逻辑思维。

3. 紧密联系实际问题：教材中的例题和习题注重联系实际问题，能够引导学生将数学知识运用到实际生活中的问题解决中。

这种联系实际的学习方式，提升了学生对数学的兴趣和学习的动力，使数学不再是无趣的理论。

4. 教材编排合理有序：601高等数学教材的编排结构合理有序，按照知识点进行分类，有助于学生逐步理解和掌握数学的基本概念和思维方式。

每个章节都有明确的学习目标和重点，帮助学生有针对性地进行学习。

二、601高等数学教材内容概述1. 微积分部分：微积分部分是高等数学的核心内容之一。

该部分包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理、泰勒展开式、定积分与不定积分、变量替换与换元积分法等知识点。

通过学习这些内容，学生可以掌握函数的极限、导数和积分，进而应用于实际问题的解决中。

2. 数学分析部分：数学分析是高等数学的重要组成部分，主要研究数列和级数、函数与极限、函数的连续性和一致连续性等内容。

学生在学习数学分析时，会接触到集合论、实数与复数等数学基础知识，培养数学逻辑思维和推理能力。

3. 线性代数部分：线性代数是数学中的一个重要分支，涉及向量、矩阵、行列式、线性方程组等内容。

学生通过学习线性代数，可以掌握矩阵的运算、方程组的解法等数学工具，进一步应用于线性代数的相关应用领域。

2012年硕士研究生入学考试专业课考试大纲考试科目代码：601 考试科目名称：高等数学一、考试要求：1 函数、极限、连续（1）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

（2）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

（3）理解函数的概念，理解函数的左极限与有极限概念以及函数极限存在与左右极限之间的关系。

（4）掌握极限的性质及四则运算法则。

（5）了解极限存在的两个准则。

（6）掌握利用两个重要极限求极限的方法。

（7）理解无穷小量、无穷大量的概念。

（8）掌握无穷小量的比较方法。

（9）会用等价无穷小求极限。

（10）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（11）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质。

2 一元函数微分学（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

（3）了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。

（4）了解高阶导数的概念，会求简单的高阶导数。

（5）会求分段函数的导数。

（6）会求隐函数和由参数方程所确定的导数。

（7）理解并会用洛尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。

（8）掌握用罗比达法则求未定式极限的方法。

（9）理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用。

（10）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。

3 一元函数的积分学（1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

（2）掌握不定积分的基本公式。

（3）掌握不定积分和定积分的性质及积分中值定理。

（4）掌握换元法和分部积分法。

（5）理解积分上限函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式。

（6）会求简单无理函数、三角函数有理式、无理函数的积分。

<<<<<<精品资料》》》》》附件2：高等数学考试科目大纲一、考试性质高等数学是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。

要求考生理解该课程的基本概念和基本理论，掌握该课程的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。

（三）试卷题型结构1、选择题：8小题，每小题4分，共32分。

2、填空题：6小题，每小题4分，共24分。

3、解答题（包括证明题）：9小题，共94分。

三、考试内容（一）函数、极限、连续1、考试范围函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数、隐函数和基本初等函数的性质，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限。

2、基本要求》》》》精品资料》<<<<<<<<<<<<精品资料》》》》》(1)理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。

(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

(3)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

(4)掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

(5)理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

(6)掌握极限的性质及四则运算法则。

(7)掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

(8)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

专题1 函数、极限、连续第1部分 考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， e xx x =+∞→)11(lim 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念第2部分 考试要求（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式.（2）理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.掌握判断函数这些性质的方法.（3）理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.会求给定函数的复合函数和反函数.（4）掌握基本初等函数的性质及其图形.（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.（6）掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算.（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限.掌握利用两个重要极限求极限的方法.（8）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限.（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.（10）掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质.（11）理解函数一致连续性的概念.第3部分考试大纲详解一、函数1．函数的定义设数集D R，则称映射f：D→R为定义在D上的函数，简记为，其中x称为自变量，y称为因变量．D称为定义域，记作，即．2．函数的表示方法（1）表格法（2）图形法（3）解析法（公式法）二、函数的性质1．有界性 （1）上界：若存在K 1，对任意x I Î有1()f x K £，则称函数()f x 在Ｉ上有上界，而K 1称为函数()f x 在Ｉ上的一个上界.（2）下界：若存在K 2，对任意x I Î有2()f x K ³，则称函数()f x 在Ｉ上有下界，而K 2称为函数()f x 在Ｉ上的一个下界.（3）有界：若对任意x I Î，存在M ＞0，总有()f x M £，则称()f x 在I 上有界.2．单调性（1）单调递增 当12x x <时，12()()f x f x <.（2）单调递减 当12x x <时，12()()f x f x >.3．周期性（1）定义 ()()f x T f x +=（T 为正数）.（2）最小正周期 函数所有周期中最小的周期称为最小正周期.4．奇偶性f （x ）的定义域关于原点对称，则：（1）偶函数 f （－x ）＝f （x ），图形关于y 轴对称.（2）奇函数 f （－x ）＝－f （x ），图形关于原点对称.三、反函数、复合函数、隐函数1．反函数（1）定义设函数f ：D →f （D ）是单射，则它存在逆映射f －1：f （D ）→D ，称此映射f －1为函数f 的反函数.（2）特点 ①当f 在D 上是单调递增函数，f －1在f （D ）上也是单调递增函数；②当f 在D 上是单调递减函数，f －1在f （D ）上也是单调递减函数；③f 的图像和f －1的图像关于直线y ＝x 对称，如图1－1所示．图1－12．复合函数（1）复合函数概念设函数y ＝f （u ）的定义域为f D ，函数u ＝g （x ）的定义域为g D ，且其值域g f R D Ì，则函数称为由函数u ＝g （x ）与函数y ＝f （u ）构成的复合函数，它的定义域为g D ，变量u 称为中间变量.注：函数g 与函数f 构成的复合函数，即按“先g 后f ”的次序复合的函数，记为 ，即.（2）构成复合函数的条件g 与f 能构成复合函数的条件是：函数g 的值域R g 必须包含于函数f 的定义域D f ，即g f R D Ì.3．隐函数 如果变量ｘ，ｙ满足一个方程(,)0F x y =，在一定条件下，当ｘ取区间I 任一值时，相应地总有满足该方程的唯一的ｙ存在，则称方程(,)0F x y =在区间I 确定了一个隐函数．四、基本初等函数1．初等函数定义 由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数.2．基本初等函数性质和图形（1）幂函数①表达式：(R)n y x n =∈；②定义域：使(R)n y xn =∈有意义的全体实数构成的集合；③性质： a ．当n ＞0时，图象过点（0，0）和（1，1），在区间(0,)+∞上是增函数; b ．当n ＜0时，图象过点（1，1），在区间(0,)+∞上是减函数④图像：图像如图1－2所示：图1－2（2）指数函数①表达式：(0,1)x y aa a =>≠；②定义域：R ；③值域：(0,)+∞④性质： a ．当a ＞1时，图象过点（0，1），在R 上是增函数； b ．当0＜a ＜1时，图象过点（0，1），在R 上是减函数． ⑤图像：图像如图1－3所示：图1－3（3）对数函数①表达式：log (0,1)a y x a a =>≠；②定义域：(0,)+∞；③值域：R④性质：a ．当a ＞1时，图象过点（1，0），在(0,)+∞上是增函数；b ．当0＜a ＜1时，图象过点（1，0），在(0,)+∞上是减函数． ⑤图像：图像如图1－4所示：。

目录
2016年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题（回忆版）及详解[视频讲解]
2015年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题及详解[视频讲解]
2014年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题及详解[视频讲解]
2013年中国科学院大学601高等数学（甲）考研真题及详解
2012年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2011年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2010年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2009年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2008年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2007年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2006年中国科学院高等数学（甲）考研真题及详解
2005年中国科学院高等数学（A）考研真题及详解
2004年中国科学院高等数学（A）考研真题及详解
2003年中国科学院高等数学（A）考研真题及详解。

601-高等数学601-高等数学附件2：高等数学考试科目大纲一、考试性质高等数学是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。

要求考生理解该课程的基本概念和基本理论，掌握该课程的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。

（三）试卷题型结构1、选择题：8小题，每小题4分，共32分。

2、填空题：6小题，每小题4分，共24分。

3、解答题（包括证明题）：9小题，共94分。

三、考试内容（一）函数、极限、连续1、考试范围函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数、隐函数和基本初等函数的性质，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限。

2、基本要求(1)理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。

(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

(3)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

(4)掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

(5)理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

(6)掌握极限的性质及四则运算法则。

(7)掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

(8)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

(9)理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

(10)了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。