人教版九年级数学下册 27.3.2位似图形的坐标变化规律巩固练习(含答案)

3 位似专题一 开放探究题1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.(1)请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''；(2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置.专题二 实际应用题2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A.8 cmB.20 cmC.3.2 cmD.10 cm3．如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32 dm 2，两边空白各0.5 dm ，上下空白各1 dm ，设印刷部分从上到下长是x dm ，四周空白的面积为S dm 2.(1)求S 与x 的关系式；(2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?专题三 一题多变题4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 是位似中心，OD ∶OD ′=2∶3，如图所示，求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一变：若已知条件不变，五边形ABCDE 的周长为32 cm ，求五边形A′B′C′D′E′的周长；（2）二变：已知条件不变，试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？专题四 阅读理解题5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”（1）选择：如图1，点O 是等边△PQR 的中心，P′、 Q′、R′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形，此时，△P′Q′R′与△PQR 的位似比、位似中心分别为( )A ．2，点PB ．12 ，点PC ．2，点OD ．12，点O （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上，②连结OE 并延长交AB 于点E ′，过点E ′作E ′C′∥EC ，交OA 于点C′，过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．【知识要点】1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.2．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或者－k .【温馨提示】1．位似图形的位似中心可以在任何位置.2．解决位似图形中相关图形的周长、面积问题时，一般地首先要确定位似图形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.【方法技巧】1．利用位似，可以将一个图形放大或缩小.2．判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.3．在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.参考答案1． 解:（1）按位似作图在O 点与△ABC 同侧把△ABC 缩小一半，得到△C B A '''；第（2）问是一个开放性问题，对描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置的方式不确定，如果建立直角坐标系来描述C B A ''',,的位置，假设以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系.那么A′的坐标为（-4，1），B′的坐标为（-5，-1），C′的坐标为（-2，-1）.2．B 【解析】8:投影三角形的对应边长=2:5.3．解:(1)根据题意,得S =32(2)(1)32x x ++-=x +x 64+2. (2)根据题意,得x +x64+2=18,整理,得x 2-16x +64=0,∴(x -8)2=0,∴x =8,∴x +2=10.所以这张广告纸的长为10 dm,宽为832+2×0.5=5(dm). (3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为2, ∴45=''=''=''=''A D DA D C CD C B BC B A AB . ∵矩形的各角都为90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.∵AC 和BD ,A′C′和B′D′都相交于O 点,∴矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′是位似图形.4．解:∵五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD ：OD′=2：3，∴ABCDEA B C D E S S '''''五边形五边形=2OD OD ⎛⎫ ⎪⎝⎭'=223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49． （1）由题意可知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为′OD OD =23， ∴ABCDE A B C D E C C '''''五边形五边形=OD OD '=23． ∵C 五边形ABCDE =32cm ，∴C 五边形A′B′C′D′E′=C 五边形ABCDE ×32=32×32=48（cm ）． （2）∵五边形ABCDE 与五边形A 'B 'C 'D 'E '是位似图形，∴OD OD '=OE DE OE D E '=''=23，• ∴△ODE∽△OD′E′．由题图可知△ODE 与△OD′E′的对应点的连线都经过点O ，∴△ODE 与△OD′E′是位似图形．5．解:(1)由位似的定义，观察图l 知：点O 是位似中心，根据三角形中位线的性质可推出位似比为1／2，故选D ．(2)证明：∵EC∥E′C′，∴CE OE C E O E =''''，∠CEO=∠C′E′O ． ∵ED∥E′D′，∴ED OE E D O E =''''，∠DEO=∠D′E′O ′， 故′′′′DE ED E C CE =，∠CED=∠C′E′D′． ∵△CDE 是等边三角形，∴CE=DE ，∠CED =60°.∴C′E′=E′D′，∠C′E′D′=60°，∴△C′D′E′是等边三角形．。

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第2课时位似图形的坐标变化规律关键问答①在直角坐标系中,图形上各点的横坐标、纵坐标都变为原来的k倍或错误!(k>1）,则连接各点所得到的图形与原图形有什么关系？②在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为k对一个图形进行位似变换，两个图形对应点的坐标有什么关系?1．①某个图形上各点的横、纵坐标都变为原来的错误!，连接各点所得图形与原图形相比（)A．完全没有变化 B．扩大为原来的2倍C．面积缩小为原来的错误! D．关于y轴成轴对称2．②如图27－3－14，在直角坐标系中，有两点A(6,3），B（6，0),以原点O为位似中心，相似比为错误!，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点的坐标为（)图27－3－14A．（2，1) B．（2，0)C．(3，3) D．(3，1）3．如图27－3－15，已知△ABC和点M（1，2)．（1）以点M为位似中心，相似比为2,在网格中画出△ABC的位似图形△A′B′C′;图27－3－15(2）写出△A′B′C′各顶点的坐标．命题点 1 以原点为位似中心的位似变换中点的坐标变化［热度:96％]4。

27.3 位似1. 如图（ 1）火焰的光芒穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=1 5 cm，则火焰的长度为________.（ 1）（2）2.如图（2），五边形ABCDE 与五边形A′ B′ C′ D′ E′是位似图形，且位似比为1.若五2边形 ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形 A′B′ C′ D′ E′的面积为________，周长为________.3.已知，如图 2，A′ B′∥ AB，B′ C′∥ BC，且 OA′∶ A′ A=4∶ 3，则△ ABC 与 ________是位似图形，位似比为________；△ OAB 与 ________是位似图形，位似比为________.图 24.以下说法中正确的选项是()A. 位似图形能够经过平移而相互获得B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不仅有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，而后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们以为玻璃上的画和墙上的画是位似图形. 请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的地点关系.6. 将有一个锐角为 30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确立放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.7. 一三角形三极点的坐标分别是A（0，0）， B（2，2）， C（3，1），试将△ ABC放大，使放大后的△ DEF与△ ABC对应边的比为2∶ 1. 并求出放大后的三角形各极点坐标.8、经过不一样位似中心将同一图形进行放大和减小，试问放大后的图形和减小后的图形可否也是位似图形？说说你的见解.答案： 1、 8 cm 2、17cm 210 cm 3、△ A′B′ C′7∶4 △OA′B′47∶ 4 4 、D 5 、略 6 、(1)1 ∶ 31∶ 37、位似中心取点不一样, 所得D、E、F各点坐标不一样，即答案不唯一.8、由放大或减小猴图形中对应线段与原图形中对应线段相互平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也相互平行，因此它们也是位似图形.。

第 2 课时位似图形的坐标变化规律要点问答1①在直角坐标系中，图形上各点的横坐标、纵坐标都变成本来的k 倍或k( k>1)，则连接各点所获得的图形与原图形有什么关系？②在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为 k 对一个图形进行位似变换，两个图形对应点的坐标有什么关系？1．①某个图形上各点的横、纵坐标都变成本来的1，连接各点所得图形与原图形比较2()A．完满没有变化 B ．扩大为本来的 2 倍1C．面积减小为本来的 4 D ．关于y轴成轴对称2．②如图 27－ 3－ 14，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点 O为位似中心，相似比为1，在第一象限内把线段AB 减小后获得新的线段，则点 A 的对应点的坐标为3()图 27－ 3－14A．(2， 1) B ．(2 ，0)C．(3， 3) D ．(3 ，1)3．如图 27－ 3－ 15，已知△ABC和点M(1 ，2) ．(1)以点 M为位似中心，相似比为2，在网格中画出△ ABC的位似图形△ A′ B′ C′；图 27－ 3－15(2)写出△ A′B′C′各极点的坐标．命题点 1以原点为位似中心的位似变换中点的坐标变化[ 热度： 96%]4. ③如图 27－ 3－ 16，线段两个端点的坐标分别为(4 ，4) ， (6 ，2) ，以原点O 为位ABABAB 减小为本来的 1CD ，则端点 C 和 D 的坐标分别似中心，在第一象限内将线段 2后获得线段 为( )图 27－ 3－16A ．(2， 2) ，(3，2)B ．(2，4) ，(3 ， 1)C ．(2， 2) ，(3，1)D ．(3，1) ，(2 ， 2)易错警示③注意本题的条件是“在第一象限内”.5. ④如图 27－ 3－ 17，在平面直角坐标系中，已知点 A ( － 3， 6) ， B ( － 9，－ 3) ，以原点为位似中心，相似比为 1减小，则点 A 的对应点 ′的坐标是 () ，把△O 3 ABO A图 27－ 3－17A ．( －1，2)B ．( － 9，18)C ． ( －9， 18) 或(9 ，－ 18)D ． ( － 1， 2) 或(1 ，－ 2) 方法点拨④在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，作已知图形的位似图形，若相似比确立，则获得的位似图形有两个；若相似比为k ，则位似图形对应点的坐标的比等于 k 或－ k .6．如图 27－ 3－ 18，△ ABO 减小后变成△ A ′ B ′ O ，此中点 A ，B 的对应点分别为 A ′，B ′，点 A ，B ，A ′， B ′均在图中的格点上．若线段 AB 上有一点 P ( m ，n ) ，则点 P 在 A ′ B ′上的对应点 P ′的坐标为 ()图 27－ 3－18mn m nA ． ( － 2， n )B ． ( m ， n )C ． ( m ， 2)D ． ( 2， 2)7. ⑤如图 27－ 3－ 19，△ ABC 三个极点的坐标分别为 A (2 ，2) ，B (4 ，0) ，C (6 ，4) ，以原点 O 为位似中心，将△ ABC 减小，相似比为 1∶ 2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标为________．图 27－ 3－19解题打破⑤先求出 AC 的中点 P 的坐标，再依据坐标变换规律求对应点的坐标.8．如图 27－ 3－20，在平面直角坐标系中， 矩形 OABC 的极点坐标分别为 O (0 ，0) ，A (2,0) ， B (2 ， 1) ， C (0 ，1) ，以坐标原点 O 为位似中心，将矩形 OABC 放大为本来的 2 倍．记所得矩形为 111，点 B 的对应点为点 1，且点 1 在 的延长线上，则点 1 的坐标为 ________ ．OABC B B OBB图 27－ 3－20命题点 2 以非原点的点为位似中心的坐标变化 [ 热度： 95%]9．如图 27－ 3－ 21，△ ABE 和△ CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形，已知点A (3 ，4) ，点 C (2 ， 2) ，点 D (3 ， 1) ，则点 D 的对应点 B 的坐标是 ()图 27－ 3－21A ．(4， 2)B ．(4 ， 1)C ．(5 ，2)D ．(5，1)110．如图 27－ 3－ 22，直线 y ＝ 2x ＋ 1 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，△ BOC 与△ ′ ′ ′是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1∶ 3，则点 B 的对应点 ′的坐标B O CB 为________．图 27－ 3－2211．如图 27－ 3－23，△ ABC 中，A ，B 两个极点在 x 轴的上方， 点 C 的坐标是 ( － 1，0) ．以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ ABC 的位似图形△ A ′ B ′ C ，并把△ ABC 放大为本来的 2 倍．设点 B 的对应点 B ′的横坐标是 a ，则点 B 的横坐标是 ________．图 27－ 3－2312. ⑥如图 27－ 3－ 24，△ABC与△A1B1C1是位似图形，且极点都在格点上，则位似中心的坐标是()图 27－ 3－24A．(6， 2) B ．(6 ，1) C ．(4 ，2) D ．(2， 6)解题打破⑥本题可以利用网格图的特色以及位似图形的看法求解.13．⑦如图 27－ 3－ 25，已知矩形ABCD和矩形 EFGO在平面直角坐标系中，点B，F 的坐标分别为 ( － 4， 4) ，(2 ， 1) ．若矩形ABCD和矩形 EFGO是位似图形，点P(点 P 在 GC上)是位似中心，则点P的坐标为()图 27－ 3－25A．(0， 3)B． (0 ，2.5)C．(0， 2)D． (0 ，1.5)解题打破⑦本题需要利用位似图形的看法以及位似图形的性质求解．命题点 4利用多种变换作图和计算[ 热度： 95%]14．如图 27－ 3－ 26，在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的网格中，给出了格点三角形 ABC(极点是网格线的交点) ，在建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕旋转中心P 逆时针旋转 90°后获得△A1B1C1.(1) 在图中表示出旋转中心P，并写出它的坐标；(2) 以原点O 为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到本来的两倍，获得△A2B2C2，在图中画出△ A2B2C2，并写出点C2的坐标．图 27－ 3－2615．如图 27－ 3－ 27，在平面直角坐标系xOy中，△ ABC的三个极点的坐标分别为A(－2，4) ，B(－ 2，1) ，C( －5，2) ．(1)画出△ ABC关于 x 轴对称的△ A1 B1C1；(2) 将△A1B1C1的三个极点A1，B1，C1的横坐标与纵坐标同时乘－ 2，获得对应的点A2，B2，C2，请画出△ A2B2C2；(3)求 S△ A1B1C1∶ S△A2B2 C2.图 27－ 3－2716. ⑧阅读：如图 27－ 3－28①，以原点O 为位似中心，按比率尺 ( ′∶)3 ∶1 在位似OA OA中心的同侧将△ OAB放大为△ OA′ B′，观察获得各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应点的横、纵坐标均存在 3 倍的关系，即点(，) 的对应点′的坐标为 (3， 3y ) ．模拟图P x y P x27－ 3－ 28①，按要求完成以下画图并将坐标与归纳猜想填入相应表格．图 27－ 3－ 28活动一：在图27－3－ 28②中，以点T(1，1)为位似中心，按比率尺( TE′∶TE)3 ∶ 1 在位似中心的同侧将△TEF放大为△ TE′ F′，并将点E′， F′的坐标和归纳猜想填入表二；活动二：在图27－3－ 28③中，以点W(2，3)为位似中心，按比率尺( WG′∶WG)4 ∶ 1 在位似中心的同侧将△WGH放大为△ WG′ H′，并将点G′， H′的坐标和归纳猜想填入表三；活动三：归纳结论：以点 M( a，b)为位似中心，按比率尺( MP′∶ MP) n∶1在位似中心的同侧将图形放大，则点 R( x，y)的对应点 R′的横坐标为________，纵坐标为________．解题打破⑧应从特别形式归纳出一般结论．由位似的知识可知，TE′＝3TE，TF′＝3TF，WG′＝4，′＝4，在图中作出点′，′，′，′，可以获得各点的坐标分别为′(4 ，WG WH WH E FG H E7) ，F′(10 ， 4) ，G′(6 ， 11) ，H′(14 ， 7) ．经过归纳总结，可以得出以点M( a，b)为位似中心，按比率尺 ( MP′∶MP) n∶1 在位似中心的同侧将图形放大，则点R( x，y)的对应点 R′的横坐标为(x －) ＋＝nx＋a－，纵坐标为(y－) ＋＝＋－ .n a a na n b b ny b nb详解详析1．3．解： (1) 如图：(2) A ′(3 ， 6) ，B ′(5 ， 2) ， C ′(11 ， 4) ．4．C [ 解析 ] 依据题意，将 A (4 ，4) ，B (6 ，2) 两点的横坐标与纵坐标都减小为本来的12，应选 C.15．D [解析] ∵ A ( － 3，6) ，B ( － 9，－3) ，以原点 O 为位似中心， 相似比为 3，把△ ABO减小，∴点 A1 1 1 1 ，即点 ′的对应点 ′的坐标为 ( －3× ， 6× ) 或 (－3×( － ) ，6×(－ ))A 3 3 3 3 A的坐标为 ( － 1， 2) 或(1 ，－ 2) ．应选 D.6．D [解析]由图知，点 A 的坐标为 (4 ，6) ，点 A ′的坐标为 (2 ，3) ，△ ABO 与△ A ′ B ′ Om n的相似比为 2∶ 1，∴线段 AB 上一点 P ( m ， n ) 在 A ′ B ′上的对应点 P ′的坐标为 ( 2， 2) ．7．(2 ， 1.5) 或 ( － 2，－ 1.5) [ 解析 ] 由题意可知 P (4 ，3) ，以原点为位似中心，将△ABC 减小，相似比为 1∶ 2，因此点 P 的对应点的坐标为 (2 ，1.5) 或 ( －2，－ 1.5) ．8．(4 ， 2) [ 解析 ] ∵点 B 的坐标为 (2 ， 1) ，而点 B 的对应点为点 B ，且点 B 在 OB 的11延长线上，∴点1 的坐标为 (2 × 2， 1×2)，即 (4，2) ．B故答案为 (4 ， 2) ． 9． C110．( －8，－ 3) 或 (4 ，3) [ 解析 ] ∵直线 y ＝ 2x ＋ 1 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ， 令 x ＝0 可得 y ＝ 1，令 y ＝ 0 可得 x ＝－ 2， ∴点 A 和点 B 的坐标分别为 ( －2，0)，(0 ，1) ．∵△与△ ′ ′ ′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶ 3，BOC BOCOBOA 1∴O ′ B ′＝AO ′＝ 3，∴ O ′ B ′＝ 3， AO ′＝ 6，∴点 B ′的坐标为 ( － 8，－ 3) 或 (4 ，3) ． 故答案为 ( －8，－ 3) 或(4，3) ．a ＋ 311．－[解析 ] 将两个位似图形水平向右挪动1 个单位长度，则点 B ′的横坐标2变成 a ＋ 1，这时点 B 的横坐标为－a ＋ 12 . 再将两个位似图形水平向左挪动1 个单位长度，可a ＋ 3 .得点 B 的横坐标为－12．A[解析]把各组对应点连接起来找交点，即位似中心，从而确立其坐标为 (6 ，2) ．13．C[解析]连接 BF，交 GC于点 P，由 B(－4，4)，F(2，1)可得 BC＝4， OC＝4，OG＝1，＝ 2，因此＝3. 由∥ 可得△∽△，因此BC CP＝1，因此＝＝ 2，因此GF CG BC GF BCP FGP GF GP GPP(0，2)．14．解： (1) 如图，点P即为所求，点P的坐标为(3，1)．(2)如图，△ A2B2C2即为所求，点 C2的坐标为(2，4)或(－2，－4)．15．解： (1) 以以以下图，△ A1B1C1即为所求．(2)以以以下图，△ A2B2C2即为所求．(3) ∵△A1B1C1的三个极点的横坐标与纵坐标同时乘－ 2 获得对应的点A2， B2， C2，∴△ A1B1C1与△ A2B2C2关于原点位似，相似比为1∶ 2，∴S△ A1B1C1∶ S△ A2B2C2＝1∶4.16．解：如图：归纳结论：以点 M( a，b)为位似中心，按比率尺( MP′∶ MP) n∶1在位似中心的同侧将图形放大，则点R( x，y)的对应点 R′的横坐标为nx＋ a－ na，纵坐标为ny＋ b－ nb.【要点问答】1①获得的图形与原图形是位似图形，且相似比为k 或k.②变换后的图形上点的横坐标变成本来的k 倍或 k 倍的相反数，纵坐标变成本来的k 倍或 k 倍的相反数．。

[27.3第2课时位似图形的坐标变化规律]
一、选择题
1．将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化，其中属于位似变换的是() A．将各点的纵坐标乘2，横坐标不变
B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变
C．将各点的横坐标、纵坐标都乘 2
D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上 2
2．如图K－15－1，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点O为位似中心，
A′B′
与AB的相似比为1
2
，得到线段A′B′，正确的画法是()
A B
C D
图K－15－1
3．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图K－15－2，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点()
图K－15－2
A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b)
C．(－2b，－2a) D．(－2a，－b)
4．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)．若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的1
2
后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为()
A．(5，1) B．(4，3) C．(3，4) D．(1，5)。

第2课时 位似图形的坐标变化规律关键问答①在直角坐标系中，图形上各点的横坐标、纵坐标都变为原来的k 倍或1k(k >1)，则连接各点所得到的图形与原图形有什么关系？②在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为k 对一个图形进行位似变换，两个图形对应点的坐标有什么关系？1．①某个图形上各点的横、纵坐标都变为原来的12，连接各点所得图形与原图形相比( )A ．完全没有变化B ．扩大为原来的2倍C ．面积缩小为原来的14D ．关于y 轴成轴对称2．②如图27－3－14，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到新的线段，则点A 的对应点的坐标为( )图27－3－14A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)3．如图27－3－15，已知△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，相似比为2，在网格中画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′；图27－3－15(2)写出△A′B′C′各顶点的坐标．命题点 1 以原点为位似中心的位似变换中点的坐标变化 [热度：96%]4.③如图27－3－16，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )图27－3－16A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2) 易错警示③注意本题的条件是“在第一象限内”. 5.④如图27－3－17，在平面直角坐标系中，已知点A (－3，6)，B (－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )图27－3－17A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2) 方法点拨④在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，作已知图形的位似图形，若相似比确定，则得到的位似图形有两个；若相似比为k ，则位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k .6．如图27－3－18，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，点A ，B ，A ′，B ′均在图中的格点上．若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )图27－3－18A ．(－m 2，n )B ．(m ，n )C ．(m ，n 2)D ．(m 2，n2)7.⑤如图27－3－19，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，2)，B (4，0)，C (6，4)，以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，相似比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应点的坐标为________．图27－3－19解题突破⑤先求出AC 的中点P 的坐标，再根据坐标变换规律求对应点的坐标.8．如图27－3－20，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别为O (0，0)，A (2, 0)，B (2，1)，C (0，1)，以坐标原点O 为位似中心，将矩形OABC 放大为原来的2倍．记所得矩形为OA 1B 1C 1，点B 的对应点为点B 1，且点B 1在OB 的延长线上，则点B 1的坐标为________．图27－3－20命题点 2 以非原点的点为位似中心的坐标变化 [热度：95%]9．如图27－3－21，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A (3，4)，点C (2，2)，点D (3，1)，则点D 的对应点B 的坐标是( )图27－3－21A ．(4，2)B ．(4，1)C ．(5，2)D ．(5，1)10．如图27－3－22，直线y ＝12x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B ′O ′C ′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B 的对应点B ′的坐标为________．图27－3－2211．如图27－3－23，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 放大为原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是________．图27－3－23命题点 3 位似中心坐标的确定[热度：90%]12.⑥如图27－3－24，△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是( )图27－3－24A．(6，2) B．(6，1) C．(4，2) D．(2，6)解题突破⑥本题可以利用网格图的特点以及位似图形的概念求解.13．⑦如图27－3－25，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4，4)，(2，1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为( )图27－3－25A．(0，3) B．(0，2.5)C．(0，2) D．(0，1.5)解题突破⑦本题需要利用位似图形的概念以及位似图形的性质求解．命题点 4 利用多种变换作图和计算[热度：95%]14．如图27－3－26，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)，在建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1.(1)在图中表示出旋转中心P，并写出它的坐标；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．图27－3－2615．如图27－3－27，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点A1，B1，C1的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求S△A1B1C1∶S△A2B2C2.图27－3－2716.⑧阅读：如图27－3－28①，以原点O为位似中心，按比例尺(OA′∶OA)3∶1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，观察得到各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系，即点P(x，y)的对应点P′的坐标为(3x，3y)．仿照图27－3－28①，按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入相应表格．图27－3－28活动一：在图27－3－28②中，以点T(1，1)为位似中心，按比例尺(TE′∶TE)3∶1在位似中心的同侧将△TEF放大为△TE′F′，并将点E′，F′的坐标和归纳猜想填入表二；活动二：在图27－3－28③中，以点W(2，3)为位似中心，按比例尺(WG′∶WG)4∶1在位似中心的同侧将△WGH放大为△WG′H′，并将点G′，H′的坐标和归纳猜想填入表三；活动三：归纳结论：以点M(a，b)为位似中心，按比例尺(MP′∶MP)n∶1在位似中心的同侧将图形放大，则点R(x，y)的对应点R′的横坐标为________，纵坐标为________．解题突破⑧应从特殊形式归纳出一般结论．由位似的知识可知，TE′＝3TE，TF′＝3TF，WG′＝4WG，WH′＝4WH，在图中作出点E′，F′，G′，H′，可以得到各点的坐标分别为E′(4，7)，F′(10，4)，G′(6，11)，H′(14，7)．通过归纳总结，可以得出以点M(a，b)为位似中心，按比例尺(MP′∶MP)n∶1在位似中心的同侧将图形放大，则点R(x，y)的对应点R′的横坐标为n(x－a)＋a＝nx＋a－na，纵坐标为n(y－b)＋b＝ny＋b－nb.详解详析1．C 2.A3．解：(1)如图：(2)A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．4．C [解析] 根据题意，将A (4，4)，B (6，2)两点的横坐标与纵坐标都缩小为原来的12，故选C. 5．D [解析] ∵A (－3，6)，B (－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，∴点A 的对应点A ′的坐标为(－3×13，6×13)或(－3×(－13)，6×(－13))，即点A ′的坐标为(－1，2)或(1，－2)．故选D.6．D [解析] 由图知，点A 的坐标为(4，6)，点A ′的坐标为(2，3)，△ABO 与△A ′B ′O 的相似比为2∶1，∴线段AB 上一点P (m ，n )在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为(m 2，n2)．7．(2，1.5)或(－2，－1.5) [解析] 由题意可知P (4，3)，以原点为位似中心，将△ABC 缩小，相似比为1∶2，所以点P 的对应点的坐标为(2，1.5)或(－2，－1.5)．8．(4，2) [解析] ∵点B 的坐标为(2，1)，而点B 的对应点为点B 1，且点B 1在OB 的延长线上，∴点B 1的坐标为(2×2，1×2)，即(4，2)． 故答案为(4，2)． 9．C10．(－8，－3)或(4，3) [解析] ∵直线y ＝12x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令x ＝0可得y ＝1，令y ＝0可得x ＝－2，∴点A 和点B 的坐标分别为(－2，0)，(0，1)．∵△BOC 与△B ′O ′C ′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3， ∴OB O ′B ′＝OA AO ′＝13， ∴O ′B ′＝3，AO ′＝6，∴点B ′的坐标为(－8，－3)或(4，3)． 故答案为(－8，－3)或(4，3)． 11．－a ＋32[解析] 将两个位似图形水平向右移动1个单位长度，则点B ′的横坐标变为a ＋1，这时点B 的横坐标为－a ＋12.再将两个位似图形水平向左移动1个单位长度，可得点B 的横坐标为－a ＋32.12．A [解析] 把各组对应点连接起来找交点，即位似中心，从而确定其坐标为(6，2)． 13．C [解析] 连接BF ，交GC 于点P ，由B (－4，4)，F (2，1)可得BC ＝4，OC ＝4，OG ＝1，GF ＝2，所以CG ＝3.由BC ∥GF 可得△BCP ∽△FGP ，所以BC GF ＝CP GP＝2，所以GP ＝1，所以P (0，2)．14．解：(1)如图，点P 即为所求，点P 的坐标为(3，1)．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求，点C 2的坐标为(2，4)或(－2，－4)．15．解：(1)如图所示， △A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．(3)∵△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2得到对应的点A 2，B 2，C 2， ∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于原点位似，相似比为1∶2， ∴S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2＝1∶4. 16．解：如图：归纳结论：以点M (a ，b )为位似中心，按比例尺(MP ′∶MP )n ∶1在位似中心的同侧将图形放大，则点R (x ，y )的对应点R ′的横坐标为nx ＋a －na ，纵坐标为ny ＋b －nb .【关键问答】①得到的图形与原图形是位似图形，且相似比为k 或1k.②变换后的图形上点的横坐标变为原来的k 倍或k 倍的相反数，纵坐标变为原来的k 倍或k 倍的相反数．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

27.3 位似第2课时 位似图形的坐标变化规律 1. （2013孝感）在平面直角坐标系中，已知点E （－4，2），F （－2，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－8，4）C ．（－8，4）或（8，－4）D ．（－2，1）或（2，－1）2. （2013青岛）如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A 、B 的对应点分别为A ′、B ′，点A 、B 、A ′、B ′均在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）A ．,2⎛⎫ ⎪⎝⎭m nB ．（m ，n ）C ．,2n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1:2 ，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）A ．（2，0）B ．1122⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．（2，2） D ．（2，2）4. 设点P （x ，y ）为原图形上任意一点，它在新图上的对应点是Q 点，以原点O 为位似中心，原图与新图的位似比为k （k ＞0），（1）若新图与原图是同向位似图形，则点Q 的坐标为 ；（2）若新图与原图是反向位似图形，则点Q 的坐标为 ．5. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （2，1）．（1）作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使AB :A 2B 2＝1:2．参考答案1．D2．D3．C4．（1）（kx，ky）（2）（－kx，－ky）5．解：（1）如图所示：A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）；（2）如图所示．。

27.3位似【考点1 位似图形的识别】【考点2 求两个位似图形的相似比】【考点3在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】【考点4 位似图形的点坐标】【考点5 判定位似中心】【考点6 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】知识点1 位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．【考点1 位似图形的识别】【典例1】下图所示的四种画法中，能使得△ABC与△DEF是位似图形的有（）A．①②③④B．①③④C．①②D．③④【答案】A【分析】本题考查位似图形，根据“两个相似图形的对应点的连线相交于一点，而且对应边互相平行或位于同一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，”进行判断即可．【详解】解：图①对应点的连线相交于点A，对应边DE∥BC，对应边AD与AB在同一条直线上，FE与AC 在同一条直线上，是位似图形；图②，对应边AB∥DE，AC∥DF，对应边EF和BC在同一条直线上，对应点的连线交于一点（AD的延长线于BC的交点），是位似图形；图③，对应点的连线交于点O，对应边AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，是位似图形；图④，对应点法连线交于点O，对应边AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，是位似图形，故选：A．【变式1-1】下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（）A．2B．3C．4D．1【答案】B【分析】根据位似图形的定义判断即可.【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形.故选B.【点睛】本题考查了位似图形的的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形.【变式1-2】下列图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形．故选D．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．【变式1-3】下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．【详解】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．据此可得A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；而B的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选B．【点睛】此题考查位似变换，解题关键在于掌握位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．知识点2 位似图形的性质（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；　（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.注意：（1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.（2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.【考点2 求两个位似图形的相似比】【典例2】如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA:AD=1:2，则AC:DF=．【变式2-1】如图，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△O A′B′，若A′A=2AO，则△OAB与△O A′B′的相似比为（）A．1:2B．1:3C．2:1D．2:3【答案】B【分析】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．根据位似图形的性质，即可求解．【详解】解：∵△OAB以点O为位似中心放大后得到△O A′B′，∴△OAB∽△O A′B′，∴△OAB与△O A′B′的相似比为OA:O A′=OA:(OA+AA′)=OA:3OA=1:3．故选：B．【变式2-2】如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，AC:DF=2:3，若OC=8，则CF的长为（）A．12B．8C．6D．4【变式2-3】如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若DF:AC=1:3，则OE:OB=．∴OF:OC=DF:AC∵DF:AC=1:3∴OE:OB=DF:AC=1:3，故答案为：1:3【考点3在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】【典例3】如图，△ABC和△AB1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A1上，若OA:A A1=1:2，1则△ABC和△AB1C1的面积之比为（）1A．1:4B．4:1C．1:9D．9:1【答案】C【分析】本题考查位似图形的性质，位似图形肯定是相似图形，位似比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方，由此可解．=1:2，【详解】解：∵OA:A A1=1:3，∴OA:O A1∴△ABC和△AB1C1的相似比为1:3，1∴△ABC和△AB1C1的面积之比为12:32=1:9，1故选C．【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形．若OB=2OD，△OCD的周长为3，则△OAB的周长为．【答案】6【分析】本题考查坐标与位似．根据位似比等于相似比，周长比等于相似比，即可得出结果．【详解】解：∵△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，OB=2OD，∴△OAB和△OCD的相似比为：2:1，∴△OAB和△OCD的周长比为：2:1，∵△OCD的周长为3，∴△OAB的周长为6；故答案为：6．【变式3-2】如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OC:CF=2:3，则△ABC与△DEF 的面积比是．【变式3-3】如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若OA=3，AC=5，则△OAB与△OCD的面积比为（）A．3:5B．3:8C．9:64D．9:25【考点4位似图形的点坐标】【典例3】如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD的位似比是2:1，若点A(−3,2)，B(−2,−2)，则点B的对应点D的坐标为（）A．(−1,−1)B．(−4,−4)C．(−1,−1)或(1,1)D．(−4,−4)或(−1,−1)【答案】C【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用，需要分类进行讨论．【详解】解：∵△OAB与△OCD的位似比是2:1，当点D在第三象限时，D(−1,−1)，当点D在第一象限时，D(1,1)，故点D的坐标为(−1,−1)或(1,1)，故选：C．【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OB:OE=1:2，点B的坐标是(5,4)，则点E的横坐标是（）A．7B．8C．9D．10【变式3-2】如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，若△ABC与△A′B′C的位似比是1:2，设点B的横坐标是3，则点B的对应点B′的横坐标是（）A．−2B．−3C．−4D．−5【变式3-3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，位似比是1:3，若点B的坐标为(3,1)，则点E的坐标是．知识点3 作位似图形的步骤　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；　第二步：作位似中心与各关键点连线；　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；　第四步：顺次连接各对应点.注意：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.【考点5 判定位似中心】【典例4】如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（）A．点R B．点P C．点Q D．点O【答案】D【分析】本题考查确定位似中心，理解位似图形的概念是解题的关键．根据位似图形的概念，连接对应点，交点即是位似中心．【详解】连接A A′，C C′，交于点O，∴点O是位似中心，故答案为：D．【变式4-1】如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′位似，则位似中心是（）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G 【答案】A 【分析】本题考查了位似中心的确定，位似对应点连线的交点即为位似中心即可．【详解】根据题意，得位似中心为点D ，故选A ．【变式4-2】如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P ′、Q ′、R ′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P ′Q ′R ′与△PQR 是位似三角形，此时△P ′Q ′R ′与△PQR 的位似比、位似中心分别是（ ）A ．2、点PB ．12、点PC ．2、点OD ．12、点O【变式4-3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A (0,1)，B (3,0)，C (2,2)，（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)作△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A B 2C 2，请在平面直角坐标系中画出△A B 2C 2，并填写B 2，C 2的坐标．点B 2的坐标为（______，______）；点C 2的坐标为（______，______）．(2)△A 1B 1C 1的顶点坐标分别为A 1(0,3)，B 1(6,1)，C 1(4,5)，若△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，则位似中心的坐标为（______，______）【答案】(1)−3；0；−2；2(2)0；−1【分析】本题考查作图−轴对称变换、位似变换；（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．（2）连接A A 1，B B 1，C C 1，相交于点M ，则点M 即为位似中心，即可得出答案．【详解】（1）如图，△A B 2C 2即为所求．点B 2的坐标为(−3,0)，点C 2的坐标为(−2,2)．故答案为：−3；0；−2；2．（2）如图，作射线A 1A ，B 1B ，C 1C ，相交于点M ，则点M 为△ABC 与△A 1B 1C 1的位似中心，∴点M 的坐标为(0,−1)．故答案为：0；−1．【考点6 画已知图形放大或缩小n 倍后的位似图形】【典例5】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (0,2)，B (−2,4)，C (−1,6)．(1)画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；(2)在网格内以点B 1为位似中心，画△A 2B 1C 2使它与△A 1B 1C 1的位似比为2:1．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图-位似变换和旋转变换．（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A 、B 、C 的对应点A 1,B 1,C 1，从而得到△A 1B 1C 1；（2）延长A 1B 1到A 2使B 1A 2=2A 1B 1，则点A 2为点A 1的对应点，同样方法作出C 1的对应点C 2，从而得到△A 2B 1C 2．【详解】（1）解：△A 1B 1C 1，如图所示，（2）解：△A 2B 1C 2如图所示，．【变式5-1】如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1:2；(2)连接（1）中的A A′，求四边形A A′C′C的周长．（结果保留根号）=22，C′C=2，AC=42+42=62+4．【变式5-2】在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，以原点O为位似中心，将△ABC 放大到2倍得到△DEF．(1)在现有网格图中画出△DEF；(2)记线段BC的中点为M，求放大后点M的对应点的坐标．【答案】(1)见解析(2)点M在△DEF上对应点的坐标为(4,3)【分析】本题主要考查作图-位似变换、坐标与图形等知识点，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．（1）先根据位似的性质找到对应点D、E、F，然后顺次连接即可；（2）由题意可知，先求出BC的中点坐标，再求出对应边EF的中点坐标即可．【详解】（1）解：如图：△DEF即为所求．（2）解：由题意得，PC=PO，OC=AB，∴BC中点M的坐标为(2,1.5)，∵△ABC放大到2倍得到△DEF，∴点M在△DEF上对应点的坐标为(4,3)．【变式5-3】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它和△ABC位似，且位似比为2．【答案】作图见解析【分析】本题主要考查了利用位似作图，可以根据位似的定义，结合图形的做法即可解答【详解】解：连接OA延长到D，使OA=AD，连接OB延长到E，使OB=BE，连接OC延长到F，使OC=CF，△DEF如图所示：1．如图，△AOB 与△A 1O B 1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1:3，点B 的坐标为(−1,2)，则点B 1的坐标为（ ）A ．(2,−4)B ．(−2,4)C ．(3,−6)D ．(−3,6)【答案】C 【分析】本题考查了位似的性质和位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或者−k ．根据位似变换的性质，即可解题．【详解】解：∵△AOB 与△A 1O B 1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1:3，点B 的坐标为(−1,2)，∵点B 1在第四象限，∴点B 1的坐标为(1×3,−2×3)即(3,−6)，故选：C ．2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (−3,6)、B (−9,−3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ）A．(−9,18)B．(−9,18)或(9,−18)C．(1,−2)D．(−1,2)或(1,−2)3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）3A．(4，4)B．(5，4)C．(6，4)D．(8，4)4．如图所示，矩形ABCD与矩形A B′C′D′是位似图形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长是24，B B′=4，D D′=2，则AB和AD的长分别是（）A．4，2B．8，4C．6，6D．10，25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形O A′B′C′，那么点B′的坐标是（）与矩形OABC关于点O位似，且相似比为12A．(−2,3)或(3,−2)B．(2,−3)C．(−2,3)D．(−2,3)或(2,−3)6．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若△ABC和△DEF的周长之比为1:3，则OC:OF=．【答案】1:3【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质．根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，BC∥EF，7．如图，将△AOB以坐标原点O为位似中心放大，得到△OCD，已知A(1,2)、B(3,0)、D(4,0)，则点C的坐标为．8．如图，已知△ABC和△A′B′C是以点C(−1,0)为位似中心，位似比为1:2的位似图形，若点B的对应点B′的横坐标为a，则点B的横坐标为．∴∴△BCM∽△B′CN，∴CMCN =BCB′C，∵△ABC和△A′B′C是位似比为即−1−xa+1=12，9．如图，△ABC和△A′B′C是以点C为位似中心的位似图形，且△A′B′C和△ABC的面积之比为1:4，点C的坐标为(1,0)，若点A的对应点A′的横坐标为−2，则点A的横坐标为．1：4，10．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)、B(1,3)、C(2,1)．(1)画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个△A 2B 2C 2，使它与△ABC 的相似比为2:1，并写出点B 2的坐标．【答案】(1)见解析(2)见解析，B 2(−2,−6)【分析】本题主要考查了位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴．（1）根据关于x 轴对称的点的坐标得到的坐标A 1(0,−2)，B 1(1,−3)，C 1(2,−1)，然后描点，连接即可；（2）把A 、B 、C 的坐标都乘以−2得到的坐标A 2(0,−4)，B 2(−2,−6)，C 2(−4,−2)，然后描点，连接即可；【详解】（1）解：如图，A (0,2)、B (1,3)、C (2,1)关于x 轴对称的点的坐标得到的坐标A 1(0,−2)，B 1(1,−3)，C 1(2,−1)，然后描点，连接∴△A 1B 1C 1即为所求；（2）解：A (0,2)、B (1,3)、C (2,1)的坐标都乘以−2得到的坐标A 2(0,−4)，B 2(−2,−6)，C 2(−4,−2)，然后描点，连接，∴如图所示，△A2B2C2即为所求，B2(−2,−6)．。