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各章重点主要内容习题/例题精选重要公式及推导学习讨论教学大纲 -> 习题/例题精选 -> 第七章习题/例题第八章例题8-1 求单位阶跃函数1(t)的z变换....8-2 求下列函数的z变换....8-3 求下列函数的z变换....8-4 求下列函数的z变换....8-5 设已知...8-6 试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。
....8-7 试用留数法求f(kT)....8-8 求图7-7所示系统的脉冲传递函数....8-9 求图7-8所示系统的脉冲传递函数....8-10 试求两种连接形式的脉冲传递函数....8-11 求系统的脉冲传递函数....8-12 求系统的闭环脉冲传递函数....8-13 求系统的闭环脉冲传递函数....8-14 程序ex714.m....8-15 求系统的的单位脉冲响应....8-16 判断闭环离散系统的稳定性....8-17 用变换代入....8-18 画出其频率特性，并以此对系统进行分析....求单位阶跃函数1(t)的z变换注意:只要函数z变换的无穷级数F(z)，在z平面某个区域内敛，则在应用时，就不需要指出F(z)的收敛域。
回例题目录回第八章相应例8-2求下列函数的z变换。
(t<0)(t≥0)解：回例题目录回第八章相应求下列函数的z变换(t<0)(t≥0)解：回例题目录回第八章相应例8-4求下列函数的z变换：解: 先将F(s)展开成部分分式。
其中,[或1(t)]相应的z变换为 ,而[即e-t] 相应的z变换为则：回例题目录回第八章相应设已知试求f(kT)解：之部分分式分解：即：查表得：故得：即：f(0)=0, f(T)=5, f(2T)=15, f(3T)=35,……回例题目录回第八章相应例8-6设已知F(z)为试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。
解：F(z)可以写成：长除得：对照z变换的定义的方法,得：f(0)=0，f(T)=5，f(2T)=15，f(3T)=35回例题目录回第八章相应例8-7设，试用留数法求f(kT)。
第八章：Z 变换§8.1 定义、收敛域（《信号与系统》第二版（郑君里）8.1，8.2，8.3）定义（Z 变换）： ♦序列()x n 的双边Z 变换：()(){}()nn X z x n x n z+∞-=-∞∑Z（8-1）♦序列()x n 的单边Z 变换：()(){}()0n n X z x n x n z +∞-=∑Z（8-2）注：1）双边：()()()()10nnn n n n X z x n zx n zx n z +∞-∞+∞---=-∞=-===+∑∑∑（8-3）为Laurent 级数，其中，()1nn x n z-∞-=-∑是Laurent 级数的正则部，()0nn x n z+∞-=∑是主部。
2）z 是复平面上的一点图8-13）对因果序列：单边Z 变换=双边Z 变换。
♦定义（逆Z 变换）：对双边Z 变换()()nn X z x n z+∞-=-∞=∑()1C1d 2j m z X z z π-⎰(1C 12j m n z x π+∞-=-∞⎡=⎢⎣∑⎰ ()C 12j m n x n z π+∞=-∞⎡=⎢⎣∑⎰由Cauchy 定理，有1C d 0,2j m n z z m nπ--=⎨≠⎩⎰ （8-4）其中，C 为包围原点的闭曲线，()()1C1d 2j m x m z X z z π-∴=⎰上式= 定义：()()(){}11C1d 2j n x n z X z z X z π--==⎰Z（8-5）注：（8-4）的求解：j z re θ=，j d j d z r e θθ=，则有()()21110C 2011d 2j 2j 1102j m n m n m n j j m n m n z z r e rje d m n r e d m nπθθπθθππθπ--------==⎧==⎨≠⎩⎰⎰⎰，，图8-2 柯西定理证明示意图收敛域： ♦定义（收敛域）：对有界()x n ，使()()nn X z x n z+∞-=-∞=<∞∑一致的z 的集合。
第七章 线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E ：⑴ t t e ωsin )(=；⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=，b a ≠，c a ≠，c b ≠。
解：Ts e z =；⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω；1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。
⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=； ∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ； ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=； 记))()((c b c a b a ---=∆，∆-=b a k 1，∆-=ca k 2，∆-=cb k 3；))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。
7-2 采样周期为T ，试求下列函数的Z 变换：⑴ n a nT e =)(； ⑵ t e t t e 32)(-=；⑶ 3!31)(t t e =； ⑷ 21)(ss s E +=；⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。
《计算机控制系统》作业参考答案作业一第一章1.1什么是计算机控制系统？画出典型计算机控制系统的方框图。
答：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用算机代替模拟控制装置,对被控对象进行调节和控制. 控制系统中的计算机是由硬件和软件两部分组成的.硬件部分: 计算机控制系统的硬件主要是由主机、外部设备、过程输入输出设备组成; 软件部分: 软件是各种程序的统称，通常分为系统软件和应用软件。
图1.3-2 典型的数字控制系统1.2.计算机控制系统有哪几种典型的类型？各有什么特点。
答：计算机控制系统系统一般可分为四种类型：（1）数据处理、操作指导控制系统；计算机对被控对象不起直接控制作用,计算机对传感器产生的参数巡回检测、处理、分析、记录和越限报警，由此可以预报控制对象的运行趋势。
（2）直接数字控制系统；一台计算机可以代替多台模拟调节器的功能，除了能实现PID调节规律外, 还能实现多回路串级控制、前馈控制、纯滞后补偿控制、多变量解藕控制，以及自适应、自学习,最优控制等复杂的控制。
（3）监督计算机控制系统；它是由两级计算机控制系统：第一级DDC计算机, 完成直接数字控制功能；第二级SCC计算机根据生产过程提供的数据和数学模型进行必要的运算，给DDC计算机提供最佳给定值和最优控制量等。
（4）分布式计算机控制系统。
以微处理机为核心的基本控制单元，经高速数据通道与上一级监督计算机和CRT操作站相连。
1.3.计算机控制系统与连续控制系统主要区别是什么？计算机控制系统有哪些优点？答：计算机控制系统与连续控制系统主要区别：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用计算机代替模拟控制装置,对被控对象进行调节和控制。
与采用模拟调节器组成的控制系统相比较，计算机控制系统具有以下的优点：（1）)控制规律灵活，可以在线修改。
（2）可以实现复杂的控制规律，提高系统的性能指标。
第一套试卷学号 姓名 成绩一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)63()(π-=n j en x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R 3(n)，则当输入为u(n)-u(n -2)时输出为 。
A.R 3(n)B.R 2(n)C.R 3(n)+R 3(n -1)D.R 2(n)+R 2(n -1) 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 二、填空题（每题3分，共5题）1、离散时间信号，其时间为 的信号，幅度是 。
2、线性移不变系统的性质有__ ____、___ ___和分配律。
3、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
4、序列R 4(n)的Z 变换为_____ _，其收敛域为____ __。
5、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x nn求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
（8分）五、已知两个有限长序列如下图所示，要求用作图法求。
（10分）六、已知有限序列的长度为8，试画出按频率抽选的基－2 FFT算法的蝶形运算流图，输入为顺序。
（10分）七、问答题：数字滤波器的功能是什么？它需要那几种基本的运算单元？写出数字滤波器的设计步骤。
《计算机控制技术》习题解答第一章1.1什么是计算机控制系统？计算机控制系统由哪几部分组成？答：计算机控制系统就是利用计算机（通常称为工业控制计算机，简称工业控制机）来实现生产过程自动控制的系统。
计算机控制系统的组成：计算机控制系统由计算机（工业控制机）和生产过程两大部分组成。
1.2、微型计算机控制系统的特点是什么？微机控制系统与常规的自动控制系统相比，具有如下特点：a.控制规律灵活多样，改动方便b.控制精度高，抑制扰动能力强，能实现最优控制c.能够实现数据统计和工况显示，控制效率高d.控制与管理一体化，进一步提高自动化程度1.3 计算机控制系统结构有哪些分类？指出这些分类的结构特点和主要应用场合。
答：（1）操作指导控制系统优点：结构简单，控制灵活，安全。
缺点：由人工操作，速度受到限制，不能控制多个对象。
（2）直接数字控制系统（DDS）优点：实时性好，可靠性高，适应性强。
（3）监督控制系统（SCC）优点：生产过程始终处于最优工况。
（4）分散控制系统（DCS）优点：分散控制、集中操作、分级管理、分而自治和综合协调。
（5）现场总线控制系统（FCS）优点：与DCS相比，降低了成本，提高了可靠性。
国际标准统一后，可实现真正的开放式互联系统结构。
1.4.计算机控制系统的控制过程是怎样的?计算机控制系统的控制过程可归纳为以下三个步骤：(1)实时数据采集：对被控量的瞬时值进行检测，并输入给计算机。
(2)实时决策：对采集到的表征被控参数的状态量进行分析，并按已定的控制规律，决定下一步的控制过程。
(3)实时控制：根据决策，适时地对执行机构发出控制信号，完成控制任务。
1.5.实时、在线方式和离线方式的含义是什么？答：所谓实时，是指信号的输入、计算和输出都要在一定的时间范围内完成，亦即计算机对输入信息，以足够快的速度进行控制，超出了这个时间，就失去了控制的时机，控制也就失去了意义。
在计算机控制系统中，生产过程和计算机直接连接，并受计算机控制的方式称为在线方式或联机方式；生产过程不和计算机相连，且不受计算机控制，而是靠人进行联系并做相应操作的方式称为离线方式或脱机方式。
《数字信号处理》朱金秀第五章习题及参考答案第五章习题及参考答案一、习题1、求下列序列的Z变换及收敛域：（1）3?nu(n) （2）?4?nu(?n?1) （3）3?nu(?n) （4）?(n?1) （5）?(n)（6）5?n[u(n)?u(n?10)]2、求下列序列的Z变换及其收敛域，并求出零、极点：（1）x(n)?R3(n)（2）x(n)??rncos(?0n??)u(n),式中?、r、?0、?均为常数3、已知X(z)?31?0.5z?1?21?3z?1，求X(z)的反变换x(n)。
4、求下列X(z)的反变换：（1）1-1z?1X(z)?6,|z|?11?1z?22 4（2）)?1-6z?1X(z,|z|?11?1?22 4z15、求下列序列的Z变换及收敛域：（1）x(n)?b|n|,（2）x(n)?|b|?11u(n) n31（3）x(n)??nu(?n?1)3（4）x(n)?nsin(?n),6、已知x1(n)?n?0且?为常数111nu(n)，x(n)?u(n)，且当|z|?|a|时，Z[au(n)]?, 23n4n1?az?1令y(n)?x1(n?3)?x2(?n?1)，请利用Z变换性质求y(n)的Z变换Y(z)。
7、一个线性移不变因果系统由下列差分方程描述：y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?x(n?1)（1）求该系统的系统函数，并指出其收敛域；（2）求该系统的单位脉冲响应。
8、设系统由下列差分方程描述： y(n)?y(n?1)?y(n?2)?x(n)（1）求系统函数H(z)，并求出零、极点；（2）若限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出单位脉冲响应h(n);（3）若限定系统是稳定的，写出H(z)的收敛域，并求出单位脉冲响应h(n)。
2529、用MATLAB实现长除法，计算下列X(z)的Z反变换（取10个点）：1?1z12（1）X(z)?,|z|?121?z?1411?z?13（2）X(z)?,|z|?3 ?1?21?6z?9z1?10、已知X(z)?11、已知X(z)?换。
