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各章重点主要内容习题/例题精选重要公式及推导学习讨论教学大纲 -> 习题/例题精选 -> 第七章习题/例题第八章例题8-1 求单位阶跃函数1(t)的z变换....8-2 求下列函数的z变换....8-3 求下列函数的z变换....8-4 求下列函数的z变换....8-5 设已知...8-6 试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。
....8-7 试用留数法求f(kT)....8-8 求图7-7所示系统的脉冲传递函数....8-9 求图7-8所示系统的脉冲传递函数....8-10 试求两种连接形式的脉冲传递函数....8-11 求系统的脉冲传递函数....8-12 求系统的闭环脉冲传递函数....8-13 求系统的闭环脉冲传递函数....8-14 程序ex714.m....8-15 求系统的的单位脉冲响应....8-16 判断闭环离散系统的稳定性....8-17 用变换代入....8-18 画出其频率特性，并以此对系统进行分析....求单位阶跃函数1(t)的z变换注意:只要函数z变换的无穷级数F(z)，在z平面某个区域内敛，则在应用时，就不需要指出F(z)的收敛域。
回例题目录回第八章相应例8-2求下列函数的z变换。
(t<0)(t≥0)解：回例题目录回第八章相应求下列函数的z变换(t<0)(t≥0)解：回例题目录回第八章相应例8-4求下列函数的z变换：解: 先将F(s)展开成部分分式。
其中,[或1(t)]相应的z变换为 ,而[即e-t] 相应的z变换为则：回例题目录回第八章相应设已知试求f(kT)解：之部分分式分解：即：查表得：故得：即：f(0)=0, f(T)=5, f(2T)=15, f(3T)=35,……回例题目录回第八章相应例8-6设已知F(z)为试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。
解：F(z)可以写成：长除得：对照z变换的定义的方法,得：f(0)=0，f(T)=5，f(2T)=15，f(3T)=35回例题目录回第八章相应例8-7设，试用留数法求f(kT)。
第八章：Z 变换§8.1 定义、收敛域（《信号与系统》第二版（郑君里）8.1，8.2，8.3）定义（Z 变换）： ♦序列()x n 的双边Z 变换：()(){}()nn X z x n x n z+∞-=-∞∑Z（8-1）♦序列()x n 的单边Z 变换：()(){}()0n n X z x n x n z +∞-=∑Z（8-2）注：1）双边：()()()()10nnn n n n X z x n zx n zx n z +∞-∞+∞---=-∞=-===+∑∑∑（8-3）为Laurent 级数，其中，()1nn x n z-∞-=-∑是Laurent 级数的正则部，()0nn x n z+∞-=∑是主部。
2）z 是复平面上的一点图8-13）对因果序列：单边Z 变换=双边Z 变换。
♦定义（逆Z 变换）：对双边Z 变换()()nn X z x n z+∞-=-∞=∑()1C1d 2j m z X z z π-⎰(1C 12j m n z x π+∞-=-∞⎡=⎢⎣∑⎰ ()C 12j m n x n z π+∞=-∞⎡=⎢⎣∑⎰由Cauchy 定理，有1C d 0,2j m n z z m nπ--=⎨≠⎩⎰ （8-4）其中，C 为包围原点的闭曲线，()()1C1d 2j m x m z X z z π-∴=⎰上式= 定义：()()(){}11C1d 2j n x n z X z z X z π--==⎰Z（8-5）注：（8-4）的求解：j z re θ=，j d j d z r e θθ=，则有()()21110C 2011d 2j 2j 1102j m n m n m n j j m n m n z z r e rje d m n r e d m nπθθπθθππθπ--------==⎧==⎨≠⎩⎰⎰⎰，，图8-2 柯西定理证明示意图收敛域： ♦定义（收敛域）：对有界()x n ，使()()nn X z x n z+∞-=-∞=<∞∑一致的z 的集合。
第七章 线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E ：⑴ t t e ωsin )(=；⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=，b a ≠，c a ≠，c b ≠。
解：Ts e z =；⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω；1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。
⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=； ∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ； ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=； 记))()((c b c a b a ---=∆，∆-=b a k 1，∆-=ca k 2，∆-=cb k 3；))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。
7-2 采样周期为T ，试求下列函数的Z 变换：⑴ n a nT e =)(； ⑵ t e t t e 32)(-=；⑶ 3!31)(t t e =； ⑷ 21)(ss s E +=；⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。
《计算机控制系统》作业参考答案作业一第一章1.1什么是计算机控制系统？画出典型计算机控制系统的方框图。
答：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用算机代替模拟控制装置,对被控对象进行调节和控制. 控制系统中的计算机是由硬件和软件两部分组成的.硬件部分: 计算机控制系统的硬件主要是由主机、外部设备、过程输入输出设备组成; 软件部分: 软件是各种程序的统称，通常分为系统软件和应用软件。
图1.3-2 典型的数字控制系统1.2.计算机控制系统有哪几种典型的类型？各有什么特点。
答：计算机控制系统系统一般可分为四种类型：（1）数据处理、操作指导控制系统；计算机对被控对象不起直接控制作用,计算机对传感器产生的参数巡回检测、处理、分析、记录和越限报警，由此可以预报控制对象的运行趋势。
（2）直接数字控制系统；一台计算机可以代替多台模拟调节器的功能，除了能实现PID调节规律外, 还能实现多回路串级控制、前馈控制、纯滞后补偿控制、多变量解藕控制，以及自适应、自学习,最优控制等复杂的控制。
（3）监督计算机控制系统；它是由两级计算机控制系统：第一级DDC计算机, 完成直接数字控制功能；第二级SCC计算机根据生产过程提供的数据和数学模型进行必要的运算，给DDC计算机提供最佳给定值和最优控制量等。
（4）分布式计算机控制系统。
以微处理机为核心的基本控制单元，经高速数据通道与上一级监督计算机和CRT操作站相连。
1.3.计算机控制系统与连续控制系统主要区别是什么？计算机控制系统有哪些优点？答：计算机控制系统与连续控制系统主要区别：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用计算机代替模拟控制装置,对被控对象进行调节和控制。
与采用模拟调节器组成的控制系统相比较，计算机控制系统具有以下的优点：（1）)控制规律灵活，可以在线修改。
（2）可以实现复杂的控制规律，提高系统的性能指标。
第一套试卷学号 姓名 成绩一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)63()(π-=n j en x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R 3(n)，则当输入为u(n)-u(n -2)时输出为 。
A.R 3(n)B.R 2(n)C.R 3(n)+R 3(n -1)D.R 2(n)+R 2(n -1) 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 二、填空题（每题3分，共5题）1、离散时间信号，其时间为 的信号，幅度是 。
2、线性移不变系统的性质有__ ____、___ ___和分配律。
3、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
4、序列R 4(n)的Z 变换为_____ _，其收敛域为____ __。
5、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x nn求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
（8分）五、已知两个有限长序列如下图所示，要求用作图法求。
（10分）六、已知有限序列的长度为8，试画出按频率抽选的基－2 FFT算法的蝶形运算流图，输入为顺序。
（10分）七、问答题：数字滤波器的功能是什么？它需要那几种基本的运算单元？写出数字滤波器的设计步骤。
《计算机控制技术》习题解答第一章1.1什么是计算机控制系统？计算机控制系统由哪几部分组成？答：计算机控制系统就是利用计算机（通常称为工业控制计算机，简称工业控制机）来实现生产过程自动控制的系统。
计算机控制系统的组成：计算机控制系统由计算机（工业控制机）和生产过程两大部分组成。
1.2、微型计算机控制系统的特点是什么？微机控制系统与常规的自动控制系统相比，具有如下特点：a.控制规律灵活多样，改动方便b.控制精度高，抑制扰动能力强，能实现最优控制c.能够实现数据统计和工况显示，控制效率高d.控制与管理一体化，进一步提高自动化程度1.3 计算机控制系统结构有哪些分类？指出这些分类的结构特点和主要应用场合。
答：（1）操作指导控制系统优点：结构简单，控制灵活，安全。
缺点：由人工操作，速度受到限制，不能控制多个对象。
（2）直接数字控制系统（DDS）优点：实时性好，可靠性高，适应性强。
（3）监督控制系统（SCC）优点：生产过程始终处于最优工况。
（4）分散控制系统（DCS）优点：分散控制、集中操作、分级管理、分而自治和综合协调。
（5）现场总线控制系统（FCS）优点：与DCS相比，降低了成本，提高了可靠性。
国际标准统一后，可实现真正的开放式互联系统结构。
1.4.计算机控制系统的控制过程是怎样的?计算机控制系统的控制过程可归纳为以下三个步骤：(1)实时数据采集：对被控量的瞬时值进行检测，并输入给计算机。
(2)实时决策：对采集到的表征被控参数的状态量进行分析，并按已定的控制规律，决定下一步的控制过程。
(3)实时控制：根据决策，适时地对执行机构发出控制信号，完成控制任务。
1.5.实时、在线方式和离线方式的含义是什么？答：所谓实时，是指信号的输入、计算和输出都要在一定的时间范围内完成，亦即计算机对输入信息，以足够快的速度进行控制，超出了这个时间，就失去了控制的时机，控制也就失去了意义。
在计算机控制系统中，生产过程和计算机直接连接，并受计算机控制的方式称为在线方式或联机方式；生产过程不和计算机相连，且不受计算机控制，而是靠人进行联系并做相应操作的方式称为离线方式或脱机方式。
《数字信号处理》朱金秀第五章习题及参考答案第五章习题及参考答案一、习题1、求下列序列的Z变换及收敛域：（1）3?nu(n) （2）?4?nu(?n?1) （3）3?nu(?n) （4）?(n?1) （5）?(n)（6）5?n[u(n)?u(n?10)]2、求下列序列的Z变换及其收敛域，并求出零、极点：（1）x(n)?R3(n)（2）x(n)??rncos(?0n??)u(n),式中?、r、?0、?均为常数3、已知X(z)?31?0.5z?1?21?3z?1，求X(z)的反变换x(n)。
4、求下列X(z)的反变换：（1）1-1z?1X(z)?6,|z|?11?1z?22 4（2）)?1-6z?1X(z,|z|?11?1?22 4z15、求下列序列的Z变换及收敛域：（1）x(n)?b|n|,（2）x(n)?|b|?11u(n) n31（3）x(n)??nu(?n?1)3（4）x(n)?nsin(?n),6、已知x1(n)?n?0且?为常数111nu(n)，x(n)?u(n)，且当|z|?|a|时，Z[au(n)]?, 23n4n1?az?1令y(n)?x1(n?3)?x2(?n?1)，请利用Z变换性质求y(n)的Z变换Y(z)。
7、一个线性移不变因果系统由下列差分方程描述：y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?x(n?1)（1）求该系统的系统函数，并指出其收敛域；（2）求该系统的单位脉冲响应。
8、设系统由下列差分方程描述： y(n)?y(n?1)?y(n?2)?x(n)（1）求系统函数H(z)，并求出零、极点；（2）若限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出单位脉冲响应h(n);（3）若限定系统是稳定的，写出H(z)的收敛域，并求出单位脉冲响应h(n)。
2529、用MATLAB实现长除法，计算下列X(z)的Z反变换（取10个点）：1?1z12（1）X(z)?,|z|?121?z?1411?z?13（2）X(z)?,|z|?3 ?1?21?6z?9z1?10、已知X(z)?11、已知X(z)?换。
1. 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制参数b从0→∞的根轨迹，并写出b=2时系统的闭环传递函数。
(1)(2)答案:[提示] 求等效开环传递函数，画根轨迹。
(1)分离点坐标：d1=-8.472，d2=0.472(舍)，出射角θp=153.4°；(2)两支根轨迹，分离点的坐标-202. 已知系统的开环传递函数为(1)确定实轴上的分离点及K*的值；(2)确定使系统稳定的K*值范围。
答案:(1)实轴上的分离点d1=-1，d2=-1/3，对应的K*1=0，K2*=22/27；(2)稳定范围0＜K*＜63. 设单位负反馈系统的开环传递函数如下：(1)绘制系统准确的根轨迹图；(2)确定使系统临界稳定的开环增益K c的值；(3)确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K。
答案:(1)分离点坐标：d1=-79(舍)，d2=-21；(2)K c=150；(3)K=9.64. 设单位负反馈控制系统开环传递函数已知，要求：(1)确定产生纯虚根的开环增益K；(2)确定产生纯虚根为±j1的z值和K*值。
答案:(1)用劳斯判据求临界稳定点得K*=110，化成开环增益K=11(2)将±j1任一点代入闭环特征方程得K*=30，z=199/305. 反馈系统的开环传递函数为试用根轨迹法确定出阶跃响应有衰减的振荡分量和无振荡分量时的开环增益K值范围。
答案:[提示] 特征根全为负实数时无振荡分量，为复数时有振荡分量6. 已知系统的特征方程为(1)s3+9s2+K*s+K*=0 (2)(s+1)(s+1.5)(s+2)+K*=0(3)(s+1)(s+3)+K*s+K*=0试绘制以K*为参数的根轨迹图。
答案:[提示] 将带K*项合并，方程两端同除不带K*项的多项式，求出等效的开环传函7. 已知单位反馈系统的开环传递函数为试绘制闭环系统的根轨迹图。
答案:[提示] 开环极点分布图分离点有3个，不要画错。
1. 采样系统结构如图所示，求该系统的脉冲传递函数。
答案:该系统可用简便计算方法求出脉冲传递函数。
去掉采样开关后的连续系统输出表达式为对闭环系统的输出信号加脉冲采样得再对上式进行变量替换得2. 已知采样系统的结构如图所示，，采样周期=0.1s。
试求系统稳定时K的取值范围。
答案:首先求出系统的闭环传递函数。
由求得，已知T=0.1s，e-1=0.368，故系统闭环传递函数为，特征方程为D(z)=1+G(z)=z2+(0.632K-1.368)z+0.368=0将双线性变换代入上式得+1 4 +( 7 -0.632K)=0要使二阶系统稳定，则有K＞0，2.736-0.632K＞0故得到K的取值范围为0＜K＜4.32。
3. 求下列函数的z变换。
(1). e(t)=te-at答案:e(t)=te-at该函数采样后所得的脉冲序列为e(nT)=nTe-anT n=0，1，2，…代入z变换的定义式可得E(z)=e(0)+P(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(n )z-n+…= + e-aT z-1+2Te-2aT z-2+…+n e-naT z-n+…= (e-aT z-1+2e -2aT z-2+…+ne-naT z-n+…)两边同时乘以e-aT z-1，得e-aT z-1E(z)=T(e-2aT z-2+2e-3aT z-3+…+ne-a(n+1)T z-(n+1)+…)两式相减，若|e-aT z-1|＜1，该级数收敛，同样利用等比级数求和公式，可得最后该z变换的闭合形式为(2). e( )=答案 e( )=对e( )= 取拉普拉斯变换．得展开为部分分式，即可以得到化简后得(3).答案:将上式展开为部分分式，得查表可得(4).答案:对上式两边进行z变换可得得4. 求下列函数的z反变换(1).答案:由于所以得所以可得(z)的z反变换为e(nT)=10(2n-1)(2).答案:由于所以得所以E(z)的z反变换为e(nT)=-n-1n+2n=2n-n-1(3).答案:由长除法可得E(z)=2z-1-6z-3+10z-5-14z-7+…所以其反变换为e*( )= δ( -T)- δ( - )+1 δ( -5T)-14δ( -7 )+18δ( -9 )+…(4).答案:解法1：由反演积分法，得解法2：由于所以得最后可得z 反变换为5. 分析下列两种推导过程：(1). 令x(k)=k1(k)，其中1(k)为单位阶跃响应，有答案:(2). 对于和(1)中相同的(k)，有x(k)-x(k-1)=k-(k-1)=1试找出(2)与(1)中的结果为何不同，找出(1)或(2)推导错误的地方。
第一章 计算机控制系统是怎么样分类的？按功能和控制规律可各分几类？答：计算机控制系统可按功能分类，按控制规律分类和按控制方式分类。
按功能计算机控制系统的分类：（1）数据处理系统。
（2）直接数字控制（简记为DDC ）。
（3）监督控制（简记为SCC ）。
（4）分级控制。
（5）集散控制。
（6）计算机控制网络。
按照控制规律计算机控制系统的分类：（1）程序和顺序控制。
（2）比例积分微分控制（简称PID 控制）。
（3）有限拍控制。
（4）复杂规律控制。
（5）智能控制。
计算机控制系统由哪些部分组成？并画出方框图。
答：计算机控制系统由控制对象、执行器、测量环节、数字调节器及输入输出通道等组成。
方框图：P115 图 输出反馈计算机控制系统简述采样定理及其含义。
答：采样定理：如果采样角频率ωω=2π/T 大于2ωmax ，即ωω≥2ωmax ，则采样的离散信号ω∗(t)能够不失真地恢复原来的连续信号y(t)。
式中ωmax 是连续信号y(t)的频谱特性中的最高角频率。
含义：要使采样信号ω∗(t)能够不失真地恢复原来的连续信号y(t)，必须正确选择采样角频率，使ωω≥2ωmax多路巡回检测时，采样时间τ，采样周期T 和通道数N 之间的关系。
答：采样时间是足够短的时间，y(kT)≈y(kT+?t ),0<?t <ωω。
应满足 T ≥N ωω。
设有模拟信号(0～5)V 和～5)V ，分别用8位、10位和12位A/D 转换器，试计算并列出各自的量化单位和量化误差。
答：量化单位q=ωωωω∗−ωωωω∗2ω−1≈ωωωω∗−ωωωω∗2ω,量化误差ε=q /2~答：数模转换器把数字量u(kT)转换成离散的模拟量ω∗(t)。
转换的精度取决 模-数转换器的位数n ，当位数足够多时，转换可以达到足够高的精度。
计算机控制系统有哪些主要的性能指标？如何衡量？答：计算机控制系统主要有动态指标，稳态指标和综合指标如何衡量系统的稳定性？答：用相角裕量和幅值裕量来衡量计算机控制系统的稳定程度。
数字信号处理期末试卷(含答案)填空题(每题2分,共１0题)1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、 2、)()]([ωj e X n x FT =,用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列为 。
3、序列)(n x 的N 点ＤFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。
４、)()(5241n R x n R x ==,只有当循环卷积长度L 时,二者的循环卷积等于线性卷积。
5、用来计算N ＝16点DF Ｔ,直接计算需要____＿＿_＿＿ 次复乘法,采用基２FFT 算法,需要_______＿ 次复乘法，运算效率为_＿ ＿ 。
６、ＦF Ｔ利用 来减少运算量。
7、数字信号处理的三种基本运算是： 。
8、FI Ｒ滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性? ,相位有何特性? 。
９、数字滤波网络系统函数为∑=--=NK kk z a z H 111)(,该网络中共有 条反馈支路。
10、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ,则系统)(Z H 稳定的条件是 (取s T 1.0=)。
一、选择题（每题3分,共6题）1、 1、 )63()(π-=n j en x ,该序列是 。
A.非周期序列ﻩﻩＢ.周期6π=N ﻩ C ．周期π6=N ﻩD. 周期π2=N2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n,则)(Z X 的收敛域为 。
A ．a Z <ﻩ Ｂ.a Z ≤ﻩﻩＣ.a Z >D.a Z ≥3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作２0点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ,19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
第一章1.1 计算机控制系统是怎么样分类的？按功能和控制规律可各分几类？答：计算机控制系统可按功能分类，按控制规律分类和按控制方式分类。
按功能计算机控制系统的分类：（1）数据处理系统。
（2）直接数字控制（简记为DDC）。
（3）监督控制（简记为SCC）。
（4）分级控制。
（5）集散控制。
（ 6）计算机控制网络。
按照控制规律计算机控制系统的分类：（1）程序和顺序控制。
（2）比例积分微分控制（简称PID 控制）。
（3）有限拍控制。
（4）复杂规律控制。
（5）智能控制。
1.2计算机控制系统由哪些部分组成？并画出方框图。
答：计算机控制系统由控制对象、执行器、测量环节、数字调节器及输入输出通道等组成。
方框图： P115 图 1.21输出反馈计算机控制系统1.9简述采样定理及其含义。
答：采样定理：如果采样角频率=2 /T 大于2，即≥ 2，则采样的离散信号(t) 能够不失真地恢复原来的连续信号y(t) 。
式中y(t) 的频谱特性中的最高角频率。
含义：要使采样信号(t) 能够不失真地恢复原来的连续信号是连续信号y(t) ，必须正确选择采样角频率，使≥1.10多路巡回检测时，采样时间，采样周期T和通道数N之间的关系。
答：采样时间是足够短的时间，y(kT) y(kT+ ),0< <。
应满足T≥N。
1.12设有模拟信号(0～5)V和(2.5～5)V，分别用8位、10位和12位A/D转换器，试计算并列出各自的量化单位和量化误差。
答：量化单位 q=, 量化误差根据以上公式可求得 (05)V：转换位数81012量化单位 q/mV19.53 4.88 1.229.76 2.440.61量化误差(2.5)V：转换位数81012量化单位 q/mV9.76 2.440.614.88 1.220.30量化误差1.14试述数模转换器的作用？如何选择转换器的位数？答：数模转换器把数字量u(kT) 转换成离散的模拟量(t) 。
转换的精度取决模 - 数转换器的位数n，当位数足够多时，转换可以达到足够高的精度。
