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2.1一、质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点。
•能否看成质点依研究问题而定。
例：地球绕太阳公转:地球→质点地球半径＜＜日地距离6.4×103 km 1.5×108 km地球自转:地球≠质点•复杂物体可看成质点的组合。
二、位置矢量与运动方程1、位置矢量k z j y i x r v v v v ++=定义：从坐标原点O 指向质点位置P 的有向线段位置矢量的直角坐标分量：===++=r z r y r x z y x r γβαcos ,cos ,cos 222方向：大小：γβαP (x,y,z )r v z y xo2、运动方程k t z j t y i t x r vv v v )()()(++=矢量形式参数形式===)()()(t z z t y y t x x 3、轨道方程(轨迹)== → ===0),,(0),,()()()(z y x G z y x F t z z t y y t x x t 消去•要尽可能选择适当的参照物和坐标系，以使运动方程形式最简，从而减少计算量。
三、位移和路程O P P ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s ∆•••1、位移'()()r PP r t t r t ∆==+∆−v v v 2、路程'()()s PP s t t s t ∆==+∆−注意(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程(2) 位移与参照系位置的变化无关r s ∆≠∆v 与Δr 的区别r v ∆分清O r v ∆r v∆O r∆••O PP ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s∆•••思考：什么情况下位移的大小等于路程？[例题]一质点在xOy平面内依照x= t 2 的规律沿曲线y = x3/ 320运动，求质点从第2 秒末到第4秒末的位移(式中t的单位为s；x，y的单位为cm)。
[解] ()()r r t t r t ∆=+∆−v v v 1212.6i j=+v v(cm)2121()()x x i y yj=−+−v v [()()][()()]x t t i y t t j x t i y t j =+∆++∆−+v v v v[()()][()()]x t t x t i y t t y t j=+∆−++∆−v v 66222121()()320320t t t t i j=−+−v v 662242(42)()320320i j =−+−vv 17.4 cm r ∆==v 与水平轴夹角Δarctan 46.4Δyx ϕ=o＝2.2一、速度O P P ’r∆v )(t r v )(t t r ∆+vs∆•••反映质点运动的快慢和方向的物理量1、速度的概念平均速度：平均速率:v v v v v r t r t t r t t==+−∆∆∆∆()()tt s t t s t s v ∆∆∆∆)()(−+==瞬时速度:瞬时速率:O P P ’r∆v)(t r v)(t t r ∆+vs∆•••vv v v =≠vv ,瞬时速度沿轨道切线方向2、速度的直角坐标分量()()()()::cos ,cos ,cos x y z y x z r r t x t i y t j z t kdr dx dy dz v i j k v i v j v k dt dt dt dt v v v v v v v αβγ==++==++=++ = ===v v v v vv v v v v v v v 大小方向101552r i tj t k=−++v v v v [例题]某质点的运动学方程为求：t = 0和1s 时质点的速度矢量。
质点运动学第二类问题质点运动学第二类问题质点运动学是物理学的一个分支，主要研究质点的运动规律。
在质点运动学中，问题分为三类：第一类问题是已知质点的位置、速度和加速度，求解运动方程；第二类问题是已知质点的位置和速度，求解加速度和运动方程；第三类问题是已知质点的位置和运动方程，求解速度和加速度。
本文将重点介绍质点运动学中的第二类问题。
第二类问题也称为初值问题，其解决方法为根据初值和方程求出质点的运动规律。
1. 线性平衡问题在线性平衡问题中，运动方程可以表示为：F = ma其中，F 是外力，m 是质量，a 是加速度。
我们可以通过已知的位置和速度求解加速度。
假设质点的初速度为 v0，位置为 x0，时间为 t0，运动方程为：x = x0 + v0t + 0.5at^2在已知初值和运动方程下，只需要解出加速度 a 即可。
假设时间 t1 时质点位移为 x1，那么有：x1 - x0 = v0t1 + 0.5a(t1)^2由此，可以解出加速度 a 的数值。
在数学中，这一过程可以表示为求解二次方程。
2. 径向摆动问题在径向摆动问题中，质点作圆周运动。
具体来说，质点绕着圆心转动，与圆心距离为 r，角速度为ω。
一般而言，这类问题都需要掌握极坐标系的概念。
在初值设定下，可以通过直接计算圆周运动的运动方程来解决问题。
圆周运动的运动方程为：x = r cos(ωt)y = r sin(ωt)这里的 x，y 分别代表质点在平面上的坐标。
把运动方程带入到 x，y 所定义的位置函数中，可以求解出质点在不同时间点的位置。
在径向摆动问题中，也可以通过泰勒级数的方法求解。
通常情况下，质点的加速度函数可以表示为：a = -rω^2通过泰勒级数展开该加速度函数，可以求得质点的位置和速度。
由于泰勒级数可以展开到任意次数，因此精度比较高。
3. 投掷问题投掷问题是最为经典的物理问题之一。
在投掷问题中，质点被抛出，运动轨迹为抛物线。
假设质点的初速度为 v，出发角度为θ，高度为 H，运动方程为：y = H + vt sin(θ) t - (1/2)gt^2x = v cos(θ) t其中，g 是重力加速度。
第二章 质点运动学试探题质点位置矢量方向不变，质点是不是作直线运动？质点沿直线运动，其位置矢量是不是必然方向不变？解答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。
质点沿直线运动，质点位置矢量方向不必然不变。
如下图。
假设质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作何种运动？速度矢量的大小不变而方向改变作何种运动？解答：质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作变速度直线运动；速度矢量的大小不变而方向改变作匀速度曲线运动。
“瞬时速度确实是很短时刻内的平均速度”这一说法是不是正确？如何正确表述瞬时速度的概念？咱们是不是能依照瞬时速度的概念通过实验测量瞬时速度？解答：“瞬时速度确实是很短时刻内的平均速度”这一说法不正确。
因为瞬时速度与必然的时刻相对应。
瞬时速度的概念是质点在t 时刻的瞬时速度等于t 至t+△t 时刻内平均速度/r t ∆∆，当△t→0时的极限，即limt r drv t dt∆→∆==∆ 很难直接测量，在技术上常经常使用很短时刻内的平均速度近似地表示瞬时速度，随着技术的进步，测量能够达到很高的精准度。
试就质点直线运动论证：加速度与速度同号时，质点作加速运动；加速度与速度反号时，作减速运动。
是不是可能存在如此的直线运动，质点速度慢慢增加但加速度却在减小？解答：dtdv t v a xx t x =∆∆=→∆0lim加速度与速度同号时，确实是说,0,00,0<<>>x x x x a v a v 或以0,0>>x x a v 为例，速度为正表示速度的方向与x 轴正向相同，加速度为正表示速度的增量为正，t t ∆+时刻的速度大于t 时刻的速度，质点作加速运动。
同理可说明,0,0<<x x a v 质点作加速运动。
质点在作直线运动中速度慢慢增加但加速度却在减小是可能存在的。
例如初速度为x v 0，加速度为t a x -=6，速度为2000216)6(t t v dt t v v t x x -+=-+=⎰，,0,06>><x x v a t 时，速度慢慢增加。
