2019秋冀教版数学八年级上册(JJ)习题课件12.4 分式方程

八年级数学·上 新课标 [冀教]
第十二章 分式和分式方程
学习新知
2021/6/20
检测反馈
1
问题思考
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校 总是先乘公共汽车,下车后再步行2 km,才能到学
校,路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是 小红步行速度的9倍,求小红步行的速度.
(1)上述问题中有哪些等量关系? (2)根据你所发现的等量关系,设未知数并
3.方程 4x 12 3 的解是x= 6 . x2
解析:去分母得4x-12=3x-6,解得x=6,经检验
x=6是分式方程的解.故填6.
2021/6/20
16
4.若代数式 1 和 3 的值相等,则x= 7 .
x2
2x 1
解析:根据题意,得
x
1 -
2
,方2x3程 1两边都乘最简公分
母 (x,得2)(2x 1) .解得2x 1 .经3x检 6验, 是x原 方7 程的解.故填x 7
19
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.2 321.6.2 3Wednesday, June 23, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 1:32:58 21:32:5 821:32 6/23/20 21 9:32:58 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.6.2321速度为(30+v)千米/时,逆流航行的速度为(30-v)千
米/时,顺流航行90千米所用的时间为
90 30
v
小时,逆
流航行60千米所用的时间为
60 30 v
小时.可列方程
90 60
320021/6/v20 30 v

12/11/2021
1 1 1 1 x2 x(x1) (x1)(x2)
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
12.4 分式方程(fāngchéng)。解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得。1.相邻两个偶数之比为 5:6,求这两个偶数.。回顾：解整式方程(fāngchéng)：。试一试：解分式方程(fāngchéng)：。检验：将x=5
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第二十页，共二十三页。
你认为解分式方程时容易(róngyì)犯的错误
有哪些？
(1)去分母(fēnmǔ)时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时，没有注 意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。
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布置作业
使最简公分母为零的根
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思考(sīkǎo)
1、上面两个(liǎnɡ
ɡè)分式方程中，为什么
100 20+V
=
60 20-V
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
1 x-5
=
10 x2-25
去分母后得到的整式方程的解却不
是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程
（6）2xx110 5
2x 1 3x 1 x
整式方程
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第六页，共二十三页。
分式方程(fēn shì fānɡ chén
聪明的同学，你能为下列(xiàliè)方程找个家吗？
(1) x 2 x (2) 4 3 7 2 3 xy
(3) 1 x (4) x(x1) 1
x2 3
是去分：母

(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
y
5.若把分式 x y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
xy
6.若把分式
中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A).
x y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
课堂小结
典例精析
例1
计算：
6x 5y
10 y2 3x3
.
解：
6x 10y2
5y 3x3
6x (10y2 5y 3x3
)
4y x2
.
提示 计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算， 注意约去分子、分母中的公因式，同时还要注意分解因 式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.
例2
计算：
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解： a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 1) (a 2)
a2 a2 a
2
.
二 分式的乘方
问题 类比： (ab)n=anbn，那么 ( a )n ? b
分式的乘方法则
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义

分式方程若有增根，则公分母必为零，即x=2，
把x=2代入整式方程3m=14x-7有：3m=14×2-7，解得m=7，
所以当m=7时，去分母解方程 34xx
1 6

1

5x 2
m x
会产生增根．
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判断下列各式哪些是分式方程．
（1） x y 1 ； （4） 1 ；
x
（2） 1 1 ； （5） 2x 1 ；
1 2x 5 x
（3） x 2 2x 1 ； （6） 5 3 ．
12 x2 x3
根据定义可得：（1）（3）是整式方程，
（4）是分式，
x 1 1 x
解：方程两边同乘x-1，得 x+1=-(x-3)+(x-1)， 解这个整式方程，得x=1．
你认为x=1是方程
x 1 x 3 1 x 1 1 x
的解吗？为什么？
因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意
义，所以x=1 不是这个分式方程的解（根）．原分式方程无解．
方程
20 x
24 x 1
，
38 9x
2

2 x
1，
38 2 1 x

9

2 x
，
与以前所学的整式方程有何不同？这些方程有哪些共同特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 理解分式方程要明确两点： ①是方程； ②分母中含有未知数（也可以看作方程中含有分式）.
分式方程的解：使分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方 程的解（也叫做分式方程的根）．
（2）（5）（6）是分式方程．
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（来自《点拨》）
知2－练
2 x2 3 2 【中考· 济宁】解分式方程 x 1 1 x 时，去分母后变形正确的为( D )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
（来自《典中点》）
知2－练
2 3 6 2 3 已知分式方程 ，下列说法 x 1 x 1 x 1
(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式
方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母；
(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式 方程必不可少的步骤． 警示：在去分母时，方程两边同乘最简公分母， 必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没 有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能 漏乘．
（来自《点拨》）
知3－讲
总 结
根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是
分式方程，因此验根的步骤不可缺少.
（来自《点拨》）
知3－练
m x 4 的解为 1 已知关于x的方程 m( x 1) 5 1 x＝－ ，求m的值． 5 1 m x 4 ， 解：把x＝－ 5 代入方程 m( x 1) 5
冀教版八年级数学上册
知1－导
知识点
1
分式方程
1.上述问题中有哪些等量关系？ 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. 问题中的等量关系为： (1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红 上学路上的时间；
(2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度.
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知1－导
如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车 的速度为9x km/h，根据等量关系(1)，可得到方程

小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总 是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校， 路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行 速度的9倍，求小红步行的 速度.
知识点 1 分式方程
1.上述问题中有哪些等量关系？ 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方 程. 问题中的等量关系为： (1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红 上学路上的时间； (2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度.
4
4
的增根，则 13 m ＝3.解得：m＝1.所以当m
4
＝1时，原分式方程会产生增根．
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程. 2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程.
3.解分式方程的步骤：
1.去分母(关键找最简公分母) 将分式方程转化为整式方程
x x2 ∴ a 2 1 ＝0，解得a＝5
3 32
总结
根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是 分式方程，因此验根的步骤不可缺少.
巩固训练
已知关于x的方程
的解为
x＝－ ，求m的值．
解：把x＝－
1 代入方程 m x 4
5
m( x 1) 5
，
得
m1 5
1 5
1
m
4 5
，解得m＝5.经检验，m＝5
(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式 方程必不可少的步骤．
警示：在去分母时，方程两边同乘最简公分母， 必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没 有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能 漏乘．
解方程：
巩固训练
解：(1)去分母得：x－5＝4(2x－3)， 去括号得：x－5＝8x－12，移项得：－7x＝－7， ∴x＝1.经检验，x＝1为原分式方程的解． (2)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得 3＋x(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，3＋x2＋3x＝x2－9. x＝－4.检验：当x＝－4时，(x＋3)(x－3)≠0， 所以x＝－4是原分式方程的解．

布置作业
1.p20练习，p21A组2 ， B组（必做）
2.拓展与延伸：（选做）
※已知:
1 1 1 1 2 2
1 11 23 2 3
1 11 34 3 4
根据你发现的规律
（１）写出第ｎ个式子
，
（２）利用规律计算：
1 x(x 1)
(x
1 1)(x
2)
(x
1 2)(x
3)
（３）利用规律解方程:
1 1 1 1 x 2 x(x 1) (x 1)(x 2)
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
3x 2 22x 3 12
去括号，得 3x 6 4x 6 12
12.学会以最简单的方式生活，不要让复杂的思想破坏生活的甜美。——弥尔顿 7.每一天为明天。 43.你可以一无所有，但绝不能一无是处。 64.成功之秘诀，在始终不变其目的。 3.生活中所遭遇的种种困难挫折，既能成为掩埋我们的“泥沙”，又能成为我们的垫脚石。只要我们善于运用它，就能克服困难，迈向成功。 20.伟大的成就，来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大努力。
62.活在昨天的人失去过去，活在明天的人失去未来，活在今天的人拥有过去和未来。 12.人生如天气，可预料，但往往出乎意料。 24.如果为了安全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。 74.事常与人违，事总在人为。 42.世界上最恐怖的事情：就是是拿自己的时间，去见证别人的梦想成真；最悲哀的事情：就是自己从不敢尝试，还去嘲笑奔跑的人。 78.做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。 49.最能让人感到快乐的事，莫过于经过一番努力后，所有东西正慢慢变成你想要的样子！ 23.让奋斗之花遍地盛开；让奋斗的清泉在泉眼中喷涌而出；让奋斗的雄鹰在蓝天下翱翔；让奋斗的果实丰硕地结满大树下吧！奋斗就是路，世上本没有路，走的人多了，也便成了路，人生需要 奋斗，去开辟属天你的那条新航路吧！

x
1 998

x
1 999

பைடு நூலகம்


x
1 999

x
1 1000

窗户的面积与地面面积的比值越大,采光条件越好.
增加前 求差法：
m 增加后 m a
n
na
1 1 x 1 x 2
m ma n na
m(n a) n(m a) n(n a)
ma na n(n a)

a(m n) n(n a)

0
即 m ma n na
所以能达到目的.
m
n
120 p 10
小车完成用的时间 100 p
120 100 20 p 100 p 10 p p( p 10)
当p 50时，小车完成用的时间少；
当p 50时，小车完成用的时间少；
x 10
所以 5 x 10
当 x 5 时
3x (x 5) 15
x 5 2
所以x 5 2
-5
2.5
10
x 10
第十四章 分式 复习
本章学习了那些内容？
1.举出用分式表示现实生活中的数量关系的实例, 并说明分式的特征.
2.分式分母中的字母取怎样的值时，分式有意义？ 举例说明.
3. 举例说明分式的基本性质，并说明它在分式运 算中的作用.
4.分式的基本性质、分式的运算（加、减、乘、 除）法则是怎样获得的?谈谈你的体会.
1
1 1
(x 1)(x 2) x 1 x 2
1 x(x 1)
1
1

x
1 998

x
1 999



x
1 999

x
1 1000

窗户的面积与地面面积的比值越大,采光条件越好.
增加前 求差法：
m 增加后 m a
n
na
1 1 x 1 x 2
m ma n na
m(n a) n(m a) n(n a)
1
1 1
(x 1)(x 2) x 1 x 2
1 x(x 1)
1
1

1
x(x 1) (x 1)(x 2) (x 999)(x 1000)


1 x

1 x
1


x
1 1

x
1
2


1 1 x x 1000
999 x(x 1000)
5.以A组中的第3题、第4题为例，分别说明怎样进 行分式的加、减、乘、除运算.
6. 分式与分数有哪些异同？
本章学习了那些内容？ 分式的概念
分式的基本性质
分式的运算
约分 通分 分式的乘除 分式的加减
分式 重要题型
计算: 1 1 x 1 x x x 1 x(x 1) x(x 1)
第十四章 分式 复习
本章学习了那些内容？
1.举出用分式表示现实生活中的数量关系的实例, 并说明分式的特征.
2.分式分母中的字母取怎样的值时，分式有意义？ 举例说明.
3. 举例说明分式的基本性质，并说明它在分式运 算中的作用.
4.分式的基本性质、分式的运算（加、减、乘、 除）法则是怎样获得的?谈谈你的体会.

14．点 A，B 在数轴上，它们表示的数分别是x－x 1和 x23－x－6xx＋2 9，且 A，B 两点关于原点对称，求 x 的值．
【点拨】结合数轴可知A，B表示的数互为相反 数，列出分式方程求解即可．
解：由题意得x－x 1＋x23－x－6xx＋2 9＝0，即x－x 1－x－x 3＝ 0.解得 x＝34.经检验，x＝34是原方程的根，则分式方程 的解为 x＝34.所以 x 的值为34.
6．【中考·株洲】关于 x 的分式方程2x＋x－3 a＝0 的解为 x＝4，则常数 a 的值为( D ) A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10
*7.【中考·黑龙江】已知关于 x 的分式方程2xx－－3m＝1 的解是非正数，则 m 的取值范围是( ) A．m≤3 B．m<3 C．m>－3 D．m≥－3
轨 x 米，则根据题意所列的方程是( A )
6 A.
0x00－x6＋00200＝15
B.x6＋00200－6 0x00＝15
6 C.
0x00－x6－00105＝20
D.x6－00105－6 0x00＝20
3．把分式方程x＋2 4＝1x转化为一元一次方程时，方 程两边需同乘( D )
A．x
B．2x
C．x＋4
D．x(x＋4)
4．【中考·淄博】解分式方程1x－ －x2＝2－1 x－2 时， 去分母变形正确的是( D ) A．－1＋x＝－1－2(x－2) B．1－x＝1－2(x－2) C．－1＋x＝1＋2(2－x) D．1－x＝－1－2(x－2)
5．【中考·哈尔滨】方程3x2－1＝3x的解为( C ) A．x＝131 B．x＝131 C．x＝37 D．x＝73
15．解方程：xx＋ ＋21＋xx＋ ＋87＝xx＋ ＋65＋xx＋＋34.