人教版八年级下册数学《分式PPT课件》公开课

➢ 聚焦中考:
1. (2006·南宁市)当x ≠1
3 时，分式 1 x 有意义。
2. (2007年·南京)计算： a b = 1 .
ab ab
3.（2006湖南)在分式,
xy x y
3x2 y 2x
5xy 4 5xy
中，最简分式的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
3x xy 3 y
( B)
a2
的值。
a4 a2 1
7. 计算
m m
3
m
6 2
9
m
2
3
8、先化简，再求值:
3a a 1
a
a 1
•
a2 1，其中a a
2.
9、在我市某一城市美化工程招标时，有 甲乙两个工程队投标，经测算：甲队 单 独完成这项工程需60天，若由甲队先做 20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可 完成。求乙队单独完成这项工程需要多 少天？
三、矫正补偿
x2 4 1. 若分式 x2 x 2 有意义，
则x应满足（ B ）
A、x≠-1 B、x ≠-1且x ≠2 C、x≠2 D、x ≠-1或x ≠2
x2 4 2、 若分式 x2 x 2
值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 B、x =-2
C、x 2 D、x =-1或x =2
3. 若 1 1 1 ，则 y x x y xy x y
一、知识回顾
❖ 1、下列各式是分式的是（ D ）
1
a
6
1
❖ ❖
A2、. 当2 x_≠_-_5_B_._3_时，C分. 式
x
Da 2 有意义。
x5
❖ 3、当x__=__-_2__时，分式 x2 4 的值为零

感悟新知
(2)2x－－x3＝3－1 x－2； 解：方程两边乘(x－3)，得2－x＝－1－2(x－3). 解得x＝3. 检验：当x＝3 时，x－3＝0， 因此 x＝3不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解.
知2－练
感悟新知
(3)43xx＋－63－5xx－－14＝1； 解：方程两边乘3(x－1)， 得4x＋6－3(5x－4)＝3(x－1). 解得x＝32. 检验：当x＝32时，3(x－1)≠ 0. ∴原分式方程的解为x＝32.
知1－练
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有 未知数进行识别.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数. (2)是分式方程，因为分母中含有未知数. (3)是分式方程，因为分母中含有未知数. (4)是分式方程，因为分母中含有未知数. (5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a为 非零常数，不是未知数.
感悟新知
知1－讲
2. 判断一个方程是分式方程的条件
(1)是方程； (2)含有分母； (3)分母中含有未知数. 以上三者缺一不可.
特别提醒 1. 识别分式方程时，不能对方程进
行约分或通分变形，更不能用等 式的性质变形. 2.分母中有字母，但字母不是未知
数的方程也不是分式方程.
感悟新知
例 1 判断下列方程是不是分式方程，并说明理由. (1)2x＋2 3＝8； (2)4－3 x＝x＋4 2；(3)xx2＝1； (4)x＋1 2＝y－1 3；(5)xa－2＝x(a为非零常数).
知2－讲
4. 一般情况下，解关于哪个字母的分式方程，则哪个字母表示 未知数，其余字母都作为常数存在.
感悟新知
例 2 解下列方程：
知2－练

1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x 2 y 2
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A 才有意义。
B
例1:
（1）当x
时，分式 2 有意义；
3x
分母 3x≠0 即 x≠0
分 写成
A B
分母中都含有字母。式 B中含有字母
讨论：
• 两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。
•
在式子
A B
中，A、B可为任意整式，
是吗？请举例说明。
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A B
就叫做分式。
P4 练习：
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是 整式？两类式子的区别是什么？
3、分式的值为零的条件是—————
————————————。
4、当x
时，分式 x 有意义。
X-2
X-1
5、当x
时，分式 4x+1 没有意义，当x
时，分式 X-1 的 值为零。
4x+1
应用举例
例3 当x取何值时，x 3 分式的值为零？
2x 7
解：由分子x+3＝0得x＝-3． 而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0． ∴当x＝-3时，原分式值为零．
1、在下面四个式子中,分式为( B)
A、2
x
7
5
B、
1 3x
C、
Dx 8、8
1 +x 45
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是(
A、
x1 x

6s咨询： 6S咨询服务中心5S培训公司概述：自全球经济危机以来，各个行业都遭受了严重的打击。船厂作为一个重工业企业，也受到了牵连。在这个关键时刻，如何创造并保持竞争优势，已成为我们船厂生存和发展的首要问题。 5S管理如何推行 因此，我们现场管理就变得更加重要。在现场管理中我们提倡5S这个行之有效的管理手段和模式，对于提高我厂的整体管理水平，增强我厂的竞争力有着十分重大而现实的意义。 我厂经营管理的最大目标，是提高营业额，多创利润，使得我厂能够永续经营。从企业的管理层次来看，5S活动是企业的基础管理，5S活动的实施有利于改善企业的经营管理，从这一点上来说，二者又是措施与目的的关系；从企业最终目的来看，5S活动与企业的经营管理是殊途同归的关系，都是 终极目标的手段。 他和一切改革运动一样具有共同的特点。但是单独要判断将5S做到怎样的程度才能提高营业额并创造利润，却是十分困难且苦恼的。因此我们并不是由5S观看事物，而是由营业额及其利润等来看5S进展的情形，也就是说我们应该彻底进行现场活性化及其组织系统化直到有好的成绩。 5S其内容包括：整理、整顿、清理、清扫、素养。 ⑴整理：将工作场所的物品区分成为有用的和没用的，除去没有用的物品留下有用的。其目的是为了把空间腾出来活用，减少误用、误送，营造清爽的工作环境。 ⑵整顿：把留下来的有用物品，根据使用状况分门别类，按规定摆放整齐，做到先进先出原则，并加以明确标识。其目的是让物品摆放一目了然，减少物品的找寻时间，保证材料物品出入有序，工作场所整齐、美观。 ⑶清扫：工作场所彻底清扫干净，保持工作环境清新、亮丽，防止污染的发生。其目的是为了减少工业伤害，创造良好的作业环境，产品有好品质，员工有好心情。 ⑷清洁：将前面三个"S"的做法制度化、规范化并习惯执行及维持成果。其目的是为了让前"3S"的成果保持下去，树立加强5S的信心。 ⑸素养：养成遵守规定的习惯。其目的是让员工遵守规定并营造良好的团队协作、敬业进取精神。 同时5S之间又是个整体。整理是整顿的前提，整理、整顿又是清扫的前提，整理、整顿、清扫又是清洁的前提，素养是推动员工进行整理、整顿、清扫、清洁的基本前提和内在动因，而整理、整顿、清扫、清洁长期作用的目的又在于提升产品的品质和员工的素有。总之，5S是源于素养，终于素有 闭合循环。 下面我们来认识下5S现场管理对我厂的重要意义： 第一、实施5S有利于获得顾客、员工的认可，从而提升企业形象。人们对于干净整洁的工才有信心，乐于下订单并口碑相传，成为其它企业学习的对象。 第二、有助于提升员工归属感。5S管理的实施，使得人人变成有素养的员工，员工感到有尊严，有成就感，对自己的工作易会出爱心与耐心。 第三、企业安全生产有保障。5S管理是安全生产的有力保障，宽广明亮视野开阔的现场，货物一目了然，遵守堆积限制，危险之处也一目了然。 第四、效率与效益的提升。5S管理能提高企业效益，降低很多不必要的材料以及工具的浪费，减少寻找的时间浪费，能降低库存，提高效率。 第五、品质有保障。品质保障的基础在于做任何事都在仔细认真不马虎，5S管理本身就是去除马马虎虎，这样品质就会有保障。 此外，5S管理活动的推行的与其它管理活动也直接关联。5S活动也是企业全面生产管理TPM的前提，是全面品质管理TQM的第一步，也是ISO9000有效推行的保证基础。ISO、TPM、TQM活动能否顺利、有效地推行与生产现场管理水平与生产现场的状况有很大的关系。通过5S管理活动，从现场管理着手 体质"，则能起到事半功倍的效果。 值得我们注意的是，我厂很多员工在实施5S的活动中对5S活动的认识还存在不少的误区。如，有些员工包括领导都认为5S管理活动就是一种大扫除，只是为了改善企业形象所开展的活动；很多不在生产一线的工作人员认为，5S管理活动是生产现场员工的事情，不在生产现场的人员不需要开展5S管 很多员工认为目前的工作已经非常繁重，实施5S活动增加了员工的工作负担；也有不少人认为5S管理活动的推广是赔本生意，很难在短期内形成收益，因而不愿意实施；有人认为整理、整顿、清扫、清洁和素养等5S管理活动过于注重形式，缺少实质性的内容，因而对5S管理活动的实施效果始终持 度；等等。 这些错误的观点对于我厂成功推行5S活动的负面影响极大。我厂要纠正员工以上观点，成功推行5S活动就要一定的原则： （一）自我管理的原则 良好的工作环境，不能单靠添置设备，也不能指望别人来创造。应当充分领先现场人员，由现场人员动手创造一个整齐、清洁、方便、安全的工作环境，使他们养成现代化大生产所要求的遵章守纪、严格要求的风气和习惯。 （二）勤俭的原则 开展5S活动，要从现场清理出无用之物，其中，有的只是在现场无用，但可用于其他地方，有的虽然是废物，但应本着废物利用、变废为宝的精神，物尽其用。 （三）持之以恒的原则 5S活动开展起来比较容易，可以搞得轰轰烈烈，在短时间内即可取得明显效果，但要坚持下去，持之以恒，不断优化则不容易。 因此，开展5S活动，重在坚持。我厂首先将5S活动纳入岗位责任制；其次，要严格、认真搞好检查、评比和考核工作，将工作结果同各部门和每一个员工的经济利益挂钩；第三，要不断提高现场5S水平，即要通过检查，不断发现问题。检查考核后还必须针对问题提出改进措施和计划，使5S活动坚 开展下去，这样企业才有良好发展的基础。

分子和分母都能分解因式，且能将分母中的字母约去的情况 .
【方法一点通】 判别分式的“两关键” 关键一：
A 关键二：B B中必须含有字母.
的形式（A，B都是整式）；
知识点二
分式有、无意义，值为零的条件
【示范题2】（2012·黔南州中考）若分式 | x | －1 的值为0， 则x的值为________． 【教你解题】
1 2 xy 1 ① ；② ；③ ；④ ； a at 2 哪些属于分式，哪些属于整式？
【思路点拨】
解题 关键点 看分母
特点
结论
含字母
不含字母
分式
整式
【自主解答】 属于分式的是： 1
2 y2 ① ；② ；⑤ ； at x－6 属于整式的是： a xy 1 2 2 2 ③ ；④ ；⑥ （a b ） . 2 3
12 3 所以当x取任意实数时，分式
m－2n 2m n
(x－ ) ＋ ＞0， 均有意义． 2 4 答案：（1）≠〒1 (2)≠〒1 2x－ (3)2 3 m≠-n (4)取任意实数 x 2－x 1
【方法一点通】 分式值为零的条件及求法
1.条件：分子为0，分母不为0.
2.求法： (1)利用分子等于0，构建方程. (2)解方程，求出所含字母的值. (3)代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为0，若 分母不为0，所求的值使分式值为0，否则，应舍去.
（2）当x_____时，分式
x 2－1
【解析】（1）由x2－1＝0，得x＝〒1．所以当x≠〒1时， 分式 2x 有意义.
2 x －1 （2）由│x│－ 1＝0，得x＝〒1．所以当x≠〒1时，分式
2 （ |3பைடு நூலகம்x ）当 | －1 2m＋n≠0即2m≠－n时，分式

3.代数式
的共同点有哪些：
知识点归纳
1且.分B中式含的有概字念母：一,般那地么,式如子果ABA、叫B做表分示式两. 个 整式,
分子
分母
A叫做分式的 ，B形叫如做BA分的式形的式； .
2.分分母式中的含特有字点母是（：不包①括 ）； ， 分子与分母都是整式
②
含，有分③母且分母中含有字. 母.
整式 分式
3.分式的重要特征是：
.
初显身手
B 1.代数式 2x , 7 , 3a , x 1 , 2a b , 2a 中分式有（ ）个.
x 1 a 2
x
3a
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
B 2.下列式子中是分式的是（ ）.
A.x B. x C.x y D.x
2
x 1
2

3.把下列各式填入相应集合内：
m
5
4
8y 3 y2
1 x9
1 x 2
分式集合
… 4a1 y 52
1 x 1
a5 7b
…
整式集合
4.阅读下面的文字，并回答问题： 分式中的分母表示除数,由于除数不能为0,所
以∴分当式的B≠分0 母时不，能分式为0.
我来试一试：
才BA 有意义.
2. 当x为何值时，下列分式的值为0？
x7
（1） 5x
x2 1 （2） x2 x
3. 当x为何值时，下列各式无意义？
1
x 1
（1） x 1 （2）x2 1
知识点归纳
1．分式有意义的条件：分母的值不等于0；
2．分式无意义的条件：分母的值等于0；
3．分式值为0的条件：分子的值为0，
小应用：

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小结：Байду номын сангаас
利用分式方程解决实际问题。
作业：P38 习题16.3 第3、4、5题
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s s 5 0 x xv
sv x 解得： 50 sv x 检验：由于v,s都是正数， 时x（x+v）≠0, sv 50 是原方程的解。 50 sv
答：提速前列车的平均速度为 千米/小时 需要更完整的资源请到 新世纪教
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50
练习:
2、 一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始 用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容 器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的 大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时 间t分，求两根水管各自的注水速度。
提速后列车运行 （s＋50） 千米所用的时间为
s 5 0 x v 小时。 需要更完整的资源请到 新世纪教
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解：设提速前这次列车的平均速度为x千米∕小时 小时， 则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速后 千米 列车的平均速度为（ （x＋v）千米∕小时，提速后它 小时 s 5 0 运行（ 小时。 （s＋50）千米所用的时间为 ） 根据行驶时间的等量关系，得： x v 方程两边同乘以x（x＋v）,得： s（x+v）=x（s+50）
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公式变形：把要求表示的字母看成 未知数，其它字母看成已知数，按 解方程的思想来进行解答。
（a b)h 例：梯形的面积公式为 ：S＝ , 2 其中a、b分别表示梯形的上、下 底， h表示梯形的高。若已知 a, h, S，试 求梯形的下底b.
（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少 倍）

2

a2 2b2
ab
2a 2b
填空（要注意分析题目中的隐
1含、 条件a噢！ ）
2ab
1
2b
2、 3a 3ac
4b
4bc
3、 a a2
b 2
b2
a －b a b
4、 a 2 b 2 a b

a b
1
例2 、不改变分式的值，把下列各式的
分子与分母中各项的系数都化为整数．
3s 3t
km/h；
如果3th行n驶s 3 skm，那么汽车的速度为 如果nth行n驶t nskm，那么汽车
km/h；
分式的分子与分母 都乘（或除以）同 一个不等于零的整 式，分式的值不
A
B＝
A ＝
A×M
B×M A÷M
B B÷M
（M是不等于0的整式）
变．
为什么所乘（或除）的
整式不能为0呢？
分式的基本性质与分数的基本性质 分最数大的区基别本是性质什中么的？分子分母都是数．
分式基本性质式子中的A，B，M表示 的是整式 ，且M≠0 ．但M是一个含有 字母的代数式，由于字母的取值可以
是任意的，所以就有等于零的可能性 ．
例 1、 填空(要注意隐含条件)
(1)
b a


ab
a 2
(2)
1 a2 b2
n
n
还记得有理数的除法法则么？
“同号得正，异号得负”
分式符号变换有依据么？是什么呢？
两个整式相除所得的分式的符号法则与有理 数除法的符号法则相类似，也遵循“同号得 正，异号得负” ．
例4 、不改变分式的值，使下列分 式的分子与分母的最高次项的系 数是正数．

x 1
x 2x 1 2x 1
x 1
x 1
x2 x 1 x 1
（6）、计算：
x y x
y2
(2) x x y x2 xy
解：
x x
y

x x
y

y2 x2 xy
( x y)( x y) x2
y2



x(x y) x(x y) x(x y)

x x
1x 1x

2 2

2x 1x 1 x 2x 1

x2 3x
x 1x

2
2

2x2 x
x 2x
1
1

3x2 x2

2x 1 x2
(4) x 1 2x 1 x2 1 x 1

x
x 1
9、（阅读题）阅读下列解题过程：
（-3m2n-2）-3·（-2m-3n4）-2
=（-3）-3m-6n6·（-2）-2m6n-8
A
=-m-6n6·（-m6n-8）
B
1
= 108n2
C
上述解题过程中，从______步开始出错，
应改正为_________．
(1) 1 1 3,求 5x xy 5y 的值；
米
6、世界卫生组织宣布：冠状病毒的一个变种是
引起非典型肺炎的病原体.某种冠状病毒的直径
为120纳米.如果1纳米=10-9米，用科学记数法表
示120纳米=
米；
7、并使结果只含正整数指数幂：a3b2 2 a b3 3
8、计算：（2m2n-3）-3·（-mn-2）2·（m2n）0等于________．