高中物理《步步高》教科版3-1第二章 3学案

学案9习题课：闭合电路欧姆定律的应用[目标定位] 1.进一步深入理解闭合电路欧姆定律.2.会应用闭合电路欧姆定律分析、计算有关电路问题．一、闭合电路的动态分析1．特点：断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动，使闭合电路的总电阻增大或减小，引起闭合电路的电流发生变化，致使外电压、部分电路的电压和部分电路的电流、功率等发生变化．是一系列的“牵一发而动全身”的连锁反应．2．思维流程：例1(闭合电路的动态分析)在如图1所示的电路中，R1、R2和R3皆为定值电阻，R4为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表的读数为I，电压表的读数为U，当R4的滑动触头向图中a端移动时()图1A．I变大，U变小B．I变大，U变大C．I变小，U变大D．I变小，U变小解析当R4的滑动触头向图中a端移动时，R4接入电路的电阻变小，外电路的总电阻就变小，总电流变大，路端电压变小，即电压表的读数U变小；由于总电流变大，使得R1、R3两端电压都变大，而路端电压又变小，因此，R2和R4并联两端电压变小，则电流表的读数I变小，故选D.答案 D针对训练1如图2所示的电路，闭合开关S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值．则()图2A ．电流表的示数减小B ．电压表的示数减小C ．电阻R 2两端的电压减小D ．路端电压增大 答案 B解析 题图中的电路结构是R 1与R 先并联，再与R 2串联，故R ↓→R 总↓→I 干↑→U 内↑→U外↓.R 2两端电压U 2＝I 干R 2，U 2增大，所以R 与R 1的并联电压减小，读数减小，A 、C 、D 错误，B 项正确．二、闭合电路的功率1．电源的总功率：P 总＝EI ；电源内电阻消耗的功率P 内＝U 内I ＝I 2r ；电源输出功率P 出＝U外I .2.对于纯电阻电路，电源的输出功率P 出＝I 2R ＝[E (R ＋r )]2R ＝E 2(R －r )2R ＋4r ，当R ＝r 时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为P m ＝E 24r.电源输出功率随外电阻变化曲线如图3所示．图33．电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝P 出P 总＝IU IE ＝UE.对于纯电阻电路，电源的效率η＝I 2R I 2(R ＋r )＝R R ＋r＝1(1＋r R )，所以当R 增大时，效率η提高．当R ＝r (电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高．例2 如图4所示，电路中E ＝3 V ，r ＝0.5 Ω，R 0＝1.5 Ω，变阻器R 的最大阻值为10 Ω.图4(1)在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？(2)在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？解析(1)此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率，也就是电源的输出功率．即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗功率最大为：P m＝E24R＝324×2W＝98W.(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表达为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时R0上消耗的功率最大：P m′＝E2(R0＋r)2R0＝32(1.5＋0.5)2×1.5 W＝278W.答案(1)2 Ω98W(2)0278W三、含电容器电路的分析与计算方法在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件，电容器处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等．3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．例3如图5所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：图5(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；(2)S 原来闭合，然后断开，这个过程中流过R 1的总电荷量． 解析 (1)电路稳定时，R 1、R 2串联，易求I ＝ER 1＋R 2＝1 A.(2)S 闭合时，电容器两端电压U C ＝U 2＝I ·R 2＝6 V ，储存的电荷量Q ＝C ·U C .S 断开至达到稳定后电路中电流为零，此时U C ′＝E ，储存的电荷量Q ′＝C ·U C ′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ ＝Q ′－Q ＝CU C ′－CU C ＝1.2×10－4 C ．电容器上电荷量的增加是在S 断开以后才产生的，这只有通过R 1这条电路实现，所以流过R 1的电荷量就是电容器上电荷量的增加量．答案 (1)1 A (2)1.2×10－4 C针对训练2 如图6所示电路中，电源电动势E ＝9 V ，内阻r ＝2 Ω，定值电阻R 1＝6 Ω，R 2＝10 Ω，R 3＝6 Ω，电容器的电容C ＝10 μF. (1)保持开关S 1、S 2闭合，求电容器所带的电荷量；图6(2)保持开关S 1闭合，将开关S 2断开，求断开开关S 2后流过电阻R 2的电荷量． 答案 (1)3×10－5 C (2)6×10－5 C解析 保持开关S 1、S 2闭合，则电容器两端的电压U C ＝U R 1＝E R 1＋R 2＋r R 1＝96＋10＋2×6 V＝3 V.电容器所带的电荷量为Q ＝CU C ＝10×10－6×3 C ＝3×10－5 C.(2)保持开关S 1闭合，将开关S 2断开后，电路稳定时电容器两端的电压等于电源电动势，此时电容器上的电荷量Q ′＝CE ＝10×10－6×9 C ＝9×10－5 C ，而流过R 2的电荷量等于电容器C 上电荷量的增加量Q R 2＝ΔQ ＝Q ′－Q ＝9×10－5 C －3×10－5 C ＝6×10－5 C.1．(闭合电路的动态分析)在如图7所示电路中，当滑动变阻器滑片P 向下移动时，则( )图7A ．A 灯变亮、B 灯变亮、C 灯变亮 B ．A 灯变亮、B 灯变亮、C 灯变暗 C ．A 灯变亮、B 灯变暗、C 灯变暗D ．A 灯变亮、B 灯变暗、C 灯变亮 答案 D解析 滑片P 向下移动，变阻器电阻减小，外电路总电阻减小，根据I ＝ER ＋r 知，电路干路电流增大，灯A 因两端电压U A 增大而变亮，根据U ＝E －Ir ，路端电压变小，U ＝U A ＋U B ，所以U B 减小，灯B 电阻不变，所以灯B 电流I B 减小，灯B 变暗．干路电流I ＝I B ＋I C ，因为I 增大、I B 减小，所以I C 增大，灯C 应变亮，选项D 是正确的．2．(含电容器电路的分析与计算)如图8所示，已知C ＝6 μF ，R 1＝5 Ω，R 2＝6 Ω，E ＝6 V ，r ＝1 Ω，电表均为理想电表，开关S 原来处于断开状态，下列说法中正确的是( )图8A ．开关S 闭合瞬间，电流表的读数为0.5 AB ．开关S 闭合瞬间，电压表的读数为5.5 VC ．开关S 闭合后经过一段时间，再将开关S 迅速断开，则通过R 2的电荷量为1.8×10－5 CD ．以上说法都不对 答案 C解析 开关S 闭合瞬间，电容器充电，接近于短路状态，I ＝E R 1＋r ＝65＋1A ＝1 A ，A 错误；电压表的读数U 1＝IR 1＝1×5 V ＝5 V ，B 错误；开关闭合一段时间后，电容器相当于断路，I ′＝E R 1＋R 2＋r ＝65＋6＋1 A ＝0.5 A ．此时电容器上电荷量Q ＝CU 2＝CI ′R 2＝6×10－6×0.5×6 C ＝1.8×10－5 C ，断开开关S 后，电荷量Q 经R 2释放，故C 正确．3．(U －I 图像、闭合电路的功率和效率)如图9所示， A 为电源的U －I 图线， B 为电阻R 的U －I 图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是( )图9A ．4 W, 33.3%B ．2 W, 33.3%C ．4 W, 66.7%D ．2 W, 66.7%解析 从题图可知E ＝3 V ，图线A 和图线B 的交点是电源和电阻R 构成闭合电路的工作点，因此P 出＝UI ＝4 W ，P 总＝EI ＝6 W. 电源的效率η＝P 出P 总＝23＝66.7%答案 C4．(闭合电路的功率)将阻值为4 Ω和10 Ω的两个电阻R 1、R 2分别接在同一电源上，结果R 2上消耗的功率P 2比R 1上消耗的功率P 1大，则( ) A ．电源内阻一定大于4 ΩB ．两电阻串联后接此电源，外电路总功率一定大于只接R 2时的功率C ．两电阻并联后接此电源，外电路总功率一定小于只接R 1时的功率D ．只接R 1时电源消耗的功率一定大于只接R 2时消耗的功率 答案 ACD 解析电源输出功率随外电阻的变化关系曲线如图所示．因为R 2消耗的功率P 2比R 1消耗的功率P 1大．所以有R 1<R 2<R 3且r >R 1＝4 Ω.A 、D 选项正确．R 1与R 2的并联电阻一定小于R 1的电阻．由电源的输出功率曲线可知外电路总功率一定小于只接R1时的功率，C选项正确．若R1与R2串联，其电阻大于R2的电阻．外电路的消耗的总功率不一定大于只接R2时的功率，B选项错误.题组一闭合电路的动态分析1.如图1所示的电路中，电源的内阻r≠0，R1和R2是两个定值电阻．当滑动变阻器R的滑片向a移动时，电路中的电流I1、I2的变化情况是()图1A．I1不变B．I1变小C．I2变大D．I2变小答案BC解析当滑动变阻器R的滑片向a移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变小，整个回路的总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流I＝ER外＋r变大，路端电压U＝E－Ir变小，I1变小，A错误，B正确；又I＝I1＋I2，所以I2变大，C正确，D错误．2．如图2所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1、R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器，当R2的滑动触头在a端时闭合开关S，此时三只电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U，现将R2的滑动触头向b端移动，则三只电表示数的变化情况是()图2A．I1增大，I2不变，U增大B．I1减小，I2增大，U减小C．I1增大，I2减小，U增大D．I1减小，I2不变，U减小答案 B解析本题考查结合欧姆定律和电路串、并联的知识分析电路的动态变化．R2减小，R总减小，I 总增大，I 总·r 增大，路端电压即U 减小，I 总(r ＋R 3)增大，R 1、R 2并联电压减小，I 1减小，I 2增大．故正确答案为B. 题组二 闭合电路的功率和效率3．如图3所示，电动势为E 、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相连接．只合上开关S 1，三个灯泡都能正常工作．如果再合上S 2，则下列表述正确的是( )图3A ．电源输出功率减小B ．L 1上消耗的功率增大C ．通过R 1的电流增大D ．通过R 3的电流增大答案 C解析 合上S 2之前，R 3与L 3串联后与L 1、L 2并联，最后与R 1串联．合上S 2之后，在并联电路部分又增加了一个并联的支路，电路的总阻值减小，电路的总电流即流过R 1的电流增大，C 正确．因电源的内阻不计，则电源的输出功率P ＝IE 增大，A 错误．通过R 1中的电流增大时R 1两端电压升高，则并联电路部分的两端电压降低，L 1消耗的功率降低，通过R 3与L 3的电流减小，B 、D 错误．4.如图4所示，直线OAC 为某一直流电源的总功率P 随电流I 变化的图线，曲线OBC 表示同一直流电源内部的热功率P 随电流I 变化的图线．若A 、B 点的横坐标均为1 A ，那么AB 线段表示的功率为( )图4A ．1 WB ．6 WC ．2 WD ．2.5 W 答案 C解析 由题图不难看出，在C 点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动势为E ＝3 V ，短路电流为I ＝3 A ，所以电源的内阻为r ＝EI ＝1 Ω.题图上AB 线段表示的功率为P AB ＝P 总－I 2r ＝(1×3－12×1) W ＝2 W ．故正确选项为C.5.如图5所示，曲线C 1、C 2分别是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线．由该图可知下列说法中正确的是( )图5A ．电源的电动势为4 VB ．电源的内电阻为1 ΩC ．电源输出功率最大值为8 WD ．电源被短路时，电源消耗的最大功率可达16 W 答案 ABD解析 由图线的交点和P R ＝I 2R ，P r ＝I 2r 得R ＝r ＝1 Ω E ＝I (R ＋r )＝4 V电源被短路时，P r ′＝E 2r ＝16 W电源输出的最大功率为P m ＝E 24r＝4 W.图66．如图6所示的电路中，电池的电动势为E ，内阻为r ，电路中的电阻R 1、R 2和R 3的阻值都相同，在开关S 处于闭合状态下，若将开关S 1由位置1切换到位置2，则( ) A ．电压表的示数变大 B ．电池内部消耗的功率变大 C ．电阻R 2两端的电压变大 D ．电池的效率变大 答案 B解析 设R 1＝R 2＝R 3＝R ，将开关S 1由位置1切换到位置2时，外电路中总电阻由1.5R 减至2R 3，由闭合电路欧姆定律I ＝E R 外＋r 知，总电流I 增大，路端电压U ＝E －Ir 减小，故A 错．电池内部消耗功率P 内＝I 2r 应增大，B 对．R 2上的电压在原来较大路端电压下按2∶1的比例分给R 2和R 1，后来在较小的路端电压下却按1∶1的比例分给R 2和R 1，故R 2上的电压变小，C 错．电池的效率η＝UI EI ×100%＝UE ×100%，故电池效率变小，D 错．故正确答案为B.题组三 含电容器电路的分析与计算7．如图7所示的电路中，电源电动势E ＝6 V ，内阻r ＝1 Ω，电阻R 1＝6 Ω，R 2＝5 Ω，R 3＝3 Ω，电容器的电容C ＝2×10－5 F ．若将开关S 闭合，电路稳定时通过R 2的电流为I ；断开开关S 后，通过R 1的电荷量为q .则( )图7A ．I ＝0.75 AB ．I ＝0.5 AC ．q ＝2×10－5 CD ．q ＝1×10－5 C答案 AD解析 开关S 闭合时，I ＝Er ＋R 并＋R 2＝0.75 A ，选项A 对，B 错；此时U C ＝U R 并＝1.5 V ，Q C ＝C ·U C ＝3×10－5 C ，若将开关断开，则电容器上所带的电荷量通过R 1、R 3放掉，因I 1∶I 3＝R 3∶R 1＝1∶2，根据q ＝It 可知，通过R 1的电荷量q ＝13Q C ＝1×10－5 C ，选项C 错，D 对．8.平行板电容器C 与三个可变电阻R 1、R 2、R 3以及电源连成如图8所示的电路．闭合开关S ，待电路稳定后，电容器C 两极板带有一定的电荷．要使电容器所带电荷量增加，以下方法中可行的是( )图8A ．只增大R 1，其他不变B ．只增大R 2，其他不变C ．只减小R 3，其他不变D ．只减小a 、b 两极板间的距离，其他不变 答案 BD解析 电容器两端电压等于电阻R 2两端的电压，只增大R 1时，电容器两端的电压减小，电容器所带电荷量减小，选项A 错误；只增大R 2时，电容器两端的电压增大，电容器所带电荷量增大，选项B 正确；只减小R 3时，电容器两端的电压不变，电容器所带电荷量不变，选项C 错误；只减小a 、b 两极板间的距离时，电容变大，电容器所带电荷量增大，选项D 正确．9.在如图9所示的电路中，灯泡L 的电阻大于电源的内阻r ，闭合开关S ，将滑动变阻器滑片P 向左移动一段距离后，下列结论正确的是( )图9A ．灯泡L 变亮B ．电源的输出功率变大C ．电容器C 上的电荷量增加D ．电流表读数变小，电压表读数变小答案 C解析 当P 向左移动时，电路中总电阻变大，总电流减小，故灯泡变暗，电源输出功率变小，电流表示数变小，电压表示数变大，电容器两端电压增大，电容器C 上的电荷量增加，故选项C 正确．题组四 综合应用10．如图10所示的电路中，电源的电动势E 为3.2 V ，电阻R 的阻值为30 Ω，小灯泡L 的额定电压为3.0 V ，额定功率为4.5 W ，当开关S 接位置1时，电压表的读数为3.0 V ，那么当开关S 接位置2时，小灯泡L 能正常发光吗？实际功率是多少？图10答案 不能 1.28 W解析 当开关S 接位置1时，回路中的电流为：I 1＝U R ＝330A ＝0.1 A. 电源的内阻为：r ＝E －U I 1＝3.2－3.00.1Ω＝2 Ω.小灯泡的电阻为：R L ＝U 2L P L ＝3.024.5Ω＝2 Ω. 当开关S 接位置2时，回路中的电流为：I 2＝E r ＋R L ＝3.22＋2A ＝0.8 A. 此时小灯泡的实际功率为：P 实＝I 22R L ＝0.82×2 W ＝1.28 W.从小灯泡的实际功率来看，小灯泡此时很暗，不能正常工作．11.如图11所示，R 为电阻箱，为理想电压表，当电阻箱读数为R 1＝2 Ω时，电压表读数为U 1＝4 V ；当电阻箱读数为R 2＝5 Ω时，电压表读数为U 2＝5 V ．求：图11(1)电源的电动势E 和内阻r .(2)当电阻箱R 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值P m 为多少？ 答案 (1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W解析 (1)由闭合电路欧姆定律E ＝U 1＋U 1R 1r ① E ＝U 2＋U 2R 2r ② 联立①②式并代入数据解得E ＝6 V ，r ＝1 Ω.(2)由电功率表达式P ＝E 2(R ＋r )2R ③ 将③式变形为P ＝E 2(R －r )2R ＋4r ④ 由④式知，R ＝r ＝1 Ω时，P 有最大值P m ＝E 24r＝9 W ．。

步步高学案导学笔记物理教科版选修3-1
本章主要讲述电荷和电场的关系。

第一节是电荷和电场的定义和联系。

电荷是一种特殊类型的粒子，可以随着时间及空间移动，产生作用力，并且还可以被其他物体感受到。

而电场就是电荷产生的作用力的空间
分布，电场的大小取决于电荷的多少，它们之间是相互联系的。

第二节是电场的应用。

只要有电荷，就会产生电场，而电场机会带来无限可能性。

它可以用
来解释电磁链接，驱动电机及电路中电子等部分，有助于人们分析宇
宙中物质之间的相互作用。

第三节是电场的实验原理。

量子力学告诉我们，电荷的分布会影响电场的大小，而电场的大小又
会反过来影响电荷的运动。

通过实验我们可以测量到电荷和电场之间
的关系，从而对这种关系进行研究。

5 学生实验：测量电源的电动势和内阻[学习目标] 1.知道测量电源的电动势和内阻的实验原理，进一步感受电源路端电压随电流变化的关系.2.经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图像合理外推进行数据处理的方法．一、测定电池电动势和内阻的实验方案设计1.伏安法：由E ＝U ＋Ir 知，只要测出U 、I 的两组数据，就可以列出两个关于E 、r 的方程，从而解出E 、r ，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．图12．安阻法：由E ＝IR ＋Ir 可知，只要能得到I 、R 的两组数据，列出关于E 、r 的两个方程，就能解出E 、r ，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图2所示．图23.伏阻法：由E ＝U ＋UR r 知，如果能得到U 、R 的两组数据，列出关于E 、r 的两个方程，就能解出E 、r ，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图3所示．图3二、实验操作与实验数据的处理 1．实验步骤(以伏安法为例)(1)电流表用0～0.6A 量程，电压表用0～3V 量程，按实验原理图连接好电路． (2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大．(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I 1、U 1)．用同样的方法测量几组I 、U 值．(4)断开开关，整理好器材．(5)处理数据，用公式法和图像法这两种方法求出电池的电动势和内阻． 2．实验数据的处理 (1)公式法依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E 1、r 1，E 2、r 2，E 3、r 3，求出它们的平均值作为测量结果．E ＝E 1＋E 2＋E 33，r ＝r 1＋r 2＋r 33.(2)图像法①根据多次测出的U 、I 值，作U －I 图像；②将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池电动势E ；③横轴截距点(路端电压U ＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流Er (纵横坐标从零开始)；④图线斜率的绝对值等于电池的内阻r ，即r ＝⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ＝EI 短，如图4所示．图43．注意事项(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表． (2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r 的明显变化．(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．如图5所示，此时图线与纵轴交点坐标值仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点坐标值不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝|ΔUΔI|求出．图54．误差分析(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．(2)系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图6所示，可见E测＜E真，r测＜r真．图6一、伏安法测电动势和内阻例1利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．图7(1)应该选择的实验电路是图7中的__________(填“甲”或“乙”)．(2)现有电流表(0～0.6A)、开关和导线若干，以及以下器材：A．电压表(0～15V)B．电压表(0～3V)C．滑动变阻器(0～20Ω)D．滑动变阻器(0～500Ω)。

学案1 欧姆定律[学习目标定位] 1.知道形成电流的条件，理解电流的定义式I ＝qt ，并能分析相关问题.2.掌握欧姆定律的内容及其适用范围.3.知道导体的伏安特性曲线，并通过描绘小灯泡的伏安特性曲线掌握利用分压电路改变电压的技巧．一、电流1．在导体中形成电流的条件：(1)导体中有自由电荷；(2)导体内存在电场． 2．方向：规定正电荷定向运动的方向为电流方向． (1)在金属导体中，电流方向与自由电子定向运动方向相反．(2)在电解质溶液中，电流方向与正离子定向运动的方向相同，与负离子定向运动的方向相反．3．定义式：通过导体横截面的电荷量q 跟通过这些电荷所用时间t 的比值，叫做电流，公式：I ＝q t.4．单位：国际单位制单位：安培，简称安，符号是A.常用单位还有：毫安(mA)和微安(μA )等．单位换算：1 mA ＝10－3A,1 μA ＝10－6 A.5．方向不随时间改变的电流，叫做直流；方向和强弱都不随时间改变的电流，叫做恒定电流．二、欧姆定律 电阻1．电阻：电压U 和电流I 的比值是一个跟导体本身性质有关的量，我们称之为电阻． 2．欧姆定律：U ＝IR 或I ＝UR.3．单位：国际单位制单位：欧姆，简称欧，符号是Ω.常用单位还有：千欧(kΩ)和兆欧(MΩ)等．单位换算：1 kΩ＝103 Ω，1 MΩ＝106 Ω. 三、伏安特性曲线1．通过某种电学元件的电流随电压变化的实验图线．2．线性元件：伏安特性曲线是通过坐标原点的直线的电学元件． 3．非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件．一、电流 [问题设计]对电流表达式I ＝qt ，有人认为“I 与q 成正比，与t 成反比”，对吗？I 与q 、t 有关吗？答案 不对；I 与q 、t 无关 [要点提炼]1．电流指单位时间内通过导体任一横截面的电荷量，即I ＝qt ，其中q 是时间t 内通过某截面的电荷量．电解液中，q 为正电荷的总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和． 2．电流的方向：规定正电荷定向运动的方向为电流的方向，则负电荷定向运动的方向与电流方向相反．电解液中正、负离子定向运动方向虽然相反，但正、负离子定向运动形成的电流方向是相同的．3．从微观上看，电流可以表示为I ＝nqS v . 二、欧姆定律 电阻 [问题设计]现有两个导体电阻A 和B ，利用如图1所示的电路分别测量A 和B 的电压和电流，测得的实验数据见下表.图1(1)在坐标系中，用纵轴表示电压U 、用横轴表示电流I ，分别将A 和B 的数据在图2坐标系中描点，并做出U －I 图线．图2(2)对导体A 或导体B 来说，电流与电压的关系如何？U 与I 的比值怎样？(3)对导体A 、B ，在电压U 相同时，两个导体中的电流是否相同？谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？答案 (1)U －I 图线如图所示(2)对同一导体A 或导体B ，电流与它两端的电压成正比．导体A 或导体B 的电压与电流的比值是个定值，但两者的比值不相等．(3)电压相同时，电流并不相同．B 的电流小．说明B 对电流的阻碍作用大． [要点提炼]1．I ＝UR 是部分电路欧姆定律的数学表达式，适用于金属导电和电解质溶液导电，它反映了导体中电流与电压、电阻的比例关系．2．公式R ＝UI 是电阻的定义式，适用于任何电阻的计算，公式给出了量度电阻大小的一种方法．而导体的电阻由导体本身的性质决定，与外加的电压和通过的电流大小无关(填“有关”或“无关”)．3．在使用I ＝U R 、R ＝UI 两个公式计算时都要注意I 、U 、R 三个量必须是对应同一导体在同种情况下的物理量． 三、伏安特性曲线 [问题设计]研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图像法．根据图3中两电学元件的I －U 图像分析得出两元件是什么元件？图3答案 (a)为非线性元件 (b)为线性元件． [要点提炼]1．I －U 曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，而U －I 曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻．2．线性元件(金属导体、电解质溶液)的伏安特性曲线是一条直线；欧姆定律适用于线性元件．一、公式I ＝qt的应用例1 如果导线中的电流为1 mA ，那么1 s 内通过导线横截面的自由电子数是多少？若“220 V 60 W ”的白炽灯正常发光时的电流为273 mA ，则20 s 内通过灯丝的横截面的自由电子数目是多少个？解析 q ＝It ＝1×10－3×1 C ＝1×10－3 C设自由电子数目为n ，则 n ＝q e ＝1×10－31.6×10－19＝6.25×1015个 当“220 V 60 W ”的白炽灯正常发光时，电压U ＝220 V ，I ′≈273 mA. q ′＝I ′t ′＝273×10－3×20 C ＝5.46 C设自由电子数目为N ，则N ＝q ′e ＝ 5.461.6×10－19≈3.41×1019个． 答案 6.25×1015个 3.41×1019个 二、欧姆定律的应用例2 某电压表的量程是0～15 V ，一导体两端电压为1.6 V 时，通过的电流为2 mA.现在若给此导体通以20 mA 的电流，能否用这个电压表测量导体两端的电压？ 解析 由题意知：U 1＝1.6 V ，I 1＝2 mA ， 所以R ＝U 1I 1＝ 1.62×10－3 Ω＝800 Ω.当导体通以电流I 2＝20 mA 时，加在导体两端的电压U 2＝I 2·R ＝20×10－3×800 V ＝16 V.由计算可知，此时导体两端的电压超出电压表量程，所以不能用这个电压表测量导体两端的电压． 答案 不能三、伏安特性曲线例3 如图4所示的图像所对应的两个导体：图4(1)电阻R 1∶R 2为多少？(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，两端的电压之比U 1∶U 2为多少？ (3)若两个导体两端的电压相等(不为零)时，电流之比I 1∶I 2为多少？ 解析 (1)因为在I －U 图像中，R ＝1k ＝ΔUΔI ，所以R 1＝10×10－35×103Ω＝2 Ω，R 2＝10×10－315×10－3 Ω＝23 Ω， 所以R 1∶R 2＝2∶(23)＝3∶1.(2)由欧姆定律得：U 1＝I 1R 1，U 2＝I 2R 2， 由于I 1＝I 2，则U 1∶U 2＝R 1∶R 2＝3∶1. (3)由欧姆定律得：I 1＝U 1R 1，I 2＝U 2R 2，由于U 1＝U 2，则I 1∶I 2＝R 2∶R 1＝1∶3. 答案 (1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶31．(电流的理解)关于电流，以下说法正确的是( ) A ．通过截面的电荷量多少就是电流的大小 B ．电流的方向就是电荷定向移动的方向C ．在导体中，只要自由电荷在运动，就一定会形成电流D ．导体两端没有电压就不能形成电流 答案 D解析 根据电流的概念，电流是单位时间通过截面的电荷量，知A 项错．规定正电荷定向移动的方向为电流方向，B 项错．自由电荷持续的定向移动才会形成电流，C 错，D 对． 2．(公式I ＝qt 应用)电路中有一电阻，通过电阻的电流为5 A ，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为( )A ．1 500个B ．9.375×1019个C ．9.375×1021个D ．9.375×1020个 答案 C解析 q ＝It ，n ＝q e ＝Ite＝9.375×1021个．3．(欧姆定律的理解)根据欧姆定律，下列判断正确的是( ) A ．导体两端的电压越大，电阻就越大 B ．导体中的电流越大，电阻就越小C ．比较几只电阻I －U 图像可知，电流变化相同时，电压变化较小的图像是属于阻值较大的那个电阻的D ．由I ＝UR 可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比答案 D解析 导体的电阻由导体本身的性质决定，公式R ＝U I 只提供了测定电阻的方法，R 与UI 只是在数值上相等，当我们不给导体两端加电压时，导体的电阻仍存在，因此不能说导体的电阻与加在它两端的电压成正比，与导体中的电流成反比，A 、B 错误．由R ＝ΔUΔI 知C 错误．4. (伏安特性曲线的应用)如图5所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压U 和电流I 图线上点A 的坐标为(U 1、I 1)，过点A 的切线与纵轴交点的纵坐标为I 2，小灯泡两端的电压为U 1时，电阻等于( )图5A.I 1U 1B.U 1I 1C .U 1I 2D.U 1I 1－I 2答案 B解析 本题考查利用小灯泡的伏安特性曲线求电阻，意在考查学生对小灯泡的伏安特性曲线以及对电阻定义式的理解，由电阻的定义式R ＝U /I 可知，B 正确，其他选项错误．要特别注意R ≠ΔU /ΔI .题组一 电流的理解及公式I ＝qt 的应用1．关于电流的说法中正确的是( ) A ．根据I ＝q /t ，可知I 与q 成正比B ．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流C ．电流有方向，电流是矢量D ．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位 答案 D解析 依据电流的定义式可知，电流与q 、t 皆无关，显然选项A 错误．虽然电流是标量，但是却有方向，因此在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量虽然相等，但如果方向变化，电流也不是恒定电流，所以，选项B 、C 错误．2．在示波管中，电子枪2 s 发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为( ) A ．4.8×10－6 A B ．3×10－13AC ．3×10－6 A D ．9.6×10－6 A答案 A解析 电子枪2 s 发射的电荷量q ＝6×1013×1.6×10－19C ＝9.6×10－6 C ，所以示波管中的电流大小为I ＝q t ＝9.6×10－62A ＝4.8×10－6 A ，故A 正确，B 、C 、D 错误．3．某电解液，如果在1 s 内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流大小为( ) A ．0 B ．0.8 A C ．1.6 A D ．3.2 A答案 D解析 在电解液导电中，正、负离子定向移动的方向是相反的，因此各自形成的电流方向是相同的，根据电流的定义式I ＝qt＝(2×5×1018＋1×1019)×1.6×10－191A ＝3.2 A ，故答案为D.4．我国北京正、负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，电子电荷量e ＝1.6×10－19C ，在整个环中运行的电子数目为5×1011个，设电子的运行速度是3×107 m/s ，则环中的电流是( ) A ．10 mA B ．1 mA C ．0.1 mA D ．0.01 mA 答案 A解析 电子运动一周的时间为T ＝lv ，在T 时间内通过任意横截面的电量为：q ＝ne ， 电流为：I ＝q T ＝ne vl＝5×1011×1.6×10－19×3×107240A ＝10 mA.5．非洲电鳐的捕猎方式是放电电死猎物，它放电的电压可达100 V ，电流50 A ，每秒钟放电150次，其放电情况可近似看做如图1所示的图线．则放电1秒钟非洲电鳐放出的电量为( )图1A ．25 CB ．50C C ．150 CD ．250 C 答案 A解析 由题图象可得1秒钟该鱼的放电时间为0.5 s ，根据电流的定义式I ＝qt ，可得q ＝It ＝50×0.5 C ＝25 C ，故A 正确．6.盛夏的入夜，正当大地由喧闹归于沉睡之际，天空却不甘寂寞地施放着大自然的烟火，上演着一场精彩的闪电交响曲．某摄影爱好者拍摄到的闪电如图2所示，闪电产生的电压、电流是不稳定的，假设这次闪电产生的电压可等效为2.5×107 V 、电流可等效为2×105 A 、历时1×10－3 s ，则：图2(1)若闪电定向移动的是电子，这次闪电产生的电荷量以0.5 A 的电流给小灯泡供电，能维持多长时间？(2)这次闪电释放的电能是多少？ 答案 (1)400 s (2)5×109 J解析 (1)根据电流的定义式I ＝qt ，可得q ＝It ＝2×105×10－3C ＝200 C ，供电时间t ′＝q I ′＝2000.5 s ＝400 s(2)这次闪电释放的电能为 E ＝qU ＝200×2.5×107 J ＝5×109 J 题组二 欧姆定律7．关于欧姆定律，下列说法错误．．的是( ) A ．由I ＝UR 可知，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比B ．由U ＝IR 可知，对于一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大C ．由R ＝UI 可知，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比D ．对于一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变 答案 C解析 导体的电阻是由导体自身的性质决定的，与电压、电流的大小无关．8．已知用电器A 的电阻是用电器B 的电阻的2倍，加在A 上的电压是加在B 上的电压的一半，那么通过A 和B 的电流I A 和I B 的关系是( ) A ．I A ＝2I B B ．I A ＝I B 2C ．I A ＝I BD ．I A ＝I B4答案 D解析 由I ＝U R 得：I A ∶I B ＝U A R A ∶U B R B ＝U A R B ∶U B R A ＝1∶4，即I A ＝14I B ，应选D.9．电路中有一段导体，如果给它加上3 V 的电压，通过它的电流为2 mA ，可知这段导体的电阻为________Ω；如果给它加上2 V 的电压，则通过它的电流为________ mA ；如果在它两端不加电压，则它的电阻为________Ω. 答案 1 500 1.33 1 500解析 导体中的电流随电压的变化而变化，但对于一确定的电阻而言，其电阻不随电压的变化而变化，也与导体中有无电流无关．由欧姆定律I ＝U R 得：R ＝U I ＝32×10－3 Ω＝1 500 Ω.当U ＝2 V 时，I ＝U R ＝21 500 A ≈1.33×10－3 A ＝1.33 mA.题组三 伏安特性曲线10．如图3所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知，下列说法正确的是( )图3A ．导体的电阻是25 ΩB ．导体的电阻是0.04 ΩC ．当导体两端的电压是10 V 时，通过导体的电流是0.4 AD ．当通过导体的电流是0.1 A 时 ，导体两端的电压是2.5 V 答案 ACD解析 由题图可知，导体的电阻： R ＝U I ＝50.2Ω＝25 Ω，当电压U 1＝10 V 时，电流I 1＝U 1R ＝1025 A ＝0.4 A ，当电流I 2＝0.1 A 时，电压U 2＝I 2R ＝0.1×25 V ＝2.5 V .11．某导体中的电流随其两端电压的变化如图4所示，则下列说法中正确的是( )图4A ．加5 V 电压时，导体的电阻为5 ΩB ．加11 V 电压时，导体的电阻为1.4 ΩC ．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小D ．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小 答案 AD解析 对某些电学元件，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的UI值仍表示该点所对应的电阻值．本题中给出的导体在加5 V 电压时，U I值为5，所以此时电阻为5 Ω；当电压增大时，U I值增大，即电阻增大，综合判断可知B 、C 项错误． 12.小灯泡的伏安特性曲线如图5中的AB 段(曲线)所示，由图可知，灯丝的电阻因温度的影响改变了( )图5A ．5 ΩB ．10 ΩC ．1 ΩD ．6 Ω答案 B解析 由电阻的定义R ＝U I 知，A 点电阻R A ＝30.1 Ω＝30 Ω；B 点的电阻R B ＝60.15Ω＝40 Ω，因此AB 段电阻改变了10 Ω，故B 正确．13.一个阻值为R 的导体两端加上电压U 后，通过导体横截面的电荷量q 与通电时间t 之间的关系为过坐标原点的直线，如图6所示．此图线的斜率表示( )图6A ．UB ．R C.U RD.R U答案 C解析 在q －t 图像中图线的斜率应代表q t ，即电流，又由欧姆定律I ＝U R知，C 正确． 14．若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4 A ．若所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？答案 2.0 A解析 解法一 由欧姆定律得：R ＝U 0I 0＝3U 0/5I 0－0.4， 所以I 0＝1.0 A又因为R ＝U 0I 0＝2U 0I 2所以I 2＝2I 0＝2.0 A解法二 由R ＝U 0I 0＝ΔU 1ΔI 1＝2U 0/50.4得I 0＝1.0 A又R ＝U 0I 0＝ΔU 2ΔI 2，其中ΔU 2＝2U 0－U 0＝U 0所以ΔI 2＝I 0I 2＝2I 0＝2.0 A解法三 画出导体的I —U 图像，如图所示，设原来导体两端的电压为U 0时，导体中的电流为I 0.当U ＝3U 05时，I ＝I 0－0.4当U ′＝2U 0时，电流为I 2由图知I 0－0.435U 0＝I 0U 0＝0.425U 0＝I 22U 0所以I 0＝1.0 A ，I 2＝2I 0＝2.0 A。

学案3 电阻的串联、并联及其应用[目标定位]1.掌握串、并联电路的特点、性质及作用，并能计算其阻值.2.理解表头改装成电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值.3.理解限流电路和分压电路.4.正确选择伏安法测电阻的电路，会分析伏安法测电阻的误差情况．一、电阻的串联和电阻的关联 1．串联电路的特点：(1)电流关系：I ＝I 1＝I 2＝I 3＝…＝I n ，串联电路各处的电流相等．(2)电压关系：U ＝U 1＋U 2＋U 3＋…＋U n ，串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和． (3)电阻关系：R ＝R 1＋R 2＋R 3＋…＋R n ，串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和． (4)电压分配规律：U R ＝U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U n R n ，串联电路中各电阻两端的电压跟它的电阻成正比．2．并联电路的特点：(1)电流关系：I ＝I 1＋I 2＋I 3＋…＋I n ，并联电路的总电流等于各支路电流之和． (2)电压关系：U ＝U 1＝U 2＝U 3＝…＝U n ，并联电路的总电压与各支路电压相等．(3)电阻关系：1R ＝1R 1＋1R 2＋1R 3＋…＋1R n ，并联电路的总电阻的倒数等于各部分电路电阻的倒数之和．(4)电流分配规律关系：IR ＝I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝U ，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．说明：(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻，并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻．(2)当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻；当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻．(3)多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大总电阻也随之增大． 二、电压表和电流表的改装 [问题设计]1．实验室有一表头G ，满偏电流为5mA ，电阻为100Ω，现在欲用它作为电压表测量5V 的电压，能直接测量吗？若不能，应采取什么措施？答案 不能直接测量．由于表头的满偏电压U g ＝I g R g ＝0.5V ，小于要测量的电压，应给表头串联一分压电阻．2．如果用该表头测量5A的电流，若不能，应采取什么措施？答案由于表头的满偏电流为5mA，小于要测量的电流，应并联一分流电阻．[要点提炼]1．小量程电流表G(表头)的三个参数(1)电流表的内阻：电流表G的电阻R g叫做电流表的内阻．(2)满偏电流：指针偏转到最大刻度时的电流I g叫做满偏电流．(3)满偏电压：电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压U g叫做满偏电压．2．电流表、电压表的改装分析分压分流[问题设计]控制电路有滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，如图1甲、乙所示．分别计算图甲和图乙中电阻R x上电压的调节范围，并分析两种电路的优缺点．图1答案用图甲测量时UR xR x＋R≤U x≤U，电压不能从零开始调节，优点是电路消耗的电功率小，缺点是电压调节范围小；用图乙测量时0≤U x≤U，电压可以从0开始调节，优点是电压调节范围大，缺点是电路消耗的电功率大．[要点提炼]两种接法选择的原则是：(1)负载电阻的阻值R x 远大于滑动变阻器的总电阻R 须用分压式接法(图乙)；(2)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调，须用分压式接法(图乙)； (3)负载电阻的阻值R x 小于滑动变阻器的总电阻R 或相差不多，且电压、电流变化不要求从零开始时，可采用限流式接法(图甲)；(4)两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法总能耗较小． 四、伏安法测电阻的两种电路 [问题设计]如图2所示是伏安法测电阻的两种电路，什么情况下选择图甲误差比较小？什么情况下选择图乙误差比较小？测量时如何选择呢？图2答案 用图甲测量时误差产生的原因是的分流，所以内阻越大或R x 越小，分流越小，测量误差越小，所以当R x ≪R V 时误差较小，用图乙测量时误差产生的原因是的分压，所以内阻越小或R x 越大，测量误差越小，所以当R x ≫R A 时误差较小．具体选择时可用比较法．当R x R A ＞R V R x 时，说明R x ≫R A 应选择电流表内接法，如图乙．当R V R x ＞R xR A 时，说明R V ≫R x ，应选择电流表外接法，如图甲． [要点提炼]电流表内、外接法的选择：(1)待测电阻较小时，采用电流表外接法测量误差较小(填“较大”或“较小”)，采用电流表内接法测量误差较大(填“较大”或“较小”)，故此时采用电流表外接法．(2)待测电阻较大时，采用电流表外接法测量误差较大(填“较大”或“较小”)，采用电流表内接法测量误差较小(填“较大”或“较小”)，故此时采用电流表内接法．一、电阻的串联和电阻的并联例1 如图3所示的电路中，R 1＝8Ω，R 2＝4Ω，R 3＝6Ω，R 4＝3Ω.图3(1)求电路中的总电阻．(2)当加在电路两端的电压U ＝42V 时，通过每个电阻的电流是多少？解析 电路连接的特点是R 3、R 4并联后再和R 1、R 2串联，可根据串、并联电路的特点求解总电阻和流过每个电阻的电流．(1)R 3、R 4并联后电阻为R 34，则R 34＝R 3R 4R 3＋R 4＝6×36＋3Ω＝2Ω，R 1、R 2和R 34串联，总电阻R ＝R 1＋R 2＋R 34＝14Ω.(2)根据欧姆定律I ＝U R 得I ＝4214A ＝3A.由于R 1、R 2串联在干路上，故通过R 1、R 2的电流都是3A ．设通过R 3、R 4的电流分别为I 3、I 4，由并联电路的特点：I 3＋I 4＝3A ，I 3I 4＝R 4R 3，解得I 3＝1A ，I 4＝2A.答案 (1)14Ω (2)3A 3A 1A 2A 二、电压表和电流表的改装例2 有一电流表G ，内阻R g ＝10Ω，满偏电流I g ＝3mA.(1)要把它改装成量程为0～3V 的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？(2)要把它改装成量程为0～0.6A 的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？解析 (1)由题意知电流表G 的满偏电压 U g ＝I g R g ＝0.03V改装成量程为0～3V 的电压表，当达到满偏时，分压电阻R 1的分压U R ＝U －U g ＝2.97V 所以分压电阻阻值R 1＝U g I g ＝2.970.003Ω＝990Ω改装后电压表的内阻R V ＝R g ＋R 1＝1000Ω.(2)改装成量程为0～0.6A 的电流表，当达到满偏时，分流电阻R 2的分流I R ＝I －I g ＝0.597A 所以分流电阻R 2＝U gI R≈0.05Ω改装后电流表的内阻R A ＝R g R 2R g ＋R 2≈0.05Ω答案 (1)990Ω 1000Ω (2)0.05Ω 0.05Ω 三、限流电路和分压电路 例3如图4所示，滑动变阻器R 1的最大值是200Ω，R 2＝R 3＝300Ω，A 、B 两端电压U AB ＝8V .图4(1)当开关S 断开时，移动滑片P ，R 2两端可获得的电压变化范围是多少？ (2)当开关S 闭合时，移动滑片P ，R 2两端可获得的电压变化范围又是多少？解析 (1)当开关S 断开时，滑动变阻器R 1为限流式接法，R 3及R 1的下部不接在电路中，当滑片P 在最上端时，R 2上获得的电压最大，此时R 1接入电路的电阻为零，因此R 2上的最大电压等于U AB ＝8V ，当滑片P 在最下端时，R 1的全部与R 2串联，此时R 2上的电压最小，U R 2＝R 2R 1＋R 2U AB＝4.8V ，所以R 2上的电压变化范围为4.8V ～8V. (2)当开关S 闭合时，滑动变阻器R 1为分压式接法，当滑片在最下端时，R 2上的电压最小，此时R 2与R 3并联，再与R 1的全部串联，R 2与R 3的并联电阻R ′＝R 22＝150Ω，电压为U ′＝R ′R 1＋R ′U AB ＝150200＋150×8V ＝3.43V ，当滑片在最上端时，R 2上的电压最大等于U AB ＝8V ，所以R 2上的电压范围为3.43V ～8V . 答案 (1)4.8V ～8V (2)3.43V ～8V1．(电阻的串联和电阻的并联)电阻R 1与R 2并联在电路中，通过R 1与R 2的电流之比为1∶2，则当R 1与R 2串联后接入电路中时，R 1与R 2两端电压之比U 1∶U 2为( ) A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1 答案 B2．(电流表的内接和外接)如图5所示的电路中，电压表和电流表的读数分别为10V 和0.1A ，电流表的内阻为0.2Ω，那么有关待测电阻R x 的下列说法正确的是( )图5A ．R x 的测量值比真实值大B ．R x 的测量值比真实值小C ．R x 的真实值为99.8ΩD ．R x 的真实值为100.2Ω 答案 AC解析 因为电流表和R x 直接串联，所以电流表读数I ′等于流过R x 的真实电流I ，电压表并联在电流表和R x 串联电路的两端，故电压表读数U ′大于R x 两端的真实电压U ，所以R x 的测量值R x ′＝U ′I ′大于真实值R x ＝U I ，故A 对．R x 的真实值为：R x ＝U I ＝U ′－I ′R AI ′＝10－0.1×0.20.1Ω＝99.8Ω，故C 对．3．(电表的改装)将分压电阻串联在电流表上，改装成电压表，下列说法中正确的是( ) A ．接上分压电阻后，增大了原电流表的满偏电压B ．接上分压电阻后，电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压不变C ．如分压电阻是表头内阻的n 倍，则电压表量程扩大到n 倍D ．通电时，通过电流表和分压电阻的电流一定相等 答案 BD解析 电流表改装成电压表后，电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压并不改变，并且电流表和分压电阻是串联关系，通过的电流一定相等，故选项A 错误，选项B 、D 正确．如分压电阻是表头内阻的n 倍，则电压表量程扩大到(n ＋1)倍，故选项C 错误．题组一 电阻的串联和电阻的并联1.如图1所示三个完全相同的电阻阻值R 1＝R 2＝R 3，接在电路中，则它们两端的电压之比为( )图1A ．1∶1∶1B ．1∶2∶2C ．1∶4∶4D ．2∶1∶1答案 D解析 R 2、R 3并联电阻为R 12，再根据串联电路分得电压与电阻成正比知U 1∶U 2∶U 3＝2∶1∶1，D 项正确．2．电阻R 1、R 2、R 3串联在电路中．已知R 1＝10Ω、R 3＝5Ω，R 1两端的电压为6V ，R 2两端的电压为12V ，则( ) A ．电路中的电流为0.6A B ．电阻R 2的阻值为20Ω C ．三只电阻两端的总电压为21V D ．电阻R 3两端的电压为4V 答案 ABC解析 电路中电流I ＝U 1R 1＝610A ＝0.6A ，A 对；R 2阻值为R 2＝U 2I ＝120.6Ω＝20Ω，B 对；三只电阻两端的总电压U ＝I (R 1＋R 2＋R 3)＝21V ，C 对；电阻R 3两端的电压U 3＝IR 3＝0.6×5V ＝3V ，D 错．3．电阻R 1阻值为6Ω，与电阻R 2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I 1∶I 2＝2∶3，则电阻R 2的阻值和总电阻的阻值分别是( ) A ．4Ω 2.4Ω B ．4Ω 3.6Ω C ．9Ω 3.6Ω D ．9Ω 4.5Ω答案 A解析 由并联电路特点知R 1I 1＝R 2I 2，所以R 2＝23R 1＝4Ω，R 总＝R 1R 2R 1＋R 2＝2.4Ω.故选项A 正确．4.如图2所示四个相同的灯泡按如图所示方式连接，关于四个灯泡的亮度，下列结论中正确的是( )图2A ．A 灯、B 灯一样亮，C 灯次之，D 灯最暗 B ．A 灯最亮、C 灯次之，B 与D 灯最暗且亮度相同 C ．A 灯最亮、B 与C 灯一样亮，D 灯最暗D ．A 与B 灯一样亮，C 与D 灯一样亮，但比A 与B 灯暗些答案 B解析 电路的连接特点是：B 灯与D 灯串联和C 灯并联再和A 灯串联，A 灯在干路上通过它的电流最大，A 灯最亮，C 灯中的电流大于B 与D 灯中的电流，C 灯较亮，B 灯与D 灯最暗且亮度相同，综合以上分析得B 正确．A 、C 、D 错误． 题组二 电压表和电流表的改装5．把表头G 改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( ) A ．改装原理为并联电阻能增大通过G 的电流B ．改装成电流表后，表头G 本身允许通过的最大电流并不改变C ．改装后，表头G 自身的电阻减小了D ．改装后使用时，表头G 本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了 答案 BD解析 把表头G 改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但表头的各特征量都不变，故B 、D 对，A 、C 错．6．电流表的内阻是R g ＝200Ω，满刻度电流值是I g ＝500μA ，现欲把此电流表改装成量程为1V 的电压表，正确的方法是( ) A ．应串联一个0.1Ω的电阻 B ．应并联一个0.1Ω的电阻 C ．应串联一个1800Ω的电阻 D ．应并联一个1800Ω的电阻 答案 C解析 电流表改装成电压表，应串联电阻．电阻两端的电压U ′＝U －U g ＝1V －200×500×10－6V ＝0.9V ，串联的电阻阻值为R ＝U ′I g＝1800Ω.7．一个电流表由小量程的电流表G 与电阻R 并联而成．若在使用中发现此电流表读数比准确值稍小些，下列采取的措施正确的是( ) A ．在R 上串联一个比R 小得多的电阻 B ．在R 上串联一个比R 大得多的电阻 C ．在R 上并联一个比R 小得多的电阻 D ．在R 上并联一个比R 大得多的电阻 答案 A解析 电流表读数比准确值稍小些，是由于并联的电阻R 阻值偏小，而使流经小量程的电流表的电流偏小造成的，所以应该给电阻R 串联一个阻值比R 小得多的电阻，从而使通过电流表G 的电流变大． 题组三 电流表的内接和外接法8．在图3中，甲、乙两图分别为测灯泡电阻R 的电路图，下列说法不正确．．．的是( )图3A ．甲图的接法叫电流表外接法，乙图的接法叫电流表内接法B ．甲中R 测>R 真，乙中R 测<R 真C ．甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，应使R ≪R V ，故此法测较小电阻好D ．乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R ≫R A ，故此法测较大电阻好 答案 B9．已知电流表电阻R A ＝2Ω，电压表内阻R V ＝20kΩ，现有一个阻值约为200Ω的待测电阻需要较精确地测量其阻值，那么以下说法中，正确的是( ) A ．用电流表内接法测量误差较小 B ．用电流表外接法测量误差较小C ．用电流表内接法或用电流表外接法所测量的结果精确程度相同D ．无法确定哪种测量方式好 答案 C解析 因为R V R ＝100, RR A ＝100，故选用内、外接法均相同．题组四 综合应用10．用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A 1、A 2，若把A 1、A 2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图4所示，则闭合开关后，下列有关电流表的示数和电流表指针偏转角度的说法正确的是( )图4A ．图(a)中的A 1、A 2的示数相同B ．图(a)中的A 1、A 2的指针偏角相同C ．图(b)中的A 1、A 2的示数和偏角都不同D ．图(b)中的A 1、A 2的指针偏角相同 答案 B解析 电表的示数是由通过电流表A 1、A 2的电流决定的，而电表指针的偏角是由通过内部小量程电流表的电流决定的．两个电流表并联时，两个相同的小量程电流表是并联关系，所以通电时，两小量程的电流表中通过的电流相同，A 1、A 2的指针偏角相同，B 正确；A 1、A 2的内阻不同，并联时，A 1、A 2中通过的电流不同，A 1、A 2的示数不相同，A 不正确；A 1、A 2两表串联时，通过电流表的电流相同，示数相同；但是，由于电流表内阻不同，通过小量程电流表的电流不同，A 1、A 2的偏角不同，故C 、D 错误．11．一个“I ”型电路如图5所示，电路中的电阻R 1＝10Ω，R 2＝120Ω，R 3＝40Ω.另有一测试电源，电动势为100V ，内阻忽略不计．则( )图5A ．当c 、d 端短路时，a 、b 之间的等效电阻是40ΩB ．当a 、b 端短路时，c 、d 之间的等效电阻是40ΩC ．当a 、b 两端接通测试电源时，c 、d 两端的电压为80VD ．当c 、d 两端接通测试电源时，a 、b 两端的电压为80V 答案 AC解析 当c 、d 端短路时电路如图甲所示，等效电阻R 123＝R 1＋R 2R 3R 2＋R 3＝40Ω，所以A 对．当a 、b 端短路时如图乙所示，等效电阻R 123′＝R 2＋R 1R 3R 1＋R 3＝128Ω，所以B 错．当a 、b 两端接通测试电源时电路如图丙所示，根据欧姆定律得：I ＝E R 1＋R 3＝10010＋40A ＝2A ，所以U cd ＝IR 3＝80V ，所以C 对．当c 、d 两端接通测试电源时电路如图丁所示，根据欧姆定律得：I ′＝E R 2＋R 3＝100120＋40A ＝58A ，所以U ab ＝I ′R 3＝25V ，所以D 错． 12．已知电流表的内阻R g ＝120Ω，满偏电流I g ＝3mA ，要把它改装成量程是6V 的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是3A 的电流表，应并联多大的电阻？答案 1880Ω 0.12Ω解析 改装成电压表时应串联一个分压电阻，由欧姆定律得：U ＝I g (R g ＋R )，分压电阻：R ＝U I g －R g ＝63×103Ω－120Ω＝1880Ω 改装成电流表时应并联一个分流电阻，由并联电路两端电压相等得：I g R g ＝(I －I g )R ′分流电阻：R ′＝I g R g I －I g ＝3×10－3×1203－3×10－3Ω≈0.12Ω. 13．一块满偏电流I g ＝1mA 、线圈电阻R g ＝100Ω的小电流表．(1)把它改装成满偏电压U ＝10V 的电压表；(2)把它改装成满偏电流I ＝0.6A 的电流表，请画出电路图，并算出有关数据． 答案 见解析．解析(1)小量程电流表的满偏电压U g ＝I g R g ＝0.1V<U ，因此需要串联一个适当的分压电阻，可将其改装成电压表，改装的电路如图所示，由欧姆定律U ＝I g (R g ＋R x )，解得R x ＝U I g－R g ＝9900Ω. (2)小量程电流表的满偏电流I g <I ，要将其改装成大量程的电流表，应给其并联一个适当的分流电阻，改装的电路如图所示，由并联电压相等得：I g R g ＝(I －I g )R x ′解得：R x ′＝I g I －I g R g ≈0.17Ω.。