高2021届高2018级版步步高3-5高中物理第四章 4-5

2025高考物理步步高同步练习选修3第四章 原子结构和波粒二象性4 氢原子光谱和玻尔的原子模型第1课时 氢原子光谱和玻尔的原子模型[学习目标] 1.知道光谱、线状谱和连续谱的概念.2.知道氢原子光谱的实验规律，知道什么是光谱分析.3.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容．了解能级跃迁、轨道和能量量子化以及基态、激发态等概念．一、光谱1．定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录．2．分类(1)线状谱：光谱是一条条的亮线．(2)连续谱：光谱是连在一起的光带．3．特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率不一样，光谱中的亮线称为原子的特征谱线．4．应用：利用原子的特征谱线，可以鉴别物质和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析，它的优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到10－13 kg 时就可以被检测到．二、氢原子光谱的实验规律1．许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱是探索原子结构的一条重要途径．2．氢原子光谱的实验规律满足巴耳末公式：1λ＝R ∞(122－1n 2)(n ＝3,4,5，…) 式中R ∞为里德伯常量，R ∞＝1.10×107 m －1，n 取整数．3．巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征．三、经典理论的困难1．核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验．2．经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱．四、玻尔原子理论的基本假设1．轨道量子化(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动．(2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)．(3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射．2．定态(1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级．(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态．3．频率条件当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E n)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为E m，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝E n－E m，该式称为频率条件，又称辐射条件．判断下列说法的正误．(1)气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，并且只能发出几种特定频率的光．(√)(2)线状谱和连续谱都可以用来鉴别物质．(×)(3)可以利用光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分．(√)(4)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的．(√)(5)电子从较高的能级向较低的能级跃迁时，会放出任意频率的光子．(×)一、光谱和光谱分析1．光谱的分类2．太阳光谱特点在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱产生原因阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳的高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就弱了，这就形成了明亮背景下的暗线3.光谱分析(1)优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10－13 kg.(2)应用：a.发现新元素；b.鉴别物体的物质成分．(3)用于光谱分析的光谱：线状谱和吸收光谱．例1关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是()A．太阳光谱是连续谱，分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成B．霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱，都是线状谱C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐，形成的是吸收光谱D．进行光谱分析时，可以利用连续谱，也可以利用吸收光谱答案 C解析太阳光谱是吸收光谱，这是由于太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的，所以A错误；霓虹灯呈稀薄气体状态，因此光谱是线状谱，而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续谱，所以B错误；强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时，某些频率的光被吸收，形成吸收光谱，所以C正确；光谱分析中只能用线状谱和吸收光谱，因为它们都具备特征谱线，所以D错误．稀薄气体发出的光谱是线状谱，此光谱是一些不连续的亮线，仅含有一些特定频率的光．线状谱中不同的谱线对应不同的频率，不同元素的原子产生的线状谱不同，因而可以用线状谱来确定物质的成分．例2 (2022·江苏仪征一中高二月考)利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析，下列说法正确的是( )A ．利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分B ．利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分C ．高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分D ．同一种物质的线状谱上的亮线与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系 答案 B解析 高温物体的连续谱包括了各种频率的光，无法鉴别其组成成分，A 错误；某种物质发射的线状谱中的亮线与某种原子发出的某频率的光有关，通过这些亮线与原子的特征谱线对照，即可确定物质的组成成分，B 正确；高温物体发出的光通过某物质后某些频率的光被吸收而形成暗线，这些暗线由所经过的物质决定，C 错误；某种物质发出某种频率的光，当光通过这种物质时它也会吸收这种频率的光，因此同一物质线状谱上的亮线与吸收光谱上的暗线相对应，D 错误．二、氢原子光谱的实验规律 导学探究如图所示为氢原子的光谱．(1)仔细观察，氢原子光谱具有什么特点？(2)阅读课本，指出氢原子光谱的谱线波长具有什么规律？答案 (1)从右至左，相邻谱线间的距离越来越小．(2)可见光区域的四条谱线的波长满足巴耳末公式：1λ＝R ∞(122－1n2)，n ＝3,4,5，… 知识深化1．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．2．巴耳末公式(1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：1λ＝R ∞(122－1n 2)(n ＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式．式中R ∞叫作里德伯常量，实验值为R ∞＝1.10×107 m －1.(2)公式中只能取n ≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值．3．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式．例3 下列关于巴耳末公式1λ＝R ∞(122－1n2)的理解，正确的是( ) A ．巴耳末系的4条谱线位于红外区B ．公式中n 可取任意值，故氢原子光谱是连续谱C ．公式中n 只能取大于或等于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱D ．在巴耳末系中n 值越大，对应的波长λ越长答案 C解析 此公式是巴耳末在研究氢原子光谱在可见光区的四条谱线时得到的，A 错误；公式中n 只能取大于或等于3的整数，λ不能连续取值，故氢原子光谱是线状谱，B 错误，C 正确；根据公式可知，n 值越大，对应的波长λ越短，D 错误．三、玻尔原子理论1．轨道量子化(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．(2)氢原子的电子轨道最小半径为r 1＝0.053 nm ，其余轨道半径满足r n ＝n 2r 1，式中n 称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数．2．能量量子化(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E 1＝－13.6 eV .(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．氢原子各能级的关系为：E n ＝1n2E 1(E 1＝－13.6 eV ，n ＝1,2,3，…) 3．跃迁原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级E m 发射光子hν＝E m －E n吸收光子hν＝E m －E n 低能级E n .命题角度1 对玻尔理论的理解例4 (2021·广东学业水平考试)根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是( )A ．若氢原子由能量为E n 的定态向低能级E m 跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝E n －E mB ．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是νC ．一个氢原子中的电子从一个半径为r a 的轨道直接跃迁到另一半径为r b 的轨道，则此过程原子要辐射某一频率的光子D ．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁答案 A解析 原子由能量为E n 的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于两能级的能量差，故A 正确；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，原子不发光，故B 错误； 电子只有由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，才能辐射某一频率的光子，故C 错误；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D 错误．针对训练 若用|E 1|表示氢原子处于基态时能量的绝对值，处于n ＝3激发态的氢原子向基态跃迁时 (“辐射”或“吸收”)光子的能量为 ．答案 辐射 89|E 1| 解析 n ＝3时，E 3＝E 19，从n ＝3的激发态向基态跃迁时要辐射光子，辐射光子能量ΔE ＝|E 3－E 1|＝89|E 1|. 命题角度2 氢原子的能量和能量变化例5 (2022·鹿泉区第一中学高二月考)根据玻尔理论，氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道后( )A ．原子的能量增加，系统的电势能减少B ．原子的能量减少，核外电子的动能减少C ．原子的能量减少，核外电子的动能增加D ．原子系统的电势能减少，核外电子的动能减少答案 C解析 电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，放出光子，电子势能减少，原子总能量减少，根据k e2r2＝m v2r，E k＝12m v2，解得E k＝k e22r，可知半径减小，电子动能增加，原子系统的电势能减少，故A、B、D错误，C正确．原子的能量及变化规律1．原子的能量：E n＝E k n＋E p n.2．电子绕氢原子核运动时：k e2r n2＝m v n2r n，故E k n＝12m v n 2＝ke22r n电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小．3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小．4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道．即电子轨道半径越大，原子的能量E n越大．考点一光谱和光谱分析1．(2022·靖西市第二中学高二开学考试)白炽灯发光产生的光谱是()A．连续谱B．明线光谱C．原子光谱D．吸收光谱答案 A解析白炽灯发光是由于灯丝在炽热状态下发出的光，是连续谱，选项A正确．2．(2022·内蒙古赤峰高二月考)关于光谱，下列说法正确的是()A．大量原子发出的光谱是连续谱，少量原子发出的光谱是线状谱B．线状谱由不连续的若干波长的光组成C．做光谱分析时只能用发射光谱，不能用吸收光谱D．做光谱分析时只能用吸收光谱，不能用发射光谱答案 B解析原子发出的光谱是特征光谱，是线状谱，A错误；线状谱只包含对应波长的若干光，B正确；做光谱分析一定要用线状谱，既可以是发射光谱也可以是吸收光谱，C、D错误．3．通过光栅分析太阳光谱，我们发现其中有很多暗线，对于这些暗线，我们可以得到的结论是()A．太阳中缺少与暗线相对应的元素B．太阳大气层中含有暗线对应的元素C．地球大气层中的某些元素吸收了暗线中对应的光谱D．观测仪器精度不足造成的答案 B解析太阳光谱是太阳内部发出的光在经过太阳大气层的时候，被太阳大气层中的某些元素吸收而产生的，是一种吸收光谱，所以太阳光的光谱中有许多暗线，它们对应着太阳大气层中的某些元素的特征谱线，故B正确，A、C、D错误．4．(2021·江苏仪征市第二中学高二月考)关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是() A．太阳光谱和白炽灯光谱是线状谱B．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱C．进行光谱分析时，可以利用线状谱，也可以利用连续谱D．观察月亮光谱，可以确定月亮的化学组成答案 B解析太阳光谱是吸收光谱，白炽灯是连续谱，所以A错误；霓虹灯及煤气灯火焰中钠蒸气产生的光谱属稀薄气体发光，是线状谱，所以B正确；进行光谱分析时，可以利用线状谱，不可以利用连续谱，所以C错误；由于月亮是反射的太阳光，其光谱无法确定月亮的化学组成，所以D错误．考点二氢原子光谱的实验规律经典理论的困难5．对于巴耳末公式，下列说法正确的是()A．所有氢原子光谱的波长都与巴耳末公式相对应B．巴耳末公式只确定了氢原子发光中的可见光部分的光波长C．巴耳末公式确定了氢原子发光中的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光D．巴耳末公式确定了各种原子发光中的光的波长答案 C解析巴耳末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子发光中的光的波长，A、D错误；巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴耳末线系，该线系包括可见光和紫外光，B错误，C正确．6．关于经典电磁理论与原子的核式结构之间的关系，下列说法正确的是()A．经典电磁理论很容易解释原子的稳定性B．根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上C．根据经典电磁理论，原子光谱应该是不连续的D．原子的核式结构模型彻底否定了经典电磁理论答案 B解析根据经典电磁理论，电子在绕核做加速运动的过程中，要向外辐射电磁波，因此能量要减少，电子的轨道半径要减小，最终会落到原子上，因而原子是不稳定的．电子在转动过程中，随着转动半径不断减小，转动频率不断增大，辐射电磁波的频率不断变化，因而大量原子发光的光谱应该是连续谱．事实上，原子是稳定的，原子光谱也不是连续谱，而是线状谱，故选项A、C错误，B正确；经典电磁理论可以很好地应用于宏观物体，但不能用于解释原子世界的现象，故选项D错误．考点三玻尔原子理论7．光子的发射和吸收过程是()A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差B．原子不能从低能级向高能级跃迁C．原子跃迁时所辐射光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差答案 D解析原子从基态跃迁到激发态要吸收光子，吸收的光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差，故A错误；原子吸收光子可以从低能级跃迁到高能级，故B错误；根据玻尔理论，原子从高能级向低能级跃迁时辐射光子的频率满足hν＝E m－E n(m＞n)，与电子绕核运动的频率无关，C错误；根据玻尔理论可知，原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差，故D正确．8．若用E 1表示氢原子处于基态时的能量，处于第n 能级的能量为E n ＝E 1n 2，则在下列各能量值中，可能是氢原子从激发态向基态跃迁时辐射出来的能量的是( )A.14||E 1 B.34||E 1 C.78||E 1 D.116||E 1 答案 B解析 处于第2能级的能量E 2＝E 14，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE ＝34||E 1，处于第3能级的能量E 3＝E 19，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE ′＝89||E 1，处于第4能级的能量为E 4＝E 116，向基态跃迁时辐射的能量ΔE ″＝1516||E 1，则B 正确．9．(2021·广东模拟)原子从高能级向低能级跃迁产生光子，将频率相同的光子汇聚可形成激光．下列说法正确的是( )A ．频率相同的光子能量相同B ．原子跃迁发射的光子频率连续C ．原子跃迁只产生单一频率的光子D ．激光照射金属板不可能发生光电效应答案 A解析 根据E ＝hν可知，频率相同的光子能量相同，故A 正确；原子从一个定态跃迁到能级更低的定态时，原子辐射一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，电子轨道是量子化的，能量是量子化的，故频率是不连续的，故B 错误；原子在不同的轨道之间跃迁产生不同频率的光子，故C 错误；根据爱因斯坦光电效应方程E k ＝hν－W 0可知，光子的能量大于金属板的逸出功时，照射金属板即可发生光电效应，故D 错误．10.如图甲所示为a 、b 、c 、d 四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为( )A ．a 元素B ．b 元素C．c元素D．d元素答案 B解析由矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的特征谱线在该线状谱中不存在，故选B.与几个元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素．11．(2021·江苏省震泽中学高二月考)关于玻尔的原子模型，下列说法正确的是()A．按照玻尔的观点，电子在定态轨道上运行时不向外辐射电磁波B．电子只能通过吸收或放出一定频率的光子在轨道间实现跃迁C．电子从外层轨道跃迁到内层轨道时，动能增大，原子能量也增大D．电子绕着原子核做匀速圆周运动．在外层轨道运动的周期比在内层轨道运动的周期小答案 A解析根据玻尔的原子模型可知，电子在定态轨道上运行时不向外辐射电磁波，A正确；电子在轨道间跃迁时，可通过吸收或放出一定频率的光子实现，也可通过其他方式实现(如电子间的碰撞)，B错误；电子从外层轨道(高能级)跃迁到内层轨道(低能级)时动能增大，但原子的能量减小，C错误；电子绕着原子核做匀速圆周运动，具有“高轨、低速、大周期”的特点，即在外层轨道运动的周期比在内层轨道运动的周期大，D错误．12．(2022·东北师大附中高二月考)根据玻尔的氢原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后()A．氢原子所在的能级下降B．氢原子的电势能增加C．电子绕核运动的半径减小D．电子绕核运动的动能增大答案 B解析根据玻尔的氢原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后，氢原子的能级升高，半径增大，A、C错误；电子与原子核间的距离增大，库仑力做负功，电势能增大，B正确；电子围绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力，由ke2r2＝m v2r，可得E k＝12m v 2＝ke22r，半径增大，动能减小，D错误．第2课时玻尔理论对氢光谱的解释氢原子能级跃迁[学习目标] 1.能用玻尔理论解释氢原子光谱．了解玻尔理论的不足之处和原因.2.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量.3.知道使氢原子电离的方法并能进行有关计算．一、玻尔理论对氢光谱的解释1．氢原子能级图(如图所示)2．解释巴耳末公式巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n 和2.3．解释气体导电发光通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态．4．解释氢原子光谱的不连续性原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．5．解释不同原子具有不同的特征谱线不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同．二、玻尔理论的局限性1．成功之处玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律．2．局限性保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动．3．电子云原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云．1．判断下列说法的正误．(1)处于基态的氢原子可以吸收11 eV的光子而跃迁到能量较高的激发态．(×)(2)处于n＝2激发态的氢原子可以吸收11 eV的光子而发生电离．(√)(3)处于低能级的原子只有吸收光子才能跃迁到激发态．(×)(4)玻尔的原子模型成功地引入了量子化观念，是一种完美的原子结构模型．(×)(5)玻尔的原子模型也具有局限性，因为它保留了过多的经典粒子的观念．(√)2.如图为氢原子的能级图，则电子处在n＝4轨道上比处在n＝3轨道上离核的距离(填“远”或“近”)．当大量氢原子处在n＝3的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有条．放出的光子的最大能量为eV.答案远312.09一、玻尔理论对氢光谱的解释1．氢原子能级图(如图所示)2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C 2n ＝n (n －1)2. 3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．hν＝E m －E n (E m 、E n 是始末两个能级且m >n )，能级差越大，发射光子的频率就越高．4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝E m －E n (m >n )．例1 (2021·江苏宿迁高二期末)氢原子的能级图如图所示，现有大量处于n ＝5能级(图中未标出)的氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是( )A ．这些氢原子一定能发出10种不同频率的可见光(可见光能量范围：1.63～3.10 eV)B ．已知钠的逸出功为2.29 eV ，则氢原子从n ＝5能级跃迁到n ＝2能级释放的光子可以使金属钠的表面逸出光电子C ．氢原子从n ＝5能级跃迁到n ＝1能级释放的光子波长最长D ．氢原子从n ＝5能级跃迁到n ＝4能级时，氢原子能量减小，核外电子动能减小 答案 B解析 大量处于n ＝5能级的氢原子向低能级跃迁，可能辐射出C 25＝10种不同频率的光子，但是这些光子中只有3→2,4→2,5→2跃迁中产生的光子在可见光的范围内，A 错误；氢原子从n ＝5能级跃迁到n ＝2能级释放的光子，其能量为ΔE 52＝－0.54 eV －(－3.40 eV)＝2.86 eV ，。

1量子概念的诞生[学习目标] 1.知道热辐射、黑体和黑体辐射的概念, 知道黑体辐射的实验规律.2.知道普朗克提出的能量子假说.一、热辐射1.定义:我们周围的一切物体都在辐射电磁波, 这种辐射与物体的温度有关, 所以叫热辐射.2.特点:热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同.二、黑体与黑体辐射1.黑体:某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射, 这种物体就是绝对黑体, 简称黑体.2.黑体辐射特点:黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关.三、能量子1.定义:普朗克认为, 黑体辐射是谐振子向外辐射的各种电磁波.谐振子的能量是不连续的, 而只能取一些分立的值, 即E n ＝nhν(n ＝1,2,3, …), 最小的一份能量称为能量子.2.大小:ε＝hν, 其中ν是谐振动(电磁波)的频率, h 是普朗克常量, h ＝6.63×10－34J·s.3.能量的量子化:在微观世界中能量是量子化的, 或者说微观粒子的能量是分立的. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)黑体一定是黑色的物体.( × )(2)能吸收各种电磁波而不反射电磁波的物体叫黑体.( √ ) (3)温度越高, 黑体辐射电磁波的强度越大.( √ ) (4)微观粒子的能量只能是能量子的整数倍.( √ )(5)能量子的能量不是任意的, 其大小与电磁波的频率成正比.( √ )2.人眼对绿光较为敏感, 正常人的眼睛接收到波长为530 nm 的绿光时, 只要每秒钟有6个绿光的光子射入瞳孔, 眼睛就能察觉.普朗克常量为6.63×10－34J·s, 光速为3×108 m/s, 则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率约是( ) A.2.3×10－18W B.3.8×10－19W C.7.0×10－10W D.1.2×10－18W答案 A解析 因为只要每秒钟有6个绿光的光子射入瞳孔, 眼睛就能察觉.所以察觉到绿光时所接收到的最小功率P ＝E t , 式中t ＝1 s 时E ＝6ε, 又ε＝hν＝h c λ, 可解得P ≈2.3×10－18 W.一、黑体辐射的规律 [导学探究]1.什么是黑体辐射？它与热辐射有什么不同？答案能够完全吸收各种波长的电磁波而不发生反射的物体, 叫做黑体.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关, 而热辐射还与其他因素有关(材料的种类和表面状况).2.黑体辐射电磁波的强度按波长分布如图1所示, 当温度从1 300 K升高到1 700 K时, 各种波长的电磁波的辐射强度怎么变化？辐射强度极大值对应的波长如何变化？图1答案变强.辐射强度极大值向波长较短的方向移动, 即变短.[知识深化]1.一般物体与黑体的比较短的方向移动.3.现实生活中不存在理想的黑体, 实际的物体都能辐射红外线(电磁波), 也都能吸收和反射红外线(电磁波), 绝对黑体不存在, 是理想化的模型.例1(多选)黑体辐射的实验规律如图2所示, 由图可知()图2A.随着温度升高, 各种波长的辐射强度都增加B.随着温度降低, 各种波长的辐射强度都增加C.随着温度升高, 辐射强度的极大值向波长较短的方向移动D.随着温度降低, 辐射强度的极大值向波长较长的方向移动 答案 ACD解析 由题图可知, 随着温度升高, 各种波长的辐射强度都增加, 且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动, 当温度降低时, 上述变化都将反过来. 二、能量子[导学探究] 某激光器能发射波长为λ的激光, 那么激光能量子的能量可以取任意值吗？是连续的还是一份一份的？设普朗克常量为h , 那么每个激光能量子的能量是多少？如果激光发射功率为P , 那么每秒钟发射多少个能量子？(光速为c )答案 激光能量子的能量不是连续的, 而是一份一份的, ε＝h c λ.个数n ＝P ε＝Pλhc .[知识深化]1.物体在发射或接收能量的时候, 只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态, 而不可能停留在不符合这些能量规律的任何一个中间状态.2.在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为:物体的运动是连续的, 能量变化也是连续的, 不必考虑能量量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化.3.能量子的能量ε＝hν, 其中h 是普朗克常量, ν是电磁波的频率.例2(多选)对于带电微粒辐射和吸收能量时的特点, 以下说法正确的是( )A.以某一个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收B.辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍C.吸收的能量可以是连续的D.辐射和吸收的能量是量子化的 答案 ABD解析 带电微粒辐射或吸收能量时是以最小能量值——能量子ε的整数倍或一份一份地辐射或吸收的, 是不连续的, 故选项A 、B 、D 正确, C 错误.1.思维程序:c ＝λν→光的频率―――――――→ν＝cλ能量子的能量――→ε＝hν激光束的总能量E ＝nε→能量子的个数2.解决此类题目的关键是熟练掌握ε＝hν和c ＝λν及E ＝nε＝Pt 等公式.1.(对黑体辐射规律的理解)(多选)在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔, 小孔可看做黑体, 由小孔的热辐射特性, 就可以确定炉内的温度.如图3所示就是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系图像, 则下列说法正确的是()图3A.T1>T2B.T1<T2C.随着温度的升高, 各种波长黑体辐射的强度都有所降低D.随着温度的升高, 辐射强度的极大值向波长较短的方向移动答案AD解析黑体是指在任何温度下, 能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不反射的物体, 黑体辐射的强度按波长的分布只与温度有关.实验表明, 随着温度的升高, 黑体辐射中各种波长的辐射强度都有所增加, 辐射强度的极大值向波长较短的方向移动.从题图中可以看出, λ1<λ2,T1>T2, 本题正确选项为A、D.2.(对能量子的理解)(多选)关于对普朗克能量子假说的认识, 下列说法正确的是()A.振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值εB.带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍C.能量子与电磁波的频率成正比D.这一假说与现实世界相矛盾, 因而是错误的答案BC3.(能量量子化的理解)硅光电池是将光辐射的能量转化为电能.若有N个波长为λ0的光子打在硅光电池极板上, 这些光子的总能量为(h为普朗克常量, c为真空中的光速)()A.h cλ0 B.Nh cλ0 C.Nhλ0 D.2Nhλ0答案 B解析一个光子的能量ε＝hν＝h cλ0, 则N个光子的总能量E＝Nh cλ0, 选项B正确.一、选择题考点一黑体辐射的理解和应用1.关于对热辐射的认识, 下列说法中正确的是()A.热的物体向外辐射电磁波, 冷的物体只吸收电磁波B.温度越高, 物体辐射的电磁波越强C.辐射强度按波长的分布情况只与物体的温度有关, 与材料种类及表面状况无关D.常温下我们看到的物体的颜色就是物体辐射电磁波的颜色答案 B解析一切物体都在不停地向外辐射电磁波, 且温度越高, 辐射的电磁波越强, 对于一般材料的物体, 辐射强度按波长的分布除与物体的温度有关外, 还与材料的种类和表面状况有关；常温下我们看到的物体的颜色是反射光的颜色.2.黑体辐射电磁波的强度按波长分布的影响因素是()A.温度B.材料C.表面状况D.以上都正确答案 A解析黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关, A对.3.下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图像中, 符合黑体辐射实验规律的是()答案 A解析随着温度的升高, 黑体辐射的强度与波长的关系:一方面, 各种波长的辐射强度都增加, 另一方面, 辐射强度的极大值向波长较短的方向移动.由此规律可知应选A.4.“非典”期间, 很多地方用红外线热像仪监测人的体温, 只要被测者从仪器前走过, 便可知道他的体温是多少, 关于其中原理, 下列说法正确的是( )A.人的体温会影响周围空气温度, 仪器通过测量空气温度便可知道人的体温B.仪器发出的红外线遇人反射, 反射情况与被测者的温度有关C.被测者会辐射红外线, 辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关, 温度高时辐射强且较短波长的成分强D.被测者会辐射红外线, 辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关, 温度高时辐射强且较长波长的成分强 答案 C解析 根据辐射规律可知, 随着温度的升高, 各种波长的辐射强度都增加；随着温度的升高, 辐射强度的极大值向波长较短的方向移动.人的体温的高低, 直接决定了这个人辐射的红外线的频率和强度, 通过监测被测者辐射的红外线的情况就可知道这个人的体温, C 正确. 5.下列叙述错误的是( )A.一切物体都在辐射电磁波B.一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关C.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关D.黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波 答案 B解析 根据热辐射定义知A 对；根据热辐射和黑体辐射的特点知一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外, 还与材料种类和表面状况有关, 而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关, B 错, C 对；根据黑体定义知D 对. 考点二 能量子的理解和应用6.普朗克在1900年将“能量子”引入物理学, 开创了物理学的新纪元.在下列宏观概念中, 具有“量子化”特征的是( ) A.人的个数 B.物体所受的重力 C.物体的动能 D.物体的长度答案 A解析 依据普朗克量子化观点, 能量是不连续的, 是一份一份地变化的, 属于“不连续的, 一份一份”的概念的是A 选项, 故A 正确, B 、C 、D 错误.7.已知某种单色光的波长为λ, 在真空中光速为c , 普朗克常量为h , 则电磁波辐射的能量子ε的值为( ) A.h c λ B.h λC.c hλD.以上均不正确答案 A解析 由波速公式c ＝λν可得:ν＝c λ, 由光的能量子公式得ε＝hν＝h c λ, 故选项A 正确. 8.能引起人的眼睛视觉效应的最小能量为10－18 J, 已知可见光的平均波长为0.6 μm , 普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s, 光速为3×108 m/s, 若恰能引起人眼的感觉, 则进入人眼的光子数至少为( )A.1个B.3个C.30个D.300个答案 B解析 每个光子的能量为E 0＝h c λ, 能引起人的眼睛视觉效应的最小能量E 为10－18 J, 由E ＝nE 0得进入人眼的光子数至少为n ＝E E 0＝Eλhc ＝10－18×6×10－76.63×10－34×3×108个≈3个.故选B. 9.在自然界生态系统中, 蛇与老鼠和其他生物通过营养关系构成食物链, 在维持生态平衡方面发挥着重要作用.蛇是老鼠的天敌, 它是通过接收热辐射来发现老鼠的.假设老鼠的体温约37 ℃, 它发出的最强的热辐射的波长为λmin .根据热辐射理论, λmin 与辐射源的绝对温度T 的关系近似为Tλmin ＝2.90×10－3 m·K, 则老鼠发出的最强热辐射的波长为( )A.7.8×10－5 mB.9.4×10－6 m C.1.16×10－4 mD.9.7×10－8 m 答案 B解析 由Tλmin ＝2.90×10－3 m·K 可得, 老鼠发出的最强热辐射的波长为λmin ＝2.90×10－3 m·k T ＝2.90×10－3273＋37m ≈9.4×10－6 m, B 正确. 10.红外遥感卫星通过接收地面物体发出的红外辐射来探测地面物体的状况.地球大气中的水汽(H 2O)、二氧化碳(CO 2)能强烈吸收某些波长范围的红外辐射, 即地面物体发出的某些波长的电磁波, 只有一部分能够通过大气层被遥感卫星接收.如图1所示为水和二氧化碳对某一波段不同波长电磁波的吸收情况, 由图可知, 在该波段红外遥感大致能够接收到的波长范围是( )图1A.2.5～3.5 μmB.4～4.5 μmC.5～7 μmD.8～13 μm 答案 D解析 由题图可知, 水对红外辐射吸收率最低的波长范围是8～13 μm ；二氧化碳对红外辐射吸收率最低的波长范围是5～13 μm.综上可知, 应选D.二、非选择题11.(能量子个数的计算)40瓦的白炽灯, 有5%的能量转化为可见光.设所发射的可见光的平均波长为580 nm, 那么该白炽灯每秒钟辐射的光子数为多少？(普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s, 光速c ＝3×108 m/s)答案 5.8×1018个解析 波长为λ的光子能量为:ε＝hν＝h c λ① 设白炽灯每秒内发出的光子数为n , 白炽灯电功率为P , 则:n ＝ηP ε② 式中, η＝5%是白炽灯的发光效率.联立①②式得:n ＝ηPλhc代入题给数据得:n ≈5.8×1018个12.(能量子的理解和计算)某广播电台的发射功率为10 kW, 发射的是在空气中波长为187.5 m 的电磁波, 则:(普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s, 光速c ＝3×108 m/s)(1)该电台每秒从天线发射多少个能量子？(2)若发射的能量子在以天线为球心的同一球面上的分布视为均匀的, 求在离天线2.5 km 处, 直径为2 m 的球状天线每秒接收的能量子个数以及接收功率.(球面积公式S ＝4πR 2)答案 (1)9.4×1030个 (2)3.76×1023个 4×10－4 W解析 (1)每个能量子的能量ε＝hν＝hc λ＝6.63×10－34×3×108187.5J ≈1.06×10－27 J 则能量子数N ＝Pt ε≈9.4×1030个. (2)设球状天线每秒接收的能量子数为n 个, 以电台发射天线为球心, 则半径为R 的球面积S ＝4πR 2,而球状天线的有效接收面积S ′＝πr 2, 所以n ＝N S ′S ＝N r 24R 2＝9.4×1030×124×(2.5×103)2个＝3.76×1023个接收功率P 收＝nεt＝3.76×1023×1.06×10－27 W ≈4×10－4 W.。

第1讲功功率动能定理一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Fl cos_α.5．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．6．一对作用力与反作用力的功]7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内物体做功的快慢． (2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．深度思考由公式P ＝Fv 得到F 与v 成反比正确吗答案 不正确，在P 一定时，F 与v 成反比． 三、动能 动能定理 1．动能(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能． (2)公式：E k ＝12mv 2.(3)矢标性：动能是标量，只有正值．(4)状态量：动能是状态量，因为v 是瞬时速度． 2．动能定理(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量． (2)表达式：W ＝12mv 22－12mv 21＝E k2－E k1.(3)适用条件：①既适用于直线运动，也适用于曲线运动．②既适用于恒力做功，也适用于变力做功．③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．(4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．深度思考物体的速度改变，动能一定改变吗答案不一定．如匀速圆周运动．1．(粤教版必修2P67第5题)用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种( )A ．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B ．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C ．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D ．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案 C2．(粤教版必修2P77第2题)(多选)一个物体在水平方向的两个恒力作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去其中的一个力，则( )A ．物体的动能可能减少B ．物体的动能可能不变C ．物体的动能可能增加D ．余下的力一定对物体做功 答案 ACD3．(多选)关于功率公式P ＝Wt和P ＝Fv 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大 D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD4．(人教版必修2P59第1题改编)如图1所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是( )图1A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4答案D5．有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图2所示．若由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )图2A．木块所受的合外力为零B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C．重力和摩擦力的合力做的功为零D．重力和摩擦力的合力为零答案C命题点一功的分析与计算1．常用办法：对于恒力做功利用W＝Fl cos α；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔE k)；对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt.2．几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝F f x相对．例1一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f1物体从静止开始经过同样的时间．答案 C 解析 根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即F f1＝F f2＝F f ，根据牛顿第二定律得，F 1－F f1＝ma 1，F 2－F f2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12F f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f1＝12W f2，W F 1>14W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D错误．判断力是否做功及做正、负功的方法1．看力F 的方向与位移l 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形． 2．看力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．3．根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔE k，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时合外力做负功．1.如图3所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )图3A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功答案B解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 选项是错误的．2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为F ，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )A ．0B ．－FhC ．FhD ．－2Fh答案 D解析 阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W ＝－Fh ＋(－Fh )＝－2Fh ，D 选项正确．命题点二 功率的理解和计算 1．平均功率与瞬时功率 (1)平均功率的计算方法 ①利用P ＝W t.②利用P ＝F v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． (2)瞬时功率的计算方法①利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． ②P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． ③P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力． 2．机车的两种启动模型3.机车启动问题常用的三个公式(1)牛顿第二定律：F－F f＝ma.(2)功率公式：P＝F·v.(3)速度公式：v＝at.说明：F为牵引力，F f为机车所受恒定阻力．例2在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，并描绘出如图4所示的F －1v图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC ：图4(1)求该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移．①最大速度在图象中对应的力；②AB 、BO 均为直线．答案 (1)8×104W (2)75 m解析 (1)由图线分析可知：图线AB 表示牵引力F 不变即F ＝8 000 N ，阻力F f 不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动．由图可知：当最大速度v max ＝40 m/s 时，牵引力为F min ＝2 000 N 由平衡条件F f ＝F min 可得F f ＝2 000 N 由公式P ＝F min v max 得额定功率P ＝8×104W.(2)匀加速运动的末速度v B ＝P F，代入数据解得v B ＝10 m/s 汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a ＝F －F f m＝2 m/s 2设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2，位移为x ，则t 1＝v B a＝5 s ，t 2＝35 s －5 s ＝30 sB 点之后，对汽车由动能定理可得Pt 2－F f x ＝12mv 2C －12mv 2B ，代入数据可得x ＝75 m.1．求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率． 2．机车启动中的功率问题(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝P F <v m ＝P F 阻.3.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图5所示．假定汽车所受阻力的大小F f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )图5答案 A解析 当汽车的功率为P 1时，汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ，因为P 1不变，v 逐渐增大，所以牵引力F 1逐渐减小，由牛顿第二定律得F 1－F f ＝ma 1，F f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F 1＝F f 时速度最大，且v m ＝P 1F 1＝P 1F f.当汽车的功率突变为P 2时，汽车的牵引力突增为F 2，汽车继续加速，由P 2＝F 2v 可知F 2减小，又因F 2－F f ＝ma 2，所以加速度逐渐减小，直到F 2＝F f 时，速度最大v m ′＝P 2F f，此后汽车做匀速直线运动．综合以上分析可知选项A 正确．4．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，重物上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为P v 2B ．钢绳的最大拉力为mgC ．重物匀加速的末速度为P mgD ．重物匀加速运动的加速度为Pmv 1－g 答案 D解析 加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力较大，匀速运动阶段钢绳的拉力为P v 2，故A 错误；加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重力，故B 错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于P mg，故C 错误；重物匀加速运动的末速度为v 1，此时的拉力为F ＝P v 1，由牛顿第二定律得：a ＝F －mg m ＝Pmv 1－g ，故D 正确．命题点三 动能定理及其应用 1．动能定理 (1)三种表述①文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量； ②数学表述：W 合＝12mv 2－12mv 20或W 合＝E k －E k0；③图象表述：如图6所示，E k －l 图象中的斜率表示合外力．图6(2)适用范围①既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功；③力可以是各种性质的力，既可同时作用，也可分阶段作用． 2．解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析受力情况和各力的做功情况；(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．例3我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图7所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A 处由静止开始以加速度a＝ m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v B＝24 m/s，A与B 的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.图7(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大．答案 (1)144 N (2) m解析 (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v 2B ＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg Hx－F f ＝ma ② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N③(2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得mgh ＋W ＝12mv 2C －12mv 2B ④设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v2C R⑤由题意和牛顿第三定律知F N ＝6mg ⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝ m.5．(多选)(2015·浙江理综·18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为×104kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为×106N B ．弹射器对舰载机所做的功为×108J C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2答案 ABD解析 设总推力为F ，位移x ＝100 m ，阻力F 阻＝20%F ，对舰载机加速过程由动能定理得Fx －20%F ·x ＝12mv 2，解得F ＝×106 N ，弹射器推力F 弹＝F －F 发＝×106 N －×105 N ＝×106N ，A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 弹·x ＝×106×100 J＝×108J ，B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P ＝F 弹·0＋v 2＝×107 W ，C 错误；根据运动学公式v 2＝2ax ，得a ＝v 22x＝32 m/s 2，D 正确．6．(多选)(2016·浙江理综·18)如图8所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝，cos 37°＝．则( )图8A ．动摩擦因数μ＝67B ．载人滑草车最大速度为2gh 7C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g答案 AB解析 对滑草车从坡顶由静止滑下，到底端静止的全过程，得mg ·2h －μmg cos45°·h sin 45°－μmg cos 37°·h sin 37°＝0，解得μ＝67，选项A 正确；对经过上段滑道过程，根据动能定理得，mgh －μmg cos 45°·h sin 45°＝12mv 2，解得v ＝2gh7，选项B 正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh ，选项C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为a ＝μmg cos 37°－mg sin 37°m ＝335g ，选项D 错误．7．如图9所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ，小船的质量为m ，小船受到的阻力大小恒为F f ，经过A 点时的速度大小为v 0，小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1，A 、B 两点间距离为d ，缆绳质量忽略不计．求：图9(1)小船从A 点运动到B 点的全过程克服阻力做的功W f ； (2)小船经过B 点时的速度大小v 1； (3)小船经过B 点时的加速度大小a . 答案 (1)F f d (2) v 20＋2mPt 1－F f d(3)Pm 2v 20＋2m Pt 1－F f d－F fm解析 (1)小船从A 点运动到B 点克服阻力做功W f ＝F f d ①(2)小船从A 点运动到B 点，电动机牵引缆绳对小船做功W ＝Pt 1②由动能定理有W －W f ＝12mv 21－12mv 20③由①②③式解得v 1＝ v 20＋2mPt 1－F f d ④(3)设小船经过B 点时缆绳的拉力大小为F ，缆绳与水平方向的夹角为θ，电动机牵引缆绳的速度大小为v ，则P ＝Fv ⑤ v ＝v 1cos θ⑥由牛顿第二定律有F cos θ－F f ＝ma ⑦由④⑤⑥⑦式解得a＝Pm2v20＋2m Pt1－F f d－F fm.求解变力做功的五种方法一、用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．典例1如图10所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功为( )图10A．FL cos θB．FL sin θC．FL(1－cos θ) D．mgL(1－cos θ)答案D解析在小球缓慢上升过程中，拉力F为变力，此变力F的功可用动能定理求解．由W F－mgL(1－cos θ)＝0得W F＝mgL(1－cos θ)，故D正确．二、利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．典例2如图11所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)．用大小始终为F＝75 N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝.求这一过程中：图11(1)拉力F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功． 答案 (1) J (2)－ J解析 (1)将圆弧AB 分成很多小段l 1、l 2、…、l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2、…、W n .因拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°、…、W n ＝Fl n cos 37°所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos 37°·16·2πR ＝ J.(2)因为重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240 J ，而因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知W F ＋W G ＋W f ＝0所以W f ＝－W F －W G ＝－ J ＋240 J ＝－ J. 三、化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，有时可化为恒力做功，可以用W ＝Fl cos α求解，此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中．四、用平均力求变力做功在求解变力做功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即为均匀变化，则可以认为物体受到一大小为F ＝F 1＋F 22的恒力作用，F 1、F 2分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式W ＝F l cos α求此力所做的功．五、用F －x 图象求变力做功在F －x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)．典例3轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝ kg的物块相连，如图12甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝ m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )图12A． J B． JC． J D． J答案A解析物块与水平面间的摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝ J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝ J．由功能关系可知，W－W f＝E p，此时弹簧的弹性势能为E p＝ J，选项A正确．题组1 功和功率的分析与计算1．一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( )A．1 W B．10 W C．100 W D．1 000 W答案C解析 设人和车的总质量为100 kg ，匀速行驶时的速率为5 m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F ＝＝20 N ，则人骑自行车行驶时的功率为P ＝Fv ＝100 W ，故C 正确．2.(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图1所示．下列判断正确的是( )图1A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 答案 AD解析 第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s.第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1) m/s＝4 m/s.则第2 s 内外力做功W 2＝12mv 22－12mv 21＝ J0～2 s 内外力的平均功率 P ＝12mv 22t＝错误! W ＝4 W.选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W＝9 W ， 第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4.选项C 错误，选项D 正确．3．如图2甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 所做的总功为( )图2A ．0F m x 0F m x 0x 20答案 C解析 F 为变力，但F －x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.题组2 动能定理及其简单应用4.如图3所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则小球从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )图3A ．mgh －12mv 2mv 2－mghC ．－mghD ．－(mgh ＋12mv 2)答案 A解析 小球从A 点运动到C 点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得W G ＋W F ＝0－12mv 2，重力做功为W G ＝－mgh ，则弹簧的弹力对小球做功为W F ＝mgh －12mv 2，所以正确选项为A.5．(多选)质量为1 kg 的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F 的作用下运动，如图4甲所示，外力F 和物体克服摩擦力F f 做的功W 与物体位移x 的关系如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2.下列分析正确的是( )图4A ．物体与地面之间的动摩擦因数为B ．物体运动的位移为13 mC ．物体在前3 m 运动过程中的加速度为3 m/s 2D ．x ＝9 m 时，物体的速度为3 2 m/s 答案 ACD解析 由W f ＝F f x 对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力F f ＝2 N ，由F f ＝μmg 可得μ＝，A 正确；由W F ＝Fx 对应图乙可知，前3 m 内，拉力F 1＝5 N,3～9 m 内拉力F 2＝2 N ，物体在前3 m 内的加速度a 1＝F 1－F f m ＝3 m/s 2，C 正确；由动能定理得：W F －F f x ＝12mv 2可得：x ＝9 m 时，物体的速度为v ＝3 2 m/s ，D 正确；物体的最大位移x m ＝W FF f＝ m ，B 错误．6．(多选)如图5所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l ，子弹进入木块的深度为d ，若木块对子弹的阻力F f 视为恒定，则下列关系式中正确的是( )图5A ．F f l ＝12Mv 2B ．F f d ＝12Mv 2C ．F f d ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2D ．F f (l ＋d )＝12mv 20－12mv 2答案 ACD解析 画出如图所示的运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离l ，子弹进入木块的深度为d 时，子弹相对于地发生的位移为l ＋d ，由牛顿第三定律，子弹对木块的作用力大小也为F f .子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得：F f l ＝12Mv 2木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得： －F f (l ＋d )＝12mv 2－12mv 2两式联立得：F f d ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2所以，本题正确答案为A 、C 、D. 题组3 动能定理在多过程问题中的应用7．如图6所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．图6(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)某游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h .(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝m v 2R)答案 (1)2gR －(mgH －2mgR ) (2)23R解析 (1)游客从B 点做平抛运动，有 2R ＝v B t ①R ＝12gt 2②由①②式得v B ＝2gR ③ 从A 到B ，根据动能定理，有mg (H －R )＋W f ＝12mv 2B －0④由③④式得W f ＝－(mgH －2mgR )(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为v P ，受到的支持力为N ，从B 到P 由机械能守恒定律，有mg (R －R cos θ)＝12mv 2P －0⑤过P 点时，根据向心力公式，有mg cos θ－N ＝m v2P R⑥N ＝0⑦cos θ＝hR⑧由⑤⑥⑦⑧式解得h ＝23R .8．如图7甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O 位置．质量为m 的物块A (可视为质点)以初速度v 0从距O 点右方x 0处的P 点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O ′点位置后，A 又被弹簧弹回．A 离开弹簧后，恰好回到P 点．物块A 与水平面间的动摩擦因数为μ.求：图7(1)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，克服摩擦力所做的功．。

[考试标准]一、开普勒行星运动三定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．[深度思考] 判断下列说法是否正确．(1)开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕地球的运动．( × ) (2)行星离太阳较近时，运动速率比较快，行星离太阳比较远时运动速率比较慢．( √ ) (3)离太阳越远的行星，周期越长．( √ ) 二、万有引力定律1．自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比． 2．万有引力定律的表达式为F ＝G m 1m 2r2.3．适用条件：万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用． 4．引力常量是由英国物理学家卡文迪许利用扭称装置测得的，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.三、万有引力理论的成就 1．预言未知星体英国的亚当斯和法国的勒维耶，根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出天王星轨道外面“新”行星的轨道．德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星． 2．计算天体质量天体质量的计算一般有两条思路：(1)中心天体对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．以计算地球质量为例，若已知月球绕地球运动的周期T 和半径r ，则根据GMm r 2＝m (2πT )2r ，得M ＝4π2r 3GT2.(2)地面(或某行星表面)的物体的重力近似等于物体所受的万有引力．若已知地球半径R 和地球表面的重力加速度g ，由mg ＝GMm R 2得M ＝gR 2G.[深度思考] 当两个物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大吗？为什么？答案不是，此时两个物体不能看成质点了．四、宇宙航行1．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为7.9 km/s，第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度．2．第二宇宙速度是指将卫星发射出去，挣脱地球的束缚所需要的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.3．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.五、经典力学的局限性1．在经典力学中，物体的质量是不变的，而狭义相对论指出，质量要随着物体运动速度的增大而增大，即m＝m01－v2c2，两者在低速的条件下是统一的．2．经典力学认为位移和时间的测量与参考系无关，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量与参考系有关．3．经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．4．当物体的运动速度远小于光速c(3×108 m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别．1．(2016·资阳期末)关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是()A．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动B．所有行星以相同的速率绕太阳做椭圆运动C．对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率D．所有行星轨道的半长轴的二次方与公转周期的三次方的比值都相同答案 C2．(多选)关于开普勒行星运动的公式R 3T 2＝k ，以下理解正确的是( )A ．k 是一个与行星无关的量B ．若地球绕太阳运动轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运动轨道的半长轴为R月，周期为T 月，则R 3地T 2地＝R 3月T2月 C ．T 表示行星运动的自转周期 D ．T 表示行星运动的公转周期 答案 AD3．下面叙述的力，属于万有引力的是( ) A ．马拉车的力B ．月球对登月舱的吸引力C ．钢绳吊起重物，重物对钢绳的拉力D ．地磁场对指南针的吸引力 答案 B4．卡文迪许利用扭秤实验测量的物理量是( ) A ．地球的半径 B ．太阳的质量 C ．地球到太阳的距离 D ．引力常量答案 D5．2012年10月25日，我国再次成功将一颗北斗导航卫星发射升空，并送入绕地球的椭圆轨道．该卫星发射速度v 大小的范围是( ) A ．v <7.9 km/sB ．7.9 km /s< v <11.2 km/sC ．11.2 km /s< v <16.7 km/sD ．v >16.7 km/s 答案 B命题点一 万有引力定律的理解和应用例1 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B ．1C ．5D ．10 解析 根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3恒T 2地 r 3地T 2恒＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确．答案 B应用万有引力定律解题的思路和方法 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2. (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3.题组阶梯突破1．(2016·广西模拟)如图1所示为绕太阳运转的各行星轨道示意图，假设图中各行星只受到太阳引力作用，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图1A ．水星运行的周期最长B ．地球运行的线速度最大C ．火星运行的向心加速度最小D ．天王星运行的角速度最小 答案 D解析 根据G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2得，向心加速度a n ＝GM r 2，线速度v ＝GMr，角速度ω＝GMr 3，周期T ＝ 4π2r 3GM，天王星的轨道半径最大，周期最长，角速度最小，向心加速度最小，水星的轨道半径最小，线速度最大，故D 正确，A 、B 、C 错误． 2．某行星与地球的质量比为a ，半径比为b ，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为( )A.a bB.ab 2 C ．ab 2 D ．ab 答案 B解析 星球表面上万有引力与重力相等，则地球表面上mg ＝G mMR 2 ①某行星表面上mg ′＝G mM ′r 2 ②由①②两式得g ′g ＝M ′R 2Mr 2＝ab2，故B 正确．3．(2016·广西模拟)两颗行星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为( )A ．1 B.m 2r 1m 1r 2 C.m 1r 2m 2r 1 D.r 22r21答案 D解析 万有引力提供行星圆周运动的向心力即：G mM r 2＝ma n ，可得行星的向心加速度a n ＝GMr2，所以a 1a 2＝r 22r21.4．如图2所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是( )图2A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的cD ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 答案 D命题点二 宇宙航行和卫星问题例2 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( ) A.2Rh t B.2Rh t C.Rh t D.Rh 2t解析 设月球表面的重力加速度为g ′，由物体“自由落体”可得h ＝12g ′t 2，飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得G Mm R 2＝m v 2R ，在月球表面附近mg ′＝GMm R 2，联立得v ＝2Rht ，故B 正确． 答案 B第一宇宙速度求解和同步卫星的特点1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G MmR 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度． 2．同步卫星的六个“一定”题组阶梯突破5．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( ) A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案 D解析 由G Mm r 2＝m v 2r 得r ＝GMv 2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 对．6．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度约为( )A ．16 km /sB ．32 km/sC ．4 km /sD ．2 km/s 答案 A解析 由GMm R 2＝m v2R ，得v ＝GMR ＝8 km/s ，所以该行星的第一宇宙速度v ′＝G ×6M1.5R＝16 km/s ，A 项正确．7．(多选)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星的质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( ) A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案 BD解析 天体运动的基本原理为由万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地球表面运行时，F 引＝GMmR 2＝mg (此时R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝GMm(R ＋h )2＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误、D 正确．由GMm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h得，v ＝GMR ＋h< GM R ，B 正确．由GMm (R ＋h )2＝4π2m (R ＋h )T 2，得R ＋h ＝3GMT 24π2，即h ＝3GMT 24π2－R ，A 错误.(建议时间：30分钟)1．(2016·朝阳区期末)利用如图1所示的装置首先精确测量引力常量的科学家是( )图1A ．第谷B ．牛顿C ．开普勒D ．卡文迪许答案 D解析 牛顿发现万有引力定律后，由英国科学家卡文迪许最先利用扭秤实验较精确测出引力常量G ，故D 正确，A 、B 、C 错误．2．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了引力常量G ，G 的单位是( ) A ．N·m /kg B ．N·m 2/kg C ．N·m /kg 2 D ．N·m 2/kg 2 答案 D解析 万有引力定律F ＝G mMr 2，公式中，质量m 的单位为kg ，距离r 的单位为m ，引力F的单位为N ，由公式推导得出，G 的单位为N·m 2/kg 2，故D 正确，A 、B 、C 错误． 3．(2016·宁波质检)地球对月球具有强大的万有引力，为什么不靠在一起，其原因是( )A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等、方向相反，互相平衡了B．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其它星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零C．地球对月球的万有引力还不算大D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行答案 D解析地球对月球的万有引力和月球对地球的万有引力是相互作用力，两个力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，不能平衡，故A错误；月球绕地球做匀速圆周运动，合力不等于零，故B错误；月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力恰好提供向心力，万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行，故C错误，D正确．4．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下面对于开普勒第三定律的公式a3T2＝k，下列说法正确的是()A．公式只适用于轨道是椭圆的运动B．式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离答案 C解析开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．所以也适用于轨道是圆的运动，故A错误；式中的k与中心天体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关．故B错误，C正确；已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D错误．5．开普勒定律告诉我们()A．绕太阳运行的天体称为卫星B．太阳系的八大行星中，离太阳越远的，其周期就越大C．太阳系的八大行星中，离太阳越远的，其运行速度就越大D ．太阳系的八大行星绕太阳运行的轨迹都是圆 答案 B6．1984年我国第一颗试验同步卫星发射成功到2003年神舟五号载人飞行，我国的航天事业实现了两次质的飞跃．神舟五号历经21小时27分37秒，绕地球运行14圈安全着陆，神舟五号与同步卫星相比( )A ．神舟五号比同步卫星运行时的加速度小B ．神舟五号比同步卫星运行时的速度大C ．神舟五号比同步卫星离地高度大D ．神舟五号与同步卫星在同一轨道平面内 答案 B解析 根据G Mm r 2＝mr 4π2T2得，T ＝4π2r 3GM，由题意知，同步卫星的周期大于神舟五号的周期，则同步卫星的轨道半径大于神舟五号的轨道半径，得知神舟五号比同步卫星离地高度小，故C 错误；根据G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r 得，a n ＝GMr2，v ＝GMr，同步卫星的轨道半径大，则同步卫星的加速度小，速度小，故A 错误，B 正确；同步卫星的轨道平面在赤道的上空，与神舟五号不在同一轨道平面内，故D 错误．7．(多选)(2016·广西模拟)如图2为绕太阳运转的各行星轨道示意图，假设图中各行星只受太阳引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图2A ．各行星运行的线速度相同B ．各行星运行的角速度相同C ．离太阳越近的行星运行周期越小D ．离太阳越近的行星向心加速度越大答案 CD解析 根据G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2得，向心加速度a n ＝GM r 2，线速度v ＝GMr，角速度ω＝GMr 3，周期T ＝ 4π2r 3GM，知各行星的线速度、角速度不等；离太阳越近，轨道半径越小，周期越小，向心加速度越大，故C 、D 正确，A 、B 错误．8．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( ) A ．3年 B ．9年 C ．27年 D ．81年 答案 C9．已知引力常量为G ，地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，则地球质量为( ) A ．M ＝gR 2B ．M ＝gR 2GC ．M ＝GgRD ．M ＝gRG答案 B解析 设地球表面有一物体质量为m ，由万有引力公式得：GMm R 2＝mg ，解得：M ＝gR 2G .10．地球表面处的重力加速度为g ，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为( ) A ．g B.g 2 C.g4 D ．2g答案 C解析 根据题意有：G MmR 2＝mg ①G mM (R ＋R )2＝mg ′ ② 由①和②得：g ′＝g4故C 正确，A 、B 、D 错误．11．假设地球质量不变，而地球半径增大到原来的2倍，那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速度变为原来的( )A.2倍B.22C.12D ．2倍 答案 B12．2011年9月29日，我国成功发射“天宫一号”飞行器，“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度约为28 000 km /h ，地球同步卫星的环绕速度约为3.1 km/s ，比较两者绕地球的运动( )A ．“天宫一号”的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B ．“天宫一号”的周期大于同步卫星的周期C ．“天宫一号”的角速度小于同步卫星的角速度D ．“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度 答案 D解析 “天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度28 000 km /h ≈7.78 km /s ，大于地球同步卫星的线速度，由万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ＝mω2r ＝ma n ，得出线速度v＝GMr，可知“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以A 项错误；根据周期公式T ＝ 4π2r 3GM可知“天宫一号”的周期小于同步卫星的周期，所以B 项错误；根据角速度公式ω＝GMr 3可知“天宫一号”的角速度大于同步卫星的角速度，所以C 项错误；根据向心加速度公式a n ＝GMr 2可知“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，所以D 项正确．13．(多选)质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A ．线速度v ＝GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πR g D ．向心加速度a n ＝Gm R 2答案 AC解析 由GMm R 2＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2T 2R ＝mg ＝ma n 得v ＝GMR ，A 对；ω＝gR，B 错；T ＝2πR g ，C 对；a n ＝GMR2，D 错． 14．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( ) A.3πGT 2 B.π3T 2 C.3πb aGT 2 D.3πa bGT 2答案 C解析 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力G M 地m R 2＝m 4π2RT 2，且ρ地＝3M 地4πR 3，由以上两式得ρ地＝3πGT 2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝b a，因而ρ星＝3πbaGT 2.15．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A ．距地面的高度变大 B ．向心加速度变大 C ．线速度变大 D ．角速度变大 答案 A解析 地球对卫星的万有引力提供向心力，由G mM r 2＝mr (2π)2T 2得：T ＝2πr 3GM，由于周期T 变大，所以卫星距地面的高度变大，A 正确；由卫星运行的规律可知，向心加速度变小，线速度变小，角速度变小，B 、C 、D 错．16．如图3所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以g2的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求：图3(1)此时火箭所在位置的重力加速度．(2)火箭此时离地面的高度．(g 为地面附近的重力加速度) 答案 (1)49g (2)R2解析 (1)在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力．取测试仪为研究对象，其先后受力分析如图甲、乙所示，据物体的平衡条件有F N1＝mg 1，g 1＝g ，当升到某一高度时，根据牛顿第二定律有 F N2－mg 2＝m g2，所以F N2＝mg 2＋mg 2＝1718mg ，所以g 2＝49g .(2)设火箭距地面高度为H ， mg 2＝G ·Mm (R ＋H )2，mg ＝GMmR 2， 解得H ＝R 2.。

3 光的波粒二象性[学习目标] 1.了解康普顿效应及其意义, 了解光子理论对康普顿效应的解释.2.知道光的波粒二象性, 知道波和粒子的对立、统一的关系.3.了解什么是概率波, 知道光也是一种概率波.一、康普顿效应1.光的散射光在介质中与物质微粒相互作用, 因而传播方向发生改变, 这种现象叫做光的散射.2.康普顿效应美国物理学家康普顿在研究石墨对X 射线的散射时, 发现在散射的X 射线中, 除了与入射波长λ0相同的成分外, 还有波长大于λ0的成分, 这个现象称为康普顿效应.3.康普顿效应的意义康普顿效应表明光子除了具有能量之外, 还具有动量, 深入揭示了光的粒子性的一面.4.光子的动量(1)表达式:p ＝h λ. (2)说明:在康普顿效应中, 入射光子与晶体中电子碰撞时, 把一部分动量转移给电子, 光子的动量变小.因此, 有些光子散射后波长变大.二、光的波粒二象性1.光的干涉和衍射现象说明光具有波动性, 光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性.2.光子的能量ε＝hν, 光子的动量p ＝h λ.3.光子既有粒子的特征, 又有波的特征, 即光具有波粒二象性.三、光是一种概率波在双缝干涉实验中, 屏上亮纹的地方, 是光子到达概率大的地方, 暗纹的地方是光子到达概率小的地方.所以光波是一种概率波.即光波在某处的强度代表着光子在该处出现概率的大小. [即学即用]判断下列说法的正误.(1)光子的动量与波长成反比.(√)(2)光子发生散射后, 其动量大小发生变化, 但光子的频率不发生变化.(×)(3)光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性.(√)(4)光子数量越大, 其粒子性越明显.(×)(5)光具有粒子性, 但光子又是不同于宏观观念的粒子.(√)(6)光在传播过程中, 有的光是波, 有的光是粒子.(×)一、对康普顿效应的理解康普顿效应不仅有力地验证了光子理论, 而且证实了微观领域的现象也严格遵循能量守恒和动量守恒定律.康普顿效应深刻揭示出光具有粒子性的一面.例1康普顿效应证实了光子不仅具有能量, 还是有动量.图1给出了光子与静止电子碰撞后, 电子的运动方向, 则碰撞后光子可能沿方向________运动, 并且波长________(填“不变”“变短”或“变长”).图1答案1变长解析因光子与电子的碰撞过程动量守恒, 所以碰撞后光子和电子的总动量的方向与光子碰撞前动量的方向一致, 可见碰撞后光子运动的方向可能沿1方向, 不可能沿2或3方向；通过碰撞, 光子将一部分能量转移给电子, 光子的能量减少, 由ε＝hν知, 频率变小, 再根据c＝λν知, 波长变长.二、对光的波粒二象性的理解[导学探究]人类对光本性的认识过程中先后进行了一系列实验, 比如:光的单缝衍射实验(图2A)光的双缝干涉实验(图B)光电效应实验(图C)光的薄膜干涉实验(图D)康普顿效应实验等等.图2(1)在以上实验中哪些体现了光的波动性？哪些体现了光的粒子性？(2)光的波动性和光的粒子性是否矛盾？答案(1)单缝衍射实验、双缝干涉实验、薄膜干涉实验体现了光的波动性.光电效应实验和康普顿效应实验体现了光的粒子性.(2)不矛盾.大量光子在传播过程中显示出波动性, 比如干涉和衍射.当光与物质发生作用时, 显示出粒子性, 如光电效应、康普顿效应.光具有波粒二象性.[知识深化]1.大量光子产生的效果显示出波动性；个别光子产生的效果显示出粒子性.2.光子的能量与其对应的频率成正比, 而频率是描述波动性特征的物理量, 因此ε＝hν揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系.3.频率低、波长长的光, 波动性特征显著, 而频率高、波长短的光, 粒子性特征显著.4.光在传播时体现出波动性, 在与其他物质相互作用时体现出粒子性.光的粒子性和波动性组成一个有机的统一体.例2下面关于光的波粒二象性的说法中, 不正确的是()A.大量光子产生的效果往往显示出波动性, 个别光子产生的效果往往显示出粒子性B.频率越大的光其粒子性越显著, 频率越小的光其波动性越显著C.光在传播时往往表现出波动性, 光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性D.光不可能同时具有波动性和粒子性答案 D解析光既具有粒子性, 又具有波动性, 大量的光子波动性比较明显, 个别光子粒子性比较明显, 故A正确；在光的波粒二象性中, 频率越大的光其粒子性越显著, 频率越小的光其波动性越显著, 故B正确；光在传播时往往表现出波动性, 光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性, 故C正确；光的波粒二象性是指光有时表现为波动性, 有时表现为粒子性, 二者是统一的, 故D错误.三、对光是概率波的理解1.单个粒子运动的偶然性:我们可以知道粒子落在某点的概率, 但不能预言粒子落在什么位置, 即粒子到达什么位置是随机的, 是预先不能确定的.2.大量粒子运动的必然性:由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律, 因此我们可以对宏观现象进行预言.3.概率波体现了波粒二象性的和谐统一:概率波的主体是光子、实物粒子, 体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配, 体现了波动性的一面, 所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起.例3(多选)在单缝衍射实验中, 中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上, 假设现在只让一个光子通过单缝, 那么该光子()A.一定落在中央亮纹处B.一定落在亮纹处C.可能落在暗纹处D.落在中央亮纹处的可能性最大答案CD解析根据光波是概率波的概念, 对于一个光子通过单缝落在何处, 是不确定的, 但概率最大的是落在中央亮纹处, 可达95%以上, 当然也可能落在其他亮纹处, 还可能落在暗纹处, 不过, 落在暗纹处的概率很小, 故C、D选项正确.1.(对康普顿效应的理解)(多选)关于康普顿效应, 下列说法正确的是()A.康普顿在研究X射线散射时, 发现散射光的波长发生了变化, 为波动说提供了依据B.X射线散射时, 波长改变了多少与散射角有关C.发生散射时, 波长较短的X射线或γ射线入射时, 产生康普顿效应D.爱因斯坦的光子说能够解释康普顿效应, 所以康普顿效应支持粒子说答案BCD2.(对光的波粒二象性的认识)对于光的波粒二象性的说法, 正确的是()A.一束传播的光, 有的光是波, 有的光是粒子B.光波与机械波是同样的一种波C.光的波动性是由于光子间的相互作用而形成的D.光是一种波, 同时也是一种粒子, 光子说并未否定电磁说, 在光子能量ε＝hν中, 频率ν表示的是波的特性答案 D3.(对光的本性的认识)关于光的本性, 下列说法中正确的是()A.关于光的本性, 牛顿提出“微粒说”, 惠更斯提出“波动说”, 爱因斯坦提出“光子说”,它们都说明了光的本性B.光具有波粒二象性是指:既可以把光看成宏观概念上的波, 也可以看成微观概念上的粒子C.光的干涉、衍射现象说明光具有波动性, 光电效应说明光具有粒子性D.牛顿的“微粒说”和惠更斯的“波动说”相结合就是光的波粒二象性答案 C解析 光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性的大小, 可以用波动规律来描述, 不是惠更斯的“波动说”中宏观概念上的机械波.光的粒子性是指光的能量是一份一份的, 每一份是一个光子, 不是牛顿“微粒说”中的经典微粒.某现象说明光具有波动性, 是指波动理论能解释这一现象.某现象说明光具有粒子性, 是指能用粒子说解释这个现象.要区分题中说法和物理史实与波粒二象性之间的关系.C 正确, A 、B 、D 错误.考点一 康普顿效应1.白天的天空各处都是亮的, 是大气分子对太阳光散射的结果.美国物理学家康普顿由于在这方面的研究而荣获1927年的诺贝尔物理学奖.假设一个沿着一定方向运动的光子和一个静止的自由电子相互碰撞以后, 电子向某一个方向运动, 光子沿另一方向散射出去, 则这个散射光子跟原来的光子相比( )A.频率变大B.速度变小C.光子能量变大D.波长变长答案 D解析 光子与自由电子碰撞时, 遵守动量守恒定律和能量守恒定律, 自由电子碰撞前静止,碰撞后其动量、能量增加, 所以光子的动量、能量减小, 故C 错误.由λ＝h p、ε＝hν可知光子频率变小, 波长变长, 故A 错误, D 正确.由于光子速度是不变的, 故B 错误.2.光电效应和康普顿效应都包含电子与光子的相互作用过程, 对此下列说法正确的是( )A.两种效应中电子与光子组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律B.两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程C.两种效应都属于吸收光子的过程D.光电效应是吸收光子的过程, 而康普顿效应相当于光子和电子弹性碰撞的过程答案 D解析 光电效应吸收光子放出电子, 其过程能量守恒, 但动量不守恒, 康普顿效应相当于光子与电子弹性碰撞的过程, 并且遵守动量守恒定律和能量守恒定律, 故D 正确.3.科学研究证明, 光子有能量也有动量, 当光子与电子碰撞时, 光子的一些能量转移给了电子.假设光子与电子碰撞前的波长为λ, 碰撞后的波长为λ′, 则碰撞过程中( )A.能量守恒, 动量不守恒, 且λ＝λ′B.能量不守恒, 动量不守恒, 且λ＝λ′C.能量守恒, 动量守恒, 且λ<λ′D.能量守恒, 动量守恒, 且λ>λ′答案 C解析 能量守恒和动量守恒是自然界的普遍规律, 适用于宏观世界也适用于微观世界.光子与电子碰撞时遵循这两个规律.光子与电子碰撞前光子的能量ε＝hν＝h c λ, 当光子与电子碰撞时, 光子的一些能量转移给了电子, 光子的能量ε′＝hν′＝h c λ′, 由ε>ε′可知λ<λ′, 选项C 正确.考点二 光的波粒二象性4.(多选)人类对光的本性的认识经历了曲折的过程.下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是( )A.牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的B.光的双缝干涉实验说明了光具有波动性C.麦克斯韦预言了光是一种电磁波D.光具有波粒二象性答案 BCD解析 牛顿的“微粒说”认为光是一种物质微粒, 爱因斯坦的“光子说”认为光是一份一份不连续的能量, 显然A 错误；干涉、衍射是波的特性, 光能发生干涉说明光具有波动性, B 正确；麦克斯韦根据光的传播不需要介质, 以及电磁波在真空中的传播速度与光速近似相等认为光是一种电磁波, 后来赫兹用实验证实了光的电磁说, C 正确；光具有波动性与粒子性, 称为光的波粒二象性, D 正确.5.(多选)说明光具有粒子性的现象是( )A.光电效应B.光的干涉C.光的衍射D.康普顿效应答案AD6.下列有关光的波粒二象性的说法中, 正确的是()A.有的光是波, 有的光是粒子B.光子与电子是同样的一种粒子C.光的波长越长, 其波动性越显著；波长越短, 其粒子性越显著D.大量光子的行为往往表现出粒子性答案 C解析一切光都具有波粒二象性, 光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性, 有些行为(如光电效应)表现出粒子性, A错误.虽然光子与电子都是微观粒子, 都具有波粒二象性, 但电子是实物粒子, 有静止质量, 光子不是实物粒子, 没有静止质量, 电子是以实物形式存在的物质, 光子是以场形式存在的物质, 所以B错误.光的波粒二象性的理论和实验表明, 大量光子的行为表现出波动性, 个别光子的行为表现出粒子性.光的波长越长, 衍射现象越明显, 即波动性越显著；光的波长越短, 其粒子性越显著, 故选项C正确, D错误.7.有关光的本性, 下列说法中正确的是()A.光具有波动性, 又具有粒子性, 这是相互矛盾和对立的B.光的波动性类似于机械波, 光的粒子性类似于质点C.大量光子才具有波动性, 个别光子只具有粒子性D.由于光既具有波动性, 又具有粒子性, 无法只用其中一种去说明光的一切行为, 只能认为光具有波粒二象性答案 D解析光在不同条件下表现出不同的行为, 其波动性和粒子性并不矛盾, A错, D对；光的波动性不同于机械波, 其粒子性也不同于质点, B错；大量光子往往表现出波动性, 个别光子往往表现出粒子性, C错.8.数码相机几近家喻户晓, 用来衡量数码相机性能的一个非常重要的指标就是像素, 1像素可理解为光子打在光屏上的一个亮点, 现知2 000万像素的数码相机拍出的照片比200万像素的数码相机拍出的等大的照片清晰得多, 其原因可以理解为()A.光是一种粒子, 它和物质的作用是一份一份的B.光的波动性是大量光子之间的相互作用引起的C.大量光子表现出光的粒子性D.光具有波粒二象性, 大量光子表现出光的波动性答案 D考点三光是概率波9.(多选)为了验证光的波粒二象性, 在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片, 并设法减弱光的强度, 下列说法正确的是()A.使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝, 如果时间足够长, 底片上将出现双缝干涉图样B.使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝, 如果时间很短, 底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样C.大量光子的运动显示光的波动性, 个别光子的运动显示光的粒子性D.光只有波动性没有粒子性答案AC解析光的波动性是统计规律的结果, 对个别光子我们无法判断它落到哪个位置；对于大量光子遵循统计规律, 即大量光子的运动或曝光时间足够长, 显示出光的波动性.。

高2021届高2018级版步步高3-5高中物理第一章章末总结章末总结一、动量定理及其应用1.冲量的计算(1)恒力的冲量:公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量.图1(2)变力的冲量①通常利用动量定理I＝Δp求解.②可用图像法计算.如图1所示, 在F－t图像中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量.2.动量定理Ft＝m v2－m v1的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应.应用动量定理解题时, 只考虑物体的初、末状态的动量, 而不必考虑中间的运动过程.(2)应用动量定理求解的问题:①求解曲线运动的动量变化量.②求变力的冲量问题及平均力问题.(3)应用动量定理解题的思路①确定研究对象, 进行受力分析；②确定初、末状态的动量m v1和m v2(要先规定正方向, 以便确定动量的正负, 还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)；③利用Ft＝m v2－m v1列方程求解.3.由动量定理得F＝ΔpΔt, 即物体动量的变化率ΔpΔt等于它所受的合外力, 这是牛顿第二定律的另一种表达式.例1质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面, 再以4 m/s的速度反向弹回, 取竖直向上为正方向, 则小球与地面碰撞前后的动量变化为________ kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s, 则小球受到的地面的平均作用力大小为________N(g取10 m/s2).答案 2 12解析由题意知v t ＝4 m /s 方向为正, 则动量变化Δp ＝m v t －m v 0＝0.2×4 kg·m /s －0.2×(－6)kg·m /s ＝2 kg·m /s.由动量定理F 合·t ＝Δp 得(N －mg )t ＝Δp , 则N ＝Δp t ＋mg ＝20.2N ＋0.2×10 N ＝12 N.二、多过程问题中的动量守恒1.正确选择系统(由哪几个物体组成)和划分过程, 分析系统所受的外力, 判断是否满足动量守恒的条件.2.准确选择初、末状态, 选定正方向, 根据动量守恒定律列方程.例2 如图2所示, 两端带有固定薄挡板的滑板C 长为L , 质量为m 2, 与地面间的动摩擦因数为μ, 其光滑上表面上静置着质量分别为m 、m 2的物块A 、B , A 位于C 的中点, 现使B 以水平速度2v 向右运动, 与挡板碰撞并瞬间粘连, 不再分开, A 、B 可看做质点, A 与B 、C 的碰撞都可视为弹性碰撞.已知重力加速度为g , 求:图2(1)B 与C 上挡板碰撞后瞬间的速度大小以及B 、C 碰撞后C 在水平面上滑动时的加速度大小；(2)A 与C 上挡板第一次碰撞后A 的速度大小.答案(1)v 2μg (2)v 2－2μgL解析 (1)B 、C 碰撞过程系统动量守恒, 以向右为正方向, 由动量守恒定律得:m 2·2v ＝(m 2＋m 2)v 1① 解得v 1＝v ②对B 、C , 由牛顿第二定律得:μ(m ＋m 2＋m 2)g ＝(m 2＋m 2)a , ③ 解得a ＝2μg .④(2)设A 、C 第一次碰撞前瞬间C 的速度为v 2, 由匀变速直线运动的速度位移公式得v 22－v 12＝2(－a )·12L , ⑤ A 与C 上挡板的第一次碰撞可视为弹性碰撞, 系统动量守恒, 以向右为正方向, 由动量守恒定律得:(m 2＋m 2)v 2＝(m 2＋m 2)v 3＋m v 4⑥ 由能量守恒定律得12(m 2＋m 2)v 22＝12(m 2＋m 2)v 32＋12m v 42⑦ 解得A 与C 上挡板第一次碰撞后A 的速度大小为:v 4＝v 2－2μgL .三、板块模型中的“三x ”问题如图3所示, 质量为m 的滑块以速度v 0滑上放于光滑水平地面上的质量为M 的长木板上.长木板上表面粗糙, 滑块与木板间的动摩擦因数为μ, 长木板足够长.图3满足以下关系:f ＝μmg , m v 0＝(m ＋M )v t , －fx 1＝12m v t 2－12m v 02, fx 2＝12M v t 2, fx 3＝f (x 1－x 2)＝12m v 02－12(M ＋m )v t 2＝Q .3 一质量为2m 的物体P 静置于光滑水平地面上, 其截面如图4所示.图中ab 为粗糙的水平面, 长度为L ；bc 为一光滑斜面, 斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动, 在斜面上上升的最大高度为h (h 小于斜面bc 的高度), 返回后在到达a 点前与物体P 相对静止.重力加速度为g .图4求:(1)木块在ab 段受到的摩擦力f 的大小；(2)木块最后距a 点的距离s .答案 (1)m v 02－3mgh 3L (2)v 02－6gh v 02－3ghL 解析 (1)从开始运动到木块到达最大高度的过程, 规定向左为正方向,由水平方向动量守恒得, m v 0＝3m v 1由能量守恒得, 12m v 02＝12×3m v 12＋mgh ＋fL 解得:f ＝m v 02－3mgh 3L. (2)木块从最大高度至与物体P 最终相对静止的过程, 规定向左为正方向,由动量守恒得, 3m v 1＝3m v 2由能量守恒得, 12×3m v 12＋mgh ＝12×3m v 22＋fx 距a 点的距离为s ＝L －x解得:s ＝L －3ghL v 02－3gh ＝v 02－6gh v 02－3ghL . 四、动量和能量综合问题分析1.动量定理和动量守恒定律是矢量表达式, 还可以写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式, 绝无分量表达式.2.动量守恒及机械能守恒都有条件.注意某些过程动量守恒, 但机械能不守恒；某些过程机械能守恒, 但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒.但任何过程能量都守恒.3.两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的动能最多.4如图5所示, 固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接, 圆轨道半径为R, PN恰好为该圆的一条竖直直径.可视为质点的物块A和B紧靠在一起静置于N处, 物块A的质量m A＝2m, B的质量m B＝m.两物块在足够大的内力作用下突然分离, 分别沿轨道向左、右运动, 物块B恰好能通过P点并被接住, 物块B不能落到轨道MN上.已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为μ, 重力加速度为g.求:图5(1)物块B运动到P点时的速度大小v P；(2)两物块刚分离时物块B的速度大小v B；(3)物块A在水平面上运动的时间t.答案(1)gR(2)5gR(3)5gR 2μg解析(1)对于物块B, 恰好通过P点时只受重力的作用, 根据牛顿第二定律有:m B g ＝m B v P 2R① 解得v P ＝gR ②(2)对于物块B , 从N 点到P 点的过程中机械能守恒, 有: 12m B vB 2＝12m B v P 2＋2m B gR ③ 解得v B ＝5gR ④(3)设物块A 、B 分离时A 的速度大小为v A , 以向左为正方向, 根据动量守恒定律有:m A v A －m B v B ＝0⑤此后A 滑行过程中, 根据动量定理有:－μm A gt ＝0－m A v A ⑥联立④⑤⑥式可得:t ＝5gR2μg .。

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）【课本内容再回顾——查缺补漏】回顾一、功和功率1.功（1）做功的两个要素：力和在力的方向上发生的位移（位移是相对地面的位移）W Fl =或者cos W Fl α=（α是力和位移的夹角）。

（2）特殊情况如重力做功为W mgh =，电场力做功W qEd qU ==(d 是沿电场方向的位移，u 是初末位置电势差)（3）变力如弹簧弹力做功和安培力做功一般用动能定理求解或者利用安培力做功等于电路消耗的电能求解即可。

2．功率：定义式为W P t=，和速度的关系为cos P Fv α=（α是力和速度的夹角），注意夹角α，考点很容易设计重力做功的功率问题，重点看α是否相同（2）机动车匀加速启动：匀加速启动分两个阶段，第一个阶段，加速度F f a m-=不变，即加速度不变，所以牵引力F 不变，此为匀加速，速度v at =，速度随时间均匀增大，功率P Fv Fat ==，功率也与时间成正比，随速度增大的，功率增大，当功率等于额定功率时，此阶段结束。

问题考察方式多求解匀加速的末速度，从阻力和加速度求出牵引力，从而根据额定功率牵引力求解出速度和时间。

第二阶段为额定功率运行，除去初速度不为0外其他与第一种启动方式相同。

回顾二、动能定理1.内容：合外力做功等于动能变化量k E W ∆=合，注意分析各个力做功的计算，比如每个力作用的阶段，不同阶段各个力做功的情况，比如在运动过程中有变力做功，那么就可以根据其他各个力做功以及动能变化量来求解变力做功。

2.实验探究功和能的关系：实验考查多利用如下所示的装置探究动能定理，设计的问题集中在如下几个方面○1木板适当倾斜，平衡摩擦力，使得橡皮筋的弹力即小车受到的合力，橡皮筋做功即合力做功○2由于橡皮筋的弹力在变化，实验利用同样规格的橡皮筋同样的形变量开始做功，使得功成整数倍增加而解决功的测量问题○3数据处理上，一定要处理成2W v -图像，这样得到一条倾斜的直线。

1量子概念的诞生[学习目标] 1.知道热辐射、黑体和黑体辐射的概念,知道黑体辐射的实验规律.2.知道普朗克提出的能量子假说.一、热辐射1.定义：我们周围的一切物体都在辐射电磁波,这种辐射与物体的温度有关,所以叫热辐射.2.特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同.二、黑体与黑体辐射1.黑体：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射,这种物体就是绝对黑体,简称黑体.2.黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关.三、能量子1.定义：普朗克认为,黑体辐射是谐振子向外辐射的各种电磁波.谐振子的能量是不连续的,而只能取一些分立的值,即E n＝nhν(n＝1,2,3,…),最小的一份能量称为能量子.2.大小：ε＝hν,其中ν是谐振动(电磁波)的频率,h是普朗克常量,h＝6.63×10－34 J·s.3.能量的量子化：在微观世界中能量是量子化的,或者说微观粒子的能量是分立的.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)黑体一定是黑色的物体.(×)(2)能吸收各种电磁波而不反射电磁波的物体叫黑体.(√)(3)温度越高,黑体辐射电磁波的强度越大.(√)(4)微观粒子的能量只能是能量子的整数倍.(√)(5)能量子的能量不是任意的,其大小与电磁波的频率成正比.(√)2.人眼对绿光较为敏感,正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时,只要每秒钟有6个绿光的光子射入瞳孔,眼睛就能察觉.普朗克常量为6.63×10－34J·s,光速为3×108m/s,则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率约是( ) A.2.3×10－18W B.3.8×10－19W C.7.0×10－10W D.1.2×10－18W答案 A解析 因为只要每秒钟有6个绿光的光子射入瞳孔,眼睛就能察觉.所以察觉到绿光时所接收到的最小功率P ＝E t ,式中t ＝1 s 时E ＝6ε,又ε＝hν＝h c λ,可解得P ≈2.3×10－18W.一、黑体辐射的规律 [导学探究]1.什么是黑体辐射？它与热辐射有什么不同？答案 能够完全吸收各种波长的电磁波而不发生反射的物体,叫做黑体.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关,而热辐射还与其他因素有关(材料的种类和表面状况).2.黑体辐射电磁波的强度按波长分布如图1所示,当温度从1 300 K 升高到1 700 K 时,各种波长的电磁波的辐射强度怎么变化？辐射强度极大值对应的波长如何变化？图1答案 变强.辐射强度极大值向波长较短的方向移动,即变短. [知识深化]1.一般物体与黑体的比较2.随着温度的升高,黑体辐射的各种波长的辐射强度都增加,且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动.3.现实生活中不存在理想的黑体,实际的物体都能辐射红外线(电磁波),也都能吸收和反射红外线(电磁波),绝对黑体不存在,是理想化的模型.例1 (多选)黑体辐射的实验规律如图2所示,由图可知( )图2A.随着温度升高,各种波长的辐射强度都增加B.随着温度降低,各种波长的辐射强度都增加C.随着温度升高,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动D.随着温度降低,辐射强度的极大值向波长较长的方向移动 答案 ACD解析 由题图可知,随着温度升高,各种波长的辐射强度都增加,且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动,当温度降低时,上述变化都将反过来. 二、能量子[导学探究] 某激光器能发射波长为λ的激光,那么激光能量子的能量可以取任意值吗？是连续的还是一份一份的？设普朗克常量为h ,那么每个激光能量子的能量是多少？如果激光发射功率为P ,那么每秒钟发射多少个能量子？(光速为c )答案 激光能量子的能量不是连续的,而是一份一份的,ε＝h c λ.个数n ＝P ε＝Pλhc .[知识深化]1.物体在发射或接收能量的时候,只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态,而不可能停留在不符合这些能量规律的任何一个中间状态.2.在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的,能量变化也是连续的,不必考虑能量量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化.3.能量子的能量ε＝hν,其中h 是普朗克常量,ν是电磁波的频率.例2 (多选)对于带电微粒辐射和吸收能量时的特点,以下说法正确的是( ) A.以某一个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收 B.辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍 C.吸收的能量可以是连续的D.辐射和吸收的能量是量子化的 答案 ABD解析 带电微粒辐射或吸收能量时是以最小能量值——能量子ε的整数倍或一份一份地辐射或吸收的,是不连续的,故选项A 、B 、D 正确,C 错误.1.思维程序：c ＝λν→光的频率―――――――→ν＝cλ能量子的能量――→ε＝hν激光束的总能量E ＝nε→能量子的个数2.解决此类题目的关键是熟练掌握ε＝hν和c ＝λν及E ＝nε＝Pt 等公式.1.(对黑体辐射规律的理解)(多选)在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔,小孔可看做黑体,由小孔的热辐射特性,就可以确定炉内的温度.如图3所示就是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系图像,则下列说法正确的是( )图3A.T 1>T 2B.T 1<T 2C.随着温度的升高,各种波长黑体辐射的强度都有所降低D.随着温度的升高,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动 答案 AD解析 黑体是指在任何温度下,能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不反射的物体,黑体辐射的强度按波长的分布只与温度有关.实验表明,随着温度的升高,黑体辐射中各种波长的辐射强度都有所增加,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动.从题图中可以看出,λ1<λ2,T 1>T 2,本题正确选项为A 、D.2.(对能量子的理解)(多选)关于对普朗克能量子假说的认识,下列说法正确的是( ) A.振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值εB.带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍C.能量子与电磁波的频率成正比D.这一假说与现实世界相矛盾,因而是错误的 答案 BC3.(能量量子化的理解)硅光电池是将光辐射的能量转化为电能.若有N个波长为λ0的光子打在硅光电池极板上,这些光子的总能量为(h为普朗克常量,c为真空中的光速)()A.h cλ0 B.Nh cλ0 C.Nhλ0 D.2Nhλ0答案 B解析一个光子的能量ε＝hν＝h cλ0,则N个光子的总能量E＝Nh cλ0,选项B正确.一、选择题考点一黑体辐射的理解和应用1.关于对热辐射的认识,下列说法中正确的是()A.热的物体向外辐射电磁波,冷的物体只吸收电磁波B.温度越高,物体辐射的电磁波越强C.辐射强度按波长的分布情况只与物体的温度有关,与材料种类及表面状况无关D.常温下我们看到的物体的颜色就是物体辐射电磁波的颜色答案 B解析一切物体都在不停地向外辐射电磁波,且温度越高,辐射的电磁波越强,对于一般材料的物体,辐射强度按波长的分布除与物体的温度有关外,还与材料的种类和表面状况有关；常温下我们看到的物体的颜色是反射光的颜色.2.黑体辐射电磁波的强度按波长分布的影响因素是()A.温度B.材料C.表面状况D.以上都正确答案 A解析黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关,A对.3.下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图像中,符合黑体辐射实验规律的是()答案 A解析随着温度的升高,黑体辐射的强度与波长的关系：一方面,各种波长的辐射强度都增加,另一方面,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动.由此规律可知应选A.4.“非典”期间,很多地方用红外线热像仪监测人的体温,只要被测者从仪器前走过,便可知道他的体温是多少,关于其中原理,下列说法正确的是()A.人的体温会影响周围空气温度,仪器通过测量空气温度便可知道人的体温B.仪器发出的红外线遇人反射,反射情况与被测者的温度有关C.被测者会辐射红外线,辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关,温度高时辐射强且较短波长的成分强D.被测者会辐射红外线,辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关,温度高时辐射强且较长波长的成分强答案 C解析根据辐射规律可知,随着温度的升高,各种波长的辐射强度都增加；随着温度的升高,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动.人的体温的高低,直接决定了这个人辐射的红外线的频率和强度,通过监测被测者辐射的红外线的情况就可知道这个人的体温,C正确.5.下列叙述错误的是()A.一切物体都在辐射电磁波B.一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关C.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关D.黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波答案 B解析根据热辐射定义知A对；根据热辐射和黑体辐射的特点知一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外,还与材料种类和表面状况有关,而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关,B错,C对；根据黑体定义知D对.考点二能量子的理解和应用6.普朗克在1900年将“能量子”引入物理学,开创了物理学的新纪元.在下列宏观概念中,具有“量子化”特征的是()A.人的个数B.物体所受的重力C.物体的动能D.物体的长度答案 A解析 依据普朗克量子化观点,能量是不连续的,是一份一份地变化的,属于“不连续的,一份一份”的概念的是A 选项,故A 正确,B 、C 、D 错误.7.已知某种单色光的波长为λ,在真空中光速为c ,普朗克常量为h ,则电磁波辐射的能量子ε的值为( ) A.h c λ B.h λC.c hλD.以上均不正确答案 A解析 由波速公式c ＝λν可得：ν＝c λ,由光的能量子公式得ε＝hν＝h cλ,故选项A 正确.8.能引起人的眼睛视觉效应的最小能量为10－18J,已知可见光的平均波长为0.6 μm ,普朗克常量h ＝6.63×10－34J·s,光速为3×108 m/s,若恰能引起人眼的感觉,则进入人眼的光子数至少为( )A.1个B.3个C.30个D.300个 答案 B解析 每个光子的能量为E 0＝h c λ,能引起人的眼睛视觉效应的最小能量E 为10－18 J,由E ＝nE 0得进入人眼的光子数至少为n ＝E E 0＝Eλhc ＝10－18×6×10－76.63×10－34×3×108个≈3个.故选B.9.在自然界生态系统中,蛇与老鼠和其他生物通过营养关系构成食物链,在维持生态平衡方面发挥着重要作用.蛇是老鼠的天敌,它是通过接收热辐射来发现老鼠的.假设老鼠的体温约37 ℃,它发出的最强的热辐射的波长为λmin .根据热辐射理论,λmin 与辐射源的绝对温度T 的关系近似为Tλmin ＝2.90×10－3 m·K,则老鼠发出的最强热辐射的波长为( )A.7.8×10－5 mB.9.4×10－6 mC.1.16×10－4 mD.9.7×10－8 m答案 B解析 由Tλmin ＝2.90×10－3m·K 可得,老鼠发出的最强热辐射的波长为λmin ＝2.90×10－3 m·kT＝2.90×10－3273＋37m ≈9.4×10－6 m,B 正确.10.红外遥感卫星通过接收地面物体发出的红外辐射来探测地面物体的状况.地球大气中的水汽(H 2O)、二氧化碳(CO 2)能强烈吸收某些波长范围的红外辐射,即地面物体发出的某些波长的电磁波,只有一部分能够通过大气层被遥感卫星接收.如图1所示为水和二氧化碳对某一波段不同波长电磁波的吸收情况,由图可知,在该波段红外遥感大致能够接收到的波长范围是( )图1A.2.5～3.5 μmB.4～4.5 μmC.5～7 μmD.8～13 μm答案 D解析 由题图可知,水对红外辐射吸收率最低的波长范围是8～13 μm ；二氧化碳对红外辐射吸收率最低的波长范围是5～13 μm.综上可知,应选D. 二、非选择题11.(能量子个数的计算)40瓦的白炽灯,有5%的能量转化为可见光.设所发射的可见光的平均波长为580 nm,那么该白炽灯每秒钟辐射的光子数为多少？(普朗克常量h ＝6.63×10－34J·s,光速c ＝3×108 m/s) 答案 5.8×1018个解析 波长为λ的光子能量为：ε＝hν＝h cλ①设白炽灯每秒内发出的光子数为n ,白炽灯电功率为P ,则：n ＝ηPε②式中,η＝5%是白炽灯的发光效率.联立①②式得： n ＝ηPλhc代入题给数据得：n ≈5.8×1018个12.(能量子的理解和计算)某广播电台的发射功率为10 kW,发射的是在空气中波长为187.5 m 的电磁波,则：(普朗克常量h ＝6.63×10－34J·s,光速c ＝3×108 m/s)(1)该电台每秒从天线发射多少个能量子？(2)若发射的能量子在以天线为球心的同一球面上的分布视为均匀的,求在离天线2.5 km 处,直径为2 m 的球状天线每秒接收的能量子个数以及接收功率.(球面积公式S ＝4πR 2) 答案 (1)9.4×1030个 (2)3.76×1023个 4×10－4 W解析 (1)每个能量子的能量ε＝hν＝hc λ＝6.63×10－34×3×108187.5J ≈1.06×10－27 J则能量子数N ＝Pt≈9.4×1030个.(2)设球状天线每秒接收的能量子数为n 个,以电台发射天线为球心,则半径为R 的球面积S ＝4πR 2,而球状天线的有效接收面积S ′＝πr 2,所以n ＝N S ′S ＝N r 24R 2＝9.4×1030×124×(2.5×103)2个＝3.76×1023个接收功率P 收＝nεt ＝3.76×1023×1.06×10－27 W ≈4×10－4 W.。

2025高考物理步步高同步练习第四章1牛顿第一定律[学习目标] 1.理解牛顿第一定律的内容和意义.2.明确惯性的概念，会用惯性解释有关现象.3.知道质量是惯性大小的唯一量度．一、理想实验的魅力1．亚里士多德认为：必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在某个地方．2．伽利略的理想实验(1)斜面实验：如图1所示，让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面．如果没有摩擦，小球将到达原来的高度．减小第二个斜面的倾角，小球仍将到达原来的高度，但是运动的距离更长．当第二个斜面最终变为水平面时，小球将永远运动下去．图1(2)推理结论：力不是(选填“是”或“不是”)维持物体运动的原因．3．笛卡儿的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向．二、牛顿第一定律1．牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．2．惯性(1)物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性．牛顿第一定律也被叫作惯性定律．(2)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性．三、惯性与质量物体惯性大小仅与质量有关，描述物体惯性的物理量是它的质量，惯性大小与物体是否运动、运动快慢等因素均无关．1．判断下列说法的正误．(1)伽利略的理想实验是永远无法实现的．(√)(2)伽利略的理想实验说明了力是维持物体运动的原因．(×)(3)由牛顿第一定律可知，做加速直线运动的物体所受外力全部消失时，物体立刻静止．(×)(4)物体从竖直向上运动的气球上掉落后，立即向下运动．(×)(5)速度越大，物体的惯性越大．(×)(6)受力越大，物体的惯性越大．(×)2．前进中的大巴车突然刹车时，乘客向________倾倒；在匀速直线运动的火车上竖直跳起，人会落在________(选填“原来位置”“原位置前”或“原位置后”)．答案前原来位置一、伽利略理想实验导学探究在伽利略的斜面实验的各个过程中(如图2所示)，哪些可以通过实验完成？哪些是推理得出的？图2答案小球由静止状态从斜面上滚下，可以滚上另一斜面，是实验事实，可以通过实验完成，其余各个结论是由推理得出的，不可以用实验完成．知识深化1．伽利略理想实验的推论一切运动着的物体在没有受到外力的时候，它的速度将保持不变，并且一直运动下去．2．理想实验的意义(1)伽利略理想实验是以可靠的实验事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律．(2)伽利略理想实验是把实验和逻辑推理相结合的一种科学研究方法．理想实验有时更能深刻地反映自然规律．如图3所示，伽利略设想了一个理想实验，其中有一个是实验事实，其余是推论．图3①减小第二个斜面的倾角，小球在这一斜面上仍然要达到原来的高度；②两个斜面对接，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度；④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球将沿水平面做持续的匀速运动．(1)请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列：________(填数字序号)．(2)在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论．下列关于事实和推论的分类正确的是________(填选项前的字母)．A．①是事实，②③④是推论B．②是事实，①③④是推论C．③是事实，①②④是推论D．④是事实，①②③是推论答案(1)②③①④(2)B解析步骤②是理想实验的实验基础，属于可靠的事实，在此基础上利用推理，先得到小球不受阻力作用将上升到原来释放时的高度的推论，再设想减小第二个斜面的倾角，小球在这一斜面上仍然要达到原来的高度，继续减小第二个斜面的倾角直至第二个斜面成为水平面，得到小球将匀速运动的推论．所以正确的顺序排列是②③①④，②是事实，①③④是推论．二、牛顿第一定律导学探究如图4所示是冰壶在冰面上的运动情景．冰壶比赛过程中，运动员在冰壶前面擦扫冰面，可以使表面冰层融化，形成一层薄薄的水膜，而水膜的阻力比冰面要小，所以冰壶可以滑行得更远．图4(1)图中的冰壶为什么会停下来？这说明了什么问题？(2)试猜想如果冰壶不受外力作用将处于什么状态？(3)从(1)、(2)两个问题中，我们能得到什么结论？答案(1)冰壶停下来是因为受到了冰面的摩擦力的作用．说明力是改变物体运动状态的原因．(2)冰壶原来静止，不受外力作用时，仍然静止；冰壶原来运动，不受外力作用时将保持匀速直线运动状态．(3)物体不受外力作用或所受合力为零时，总保持静止或匀速直线运动状态．知识深化1．运动状态改变即速度发生变化，有三种情况：(1)速度的方向不变，大小改变．(2)速度的大小不变，方向改变．(3)速度的大小和方向同时改变．2．对牛顿第一定律的理解(1)定性揭示了力和运动的关系：①力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因．②物体不受外力时的运动状态：匀速直线运动状态或静止状态．(2)揭示了一切物体都具有的一种固有属性——惯性．因此牛顿第一定律也叫惯性定律．(3)牛顿第一定律是牛顿在总结前人工作的基础上得出的，是在理想实验的基础上加以科学抽象和逻辑推理得到的，但其得到的一切结论经过实践证明都是正确的．(4)牛顿第一定律无法用实验直接验证．它所描述的是一种理想状态，即不受外力的状态．关于牛顿第一定律的理解正确的是()A．牛顿第一定律无法用实验验证，因此无实际意义B．不受外力作用时，物体静止不动C．在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于没有外力维持木块的运动D．奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态答案 D解析牛顿第一定律虽然无法用实验验证，但它阐述了运动和力的关系，其得到的一切结论经过实践证明都是正确的，故A项错误；牛顿第一定律描述了物体在不受外力作用时的状态，即总保持匀速直线运动或静止状态，故B项错误；牛顿第一定律揭示了力和运动的关系，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因，在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于摩擦力的作用改变了木块的运动状态；奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，是因为他受到外力作用而改变了原来的运动状态，故C项错误，D项正确．针对训练1下列说法正确的是()A．牛顿第一定律是科学家凭空想象出来的，没有实验依据B．牛顿第一定律无法用实验直接验证，因此是不成立的C．理想实验的思维方法与质点概念的建立一样，都是一种科学抽象的思维方法D．由牛顿第一定律可知，静止的物体一定不受外力作用答案 C解析牛顿第一定律是在理想实验的基础上经过合理归纳总结出来的，但无法用实验来直接验证，故选项A、B错误；理想实验的思维方法与质点概念的建立相同，都是突出主要因素、忽略次要因素的科学抽象的思维方法，故选项C正确；物体静止时不受外力或所受合外力为零，故选项D错误．三、惯性导学探究(1)如图5所示，公交车在运行时突然急刹车，车内乘客身体为什么会向前倾倒？图5(2)“同一物体在地球上的重力比在月球上大，所以物体在地球上的惯性比在月球上大”，这种说法对吗？为什么？答案(1)乘客随车一起运动，当急刹车时，车停止运动，乘客身体的下半部分受到车的摩擦力作用也随车停止运动，而上半部分由于惯性要保持原来的运动状态，故向前倾倒．(2)不对．惯性大小只与质量有关，与位置无关．虽然物体在地球上的重力比在月球上大，但物体的质量不变，即惯性不变．知识深化1．惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性．2．物体惯性的大小由质量决定，与物体的运动状态无关，与是否受力无关，与物体的速度大小无关．3．惯性的表现(1)在不受力的条件下，惯性表现出维持其原来运动状态的“能力”，有“惰性”的意思．(2)在受力的条件下，惯性的大小表现为运动状态改变的难易程度．质量越大，惯性越大，运动状态越难改变．[深度思考](1)战斗机在投入战斗时有时要抛掉副油箱，这是为什么？(2)汽车超载时遇到紧急刹车不容易停下来，为什么？答案(1)减小飞机的质量以减小惯性，使飞机有较好的机动性．(2)质量越大，惯性越大，运动状态越难改变．关于物体的惯性，下列说法中正确的是()A．骑自行车的人，上坡前要紧蹬几下，是为了增大惯性冲上坡B．子弹从枪膛中射出后，在空中飞行速度逐渐减小，因此惯性也减小C．物体惯性的大小由物体质量大小决定D．物体由静止开始运动的瞬间，它的惯性最大答案 C解析骑自行车的人，上坡前要紧蹬几下是为了增大人和自行车整体的速度．惯性是物体的固有属性，只与物体本身质量有关，与物体的运动状态和受力情况无关，故A、B、D项错误，C项正确．针对训练2关于物体的惯性，以下说法正确的是()A．物体的运动速度越大，物体越难停下来，说明运动速度大的物体惯性大B．汽车突然减速时，车上的人向前倾，拐弯时人会往外甩，而汽车匀速前进时，车上的人感觉平稳，说明突然减速和拐弯时人有惯性，匀速运动时人没有惯性C．在同样大小的刹车力的作用下，超载车更不容易停下来，是因为超载车惯性大D．在沿长直水平轨道匀速运动的火车上，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起后，发现落回原处，这是因为人跳起后，车继续向前运动，人落下后必定向后偏些，但因时间太短，偏后距离太小，不明显而已答案 C解析物体的惯性大小只由质量决定，与物体的速度大小无关，A错误；一切物体都具有惯性，不论物体处于加速、减速还是匀速运动状态，B错误；超载车质量大，保持原来运动状态的本领强，惯性大，C正确；人向上跳起后，人在水平方向不受外力作用，由于惯性，人在水平方向的速度不变，与车速相同，因此仍落在车厢内原处，D错误．(2020·大同铁路一中高一上学期期末)在水平路面上有一辆匀速行驶的小车，小车上固定着盛满水的碗．若突然发现碗中的水向右洒出，如图6所示，则关于小车在此种情况下的运动，下列描述正确的是()图6A．小车匀速向左运动B．小车一定突然向左加速运动C．小车可能突然向左减速运动D．小车可能突然向右减速运动答案 D解析若小车匀速向左运动，小车、碗、水速度相同且不变，三者无相对运动，水不会洒出，选项A错误；若小车原来向左匀速运动，突然向左减速运动，碗随小车一起开始向左减速，根据牛顿第一定律可知，水由于惯性，仍保持向左的匀速运动状态，水相对于碗向左运动，水向左洒出，选项C错误；若小车原来向左匀速运动，突然开始向左加速运动，碗随小车开始向左加速，根据牛顿第一定律可知，碗中水由于惯性仍保持原来向左的匀速运动状态，水相对于碗向右运动，水向右洒出，若小车原来向右匀速运动，突然向右减速运动，碗随小车开始向右减速，根据牛顿第一定律可知，水由于惯性仍要保持向右的匀速运动状态，水相对于碗向右运动，水将向右洒出，选项B错误，D正确．考点一对牛顿第一定律的理解1．(2020·太原市模拟)伽利略的斜面实验证明了()A．使物体运动必须有力的作用，没有力的作用，物体将静止B．使物体静止必须有力的作用，没有力的作用，物体将运动C．物体不受外力作用时，一定处于静止状态D．物体的运动不需要力来维持答案 D2．(2021·泰兴中学、南菁高中高一上第二次联考)东汉王充在《论衡·状留篇》中记述了球的运动：“圆物投之于地，东西南北，无之不可；策杖叩动，才微辄停”．关于运动和力的关系，下列说法中正确的是()A．力是维持物体运动的原因B．力是改变物体惯性大小的原因C．力是改变物体运动状态的原因D．力是改变物体位置的原因答案 C3．关于牛顿第一定律，下列理解正确的是()A．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事物进行分析的产物，不可能用实验直接验证B．牛顿第一定律反映了物体受到外力时的运动规律C．牛顿第一定律中提出的物体不受外力作用的条件是不可能达到的，所以这条定律可能是错误的D．向上抛出的物体，在向上运动的过程中，一定受到向上的作用力，否则不可能向上运动答案 A解析牛顿第一定律是利用逻辑思维对事物进行分析的产物，不可能用实验直接验证，A正确，C错误；牛顿第一定律反映了物体不受力时的运动规律，B错误；向上抛出的物体，由于惯性继续向上运动，D错误．考点二惯性的理解与应用4.(2020·扬州市高一上期末)图1为月球车示意图，为完成月球探测、考察、采样等任务，月球车从地球到达月球后()图1A．失去惯性B．惯性增大C．惯性减小D．惯性不变答案 D5．下列关于惯性的说法正确的是()A．人走路时没有惯性，被绊倒时有惯性B．百米赛跑到达终点时不能立即停下来是由于惯性，停下来时就没有惯性了C．物体没有受外力作用时有惯性，受外力作用后惯性被克服了D．物体的惯性与物体的运动状态及受力情况均无关答案 D解析惯性是物体的固有属性，物体在任何情况下都有惯性，且惯性的大小与物体的运动状态及受力情况均无关，它仅取决于物体的质量大小，因此A、B、C错误，D正确．6．下列事例中(如图2)，利用了惯性的是()图2①跳远运动员在起跳前高速助跑②跳伞运动员在落地前打开降落伞③自行车轮胎制成不平整的花纹④铁饼运动员在掷出铁饼前快速旋转A．①②B．③④C．①④D．②③答案 C7．下列选项是四位同学根据图3中驾驶员和乘客的身体姿势，分别对向前(向左)运动的汽车运动情况做出的判断，其中正确的是()图3A．汽车一定做匀加速直线运动B．汽车一定做匀速直线运动C．汽车可能是突然减速D．汽车可能是突然加速答案 C解析当汽车突然向前加速时，人会向后倾，反之人会向前倾，由题图可知，汽车此时可能突然减速，故选项C正确，A、B、D错误．8．图4所示照片记录了一名骑车人因自行车前轮突然陷入一较深的水坑而倒地的过程．下面是从物理的角度去解释此情境的，其中正确的是()图4A．这是因为水坑里的水对自行车前轮的阻力太大，而使人和车一起倒地的B．骑车人与自行车原来处于运动状态，车前轮陷入水坑后前轮立刻静止，但人与车的后半部分由于惯性仍保持原来的运动状态，因此摔倒C．因为自行车的前轮陷入水坑后，自行车还能加速运动，所以人和车一起倒地了D．因为自行车的前轮陷入水坑后，自行车的惯性立即消失，而人由于惯性将保持原有的运动状态，故人向原来的运动方向倒下了答案 B9．如图5所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定的斜面上，A的上表面水平，在A 的上表面上放一光滑的小球B，A由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是()图5A．沿斜面向下的直线B．竖直向下的直线C．无规则曲线D．抛物线答案 B解析小球原来静止时受重力和支持力作用，其合力为零．当劈形物体A由静止释放，A应沿斜面下滑，故B也将运动，运动状态就要发生改变，但由于惯性，小球原来速度为零，而小球又光滑，除竖直方向受力外，其他方向上不受力，因为力是使物体运动状态改变的原因，故小球只能在竖直方向上运动，在碰到斜面之前，运动轨迹应为竖2实验：探究加速度与力、质量的关系[学习目标] 1.学会用控制变量法探究物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－1m图像.3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系．一、实验思路——控制变量法1．探究加速度与力的关系保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的变化情况，找出二者之间的定量关系．2．探究加速度与质量的关系保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车在这个拉力下运动的加速度，分析加速度与质量的变化情况，找出二者之间的定量关系． 二、物理量的测量1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量． 2．加速度的测量(1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x ，用秒表测量发生这段位移所用的时间t ，然后由a ＝2xt 2计算出加速度a .(2)方法2：由纸带根据公式Δx ＝aT 2结合逐差法计算出小车的加速度．(3)方法3：不直接测量加速度的具体数值，求不同情况下物体加速度的比值，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t 相等，测出各自的位移x 1、x 2，则a 1a 2＝x 1x 2，把加速度的测量转换成位移的测量． 3．力的测量在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力．(1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力． (2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量． 三、实验器材小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．四、进行实验(以参考案例1为例)1．用天平测出小车的质量m ，并把数值记录下来．2．按如图1所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)．图13．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和．4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码．保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力．处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中．表1小车质量一定拉力F/N加速度a/(m·s－2)5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中．表2小车所受的拉力一定质量m/kg加速度a/(m·s－2)五、数据分析1．分析加速度a与力F的定量关系图2由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图2所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比．2．分析加速度a与质量m的定量关系由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以1m为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－1m图像，如图3所示．若a－1m图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与1m成正比，即a与m成反比．图33．实验结论(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比．(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比．六、注意事项1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车．2．在补偿阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动打点计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿木板向下的分力平衡．3．改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量．4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去．一、实验原理与实验操作在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：图4A．用天平称出小车和槽码的质量B．按图4安装好实验器材C．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量E．保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值G．作a－M关系图像，并由图像确定a与M的关系(1)请改正实验装置图中的错误．①电磁打点计时器位置___________________________________________；②小车位置________________________；③滑轮位置___________________________________________．(2)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后．(3)在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把________________改为____________．(4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把____________改为____________．答案(1)①应靠右端②应靠近打点计时器③应使细绳平行于木板(2)补偿阻力B(3)D 6 V电压的蓄电池8 V的交流电源(4)G作a－M关系图像作a－1M关系图像解析(1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，且应靠近右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板．(2)实验时应补偿阻力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受阻力平衡，故应垫高长木板右端以补偿阻力．实验中把槽码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑阻力，故必须补偿阻力且应排在步骤B之后．(3)步骤D中电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在8 V的交流电源上．(4)步骤G中作a－M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－1M关系图像．二、实验数据处理某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的关系”的实验，图5所示为实验装置简图(交流电源的频率为50 Hz)．图5(1)图6所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2.(结果保留两位有效数字)图6(2)保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的1m，数据如下表．序号12345678小车加速度a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.000.750.500.30 小车质量m/kg0.250.290.330.400.500.71 1.00 1.67 1m/kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.000.60。