【步步高学案导学设计】高中物理第五章曲线运动章末综合检测新人教版必修2

率。

21m第五章 曲线运动 复习学习目标：1、熟记线速度、角速度、周期、频率的物理意义及它们间的关系表达式。

2、深入理解向心加速度物理意义，掌握向心力的四个（v,w,T,f ）表达式。

3、会在具体问题中分析向心力的来源。

熟练应用 F 提供=F 需要计算相关物理量。

4、结合“离心运动”条件，继续深入理解圆周运动几种代表物理模型。

学习重点：准确记忆、应用圆周运动的相关公式。

学习难点：竖直方向上的圆周运动两种物理模型区别与理解。

学法指导：1、本章引入了很多新的物理量、物理公式。

应该先去理解记忆每个物理量的物理含义、代表符号和单位，然后整理公式，多次翻阅记忆，决不能死记。

2、圆周运动依然是满足牛顿第二定律的运动，和直线运动的区别是加速度的效果不是改变速度的大小，而是改变了速度的方向。

整体复习★知识梳理要求：先独立思考填空，不会的翻阅课本、资料和 6 到 12 份学案准确完成。

书写整洁。

1、圆周运动的快慢可以用物体通过的 与所用 的比值来量度，我们把此比值称为线速 度，用 v 表示。

线速度是 ，其方向沿 方向。

2、物体沿着圆周运动，并且线速度的大小 的运动叫做匀速圆周运动。

注意，匀速圆周运动的线速度的 是不断变化的，因此匀速圆周运动是一种 运动，这里的“匀 速”是指 不变。

3、物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，我们把比值称 为 ，用 ω表示。

角速度的单位是 ，符号是 或 。

4、圆周运动的快慢还常用转速 n 、周期 T 等物理量来描述。

转速指 ；周期 是指做匀速圆周运动的物体 。

5、线速度与角速度的关系：在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积，即 。

6、做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向 ，这个加速度叫做 。

7、向心加速度的大小表达式有 a n ＝ 、a n ＝ 、a n ＝ 、a n ＝ ___； 8、匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

R第五章 曲线运动第1节 曲线运动【学考要求】 1．了解曲线运动的位移与速度，会用平行四边形定则解决有关位移、速度的合成与分解的简单问题； 2．理解物体做曲线运动的条件。

【知识梳理】1．曲线运动的速度（1）曲线运动的速度方向：做曲线运动的物体在某一点的速度方向，沿曲线在该点的 方向。

（2）特点：曲线运动的速度的 在时刻变化，但速度的 不一定在变化。

因此曲线运动是一种 速运动。

这也说明做曲线运动的物体 初速度 和所受 合力 都不为零。

2．做曲线运动的条件 （1）物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上．．．．．．．。

（2）记忆图像：（3）拓展规律：可将合力F 合分解到运动方向F x 和垂直运动的方向F y ，可知：F x 只起改变速度v 大小的作用，F y 只起改变速度v 方向的作用。

即：若θ为锐角，物体做加速．．曲线运动；θ为钝角，物体做减速．．曲线运动；θ为直角，物体做速． 度大小不变．．．．．的曲线运动3．运动的合成与分解（1）运动的合成与分解遵循的法则： 定则。

（2）牢记：合运动就是物体的实际运动．．．．（眼睛看得见），分运动是物体实际运动的两个分效果（人为分析出来的，并不直观可见） （3）合运动与分运动的关系：合运动与分运动具有等效性和等时性；各分运动具有独立性。

（4）运动的合成与分解：运动的合成与分解就是要对和运动相关的矢量（位移、速度）进行合成与分解，使合矢量与分矢量相互转化，从而将复杂运动用简单运动进行等效替代。

（类比：力的合成与分解）【考题例析】例题1（2011学考第8题）跳水队员从10m 高台做“反身翻腾二周半”动作时， 头部运动的轨迹如图所示，下列有关头部运动的说法正确的是（ ） A ．直线运动 B ．曲线运动C ．速度大小不变D ．速度方向不变例题2（2012学考第5题）向斜上方抛出的石子，它所受重力的方向与速度的方向不在一条直线上，则石子（ ）A ．一定做直线运动B ．可能做直线运动C ．一定做曲线运动D ．可能做曲线运动例题3（2010学考第5题）如图所示，一个在水平桌面上向右做直线 运动的钢球，如果在它运动路线的旁边放一块磁铁，则钢球可能的 运动轨迹是（ ）A ．轨迹①B ．轨迹②C ．轨迹③D ．轨迹①、②、③都有可能例题4（2011学考第16题）如图所示，蜡块R 可以在两端封闭、注满清水的竖直玻璃管中 匀速上升。

第五章、曲线运动一、曲线运动1. _________________________________________________ 曲线运动的速度方向：就是物体过曲线上该点的____________________________________________ 方向2. 曲线运动的特点：a. _____ 方向时刻改变b.曲线运动一定是一种______________ 运动3. 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力 __________ ，且与__________ 不在同一直线上。

练习题1一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )A. 速度的大小与方向都在时刻变化，加速度可能为零B. 速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C. 速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化，加速度可以不变D. 速度可以不变，加速度也可以不变二、平抛运动1. _________________________________ 分运动与合运动：如果一个物体参与几个运动，物体总的运动称运动，同时参与的那几个运动叫_________ 。

已知分运动求合运动叫运动的，已知合运动求分运动叫运动的。

注意：合运动与分运动的关系①等时性 _____________ 与________ 经历的时间相等②独立性一个物体同时参与的各分运动 _________ 进行，互不______ 。

练习题2降落伞在下落一段时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞员着地速度是4m/s。

现在由于有沿水平方向向东的风的影响风速为 3 m/s，则跳伞员着地的速度大小将变为__________ m/s.着地的速度方向与竖直方向的夹角是_____________ °2. 平抛运动(1)定义：将物体 _______________ 抛出，且只在 ___ 作用下的运动(2) _____________________________ 运动性质：平抛运动是______________ 曲线运动，它是水平方向的___________________________ 和竖直方向的________ 运动的合运动，平抛运动的轨迹是____________(3)运动规律在水平方向：加速度a x= ________ ; 速度v x = ________ ; 位移x= __________在竖直方向：加速度a Y= _______ ;速度V y = _________ ;位移Y= ___________t时刻的速度与位移大小：S= _____________ ；v= ____________练习题3 一物体在距地面高5m处以5m/s的速度水平抛出下落到地面，不计空气阻力，g 2取10m/s。

一、运动的合成和分解1．判断合运动的性质关于合运动的性质，是直线运动还是曲线运动，是匀变速运动还是非匀变速运动(即加速度变化)，都是由合运动的速度和这一时刻所受合力的情况决定的．(1)若合速度方向与合力方向在同一直线上，则合运动为直线运动．(2)若合速度方向与合力方向不在同一直线上，则合运动为曲线运动．(3)若物体所受外力为恒定外力，则物体一定做匀变速运动．匀变速运动可以是直线运动，也可以是曲线运动，如自由落体运动为匀变速直线运动，平抛运动为匀变速曲线运动．2．小船渡河问题v 水为水流速度，v 船为船相对于静水的速度，θ为v 船与上游河岸的夹角，d 为河宽．小船渡河的运动可以分解成沿水流方向和垂直河岸方向两个分运动，沿水流方向小船的运动是速度为v水－v 船cos θ的匀速直线运动，沿垂直河岸方向小船的运动是速度为v 船sin θ的匀速直线运动．(1)最短渡河时间：在垂直于河岸方向上有t ＝d v 船sin θ，当θ＝90°时，t min ＝d v 船(如图1甲所示)．图1(2)最短渡河位移①若v 船>v 水，则当合速度的方向垂直岸时，渡河位移最小x min ＝d ，此时船头与上游河岸成θ角，满足cos θ＝v 水v 船(如图乙所示)．②若v 船<v 水，当船头指向应与上游河岸成θ′角，且满足cos θ′＝v 船v 水时，渡河位移最小，x min＝dcos θ′＝v 水v 船d (如图丙所示)．3．关联物体速度的分解绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等．例1 在光滑水平面上，一个质量为2 kg 的物体从静止开始运动，在前5 s 内受到一个沿正东方向、大小为4 N 的水平恒力作用；从第5 s 末到第15 s 末改受沿正北方向、大小为2 N 的水平恒力作用．(1)在平面直角坐标系中定性画出物体运动的轨迹； (2)求物体在15 s 内的位移和15 s 末的速度．例2 如图2所示，当小车A 以恒定的速度v 向左运动时，则对于B 物体来说，下列说法正确的是( )图2A ．匀加速上升B ．匀速上升C ．B 物体受到的拉力大于B 物体受到的重力D ．B 物体受到的拉力等于B 物体受到的重力 二、平抛运动的规律及类平抛运动 1．平抛运动平抛运动是典型的匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．(1)位移公式：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt2，s ＝x 2＋y 2.(2)速度公式：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝gt ，v ＝v 20＋g 2t 2.(3)平抛运动的偏转角(如图3所示)图3tan θ＝gt v 0＝2hx (推导：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2h x )tan α＝h x可得到两个结论：①tan θ＝2tan α.②将速度方向反向延长与x 轴交点坐标为x2.2．类平抛运动(1)条件：合外力恒定且方向与初速度方向垂直． (2)处理方法：与平抛运动的处理方法相同．例3 如图4所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )图4A.tan θ2tan θ1＝2 B ．tan θ1·tan θ2＝2 C.1tan θ1·tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2 例4 如图5所示，将质量为m 的小球从倾角为θ的光滑斜面上A 点以速度v 0水平抛出(即v 0∥CD )，小球运动到B 点，已知A 点的高度为h ，求：图5(1)小球到达B 点时的速度大小； (2)小球到达B 点的时间．三、圆周运动问题分析1．明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的基础．分析圆周运动问题时，首先要明确其圆周轨道是怎样的一个平面，确定其圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况．2．分析物体受力情况，搞清向心力的来源是解题的关键．如果物体做匀速圆周运动，物体所受各力的合力就是向心力；如果物体做变速圆周运动，它所受的合外力一般不是向心力，但在某些特殊位置(例如：竖直平面内圆周的最高点、最低点)，合外力也可能就是向心力． 3．恰当地选择向心力公式．向心力公式F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 中都有明确的特征，应用时要根据题意，选择适当的公式计算．例5 如图6所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图6四、圆周运动中的临界问题 1．临界状态当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”． 2．轻绳类轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ＝gr ，此时F 绳＝0. 3．轻杆类(1)小球能过最高点的临界条件：v ＝0. (2)当0<v <gr 时，F 为支持力； (3)当v ＝gr 时，F ＝0； (4)当v >gr 时，F 为拉力． 4.汽车过拱桥(如图7所示)图7当压力为零时，即G －m v 2R ＝0，v ＝gR ，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度．v <gR 是汽车安全过桥的条件． 5.摩擦力提供向心力如图8所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由F m ＝m v 2mr得图8v m ＝μgr ，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度．例6 如图9所示，细绳的一端系着质量为M ＝2 kg 的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m ＝0.5 kg 的物体，M 的中心点与圆孔的距离为0.5 m ，并已知M 与圆盘的最大静摩擦力为4 N ，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m 处于静止状态？(g 取10 m/s 2)图9例7 如图10所示，AB 为半径为R 的金属导轨(导轨厚度不计)，a 、b 为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a 、b 在导轨最高点的速度v a 、v b 应满足什么条件？图10答案精析章末整合提升分类突破例1 (1)轨迹见解析图 (2)135 m ，方向为东偏北θ角，且tan θ＝25 10 2 m/s ，方向为东偏北45°角解析 (1)轨迹如图所示．(2)物体在前5 s 内由坐标原点开始沿正东方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度 a 1＝F 1m ＝42 m /s 2＝2 m/s 2.5 s 内物体沿正东方向的位移 x 1＝12a 1t 21＝12×2×52 m ＝25 m.5 s 末物体的速度v 1＝a 1t 1＝2×5 m /s ＝10 m/s ，方向向正东．5 s 末物体改受沿正北方向的外力F 2，则物体同时参与了两个方向的运动，合运动为曲线运动．物体在正东方向做匀速直线运动，5 s 末到15 s 末沿正东方向的位移 x 1′＝v 1t 2＝10×10 m ＝100 m. 5 s 后物体沿正北方向分运动的加速度 a 2＝F 2m ＝22 m /s 2＝1 m/s 2.5 s 末到15 s 末物体沿正北方向的位移 y ＝12a 2t 22＝50 m. 15 s 末物体沿正北方向的分速度v 2＝a 2t 2＝10 m/s. 根据平行四边形定则可知，物体在15 s 内的位移 l ＝(x 1＋x 1′)2＋y 2≈135 m ，方向为东偏北θ角，tan θ＝y x 1＋x 1′＝25.物体在15 s 末的速度v ＝v 21＋v 22＝10 2 m/s.方向为东偏北α角，由tan α＝v 2v 1＝1，得α＝45°.例2 C [如图所示，v B ＝v cos θ，当小车向左运动时，θ变小，cos θ变大，故B 物体向上做变加速运动，A 、B 错误；对于B 物体有F －m B g ＝m B a ＞0，则F ＞m B g ，故C 正确，D 错误．] 例3 B [由题意可知：tan θ1＝v y v x ＝gtv 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B 正确．]例4 (1)v 20＋2gh (2)1sin θ2h g解析 设小球从A 点到B 点历时为t ，则由运动学公式及牛顿第二定律得：h sin θ＝12at 2，①mg sin θ＝ma ，② v y ＝at ，③ v B ＝v 20＋v 2y .④ 由①②③④得：t ＝1sin θ2h g，v B ＝v 20＋2gh . 例5 3∶2解析 两小球水平方向受力如图，设每段绳子长为l ，对球2有F 2＝2mlω2 对球1有：F 1－F 2＝mlω2 由以上两式得：F 1＝3mlω2 故F 1F 2＝32. 例6 1 rad /s≤ω≤3 rad/s解析 当ω取较小值ω1时，M 有向O 点滑动趋势，此时M 所受静摩擦力背离圆心O ，对M有：mg －F fmax ＝Mω 21r ，代入数据得：ω1＝1 rad/s.当ω取较大值ω2时，M 有背离O 点滑动趋势， 此时M 所受静摩擦力指向圆心O ，对M 有： mg ＋F fmax ＝Mω 22r ，代入数据得：ω2＝3 rad/s 所以角速度的取值范围是：1 rad /s ≤ω≤3 rad/s. 例7 见解析解析 对a 球在最高点，由牛顿第二定律得：m a g －F N a ＝m a v 2aR①要使a 球不脱离轨道，则F N a >0② 由①②得：v a <gR对b 球在最高点，由牛顿第二定律得：m b g ＋F N b ＝m b v 2bR③要使b 球不脱离轨道，则F N b ≥0④ 由③④得：v b ≥gR .3.实验：研究平抛运动一、实验目的1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹．2．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．3．根据平抛运动的轨迹求其初速度．二、实验原理1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹．2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线．3．测出轨迹上某点的坐标x、y，据x＝v0t、y＝12gt2得初速度v0＝x·g2y.三、实验器材斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．一、实验步骤方法一：描迹法1．安装调整：(1)将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，轨道末端切线水平．(2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近．如图5-3-1所示：图5-3-12．建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，利用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴．3．确定小球位置：(1)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值．(2)让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．(3)用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．4．描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．方法二：喷水法如图5-3-2所示，倒置的饮料瓶内装有水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且加上一个很细的喷嘴．水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹．将它描在背后的纸上，进行分析处理．图5-3-2方法三：频闪照相法数码照相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片．将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线便得到了小球的运动轨迹．二、数据处理1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在x 轴上作出等距离的几个点A 1、A 2、A 3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M 1、M 2、M 3…用刻度尺测量各点的坐标(x ，y )．(1)代数计算法：将某点(如M 3点)的坐标(x ，y )代入y ＝ax 2求出常数a ，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线．(2)图象法：建立y -x 2坐标系，根据所测量的各个点的x 坐标值计算出对应的x 2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线．2．计算初速度：在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A 、B 、C 、D 、E 、F ，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x ，y )，并记录在下面的表格中，已知g 值，利用公式y ＝12gt 2和x ＝v 0t ，求出小球做平抛运动的初速度v 0，最后算出v 0的平均值．1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动．2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确．3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差．4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差．5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差．四、注意事项1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端的切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，若没有明显的运动倾向，斜槽末端的切线就水平了．2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．3．小球释放(1)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下．(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．实验探究1实验操作及原理在“研究平抛物体的运动”的实验中：(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是______________________________________________________________ _______________________________________________________________.(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．(3)某同学建立的直角坐标系如图5-3-3所示，设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是____________________________________ ________________________________________________________________.(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．图5-3-3【解析】(1)水平时小球处处平衡，放在槽口能静止不动；(2)用重锤线来确定竖直线最准确；(3)描绘小球的运动轨迹时应是描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点；(4)根据x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，两式联立得：v 0＝xg 2y ，因为坐标原点靠下，造成y 值偏小，从而v 0偏大．【答案】 (1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止 (2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点(4)v 0＝x g2y 偏大实验探究2 实验数据的分析计算某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如图5-3-4所示的物体运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置在运动轨迹上已经标出，则：图5-3-4(1)小球平抛运动的初速度v 0＝________(g 取10 m/s 2)．(2)开始做平抛运动的位置坐标x ＝________，y ＝________.【导学号：50152017】【解析】 (1)在竖直方向上Δh ＝gT 2得：T ＝Δh g ＝10×10－210 s ＝0.1 s ，则小球平抛运动的初速度v 0＝x t ＝20×10－2 m 0.1 s ＝2 m/s.(2)b 点在竖直方向上的分速度：v by ＝h ac 2T ＝30×10－2 m 0.2 s ＝1.5 m/s 小球运动到b 点的时间：t ＝v by g ＝0.15 s.因此从平抛起点到0点时间为：Δt ＝t －T ＝0.15 s －0.1 s ＝0.05 s因此从开始到0点水平方向上的位移为：x 1＝v 0Δt ＝2 m/s ×0.05 s ＝0.1 m ＝10 cm ，竖直方向上的位移：y ＝12g (Δt )2＝12×10×(0.05)2m ＝0.0125 m ＝1.25 cm.所以开始做平抛运动的位置坐标为：x＝－10 cm，y＝－1.25 cm.【答案】(1)2 m/s(2)－10 cm－1.25 cm。

高中物理《第五章曲线运动》导学案新人教版必修2【课标要求】1、会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。

2、会描述匀速圆周运动。

知道向心加速度。

3、能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力,分析生活和生产中的离心现象。

4、关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。

【学习目标】1、掌握平抛运动、匀速圆周运动规律，能够分析生活中的曲线运动问题。

2、自主学习，合作探究，通过解决曲线运动问题总结建立物理模型的方法。

3、激情投入，关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。

【重点、难点】运动的合成与分解、平抛运动及匀速圆周运动的运动规律。

【使用说明】1、先用15分钟的时间，熟悉教材并完成知识梳理，同时用红笔进行疑难点标注。

学有余力的同学尝试完成探究案；2、本章主要从力和运动的角度来分析曲线运动，我们在分析物体的运动情况时，对物体进行受力分析。

3、带★的题目，C层同学可以不做。

【自主梳理】【育人立意】让学生自主思考、探究，通过对曲线运动的知识体系的构建，提高学生的独立思考能力、合作探究能力和对知识的归纳总结能力。

【方法导引】画知识树是系统条理的掌握知识的常用方法，通过先独立思考画出自己的知识树，然后在课堂上展示、讨论交流，完善知识树，最终形成自己的完善的知识体系。

《曲线运动》知识树我的疑问【课内探究】探究点一: 运动的合成与分解情景1：农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。

在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开。

问题1：渡河问题：船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：（1）船需要多少时间才能达到对岸；船登陆的地点离船出发点的距离是多少？（2）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度q，求sinq。

问题2：从高楼顶用30m/s的水平速度抛出一物体，落地时的速度为50m/s、（取g=10m/s2）求：楼的高度和物体落地的时间。

高中物理《第五章曲线运动》导学案新人教版必修2【学习目标】1、知道什么叫曲线运动2、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动3、知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上4、掌握速度和合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系【学习重点】1、物体做曲线运动的方向的判定2、物体作曲线运动的条件【学习难点】1、理解曲线运动是变速运动2、会根据物体做曲线运动的条件分析具体问题【学习过程】一、运动的分类物体按照运动轨迹的不同可以分为哪两大类？二、曲线运动的速度方向1、观察实际生活中的曲线运动，如：被沿着某一方向斜抛出去的在空中飞行的石块；我们骑自行车通过弯道时。

从的这些例子可以看出，做曲线运动的物体不同时刻的速度具有不同的。

2、如何确定做曲线运动的物体在某一时刻的运动方向？参考事例：（1）撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，从伞面上飞出去的水滴（2）在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星飞出结论：做曲线运动的物体在任意一点的速度方向沿着轨迹在该点的方向。

思考：1、在运动过程中，曲线运动的速度和直线运动的速度最大的区别是什么？2、速度是矢量，既有大小又有方向，因此根据曲线运动的特点，曲线运动一定是运动。

课堂练习（一）：1、对曲线运动的速度方向，下列说法正确的是（）A、在曲线运动中，质点在任意位置的速度方向总是与运动轨迹在这点的切线方向相同B、在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向C、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向的D、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨道的切线方向2、关于曲线运动，下列说法正确的是（）A、曲线运动一定是变速运动B、曲线运动的速度方向不断的变化，但只要其速度大小不变，就可以认为物体的速度不变C、曲线运动的速度方向可能不变D、曲线运动的速度大小和方向一定同时改变三、物体做曲线运动的条件由教材中的实例可见，物体做曲线运动的条件是。

人教版高二物理必修二第五章曲线运动导学案（含答案，精排版）曲线运动之运动的合成与分解之小船过河班级： .组名： . 姓名： .时间：年月日【本卷要求】：1.动脑思索2.听懂是骗人的，看懂是骗人的，做出来才是自己的3.该背的背，该了解的了解，该练习的练习，该总结的总结，勿懒散！4.多做多思，孰能生巧，熟到条件反射，这样一是能见到更多的出题方式，二是能提高做题速度5.循环温习6.每做完一道题都要总结该题触及的知识点和方法7.做完本卷，总结该章节的知识结构，以及罕见题型及做法8.独立限时总分值作答9.步骤规范，书写整洁10.明白在学习什么东西，对其中的概念、定律等要追根溯源，弄清来龙去脉才干了解透彻、运用灵敏11.先会后熟：一种题型先模拟、思索，弄懂了，再多做几道同类型的，总结出这种题型的做法，直到条件反射【一分钟德育】团体活动中有你的身影吗？●普通来说，学校和班级组织的团体活动，都是高中教育教学活动中必不可少的一个重要内容。

●你只要融入了这个团体，你才会感到自己是生活、学习在一个不错的大团体之中。

●多年的教育实际证明，兴味喜好普遍的先生，品行和学习效果异样优秀。

●无论在哪一个团体中，你一定要有团体荣誉感。

●只要在团体活动中，你才会充沛地感遭到自己的存在和价值，也只要在这个时分，你向上向善的愿望才变得愈加剧烈起来。

人不是孤立地生活在世界上。

尤其是青年先生，需求在一个团体里，大家相互学习，相互关爱，共同生长。

有的同窗会说，高中三年，家长寄予了厚望，自己也下定了决计，一门心思搞学习，两耳不闻书外事，学校、班级组织的团体活动没有必要参与，那是糜费时间。

我要通知你，这个观念是错的。

普通来说，学校和班级组织的团体活动，都是高中教育教学活动中必不可少的一个重要内容。

你作为这个团体的一分子，必需热心肠积极参与，这对你的身心安康和学习提高是有积极意义的。

比如学校的各种集会、竞赛、休息、演讲、晚会等，你都应该尽你所能，热心参与，并努力为自己所在的团体争得荣誉，即使你不是〝主力〞，当啦啦队也不错呀！由于你只要融入了这个团体，你才会感到自己是生活、学习在一个不错的大团体之中，否那么，你会这也不顺眼，那也不顺心，一天到晚尽是烦恼的事，还哪来心思学习？团体对人的重要性普通的时分同窗们觉得不到。

习题课 曲线运动[目标定位] 1.进一步理解运动的合成与分解，合运动与分运动有关物理量之间的关系． 2．会判定互成角度的两分运动的合运动的运动性质，进一步理解物体作曲线运动的条件． 3．能在具体的问题中分析和推断运动的合成、运动的分解的具体意义，如小船渡河问题和“绳联物体”速度的分解问题．1．做曲线运动的物体的速度方向沿曲线的切线方向，速度的方向不断变化，曲线运动是一种变速运动．2．要想描述曲线运动的位移，需建立平面直角坐标系，分别写出沿两个坐标轴方向的分位移，便可描述物体运动的位移状况．3．物体的速度可以用沿两坐标轴方向的分速度表示，且合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则．4．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的合速度的方向不在同始终线上．一、合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系⎩⎨⎧等效性等时性独立性在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别争辩．【例1】 质量m ＝2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线如图1(a)、(b)所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t ＝8 s 时物体的速度；(4)t ＝4 s 内物体的位移．图1答案 (1)1 N ，沿y 轴正方向 (2)3 m/s ，沿x 轴正方向(3)5 m/s ，与x 轴正方向的夹角为53° (4)12.6 m ，与x 轴正方向的夹角为arctan 13 解析 (1)物体在x 方向：a x ＝0； y 方向：a y ＝Δv y Δt＝0.5 m/s 2依据牛顿其次定律：F 合＝ma y ＝1 N ，方向沿y 轴正方向．(2)由题图可知v x 0＝3 m/s ，v y 0＝0，则物体的初速度为v 0＝3 m/s ，方向沿x 轴正方向． (3)由题图知，t ＝8 s 时，v x ＝3 m/s ，v y ＝4 m/s ，物体的合速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，tan θ＝43，θ＝53°，即速度方向与x 轴正方向的夹角为53°.(4)t ＝4 s 内，x ＝v x t ＝12 m ，y ＝12a y t 2＝4 m. 物体的位移l ＝x 2＋y 2≈12.6 mtan α＝y x ＝13，所以α＝arctan 13 即与x 轴正方向的夹角为arctan 13. 二、合运动性质的推断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先依据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行推断．(1)若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的方向做匀速直线运动．(2)若a ≠0且a 与v 0的方向共线时，物体做直线运动，a 恒定时做匀变速直线运动． (3)若a ≠0且a 与v 0的方向不共线时，物体做曲线运动，a 恒定时做匀变速曲线运动． 【例2】图2如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v 匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是()A．直线P B．曲线QC．曲线R D．无法确定答案B解析红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，故B正确，C、D错误．借题发挥互成角度的两个直线运动的合运动的性质：(1)两个匀速直线运动的合运动照旧是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动．(3)两个都是从静止开头的匀加速直线运动的合运动确定是匀加速直线运动．(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但确定是匀变速运动．三、小船渡河问题小船渡河问题一般有渡河时间最短和渡河位移最短两类问题：(1)渡河时间最短问题若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，图3不能供应指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图3可知，此时t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsin θ，位移方向满足tanθ＝v船v水.(2)渡河位移最短问题(v水<v船)图4最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船 sin θ，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图4所示．【例3】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？(2)要使小船航程最短，应如何航行？答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析(1)如图甲所示，船头始终正对河对岸航行时耗时最少，即最短时间t min＝dv船＝2004s＝50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即应使v合的方向垂直于河对岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v水v船＝24＝12，解得α＝60°.借题发挥对小船渡河问题，要留意以下三点：(1)争辩小船渡河时间时→常对某一分运动进行争辩求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)争辩小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．针对训练在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.假如探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？答案vu d解析假如探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的前端应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝du，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝v t＝vu d.延长思考当船在静水中的航行速度v1大于水流速度v2时，船航行的最短航程为河宽．若水流速度v2大于船在静水中的航行速度v1，则怎样才能使船的航程最短？最短航程是什么？答案如图所示，以v2矢量的末端为圆心，以v1的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝v1v2，最短航程为s＝dsin α＝v2v1d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v1v2.四、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题(下面为了便利，统一说“绳”)．解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个重量，依据沿绳方向的分速度大小与绳上各点的速率相同求解．1．合速度方向：物体实际运动方向2．分速度方向：(1)沿绳方向：使绳伸(缩)(2)垂直于绳方向：使绳转动3．速度投影定理：不行伸长的绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同．【例4】图5如图5所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为α，求v1∶v2.答案cos α∶1解析将绳子拉乙车的端点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图．在沿绳子方向的分速度等于汽车甲的速度．所以v2cos α＝v1.则v1：v2＝cos α∶1.合运动与分运动的关系1．关于运动的合成与分解，以下说法正确的是()A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动确定是直线运动C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动答案C解析运动的合成与分解遵循平行四边形定则而不能简洁地相加减，A项错；由物体做直线运动和曲线运动的条件可知，B、D项错；合运动与分运动具有等时性，C项正确．合运动性质的推断2. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图6所示．关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小为50 m/sD．物体运动的初速度大小为10 m/s答案AC解析由v－t图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运图6动，故物体做曲线运动，选项A 正确，B 错误；物体的初速度大小为v 0＝302＋402 m/s ＝50 m/s ，选项C 正确，D 错误． 绳联物体的速度分解问题3. 如图7所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v 0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度v x 为 ( )A ．船做变加速运动，v x ＝v 0cos αB ．船做变加速运动，v x ＝v 0cos αC ．船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos αD ．船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos α 答案 A解析 如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x 可以产生两个效果：一是使绳子OP 段缩短；二是使OP 段绳与竖直方向的夹角减小．所以船的速度v x 应有沿OP 绳指向O 的分速度v 0和垂直OP 的分速度v 1，由运动的分解可求得v x＝v 0cos α，α角渐渐变大，可得v x 是渐渐变大的，所以小船做的是变加速运动． 小船渡河问题4．小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为3 m/s ，船在静水中的航速是5 m/s ，求： (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6) 答案 (1)40 s 下游120 m (2)船头与岸的上游成53° 50 s解析 (1)由于小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t ＝dv 船＝2005 s ＝40 s ，小船沿河流方向的位移x ＝v 水t ＝3×40 m ＝120 m ，即小船经过40 s ，在正对岸下游120 m 处靠岸．(2)要使小船到达河的正对岸，则v 水、v 船的合运动v 合应垂直于河岸，如图所示，则v 合＝v 2船－v 2水＝4 m/s.经受时间t ＝d v 合＝2004 s ＝50 s ．又cos θ＝v 水v 船＝35＝0.6，即船头与岸的上游所成角度为53°.(时间：60分钟)题组一 合运动与分运动的关系1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )A ．合运动的速度大小等于两分运动速度大小之和B ．合运动的速度确定大于某一个分运动的速度C ．合运动的方向就是物体实际运动的方向D ．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 答案 C解析 依据平行四边形定则，邻边表示两个分运动，合运动的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角转变时，对角线的长短也将发生转变，即合速度也将变化，故A 、B 、D 错，C 正确． 2．关于合运动、分运动的说法，正确的是( )A ．合运动的位移为分运动位移的矢量和B ．合运动的位移确定比其中的一个分位移大C ．合运动的速度确定比其中的一个分速度大D ．合运动的时间确定比分运动的时间长答案 A解析 位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误，同理可知C 错误；合运动和分运动具有等时性，图7D 错误．3. 如图8所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．已知圆柱体实际运动的速度是5 cm/s ，θ＝30°，则玻璃管水平运动的速度是( )A ．5 cm/sB ．4.33 cm/sC ．2.5 cm/sD ．无法确定答案 B解析 将实际速度v 分解如图，则玻璃管的水平速度v x ＝v cos θ＝5cos 30° cm/s ＝5×32 cm/s ＝4．33 cm/s ，B 正确． 题组二 合运动性质的推断4．关于运动的合成，下列说法中正确的是( ) A ．两个直线运动的合运动，确定是直线运动 B ．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C ．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，确定是匀速直线运动D ．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，确定是匀加速直线运动 答案 BC解析 两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动确定是匀速直线运动，C 对；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不愿定在同始终线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“确定”，而是“可能”，故A 、D 错，B 对．5．两个相互垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，它们的合运动轨迹( )A ．假如v 1＝v 2＝0，那么轨迹确定是直线B ．假如v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹确定是曲线C ．假如a 1＝a 2，那么轨迹确定是直线D ．假如a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹确定是直线答案 AD解析 推断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线．6. 如图9所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动 答案 BC解析 B 物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d ＝H －2t 2得出做匀加速直线运动．B 物体的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线．所以应选B 、C 两项．7．如图10甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开头沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的推断中，正确的有( )图10A ．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B ．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线图8图9C ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 答案 D解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A 、B 错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C 错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上，则依据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D 正确．题组三 绳联物体的速度分解问题8. 如图11所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则( )A ．物体A 也做匀速直线运动B ．绳子拉力始终等于物体A 所受重力C ．绳子对A 物体的拉力渐渐增大D ．绳子对A 物体的拉力渐渐减小 答案 D解析 将B 物体的速度v B 进行分解如图所示， 则v A ＝v B cos α，α减小，v B 不变，则v A 渐渐增大，说明A 物体在竖直向上做加速运动，选项A 错误；对A 由牛顿其次定律T －mg ＝ma ，可知绳子对A 的拉力T >mg 选项B 错误；运用极限法：若绳子无限长，B 物体距滑轮足够远，即当α→0时，有v A →v B ，这表明，物体A 在上升的过程中，加速度必定渐渐减小，绳子对A 物体的拉力渐渐减小，故C 错误，D 正确．故选D.9．如图12所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面上升．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为( )图12 A ．v sin θ B ．v /cos θ C ．v cos θD ．v /sin θ答案 C解析 重物以速度v 沿竖直杆下滑，绳子的速率等于小车的速率，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速．将重物的速度按图示两个方向分解，如图所示． 由绳子速率v 绳＝v ·cos θ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v 车＝v 绳＝v cos θ.故选C. 题组四 小船渡河问题10. (2022·南京模拟)小船在静水中速度为4 m/s ，它在宽为200 m ，流速为3 m/s 的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图13所示．则渡河需要的时间为( )A ．40 sB ．50 sC ．66.7 sD ．90 s答案 B解析 船头始终垂直河岸，渡河时间t＝d v 船＝2004＝50 s ，故选项B 正确． 11．下列图中实线为河岸，河水的流淌方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是( )图11图13答案 AB解析 静水速度垂直于河岸，依据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A 正确；当船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会毁灭这种轨迹，故B 正确；因船头垂直河岸，又存在水流，因此不行能毁灭这种运动轨迹．合速度不行能垂直河岸，故C 错误；船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故D 错误．12．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则 ( )A ．小船渡河时间不变B ．小船航行方向不变C ．小船航行速度不变D ．小船到达对岸地点不变 答案 A解析 由于分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A 正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形定则知船的合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸地点变化，故B 、C 、D 错误．13．如图14所示，一条小船位于200 m 宽的河中心A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危急的急流区，当时水流速度为4 m/s ，为使小船避开危急区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为( )图14A.433 m/s B.833 m/s C ．2 m/sD ．4 m/s答案 C解析 如图所示，小船刚好避开危急区域时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ，tan θ＝d 2s ＝33，所以θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s ，C 正确．14．已知某船在静水中的速率为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是抱负的平行线，河宽为d ＝100 m ，河水的流淌速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行．试分析： (1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 答案 见解析解析 (1)依据合运动与分运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥最大时，渡河所用时间最短．设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v 1、v 2的矢量关系如图甲所示．河水流速v 2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥＝v 1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v 1sin α.甲明显，当sin α＝1即α＝90°时，v ⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示．渡河的最短时间t min ＝d v 1＝1004 s ＝25 s船的位移为 l ＝v 21＋v 22t min ＝42＋32×25 m ＝125 m船渡过河时已在正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v 2t min ＝3×25 m ＝75 m (2)由于v 1>v 2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短．设此时船速v 1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图丙所示，则cos θ＝v 2v 1＝34，θ＝arccos 34.船的实际速度为： v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s 故渡河时间：t ′＝d v 合＝1007 s ＝10077 s乙丙。