第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质

第七章晶体的点阵结构和晶体的性质第七章晶体的点阵结构和晶体的性质⼀、概念及问答题1、由于晶体内部原⼦或分⼦按周期性规律排列，使晶体具有哪些共同的性质？答：a. 均匀性，⼀块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。

b. 各向异性，在晶体中不同的⽅向上具有不同的物理性质。

c. ⾃发地形成多⾯体外形，晶体在⽣长过程中⾃发地形成晶⾯，晶⾯相交成为晶棱，晶棱会聚成项点，从⽽出现具有多⾯体外形的特点。

2、点阵答：点阵是⼀组⽆限的点，连结其中任意两点可得⼀向量，将各个点按此向量平移能使它复原，凡满⾜这条件的⼀组点称为点阵。

点阵中的每个点具有完全相同的周围环境。

3、晶体的结构基元点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原⼦或分⼦的种类和数量及其在空间按⼀定⽅式排列的结构，称为晶体的结构基元。

结构基元与点阵点是⼀⼀对应的。

4、晶体结构在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同⼀种⽅式安置结构基元，就得整个晶体的结构，所以地晶体结构⽰意表⽰为：晶体结构＝点阵+结构基元5、直线点阵根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱⽅向周期地重复排列的结构基元，抽象出⼀组分布在同⼀直线上等距离的点列，称为直线点阵。

6、晶胞按照晶体内部结构的周期性，划分出⼀个个⼤⼩和形状完全⼀样的平⾏六⾯体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。

晶胞的形状⼀定是平⾏六⾯体。

晶胞是构成晶体结构的基础，其化学成分即晶胞内各个原⼦的个数⽐与晶体的化学式⼀样，⼀个晶胞中包含⼀个结构基元，为素晶胞，包今两个或两个以上结构基元为复晶胞，分别与点阵中素单位与复单位相对应。

7、晶体中⼀般分哪⼏个晶系？根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它⾃⼰的特征对称元素，按特征对称元素的有⽆为标准划分晶系。

⼀般分为7个晶系，有⽴⽅晶系、六⽅晶系、四⽅晶系、三⽅晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。

8、CsCl 是体⼼⽴⽅点阵还是简单⽴⽅点阵？是简单⽴⽅点阵。

在CsCl 晶体中，结构基元是由⼀个Cs +和⼀个Cl -构成，点阵点可以选Cs +的位置，也可以选Cl -的位置，还可以选在其他任意位置，但不能同时将Cs +和Cl -作为点阵点，因为这样选取不符合点阵的定义，同时也不能将晶体CsCl误认为是体⼼⽴⽅点阵，因为每个点阵点代表⼀个Cs +和⼀个Cl -。

第七章晶体结构第一节晶体的点阵结构一、晶体及其特性晶体是原子（离子、分子）或基团（分子片段）在空间按一定规律周期性重复地排列构成的固体物质。

晶体中原子或基团的排列具有三维空间的周期性，这是晶体结构的最基本的特征，它使晶体具有下列共同的性质：(1)自发的形成多面体外形晶体在生长过程中自发的形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，从而出现具有几何多面体外形的特点。

晶体在理想环境中应长成凸多面体。

其晶面数（F）、晶棱数（E）、顶点数（V）相互之间的关系符合公式：F+V=E+2 八面体有8个面，12条棱，6个顶点，并且在晶体形成过程中，各晶面生长的速度是不同的，这对晶体的多面体外形有很大影响：生长速度快的晶面在晶体生长的时候，相对变小，甚至消失，生长速度小的晶面在晶体生长过程中相对增大。

这就是布拉维法则。

(2)均匀性：晶体中原子周期性的排布，由于周期极小，故一块晶体各部分的宏观性质完全相同。

如密度、化学组成等。

(3)各向异性：由于晶体内部三维的结构基元在不同方向上原子、分子的排列与取向不同，故晶体在不同方向的性质各不相同。

如石墨晶体在与它的层状结构中各层相平行方向上的电导率约为与各层相垂直方向上电导率的410倍。

(4)晶体有明显确定的熔点二、晶体的同素异构由于形成环境不同，同一种原子或基团形成的晶体，可能存在不同的晶体结构，这种现象称为晶体的同素异构。

如：金刚石、石墨和C60是碳的同素异形体。

三、晶体的点阵结构理论1、基本概念（1）点阵：伸展的聚乙烯分子具有一维周期性，重复单位为2个C原子，4个H 原子。

如果我们不管其重复单位的内容，将它抽象成几何学上的点，那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子的排布规律。

这些没有大小、没有质量、不可分辨的点在空间排布形成的图形称为点阵。

构成点阵的点称为点阵点。

点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。

用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。

（2）直线点阵：根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期的重复排列的结构单元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称直线点阵。

第七章 晶体结构第一节 晶体的基本概念一、晶体概述固态物质按其组成粒子(分子、原子或离子等)在空间排列是否长程有序分成晶体（Crystal ）和非晶体（又称为无定形体、玻璃体等）两类。

所谓长程有序，是指组成固态物质的粒子在三维空间按一定方式周期性的重复排列，从而使晶体成为长程有序结构。

长程有序体现了平移对称性等晶体的性质。

与晶体相反，非晶体（Non-crystal ）内部的粒子(分子、原子或离子等)在空间排列不是长程有序的，而是杂乱无章的排列。

例如橡胶、玻璃等都是非晶体。

晶体内部各部分的宏观性质相同，称为晶体性质的均匀性。

非晶体也有均匀性，尽管起因与晶体不同。

晶体特有的性质是异向性、自范性、对称性、确定的熔点、X 光衍射效应、晶体的缺陷等。

对于长程有序的晶体结构来说，若了解了其周期性重复单位的结构及排列方式，就了解了整个晶体的结构。

可见，周期性重复单位对认识晶体结构非常重要。

在长程有序的晶体结构中，周期性重复的单位（一般是平行六面体）有多种不同的选取方法。

按照对称性高、体积尽量小的原则选择的周期性重复单位（平面上的重复单位是平行四边形，空间中的重复单位是平行六面体），就是正当晶胞，一般称为晶胞（Crystal cell ）。

二、晶胞及以晶胞为基础的计算1. 晶胞的两个要素晶胞是代表晶体结构的最小单元，它有两个要素：一是晶胞的大小、型式，晶胞的大小可由晶胞参数确定，晶胞的型式是指素晶胞或复晶胞。

二是晶胞的内容，是指晶胞中原子的种类和位置，表示原子位置要用分数坐标。

晶体可由三个不相平行的矢量a , b , c 划分成晶胞，适量a , b , c 的长度a , b , c 及其相互之间的夹角α, β, γ称为晶胞参数，其中α是矢量b 和c 之间的交角，β是矢量a 和c 之间的交角，γ是矢量a 和b 之间的交角。

素晶胞是指只包含一个重复单位的晶胞，复晶胞是指只包含一个以上重复单位的晶胞。

分数坐标是指原子在晶胞中的坐标参数(x , y , z )，坐标参数(x , y , z )是由晶胞原点指向原子的矢量r 用单位矢量a , b , c 表达，即r = x a + y b + z c如图所示晶体，小球和大球的分数坐标分别为 小球：)21,21,21( ),21,0,0( ),0,21,0( ),0,0,21( 大球：)21,21,0( ),21,0,21( ),0,21,21( ),0,0,0( 2. 以晶胞为基础的计算(1)根据晶体的化学式计算密度：D =ZM/N A V ，M 是晶体化学式的相对式量，Z 是一个晶胞中包含化学式的个数，V 是晶胞的体积，N A 是阿佛加德罗常数。

第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质1. （东北师大98）简答(1)讨论晶体的周期性结构用什么理论，(2)在A 1,A 2,A 3型密堆积中,哪种空间利用率低。

解：(1) 用点阵理论(2) 空间利用率：A 1(74.05%), A 2(68.02%), A 3(74.05%) 2.东北师大98(1)用0.579Ǻ的X 衍射得某立方晶体衍射指标为111的衍射角为5.1度,计算该晶体的晶胞参数a.(2)钨属于立方体心结构, 每个晶胞可以摊到几个钨原子, 分数坐标为什么?若钨的晶胞的大小为a=3.165Ǻ, 求其原子半径。

解：(1) 2 d hkl sin θ = λ222222222222sin () () 44sin h k l a h k l aλλθθ=++=++a=5.641 Ǻ(2) 每个晶胞可以摊到2个钨原子，分数坐标为(0, 0, 0)(1/2, 1/2, 1/2) ,W 原子半径: 4 1.37r r === Ǻ 3. 东北师大99已知CsCl 晶体中正负离子半径分别为1.69 Ǻ 和1.81 Ǻ ,试确定该晶体的配位数和结构形式。

解：0.732 < r +/r -=0.9337 <1.0, 配位数为8，配位多面体为立方体，体心为Cs+, 顶点为Cl 。

晶体的结构形式为简单立方。

4.东北师大2000某金属单晶为立方P 晶格, 在戴维逊-革末实验中测得该晶体(100)晶面上的一级反射型衍射的布拉格角为30。

，若已知晶格常数a=250pm ，求金属半径和加速电子电压。

解：立方P, r=a/2=125 pm, d hkld 100=250/1=250 pm,2d h*k*l* sin θ=n λ 2d hkl sin θ=λ 2×250×sin30。

=λ λ=250 pm2k =E 2p ev p m==h p λ== 5.（清华）S 8分子可形成单斜S 和正交S, 用X 射线衍射法(CuK 2线)测得某正交晶体的参数a=1048pm,b=1292pm,c=2455pm, λ=1.542 Ǻ, 已知密度为2.07g/cm 3,原子质量S=32, 求(a)每个晶胞中S 8的分子数目，(b)计算224衍射的Bragg 角θ。

第七章晶体的点阵结构与晶体的性质习题一、填空题1．从CsCl晶体中能抽出________点阵，结构基元是________，所属晶系的特征对称元素是________。

2．属于立方晶系的点阵类型有________________，属于四方晶系的点阵类型有___________。

3．晶体宏观外形中的对称元素可有________，________，________，______四种类型；晶体微观结构中的对称元素可有________，________，________，________，________，________，______七种类型；晶体中对称轴的轴次(n)受晶体点阵结构的制约，仅限于n=_________；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得________个晶体学点群；分属于________个晶系，这些晶系总共有________种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得________个空间群。

4．晶体中可能存在的全部宏观对称元素是：。

5．晶体的宏观对称操作集合构成____________个晶体学点群；晶体的微观对称操作集合构成____________个空间群。

6．没有四方F和四方C，因为四方F可以化为___________，四方C可以化为_________。

7．(312)晶面在a，b，c轴上的截距分别为______，______，______。

8．金属钠具有立方体心点阵结构，其(110)晶面间距为303pm，其(111)晶面间距则为________。

9．从某晶体中找到C3，3C2，σh，3σd等对称元素，该晶体属________晶系是_____点群。

10．晶体按对称性分，共有______________个晶系。

11．晶体的空间点阵型式共有____________种。

12．晶体的点对称性共有___________种点群。

13．晶体的衍射方向可用以测定晶体的______________数据。