晶体的点阵结构和晶体的性质

第9章 晶体结构和性质习题解答【9.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，试画出它们的点阵结构，并指出结构基元。

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○解：用虚线画出点阵结构如下图，各结构基元中圈和黑点数如下表：1234567○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●图序号 1 2 3 4 5 6 7 结构基元数 1 1 1 1 1 1 1 黑点数 1 1 1 1 0 2 4 圈数1112313【评注】 从实际周期性结构中抽取出点阵的关键是理解点阵的含义，即抽取的点按连接其中任意两点的向量平移后必须能够复原。

如果不考虑格子单位的对称性，任何点阵均可划出素单位来，且素单位的形状并不是唯一的，但面积是确定不变的。

如果考虑到格子单位的对称形，必须选取正当单位，即在对称性尽量高的前提下，选取含点阵点数目尽量少的单位，也即保持格子形状不变的条件下，格子中点阵点数目要尽量少。

例如，对2号图像，如果原图是正方形，对应的正当格子单位应该与原图等价（并非现在的矩形素格子），此时结构基元包含两个黑点与两个圆圈。

【9.2】有一AB 型晶体，晶胞中A 和B 的坐标参数分别为(0,0,0)和(12,12,12)。

指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。

解：晶胞中只有一个A 和一个B ，因此不论该晶体属于哪一个晶系，只能是简单点阵，结构基元为一个AB 。

【9.3】已知金刚石立方晶胞的晶胞参数a =356.7pm 。

请写出其中碳原子的分数坐标，并计算C —C 键的键长和晶胞密度。

解：金刚石立方晶胞中包含8个碳原子，其分数坐标为：(0,0,0)，1(2,12,0)，(12,0,1)2，(0,12,1)2，(14,14,1)4，3(4,34,1)4，(34,14,3)4，(14,34,3)4（0,0,0）与（14,14,14）两个原子间的距离即为C －C 键长，由两点间距离公式求得：C-C 356.7154.4pm r ====密度-13-10323-1812.0g mol 3.51 g cm (356.710cm)(6.022 10mol )A ZM D N V -⨯⋅==⋅⨯⨯⨯ 【9.4】立方晶系金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400。

第五章 晶体结构安徽师范大学化学与材料科学学院§5­1晶体的点阵理论晶体具有按一定几何规律排列的内部结构，即晶 体由原子(离子、原子团或离子团)近似无限地、在三 维空间周期性地呈重复排列而成。

这种结构上的长 程有序，是晶体与气体、液体以及非晶态固体的本 质区别。

晶体的内部结构称为晶体结构。

1. 晶体的结构特征(1)均匀性(2) 各向异性(3) 自发形成多面体外形(4) 具有确定的熔点(5) 对称性(6) X射线衍射2.周期性下面两个图形均表现出周期性：沿直线方向，每 隔相同的距离，就会出现相同的图案。

如果在图形 中划出一个最小的重复单位（阴影部分所示），通 过平移，将该单位沿直线向两端周期性重复排列， 就构成了上面的图形。

最小重复单位的选择不是唯一的，例如，在图(a) 中，下面任何一个图案都可以作为最小的重复单位。

点的位置可以任意指定，可以在单位中或边缘的任 何位置，但一旦指定后，每个单位中的点的位置必须 相同。

如，不论点的位置如何选取，最后得到的一组点在空间 的取向以及相邻点的间距不会发生变化。

3.结构基元在晶体中，原子(离子、原子团或离子团)周期性地重 复排列。

上面我们在图形找出了最小的重复单位，类似 的，可以在晶体中划出结构基元。

结构基元是指晶体中 能够通过平移在空间重复排列的基本结构单位。

【例1】一维实例：在直线上等间距排列的原子。

一个原子组成一个结构基元，它同时也是基本的化学组成单位。

结构基元必须满足如下四个条件：化学组成相同；空间结构相 同；排列取向相同；周围环境相同。

【例2】一维实例：在伸展的聚乙烯链中，­CH2­CH2­组成一个 结构基元，而不是­CH2­。

【例3】二维实例：层状石墨分子，其结构基元由两个C原子组 成(相邻的2个C原子的周围环境不同)。

结构基元可以有不同的选法，但其中的原子种类和数目应保 持不变。

晶体的点阵类型晶体的点阵类型晶体是由原子、离子或分子组成的周期性排列的结构，具有一定的对称性和规则性。

晶体的点阵类型是指其原子、离子或分子在空间中的排列方式和对称性。

本文将介绍晶体的点阵类型，包括简单立方晶系、面心立方晶系、体心立方晶系、六方最密堆积晶系、菱面体最密堆积晶系等。

一、简单立方晶系简单立方晶系是最简单的一种点阵类型，其原子在空间中沿着三个互相垂直的轴线上等距排列。

每个原子周围都有六个相邻原子，形成一个六面体。

该点阵类型具有三条相互垂直的轴线和四个三重旋转轴，对称性为正方形。

二、面心立方晶系面心立方晶系是由简单立方晶系变形而来，其每个顶点处都有一个原子，并在每个面心处增加了一个原子。

该点阵类型具有四条三重旋转轴和三条四重旋转轴，对称性为正四面体。

三、体心立方晶系体心立方晶系是由简单立方晶系变形而来，其每个顶点处都有一个原子，并在晶体的中心增加了一个原子。

该点阵类型具有四条三重旋转轴和三条四重旋转轴，对称性为正八面体。

四、六方最密堆积晶系六方最密堆积晶系是由六边形最密堆积和立方最密堆积两种点阵类型组合而成的。

其原子在空间中沿着六边形的对角线上等距排列。

该点阵类型具有一个六重旋转轴和一个二十四重旋转轴，对称性为正六面体。

五、菱面体最密堆积晶系菱面体最密堆积晶系是由菱形最密堆积和立方最密堆积两种点阵类型组合而成的。

其原子在空间中沿着菱形的对角线上等距排列。

该点阵类型具有一个四重旋转轴和一个二十四重旋转轴，对称性为正八面体。

结语以上介绍了常见的几种晶体的点阵类型，不同的点阵类型具有不同的对称性和规则性，在实际应用中也有着不同的应用。

了解晶体的点阵类型有助于我们更好地理解晶体的结构和性质，对于材料科学、化学、物理等领域的研究都有重要意义。

晶体结构和空间点阵的异同
晶体结构和空间点阵是固体物理学中两个基本概念。

虽然它们有联系，但仍有一些不同之处。

下面是它们的异同之处简要介绍：
一、异同
1.定义晶体结构指的是一个由周期性排列的原子、离子或分子组成的三维空间结构；而空间点阵指的是无限连续重复的平移对称性规律，即一组满足某些几何条件的无穷多点在空间中无限延伸的排列方式。

2.特征晶体结构是由一定数量的单元组成的三维连续排列，它们具有明确的界面，并且每个单元都具有相同的结构和化学组成，即呈现出高度的重复性。

而空间点阵则没有明确的界面，任何一部分的点都可以作为整个空间的代表。

它具有平移对称性，重复性强。

3.分类晶体结构可以分为14种布拉维格子以及其他非周期性结构。

每个晶体结构由一组指定的晶体轴和角度来描述。

而空间点阵也可以用类似的方式来进行分类。

在三维空间内，总共有17种不同的空间对称组，称为空间点群。

4.性质晶体结构具有晶体学的性质，例如各向同性、能带结构等。

而空间点阵则是对于一些物理问题求解的基础，比如电子、光子在周期性势场中的行为特征。

二、总结
晶体结构和空间点阵都是描述固体物理学基本概念。

晶体结构由周期性排列的原子、离子或分子组成，呈现高度的
重复性，通过指定晶体轴和角度来进行分类。

而空间点阵是无穷多点在空间中无限延伸的排列方式，具有平移对称性，通过分类后得到17种不同的空间对称组。

两者之间虽然存在联系，但仍有不同之处。

晶体的结构与性质晶体是由原子、分子或离子结构规则地排列而成的物质。

晶体的结构与性质密切相关，本文将就这两方面进行探讨。

一、晶体的结构晶体的结构由周期性的、有序的结构单元构成。

晶格是指晶体中原子、分子或离子的空间排列方式。

晶格是重复的，且具有平移对称性。

晶体的结构构成有三个要素：结构单元、晶体晶格和晶体对称性。

1.结构单元结构单元是指晶体中以晶格为单位所重复出现的最小结构单元，通常由几个原子、离子或分子构成。

例如，金刚石晶体中的结构单元是一个碳原子与四个相邻的碳原子方向而成的四面体。

2.晶体晶格晶体晶格是指结构单元通过平移而得到的三维有序排列方式。

晶体中的晶格具有特殊的对称性，可以被描述为点阵、面阵或空间群。

点阵是晶体中已知单胞的基本单位，它在三维空间中重复排列构成晶体。

面阵是晶体中由重出现排列的单胞面所构成的排列，通常用于描述平面电声晶体。

空间群则是晶体中单胞的空间重复排列方式，具有丰富的对称性和分子结构信息。

3.晶体对称性晶体对称性包括点群对称性、平面群对称性和空间群对称性。

点群对称性是指晶体中一个晶格单元的一系列对称操作所具有的对称性。

平面群是指晶体中具有一定晶面对称性的平面所对应的对称操作，通常用于描述平面电声晶体。

空间群则是晶体中单胞的空间重复排列方式所具有的对称性。

二、晶体的性质晶体的性质受到晶体结构、原子、分子或离子的排列方式以及化学键的强度等因素的影响。

晶体的性质表现为热学性质、光学性质、电学性质、磁学性质等。

1.热学性质晶体的热学性质随温度变化而变化，包括热膨胀系数、热传导率、热导率、热容等。

晶体的热膨胀系数与晶体的结构紧密相关，晶体结构相对稳定的晶体热膨胀系数较低。

2.光学性质晶体的光学性质是晶体中分子或离子吸收、散射、透过或折射光线的方式和规律。

光学性质包括吸收谱、荧光谱、紫外线谱等。

每一种晶体的光学性质都有独特的特点，其差异体现在某些颜色或光谱信息上。

3.电学性质电学性质与晶体的结构、化学键的特点等密切相关。

空间点阵与晶体结构的关系一、引言空间点阵是研究晶体结构的基础，对于理解晶体的物理性质和化学行为具有重要意义。

本文将从空间点阵与晶体结构的关系出发，探讨晶体结构的基本原理和特征。

二、空间点阵的概念与分类空间点阵是指一种由无限多个等间距排列的点构成的几何结构。

根据点的排列方式和对称性，空间点阵可以分为17种不同的点阵类型，其中最简单的是立方点阵、四方点阵和六方点阵。

三、晶体结构的基本原理晶体是由空间点阵所构成的周期性结构，具有长程有序性。

晶体结构的基本原理可归结为以下几点：1. 原胞：晶体结构的基本单位是原胞，它是由空间点阵中的一个点及其周围环境所组成的最小重复单元。

不同的晶体结构有不同的原胞形状和尺寸。

2. 基元：基元是原胞中最小的不可再分的结构单位，它决定了晶体的化学组成。

在晶体结构中，基元可以是原子、离子或分子。

3. 晶格：晶格是由原胞所组成的空间点阵，它描述了晶体结构中原胞的排列方式和对称性。

晶格可以用晶胞参数来描述，包括晶格常数、晶胞角度等。

四、晶体结构的分类根据晶体结构中原子或离子的排列方式，晶体结构可以分为以下几类：1. 离子晶体：离子晶体由正离子和负离子构成，通过离子键相互结合。

离子晶体的结构由离子的大小、电荷以及电荷比例等因素决定。

2. 共价晶体：共价晶体由共价键相连的原子构成，共用电子形成共价键。

共价晶体的结构由原子的键长、键角以及键的定向性等因素决定。

3. 金属晶体：金属晶体由金属原子通过金属键相互结合。

金属晶体的结构由金属原子的紧密堆积方式和电子云的扩散性质决定。

4. 分子晶体：分子晶体由分子通过分子间力相互结合。

分子晶体的结构由分子的形状、大小和分子间相互作用力等因素决定。

五、晶体结构与物性的关系晶体结构对于晶体的物理性质和化学行为具有重要影响。

晶体结构的不同可以导致晶体具有不同的导电性、磁性、光学性质等。

例如，金属晶体由于金属键的存在，具有良好的导电性和热导性；离子晶体由于离子的排列有序，具有高熔点和脆性；共价晶体由于共价键的存在，具有较高的硬度和熔点。

晶体点阵类型
晶体点阵是指晶体的内部结构的基本特征之一，它是一种规则的点阵排列。

晶体点阵类型是指晶体点阵的形状和大小，它通常由晶体的化学成分、晶体形态和物理性质等因素决定。

常见的晶体点阵类型有以下几种：
1.面心立方晶系：晶体点阵排列成六面体结构，每个晶胞有8个原子。

2.体心立方晶系：晶体点阵排列成立方体结构，每个晶胞有2个原子。

3.密排六方晶系：晶体点阵排列成六方柱结构，每个晶胞有12个原子。

4.简单四方晶系：晶体点阵排列成简单的四方结构，每个晶胞有2个原
子。

5.简单六方晶系：晶体点阵排列成简单的六方结构，每个晶胞有3个原
子。

6.氯化钠型晶体点阵：晶体点阵排列成离子晶体结构，每个晶胞有异种
离子各1个。

7.闪锌矿型晶体点阵：晶体点阵排列成离子晶体结构，每个晶胞有2个
异种离子。

8.刚玉型晶体点阵：晶体点阵排列成离子晶体结构，每个晶胞有4个异
种离子。

以上是常见的晶体点阵类型，不同的晶体点阵类型对晶体的物理性质和化学性质产生重要的影响。

晶体结构与空间点阵的区别
晶体结构是指晶体中原子的排列和有序构成方式。

晶体具有很高
的有序性和周期性。

晶体结构包括原胞和晶格两个方面，原胞是晶体
内最小的结构单元，是由若干个原子组成，而晶格则是指原胞的周期
性堆积方式。

空间点阵是指在三维空间中，由一组平移向量构成的离散的点群。

空间点阵的基本要素包括点群、晶系和晶格参数。

空间点阵是描述晶
体结构的重要工具，可以用于描述晶体的对称性和晶面的取向等方面。

因此，晶体结构和空间点阵都是描述晶体性质和结构的概念，但
是它们描述的方面略有不同。

晶体结构主要关注原子的有序排列和构
成方式，而空间点阵则更侧重于描述晶体的对称性和晶面取向。