下载文档原格式
晶体的点阵结构范文晶体是由原子、分子或离子经过排列而形成的具有一定规律性的固体结构。
晶体的点阵结构描述了晶体中原子、分子或离子的排列规律，是了解晶体性质和行为的重要基础。
本文将介绍晶体点阵结构的概念、特点和常见的点阵结构类型。
1.晶体点阵结构的概念：晶体点阵结构指的是晶体中原子、分子或离子的排列方式。
晶体的点阵结构可以描述为离散点阵或连续点阵。
离散点阵指的是由原子、分子或离子形成的具有一定规律性的排列，如钻石晶体中由碳原子组成的体心立方密堆积结构。
连续点阵指的是由电子云的密度分布形成的具有周期性的结构，如金属中的自由电子云。
2.晶体点阵结构的特点：（1）周期性：晶体中的点阵结构呈现出周期性，即具有重复的排列。
点阵在各个方向上都有重复的模式，这是晶体独特的特点。
（2）紧密性：晶体点阵结构具有高度的紧密性，即原子、分子或离子之间的间距相对较小，利于紧密堆积。
（3）对称性：晶体点阵结构具有一定的对称性，即在一些特定方向和位置上，晶体内部呈现出相同的排列方式。
3.常见的点阵结构类型：（1）立方晶系：立方晶系是最简单的晶体点阵结构，包括体心立方、面心立方和简单立方。
体心立方的例子包括钠、铁等金属；面心立方的例子包括铜、铝等金属；简单立方的例子包括钙、镁等金属。
（2）正交晶系：正交晶系中的点阵结构呈现出一种拉伸的形状，包括简单正交、体层正交和面层正交。
简单正交的例子包括钠氯化物（NaCl）；体层正交的例子包括二氧化锰（MnO2）。
（3）四方晶系：四方晶系中的点阵结构具有四方对称性，包括二硫化锌（ZnS）和硫化钡（BaS）等。
（4）六方晶系：六方晶系中的点阵结构具有六方对称性，包括氧化铝（Al2O3）和金红石（Al2O3）等。
（5）三斜晶系：三斜晶系是最复杂的晶体点阵结构，无规律可循，包括二氧化硅（SiO2）和五硼酸镁（MgB5O9）等。
总结：晶体的点阵结构是指描述晶体中原子、分子或离子排列方式的规则性结构。
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质第七章晶体的点阵结构和晶体的性质⼀、概念及问答题1、由于晶体内部原⼦或分⼦按周期性规律排列，使晶体具有哪些共同的性质？答：a. 均匀性，⼀块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。
b. 各向异性，在晶体中不同的⽅向上具有不同的物理性质。
c. ⾃发地形成多⾯体外形，晶体在⽣长过程中⾃发地形成晶⾯，晶⾯相交成为晶棱，晶棱会聚成项点，从⽽出现具有多⾯体外形的特点。
2、点阵答：点阵是⼀组⽆限的点，连结其中任意两点可得⼀向量，将各个点按此向量平移能使它复原，凡满⾜这条件的⼀组点称为点阵。
点阵中的每个点具有完全相同的周围环境。
3、晶体的结构基元点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原⼦或分⼦的种类和数量及其在空间按⼀定⽅式排列的结构，称为晶体的结构基元。
结构基元与点阵点是⼀⼀对应的。
4、晶体结构在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同⼀种⽅式安置结构基元，就得整个晶体的结构，所以地晶体结构⽰意表⽰为：晶体结构＝点阵+结构基元5、直线点阵根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱⽅向周期地重复排列的结构基元，抽象出⼀组分布在同⼀直线上等距离的点列，称为直线点阵。
6、晶胞按照晶体内部结构的周期性，划分出⼀个个⼤⼩和形状完全⼀样的平⾏六⾯体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。
晶胞的形状⼀定是平⾏六⾯体。
晶胞是构成晶体结构的基础，其化学成分即晶胞内各个原⼦的个数⽐与晶体的化学式⼀样，⼀个晶胞中包含⼀个结构基元，为素晶胞，包今两个或两个以上结构基元为复晶胞，分别与点阵中素单位与复单位相对应。
7、晶体中⼀般分哪⼏个晶系？根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它⾃⼰的特征对称元素，按特征对称元素的有⽆为标准划分晶系。
⼀般分为7个晶系，有⽴⽅晶系、六⽅晶系、四⽅晶系、三⽅晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。
8、CsCl 是体⼼⽴⽅点阵还是简单⽴⽅点阵？是简单⽴⽅点阵。
在CsCl 晶体中，结构基元是由⼀个Cs +和⼀个Cl -构成，点阵点可以选Cs +的位置，也可以选Cl -的位置，还可以选在其他任意位置，但不能同时将Cs +和Cl -作为点阵点，因为这样选取不符合点阵的定义，同时也不能将晶体CsCl误认为是体⼼⽴⽅点阵，因为每个点阵点代表⼀个Cs +和⼀个Cl -。
晶体结构与性质知识总结晶体是由原子、离子或分子组成的固体，它们按照一定的规则排列而形成的，在空间上具有周期性的结构。
晶体的结构与性质密切相关，下面对晶体的结构和性质进行总结。
一、晶体的结构：1.晶体的基本单位：晶体的基本单位是晶胞，它是晶格的最小重复单位。
晶胞可以是点状（原子）、离子状（离子）或分子状（分子）。
2.晶格：晶格是一种理想的周期性无限延伸的结构，它由晶胞重复堆积而成。
晶格可以通过指标来描述，如立方晶系的简单立方晶格用（100）、（010）和（001）来表示。
3.晶系：晶体按照对称性的不同可以分为立方系、四方系、正交系、单斜系、菱面系、三斜系和六角系等七个晶系。
4.点阵：点阵是晶胞中原子、离子或分子的空间排列方式。
常用的点阵有简单立方点阵、体心立方点阵和面心立方点阵。
5.晶体的常见缺陷：晶体中常见的缺陷有点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷包括空位、间隙原子和杂质原子等；线缺陷包括晶体的位错和附加平面等；面缺陷包括晶体的晶界、孪晶和堆垛疏松等。
二、晶体的性质：1.晶体的光学性质：晶体对光有吸收、透射和反射等作用，这取决于晶格结构和晶胞的对称性。
晶体在光学显微镜下观察时，有明亮的晶体颗粒。
2.晶体的热学性质：晶体的热学性质主要包括热容、热传导和热膨胀等。
晶体的热传导性能与晶胞的结构和相互作用有关，不同晶体的热传导性能差异很大。
3.晶体的电学性质：晶体的导电能力与晶体的结构和化学成分密切相关。
一些晶体可以具有金属导电性，例如铜、银和金等；而其他晶体可以具有半导体或绝缘体导电性。
4.晶体的力学性质：晶体的力学性质涉及到晶体的刚性、弹性和塑性等。
晶体在受力作用下可能发生形变，这取决于晶格的结构和原子、离子或分子之间的相互作用力。
5.晶体的化学性质：晶体的化学性质取决于晶体的成分和结构。
晶体可能与其他物质发生化学反应，形成新的物质。
晶体的化学性质对其功能和应用具有重要影响。
综上所述，晶体的结构与性质密切相关。
晶体的结构和物理化学性质晶体是一种具有规则的、周期性的空间排列方式的固态物质，其结构和物理化学性质具有一定的特殊性。
一、晶体的结构晶体的结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式。
晶体结构的研究对于了解晶体的性质和应用具有重要意义。
1. 基本概念晶体结构的基本单位是晶胞，晶胞是一个空间点阵，由若干个格点组成。
晶体中的原子、离子或分子占据着这些格点，并以一定的方式连接在一起。
2. 晶体的对称性晶体的结构具有各种各样的对称性，包括旋转对称性、镜面对称性、轴对称性等。
晶体对称性的存在决定了晶体的物理性质和外观特征。
3. 晶体的晶系和晶格根据晶体结构的不同，晶体可以分为七个晶系：立方晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。
每个晶系下又有不同的晶格类型，如简单立方晶格、面心立方晶格、体心立方晶格等。
二、晶体的物理化学性质晶体的结构决定了它们的物理性质和化学性质，下面我们将重点介绍晶体的几个重要性质。
1. 硬度晶体的结构紧密有序，其中的化学键比较稳定，因此晶体通常具有较高的硬度。
不同晶体的硬度不同，可以通过硬度测试来定量评估晶体的硬度。
2. 双折射部分晶体具有双折射现象，也就是将入射光线分为两束线偏振光。
这种现象是由于晶体结构中的非中心对称性所导致的。
3. 光学性质晶体对于光的吸收、透射和折射等具有一定的选择性。
某些晶体具有特殊的光学性质，如偏光现象、发光现象等。
4. 热稳定性晶体的结构相对稳定，因此对于温度变化的适应能力较强。
晶体在高温下不易改变结构，具有较高的熔点和热稳定性。
5. 热导率和电导率部分晶体具有较高的热导率和电导率，这是因为晶体的结构中存在导电或热导路径，使得能量传导效率较高。
6. 化学反应晶体在一定条件下可以发生化学反应，这是因为晶体中的化学键具有一定的活性。
晶体的表面也可以参与化学反应，与周围环境发生相互作用。
综上所述，晶体的结构和物理化学性质密切相关，晶体的不同结构决定了其不同的性质。
晶体的点阵结构和晶体的性质【7.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并写出每个素单位中白圈和黑圈的数目。
解：用实线画出素单位示于图8.1（a）。
各素单位黑点数和圈数列于下表：图8.1（a）号数 1 2 3 4 5 6 7黑点数目 1 1 1 1 0 2 4圈数目 1 1 1 2 3 1 3-键长为142pm，试根据它的结构画出层型石墨分子的原子分【7.2】层状石墨分子中C C布图，画出二维六方素晶胞，用对称元素的图示记号标明晶胞中存在的全部六重轴，并计算-键数。
每一个晶胞的面积、晶胞中包含的C原子数和C C解：石墨层型分子结构示于图8.2（a），晶胞示于图8.2（b），在晶胞中六重轴位置示于图8.2（c），图中数字单位为pm。
图8.2 石墨层型分子的结构由图（a ）可见，在层型石墨分子结构中，六元环中心具有六重轴对称性，而每个C 原子则具有六重反轴对称性。
晶胞边长a 和b 可按下式计算：2142cos30246a b pm pm ==⨯⨯= 晶胞面积可按下式计算；42sin60246246sin60 5.2410a b pm pm pm ⨯⨯=⨯⨯=⨯晶胞中有2个C 原子，3个C －CN 键。
【7.3】画出层状石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位（参照图8.1.4），分别说明它们的结构基元。
解：按上题可得层型石墨分子的晶胞结构，示于图8.3（a ），它的点阵素单位示于图8.3（b ），结构基元中含2个C 原子。
石墨晶体的晶胞示于图8.3（c ），点阵单位示于图8.3（d ）。
结构基元中含4个C 原子。
图8.3 石墨的结构【7.4】有一AB 型晶体，晶胞中A 和B 的坐标分别为()0,0,0和()1/2,1/2,1/2。
指明该晶体的结构基元。
解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB 。
【7.5】下表给出由X 射线衍射法测得一些链型高分子的周期。
请根据C 原子的立体化学，画出这些聚合物的一维结构；找出他们的结构基元；画出相应的直线点阵；比较这些聚合物链周期大小，并解释原因。
高分子 化学式链周期/pm聚乙烯()22n -CH -CH -252聚乙烯醇 ( )-CH 2-CH- | OHn252聚氯乙烯(-CH 2-Ch-)n | Cl510聚偏二氯乙烯Cl |(-CH 2-C-)n|Cl470解：依次画出这些高分子的结构于下：在聚乙烯，聚乙烯醇和聚氯乙烯分子中，C 原子以3sp 杂化轨道成键，呈四面体构型，C －C 键长154pm ，C C C ∠--为109.5，全部C 原子都处在同一平面上，呈伸展的构象。
重复周期长度前两个为252pm ，这数值正好等于：109.52154sin 2522pm pm⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭聚氯乙烯因Cl 原子的范德华半径为184pm ，需要交错排列，因而它的周期接近252pm 的2倍。
聚偏二氯乙烯因为同一个C 原子上连接了2个Cl 原子，必须改变－C －C －C －键的伸展构象，利用单键可旋转的性质，改变扭角，分子中的C 原子不在一个平面上，如图所示。
这时因碳链扭曲而使周期长度缩短至470pm 。
高分子立体结构结构基元聚乙烯()22CH聚乙烯醇2CH CHOH聚氯乙烯()22CH CHCl聚偏二氯乙烯()222CH CCl【7.6】有一组点，周期地分布于空间，其平行六面体单位如右下图所示，问这一组点是否构成一点阵？是够构成一点阵结构？请画出能够概括这一组点的周期性的点阵及其素单位。
AAAAAABBCC解：不能将这一组点中的每一个点都作为点阵点，因为它不符合点阵的要求，所以这一组点不能构成一点阵。
但这组点是按平行六面体单位周期地排布于空间，它构成一点阵结构。
能概括这组点的点阵素单位如图8.6（b）。
图8.6【7.7】列表比较晶体结构和分子结构的对称元素和对称操作。
晶体结构比分子结构增加了哪几类对称元素和对称操作？晶体结构的对称元素和对称操作受到哪些限制？原因是什么？分子对称性晶体对称性（1）旋转操作——旋转轴 （2）反映操作——镜面 （3）反演操作——对称中心由表可见，晶体结构比分子结构增加了（5）—（7）3类对称元素和对称操作。
晶体结构因为是点阵结构，其对称元素和对称操作要受到点阵制约，对称轴轴次为1，2，3，4，6。
螺旋轴和滑移面中的滑移量只能为点阵结构所允许的几种数值。
【7.8】根据点阵的性质作图证明晶体中不可能存在的五重对称轴。
解：若有五重轴，由该轴联系的5个点阵点的分布如图8.8。
连接AB 矢量，将它平移到E ，矢量一端为点阵点E ，另一端没有点阵点，不合点阵的定义，所以晶体的点阵结构不可能存在五重对称轴。
图8.8【7.9】分别写出晶体中可能存在的独立的宏观对称元素和微观对称元素，并说明它们之间的关系。
解：宏观对称元素有； 1,2,3,4,6,,,4i m 。
微观对称元素有：()112123123451,2,2,3,3,3,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,,,,,,,,4,i m a b c n d 点阵。
微观对称元素比宏观对称元素多相应轴次的螺旋轴和相同方向的滑移面，而且通过平移操作其数目是无限的。
【7.10】晶体的宏观对称操作集合可构成多少个晶体学点群？这些点群分属于多少个晶系？这些晶系共有多少种空间点阵型式？晶体的微观对称操作的集合可构成多少个空间群?这些空间群分属于多少个点群？解：32个晶体学点群，7个晶系，14种空间点阵型式，230个空间群，这些空间群分属于32个点群。
【7.11】从某晶体中找到3C 、23C 、h σ和3d σ等对称元素，则该晶体所属的晶系和点群各是什么？解：六方晶系，因为36h C σ+-。
点群是3h D 。
【7.12】六方晶体可按六方柱体（八面体）结合而成，但为什么六方晶胞不能划分六方柱体？解：晶胞一定是平行六面体，它的不相平行的3条边分别和3个单位平移矢量平行。
六方柱体不符合这个条件。
【7.13】按下图堆砌而成的结构为什么不是晶体中晶胞并列排列的结构？解：晶胞并置排列时，晶胞顶点为8个晶胞所共有。
对于二维结构，晶胞顶点应为4个晶胞共有，才能保证晶胞顶点上的点有着相同的周围环境。
今将团中不同位置标上A ，B 如图8.13b 所示，若每个矩形代表一个结构基元，由于A 点和B 点的周围环境不同(A 点上方没有连接线、B 点下方没有连接线)，上图的矩形不是品胞。
晶胞可选连接A 点的虚线所成的单位，形成由晶胞并置排列的结构，如图8.13b 所示。
图8.13a 图8.13b【7.14】已知金刚石立方晶胞的晶胞参数356.7a pm =。
写出其中碳原子的分数坐标，并计算C C -键长和晶体密度。
解：金刚石中碳原子分数坐标为：1111111113313131330,0,0;,,0;,0,;0,,;,,;,,;,,;,,222222444444444444。
C －C 键长可由()0,0,0及111,,444⎛⎫ ⎪⎝⎭两个原子的距离求出；因为立方金刚石356.7a b c pm ===C Cr -=356.7154.4pm pm === 密度/A D ZM N V =()()31231103812.0/6.0210/356.7103.51g m o l m o lc m g c m ----=⨯⨯⨯=【7.15】四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数458a pm =，298c pm =；原子分数坐标为：(),,Ti ，()0.31,0.31,0;0.69,0.69,0;0.81,0.19,1/2;0.19,0.81,1/2O 。
计算z 值相同的Ti O -键长。
解：z 值相同的Ti －O 键是Ti ()0,0,0和O ()0.31,0.31,0之间的键，其键长Ti O r -为：Ti O r -=0.4380.438458201apmpm ==⨯=【7.16】许多由有机分子堆积成的晶体属于单斜晶系，其空间群记号为5212/h C P c -，说明该记号中各符号的意义。
利用图8.3.2中12/P c 空间群对称元素的分布。
推出晶胞中和原子（0.15，0.25，0.10）属同一等效点系的其他3个原子的坐标，并作图表示。
解：在空间群记号5212/h C P c -中，2h C 为点群Schonflies 记号，52h C 为该点群的第5号空间群，“—”记号是空间群的国际记号，P 为简单点阵，对单斜晶系平行b 轴有12螺旋轴，垂直b 轴有c 滑移面。
该空间群对称元素分布如下：b 轴从纸面向上1（0.15，0.25，0.10）；3（0.15，0.25，0.60）； 2（0.85，0.75，0.40）；4（0.85，0.75，0.90）图8.16【7.17】写出在3个坐标轴上的截距分别为-2a ，-3b 和-3c 的点阵面的指标；写出指标为（321）的点阵面在3个坐标轴上的截距之比。
解：点阵面指标为三个轴上截数倒数的互质整数之比，即()111::3:2:2233⎛⎫= ⎪--⎝⎭，点阵面指标为()322或()322。
指标为()321的点阵面在三个轴上的截距之比为：2a ：3b ：6c 。
【7.18】标出下面点阵结构的晶体指标()100，()210，()120，()210，()230，()010。
每组面话出3条相邻的直线表示。
解：图8.18【7.19】金属镍的立方晶胞参数352.4a pm =，试求200d ，111d ，220d 。
解：立方晶系的衍射指标hkl 和衍射面间距hkl d 的关系为： ()12222hkl d a h k l-=++故：()12220012176.22d a a pm -===()12222111111203.5d a a pm-=++==()122222022124.6d a a pm-=+==【7.20】在直径为57.3mm 的相机中，用Cu K α射线拍金属铜的粉末图。
从图上量得8对粉末线的2L 值为：44.0，51.4，75.4，90.4，95.6，117.4，137.0，145.6mm 。
试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体点阵型式。
解：由L 求θ可按下式：()()()180218024457.3/2L mm L R mm θππ⨯⨯⨯==⨯度()L =度由2sin θ求222h k l ++可用第1条线的2sin θ值去除各线的2sin θ值，然后乘一个合适的整数使之都接近整数值。
由Bragg 公式2sin d θλ=以及立方晶系的()12222hkl ad hk l-=++可得： 222222sin 4h k la θλ=++ 按上述公式计算所得结果列于表8.20。
表8.20 序号 2/L mm()/θ︒ 2sin θ222h k l ++hkl22/4a λ144.0 22.0 0.140 1.0033⨯= 111 0.04666 2 51.4 25.7 0.188 1.3434⨯= 200 0.04700 3 75.4 37.7 0.374 2.6738⨯= 220 0.04675 4 90.4 45.2 0.503 3.59311⨯= 311 0.04573 5 95.6 47.8 0.549 3.92312⨯= 222 0.04575 6 117.4 58.7 0.730 5.21316⨯= 400 0.04562 7 137.0 68.5 0.866 6.19319⨯= 331 0.04557 8145.672.80.9136.52320⨯=4200.04565取48→号线的22/4a λ的值求平均值得： 22/40.04566a λ=将154.18pm λ=代入，得：360.76a pm =从衍射指标符合全为奇数或全为偶数的规律，得空间点阵型式为面心立方。
