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生活中的常量与变量教学目标1．了解常量、变量的概念，体会在一个过程中常量与变量是相对存在的。
2．会在简单的过程中辨别常量和变量。
3．能根据具体情况，用关系式表示某些量之间的关系，在数学养成教育中，进一步发展符号感与抽象思维。
教学重难点会在简单的过程中辨别常量和变量。
列举“表格”、“曲线图”、“列关系式”三种表示常量与变量的关系的方法，并在应用中体会在一个过程中常量与变量是相对存在的。
教学过程内容学生活动教师活动教学评价及技术应用任务一：常量与变量的概念问题一：一辆汽车以100千米/时的速度在公路上行驶，路程为s（千米），行驶时间为t（时）。
用含有t的代数式表示s，s=_______。
保持不变的量是_______，可以取不同的数值的量是_______。
问题二：某种杂志每册定价 5.80元，买3册应付款_______元；买5册应付款_______元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示y=_______。
保持不变的量是_______，可以取不同的数值的量是_______。
问题三：一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x米，活动窗扇拉开后的通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表自主探究：学生根据教案设计的三个问题，进行自主学习，独立完成题目。
（都是前面常见的应用问题，相信学生能完成）然后结合课本，自己知道并掌握：常量与变量的概念。
并能指出三个问题中的常量与变量。
对于三个问题第一个，学生齐答；第二个和第三个数列为顺序没人回答一空。
对常量与变量的概念的理解，自由回答。
他生与老师由解题的正确性作评价。
老师根据学生的勇于回答问题的精神、正确程度分别评价。
示为y=_______。
保持不变的量是_______，可以取不同的数值的量是_______。
概念：在一个问题中，我们把保持不变的量叫做常量，把可以取不同的数值的量叫做变量。
试一试指出下列事件中的常量与变量1．电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系式为y=0.52x。
函数的常量和变量的概念函数是程序中具有特定功能的代码块，它接收输入（参数），进行一系列的操作，最后返回输出（返回值）。
在函数中，常量和变量是两个重要的概念。
常量是指在程序中固定不变的数值或数据。
在函数中，常量是在函数体内被定义并初始化后，其值无法更改的量。
变量是指在程序中可变的数值或数据。
在函数中，变量是在函数体内被定义并初始化后，其值可以随着程序的执行而改变的量。
常量和变量在函数中都起到了重要的作用，下面我将详细介绍它们的概念和用法。
首先，我们来看常量。
常量由两部分组成，即常量的类型和常量的值。
类型决定了常量可以存储的数据的种类，而值则是具体的数据。
在函数中，常量可以用来存储一些固定值，比如数学常数π、圆周率等。
它们的值在整个程序中不会发生改变，因此适合用常量来存储。
定义常量的方式是使用关键字const，后面跟着常量的类型和名称，再赋予其值。
例如，在一个数学计算函数中，我们可以定义一个常量来表示圆的周长：const double PI = 3.14;在这个例子中，PI是常量的名称，double是常量的类型，3.14是常量的值。
在整个函数中，PI的值都是3.14，无法更改。
常量在函数中的应用非常广泛。
它们常常用于定义一些不会更改的配置参数、数学计算中的固定值、枚举类型等。
使用常量可以提高程序的可读性和可维护性，因为我们可以直接通过常量的名称来理解其含义，而不需要记住具体的数值。
接下来，我们来看变量。
变量由两部分组成，即变量的类型和变量的值。
类型决定了变量可以存储的数据的种类，而值则是具体的数据。
在函数中，变量可以用来存储一些可能需要改变的数据，比如计数器、循环中的临时数据等。
变量的值可以在程序的执行过程中发生变化，因此适合用变量来存储。
定义变量的方式是使用具体的数据类型和变量的名称。
变量的名称可以是任意的合法标识符，但最好选择具有描述性的名称，以提高可读性。
例如，在一个循环计数的函数中，我们可以定义一个变量来表示计数器：int count = 0;在这个例子中，count是变量的名称，int是变量的类型，0是变量的初始值。
常量变量函数的概念常量、变量和函数是编程中的三个基本概念。
常量是指在程序执行过程中，其值不会发生改变的数据；变量是指可以被程序修改的数据；函数是指完成特定任务的一段代码。
下面将分别介绍常量、变量和函数的概念。
一、常量的概念常量是指在程序执行过程中，其值不会发生改变的数据。
在程序中，我们经常需要使用一些固定不变的值，比如圆周率π等。
这些固定不变的值就可以定义为常量。
定义一个常量需要使用const关键字，语法格式如下：const 数据类型常量名 = 常量值;其中，const表示定义一个常量；数据类型表示该常量所属的数据类型；常量名表示该常量的名称；常量值表示该常量所代表的值。
例如，在C++中定义一个整型常数PI：const int PI = 3.1415926;二、变量的概念变量是指可以被程序修改的数据。
在程序中，我们经常需要使用一些可以改变数值或状态的数据，比如计数器、累加器等。
这些可修改数据就可以定义为变量。
定义一个变量需要使用数据类型和名称来描述它，并且需要给它赋初值（如果不赋初值，则默认为0）。
语法格式如下：数据类型变量名 = 初值;其中，数据类型表示该变量所属的数据类型；变量名表示该变量的名称；初值表示该变量的初始值。
例如，在C++中定义一个整型变量num：int num = 0;三、函数的概念函数是指完成特定任务的一段代码。
在程序中，我们经常需要完成一些特定的任务，比如计算两个数之和、输出一段文本等。
这些特定任务就可以封装成一个函数，方便程序调用和复用。
定义一个函数需要指定函数名、参数列表、返回值类型和函数体。
语法格式如下：返回值类型函数名(参数列表){函数体;}其中，返回值类型表示该函数返回结果的数据类型；函数名表示该函数的名称；参数列表表示传递给函数的参数（可以有多个参数）；函数体表示实现具体功能的代码块。
例如，在C++中定义一个计算两个数之和的函数add：int add(int a, int b){return a + b;}四、常量、变量和函数在程序中的应用常量、变量和函数是编程中非常重要的概念，它们在程序中有着各自不同的应用。
5.4生活中的常量与变量
cm
）假设钟点工的工资标准为
cm
以取不同数值的量称为变量，
商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。
判断一个量是常量还
叫做
、布置作业
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第五章代数式与函数的初步认识《生活中的常量与变量》教学设计第2课时教学目标1．在具体的情景中了解常量、变量的概念．2．了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系．教学重点及难点重点：了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系．难点：观察图像或表格，从中获取信息．教学准备多媒体课件．教学过程【复习导入】变量、常量的概念是什么？在某一问题中，保持不变的量，叫做常量，可以取不同数值的量，叫做变量.设计意图：通过复习常量、变量的概念，引入本节课的内容．【探究新知】在具体的情景中了解常量、变量的概念.观察教材第121页图5-4，回答下列问题：（1）图中横轴表示，单位是.图中纵轴表示，单位是 .（2）这一天，0时的气温是℃，3时的气温是℃，6时的气温是℃，9时的气温是℃，12时的气温是℃，15时的气温是℃，18时的气温是℃，21时的气温是℃，24时的气温是℃.（3）这天时气温最高，最高气温是；这天从时到时，气温在26℃以上，共小时；这天从时到时，气温逐渐上升.（4）在这幅图中，变量是.解：（1）时间，时，温度，℃.（2）26，23，24，26，31，37，36，33，26.（3）15，37，9，24，15，3，15.（4）时间t和温度T.师：对于时间t（时）每取一个确定的值，温度T（℃）的值也随着唯一确定.观察教材第121页的表格，回答下列问题：（1）h的单位是，它表示的量是.（2）Q的单位是，它表示的量是.（3）当最大水深h为0米时，水库的蓄水量Q是万立方米，当最大水深h为20米时，水库的蓄水量Q是万立方米，当最大水深h为30米时，水库的蓄水量Q 是万立方米，当最大水深h为米时，水库的蓄水量Q是650万立方米.（4）在这个问题中变量是.解：（1）米，最大水深.（2）万立方米，蓄水量.（3）0，160，437.5，35.（4）最大水深h和蓄水量Q.师：对于最大水深h(米)每取一个确定的值，水库的蓄水量Q（万立方米）的值也随着唯一确定.设计意图：通过例题，便于学生更好地掌握相关知识．【应用新知】典例精析例观察下图并填空：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为℃、℃、℃.(2)这一天中，最高气温是℃、最低气温是℃.(3)这一天，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？答案：（1）-1，2，5．（2）5，-3.（3）3时到14时气温在逐渐升高，0时到3时和14时到24时气温在逐渐降低.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．课堂练习心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是.（3）根据表格中的数据，你认为提出概念分钟时，学生的接受能力最强.（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？答案：（1）上表中反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系．（2）59.（3）13.（4）当时间x在2至13分范围内，学生的接受能力逐步增强，当时间x大于13分的范围，学生的接受能力逐步降低.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．【课堂小结】1. 第一个问题中，对于时间t（时）每取一个确定的值，温度T（℃）的值也随着唯一确定.2. 第二个问题中，对于最大水深h(米)每取一个确定的值，水库的蓄水量Q（万立方米）的值也随着唯一确定.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容．板书设计：5.4 生活中的常量与变量第2课时在具体的情景中了解常量、变量的概念。
情感：通过变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化。
能力：经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维。
知识：在具体情景中了解常量、变量的概念，能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系。
预习重点：在具体情景中了解常量、变量的概念，能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系。
一、课前预习任务（一）：思考下面几个问题;(1)一辆汽车以30千米/时的速度向前匀速直线行驶，汽车行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时;(2)时针旋转一周，旋转的角度为360°，旋转两周，旋转的角度为720°。
旋转周数为m，旋转的角度为a。
以上每题中是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系？你能用一句话叙述这个规律吗？任务（二）；自学课本119—120页的相关内容，知道常量和变量的概念，会用关系式表示变量之间的关系。
任务（三）；通过对任务（1）（2）的理解，你能概括出你理解的常量和变量吗？二、交流展示：预习检测：1、一般地说，在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做，只取同一数值的量叫做。
2、在S= r2中，是常量，是变量。
3．在圆的周长公式C=2 R中，________是常量，_______是变量。
4、某城市大剧院观众席的座位按下列方式设置：排数 1 2 3 4 …座位数50 53 56 59 …上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第n 排有个座位. 5．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?6．一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，•求：挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式三、课中实施1.释疑点拨：常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的。
生活中的常量与变量函数的初步认识
一、知识概述
1、常量与变量
不同的事物的变化过程中，有些量的值是按某种规律在变化，有些量的值是始终不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
现实生活中有很多这样的例子，例如，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，在这一过程中，速度60km／h是常量，路程与时间是变量．
注意：常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的．常量不一定是具体的数，也有用字母表示的．
2、函数
在同一个变化过程中，有两个变量x和y，变量y的取值是由变量x的取值惟一确定的，我们把y 叫做x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量．自变量取一个值时y的对应值为对应的函数值
正确理解函数的概念，需注意：
①“同一变化过程”是有条件限制的，所给条件不同，“过程”也就不同，不在同一变化过程中的两个变量，不具有函数关系，如小明到书店买书所付的钱数与他的体重都是变量，但这两个变量没有函数关系；
②一个变化过程中只有“两个变量”才有可能形成函数关系，其中一个是自变量，如小明放学回家这个过程中，所用的时间与平均速度是两个变量，其中平均速度是自变量，平均速度决定他所用的时间；
③“唯一确定”的意思是“有一个并且只有一个”，如在y＝2x＋1中，给x一个值，y只有一个值与之对应，因此y是x的函数；而在y2＝x中，给x一个值，如当x＝1时，y＝±1，即y有两个值与之对应，因此y不是x的函数；
④“函数”与“函数值”是两个不同的概念，“函数”是两个变量之间的关系，而“函数值”是一个具体的数；
⑤列函数关系式时，要弄清题意，理解问题的实际背景，发现其中的规律，列出关系式.
3、变量之间关系常常用三种方法表示：列表法、解析法、图象法．
三种变量之间关系的表达方式与特点：
二、典型例题讲解
例1、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是常量？哪些量是变量？
（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m）2与一边长x（m）之间的关系式；
（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔数n（支）的关系；
（3）运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；
（4）某种活期储蓄的月利率为0.16%，存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y（元）与所存月数x之间的关系式．
分析：
（1）由矩形的性质可求得另一边为，所以可知矩形的面积S与x的关系式．在这个问题中x是变量，当x取不同的数值时，S有惟一的值与之对应，所以S也是变量，30是常量;
（2）购物所花的总金额应等于物品的单价与购买的数量的乘积，由关系式则不难指出其常量和变量；
（3）根据：距离=速度×时间可以得到，，结合题设即可写出其关系式，继而指出常量和变量；
（4）本息和=本金×[1＋月利率×月数×（1－20%）]，由此可写出关系式，并由关系式指出其常量和变量．
解：（1）S与x之间的关系式为S= x(30－x)，其中常量为30，变量为S与x；
（2）y与n之间的关系为y=0.4n，其中常量为0.4，变量为y与n；
（3）t与v之间的关系式为，其中常量为400，变量为t与v;
（4）y与x的关系式为y=10000×[0.16%·x·(1－20%)＋1]=12.8x＋10000，其中常量为12.8和10000，变量为x和y．
例2、观察下列直棱柱，回答问题
（1）直三棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？
（2）直n棱柱有几个面？若用m表示直n棱柱的面数，试写出m与n之间的关系式；
（3）指出你所写的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？
解析：（1）5个面；6个面；7个面．
（2）直n棱柱有（n＋2）个面，关系式是：m＝n＋2．
（3）2是常量，m，n是变量．
例3、某校校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果年数用x（年）表示，年产值用y（万元）表示，那么y与x之间有什么样的关系？
（3）当年数由1年增加到5年后，年产值是怎样变化的？
分析：由题意可知，现有年产值是15万元，以后每年增加2万元，由此，年数乘以2万元，即为增加的产值．
解：（1）在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是年产值．
（2）y=2x＋15.
（3）当年数由1年增加到5年后时，年产值由17万元增加到25万元.
例4、下列变量之间的关系不是函数关系的是（）
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边与面积
D．球的体积与球的半径
分析：判断变量之间的关系是否存在着函数关系，首先看是否有两个变量，然后再看这两个变量是否是一对一的关系．A项中，长方形的宽一定，它是常量，而面积=长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也变，故A项是函数关系．B项中，正方形的周长与面积是两个变量，给出一个周长的值，除以4就是边长，再平方与面积相对应，故B项是函数关系．C项中，底边与面积虽是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里的高也是变量，这样就有三个变量了，因此C项不是函数关系．D 项中，球的体积与其半径是函数关系．
答案：C
例5、心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：分）之间满足如下：（接受能力数值越大，表示接受能力越强）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？哪个是因变量？
（2）提出概念所用时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内学生的接受能力逐步降低？
（3）提出概念的第10分钟时，学生的接受能力数值是多少？
（4）估计第几分钟时，学生接受能力最强？
分析：表中反映提出概念所用时间与学生对概念的接受能力两个数值之间的关系．要解答后面三个问题关键是观察出表内两个变量之间的变化规律，从数值上的变化找出学生接受能力最强的时间．
解：（1）反映了提出概念所用时间与学生对概念的接受能力之间的关系，提出概念所用时间是自变量，学生对概念的接受能力是因变量；
（2）从第1分钟到第13分钟，学生的接受能力逐步增强；从第13分钟到第30分钟，学生的接受能力逐步降低；
（3）提出概念的第10分钟，学生的接受能力数值是59；
（4）提出概念的第13分钟，学生的接受能力最强.
例6、观察图中图形和所给表格中的数据回答问题．
（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式；
（2）求n=11时图形的周长．
解：（1）由已知得l=5＋3(n－1)=3n＋2（n为正整数）．
（2）当n=11时，l=3×11＋2=35，
故n=11时图形的周长为35．。
