初一上数学函数的初步认识课件
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函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
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04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
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04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
《函数的初步认识》课件ppt文档
第5章 代数式与函数的初步认识
用
实际的 问题情境
字 母 表
示
数
代数式
代数 式的值
常量 变量
函数 函数值
2020/12/13
2
知识点一：用字母表示数
用字母表示数，能简明地把__数___和_数__量__关__系__
表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．
注意：
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式;
间为 t 时,应得报酬为 m 元. 填写下表:
表7-1 工作时间t(时) 1 5 10 15 20
t
报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
怎样用关于 t 的代数式来表示m?
m = 16 t
2020/12/13
13
二、自主探究，合作交流
在以下问题中,哪些是变量? 哪些是常量?
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离 (米) 与助跑的速度 (米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5).填写下表:
3.举例说明什么叫函数值.
2020/12/13
7
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是________________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
2020/12/13
11
一、创设情境，导入问题
2、在跳远比赛中，根据经验，
用
实际的 问题情境
字 母 表
示
数
代数式
代数 式的值
常量 变量
函数 函数值
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2
知识点一：用字母表示数
用字母表示数，能简明地把__数___和_数__量__关__系__
表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．
注意：
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式;
间为 t 时,应得报酬为 m 元. 填写下表:
表7-1 工作时间t(时) 1 5 10 15 20
t
报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
怎样用关于 t 的代数式来表示m?
m = 16 t
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二、自主探究，合作交流
在以下问题中,哪些是变量? 哪些是常量?
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离 (米) 与助跑的速度 (米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5).填写下表:
3.举例说明什么叫函数值.
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【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是________________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
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一、创设情境，导入问题
2、在跳远比赛中，根据经验，
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
初中函数教学ppt课件ppt课件
当k>0时，y随x的增大而 增大；当k<0时，y随x的 增大而减小。
一次函数的奇偶性
当b=0时，函数为偶函数 ；当b≠0时，函数为非奇 非偶函数。
一次函数的值域
当k>0时，值域为R；当 k<0时，值域为{y|y≠-b/k} 。
03
反比例函数的性质与图像
Chapter
反比例函数的定义
总结词
基础，重要
二次函数的性质
总结词
性质及判定
详细描述
详细介绍二次函数的性质，如单调性 、极值点和开口方向等，并解释如何 利用这些性质进行判断和计算。
05
函数的应用
Chapter
函数在实际生活中的应用
刻画某些物体的运 动规律
预测某些事件的结 果
描述现实世界中的 许多变化规律
描述物体在某个时 刻的状态
在商业、经济、医 学等领域的应用
04
二次函数的性质与图像
Chapter
二次函数的定义
总结词：基础概念
详细描述：介绍二次函数的基本定义，包括二次项、一次项和常数项的概念，以及如何确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
总结词
图像特点及绘制
详细描述
描述二次函数图像的特点，如开口方向、顶点坐标 和对称轴等，并介绍如何使用计算软件绘制二次函 数图像。
初中函数教学ppt课件
目录
• 函数的概念 • 一次函数的性质与图像 • 反比例函数的性质与图像 • 二次函数的性质与图像 • 函数的应用
01
函数的概念
Chapter
函数的定义
函数的定义
函数是一种数学概念，它表示两 个变量之间的关系，即在一个自 变量的取值范围内，对应一个唯
一次函数的奇偶性
当b=0时，函数为偶函数 ；当b≠0时，函数为非奇 非偶函数。
一次函数的值域
当k>0时，值域为R；当 k<0时，值域为{y|y≠-b/k} 。
03
反比例函数的性质与图像
Chapter
反比例函数的定义
总结词
基础，重要
二次函数的性质
总结词
性质及判定
详细描述
详细介绍二次函数的性质，如单调性 、极值点和开口方向等，并解释如何 利用这些性质进行判断和计算。
05
函数的应用
Chapter
函数在实际生活中的应用
刻画某些物体的运 动规律
预测某些事件的结 果
描述现实世界中的 许多变化规律
描述物体在某个时 刻的状态
在商业、经济、医 学等领域的应用
04
二次函数的性质与图像
Chapter
二次函数的定义
总结词：基础概念
详细描述：介绍二次函数的基本定义，包括二次项、一次项和常数项的概念，以及如何确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
总结词
图像特点及绘制
详细描述
描述二次函数图像的特点，如开口方向、顶点坐标 和对称轴等，并介绍如何使用计算软件绘制二次函 数图像。
初中函数教学ppt课件
目录
• 函数的概念 • 一次函数的性质与图像 • 反比例函数的性质与图像 • 二次函数的性质与图像 • 函数的应用
01
函数的概念
Chapter
函数的定义
函数的定义
函数是一种数学概念，它表示两 个变量之间的关系，即在一个自 变量的取值范围内，对应一个唯
《函数的初步认识》ppt课件
典例剖析 例：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积s(m2)与一边长l(m) 之间的关系式。并指出式中的常量与变量，并判断是否是函数关系式，若 是，指出 自变量与函数。
说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量与函数的意义。
对应训练：
1.每种商品的单价是每只5元，它的销售额y（元）与所授商品数量x（只）之 间的关系式是（ ），其中（ ）是（ ）的函数。
②一般地，如果在一个______________中，有两个________， 例如x和y，对 于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就说x是 ________________，y是________________，此时也称y是x的__________
点拨：1.必须有两个变量 通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下吧，找 出它们2.自之变间量的每联取系一与个区值别，. 函数都有唯一的值对应。
新知探究（一）自变量与函数
1.自学要求： 自主学习课本124页，完成下列问题： (1) 什么是函数？什么是自变量？ (2) 什么是一个函数的函数值？怎样求？
预习效果检测
①下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
例1.变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
梯形个数n
1
图形周长l
5
2
3
4
5
……
8
11
14
17
……
1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个量是变量？ 2.求n=11时的图形周长.
函数概念ppt课件
复合函数的运算规则
复合函数的性质
复合函数具有一些重要的性质，如单 调性、奇偶性等，这些性质可以通过 对组成复合函数的各个函数的性质进 行分析得出。
复合函数的运算规则是先计算内层函 数，再计算外层函数，依次类推，直 到所有的函数都计算完毕。
反函数的概念与运算
01
02
03
反函数的概念
反函数是指将一个函数的 输入和输出互换，得到一 个新的函数。
一次函数
形如f(x)=kx+b的函数， 其中k和b为常数且k≠0。
分式函数
形如f(x)=k/x的函数，其 中k为常数且k≠0。
对数函数
形如f(x)=log_a x的函数， 其中a为常数且a>0且a≠1
。
02 函数的性质
有界性
总结词
函数的值域在一定范围内变动，不会 无限增大或减小。
详细描述
函数的输出结果总是在一定的范围内 ，不会超出这个范围。例如，正弦函 数和余弦函数的值域都在-1到1之间。
函数的定义域和值域是函数的重要属性，它们决定了函数的作用范围和 结果范围。
函数的表示方法
解析法
用数学表达式来表示函数，是最 常用的一种表示方法。例如， f(x)=x^2表示一个函数，当x取 任意实数时，都有唯一的y值与 之对应。
表格法
通过表格的形式来表示函数，对 于一些离散的函数可以用此方法 。例如，一个离散函数的值可以
函数概念ppt课件
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 函数的运算 • 函数的应用 • 函数的图像
01 函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，这种对应关系使 得对于数集A中的每一个元素，通过某种法则，都可以唯一地对应到数集 B中的一个元素。
复合函数的性质
复合函数具有一些重要的性质，如单 调性、奇偶性等，这些性质可以通过 对组成复合函数的各个函数的性质进 行分析得出。
复合函数的运算规则是先计算内层函 数，再计算外层函数，依次类推，直 到所有的函数都计算完毕。
反函数的概念与运算
01
02
03
反函数的概念
反函数是指将一个函数的 输入和输出互换，得到一 个新的函数。
一次函数
形如f(x)=kx+b的函数， 其中k和b为常数且k≠0。
分式函数
形如f(x)=k/x的函数，其 中k为常数且k≠0。
对数函数
形如f(x)=log_a x的函数， 其中a为常数且a>0且a≠1
。
02 函数的性质
有界性
总结词
函数的值域在一定范围内变动，不会 无限增大或减小。
详细描述
函数的输出结果总是在一定的范围内 ，不会超出这个范围。例如，正弦函 数和余弦函数的值域都在-1到1之间。
函数的定义域和值域是函数的重要属性，它们决定了函数的作用范围和 结果范围。
函数的表示方法
解析法
用数学表达式来表示函数，是最 常用的一种表示方法。例如， f(x)=x^2表示一个函数，当x取 任意实数时，都有唯一的y值与 之对应。
表格法
通过表格的形式来表示函数，对 于一些离散的函数可以用此方法 。例如，一个离散函数的值可以
函数概念ppt课件
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 函数的运算 • 函数的应用 • 函数的图像
01 函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，这种对应关系使 得对于数集A中的每一个元素，通过某种法则，都可以唯一地对应到数集 B中的一个元素。
函数的概念ppt课件
函数的特性
确定性
对于给定的输入值，函数总是产生一个唯一的 输出值。
可计算性
函数可以在有限的步骤内计算出输出值。
可重复性
对于相同的输入值，函数总是产生相同的输出值。
函数的类别
多项式函数
由多项式组成的函数，如二次 函数、三次函数等。
指数函数
输出值与输入值的指数相关的 函数。
线性函数
输出值与输入值成正比关系的 函数。
极限的分类
根据函数趋于某点的不同方 式，极限分为左极限和右极 限。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、 局部保号性等性质。
极限的运算性质
极限的加减乘除法则
极限的加减乘除运算法则可以用来计算极限。
极限的复合运算
复合运算是指将多个基本运算组合在一起进行计算。
重要极限及其推论
重要极限是极限计算中常用的几个基本极限，它们具 有形式简单、应用广泛的特点。
优化组织管理
在组织管理中，函数可以用来优化流程和资源配置，提高组织效率和 绩效。
1.谢谢聆 听
对应关系
自变量与因变量之 间的对应关系。
变量
函数中的自变量和 因变量。
定义域
函数中自变量的取 值范围。
解析式
用数学表达式来表 示函数关系。
值域
函数中因变量的取 值范围。
图表法表示函数
坐标系
建立直角坐标系，以横轴表示自变量，纵轴 表示因变量。
连线
描点
根据函数的对应关系，在坐标系上描出相应 的点。
用平滑的曲线将这些点连接起来，形成函数 图像。
函数的连续性
连续性的定义
如果函数在某一点处的极限等于该点的函数 值，则函数在该点连续。
函数的概念--(全国优质课课件)
半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x 的集合,分别记作(a, b],[a, b).
实数集R记作 (-∞,+∞),
“∞”不是一个 数,表示无限大的变化趋势,因此 作为端点, 不用方括号.
20
把下列不等式写成区间表示
1. -2<x<4,记作：(-_2_,_4_) ； 2.x >4,记作:__(_4_,_+_∞__)__； 3. 5≤x≤7,记作: [5,；7] 4. 2≤x＜5,记作: [2,5)； 5. 1＜x≤3,记作: _(_1_,_3_]； 6. x≤-10,记作:_(_-_∞_,_-_1_0；]
7.x≥3,记作:__[3_,_+_∞_)_； 8.x<-6,记作:_(_-_∞_,_-_6_) ；
9. {x|x>6}∩{x|-5<x≤14}记作___(_6_,1__4;]
10. {x|-2≤x<6}∪{x|3<x≤8}记作___[-_2__,8. ]
21
22
23
24
（1）y
2
x
y 3 x3
（2）y x2
(4) y x2
x
2、 f (x) 2x 1, g(x) 2x 1 求(1)、f(1); f(f(1)); (2)、f(a); f(a1); (3)、f(g(1)); g(f(x));
19
(设a, b为实数,且a<b)
闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合,记作 [a,b] 开区间:满足a＜x＜b的实数x的集合,记作 (a , b同？
5
知识探究（三）
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高 低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计 划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
实数集R记作 (-∞,+∞),
“∞”不是一个 数,表示无限大的变化趋势,因此 作为端点, 不用方括号.
20
把下列不等式写成区间表示
1. -2<x<4,记作：(-_2_,_4_) ； 2.x >4,记作:__(_4_,_+_∞__)__； 3. 5≤x≤7,记作: [5,；7] 4. 2≤x＜5,记作: [2,5)； 5. 1＜x≤3,记作: _(_1_,_3_]； 6. x≤-10,记作:_(_-_∞_,_-_1_0；]
7.x≥3,记作:__[3_,_+_∞_)_； 8.x<-6,记作:_(_-_∞_,_-_6_) ；
9. {x|x>6}∩{x|-5<x≤14}记作___(_6_,1__4;]
10. {x|-2≤x<6}∪{x|3<x≤8}记作___[-_2__,8. ]
21
22
23
24
（1）y
2
x
y 3 x3
（2）y x2
(4) y x2
x
2、 f (x) 2x 1, g(x) 2x 1 求(1)、f(1); f(f(1)); (2)、f(a); f(a1); (3)、f(g(1)); g(f(x));
19
(设a, b为实数,且a<b)
闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合,记作 [a,b] 开区间:满足a＜x＜b的实数x的集合,记作 (a , b同？
5
知识探究（三）
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高 低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计 划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
初中函数的概念ppt课件
02 函数的性质
CHAPTER
函数的奇偶性
奇函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=-f(x)$，则称 $f(x)$为奇函数。
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$为偶函数。
奇偶性判断
可以通过计算$f(-x)$并与 $f(x)$进行比较，来判断 函数的奇偶性。
02
03
04
一次函数定义
一次函数是形如y=kx+b（ k≠0）的函数，其中x和y是变
量，k和b是常数。
一次函数图像
一次函数的图像是一条直线， 通过点(0,b)和斜率为k。
一次函数性质
当k>0时，函数为增函数；当 k<0时，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在生活和生产中有着 广泛的应用，如路程、速度、
或无穷大。
反比例函数的应用
反比例函数在现实生活中有着广 泛的应用，例如在物理学中描述 电阻与电流的关系，或者在经济 学中描述生产与成本的关系等。
正比例函数
01
正比例函数的定义
正比例函数是一种函数，其图像是一条通过原点的直线。当x增大时，y
的值也相应增大，且x与y的比值保持不变。Βιβλιοθήκη 02正比例函数的性质
时间的关系等。
二次函数
二次函数定义
二次函数是形如y=ax^2+bx+c （a≠0）的函数，其中x和y是 变量，a、b和c是常数。
二次函数图像
二次函数的图像是一个抛物线 ，顶点坐标为(-b/2a,cb^2/4a)。
二次函数性质
当a>0时，抛物线开口向上； 当a<0时，抛物线开口向下。
函数的概念及表示PPT课件
27
若f(x)的定义域为[－3，5],求g(x)＝f(－x)＋f(x2)的定义域． 解：由f(x)的定义域为[－3,5]，则g(x)必有
3 x 5 3 x2 5
,即
5 x 3 5 x
5
5 5 解得 -
≤x≤
所以函数g(x)的定义域为[－ 5 , 5 ]
函数的概念及表示
2019/9/19
1
复习：初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如 果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对 应，则称x是自变量，y是x的函数。
2019/9/19
2
考虑下面两个问题：
(1) y 1是函数吗？ (2) y x与y x2 是同一个函数吗？
① x叫做自变量，
② x的取值范围集合A叫做函数的定义域(domain)；
③ 与x的值相对应的y的值叫做函数值，
④ 函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。
2019/9/19
6
回顾已学函数
初中各类函数的对应法则、定 义域、值域分别是什么？
2019/9/19
7
函数
对应法则
定义域
值域
正比例 函数 反比例 函数 一次函数
二次函数
2019/9/19
y kx(k 0) R
k y x (k 0) {x | x 0}
R
{ y | y 0}
y kx b
(k 0)
R
y ax2 bx c
(a 0)
R
R
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
（4）
f (x)
函数的概念ppt课件
在经济学、社会学等领域中， 函数图像被用来描述和分析各 种数据之间的关系和变化趋势
。
THANKS
感谢观看
插值法
利用已知的离散数据点，通过数学计算得到更多的数据点，从而绘制出 更精确的函数图像。
03
பைடு நூலகம்计算几何法
利用几何知识，将函数表达式转换为几何图形，从而得到函数的图像。
函数图像的性质
01
02
03
04
连续性
函数图像在定义域内连续不断 ，没有间断点。
单调性
函数在某个区间内单调增加或 单调减少。
奇偶性
函数图像关于原点对称或关于 y轴对称。
周期性
函数图像呈现周期性变化。
函数图像的应用
数学分析
通过函数图像分析函数的性质 和变化规律，解决数学问题。
自然科学
在物理学、化学、生物学等自 然科学领域中，函数图像被广 泛应用于实验数据的分析和解 释。
工程学
在工程学中，函数图像可以用 来描述各种实际问题的变化规 律，如机械运动、电路电流等 。
经济和社会科学
函数的乘法
总结词
函数乘法是指将两个函数的输出值相乘，得到一个新的函数。
详细描述
函数乘法是一种数学运算，其操作是将两个函数的输出值逐一对应相乘。假设有 两个函数f(x)和g(x)，函数乘法就是将f(x)和g(x)的输出值相乘，得到一个新的函 数h(x)=f(x)*g(x)。
函数的除法
总结词
函数除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输出值，得到一个新的函数。
函数的实际应用
生活中的函数
总结词：无处不在
详细描述：函数的概念在日常生活中随处可见，如物品价格与数量的关系、时间 与路程的关系等。这些关系都可以通过函数来描述和预测。
。
THANKS
感谢观看
插值法
利用已知的离散数据点，通过数学计算得到更多的数据点，从而绘制出 更精确的函数图像。
03
பைடு நூலகம்计算几何法
利用几何知识，将函数表达式转换为几何图形，从而得到函数的图像。
函数图像的性质
01
02
03
04
连续性
函数图像在定义域内连续不断 ，没有间断点。
单调性
函数在某个区间内单调增加或 单调减少。
奇偶性
函数图像关于原点对称或关于 y轴对称。
周期性
函数图像呈现周期性变化。
函数图像的应用
数学分析
通过函数图像分析函数的性质 和变化规律，解决数学问题。
自然科学
在物理学、化学、生物学等自 然科学领域中，函数图像被广 泛应用于实验数据的分析和解 释。
工程学
在工程学中，函数图像可以用 来描述各种实际问题的变化规 律，如机械运动、电路电流等 。
经济和社会科学
函数的乘法
总结词
函数乘法是指将两个函数的输出值相乘，得到一个新的函数。
详细描述
函数乘法是一种数学运算，其操作是将两个函数的输出值逐一对应相乘。假设有 两个函数f(x)和g(x)，函数乘法就是将f(x)和g(x)的输出值相乘，得到一个新的函 数h(x)=f(x)*g(x)。
函数的除法
总结词
函数除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输出值，得到一个新的函数。
函数的实际应用
生活中的函数
总结词：无处不在
详细描述：函数的概念在日常生活中随处可见，如物品价格与数量的关系、时间 与路程的关系等。这些关系都可以通过函数来描述和预测。
《函数的初步认识》PPT精选初中数学函数教学课件
小时候喜欢吃芋，当然不知道芋的作 用，长 大了知 道芋有 丰富的 营养价 值，它 是一种 防癌瘤 的药膳 主食。 芋富含 淀粉、 蛋白质 ，可提 高人体 免疫力 。芋是 碱性食 品，可 中和人 体酸碱 平衡， 乌发、 养颜、 防治胃 酸。芋 还含多 种微量 元素， 中医认 为可以 补中益 气，帮 助消化 。 上小学了，镇小学十字路口有个卖芋 的奶奶 ，整个 冬季都 在学校 卖芋， 不管阳 光灿烂 的日子 ，不管 刮风下 雨的日 子，我 油然而 生一种 敬意， 奶奶不 易，人 生不易 ，为子 女着想 分扰负 担，给 孩子带 来芋的 芳香。 我母亲的摊位在镇中心狭长的街道上 ，各种 小吃琳 琅满目 ，有卖 油条， 有兹巴 ，有绿 豆巴， 有煎包 ，煎饺 ，蒸包 ，小笼 包，炕 山芋等 。我喜 欢吃黄 色的芋 ，软软 的芳香 。
半径（cm） 1
1.5
2
2.6
3.2
面积（cm2）
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 ____.
2022/3/23
2
学习目标:
1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自变量与函 数的定义，能列出实例中的两个变量之间的等量关系， 从而写出简单的函数关系式。 2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展观察分 析抽象概括等思维能力。 3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而体会到学 习函数的必要性，提高学习数学的兴趣。
2022/3/23
3
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是 34英寸，它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x 英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关 系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪些是常量？ 哪些是变量？
___20_22_/3_/2_3 _________________________________
半径（cm） 1
1.5
2
2.6
3.2
面积（cm2）
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 ____.
2022/3/23
2
学习目标:
1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自变量与函 数的定义，能列出实例中的两个变量之间的等量关系， 从而写出简单的函数关系式。 2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展观察分 析抽象概括等思维能力。 3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而体会到学 习函数的必要性，提高学习数学的兴趣。
2022/3/23
3
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是 34英寸，它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x 英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关 系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪些是常量？ 哪些是变量？
___20_22_/3_/2_3 _________________________________
初中函数的概念ppt课件
二次函数的定义
形如y=ax^2+bx+c（a， b，c是常数，a≠0）的函 数称为二次函数。
二次函数的图像
二次函数y=ax^2+bx+c 的图像是一个抛物线。
二次函数的性质
当a>0时，抛物线开口向 上，有最小值；当a<0时 ，抛物线开口向下，有最 大值。
03 函数的应用
函数在生活中的实际应用
人口增长模型
提供工具。
04 函数的扩展知识
复合函数的概念
定义
如果y是u的函数，而u是x的函数，那么y关于x的函数叫做由基本函 数f(u)和g(x)构成的复合函数。
表示方法
y = f(u)，u = g(x)
分解
把一个复合函数分解成若干个基本初等函数，并分别指出各基本初等 函数在复合函数中的作用。
函数的奇偶性
THANKS 感谢观看
微积分
函数是微积分的基础，可以用来研 究物体的运动、变化和趋势等。
统计学
函数可以用来描述数据的分布特征 ，为统计分析提供工具。
函数在物理问题中的应用
力学
函数可以用来描述物体的运动状 态，如速度、加速度等。
热力学
函数可以用来描述温度、压力等 物理量的变化情况，为热力学研
究提供工具。
电学
函数可以用来描述电流、电压等 物理量的变化情况，为电学研究
函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变 量的取值范围。
函数的表示方法
函数的表示方法有三种：表格法、图 象法和解析式法。
图象法是用图形来表示函数关系，它 直观形象，可以反映函数的单调性、 增减性等性质。
表格法是最简单的一种表示方法，它 将自变量和因变量的对应关系列成表 格，适用于简单的函数关系。
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注意：单独一个数或字母也是代数式.
2.列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数
量关系．
3.用___数_____代替代数式里的字母，按照
s代ss数ss式ss规ss定ss的s运ss算ss顺ss序ssss运算，计算
出的结果，叫做代数式的值. 注意：
(1)当数字因数是带分数时应化成假分数;
(2)当系数是1或-1时的1应 省略不 写 ;
间为 t 时,应得报酬为 m 元. 填写下表:
表7-1 工作时间t(时) 1 5 10 15 20
t
报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
怎样用关于 t 的代数式来表示m?
m = 16 t
二、自主探究，合作交流
在以下问题中,哪些是变量? 哪些是常量?
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离 (米) 与助跑的速度 (米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5).填写下表:
A. 2 B. 17
C. 11 D. 7
4.某产品的价格是 p 元，其中成本比其价
格少10%，则此产品的成本是 0.9p 。
知识点三： 常量、变量与函数
1.在某一变化过程中，_变__化__的量做常量， 保__持__不__变__的量叫做变量.
2.在同一个变化的中，有两个变量x与y，
变量y的取值是由变量x的取值_唯__一__确定的， 我们把y叫做x的函数，其中x叫做自__变__量______.
(4)带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要
用括号括起来，比如（2a+3b)元。
小试身手： 一辆汽车有个座位，空车出发．第一站上2
位乘客，第二站上4位乘客，第三站上6位乘客，
若依此规律下去，第 n站上__2_n___位乘客；如
果中途没人下车，__5____站以后，车内坐满乘
客．
知识点二：代数式 1.举例说明什么是代数式，_________.
小试牛刀:
1.三个连续偶数中，n 是最小的一个，则这三个
连续偶数的和为_3_n__+_6_．
x y 2. 的 1 与( x 的y ) 和”用代数式可以表示为: （ D ）
A.
1
2
(x+y)
B.
2
1
1
X+
2
+y C. x+
2
y
1 D. 2 x+y
3．若代数式2x2+3x+7的值是8，那么代数式
4x2+6x+9的值是（ A ）
半径（cm）
1
圆面积（ cm2）
1.5
2
2.6
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就_________.
新华社神六消息： 神舟六号飞船在轨道 上飞行速度每秒7.8公里 左右，若设飞船飞行的 时间为t秒，飞行路程为 m公里。请填写下表：
飞行时间t（秒） 1 5 10 15 20 …
路程m(公里) 7.8 39 78 117 156 …
表7-2 月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 T(0C)
所跑时间 1 2 3 （秒）
45
67
8 …x …
…
…
所跑过的 8.5 17 25.5 路程（米）
42.5 51 59.5
…Y …
…
…
1、在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？ 2、给定一个x的值，你能求出相应的y的值吗? 计算当x分别 为4、8时，相应的路程y是多少? 3、变量之间的变化关系有什么共同点吗？
函数值：在这里，我们把m=39叫做当自变量 t=5 时的函数值。
课堂练习
1、如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
活 动 时 消 耗 的 热 量 焦 ）
身体质量 x (千克)
当x=50时，函数值为__3_9_9______。
W(
课堂练习
2、如表7-2表示的是一年内某城市月份与平均气 温的函数关系.
函数解析式
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y, 如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的 值, 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量.
请你思考
函数值概念
对于函数m=7.8t,当t=5时，能
求得m的值吗？怎么求？
把它代入函数解析式，得 m=7.8t=7.8×5=39
助跑速度v(米/秒) 7.5 Nhomakorabea8
8.5
跳远的距离
4.78
5.44 6.14
给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?
三、尝试探索，揭示本质
上面各问题中两个变量 (t 与 m, s 与 v) 之间 关系的有什么共同点吗?
m = 16 t
s = 0.085v2
m是t的函数，t 是自变量。
概念:
s是v的函数，v 是自变量。
初一上数学函数的初步认识课 件
用
实际的 问题情境
字 母 表
示
数
代数式
代数 式的值
常量 变量
函数 函数值
知识点一：用字母表示数
用字母表示数，能简明地把__数___和_数__量__关__系__
表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便． 注意：
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式; (2)数字与字母相乘时 数字因数写在前面， 并写成 省略乘号 的形式; (3)表示两者相除时应把除号写成 分数线;
思考：
（1）在此次飞行过程中， 当时间确定时，路程能确 定吗？
(2) 你能用含t的代数式来 表示m的值吗?
m=7.8t
一、创设情境，导入问题
1、 在刚刚结束的16届亚洲运动会上，刘翔跑出 了12秒30的好成绩，在这次比赛中他的平均速度达到 8.5米/秒.下面我们来了解在本场比赛中他在每一时刻 所跑过的路程。
3.举例说明什么叫函数值.
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是________________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
一、创设情境，导入问题
2、在跳远比赛中，根据经验，
跳远的距离s0.08v52（ v是助跑 的速度，0< v<10.5米/秒），其
中变量 s随着哪一个量的变化而
变化？
二、自主探究，合作交流 在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 1.小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司 打工,报酬16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时
2.列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数
量关系．
3.用___数_____代替代数式里的字母，按照
s代ss数ss式ss规ss定ss的s运ss算ss顺ss序ssss运算，计算
出的结果，叫做代数式的值. 注意：
(1)当数字因数是带分数时应化成假分数;
(2)当系数是1或-1时的1应 省略不 写 ;
间为 t 时,应得报酬为 m 元. 填写下表:
表7-1 工作时间t(时) 1 5 10 15 20
t
报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
怎样用关于 t 的代数式来表示m?
m = 16 t
二、自主探究，合作交流
在以下问题中,哪些是变量? 哪些是常量?
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离 (米) 与助跑的速度 (米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5).填写下表:
A. 2 B. 17
C. 11 D. 7
4.某产品的价格是 p 元，其中成本比其价
格少10%，则此产品的成本是 0.9p 。
知识点三： 常量、变量与函数
1.在某一变化过程中，_变__化__的量做常量， 保__持__不__变__的量叫做变量.
2.在同一个变化的中，有两个变量x与y，
变量y的取值是由变量x的取值_唯__一__确定的， 我们把y叫做x的函数，其中x叫做自__变__量______.
(4)带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要
用括号括起来，比如（2a+3b)元。
小试身手： 一辆汽车有个座位，空车出发．第一站上2
位乘客，第二站上4位乘客，第三站上6位乘客，
若依此规律下去，第 n站上__2_n___位乘客；如
果中途没人下车，__5____站以后，车内坐满乘
客．
知识点二：代数式 1.举例说明什么是代数式，_________.
小试牛刀:
1.三个连续偶数中，n 是最小的一个，则这三个
连续偶数的和为_3_n__+_6_．
x y 2. 的 1 与( x 的y ) 和”用代数式可以表示为: （ D ）
A.
1
2
(x+y)
B.
2
1
1
X+
2
+y C. x+
2
y
1 D. 2 x+y
3．若代数式2x2+3x+7的值是8，那么代数式
4x2+6x+9的值是（ A ）
半径（cm）
1
圆面积（ cm2）
1.5
2
2.6
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就_________.
新华社神六消息： 神舟六号飞船在轨道 上飞行速度每秒7.8公里 左右，若设飞船飞行的 时间为t秒，飞行路程为 m公里。请填写下表：
飞行时间t（秒） 1 5 10 15 20 …
路程m(公里) 7.8 39 78 117 156 …
表7-2 月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 T(0C)
所跑时间 1 2 3 （秒）
45
67
8 …x …
…
…
所跑过的 8.5 17 25.5 路程（米）
42.5 51 59.5
…Y …
…
…
1、在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？ 2、给定一个x的值，你能求出相应的y的值吗? 计算当x分别 为4、8时，相应的路程y是多少? 3、变量之间的变化关系有什么共同点吗？
函数值：在这里，我们把m=39叫做当自变量 t=5 时的函数值。
课堂练习
1、如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
活 动 时 消 耗 的 热 量 焦 ）
身体质量 x (千克)
当x=50时，函数值为__3_9_9______。
W(
课堂练习
2、如表7-2表示的是一年内某城市月份与平均气 温的函数关系.
函数解析式
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y, 如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的 值, 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量.
请你思考
函数值概念
对于函数m=7.8t,当t=5时，能
求得m的值吗？怎么求？
把它代入函数解析式，得 m=7.8t=7.8×5=39
助跑速度v(米/秒) 7.5 Nhomakorabea8
8.5
跳远的距离
4.78
5.44 6.14
给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?
三、尝试探索，揭示本质
上面各问题中两个变量 (t 与 m, s 与 v) 之间 关系的有什么共同点吗?
m = 16 t
s = 0.085v2
m是t的函数，t 是自变量。
概念:
s是v的函数，v 是自变量。
初一上数学函数的初步认识课 件
用
实际的 问题情境
字 母 表
示
数
代数式
代数 式的值
常量 变量
函数 函数值
知识点一：用字母表示数
用字母表示数，能简明地把__数___和_数__量__关__系__
表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便． 注意：
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式; (2)数字与字母相乘时 数字因数写在前面， 并写成 省略乘号 的形式; (3)表示两者相除时应把除号写成 分数线;
思考：
（1）在此次飞行过程中， 当时间确定时，路程能确 定吗？
(2) 你能用含t的代数式来 表示m的值吗?
m=7.8t
一、创设情境，导入问题
1、 在刚刚结束的16届亚洲运动会上，刘翔跑出 了12秒30的好成绩，在这次比赛中他的平均速度达到 8.5米/秒.下面我们来了解在本场比赛中他在每一时刻 所跑过的路程。
3.举例说明什么叫函数值.
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是________________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
一、创设情境，导入问题
2、在跳远比赛中，根据经验，
跳远的距离s0.08v52（ v是助跑 的速度，0< v<10.5米/秒），其
中变量 s随着哪一个量的变化而
变化？
二、自主探究，合作交流 在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 1.小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司 打工,报酬16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时