代数式与函数的初步认识

数学七年级上册第五章第一课时5.1 用字母表示数预习目的：1、体会字母表示数的意义，能用字母表示学过的运算律、计算公式和简单的数量关系。

2、经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号感。

3、体验用字母表示数的优越性和价值。

预习重点：体会字母表示数的意义，预习任务：1、3，4，5是三个连续的整数，同样地，–2，–1，0也是三个连续的整数。

如果用字母n表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢？。

2、观察下面的一组等式：﹙+2﹚+﹙-2﹚=0, ﹙+12﹚+﹙-12﹚=0,假设用字母a表示数，上面的规律可写成。

3、某城市市内公用的付费标准是：通话一方从接通开始计费，时间不超过3分钟付费0.4元，超过3分钟后每1分钟加付0.2元。

请按上述付费标准填写下表：假设通话时间用字母n﹙n＞3﹚表示，那么通话n分钟应付费多少元？。

通过以上的例子你看出。

4、应用上面的发现解决以下题目，⑴七年级一班有学生n人，其中男生有m人，那么女生有多少人？。

⑵七年级一班有女生有n人，男生是女生人数的4／3倍，那么男生有多少人？⑶从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米／时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间？。

⑷甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为a千米／时，乙的速度为b千米／时,经过2时两人相遇，间隔是多少？。

5、通过以上预习你得到的启示：a 。

b 。

预习诊断： 1、每盒钢笔有10支，x盒钢笔有支。

2、每台电脑售价为a元，降价12﹪以后的价格有元。

3、小强今年m岁，它爷爷的年龄是他的3倍，那么5年后他爷爷岁。

4、长方形的周长为C cm,它的长为a cm,那么宽为 cm。

预习质疑：1 。

2 。

3数学学科七年级上册第五单元第2课时第2节代数式〔1〕预习目的：1．理解代数式的意义，能根据简单的数量关系列代数式，能用自然语言表示代数式的意义。

2．经历探究事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。

2023-2024学年青岛版七年级数学上册《第五章代数式与函数的初步认识》单元测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（共25题，共120分）一、选择题（共12题，共36分）1.（3分）下列各式中，代数式的个数有( )① a；② 2x=6；③ 0；④ m2−1n ；⑤ mx−ny；⑥ ba．A．2个B．3个C．4个D．5个2.（3分）2018年新年之后，大家期盼已久的第一场冬雪终于来临，俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由t∘C下降5∘C后是( )A．t−5∘C B．(t+5)∘C C．t+5∘C D．(t−5)∘C3.（3分）当a=1时，a+2a+3a+4a+⋯+99a+100a的值为( )A．5050B．100C．−50D．504.（3分）当x=1时，代数式ax5+bx3+cx−5的值为m，则当x=−1时，此代数式的值为( )A．−m B．−m−10C．−m−5D．−m+55.（3分）若a≤0，则∣a∣+a+2等于( )A．2a+2B．2C．2−2a D．2a−26.（3分）代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y−5的值是( )A．9B．−9C．18D．−187.（3分）已知3−x+2y=−2，则整式x−2y的值为( )A．12B．10C．5D．158.（3分）当x=−3，y=2时，代数式2x2+xy−y2的值是( )A．5B．6C．7D．89.（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器10.（3分）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是( )A．B．C．D．11.（3分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．，在这个函数关12.（3分）设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，当s=50时t=50v 系式中( )A．路程是常量，t是s的函数B．速度是常量，t是v的函数C．时间是常量，v是t的函数D．s=50是常数，v是自变量，t是v的函数二、填空题（共6题，共18分）13.（3分）若实数a满足a2−2a=3，则3a2−6a−8的值为．14.（3分）“x与y平方的差”用代数式表示为，“x与y差的平方”用代数式表示为．15.（3分）若∣m+2∣+(n−1)2=0，则(m+n)2020的值为．16.（3分）已知x2+3x+7的值为11，则代数式3x2+9x−15的值为．17.（3分）已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c−d=．18.（3分）若a=2b+4，则5(2b−a)−3(−a+2b)−100=．三、解答题（共7题，共66分）19.（8分）如图所示，在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1) 用a,b,x表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a=6,b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．20.（8分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：无制版费，不超过2000本时，每本收印刷费 1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元．(1) 若设该校共需印制证书x本，请用代数式分别表示甲，乙两厂的收费情况；(2) 当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？21.（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：①买一套西装送一条领带；②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带(y>x)．(1) 两种方案需的费用分别是多少元？（用含x，y的代数式表示并化简）(2) 若该客户需要购买20套西装，25条领带，则他选择哪种方案更划算？22.（8分）某农户去年承包荒山若干亩．投资7800元改造后，种果树2000棵．今年产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元．该农户将水果运到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙．每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．(1) 分别用a，b表示两种方式出售水果的收人．(2) 若a=1.3，b=1.1，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？23.（10分）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径r cm由小到大变化时，圆柱的体积V cm3也随之发生了变化．(1) 在这个变化中，自变量是，因变量是．(2) 写出体积V与半径r的关系式．(3) 当底面半径由1cm变化到10cm时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3．24.（12分）据商务部监测，2018年10月1日至7日，全国零售和餐饮企业实现销售额约1.4万亿元．苏宁电器某品牌电烤箱每台定价1000元，电磁炉每台定价200元，十一期间商场开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：买一台电烤箱送一台电磁炉；方案二：电烤箱和电磁炉都按定价的90%付款．某顾客要准备购买微波炉10台，电磁炉x台(x>10)．(1) 若该顾客选择方案一购买，他需付款元（用含x的代数式表示）；(2) 若该顾客选择方案二购买，他需付款元（用含x的代数式表示）；(3) 若x=20，请你通过计算说明按哪种方案购买更省钱？能省多少钱？25.（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x>300)．(1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2) 李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．(3) 计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？答案一、选择题（共12题，共36分）1. 【答案】D【解析】① a；③ 0；④ m2−1n ；⑤ mx−ny；⑥ ba是代数式，② 2x=6是等式．2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】当a=1时a+2a+3a+4a+⋯+99a+100a=1+2+3+4+⋯+99+100=100×(100+1)2=5050.4. 【答案】B【解析】将x=1代入ax5+bx3+cx−5=m，得：a+b+c−5=m 则a+b+c=m+5当x=−1时原式=−a−b−c−5=−(a+b+c)−5=−m−5−5=−m−10,故选：B．5. 【答案】B【解析】∵a≤0∴∣a∣=−a．原式=−a+a+2=2．6. 【答案】B【解析】∵y2+2y+7=6∴y2+2y=−1又∵4y2+8y−5=4(y2+2y)−5∴4y2+8y−5=−4−5=−9．7. 【答案】C【解析】∵3−x+2y=−2∴2y−x=−5，则x−2y=5．8. 【答案】D【解析】当x=−3，y=2时2x2+xy−y2=2×(−3)2+(−3)×2−22=2×9−6−4=18−6−4=8.9. 【答案】B【解析】因为热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，所以所晒时间是自变量，水的温度是因变量．10. 【答案】B【解析】函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，A，C，D中每一个x都只对应一个y，而B中一个x对应两个y，故B中y不是x的函数．11. 【答案】B【解析】A，C，D选项中自变量x取任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B选项自变量x取一个值时y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数．12. 【答案】D中，v为自变量，t为v的函数，50为常量．【解析】在函数关系式t=50v二、填空题（共6题，共18分）13. 【答案】1【解析】∵a2−2a=3∴3a2−6a−8=3(a2−2a)−8=3×3−8=1∴3a2−6a−8的值为1．14. 【答案】x2−y2；(x−y)2【解析】“x与y平方的差”用代数式表示为x2−y2“x与y差的平方”用代数式表示为(x−y)2．15. 【答案】1【解析】由题意得m+2=0，n−1=0解得m=−2，n=1∴(m+n)2020=(−2+1)2020=1．16. 【答案】−3【解析】∵x2+3x+7=11∴x2+3x=4∴3x2+9x=3⋅(x2+3x)=3×4=12∴3x2+9x−15=12−15=−3．17. 【答案】1【解析】由题意得a+b=0，∣c∣=0，d=−1∴a+b+c−d=1．18. 【答案】−108三、解答题（共7题，共66分）19. 【答案】(1) ab−4x2．(2) 依题意得：ab−4x2=4x2将a=6,b=4代入上式，得x2=3．解得：x1=√3,x2=−√3（舍去）即正方形的边长为√3．20. 【答案】(1) 若x不超过2000时，甲厂的收费为(1000+0.5x)元，乙厂的收费为(1.5x)元．若x超过2000时，甲厂的收费为(1000+0.5x)元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x−2000)=0.25x+2500元．(2) 当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元．21. 【答案】(1) 按方案①购买，需付款：200x+(y−x)×40=(40y+160x)元；该客户按方案②购买，需付款：200x⋅90%+40y⋅80%=(180x+32y)（元）．(2) 当x=20，y=25时，按方案①购买，需付款：40×25+160×20=4200（元）；该客户按方案②购买，需付款：180×20+32×25=4400（元）；∵4200<4400∴按方案①更划算．22. 【答案】(1) 市场销售的收入为:18000a−180001000×(25×8+100)−7800=18000a−5400−7800=18000a−13200.果园销售的收入为：18000b−7800．(2) 当a=1.3，b=1.1时市场销售收入为：18000×1.3−13200=23400−13200=10200（元）果园销售收入为：18000×1.1−7800=12000（元）∵10200<12000∴选择果园出售利润较高．23. 【答案】(1) r；V(2) V=3πr2．(3) 当r=1时V=3πr2=3π当r=10时V=3πr2=300π∵300π−3π=297π∴当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了297πcm3．24. 【答案】(1) (200x+8000)(2) (180x+9000)(3) 当x=20时，方案一的费用为200×20+8000=12000（元）方案二的费用为180×20+9000=12600（元）∵12000<12600∴方案一省钱，省600元．【解析】(1) 若该顾客选择方案一购买，他需付款1000×10+200(x−10)=200x+8000（元）．(2) 该顾客选择方案二购买，他需付款90%×(10×1000+200x)=180x+9000（元）．25. 【答案】(1) 设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲顾客在乙超市购物所付的费用为y乙根据题意得：y甲=300+0.8(x−300)=0.8x+60；y乙=200+0.85(x−200)=0.85x+30．(2) 他应该去乙超市，理由如下：当x=500时y甲=0.8x+60=460，y乙=0.85x+30=455∵460>455∴他去乙超市划算．(3) 令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30解得：x=600．答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．。

章节测试题1.【题文】公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高，关系类似满足b=7a-3.07．（1）某人脚印长度为24cm，则他的身高约为多少?（2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，甲身高为187cm，乙身高为182cm，现场测量的脚印长度为26.3cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员的可能性更大?【答案】解：（1）当a=24时，b=7×24-3.07=164.93≈165（cm）．所以某人脚印长度为24cm，则他的身高约为165cm．（2）当a=26.3时，b=7×26.3-3.07=181.03（cm），所以身高为182cm的可疑人员乙可能性更大．【分析】【解答】2.【答题】在式子3，，3x=4，a-3b，4（x+y）中，代数式的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【分析】【解答】由代数式的定义可知，3x=4不是代数式，其他均是代数式．选B．3.【答题】（2018山东潍坊高密期末）下列各式符合代数式书写规范的是（）A. a9B. m-5元C.D.【答案】C【分析】【解答】A中代数式应写为9a，B中式子应写为（m-5）元，D中代数式应写为，故A，B，D均不符合题意．选C.4.【答题】下列说法错误的是（）A. a与4的积的平方为4a2B. a与b的积为abC. 减去5等于x的数是x+5D. 比x除以y的商小3的数为【答案】A【分析】【解答】易知B，C，D中说法正确．a与4的积的平方为（4a）2，故A中说法错误．5.【答题】（2015福建厦门中考）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元【答案】B【分析】【解答】该商店的促销方法是原价打8折后再减去10元．选B．6.【题文】用代数式表示：（1）a除以b的商与c的和；（2）x的平方的倍与y的平方的差；（3）比a，b的平方和的倒数小3的数；（4）比x大5的数与比y小27%的数的和．【答案】见解答【分析】【解答】（1）．（2）．（3）．（4）（x+5）+（1-27%）y．7.【答题】下列求代数式的值时，代入过程正确的是（）A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当a=3时，【答案】C【分析】【解答】没有加括号，故A错；在代入过程中一定要注意代数式中原来省略的乘号在代入数值时必须添上，故B错；代入数值时运算顺序不能改变，故D错．选C．8.【答题】（2019甘肃天水中考）已知，则代数式2a+2b-3的值是（）A. 2B. -2C. -4D.【答案】B【分析】【解答】.选B.9.【答题】（2020独家原创试题）小明同学深受魔术师张悍的影响，发明了一个魔术盒，任意有理数对（a，b）放入魔术盒中，会得到一个新的有理数：a2-b-1.例如把（3，-2）放入其中，就会得到32-（-2）-1=10.现将有理数对（-1，-2）放入其中，则会得到______．【答案】2【分析】【解答】根据题意，把有理数对（-1，-2）放入其中，会得到（-1）2-（-2）-1=1+2-1=2．10.【答题】图3-2-1是一“数值转换机”，若输入的x为-5，则输出的结果为______．【答案】21【分析】【解答】由已知得，若输入x，则输出的代数式为-3（x-2），当x=-5时，输出的结果为-3×（-5-2）=-3×（-7）=21．11.【答题】（2020山东济南槐荫期中，5，★☆☆）下列各式：①；②2·3；③20%%；④a-b÷c；⑤；⑥x-5千克，不符合代数式书写要求的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【分析】【解答】不符合代数式书写要求的有①②④⑥，共4个，选B.12.【答题】（2019山东泰安东平期末，20，★☆☆）某养殖场2017年年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，2018年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第二季度这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A. （1-15%）（1+20%）a元B. （1-15%）20%a元C. （1+15%）（1-20%）a元D. （1+20%）15%a元【答案】A【分析】【解答】依题意得，2018年第一季度生猪出栏价格是每千克（1-15%）a元，因为第二季度生猪出栏价格平均每千克比第一季度上升了20%，所以第二季度这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1-15%）a·（1+20%）=（1-15%）（1+20%）a 元，选A．13.【答题】（2020山东淄博张店期末，4，★☆☆）若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是______．【答案】8本练习本和3支铅笔共需要的钱数【分析】【解答】14.【答题】（2019海南中考，2，★☆☆）当m=-1时，代数式2m+3的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【分析】【解答】当m=-1时，2m+3=2×（-1）+3=1．15.【答题】（2019四川攀枝花中考，8，★★☆）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为（）A. 千米/时B. 千米/时C. 千米/时D. 千米/时【答案】D【分析】【解答】设山路全程为1千米，则货车上山所用时间为小时，下山所用时间为小时，所以货车上、下山的平均速度为千米/时，选D．16.【答题】（2018黑龙江齐齐哈尔中考，7，★☆☆）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子，其中不正确的是（）A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【答案】D【分析】【解答】若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数应该表示为30+a，不能表示为3a，选D．17.【答题】（2019江苏常州中考，13，★★☆）如果a-b-2=0，那么代数式1+2a-2b的值是______．【答案】5【分析】【解答】∵a-b-2=0，∴a-b=2，∴1+2a-2b=1+2（a-b）=1+4=5．18.【答题】（2018山东潍坊寿光期末）图3-2-2是一“数值转换机”．（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为______；（2）若第1次输入的数为5，则第2018次输出的数是______．【答案】4,4【分析】【解答】（1）第1次输入的数为2，是偶数，所以第1次输出的数为，那么第2次输入的数为1，是奇数，所以第2次输岀的数为1+3=4．（2）若第1次输入的数为5，则第1次输出的数为5+3=8，第2次输出的数为，第3次输岀的数为，第4次输出的数为，第5次输出的数为1+3=4，……，所以输出的数除第1次外，每3次为一个循环，因为（2018-1）+3=672……1，所以第2018次输出的数与第2次输岀的数一样，为4．19.【题文】已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为-1．（1）求c的值；（2）已知当x=1时，该代数式的值为-1，试求a+b+c的值．【答案】见解答【分析】【解答】（1）根据题意，把x=0代人代数式ax5+bx3+3x+c，得c=-1．（2）根据题意，把x=1代入代数式ax5+bx3+3x+c，得a+b+3+c=-1，∴a+b+c=-4．20.【题文】公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a（单位：cm）表示脚印的长度，b（单位：cm）表示身高，则a与b的关系近似为b=7a-3.07．（1）某人脚印的长度为24.5cm，则他的身高约为多少？（2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.79m，现场测量的脚印的长度为26.3cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性大一些？【答案】见解答【分析】【解答】（1）将a=24.5代入b=7a-3.07中可得，b=7×24.5-3.07=168.43≈168，即他的身高约为168cm．（2）将a=26.3代入b=7a-3.07中可得，b=7×26.3-3.07=181.03≈181，比较可知，身高为1.79m的可疑人员作案的可能性更大．。