100所名校高考模拟金典卷一

100所名校高考模拟金典卷（一）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1,3,5,6A =-，{}1,2,3,4,5B =，则AB 等于A ．{}1,3,5B ．{}1,2,3,4,5C ．{}0,1,3,5,6D ．{}1,0,1,2,3,4,5,6-2．复数232ii --等于 A ．4755i -B ．7455i - C ．7455i + D ．4755i + 3．函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，且当0x ≥时()0f x ≥的解集为[]0,2，则当0x <时()0f x >的解为A ．(2,0)-B ．(,0)-∞C ．(,2)-∞-D ．(],0-∞4．向量32a b ⋅=-2||2a =，则向量b 在向量a 方向上的投影为 A ．6B ．3C ．－3D ．－64．在直角坐标系中，动点P 到定点(1,0)和直线1x =-的距离相等，过点(1,0)作x 轴的垂线，交动点P 的轨迹于点M 、N ，则||MN 的长为A ．4B ．6C ．2D ．16．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +等于A ．7B ．5C ．－5D ．－77．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A B C D ．8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出a 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．29．函数1()ln1f x xx=--的零点所在区间为A．(B．)e C．(2,e e D．23,e e10．设函数2()sin()2cos1(0)62f x x xπωωω=--+>，直线y=()y f x=图像相邻两交点的距离为π，则函数()y f x=在区间[]0,π上的单调增区间为A．50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F、2F，设P是双曲线右支上一点，12F F在1F P方向上的投影的大小恰好为1||F P，且它们的夹角为6π，则双曲线的离心率e是A B C1D112．已知定义在R上的奇函数()f x满足：①对任意x，都有(3)()f x f x+=成立；②当30,2x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，33()|2|22f x x=--，则方程1()||f xx=在上的根的个数是A．4 B．5 C．6 D．7正视图第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．边长为2的正方体内切球的表面积为 ．15．如图所示，向长为4，宽为2的矩形区域内投入一点，该点落入阴影部分的概率为14．则阴影分部的面积为 ．15．设,x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是12，则2294a b +的最小值为 ．16．（2012年·福建）数列{}n a 的通项公式为cos12n n a n π=+，前n 项和为n S ，则2012S ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x =，(cos ,1)b x =-． （1）当a ∥b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a =2b =，sin B =，求()4cos(2)(0,)63f x A x ππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦的取值范围． 18．（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1（2）若从年龄在[)15,25，[)25,35的被调查者赞成人中用分层抽样方法选取6人的样本进行追踪调查，将该样本看成一个整体，从中任取两人，求至少有1人年龄在[)25,35的概率． 19．（本小题满分12分）棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1BB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=，222AB AD CD ===． （1）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（2）在11A B 上是否存在一点P ，使得DP 与平面1DCB 、与平面1ACB 都平行？证明你的结论．20．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A ，离心率12e =，在x 轴负半轴上有一点B 且212BF BF =． （1）若过A、B 、2F 三点的圆恰好与直线:30l x --=相切，求椭圆C 的方程； （2）在（1）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l '与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln ln 2f x x x =++．（1）若函数()()g x f x ax =+在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（2）设2()2()3()h x f x x kx k R =--∈，若()h x 存在两个零点,(0)m n n m >>且02x m n =+，证明：函数()h x 在00(,())x h x 处的切线不可能平行于x 轴．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，△ABC 内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切圆O 于点C ，BD∥MN ，AC 与BD 相交于点E ． （1）求证：AE AD =；（2）若6,4AB BC ==，求AE 的长．AA 1B 1C 1BC DD 123．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴正半轴重合．直线l的参数方程为1,21,2x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （1）写出C 的直角坐标方程，并指出C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于点P 、Q 两点，求||PQ 的值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|1|2f x x =-+，()|2|3g x x =-++． （1）解不等式()2g x ≥-；（2）当x R ∈时，()()2f x g x m -≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13．4π 14．215．1216．3018三、解答题 17．。

2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i(1i)1i+=- （ ）A ．1B ．1-C ．i -D ．i 2．已知集合{0,1,2,3}A =，{|22,}x B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{1,2}B ．{0,1,3}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2} 3．已知向量(1,2)a =- ，(2,1)b = ，且(2)a a b ⋅-=（ ）A ．5B ．5-C ．11D ．11-4．关于椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，有以下四个命题．甲：长轴长为10．乙：短轴长为8．丙：离心率为45．丁：C 上的点到其左焦点的距离的最大值为8． 若只有一个假命题，则该命题是 （ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分(除去两个球冠)．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R ，球冠的高为h ，则球冠的面积2S Rh π=．已知该灯笼的高为40cm ，圆柱的高为4cm ，圆柱的底面圆直径为24cm ，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）A ．21536cm πB ．21472cm πC ．21824cm πD ．21760cm π6．泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列为()e (0,1,2,)!kP X k k k λλ-=== ，其中e 为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布．若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为（ ）A ．41e B ．44e C ．694e D ．69e 7．已知ln 33a =，22e b =，ln 77c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<8．在正方体1111ABCD A B C D -中，N 是BC 上靠近点B 的一个四等分点，M 是棱1CC 上的动点，若平面1D MN 与平面ABCD 所成锐二面角的最小值为θ，则cos θ=（ ）A ．45B ．35CD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．如图，四棱雉S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥平面ABCD ，则下列结论正确的是 （ ） A ．AB SA ⊥B ．AC 与SB 所成的角为90︒C ．AD 与SB 所成的角等于CD 与SB 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角10．已知lg 2a =，lg 3b =，则（ ）A ．2107a b+=B ．2lg12a b +=C ．181log 102a b=+D ．361log 522aa b-=+11．已知抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点K ，过焦点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，AB 的中点为M ，过点M 作AB 的垂线交x 轴于点Q ，点M 在C 的准线上的射影为点N ，则 （ ）A ．AF BF AF BF +=⋅B ．tan cos AKF MQF ∠=∠C ．//NF MQD ．32AB FQ =12．已知()f x 是R 上的奇函数，(1)1f =，且(2)(2)40f x f x x --++=恒成立，则 （ ）A ．(3)5f =B ．(4)8f =C ．(2023)4047f =D ．(2024)8096f =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在62x ⎛⎝的展开式中，第四项的系数为 ．14．写出满足圆心在直线2y x =，且被x 轴截得的弦长为2的圆的标准方程 ．15．已知函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，6855f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω= ．16．若函数3211()e 32xf x x ax ax =--有唯一一个极值点，则实数a 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知数列{}n a 满足3333221232(1)n a a a a n n ++++=+ ． （1）求{}n a 的通项公式； （2）若12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2cos bc A ab C ac B +=． （1）证明：2a ，2b ，2c 成等差数列； （2）若sin 3sin A C =，求cos B ．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，2AB BC ==，13CC =，点D ，E 分别在棱1AA ，1CC 上，且11AD C E ==，过点1A 的平面//α平面BDE ，平面11B C F α= ． （1）求1A F ；（2）求直线BF 与平面BDE 所成角的正弦值．二氧化碳会导致温室效应，是全球变暖的元凶之一．因为二氧化碳具有保温的作用，会逐渐使地球表面温度升高．某机构统计了当地近几年二氧化碳的排放量x (单位：百万吨)与该地平均气温升高值y (单位：℃)的一些数据，得到如下表格：x141721273239y 0.2 0.3 0.5 0.8 1.01.4（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系?请计算相关系数r 并加以说明(计算结果精确到0.001)．(若0.75r ≥，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，否则不可用) （2）试用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程．（3）某企业为降低二氧化碳的排放量，加大了研发投入，使得企业每天的二氧化碳排放量Z (单位：吨)近似服从正态分布(5,4)N ，则该企业每天的二氧化碳排放量Z 超过7吨的概率为多少?附：相关系数()()niix x y y r --=∑；回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121()()ˆ()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<+= ． 参考数据：61126.6i ii x y==∑，62150)4(i i x x =-=∑，621.041(i i y y =-=∑ 3.61≈．已知函数()()ln 1(0)f x x a x a =-->．（1）若曲线()y f x =在x a =处的切线方程为(1)0a x y b --+=，求实数a ，b 的值； （2）若2a =，关于x 的方程()f x mx =有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围．22．(12分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为(2,0)F ，过点F 的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点．当l x ⊥轴时，AB =． （1）若A 点坐标为11(,)x y ，B 点坐标为22(,)x y ，证明：1221212()x y x y y y -=-． （2）在x 轴上是否存在定点M ，使得222AM BM AB +-为定值?若存在，求出定点M 的坐标及这个定值；若不存在，请说明理由．。

所名校高考模拟金典卷·理综卷(一)及答案(150分钟300分)可能用到的相对原子质量:H 1 Be 9 C 12 N 14 O 16 Na 23 Si 28 S 32 Fe 56 Cu 64 Br 80 Y 89第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本题共13小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.SGLT-2(钠-葡萄糖共转运蛋白2)是肾脏进行葡萄糖重吸收的一种主要载体蛋白,能利用ATP释放的能量跨膜运输葡萄糖;SGLT-2抑制剂是一类重要的糖尿病治疗药物。

下列叙述错误．．的是A.肾小管上皮细胞通过主动运输重吸收葡萄糖B.SGLT-2的合成需要经历转录和翻译过程C.SGLT-2抑制剂可有效降低机体的血糖浓度D.SGLT-2抑制剂可防止葡萄糖过多地随尿液排出2.细胞的生命活动离不开生物膜。

下列有关叙述正确的是A.酵母菌细胞中的ATP均在生物膜上产生B.人体甲状腺细胞膜与神经细胞膜上的蛋白质种类和数量不同C.根尖细胞核膜上的核孔可让DNA和RNA自由进出D.蓝藻光合作用的光反应在叶绿体类囊体薄膜上进行3.番茄叶一旦被昆虫咬伤,会释放出系统素(一种由18个氨基酸组成的多肽链)与受体结合,激活蛋白酶抑制剂基因,抑制害虫和病原微生物的蛋白酶活性,限制植物蛋白的降解,从而阻止害虫的取食和病原菌的繁殖。

下列关于系统素的描述,正确的是A.系统素的作用机理可能与植物激素类似B.内含18个肽键的系统素是一种信号分子C.系统素能与双缩脲试剂发生作用,产生砖红色沉淀D.系统素能抑制植物体内与蛋白酶有关的基因的表达4.细胞自噬是将细胞内受损、变性、衰老的蛋白质或细胞器运输到溶酶体内并降解的过程。

细胞自噬存在下图中甲(微自噬)、乙(巨自噬)、丙(分子伴侣介导)的三种自噬方式。

下列相关叙述错误．．的是A.细胞自噬被维持在一定水平,确保和维持细胞内的稳态B.甲、乙过程与浆细胞分泌抗体过程一样,都需要消耗能量C.溶酶体能合成多种水解酶来完成细胞的自噬过程D.甲、乙、丙三种自噬方式都贯穿于正常细胞的生命历程中5.人在与自然相处的过程中,不断积累了很多与自然和谐共处的经验。

所名校高考模拟金典卷·理综卷(一)及答案(150分钟300分)可能用到的相对原子质量:H 1 Be 9 C 12 N 14 O 16 Na 23 Si 28 S 32 Fe 56 Cu 64 Br 80 Y 89第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本题共13小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.SGLT-2(钠-葡萄糖共转运蛋白2)是肾脏进行葡萄糖重吸收的一种主要载体蛋白,能利用ATP释放的能量跨膜运输葡萄糖;SGLT-2抑制剂是一类重要的糖尿病治疗药物。

下列叙述错误．．的是A.肾小管上皮细胞通过主动运输重吸收葡萄糖B.SGLT-2的合成需要经历转录和翻译过程C.SGLT-2抑制剂可有效降低机体的血糖浓度D.SGLT-2抑制剂可防止葡萄糖过多地随尿液排出2.细胞的生命活动离不开生物膜。

下列有关叙述正确的是A.酵母菌细胞中的ATP均在生物膜上产生B.人体甲状腺细胞膜与神经细胞膜上的蛋白质种类和数量不同C.根尖细胞核膜上的核孔可让DNA和RNA自由进出D.蓝藻光合作用的光反应在叶绿体类囊体薄膜上进行3.番茄叶一旦被昆虫咬伤,会释放出系统素(一种由18个氨基酸组成的多肽链)与受体结合,激活蛋白酶抑制剂基因,抑制害虫和病原微生物的蛋白酶活性,限制植物蛋白的降解,从而阻止害虫的取食和病原菌的繁殖。

下列关于系统素的描述,正确的是A.系统素的作用机理可能与植物激素类似B.内含18个肽键的系统素是一种信号分子C.系统素能与双缩脲试剂发生作用,产生砖红色沉淀D.系统素能抑制植物体内与蛋白酶有关的基因的表达4.细胞自噬是将细胞内受损、变性、衰老的蛋白质或细胞器运输到溶酶体内并降解的过程。

细胞自噬存在下图中甲(微自噬)、乙(巨自噬)、丙(分子伴侣介导)的三种自噬方式。

下列相关叙述错误．．的是A.细胞自噬被维持在一定水平,确保和维持细胞内的稳态B.甲、乙过程与浆细胞分泌抗体过程一样,都需要消耗能量C.溶酶体能合成多种水解酶来完成细胞的自噬过程D.甲、乙、丙三种自噬方式都贯穿于正常细胞的生命历程中5.人在与自然相处的过程中,不断积累了很多与自然和谐共处的经验。

100所名校高考模拟金典卷（一）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数232ii --等于A ．4755i -B ．7455i -C ．7455i +D ．4755i +2．已知集合{}22|log (32)A x y x x ==-+，2{|0}3x B x x +=<-，则A B I 等于A ．{|21x x -<<或23}x <<B ．{}|23x x -<<C ．{}|3x x >D ．{}|2x x <-3．向量a b ⋅=-r r ||a =rb r 在向量a r 方向上的投影为 A ．6B ．3C ．－3D ．－64．下列函数()f x 中，满足：对任意的12,(,0)x x ∈-∞，当12x x <时，总有12()()f x f x >，且其图像关于原点中心对称的是A ．2()f x x =B ．3()f x x =C ．1()f x x=D ．()xf x e =5．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +等于A ．7B ．5C ．－5D ．－76．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A B C D ．7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出a 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．28．已知n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于A ．135B ．270C ．10809．设函数2()sin()2cos 1(0)62f x x x πωωω=--+>，直线y =()y f x =图像相邻两交点的距离为π，则函数()y f x =在区间[]0,π上的单调增区间为A ．50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，设P 是双曲线右支上一点，12F F u u u u r 在1F P u u u r 方向上的投影的大小恰好为1||F P u u u r ，且它们的夹角为6π，则双曲线的离心率e 是 ABC1D111．设,x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是12，则2294a b +的最小值为 A ．12B ．1C ．2D ．5212．已知集合{}1,2,3M =，{}1,2,3,4N =，定义函数:f M N →．若点(1,(1))A f ，(2,(2))B f ，(3,(3))C f ，△ABC 的外接圆圆心为D ，且()DA DC DB R λλ+=∈u u u r u u u r u u u r，则满足条件的函数()f x 有A ．6个B ．10个C ．12个D ．16个第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．正视图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．边长为2的正方体内切球的表面积为 ．14．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：若由资料可知：y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方 程为$y bx a =+，其中已知 1.23b =，请估计使用年限 为20年时，维修费用约为 万元．15．如图是一个长为4、宽为2的长方形，图中阴影部分是由曲线y =1(1)3y x =-，4x =及x 轴围成的图形．随机的向长方形内投入一点，则该点落入阴影部分的概率为： ． 16．（20XX 年·福建）数列{}n a 的通项公式为cos12n n a n π=+，前n 项和为n S ，则2012S ＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x =r ，(cos ,1)b x =-r．（1）当a r ∥b r 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅r r r，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a =2b =，sin 3B =，求()4cos(2)(0,)63f x A x ππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦的取值范围． 18．（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1（2）若从年龄在[)15,25，[)25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知1BC =，12BB =，190BCC ∠=o ，AB ⊥平面11BB C C ．（1）在棱1CC （不包含端点1,C C ）上确定一点E ，使得1EA EB ⊥（要求说明理由）；（2）在（1）的条件下，若AB =求二面角11A EB A --的大小．20．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A ，离心率12e =，在x 轴负半轴上有一点B 且212BF BF =u u u u r u u u r ．（1）若过A 、B 、2F三点的圆恰好与直线:30l x --=相切，求椭圆C 的方程； （2）在（1）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l '与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =． （1）求()f x 的最小值；（2）当0,0a b >>，求证：()()()()ln 2f a f b f a b a b +≥+-+．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，△ABC 内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切圆O 于点C ，BD∥MN ，AC 与BD 相交于点E ． （1）求证：AE AD =；（2）若6,4AB BC ==，求AE 的长．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴正半轴重合．直线l 的参数方程为AA 1B 1C 1B CE1,1,2x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （1）写出C 的直角坐标方程，并指出C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于点P 、Q 两点，求||PQ 的值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|1|2f x x =-+，()|2|3g x x =-++． （1）解不等式()2g x ≥-；（2）当x R ∈时，()()2f x g x m -≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13．4π 14．24.6815．234816．3018三、解答题 17．。

所名校高考模拟金典卷·理综卷(一)及答案(150分钟300分)可能用到的相对原子质量:H 1 Be 9 C 12 N 14 O 16 Na 23 Si 28 S 32 Fe 56 Cu 64 Br 80 Y 89第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本题共13小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.SGLT-2(钠-葡萄糖共转运蛋白2)是肾脏进行葡萄糖重吸收的一种主要载体蛋白,能利用ATP释放的能量跨膜运输葡萄糖;SGLT-2抑制剂是一类重要的糖尿病治疗药物。

下列叙述错误．．的是A.肾小管上皮细胞通过主动运输重吸收葡萄糖B.SGLT-2的合成需要经历转录和翻译过程C.SGLT-2抑制剂可有效降低机体的血糖浓度D.SGLT-2抑制剂可防止葡萄糖过多地随尿液排出2.细胞的生命活动离不开生物膜。

下列有关叙述正确的是A.酵母菌细胞中的ATP均在生物膜上产生B.人体甲状腺细胞膜与神经细胞膜上的蛋白质种类和数量不同C.根尖细胞核膜上的核孔可让DNA和RNA自由进出D.蓝藻光合作用的光反应在叶绿体类囊体薄膜上进行3.番茄叶一旦被昆虫咬伤,会释放出系统素(一种由18个氨基酸组成的多肽链)与受体结合,激活蛋白酶抑制剂基因,抑制害虫和病原微生物的蛋白酶活性,限制植物蛋白的降解,从而阻止害虫的取食和病原菌的繁殖。

下列关于系统素的描述,正确的是A.系统素的作用机理可能与植物激素类似B.含18个肽键的系统素是一种信号分子C.系统素能与双缩脲试剂发生作用,产生砖红色沉淀D.系统素能抑制植物体与蛋白酶有关的基因的表达4.细胞自噬是将细胞受损、变性、衰老的蛋白质或细胞器运输到溶酶体并降解的过程。

细胞自噬存在下图中甲(微自噬)、乙(巨自噬)、丙(分子伴侣介导)的三种自噬方式。

下列相关叙述错误．．的是A.细胞自噬被维持在一定水平,确保和维持细胞的稳态B.甲、乙过程与浆细胞分泌抗体过程一样,都需要消耗能量C.溶酶体能合成多种水解酶来完成细胞的自噬过程D.甲、乙、丙三种自噬方式都贯穿于正常细胞的生命历程中5.人在与自然相处的过程中,不断积累了很多与自然和谐共处的经验。

所名校高考模拟金典卷·理综卷(一)及答案(150分钟300分)可能用到的相对原子质量:H 1 Be 9 C 12 N 14 O 16 Na 23 Si 28 S 32 Fe 56 Cu 64 Br 80 Y 89第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本题共13小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.SGLT-2(钠-葡萄糖共转运蛋白2)是肾脏进行葡萄糖重吸收的一种主要载体蛋白,能利用ATP释放的能量跨膜运输葡萄糖;SGLT-2抑制剂是一类重要的糖尿病治疗药物。

下列叙述错误．．的是A.肾小管上皮细胞通过主动运输重吸收葡萄糖B.SGLT-2的合成需要经历转录和翻译过程C.SGLT-2抑制剂可有效降低机体的血糖浓度D.SGLT-2抑制剂可防止葡萄糖过多地随尿液排出2.细胞的生命活动离不开生物膜。

下列有关叙述正确的是A.酵母菌细胞中的ATP均在生物膜上产生B.人体甲状腺细胞膜与神经细胞膜上的蛋白质种类和数量不同C.根尖细胞核膜上的核孔可让DNA和RNA自由进出D.蓝藻光合作用的光反应在叶绿体类囊体薄膜上进行3.番茄叶一旦被昆虫咬伤,会释放出系统素(一种由18个氨基酸组成的多肽链)与受体结合,激活蛋白酶抑制剂基因,抑制害虫和病原微生物的蛋白酶活性,限制植物蛋白的降解,从而阻止害虫的取食和病原菌的繁殖。

下列关于系统素的描述,正确的是A.系统素的作用机理可能与植物激素类似B.内含18个肽键的系统素是一种信号分子C.系统素能与双缩脲试剂发生作用,产生砖红色沉淀D.系统素能抑制植物体内与蛋白酶有关的基因的表达4.细胞自噬是将细胞内受损、变性、衰老的蛋白质或细胞器运输到溶酶体内并降解的过程。

细胞自噬存在下图中甲(微自噬)、乙(巨自噬)、丙(分子伴侣介导)的三种自噬方式。

下列相关叙述错误．．的是A.细胞自噬被维持在一定水平,确保和维持细胞内的稳态B.甲、乙过程与浆细胞分泌抗体过程一样,都需要消耗能量C.溶酶体能合成多种水解酶来完成细胞的自噬过程D.甲、乙、丙三种自噬方式都贯穿于正常细胞的生命历程中5.人在与自然相处的过程中,不断积累了很多与自然和谐共处的经验。

全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(一)数学(理科)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.数列{}n a 是首项为2,公差为3的等差数列,数列{}n b 是首项为2-,公差为4的等差数列.若n n a b =,则n 的值为( ).A.4B.5C.6D.7 2.函数221212cos ()sin ()1y x x ππ=-++-的最小正周期为( ).A.4πB.2π C.π D.2π3.已知(10)xf x =,则(5)f =( ).A.510B.105C.lg 5D.5log 10 4.两个集合A 与B 之差记为“/A B ”,定义为/{|,}A B x x A x B =∈∉.如果集合 2{|log 1,}A x x x R =<∈,集合{||2|1,}B x x x R =-<∈,那么/A B =( ).A.{|1}x x ≤B.{|3}x x ≥C.{|12}x x ≤≤D.{|01}x x <≤ 5.设,a b R ∈,132bi ia i -+-+=,则limn n n a b a b→∞-+等于( ).A.1B.1-C. 1-或1D.不存在 6.已知球面上的四点P 、A 、B 、C ,PA 、PB 、PC 的长分别为3、4、5,且这三条线段两两 垂直,则这个球面的表面积为( ).A.B. C.50π D.200π 7.正方体1111ABCD A B C D -中,若E 为棱AB 的中点,则直线1C E 与平面11ACC A 所成角的正切值为( ).A.6B.4C.178.已知椭圆2281(0xymm +=<<的两焦点分别为1F 、2F ,点P 满足12||||PF PF +=则m =( ).21 D.29.直线0Ax By C ++=与圆224x y +=交于M 、N 两点,若满足222C A B =+,则OM ON ⋅(O 为坐标原点)等于( ).A.2-B.1-C.0D.1 10.已知方程2(1)10x a x a b +++++=的两根为12,x x ,且1201x x <<<,则b a的取值范围是( ).A.12(1,]-- B.12(1,)-- C.12(2,]-- D.12(2,)--11.五个人站在图中A 、B 、C 、D 、E 五个位置上互相传球,规定每次 只能传给相邻的人,如B 不能直接传给D 等.若开始时球在A 手中,则经ABC过四次传球后,球又回到A 手中的传法种数是( ).A.16B.32C.64D.12812.设()f n 为整数n (十进制)的各位数上的数字的平方之和,比如222(123)123=++f , 记1()()=f n f n ,1()[()](1,2,3,)+== k k f n f f n k ,则2007(2006)f 等于( ).A.20B.42C.37D.45第(Ⅱ)卷 (非选择题 共90分)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.已知(2,1)a =- ,(1,2)b =,且||a tb +=则实数t =__________.14.已知232012(1)(1)(1)(1)++++++++=++n n n x x x x a a x a x a x ,且01126+++= n a a a ,那么二项式1n 的展开式中常数项为__________.15.过双曲线M ：221(0)y bx b -=>的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别交于点B 、C ,且||||AB BC =,则双曲线M 的离心率__________.16.在000,001,,999 这1000个连号中抽奖,若抽出的号码中,出现仅出现两个偶数数字则中奖,那么抽取一个号码能中奖的概率是________.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知513sin B =,且a 、 b 、c 成等比数列.(Ⅰ)求cot cot A C +的值；(Ⅱ)若12AB BC ⋅=-,求a c +的值.18.(本小题满分12分)四个纪念币A 、B 、C 、D ,投掷时正面向上的概率如下表所示(01)<<a .纪念币 A B C D概率1212a a这四个纪念币同时投掷一次,设ξ表示出现正面向上的个数.(Ⅰ)求ξ的分布列及数学期望；(Ⅱ)在概率()(0,1,2,3,4)ξ==P i i 中,若(2)ξ=P 的值最大,求a 的取值范围；19.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA B B ⊥底面ABC ,侧棱1AA 与底面ABC 成60︒的角,12AA =.底面ABC 是边长为2的正三角形, 其重心为G 点.E 是线段1BC 上的一点,且113BE BC =.(Ⅰ)求证：//GE 侧面11AA B B ；(Ⅱ)求平面1B GE 与底面ABC 所成的锐二面角的大小.20.(本小题满分12分)设33()=xf x ,2323()()=-∈g x t x t t R .(Ⅰ)当8=t 时,求函数()()=-y f x g x 的单调区间；(Ⅱ)求证：当0>x 时,()()≥f x g x 对任意正实数t 成立.A1ACBEG 1B1C21.(本小题满分12分)已知为正实数,数列{}n a 由11=a ,11(1,2,3,)++== nn c a a n 确定.(Ⅰ)对于一切的*∈n N ,证明：111+≤≤n c a ；(Ⅱ)若a 是满足1+=c aa 的正实数,且12||||||=-+-++- n n S a a a a a a ,证明：1<n S .22.(本小题满分14分)已知常数列0>a ,点(,0)-A a 是直角∆ABC 的直角顶点,顶点B 在定直线l ：2=a x 上移动,斜边BC 所在直线恒过定点(,0)D a .(Ⅰ)求顶点C 的轨迹T 的方程；(Ⅱ)设P 是轨迹T 上的任一点,l 是过点P 法线(即与过P 点的切线垂直的直线),且(2,0)-M a ,(2,0)N a ,证明：直线MP 、NP 与直线l 的夹角相等.全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(一)数学(理科) 参考答案一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D B C C D A D B B二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,)13.0 14.540-27200.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知513sin B =,且a 、 b 、c 成等比数列.(Ⅰ)求cot cot A C +的值； (Ⅱ)若12AB BC ⋅=-,求a c +的值. 解：(Ⅰ)依题意,2b ac =,由正弦定理及513sin B =,得225169sin sin sin A C B ==.cos cos sin()sin 516913sin sin sin sin sin sin 13255cot cot A C A C B ACA CA CA C ++=+===⨯=.(Ⅱ)由12AB BC ⋅=- ,得cos()12ac B π-=-,即cos 12ac B =.由513sin B =,得1213cos B =±(舍负)∴213b ac ==,由余弦定理,得2121313()22a c ac ac =+--⨯,∴2()63a c +=,故a c += 18.(本小题满分12分)四个纪念币A 、B 、C 、D ,投掷时正面向上的概率如下表所示(01)<<a .纪念币 A B C D概率1212a a这四个纪念币同时投掷一次,设ξ表示出现正面向上的个数.(Ⅰ)求ξ的分布列及数学期望；(Ⅱ)在概率()(0,1,2,3,4)ξ==P i i 中,若(2)ξ=P 的值最大,求a 的取值范围；解：(Ⅰ)()P ξ是ξ个正面向上,4ξ-个背面向上的概率.其中ξ的可能取值为0,1,2,3,4.∴02022221124(0)(1)(1)(1)P C C a a ξ==--=-,10201222211112222(1)(1)(1)(1)(1)(1)P C C a C C a a a ξ==⋅--+--=-,220211022222222221111122224(2)()(1)(1)(1)(1)(122)P C C a C C a a C C a a a ξ==⋅-+⋅--+-=+-,22112222221112222(3)()(1)(1)a P C C a a C C a ξ==-+⋅-=,22222221124(4)()P C C a a ξ===.∴ξ的分布列为ξ1234P214(1)a -12(1)a -214(122)a a +-2a214aξ的数学期望为2221111424240(1)1(1)2(122)3421a E a a a a a a ξ=⨯-+⨯-+⨯+-+⨯+⨯=+.(Ⅱ)∵01a <<,∴(0)(1)P P ξξ=<=,(4)(3)P P ξξ=<=.则14(2)(1)(12P P a ξξ=-==+221242)(241)0aa a a --=--+≥,2211424(2)(3)(122)(21)0aP P a a a ξξ=-==+--=--≥,由222410210a a a ⎧-+≤⎪⎨-≤⎪⎩,得222a -≤≤,即a的取值范围是222[-. 19.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA B B ⊥底面ABC ,侧棱1AA 与底面 ABC 成60︒的角,12AA =.底面ABC 是边长为2的正三角形, 其重心为G 点.E 是线段1BC 上的一点,且113BE BC =.(Ⅰ)求证：//GE 侧面11AA B B ；(Ⅱ)求平面1B GE 与底面ABC 所成的锐二面角的大小.解：(Ⅰ)延长1B E 交BC 于点F ,则111122BF B C BC ==,即F 为BC 的中点.∵G 为ABC ∆的重心,∴A 、G 、F 三点共线,且113FG FE FAFB ==,∴1//GE AB ,故//GE 侧面11AA B B .(Ⅱ)作1B H AB ⊥于H ,∴1B H ⊥面ABC .∵侧棱1AA 与底面ABC 成60︒的角,12AA =. ∴160B BH ∠=︒,1BH =,1B H .作H T AF ⊥于T ,连1B T ,则1BT AF ⊥,∴1B TH ∠为所求二面角的平面角.又3AH AB BH =+=,30HAT ∠=︒,∴32sin30HT AH =︒=,在A1A CBEG 1B 1C1Rt B HT ∆中,113tan B H HTB TH ∠==,故所求锐二面角的大小为3arctan.20.(本小题满分12分)设33()=xf x ,2323()()=-∈g x t x t t R .(Ⅰ)当8=t 时,求函数()()=-y f x g x 的单调区间；(Ⅱ)求证：当0>x 时,()()≥f x g x 对任意正实数t 成立. (Ⅰ)解：当8=t 时,316334xy x =-+,由240y x '=-=,得2x =±.∵当(,2)(2,x ∈-∞-+∞时, 0y '>；当(2,2)x ∈-时,0y '<,∴y 的单调增区间是(,2)-∞-,(2,)+∞；单调增区间是(2,2)-.(Ⅱ)证明：令233233()()()(0)xh x f x g x t x t x =-=-+>,则232()h x x t '=-.当0t >时,由()0h x '=,13x t =；当13(,)x t ∈+∞时,()0h x '>；当13(0,)x t ∈时,()0h x '<,∴()h x 在(0,)+∞上的最小值是1()0h t =,故当0>x 时,()()≥f x g x 对任意正实数t 成立. 21.(本小题满分12分)已知为正实数,数列{}n a 由11=a ,11(1,2,3,)++== nn c a a n 确定.(Ⅰ)对于一切的*∈n N ,证明：111+≤≤n c a ；(Ⅱ)若a 是满足1+=c aa 的正实数,且12||||||=-+-++- n n S a a a a a a ,证明：1<n S .解：(Ⅰ)用数学归纳法证明：当1n =时,11a =,0c >,1111c a +≤≤成立.假设n k =时结论成立,即111k c a +≤≤,则111k c c c a c ++≤+≤+,即2111111kc c a c c +++++≤≤<.∴1111k c a ++≤<,∴1n k =+时结论也成立,综上,对一切的*∈n N ,111+≤≤n c a 成立.(Ⅱ)11)()111(||||||||||nn n n n n n c a c ac a c a a a a a a a a a a a a ++++++-=-=-=-≤-,∴11||||n n a a a a a --≤-.当1a ≥时,111c +<,与1+=c aa 矛盾,故01a <<.∴112111||||||||||||n n n S a a a a a a a a a a a a a a -=-+-++-≤-+-++-2111(1)(1)(1)1n aa a a a a --=-++++<-⨯= .22.(本小题满分14分)已知常数列0>a ,点(,0)-A a 是直角∆ABC 的直角顶点,顶点B 在定直线 l ：2=a x 上移动,斜边BC 所在直线恒过定点(,0)D a .(Ⅰ)求顶点C 的轨迹T 的方程；(Ⅱ)设P 是轨迹T 上的任一点,l 是过点P 法线(即与过P 点的切线垂直的直线),且(2,0)-M a ,(2,0)N a ,证明：直线MP 、NP 与直线l 的夹角相等.解：(Ⅰ)设2(,)aB t ,(,)C x y ,依题意0AB AC ⋅= ,∴32(,)(,)0a t x a y ⋅+=,即32()0a x a ty ++= ①.又CD 与BD 共线,∴2()()0aa x t y --+⋅= ②. 由①②消去t ,得222231(0)x y aa y -=≠.(Ⅱ)由双曲线的对称性,不妨设00(,)P x y 是双曲线上位于x 轴上方的点,由222231x yaa-=,得y ,∴3x y '=.故过点P 的切线的斜率3x k =切,而220031x y aa-=,∴03y x k =切,∴03l x y k =-,002MP x ay k +=.设θ是MP 与直线l 的夹角,则00000000000222000000244232223636313tan ||||||x ax x x ay y x y ay y ay y y y x ax y a ax ax θ+⋅+--+++-+-====. 设α是NP 与直线l 的夹角,02NP x ay k -=,则00000000000000000244232223636313tan ||||||x ax x x ay y x y ay y ay y y y x ax y a ax ax α-⋅----+----====.∴tan tan θα=,又090,090θα︒<<︒︒<<︒,∴θα=,故直线MP 、NP 与直线l 的夹角相等.。

100所名校高考模拟金典卷（一）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数232ii --等于A ．4755i -B ．7455i -C ．7455i +D ．4755i +2．已知集合{}22|log (32)A x y x x ==-+，2{|0}3x B x x +=<-，则A B I 等于A ．{|21x x -<<或23}x <<B ．{}|23x x -<<C ．{}|3x x >D ．{}|2x x <-3．向量a b ⋅=-r r ||a =rb r 在向量a r 方向上的投影为 A ．6B ．3C ．－3D ．－64．下列函数()f x 中，满足：对任意的12,(,0)x x ∈-∞，当12x x <时，总有12()()f x f x >，且其图像关于原点中心对称的是A ．2()f x x =B ．3()f x x =C ．1()f x x=D ．()xf x e =5．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +等于A ．7B ．5C ．－5D ．－76．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A B C D ．7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出a 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．28．已知n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于A ．135B ．270C ．9．设函数2()sin()2cos 1(0)62f x x x πωωω=--+>，直线y =()y f x =图像相邻两交点的距离为π，则函数()y f x =在区间[]0,π上的单调增区间为A ．50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，设P 是双曲线右支上一点，12F F u u u u r 在1F P u u u r 方向上的投影的大小恰好为1||F P u u u r ，且它们的夹角为6π，则双曲线的离心率e 是 AB C 1D 111．设,x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是12，则2294a b +的最小值为 A ．12B ．1C ．2D ．5212．已知集合{}1,2,3M =，{}1,2,3,4N =，定义函数:f M N →．若点(1,(1))A f ，(2,(2))B f ，(3,(3))C f ，△ABC 的外接圆圆心为D ，且()DA DC DB R λλ+=∈u u u r u u u r u u u r，则满足条件的函数()f x 有正视图A ．6个B ．10个C ．12个D ．16个第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．边长为2的正方体内切球的表面积为 ．14．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：若由资料可知：y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方 程为$y bx a =+，其中已知 1.23b =，请估计使用年限 为20年时，维修费用约为 万元．15．如图是一个长为4、宽为2的长方形，图中阴影部分是由曲线y =1(1)3y x =-，4x =及x 轴围成的图形．随机的向长方形内投入一点，则该点落入阴影部分的概率为： ． 16．（2012年·福建）数列{}n a 的通项公式为cos12n n a n π=+，前n 项和为n S ，则2012S ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4ax =r ，(cos ,1)b x =-r ．（1）当a r ∥b r 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅r r r，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a =2b =，sin B =，求()4cos(2)(0,)63f x A x ππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦的取值范围． 18．（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在[)15,25，[)25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知1BC =，12BB =，190BCC ∠=o ，AB ⊥平面11BB C C ．（1）在棱1CC （不包含端点1,C C ）上确定一点E ，使得1EA EB ⊥（要求说明理由）；（2）在（1）的条件下，若AB =求二面角11A EB A --的大小．20．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A ，离心率12e =，在x 轴负半轴上有一点B 且212BF BF =u u u u r u u u r ．（1）若过A 、B 、2F 三点的圆恰好与直线:30l x --=相切，求椭圆C 的方程； （2）在（1）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l '与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =． （1）求()f x 的最小值；（2）当0,0a b >>，求证：()()()()ln 2f a f b f a b a b +≥+-+．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，△ABC 内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切圆O 于点C ，BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E ．（1）求证：AE AD =；AA 1B 1C 1B CE（2）若6,4AB BC ==，求AE 的长．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴正半轴重合．直线l的参数方程为1,1,2x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （1）写出C 的直角坐标方程，并指出C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于点P 、Q 两点，求||PQ 的值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|1|2f x x =-+，()|2|3g x x =-++． （1）解不等式()2g x ≥-；（2）当x R ∈时，()()2f x g x m -≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13．4 14．24.6815．234816．3018三、解答题17．。