最新100所名校高考模拟金典卷

100所名校高考模拟金典卷（一）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1,3,5,6A =-，{}1,2,3,4,5B =，则AB 等于A ．{}1,3,5B ．{}1,2,3,4,5C ．{}0,1,3,5,6D ．{}1,0,1,2,3,4,5,6-2．复数232ii --等于 A ．4755i -B ．7455i - C ．7455i + D ．4755i + 3．函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，且当0x ≥时()0f x ≥的解集为[]0,2，则当0x <时()0f x >的解为A ．(2,0)-B ．(,0)-∞C ．(,2)-∞-D ．(],0-∞4．向量32a b ⋅=-2||2a =，则向量b 在向量a 方向上的投影为 A ．6B ．3C ．－3D ．－64．在直角坐标系中，动点P 到定点(1,0)和直线1x =-的距离相等，过点(1,0)作x 轴的垂线，交动点P 的轨迹于点M 、N ，则||MN 的长为A ．4B ．6C ．2D ．16．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +等于A ．7B ．5C ．－5D ．－77．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A B C D ．8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出a 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．29．函数1()ln1f x xx=--的零点所在区间为A．(B．)e C．(2,e e D．23,e e10．设函数2()sin()2cos1(0)62f x x xπωωω=--+>，直线y=()y f x=图像相邻两交点的距离为π，则函数()y f x=在区间[]0,π上的单调增区间为A．50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F、2F，设P是双曲线右支上一点，12F F在1F P方向上的投影的大小恰好为1||F P，且它们的夹角为6π，则双曲线的离心率e是A B C1D112．已知定义在R上的奇函数()f x满足：①对任意x，都有(3)()f x f x+=成立；②当30,2x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，33()|2|22f x x=--，则方程1()||f xx=在上的根的个数是A．4 B．5 C．6 D．7正视图第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．边长为2的正方体内切球的表面积为 ．15．如图所示，向长为4，宽为2的矩形区域内投入一点，该点落入阴影部分的概率为14．则阴影分部的面积为 ．15．设,x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是12，则2294a b +的最小值为 ．16．（2012年·福建）数列{}n a 的通项公式为cos12n n a n π=+，前n 项和为n S ，则2012S ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x =，(cos ,1)b x =-． （1）当a ∥b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a =2b =，sin B =，求()4cos(2)(0,)63f x A x ππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦的取值范围． 18．（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1（2）若从年龄在[)15,25，[)25,35的被调查者赞成人中用分层抽样方法选取6人的样本进行追踪调查，将该样本看成一个整体，从中任取两人，求至少有1人年龄在[)25,35的概率． 19．（本小题满分12分）棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1BB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=，222AB AD CD ===． （1）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（2）在11A B 上是否存在一点P ，使得DP 与平面1DCB 、与平面1ACB 都平行？证明你的结论．20．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A ，离心率12e =，在x 轴负半轴上有一点B 且212BF BF =． （1）若过A、B 、2F 三点的圆恰好与直线:30l x --=相切，求椭圆C 的方程； （2）在（1）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l '与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln ln 2f x x x =++．（1）若函数()()g x f x ax =+在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（2）设2()2()3()h x f x x kx k R =--∈，若()h x 存在两个零点,(0)m n n m >>且02x m n =+，证明：函数()h x 在00(,())x h x 处的切线不可能平行于x 轴．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，△ABC 内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切圆O 于点C ，BD∥MN ，AC 与BD 相交于点E ． （1）求证：AE AD =；（2）若6,4AB BC ==，求AE 的长．AA 1B 1C 1BC DD 123．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴正半轴重合．直线l的参数方程为1,21,2x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （1）写出C 的直角坐标方程，并指出C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于点P 、Q 两点，求||PQ 的值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|1|2f x x =-+，()|2|3g x x =-++． （1）解不等式()2g x ≥-；（2）当x R ∈时，()()2f x g x m -≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13．4π 14．215．1216．3018三、解答题 17．。

2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i(1i)1i+=- （ ）A ．1B ．1-C ．i -D ．i 2．已知集合{0,1,2,3}A =，{|22,}x B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{1,2}B ．{0,1,3}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2} 3．已知向量(1,2)a =- ，(2,1)b = ，且(2)a a b ⋅-=（ ）A ．5B ．5-C ．11D ．11-4．关于椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，有以下四个命题．甲：长轴长为10．乙：短轴长为8．丙：离心率为45．丁：C 上的点到其左焦点的距离的最大值为8． 若只有一个假命题，则该命题是 （ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分(除去两个球冠)．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R ，球冠的高为h ，则球冠的面积2S Rh π=．已知该灯笼的高为40cm ，圆柱的高为4cm ，圆柱的底面圆直径为24cm ，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）A ．21536cm πB ．21472cm πC ．21824cm πD ．21760cm π6．泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列为()e (0,1,2,)!kP X k k k λλ-=== ，其中e 为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布．若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为（ ）A ．41e B ．44e C ．694e D ．69e 7．已知ln 33a =，22e b =，ln 77c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<8．在正方体1111ABCD A B C D -中，N 是BC 上靠近点B 的一个四等分点，M 是棱1CC 上的动点，若平面1D MN 与平面ABCD 所成锐二面角的最小值为θ，则cos θ=（ ）A ．45B ．35CD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．如图，四棱雉S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥平面ABCD ，则下列结论正确的是 （ ） A ．AB SA ⊥B ．AC 与SB 所成的角为90︒C ．AD 与SB 所成的角等于CD 与SB 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角10．已知lg 2a =，lg 3b =，则（ ）A ．2107a b+=B ．2lg12a b +=C ．181log 102a b=+D ．361log 522aa b-=+11．已知抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点K ，过焦点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，AB 的中点为M ，过点M 作AB 的垂线交x 轴于点Q ，点M 在C 的准线上的射影为点N ，则 （ ）A ．AF BF AF BF +=⋅B ．tan cos AKF MQF ∠=∠C ．//NF MQD ．32AB FQ =12．已知()f x 是R 上的奇函数，(1)1f =，且(2)(2)40f x f x x --++=恒成立，则 （ ）A ．(3)5f =B ．(4)8f =C ．(2023)4047f =D ．(2024)8096f =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在62x ⎛⎝的展开式中，第四项的系数为 ．14．写出满足圆心在直线2y x =，且被x 轴截得的弦长为2的圆的标准方程 ．15．已知函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，6855f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω= ．16．若函数3211()e 32xf x x ax ax =--有唯一一个极值点，则实数a 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知数列{}n a 满足3333221232(1)n a a a a n n ++++=+ ． （1）求{}n a 的通项公式； （2）若12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2cos bc A ab C ac B +=． （1）证明：2a ，2b ，2c 成等差数列； （2）若sin 3sin A C =，求cos B ．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，2AB BC ==，13CC =，点D ，E 分别在棱1AA ，1CC 上，且11AD C E ==，过点1A 的平面//α平面BDE ，平面11B C F α= ． （1）求1A F ；（2）求直线BF 与平面BDE 所成角的正弦值．二氧化碳会导致温室效应，是全球变暖的元凶之一．因为二氧化碳具有保温的作用，会逐渐使地球表面温度升高．某机构统计了当地近几年二氧化碳的排放量x (单位：百万吨)与该地平均气温升高值y (单位：℃)的一些数据，得到如下表格：x141721273239y 0.2 0.3 0.5 0.8 1.01.4（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系?请计算相关系数r 并加以说明(计算结果精确到0.001)．(若0.75r ≥，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，否则不可用) （2）试用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程．（3）某企业为降低二氧化碳的排放量，加大了研发投入，使得企业每天的二氧化碳排放量Z (单位：吨)近似服从正态分布(5,4)N ，则该企业每天的二氧化碳排放量Z 超过7吨的概率为多少?附：相关系数()()niix x y y r --=∑；回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121()()ˆ()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<+= ． 参考数据：61126.6i ii x y==∑，62150)4(i i x x =-=∑，621.041(i i y y =-=∑ 3.61≈．已知函数()()ln 1(0)f x x a x a =-->．（1）若曲线()y f x =在x a =处的切线方程为(1)0a x y b --+=，求实数a ，b 的值； （2）若2a =，关于x 的方程()f x mx =有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围．22．(12分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为(2,0)F ，过点F 的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点．当l x ⊥轴时，AB =． （1）若A 点坐标为11(,)x y ，B 点坐标为22(,)x y ，证明：1221212()x y x y y y -=-． （2）在x 轴上是否存在定点M ，使得222AM BM AB +-为定值?若存在，求出定点M 的坐标及这个定值；若不存在，请说明理由．。

考试时间：150分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且f(1) = 3，f'(1) = 2，f''(1) = 1，则a = ________。

A. 1B. 2C. 3D. 42. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinB的值为 ________。

A. 3/5B. 4/5C. 5/3D. 5/43. 设集合M = {x | x^2 - 3x + 2 < 0}，集合N = {x | x ≤ 2}，则集合M ∩N = ________。

A. {1}B. {1, 2}C. (1, 2]D. (1, 2)4. 函数y = (x - 1)^2 + 1在区间[0, 2]上的最大值为 ________。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 21，则公差d = ________。

A. 1B. 2C. 3D. 46. 在极坐标系中，点P(3, π/6)对应的直角坐标为 ________。

A. (3√3, 3)B. (3, 3√3)C. (3, √3)D. (√3, 3)7. 若log2x + log2(x + 1) = 3，则x = ________。

A. 4B. 8C. 16D. 328. 函数y = e^x + e^(-x)的对称轴为 ________。

A. y轴B. x = 0C. y = 1D. x = 19. 在等比数列{an}中，若a1 = 2，q = 3，则第5项a5 = ________。

A. 54B. 18C. 6D. 210. 若复数z = a + bi（a，b∈R）满足|z - 1| = |z + 1|，则a = ________。

100所名校高考模拟金典卷数学卷(三)这是一份100所名校高考模拟金典卷数学卷，题目涵盖了高考数学的各个知识点和难度级别，旨在帮助学生全面复习和提高数学水平。

以下是卷子的详细题目和解答。

一、选择题1. 已知直线l1：2x-3y+4=0，直线l2：3x-4y+5=0，则直线l1和直线l2的夹角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 若x=3是方程2x^2-3x+k=0的一个根，那么k的值是：A. -6B. -3C. 0D. 63. 若a, b, c是等差数列的前三项，且a+b+c=9，a^2+b^2+c^2=21，则a的值是：A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(2x+1)的值是：A. 4x^2+4x+1B. 4x^2+6x+3C. 4x^2+4x+2D. 4x^2+2x+15. 若直线l1的斜率为k，直线l2过点(1,2)且与l1垂直，则直线l2的斜率是：A. kB. -kC. 1/kD. -1/k二、填空题1. 已知平面上点A(2,3)、B(5,1)，则AB的中点坐标为______。

2. 解方程组：2x+3y=73x-2y=4得到的解为x=______，y=______。

3. 若f(x)=3x^2+2x+1，求f(-2)的值为______。

4. 若a, b, c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，则a的值为______。

5. 已知函数f(x)=x^2+3x-1，求f(2)的值为______。

三、解答题1. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点(1,2)和点(2,3)，求a, b, c的值。

解：由已知条件可得以下两个方程：a+b+c=2 （1）4a+2b+c=3 （2）将方程（1）代入方程（2）得：4a+2b+(a+b+c)=35a+3b=1解方程组：a+b+c=25a+3b=1得到a=1，b=-1，c=2。

所名校高考模拟金典卷·理综卷(一)及答案(150分钟300分)可能用到的相对原子质量:H 1 Be 9 C 12 N 14 O 16 Na 23 Si 28 S 32 Fe 56 Cu 64 Br 80 Y 89第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本题共13小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.SGLT-2(钠-葡萄糖共转运蛋白2)是肾脏进行葡萄糖重吸收的一种主要载体蛋白,能利用ATP释放的能量跨膜运输葡萄糖;SGLT-2抑制剂是一类重要的糖尿病治疗药物。

下列叙述错误．．的是A.肾小管上皮细胞通过主动运输重吸收葡萄糖B.SGLT-2的合成需要经历转录和翻译过程C.SGLT-2抑制剂可有效降低机体的血糖浓度D.SGLT-2抑制剂可防止葡萄糖过多地随尿液排出2.细胞的生命活动离不开生物膜。

下列有关叙述正确的是A.酵母菌细胞中的ATP均在生物膜上产生B.人体甲状腺细胞膜与神经细胞膜上的蛋白质种类和数量不同C.根尖细胞核膜上的核孔可让DNA和RNA自由进出D.蓝藻光合作用的光反应在叶绿体类囊体薄膜上进行3.番茄叶一旦被昆虫咬伤,会释放出系统素(一种由18个氨基酸组成的多肽链)与受体结合,激活蛋白酶抑制剂基因,抑制害虫和病原微生物的蛋白酶活性,限制植物蛋白的降解,从而阻止害虫的取食和病原菌的繁殖。

下列关于系统素的描述,正确的是A.系统素的作用机理可能与植物激素类似B.含18个肽键的系统素是一种信号分子C.系统素能与双缩脲试剂发生作用,产生砖红色沉淀D.系统素能抑制植物体与蛋白酶有关的基因的表达4.细胞自噬是将细胞受损、变性、衰老的蛋白质或细胞器运输到溶酶体并降解的过程。

细胞自噬存在下图中甲(微自噬)、乙(巨自噬)、丙(分子伴侣介导)的三种自噬方式。

下列相关叙述错误．．的是A.细胞自噬被维持在一定水平,确保和维持细胞的稳态B.甲、乙过程与浆细胞分泌抗体过程一样,都需要消耗能量C.溶酶体能合成多种水解酶来完成细胞的自噬过程D.甲、乙、丙三种自噬方式都贯穿于正常细胞的生命历程中5.人在与自然相处的过程中,不断积累了很多与自然和谐共处的经验。

1、下列关于古代文化常识的表述，正确的一项是：A. “加冠”又称“弱冠”，指男子二十岁时的成人礼，此时男子体犹未壮，故称“弱冠”。

B. 古代以山南、水北为阳，以山北、水南为阴，如“江阴”即指长江南岸。

C. “社”是土地神，“稷”是谷神，古代文化中常用“社稷”作为国家的代称，但“社”的地位高于“稷”。

D. “六艺”起源于周王朝，要求学生掌握的六种基本才能，包括礼、乐、射、御、书、数，其中“御”指的是驾车技术，“数”则指文学修养。

（答案）B2、下列对句中加点词语的解释，正确的一项是：A. 君子博学而日参省乎己，则知明而行无过矣。

（参：参考）B. 吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。

（跂：提起脚后跟）C. 假舆马者，非利足也，而致千里。

（致：达到，实现）D. 锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。

（镂：雕刻，此处指轻易被雕刻）（答案）B3、下列句子中，没有语病的一句是：A. 通过阅读名著，使我们的文学素养得到了显著提高。

B. 能否保持一颗平常心是考试能否正常发挥的关键。

C. 为了防止疫情不再蔓延，政府采取了严格的防控措施。

D. 学校开展的“读经典，诵美文”活动，极大地丰富了同学们的精神生活和文化素养。

（答案）B4、下列对古代诗词的理解，不正确的一项是：A. “采菊东篱下，悠然见南山”描绘了诗人陶渊明归隐田园后的闲适生活。

B. “会当凌绝顶，一览众山小”表达了诗人杜甫攀登泰山极顶的决心和豪迈气概。

C. “海内存知己，天涯若比邻”是王勃对友情的深情颂扬，即使远隔天涯也如同近在咫尺。

D. “春风又绿江南岸，明月何时照我还”中“绿”字仅指春天到来，万物复苏的景象。

（答案）D5、下列关于文学名著的表述，错误的一项是：A. 《红楼梦》中，贾宝玉佩戴的通灵宝玉上刻有“莫失莫忘，仙寿恒昌”八字。

B. 《西游记》中，孙悟空在花果山自封为“齐天大圣”，后被天庭招安封为“弼马温”。

C. 《水浒传》中，林冲因误入白虎堂而被发配沧州，最终在梁山泊落草为寇。

担忧英语名词一、名词“worry”1. 英语释义：a feeling of anxiety or unease about something.（对某事的焦虑或不安的感觉）2. 短语- worry about（担心；担忧）- no worry（不用担心；别担心）- express worry（表达担忧）3. 用法：可作可数名词或不可数名词。

作可数名词时，常表示具体的令人担忧的事；作不可数名词时，表示担忧这种情绪。

4. 双语例句- Her face showed her worry.（她的脸上显露出她的担忧。

）- He has a lot of worries these days.（这些天他有很多烦恼事。

）二、名词“anxiety”1. 英语释义：a feeling of worry, nervousness, or unease, typically about an imminent event or something with an uncertain oue.（一种担忧、紧张或不安的感觉，通常是关于即将发生的事件或结果不确定的事情）2. 短语- anxiety over（对……的焦虑）- social anxiety（社交焦虑）- test anxiety（考试焦虑）3. 用法：通常为不可数名词，但在表示“焦虑的事”时可作可数名词。

4. 双语例句- His anxiety made him unable to sleep.（他的焦虑使他无法入睡。

）- She has a great deal of anxiety about her future.（她对自己的未来非常担忧。

）三、名词“concern”1. 英语释义：a feeling of worry or care about something or someone.（对某事或某人的担心或关心的感觉）2. 短语- concern about（对……的担忧；对……的关心）- express concern（表达关切；表示担忧）- public concern（公众关注；公众担忧）3. 用法：可作可数名词或不可数名词。

全国100所名校2024届高三模拟示范卷（四）理科综合全真演练物理试题一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题一只候鸟突然扎入鄱阳湖中捕鱼，在平静的湖面激起水波，图甲是这列水面波在时刻的波形图，该水面波正在湖面上沿x轴正方向传播，图乙是水面上质点P的振动图像，则该波的传播速度为（ ）A．B．C．D．第(2)题如图所示，把一小球从斜面上先后以相同大小的速度抛出，一次水平抛出，另一次抛出的速度方向与斜面垂直，两小球最终都落到斜面上，水平抛出与垂直斜面抛出落点到抛出点的距离之比为（ ）A．B．C．D．第(3)题一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，a、b是介质中的两个质点，a质点的平衡位置坐标为x＝0，图乙是质点b的振动图像，下列说法正确的是（）A ．当时，a、b两个质点位移相同B．质点a的振动方程为C．当t＝1s时，质点a的加速度方向沿y轴正方向D ．从到t＝1.5s，质点b通过的路程为25cm第(4)题甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的图像如图所示。

下列判断不正确的是（ ）A．乙车启动时，甲车在其前方50m处B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇C．乙车启动15s后正好追上甲车D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m第(5)题如图是某自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ 是半径的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径的飞轮（小齿轮），Ⅲ是半径的后轮。

若某人在匀速骑行时每分钟踩脚踏板转30圈，取π=3.14，下列判断正确的是（ ）A．脚踏板的周期为B．牙盘转动的角速度为6.28 rad/sC．飞轮边缘的线速度大小为3.14 m/s D．自行车匀速运动的速度大小为2.826 m/s第(6)题一平行板电容器两极板间距为、极板面积为S，电容为，其中是常量。

对此电容器充电后断开电源。

当增加两板间距时，电容器极板间（ ）A．电场强度不变，电势差变大B．电场强度不变，电势差不变C．电场强度减小，电势差不变D．电场强度较小，电势差减小第(7)题如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1∶5，原线圈两端的交变电压为，氖泡在两端电压达到时开始发光，下列说法中正确的有（ ）A．开关接通后，氖泡不会发光B．开关接通后，电压表的示数为C．开关断开后，电压表的示数变大D．开关断开后，变压器的输入功率变大二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题右图为可充电的锂电池内部结构简图：在充电的过程中，通过化学反应，电池的正极有锂离子生成，锂离子通过电解液运动到电池的负极，并嵌在负极的碳材料的微孔中。

100所名校高考模拟金典卷(一)理科数学第 2 页 (共 10 页)100所名校高考模拟金典卷（一）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数232i i --等于A ．4755i -B ．7455i - C ．7455i + D ．4755i + 2．已知集合{}22|log (32)A x y xx ==-+，2{|0}3x B x x +=<-，则A B I 等于A ．{|21x x -<<或23}x <<B ．{}|23x x -<<C ．{}|3x x >D ．{}|2x x <-3．向量32a b ⋅=-r r2||2a =r ，则向量br 在向量ar 方向上的投影为A ．6B ．3C ．－3D ．－64．下列函数()f x 中，满足：对任意的12,(,0)x x ∈-∞，当12x x<时，总有12()()f x f x >，且其图像关于原点中心对称的是A ．2()f x x =B ．3()f x x = C．1()f x x=第 3 页 (共 10 页)D ．()xf x e =5．已知{}na 为等比数列，472a a +=，568a a=-，则110a a +等于A ．7B ．5C ．－5D ．－76．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A 233B 3C 433D ．237．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出a 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．28．已知nx x+的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于A ．135B ．270C ．540D ．1080正视图1113 22开始 结束 0,1,1S i a ===S S a =+ 1i i =+2a aS =-2013?i ≥输出a 否是第 4 页 (共 10 页)9．设函数2()sin()2cos1(0)62f x x x πωωω=--+>，直线3y =与函数()y f x =图像相邻两交点的距离为π，则函数()y f x =在区间[]0,π上的单调增区间为A ．50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，设P 是双曲线右支上一点，12F F u u u u r 在1F Pu u u r 方向上的投影的大小恰好为1||F P u u u r ，且它们的夹角为6π，则双曲线的离心率e 是A 2B 3C 31D 5111．设,x y满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是12，则2294a b +的最小值为第 5 页 (共 10 页)A ．12B ．1C ．2D ．5212．已知集合{}1,2,3M =，{}1,2,3,4N =，定义函数:f M N →．若点(1,(1))A f ，(2,(2))B f ，(3,(3))C f ，△ABC 的外接圆圆心为D ，且()DA DC DB R λλ+=∈u u u r u u u r u u u r，则满足条件的函数()f x 有A ．6个B ．10个C ．12个D ．16个第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．边长为2的正方体内切球的表面积为 ．14．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6y2.23.8 5.5 6.5 7.0若由资料可知：y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方程为$y bx a =+，其中已知 1.23b =，请估计使用年限 为20年时，维修费用约为 万元．15．如图是一个长为4、宽为2的长方形，图中阴1 4 2yxO (4,2)y x =1(1)3y x =-第 6 页 (共 10 页)影部分是由曲线y x=1(1)3y x =-，4x =及x 轴围成的图形．随机的向长方形内投入一点，则该点落入阴影部分的概率为： ．16．（2012年·福建）数列{}na 的通项公式为cos12n n a n π=+，前n 项和为nS ，则2012S ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x =r ，(cos ,1)b x =-r．（1）当ar∥br 时，求2cos sin 2x x-的值；（2）设函数()2()f x a b b=+⋅r r r，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C的对边分别为a 、b 、c ，若3a =2b =，6sin 3B =，求()4cos(2)(0,)63f x A x ππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦的取值范围．18．（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：年龄（岁）[)15,25 [)25,35 [)35,45 [)45,55 [)55,65 [)65,75第 7 页 (共 10 页)（1）作出被调查人员年龄的频率分布直方图； （2）若从年龄在[)15,25，[)25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知1BC =，12BB =，190BCC ∠=o，AB ⊥平面11BB C C ．（1）在棱1CC （不包含端点1,C C ）上确定一点E ，使得1EA EB ⊥（要求说明理由）；（2）在（1）的条件下，若2AB =，求二面角11A EB A--的大小．20．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A ，离心率12e =，在x 轴负半轴上有一点B 且212BF BF =u u u u r u u u r．频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数489643AA 1B 1C 1BCE第 8 页 (共 10 页)MC N AB D E（1）若过A 、B 、2F 三点的圆恰好与直线:330l x -=相切，求椭圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l '与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =． （1）求()f x 的最小值；（2）当0,0a b >>，求证：()()()()ln 2f a f b f a b a b +≥+-+．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，△ABC 内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切圆O 于点C，BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E ． （1）求证：AE AD =；（2）若6,4AB BC ==，求AE 的长．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴正半轴重合．直线l的参数方程为31,21,2x ty t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），曲线C的极坐标方程为4cosρθ=．（1）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（2）设直线l与曲线C相交于点P、Q两点，求||PQ的值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数()|1|2f x x=-+，()|2|3g x x=-++．（1）解不等式()2g x≥-；（2）当x R∈时，()()2f xg x m-≥+恒成立，求实数m的取值范围．第 9 页 (共 10 页)数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题１ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答B A DCD C A C D C A C 案二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧16．3018 13．4 14．24.6815．2348三、解答题17．第 10 页 (共 10 页)。