(新课改地区)2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课件新人教B版

方法 3 与集合有关的新概念问题的解题策略
与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题,它是化归思想的具体运 用,这类试题的特点是:通过给出新的数学概念或新的运算方法,在新的 情境下完成某种推理证明,这是集合命题的一个新方向.常见的有定义 新概念、新公式、新运算和新法则等类型. 解此类题的一般思路: 1.理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则的含义. 2.利用学过的数学知识进行逻辑推理. 3.对选项进行筛选、验证、定论. 例4 (2016浙江名校协作体测试,8)在n元数集S={a1,a2,…,an}中,设x(S)=
A∩A=A A∪A=A ∁U⌀=U
3.两个常用结论 A∩B=A⇔A⊆B;A∪B=B⇔A⊆B. 4.设有限集合A,card(A)=n(n∈N*),则 (1)A的子集个数是⑧ 2n ; (2)A的真子集个数是⑨ 2n-1 ; (3)A的非空子集个数是⑩ 2n-1 ; (4)A的非空真子集个数是 2n-2 .
⑥ A⫋B(或B⫌A)
集合相等
集合A与集合B中元素相同,那么 A=B 就说集合A与集合B相等
Venn图表示
考点二 集合的运算
1.集合间的运算
名称
自然语言描述
ห้องสมุดไป่ตู้
符号语言表示
并集
对于两个给定集合A、B,由所有 属于集合A或属于集合B的元素 组成的集合
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集 补集
对于两个给定集合A、B,由所有 属于集合A且属于集合B的元素 组成的集合
集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同 的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素
集合与其中元素的排列顺序无关,如{a,b,c}与{b,c,a}是相同的集合.这个特性通 常被用来判断两个集合的关系

第一章 集合与常用逻辑用语
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[解析] (1)B＝{x|x∈A}＝{1,2,3}＝A，故选 C．
(2)∵集合 A＝{x|x＝sin n3π，n∈Z}＝{0， 23，－ 23}，且 B⊆A，∴集合 B 的个 数为 23＝8，故选 C．
(3)解法一：(列举法)，由题意知
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(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合 M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N
＝{y|y＝(12)x，x∈R}，则下列不正确的是(ABD )
A．M＝N
B．N⊆M
C．M＝∁RN
D．(∁RN)∩M＝∅
(3)已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|mx＋10>0}，若 A⊆B，则 m 的取值范
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(3)若 a＋2＝1，则 a＝－1，A＝{1,0,1}，不合题意；若(a＋1)2＝1，则 a＝0 或－
2，当 a＝0 时，A＝{2,1,3}，当 a＝－2 时，A＝{0,1,1}，不合题意；若 a2＋3a＋3＝1，
则 a＝－1 或－2，显然都不合题意；因此 a＝0，所以 2 0200＝1.
∵1∉A，∴a＋2≠1，∴a≠－1；(a＋1)2≠1，解得 a≠0，－2；a2＋3a＋3≠1 解
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
[解析] 由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C．
第一章 集合与常用逻辑用语
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6． (2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B

【答案】 A
(2)已知
a∈R，b∈R，若a，ab，1
＝{a2，a＋b,0}，则
a2
016＋b2
106＝
____1____。
【解析】 由已知得ab＝0 及 a≠0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a
＝1 或 a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知 a＝1 应舍去，因此 a
＝－1，故 a2 016＋b2 016＝1。
_Z_
• (4)集合的表示方法
__Q___
• ①___________；②___________；③Venn图法。
列举法
描述法
实数集 __R__
关• 系2．集表合示 间的基本文关字语系言
集合 间 的 基 本 关 系
子集 真子集
相等
集合A中任何一个元素都是集合B 的元素
集合A是集合B的子集，并且B中 至少有一个元素不属于A
• 【规律方法】 (1)研究集合问题，一定要抓 住元素，看元素应满足的属性，对于含有字 母的集合，在求出字母的值后，要注意检验 集合的元素是否满足互异性。
• (2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一 个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出 方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互 异性。
变式训练 1 (1)已知集合 A＝{x| x∈Z，且2－3 x∈Z}，则集合 A 中的元
• 解析 正确。
√
• [练一练]
• 1．(2015·广东卷)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝ 0}，则M∩N＝( )
• A．{1,4}
B．{－1，－4}
• C．{0}
D．∅
解析 由题意知集合M＝{－4，－1}，N＝{4,1}，M和N没有相同 的元素，故M∩N＝∅。

元素的个数为( )
A．3
B．2
C．1
D．0
解析：A 表示圆 x2＋y2＝1 上的点的集合，B 表示直线 y＝x 上的点的集合，直线 y
＝x 与圆 x2＋y2＝1 有两个交点，所以 A∩B 中元素的个数为 2.
答案：B
2．将例 2 改为集合{x|x2＋ax＝0}有两个元素 0 和 1.则 a 的值为________． 解析：0 和 1 为方程 x2＋ax＝0 的两根． ∴0＋1＝－a，∴a＝－1. 答案：－1
(4)五个特定的集合： 集合 自然数集 符号 ___N_____
正整数集 _N__＋_或__N__*
整数集 有理数集 实数集 ___Z____ ___Q____ ____R___
2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
相等 子集
集合 A 与集合 B 中的所有元素 ___相__同_____
A 中任意一个元素均为 B 中的元素
[四基自测] 1．(基础点：元素与集合的关系)若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下面结论 中正确的是( )
A．{a}⊆A C．{a}∈A 答案：D
B．a⊆A D．a∉A
2．(基础点：补集运算)已知集合 A＝{x|x2－16＜0}，则∁RA＝( )
A．{x|x≥±4}
B．{x|－4＜x＜4}
的值为( ) A.13或－12 C.13或－12或 0 答案：D
B．－13或12 D．－13或12或 0
2．已知集合 A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且 A∩B＝B，则实
数 m 的取值范围为( )
A．[－1，2)
B．[－1，3]
C．[2，＋∞)