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⼯程⼒学试卷⼆⼯程⼒学试卷⼆专业___________ 姓名_________⼀、填空题(每空1分，共15分)1.图⽰结构中BC和AC杆都属于__________。
当P=5KN时，可求得S AC=__________ ，S BC=__________。
2.A、B两点的距离a=10cm，P=15KN，欲将P⼒从B点平移到A点，得到的⼒P′=__________，附加⼒偶矩m A=__________。
3.强度是指构件抵抗__________的能⼒，刚度是指构件抵抗__________的能⼒，稳定性是指受压杆件要保持__________的能⼒。
4.杆件的横截⾯A=1000mm2，受⼒如图所⽰。
此杆处于平衡状态。
P=______________、σ1-1=__________。
5.图⽰圆轴，受到四个外⼒偶作⽤，则其外⼒偶矩m=__________、T1=__________、T2=__________。
6. 已知矩形截⾯，h=120mm，b=60mm，I p=__________1.图⽰三铰刚架，受⽔平⼒P 作⽤，有以下四种说法，其中错的是（）。
A.AC 为⼆⼒平衡杆件 B.BC 为三⼒平衡构件C.反⼒R A 和R B 的⽅向都指向CD.R A 的⽅向指向C ，R B 的⽅向不确定 2.（a ）、(b)两图代表平⾯汇交⼒系的两个⼒多边形，其中哪⼀个图代表平衡⼒系，哪⼀个图中的哪⼀个⼒代表合⼒。
有以下四种说法，正确的应是（）。
A.图（a ）的F 4为合⼒，图（b ）为平衡⼒系B.图（a ）、图（b ）都是平衡⼒系C.图（a ）、图（b ）都不是平衡⼒系D.图（a ）是平衡⼒系，图（b ）的F 4是合⼒3.若⼀个空间⼒F与x 轴相交，但不与y 轴、z 轴平⾏和相交，则它对三个坐标轴之矩应是（）。
A.m x (F)≠0、m y (F)≠0、m z (F)≠0B.m x (F)=0、m y (F)≠0、m z (F)≠0C.m x (F)=0、m y (F)=0、m z (F)≠0D.m x (F)=0、m y (F)≠0、m z (F)=04.对于应⼒，有以下四种说法，其中错的应是（）。
工程力学（一）期末复习题一、填空题1. 在材料力学中，为了简化对问题的研究，特对变形固体作出三个假设，分别为 ， ， 。
答案：连续性，均匀性，各向同性2. 图中分布力的合力的大小为 ，对点A 之矩大小为 。
答案：/2()ql ↓，2/3ql (顺时针)知识点解析：本题考查分布力大小及合力作用点的计算，三角形分布力合理大小为三角形的面积，合力作用点为形心处。
3. 将圆截面压杆改为面积相等的圆环截面压杆，其他条件不变，则其柔度将 ，临界荷载将 。
答案：降低，增大知识点解析：本题考查压杆柔度和临界荷载与截面形状的关系，将圆截面压杆改为面积相等的圆环截面压杆，截面惯性矩增大，柔度降低而临界荷载增大。
4. 对于空间力偶系，独立的平衡方程个数为 。
答案：3个知识点解析：空间力偶系独立平衡方程的个数5. 解决超静定问题需要采用变形体模型，进行力、变形以及 关系的研究三方面的分析工作。
答案：力与变形6. 图示销钉受轴向拉力P 作用，尺寸如图所示，则销钉内的剪应力τ= ，支承面的挤压应力bs σ= 。
答案：P dh π，()224P D d π-知识点解析：本题考查连接件剪应力与挤压应力的计算。
7. 一受扭圆棒如图4所示，其m －m 截面上的扭矩等于 ，若该圆棒直径为d ，则其扭转时横截面上最大切应力max = 。
图4答案：M -，348M d π 知识点解析:本题考查圆轴扭转时扭矩和切应力的计算方法，首先取隔离体，根据扭矩平衡和右手螺旋法则计算出m －m 截面的扭矩为M -，根据切应力计算公式计算出截面的最大切应力max =348M d π。
8. 图5示阶梯杆AD 受三个集中力F 作用，设AB 、BC 、CD 段的横截面面积分别为A 、2A 、3A ，则三段杆的横截面上轴力 ，正应力 。
图5答案：不相等，相等知识点解析：本题考查受拉杆件内力和应力的计算，首先分段取隔离体计算出AB 、BC 、CD三段杆所受轴力分别为F 、2F 、3F ，正应力为轴力除以受力面积，三段杆正应力均为F/A 。
压杆的临界应力压杆的临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。
()2cr cr 2F EI A l Aπσμ==引入横截面的惯性半径 2I i A =()222cr 222EI E E l l A i πππσλμμ===⎛⎫ ⎪⎝⎭所以 其中 称为压杆的柔度或长细比，是量纲为1的量。
liμλ=欧拉公式是由挠曲线的近似微分方程导出的，所以即 2p p E πλλσ≥=上式即为欧拉公式的适用范围。
满足上述条件的压杆称为细长杆或大柔度杆。
2cr p 2E πσσλ=≤显然λp 与材料的性质有关，不同材料其数值不同。
对于Q235钢229p 6p 2001010020010E ππλσ⨯⨯==≈⨯中柔度杆的临界应力——直线经验公式小柔度杆的“临界应力”——屈服极限或强度极限（强度问题） cr a b σλ=-cr s a b σλσ=-≤对于塑性材料令 s s a bσλ-=当 时，为小柔度杆（或短粗杆），强度问题， s λλ<cr s b σσσ=或当时，为中柔度杆，稳定性问题， s p λλλ≤<cr a b σλ=-当 时，为大柔度杆（或细长杆）， 稳定性问题， p λλ≤2cr 2E πσλ=a bλ-压杆的临界应力总图例1：横截面为矩形的木柱，h =200，b =120，弹性模量 E =10GPa ，λp =110。
木柱所受最大轴向压力为50kN 。
木柱在 xy 平面内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在 xz 平面内发生弯曲时，两端可认为是固定端。
试确定其工作安全系数。
解：xy 平面失稳33540.120.2810m 1212z bh I -⨯===⨯52810 5.7710m 0.120.2z z I i A --⨯===⨯⨯11p 217121.35.7710z li μλλ-⨯===>⨯yh F b z x F x F Fxz 平面失稳33540.20.12 2.8810m 1212y hb I -⨯===⨯522.8810 3.4610m 0.120.2y y I i A --⨯===⨯⨯22p 20.57101.23.4610y li μλλ-⨯===<⨯临界压力 2293cr 22110100.120.2161.010N 161.0kN 121.3E F A ππλ⨯⨯=⋅=⋅⨯=⨯=工作安全因数 cr max 161.0 3.2250F n F ===。
怎样推导压杆的临界力和临界应力公式压杆（也称为压杆杆件或柱件）是一种承受压力的结构元素，常见于建筑、机械以及其他工程领域。
为了确定压杆在受力时的安全性，需要推导出压杆的临界力和临界应力公式。
首先，需要理解压杆在受力时的基本概念。
假设有一根长度为L、截面积为A的无限细长压杆，其两端受到等大反向的压力P。
压杆在受到压力时会发生弯曲，压杆的形状会发生改变。
当压力达到一定临界值时，压杆将完全失去稳定，从而发生屈曲（即压杆产生弯曲形变）。
临界力和临界应力是指当压力达到一定临界值时，压杆发生屈曲的压力和应力。
推导过程如下：1. 经典欧拉公式（Euler公式）欧拉公式是分析以柱轴为边界的理想无限长压杆屈曲的基本公式。
该公式基于以下假设：-压杆是均质、各向同性的杆件；-杆件的材料性质可用弹性线性理论描述；-压杆长度远大于其最小截面尺寸，即L>>d(d为压杆的最小截面尺寸)。
欧拉公式表达式如下：Pcr = (π²EI) / L²其中，Pcr为压杆的临界力，E为杨氏模量，I为压杆截面的惯性矩，L为压杆长度。
2. 完整欧拉公式（Timoshenko-Bazant公式）欧拉公式只适用于边界条件为完全铰接（即不受弯曲力矩）的压杆。
然而，在实际情况中，压杆的边界条件一般为受到端部弯曲力矩的约束。
在这种情况下，完整欧拉公式（Timoshenko-Bazant公式）需要被使用。
完整欧拉公式修正了边界条件的影响，并考虑到了剪切变形和截面的非对称性。
完整欧拉公式的表达式如下：Pcr = (π²EI) / [L²(1 + αL / r)^²]其中，α为修正系数，考虑了压杆的边界条件，r为截面回转半径。
3.临界应力临界应力的定义是在压杆屈曲时，杆件中最大的应力值。
根据杆件截面受到均匀分布的压力P，应力σ可以表示为：σ=P/A将欧拉公式（或完整欧拉公式）中的临界力Pcr代入上述表达式可得到临界应力的表达式。
06、基本知识 怎样推导压杆的临界力和临界应力公式（供参考） 同学们学习下面内容后，一定要向老师回信（****************），说出你对本资料的看法（收获、不懂的地方、资料有错的地方），以便考核你的平时成绩和改进我的工作。
回信请注明班级和学号的后面三位数。
1* 问题的提出及其对策 (1)1.1 问题的提出及其对策 ........................................................................................................ 1 1.2 压杆稳定分析概述——与强度、刚度分析对比 ............................................................ 2 2压杆临界压力F cr 的计算公式 ................................................................................................. 3 2.1 压杆稳定的力学模型——弯曲平衡 ................................................................................ 3 2.2梁的平衡理论——梁的挠曲微分方程 ............................................................................. 4 2.3 按梁的平衡理论分析两端铰支的压杆临界压力 ............................................................ 6 2.4 按梁的平衡理论分析一端固定一端自由的压杆临界压力 ............................................ 8 2.5 按梁的平衡理论分析一端固定一端铰支的压杆临界压力 .......................................... 10 2.6 按梁的平衡理论分析两端固定的压杆临界压力 .......................................................... 14 2.7 将四种理想压杆模型的临界力公式及其推导分析图示的汇总 .. (18)1* 问题的提出及其对策1.1 问题的提出及其对策试计算长度为400mm ，宽度为10mm ，厚度为1mm 的钢锯条，在一端固定、一端铰支的情况下，许用的轴向压力。
工程力学习题一、单项选择题1． 如图所示的力三角形中，表示力F 1 和力F 2 和合力F R 的图形是（ ）。
2． 如题图所示，一平面力系向O 点简化为一主矢和主矩M o ，若进一步简化为一个合力，则（ ）A ．合力矢F 位于B （） B ．合力矢F 位于OC ．合力矢F =F ′位于B（） D ．合力矢F =F ′位于A （）3．关于应力，下面说法正确的是（ ） A ．在弹性范围内才成立 B ．应力是内力的集度C ．杆件截面上的正应力比斜截面的正应力大D ．轴向拉、压杆在任何横截面上正应力都是均匀分布的4．若直杆在两外力作用下发生轴向拉伸(压缩)变形，则此两外力应满足的条件是 ( ) A ．等值、同向、作用线与杆轴线重合 B ．等值、反向、作用线与杆轴线重合 C ．等值、反向、作用线与轴线垂直 D ．等值、同向、作用线与轴线垂直 5．如题图所示扭矩图对应的轴的承受载荷情况是（ ）A．B．C．D．，图中所画圆轴扭转时横截面上切应力分布正确的是6．如图所示，受扭圆轴的扭矩为T，设max（）A．B．C．D．7．在无荷载作用的梁段上，下列论述正确的是（）。
A．F S＞0时，M图为向右上的斜直线B．F S＞0时，M图为向下凸的抛物线C．F S＜0时，M图为向右上的斜直线D．F S＜0时，M图为向上凸的抛物线8．几何形状完全相同的两根梁，一根为钢材，一根为铝材。
若两根梁受力情况也相同，则它们的( )A．弯曲应力相同，轴线曲率不同B．弯曲应力不同，轴线曲率相同C ．弯曲应力与轴线曲率均相同D ．弯曲应力与轴线曲率均不同9．工程实际中产生弯曲变形的杆件，如火车机车车轮轴、房屋建筑的楼板、主梁。
在计算简图时需要将其支承方式简化为（ ）A ．简支梁B ．轮轴为外伸梁，楼板主梁为简支梁C ．外伸梁D ．轮轴为简支梁，楼板主梁为外伸梁10．细长压杆，若长度系数μ增加一倍，则临界压力cr P 的变化是（ ）。
A ．增加一倍B ．为原来的四倍C ．为原来的四分之一D ．为原来的二分之一 11．在平面弯曲时，其横截面上的最大拉、压应力绝对值不相等的是（ ）梁。
