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小升初数学讲义

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第一讲 分、小数的基本计算【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。

2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。

【基本练习】 直接写出得数。

1.=⨯7394 =÷3894 =÷14376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷12562.=+⨯652132 =÷-5125385 =÷⨯356153=⨯⨯879473 =⨯-10)5323( =⨯+⨯31323232【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。

（1） 32)]12561(1[÷+- （2） [2-(11.9-8.4×34)]÷1.3思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。

（1） 1039710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)731.2541(8.3⨯+-思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。

（1） 52)8.052(43=-⨯x （2） 15761125=+x x思考：说说你解方程的步骤。

你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。

（1）53657273⨯-÷ （2）)4.0157(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷2. 解方程。

（1） 653232=+x （2）514.053=-x （3）8325.0=-x x3. 下面各题，怎样简便就怎样算。

（1）375.0542192+÷+ （2） 54)75.065(512++⨯ （3） )15854(3261-÷⨯（4）322691362-÷- （5） 125.0)]3215.2(311[5÷---【拓展练习】 1. )9575()927729(+÷+ 549995499549543+++3. 2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，……，一直减到最后余下的20101，最后结果是多少？ 学习水平检测（一）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。

（1） =⨯31031 =⨯694 =⨯8361 =÷53109=÷325 =÷9461 =-4131 =÷9874 （2） =⨯⨯652153 =÷⨯433243 =-⨯35841 =⨯⨯654321=÷÷94321 =⨯÷95312 =+÷852383 =⨯÷38343 2. 计算下面各题。

（能简便的用简便算法计算）（1）8.0)67341(÷⨯+ （2）185)2.19265(÷+- （3）5275.02343÷+⨯（4） 24×52+75÷2.5+0.4 （5） （6.9×0.125×1.75）÷（2.3×4181⨯）*3. 填空。

（1）5千克的53是（ ）千克；（ ）千克的53是9千克。

（2）5千克增加它的53是（ ）千克；（ ）千克增加它的53是8千克。

（3）5千克汽油用去53，还剩下（ ）千克； （ ）千克汽油用去53，还剩下4千克。

（4）5千克汽油用去了53千克，还剩下（ ）千克； （ ）千克汽油用去了53千克，还剩下5千克。

第二讲 分数乘除法的意义【学习目标】1. 进一步理解分数的意义。

2. 理解一个数乘分数（百分数）的基本意义。

3. 能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。

【基本计算】 直接写出得数。

=⨯⨯652153 =÷⨯433243 =-⨯35841 =⨯⨯654321 =÷÷94321 =⨯÷95312 =+÷852383 =⨯÷38343 2．解方程。

（1）1495354=÷+x （2） 653143=-x x【问题思考】 1．3千米的51是多少千米？多少千米的60％是3千米？2．比3千米多51是多少千米？ 3千米比多少千米少60％？思考：说说你对上面问题的解决方法。

你的方法的依据是什么？ 【一个数量的×几分之几（百分之几）=几分之几（百分之几）的数量】 【简单运用】 1．判断题。

（1）a 米的21和2a 米的41一样长。

（0≠a ） （ ） （2）如果a 是非零的自然数，则a a 〉⨯54。

（ ）（3）两个分数的积一定比其中任何一个分数大。

（ ）（4）一次课外活动，参加的有192人，请假的8人。

出勤率是92％。

（ ） （5）苹果重量是李子的120%，则苹果重量比李子多20%。

（ ） 2．选择题。

（1）以下四个数中，（ ）与0.3456最接近。

A31 B 72 C 83 D 134 （2）下面各式中，（ ）的计算结果比21大。

A 2153⨯B 2153÷C 211⨯D 231÷（3）大米价格比面粉少20%，那么，（ ）。

A 面粉价格比大米多20%B 面粉价格是大米的1.4倍C 大米价格是面粉的54D 大米价格比面粉少41 （4）如果a 的53和b 的43相等，（a >0，b >0），那么，（ ）。

A ．a > b B . a < b C . a = b D . 不清楚 3. 填空。

（1）在下面的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

%8054⨯○%8054÷ 5312÷○5212÷ 2376⨯○7623÷ 7373⨯○3773÷ 说说你判断的方法。

（2）把%1.579557.074、、、这四个数按从大到小的顺序排列是：（ ）>（ ）> （ ）>（ ）（3）饲养组养了8只灰兔，10只白兔，灰兔是白兔的（ ）％，白兔是灰兔的（ ）％。

（4）甲数的73和乙数相等，如果乙数是149，那么甲数是（ ）。

（5）一种商品先降价10%，后来又升价10%，现在价格是原来的（ ）%。

（6）已知 ）（；，那么，，且＜＜===+b a b a b a )(174151 【拓展练习】1. 一个分数如果加上它的一个分数单位是1；减去它的一个分数单位是87，这分数是（ ）。

2. 一个分数分子和分母的和是50，把分子和分母都减去5，结果是32，这分数是（ ）。

3. 水果店一批苹果售出30%后，又运来160箱，现在的苹果比原来还多了101，现在的苹果有多少箱？学习水平检测（二）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。

=⨯÷54321 =÷÷54312 =⨯÷754154 =⨯÷32451615 =÷÷1415751 =÷⨯235485 =⨯÷4316983=-÷211254835 2. 计算下面各题。

（能简便的用简便方法计算）（1） 65)6532941(154+⨯-÷ （2） 22.5×651+2.8÷94+2.253. 填空。

（1）54米的54是（ ）米；（ ）米比54米多54。

（2）一批货物，第一天运出20%，第二天又运出剩下的20%，这时还剩下原来的（ ）%。

（3）在1.67，58，1.6，165%，1.605中，最大的是（ ）；最小的是（ ）。

（4）一个最简分数，把它的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的41后等于24，原来的这个分数是（ ）。

（5）在括号里填上合适的数。

51181＜）（＜ 511241＞）（＞ 10754＞）（）（＞*（6）有三堆同样多的围棋子，第一堆的黑子和第二堆的白字同样多，第三堆的黑子占全部黑子的52。

把三堆棋子合在一起，白子占全部棋子的)()(。

4. 六年一班有51的同学参加课外活动，后来又有2个同学参加，这样参加的人数是没参加人数的31。

六年一班共有多少人？第三讲 比与分率【学习目标】1. 掌握比的相关知识，把握两个量的比的基本特征与关系。

2. 理解比与分率的联系，能准确地进行相关的转化。

3. 能运用知识准确、合理地解决相关的问题。

【基本计算】 1. 直接写出得数。

=-⨯)941(53 =÷⨯)5453(74 =⨯-323295 =-÷)14321(76 =-÷)2143(6 =⨯⨯958354 =÷+211)3276(=÷⨯7123276 2. 下面各题，怎样简便就这样去算。

（1） 38137383739⨯-⨯（2） 3511051715⨯+⨯【问题思考】 1. 0.25＝）（）（ ＝15:( )＝（ ）∶48＝16÷（ ）2．学校游泳队有男运动员25人，女运动员20人。

男、女运动员人数的最简比是（ ∶ ），男队员和队员总人数的最简比是（ ∶ ）；女队员和队员总人数的最简比是（ ∶ ）。

3. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队独做15天完成。

甲、乙两队完成时间的最简比是（ ∶ ）；他们工作效率的最简比是（ ∶ ）。

4.五月份用电量比四月份增加了81，那么四、五月份用电量的比是（ ∶ ）；四月份用电量与两个月用电总量的比是（ ∶ ）；五月份用电量与两个月用电总量的比是（ ∶ ）。

5. 新丰小学六年级两个班，六（1）班与六（2）班人数的比是7∶8。

那么六（1）班人数是六（2）班的)()(；六（2）班人数比六（1）班多)()(；六（1）班人数占全年级的)()(。

（你还能说出其他的分率关系吗？）如何根据需要写出两个数量的比？比与分率有怎样的关系？请说说你的看法。

【简单运用】 1．选择题。

（1）甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的比是（ ）。

A 4 B 1∶4 C 4∶1 D 1（2）把10克的盐放进100克的水中，盐和盐水质量的比是（ ）。

A 1∶10 B 10∶1 C 1∶11 D 11∶1（3） 一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是（ ）。

A 1∶2 B 2∶1 C 1∶3 D 3∶1 （4） 下面（ ）两个图形面积的比是2∶3。

A 1和2 B 2和3 C 3和5 D 4和12．篮球与足球价格的比是5∶4，已知每个篮球比足球贵4元，学校买了篮球和足球各5个，共需要多少钱？3. 学校买了篮球和足球各5个，买篮球比足球多花了20元。

已知篮球与足球价格的比是5∶4，两种球的价格分别是多少元？4. 一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:2，求甲乙两地的距离。

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小升初数学冲刺复习讲义

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第一讲图形面积本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。

1、r2的运用涉及圆的面积有：nπr2圆的面积公式S圆=πr2；扇形面积公式S扇=360“月牙形”面积公式S月牙=0.285 r2；“风筝形”面积公式S风筝=0.215 r2通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出r的值，只要求出r2是多少，把r2作为一个整体，即可求解。

这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。

2、割补法学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。

很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。

3、“容斥”原理在例题中讲解。

总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。

因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。

[关键词]：r2的运用割补法代数法例1、如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点。

那么阴影部分的面积是多少平方厘米？例2、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？例3、如图正方形边长10厘米，E、F、H分别为三边中点，阴影四边H形面积是多少平方厘米？例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少平方厘米？例5、如图所示四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD 的面积。

例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠放，如图所示。

已知露出部分中红色面积是20，黄色部分是14，绿色部分是10，那么正方形盒子的面积是多少？例7、如图⑴把线段OA绕点O向右旋转90°，图中阴影部分即为OA扫过的面积。

十一学校数学小升初内部讲义电子版

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目录第一讲逻辑推理初步 (2)第二讲循环小数化分数 (4)第三讲分数计算（一） (10)第四讲分数计算（二） (13)第五讲分数、百分数应用题（一） (17)第六讲分数、百分数应用题（二） (22)第七讲生活中的经济问题 (27)第八讲工程问题 (29)第九讲圆的周长与面积 (32)第十讲不定方程 (40)第一讲逻辑推理初步学习提示：本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。

典型题解下面介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的基本方法和基本技巧。

例1 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。

一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来辨别，每人说出两个。

学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山乙：4是衡山，2是嵩山丙：1是衡山，5是恒山丁：4是恒山，3是嵩山戊：2是华山，5是泰山。

老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢？例2 甲乙丙三人对小强的藏书数目做了一个估计，甲说：“他至少有1000本书”。

乙说：“他的书不到1000本”。

丙说：“他至少有一本书”。

这三个估计只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书？例3 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。

一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚：“你后面是哪一个和尚？”和尚回答：“讲真话的”。

他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话”。

他问第三位和尚：“你前面是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的”。

根据他们的回答，智者很快分清了他们各自是哪一位和尚，请你说出智者的答案。

例4 桌上放了8张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图所示。

现已知：（1）每张都是A、K、Q、J中的一张；（2）这8张牌中至少有一张Q；（3）其中只有一张A；（4）所有的Q都夹在两张K之间；（5）至少有一张K夹在两张J之间；（6）J和Q互不相邻，A和K也互不相邻；（7）至少有两张K相邻。

六年级下册数学小升初讲义-4生活中的数学-人教版(含答案)

六年级下册数学小升初讲义-4生活中的数学-人教版(含答案)

生活中的数学学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容生活中经常使用的数学课型一对一教学目标1、掌握折扣问题的计算2、掌握利润问题的计算3、掌握纳税，利息。

4、分段打车问题的计算，分段缴纳个人所得税问题。

分段收水费问题，分段收电费问题重、难点1、分段计算的理解课首沟通与学生一起聊聊生活中常遇到哪些数学问题，最多时候是购物折扣，特别现在时尚的团购。

做生意的利润成本核算等等。

看电表，水表，管道天然气表，汽车旅程表，合伙坐出租车车费计算，个人收入纳税，买卖股票印花税，等等，生活数学无处不在。

知识导图1、现价÷原价=十分之几=几折2、售价-成本=利润3、利润÷成本×100%=利润率4、售价÷（1+利润率）=成本5、售价÷（1-亏损率）=成本6、利息=本金×利率×存期7、应纳税额÷各种收入×100%=税率课首小测1. 1、（原创）麦当劳雪糕售卖点的广告：秋高气爽的季节，麦当推出了樱花口味的雪糕，让你感受樱花浪漫的味道，只要5元一个，第二个半价哦，快来试试吧！同学们，这个广告是否很有吸引力呢，第二个半价，但是大家是否可以算算这个销售价格相当于打了几折？可以运用我们学习的知识计算出来吗？导学一知识点讲解 1折扣是商家经常使用的促销手段，学会折扣计算，可以货比三家，买到物美价廉的商品，或者你学会了折扣计算，你也可以用这个知识帮助亲人朋友做促销活动。

学以致用。

实际运用时候灵活运用这些公式：现价÷原价=折扣原价×折扣=现价现价÷折扣=原价例 1. （大联盟）一件衣服降价50元后，售200元，降幅（）%我爱展示口头展示①四折是十分之（），改写成百分数是（）。

②六折是十分之（），改写成百分数是（）。

③七五折是十分之（），改写成百分数是（）。

④九二折是十分之（），改写成百分数是（）。

我爱展示题1.1、一件衣服原价100元，现价90元，打了（）折。

小升初数学衔接暑假讲义

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七年级数学上册第一章有理数1.1正数和负数一、基础知识1.像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。

（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。

）2.像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。

8．举出2对具有相反意义的量的例子：9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分三、直通中考“甲比乙大-2岁”表示的意义是（）A、甲比乙小2岁B、甲比乙大2岁C、乙比甲大-2岁D、乙比甲小2岁某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃1.1有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类：（1）按整数分数分类类⎪⎪⎧⎪⎨⎧正整数正数. （2）按数的正负性分2网 0.3 4.下列说法中，错误的有（ ）①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5.简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。

（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负整数零正整数整数有理数..（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数．三、直通中考在0，1，-2，﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A、0B、1C、-2D、﹣3.5【数轴】一、基础知识1.数轴数轴具有、、三个要素。

3.7.910.（3A、2B、－2C、±2D、4已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.a>0B.b<0C.ab<0 Db-a>0【相反数】一、基础知识1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数2.0的相反数是。