小升初数学专题复习讲义

第一讲图形面积本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。

1、r2的运用涉及圆的面积有：nπr2圆的面积公式S圆=πr2；扇形面积公式S扇=360“月牙形”面积公式S月牙=0.285 r2；“风筝形”面积公式S风筝=0.215 r2通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出r的值，只要求出r2是多少，把r2作为一个整体，即可求解。

这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。

2、割补法学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。

很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。

3、“容斥”原理在例题中讲解。

总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。

因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。

[关键词]：r2的运用割补法代数法例1、如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点。

那么阴影部分的面积是多少平方厘米？例2、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？例3、如图正方形边长10厘米，E、F、H分别为三边中点，阴影四边H形面积是多少平方厘米？例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少平方厘米？例5、如图所示四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD 的面积。

例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠放，如图所示。

已知露出部分中红色面积是20，黄色部分是14，绿色部分是10，那么正方形盒子的面积是多少？例7、如图⑴把线段OA绕点O向右旋转90°，图中阴影部分即为OA扫过的面积。

一对一个性化辅导教案学生学校年级六年级次数第次科目数学教师日期 6.18 时段课题小升初总复习教学重点数的认识教学难点数的运算教学目标掌握数的认识和数的运算教学步骤及教学内容一、课前热身：二、内容讲解：知识点一：数的认识数的认识考查的知识点包括：亿以内的数的读、写法；负数的意义；十进制计数法；小数、分数、百分数之间的转化及大小的比较；能被2、3、5整除的数的特征；求最大公因数和最小公倍数；奇数、偶数、质数、合数的意义和性质知识点二：数的运算小学阶段数的运算考点归纳为：四则运算的意义和性质，四则混合运算的顺序和法则；百以内数的口算；多位数的四则运算及四则混合运算；应用运算定律和性质简便运算；通过运算解决实际问题，合理估算。

三、课堂小结：让学生掌握1-5的加减法和 6—10的加减法四、作业布置：完成教案最后一页的课后练习管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日小升初总复习知识点一、数的认识：★★考点分析：数的认识考查的知识点包括：亿以内的数的读、写法；负数的意义；十进制计数法；小数、分数、百分数之间的转化及大小的比较；能被2、3、5整除的数的特征；求最大公因数和最小公倍数；奇数、偶数、质数、合数的意义和性质。

★★精讲典例：典型例题1 一个数由3个亿，20个万，6个千和7个一组成的，这个数省略“万”后面的尾数记作（）万。

【06年13所民校联考题】典型例题2有甲、乙两数，它们既不是倍数关系，又不是互质数，两数的最小公倍数是294，如果甲数为49，那么乙数为（）。

【06年13所民校联考题】典型例题3在所有的质数中，偶数的个数有（）。

【07年15所民校联考题】 A、一个也没有 B、有一个 C、有两个 D、有无数个典型例题4 把0.57万改写成用“一”作单位是（）。

【08年16所民校联考题】典型例题5 一个8位数，最高位是8，百万位是最小的数，十万位和千位是最小的质数，其它各位数都是0，这个数写作（），改写成以“万”作单位的数是（）万。

第16讲归总问题（提高版）1、归总问题。

已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

2、归总问题的特点。

两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

3、数量关系式。

单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。

单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。

一．选择题（共5小题）1．水果店店员准备将一些橙子装进盒子里，如果每盒装15个，可以装3盒，如果每盒装9个，可以装()盒。

A．5 B．6 C．7 D．82．一本小说，如果每天看20页，9天可看完，如果想6天看完，每天需多看()页。

A．3 B．10 C．303．一辆小卡车一次运24台电视机，7次运完。

如果4次运完，每次要运多少台电视机？正确的列式是()A．2474⨯÷C．2474÷⨯⨯⨯B．24744．小明读一本书，每天读8页，3天可以读完。

如果他每天读6页，几天可以读完？正确的列式是()A．836-⨯⨯-D．(86)3÷⨯C．836⨯÷B．6385．三（1）班的女生排队做操，如果排成4列，每列6人；如果排成3列，每列排多少人？列式为()A．463⨯÷⨯⨯C．346⨯÷B．463二．填空题（共9小题）6．秋收时节，明明到乡下帮爷爷摘苹果，他把每20个苹果放进一个纸箱，刚好放了10箱。

如果每箱放40个，需要纸箱个。

7．晶晶看一本120页的漫画书，如果每天读4页，天能读完；如果每天读6页，天能读完。

8．有18名同学分苹果，平均每人分到6个，又来了一些同学，大家重新分苹果，平均每人分到3个，算一算，又来了人．9．一本科普书有300页，每页24行，每行30个字．重新排版后，改为每页30行，每行36个字，现在这本书有页．10．某工厂库存的煤，若每天烧20千克，可以烧50天，若工厂要保证这些煤至少烧25天，每天烧的煤不能超过千克．11．一组咬合的齿轮，大齿轮48个齿，每分钟转60周，小齿轮16个齿，每分钟转周．12．把一根绳子平均分成8段，每段长3米．如把这根绳子平均分成4段，每段长米．13．学校买回4张桌子，每张135元．又买回一些椅子，已知6把椅子的价钱正好等于4张桌子的价钱．每把椅子元．14．同学们去春游，一小组为本组的12位同学每人准备了4个水果．后来因为来了部分家长，同学们和家长平均分了水果，每人实际只分到3个水果．一共来了位家长．三．解答题（共16小题）15．在学校体育健身节上，四年级全体同学进行团体操表演，第一种队形每排18人，一共排成了16排；变换成第二种队形后每排24人，一共要排成多少排？16．为宣传冬季防火知识，三（1）班同学要将防火知识做成书签，每人做4个书签，9人正好做完。

人数版小升初第一轮精选案例+学生练习专题复习（讲义）第12讲：分数、百分数的应用题 姓名： 班级： 得分：考点1：一般的分数、百分数应用题▒考点归纳1.分数或百分数乘法问题。

已知一个数，求它的几分之几或百分之几是多少，用乘法。

用等式表示:单位“1”的量×分率=分量。

2.分数或百分数除法问题。

(1)求一个数是另-个数的几分之几或百分之几，用除法。

用等式表示:分量+单位“1”的量=分率。

(2)已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数，用除法。

用等式表示:分量÷分率=单位“1”的量。

▲解规律：确定单位“1”的量，若单位“1”的量已知，用乘法解答;若单位“1”的量未知，用除法解答。

▒例题精选▲求一个数的几分之几或百分之几是多少例1：一本故事书有240页，王红第一天看了全书的41，第二天看了余下的207，还剩下多少页没有看?解析：为了方便分析，可以画线段图分析题意。

通过线段图我们可以看出这道题的单位“1”在不断变化。

首先把全书总页数看作单位“1”，第一天看了全书的41，还剩下全书的1-41=43单位“1”已知，用240×43=180(页)，求出第一天看后余下的页数。

然后把佘下的页数看作单位“1”， 单位“1”已知(已求出)，第二天看了余下207，最后还剩下180页的(1-207)，即180×(1-207)=117(页)。

解答：240×(1-41)×(1-207)=117(页)答:还剩下117页没有看。

▒ 举一反三11.随着网络发展，外卖订餐服务规模不断扩大。

某餐厅3月份的外卖订单有6000单, 4月份的外卖订单比3月份增加了15%。

该餐厅4月份的外卖订单有( )单。

2.目前，我国大部分城镇生活垃圾中，厨余垃圾约占52。

某镇引进厨余垃圾处 理设备,集中借助生物技术处理厨余垃圾，其中10%可转化为有机肥料。

某镇每天大约产生20.5t 生活垃圾，可以转化出多少吨有机肥料?3.爸爸妈妈商量准备在一个新小区买房, 笑笑也一起前往小区看房。

植树问题最全应用题（专项讲义）六年级数学小升初总复习（五大类型+方法+练习+答案）植树问题是小数数学应用题的重难点问题，主要分为不封闭路线、封闭路线两种情况，可细分为五大考点。

【考点一】非封闭路线的两端都要植树【方法总结】若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数就比分成段数多1，可得到：植树棵数＝间隔个数＋1；植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）；植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。

【典型例题】兴华学校为了建设美丽校园，决定在校园里一条长200米的路的两边从头到尾都种树，且每隔5米种一棵树，一共需要种几棵树？【解题分析】这道题是属于非封闭路线的两端都要植树的问题，那么植树棵数就比分成段数多1。

可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；代入数据即可求出。

本题需要注意的是“路的两边都种树”，最后的棵数要“×2”。

【解答】300÷5＋1＝60÷1＝61（棵）61×2＝122（棵）答：一共需要种122棵树。

【跟踪练习】1、绿茵公园里有一条全长1000米的主干道路，现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置6张长木凳供游人休息，每两张长木凳之间相距是多少米？2、宜安居小区为了打造最美绿化小区，计划在小区里的一条主干道进行绿化升级。

主干道长420米，在主干道的两边从头到尾都植树。

为了对称性美观，路的两边所种的树间隔和棵数一样，都是每隔6米种一棵树，则一共需要种多少棵树？3、在公路的一边立着等距离的电线杆，李华从第1根路灯下走到第9根路灯下用了4分钟。

如果李华走了10分钟，此时他走到了第几根路灯下？ 5米 1棵 2棵 3棵0 5米 10米 15米 20米 4棵 5棵 …………4、校园里的林荫小道边上摆着一排花，每隔0.6米摆一盆，加上两端一共摆了82盆花。

现在改成每隔0.9米摆一盆花，那么剩下多少盆花？5、会议大楼从一楼走到四楼一共要走63级台阶。

人数版小升初第一轮精选案例+学生练习专题复习（讲义）第4讲：因数与倍数姓名：班级：得分：考点1：因数和倍数▒考点归纳1.因数和倍数的意义。

如果a×b=c(a、b、c均为正整数),那么c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。

2.找因数的方法。

找因数时，可以一对一对地找。

(1)用乘法找。

把一个数写成两个自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数。

(2) 用除法找。

用这个数分别除以1,2,3,……能正好整除的，这个除数与对应的商就是这个数的因数。

3.找倍数的方法。

一个数和任意非0自然数的乘积都是这个数的倍数。

找一个数的倍数时，可以先写出这个自然数本身,然后用这个自然数分别乘2, 3, 4,……求出对应的积即可。

※易错提示：①因数和倍数是相互依存的，不能说哪个数是因数，哪个数是倍数。

②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

一个数最小的因数是1，最大的因数和最小的倍数是它本身。

▒例题精选例1：36的因数有( )，共( )个。

解析：本题考查的是找一个数的因数的方法。

要求一个数的因数有多少个，只要一一写出它的因数，再数数就可以知道了。

36 的因数有1, 2, 3, 4, 6, 9，12，18, 36,共9个。

解答：1，2，3, 4, 6, 9，12, 18, 369▒举一反三11.已知A=3×4×7,则A的全部因数有( )个。

2. 写出24的全部因数。

李强写出了8个: 1, 24, 2, 3, 8, 4, 6。

按照李强的思考方法,你知道他漏写了排在( ) 后面的( )。

3.48名同学站成长方形队伍，一共有多少种不同的站法? (一行站1名同学或48名同学的情况除外)考点2：2、3、5的倍数特征▒考点归纳2的倍数的特征:个位上的数字是0, 2, 4, 6, 8。

3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。

5的倍数的特征:个位、上的数字是0或5。

比的化简与求比值运算八大考点（专项讲义）六班级数学小升初复习专题（类型＋方法＋练习＋答案）比的基本性质：比的前项、后项同时乘以或除以相同的一个数（0除外），比值相等。

在化简比或求比的比值时，接受的原理依据主要就是比的基本性质。

考点一、整数比的化简。

【典型例题】化简下列比：49∶35＝【解题分析】整数比的化简只需找出两个数的最大公因数，然后同时用这个公因数分别去除“比的前项和比的后项”即可，与分数的约分类同。

该题49与35最大的公因数是7，所以49、35分别除以7就能将比化简了。

【解答】49∶35＝（49÷7）∶（35÷7）＝7∶5【对应练习】39∶42＝ 125∶110＝85∶55＝ 54∶81＝51∶34＝ 66∶77＝63∶36＝ 225∶350＝90∶40＝78∶45＝考点二、小数比的化简。

【典型例题】化简下列比：6.5∶2.5＝【解题分析】小数比的化简需要先将比的前项和比的后项同扩大一样的倍数，将比变成整数比。

然后找出两个整数的最大公因数，同时用这个公因数分别去除“比的前项和比的后项”。

该题可将6.5与2.5先扩大变成65与25，再除以最大公因数5，进行化简比。

【解答】6.5∶2.5＝65∶25＝（65÷5）∶（25÷5）＝13∶5【对应练习】4.9∶5.6＝ 1.25∶0.75＝7.2∶0.6＝ 5.4∶6.3＝5.2∶0.16＝ 0.8∶4.4＝4.5∶1.8＝ 2.28∶3.16＝1.6∶0.8＝ 3.2∶2.4＝考点三、分数比的化简。

【典型例题】化简下列比：6 5∶910＝【解题分析】分数比的化简，可将“∶”号变成“÷”号，将比式变成除式进行计算即可。

这道题需要涉及到分数的除法运算的学问方法，分数的除法需要先将“÷”变成“×”，除号后面的数变倒数，然后进行分数的乘法计算即可。

【解答】65∶910＝ 65 ÷ 910＝ 65 × 109＝43＝4∶3【对应练习】715∶149＝ 56∶1021＝ 38∶914＝ 1225∶415＝ 3548∶4924＝ 1112∶223＝ 1019∶4538＝ 5160∶320＝ 65∶1255＝ 313∶926＝考点四、整数与分数组成比的化简。

第二十讲盈亏（优化）问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、盈亏问题是在等分除法的基础上发展起来的。

他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

2、解题关键盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

3、解题规律总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足一、选择题1．甲、乙两商场，甲商场以“打九折”优惠售货，乙商场以“满200元送30元购物券”形式促销，小明打算花掉300元，他在（）购物合算一些。

A．甲商场B．乙商场C．甲、乙商场一样D．无法确定2．某品牌的旅游鞋搞促销活动，在甲商场打五折销售，在乙商场打“折上折”销售，即先打八折，在此基础上再打五折，在丙商场按“满100元减50元”的方式销售，在丁商场按“满200元减100元”的方式销售。

李阿姨要买一双标价320元的该品牌的旅游鞋。

这双该品牌的旅游鞋实际售价最便宜的是（）。

A．甲商场B．乙商场C．丙商场D．丁商场3．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要20分钟，洗菜要3分钟，切菜要2分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用（）时间．A．22 B．25 C．274．《中国好少年》的定价是20元，甲书店打八五折出售，乙书店“买四送一”。

王老师想买10本该书，去（）买划算。

A．甲书店B．乙书店C．甲、乙两家书店一样5．一根跳绳的单价是2.5元，李老师要买100根跳绳，选择第（）种购买方式比较合算。

小学数学总复习知识点内容框架小升初数学总复习试题填空1、一个数，它的亿位上是9，百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其余各位都是0，这个数写作（），读作（），改写成以万作单位的数（），省略万后面的尾数是（）万。

2、把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。

3、9.5607是（）位小数，保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）。

4、最小奇数是（），最小素数（），最小合数（），既是素数又是偶数的是（），20以内最大的素数是（）。

5、把36分解质因数是（）。

6、因为a=2×3×7，b=2×3×3×5，那么a和b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

7、如果x6是假分数，x7是真分数时，x=（）。

8、甲数扩大10倍等于乙数，甲、乙的和是22，则甲数是（）。

9、三个连续偶数的和是72，这三个偶数是（）、（）、（）。

10、x和y都是自然数，x÷y=3（y≠0），x和y的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

11、一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的自然数，个位上是最小的合数，百分位上是最大的数字，其余数位上的数字是0，这个数写作（），读作（）。

12、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（），将它分解质因数为（）。

13、两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是（）和（），或（）和（）。

14、用3、4或7去除都余2的数中，其中最小的是（）。

15、分数的单位是18的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。

16、0.045里面有45个( )。

17、把一根5米长的铁丝平均分成8段，每段的长度是这根铁丝的（），每段长（）。

18、分数单位是111的最大真分数和最小假分数的和是（）。

19、a与b是互质数，它们的最大公约数是（），[a、b]=（）。

20、小红有a枝铅笔，每枝铅笔0.2元，那么a枝铅笔共花（）元。

学科教师辅导讲义
学员编号：年级：小六课时数： 3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
授课类型T百分数的认识C百分数的应用T比百分数的应用授课日期及时段
教学内容
※课前回顾——利润问题※
成本：商品的进价；定价：商品的标价；售价：商品卖出的价格；
利润=售价－成本；利润率=利润÷成本×100%；
售价=成本×（1+利润率）；成本=售价÷（1+利润率）
商品的定价按照期望的利润来确定
定价=成本×（1+期望利润率）；售价=定价×折扣的百分数
1、进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。

这批钢笔的进货价是每支多少钱？
2、某商品按25%的利润定价，再打九五折，然后打九折出售，可赚11元，则这件商品的成本是多少？
3、一本书如卖28元，可赚40%，如卖23元，可赚多少元？如卖19.5元呢？
※课前回顾——浓度问题※。

人数版小升初第一轮精选案例+学生练习专题复习（讲义）第10讲：探索规律姓名： 班级： 得分：考点1：数字规律▒考点归纳1.按一定的次序排列的一列数叫作数列。

2.数列中几种常见的规律。

(1)规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。

(2)前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。

(3)需将数列分解，通过对比才能发现规律。

▒例题精选例1：如图中数字排列，第20行第7个数是( )。

解析：观察每一行末尾的数字，发现:第1行1=12，第2行4=22，第3行9=32……可以总结出规律，每一行末尾的数字都是行数的平方，则第19行末尾的数是19的平方361，所以第20行的第一个数是362,那么，第7个数是362+(7-1)= 368。

解答：368▒ 举一反三11. 按规律填一填:21，43，89，1627，( )，( )。

2. 观察这一数列: 1, 3, 6, 10, 15,……按此规律,第10个数是( )。

3.刘松在一组数“3, 4, 6,……”里发现了一个规律，他把这个规律写成一个等式：前面的数×▢-▢=下一个数。

在这个等式里，▢代表的是同一个数。

那么,这里的厂代表的数是( ), 按照这样的规律，第6个数是( )。

考点2：图形规律▒考点归纳1.图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。

2.解决图形规律问题的方法有两种:一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题;另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。

▒例题精选例2：下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图形中，有( )个白色正方形。

解析：观察图形可以发现，第1个图形白色正方形为8个，第2个图形白色正方形为13个，第3个图形白色正方形为18个后一个图形比前一个图形多5个白色正方形，则第几个图形白色正方形的个数为8+(n-1)×5=(5n+3)个。

解答：5n+3▒举一反三21.正方形纸片按规律拼成如下的图案，第( )个图案中恰好有365个纸片。