第三节 光在金属表面的反射和折射

第三节光在金属表面的反射和折射
一、金属中的光波
金属（导电媒质）中
导电媒质的波动方程：
对于单色光波
有：（金
属）
（电介质）
定义：复介电常数（复相对介电常数）
类似的：复相速度
复折射率
一般记
其穿透深度为（良导体时，
）
金属的穿透深度一般很小，如铜,，
，得
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二、金属表面的反射
对于金属界面，电介质表面反射和折射时的菲涅耳公式依然有效只是：
此时：
由菲涅耳公式讨论其反射特性：
1、金属表面有很强的反射能力
正入射时：
当σ=0时，k→0，ρ的表达式与电介质时的相同
σ很大时，k很大，故ρ很大，这样金属表现出高反射比和非透明性。

例：（正入射时，λ=550nm）蒸镀膜比较
铜n=0.756 ρ=0.669
金n=0.331 ρ=0.815
银n=0.055 ρ=0.982
2、反射比与入射波长有关
同一金属在不同波长下有不同ρ
应酌情选取（见图）（银、铝、铜）
3、反射比与入射角有关
与电介质时比较（见图）
相同：=0时，,相合；
=90°时，,→1；有一极小值；
不同：（1）即使=0（正入射），ρ也很大——任何情况下，金属表面有很强的反射
（2）≠0，——金属表面反射时不产生全偏振
4、反射光一般为椭圆偏振光
为复数，→。

编号:XXXXXXXXXXXXXXXXX大学本科毕业论文题目：平面电磁波在金属面的反射与折射学院： ______________________________________专业：____________________________年级： ______________________________________姓名： ______________________________________指导教师：XXX ________________________________完成日期：XXX年XX月XX日目录摘要 (1)Abstract. (2)引言 (1)1 电磁波在金属面反射与折射的基本理论 (1)1.1 电磁波在金属界面上的边值关系 (1)1.1.1 场量的法向分量在介质面上的跃变 (2)1.1.2 场量的切向分量在介质面上的跃变 (3)1.2 电磁波在金属面的反射与折射 (6)1.2.1 电磁波在一般界面上的反射和折射定律 (6)1.2.2 振幅关系Fresnel 公式 (8)2 平面电磁波在良导体面的反射和折射 (10)2.1 良导体面上的折射与良导体内的折射波 (10)2.2 平面电磁波在良导体面的反射 (12)3 结语 (14)参考文献 (15)致谢 (16)个人简历 (17)摘要本文以Maxwell方程组为出发点，用简洁明了的理论推导，给出平面电磁波在两种介质表面上的反射与折射规律，并由此引出了一些重要结论，如趋肤效应，Fresnel公式等。

在对电磁波的传播、电磁波与介质的相互作用等基本规律的认识中，体现电磁学基本规律在信息技术、通信技术中的理论指导意义和其现实意义。

由此得出的结论也为深入理解光的反射与折射奠定了基础。

关键字：平面电磁波，边值关系，麦克斯韦方程，良导体AbstractBased on the Maxwell equati on, it particularly con siders reflect ion and refractio n of the pla nar electromag netic wave on the in terface betwee n two media by a succi net progress of reas oning. With the work above, some con clusi ons will be reached such as the skin effect and Fresnel formula. These basic laws of electromagnetic are fairly sig nifica nt to direct the developme nt of in formati on tech no logy and com muni cati on tech no logy .In additi on, the con clusi on con tributes to un dersta nd the reflecti on and refraction of light better.Key words：Planar electromagnetic wave; Boundary relation; Maxwell equation; Good con ductor .引言平面电磁波在良导体表面上的反射和透射问题，是电动力学研究的重要问题之一，由于它在光学、射电天文学、雷达工程学等方面有着广泛的应用，长1电磁波在金属面反射与折射的基本理论 1.1电磁波在金属界面上的边值关系Mexwell 方程组可以应用于任何连续介质内部.但是在两介质分界面上，由 于一般出现面电荷电流分布，使物理量发生跃变，微分形式的麦克斯韦方程组不 再适用•因此，在介质分界面上，我们要用另一种形式描述界面两侧的场强以及 界面上电荷电流的关系•在电场作用下，介质界面上一般出现面束缚电荷和电流分布•这些电荷电流 的存在又使得界面两侧场量发生跃变•(a)(b)图i 电场在介质面上的跃变Fig.1 Step cha nge of electric field on the object surface例如图1(a)所示的介质与真空分界的情形，在外电场E 0作用下，介质面上期以来受到人们的重视.但因该问题的复杂性 人们仅讨论了某些特定的情况 如在一般文献与教材中，只讨论了正入射的情况 .本文将讨论平面电磁波以任意 角度入射到良导体界面上发生反射和透射的情况 导出反射波、透射波与入射波 的振幅、相移关系式以及反射系数的数学表达式 论.并在此基础上作进一步的讨产生面束缚电荷，这些电荷本身激发的电场在介质内与E0反向，在真空中与E o同向•束缚电荷激发的电场与外电场E o叠加后的总电场如图1(b)所示，由图可以看出两边的电场E l和E2在界面上发生跃变，边值关系就是描述两侧场量与界面上电荷电流的关系.由于场量跃变的原因是面电荷电流激发附加的电磁场，而积分形式的Mexwell方程组可以应用于任意不连续分布的电荷电流所激发的场，因此我们可以用积分形式的Mexwell方程组来研究边值关系1.1.1场量的法向分量在介质面上的跃变Mexwell方程组的积分形式为图2 Mexwell方程在介面上的应用Fig.2 Applicati on of Mexwell equati on on in terface如图2，我们将总电场的Mexwell方程■ = 应用到两介质边界上的一个扁平状柱体•上式左边的面积分遍及柱体的上下底和侧面，Q f和Q p分别为柱体内的总自由电荷和总束缚电荷，它们等于相应的电荷面密度二f和二p乘以底面积：S.当柱体的厚度趋向于零时，对侧面的积分也趋向于零，对于上下底积分得E2n -dL L H^I -I f s D_dS■」dtL S D l_d S = QfLs BdS =0(1)式中I f为通过曲面S的总自由电流，Q f为闭合曲面内的总自由电荷•把这组方程应用到界面上可以得到两侧场量的关系E in.由⑵式得；o E2n - E in - f * P （3）即P2n —■ Pin - - p （4）两式相加，利用D in = ；°E in P in, D2n 二-E2n - P2n ，得D2n ~' D in 二一；「f（5）由式（3）—（5）可以看出，极化矢量法向分量P n的跃变与束缚电荷面密度相关，D n的跃变与自由电荷面密度相关，E n的跃变与总电荷面密度相关•对于磁场B ,把（i）式第四式应用到边界上的扁平状区域上，重复以上推导可以得到B2n = B in（6）上式说明磁感应强度B在边界上没有发生跃变.i.i.2场量的切向分量在介质面上的跃变由于高频电流只分布在导体表面很薄的一层上，所以，根据研究问题性质的不同，对于这种电流分布可以有两种不同的描述方法.一种是对它作比较细致的描述，即把它作为体电流分布J而研究它如何在薄层内变化.另一种描述是对它作整体的描述，即不讨论它如何在薄层内分布，而是把薄层看作几何面，把薄层内流过的体电流看作集中在几何面上的面电流.由以上分析可见，面电流实际上是在靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应.设想薄层的厚度趋近于零，则通过电流的横截面变为横截线.定义电流线密度^，其大小等于垂直通过单位横截线的电流.图3理想薄层内的电流线密度Fig.3 Lin ear curre nt den sity in the图3表示界面的一部分，其上有面电流，其线密度为号,l为横截线.垂直流过厶I段的电流为J .1 （7）由于存在面电流，在界面两侧的磁场强度发生跃变.如图4，在界面两旁取一图4界面两侧的磁场跃变Fig.4 Step cha nge of magn etic field in the two sides of in terface狭长形回路，回路的一长边在介质1中，另一长边在介质2中.长边•许与面电流2正交.把Mexwell方程组⑴ 第二式应用到狭长形回路上.取回路上、下边深入到足够多分子层内部，使面电流完全通过回路内部.从宏观上来说回路短边的长度仍可看作趋向于零，因而有』Hjdf =（H2t-卄）纠（8）其中，et表示沿-l方向的单位矢量.通过回路内的总自由电流为(9) 由于回路所围面积趋向于零，而—为有限量，因而专心总0把这些式子代入（1）第二式中得(10)上式可以用矢量形式表示•设寸为界面上任一线元，瓷为界面的法线方向单位矢量.流过寸的自由电流为I f - e n (11)对狭长形回路用Mexwell方程组⑴第二式得QL H dT= H2 -才=I f = a e n （⑵由于孑为界面上任一矢量，因此(13)式中表示投射到界面上的矢量.上式再用e n矢乘，注意到e n x H2~H1 〃= e n H2-H1，而且e n a = 0，得(14)这就是磁场切向分量的边值关系.同理，由（1）第一式可得电场切向分量的边值关系:e n E2 -岂=0(15)I上式表明界面两侧E的切向分量连续.综上，我们得到的边值关系为e n E2-E1 =0e n H2 —H1 e n D2 D i = ；丁(16)e n B2 - B l = 0上式中的二和•分别代表自由电荷面密度和自由电流线密度是从介质1指向介质2的法向单位矢量.1.2电磁波在金属面的反射与折射1.2.1电磁波在一般界面上的反射和折射定律电磁波入射于介质界面时，发生反射和折射现象•关于反射和折射的规律包括两个方面：（1）入射角、反射角和折射角的关系；（2）入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位•任何波动在两种不同介质的界面上的反射和折射现象都属于边值问题，它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的，对于电磁波来说，是由电和叫的边值关系确定的•所以我们可以用边值关系来研究电磁波的反射和折射规律•前面我们已经推出一般情况下电磁场的边值关系.在一定频率情形下，边值关系（16）不是完全独立的，由第一、二式可以导出其他两式.因此，在研究时谐电磁波时，介质界面上的边值关系只需满足以下二式：e n E2-E1 =0 ；.. （17）e n H2 —H1虽然介质中B是基本物理量，但由于H直接和自由电流相关，而且边界条件也由H表出，因此，在研究电磁波传播问题时，往往用目表示磁场较为方便.设介质1和介质2的分界面为无穷大平面，且平面电磁波从介质1入射于界面上，在该处产生反射波和折射波.设反射波和平面波也是平面波（之后的结果会证明这个假设是正确的）.设入射波、反射波和折射波的频率是相同的，电场强度分别为E、E'和旨'，波矢量分别为k、k'和；'，如图5.他们的平面波表示式分别为E=E0eWZ)E 二Ee ik m (18)E'=Ee ik J易知，介质1中的总场强为入射波与反射波的场强的叠加，而介质2中只有折射波，因此,由(17)得e n E E 二e n E (19)把(18)代入得因此，反射波矢和折射波矢都在同一平面上•以二,J和二''分别代表入射角、反射角和折射角，有k x =ksi nd, k x=k Si n \' k；二k si nJ (23)设V1和V2为电磁波在两介质中的相速，由(14)式有e： E oe”E o e ikx=en E o e ik x(20)此式必须对整个界面成立.选界面为平面z = o和任意x,y成立.所以三个指数因子必须在此平面上完全相等，故有■*. 4 ■*, 4 -4 4k[_x=k_X=k_x z=0因为x和y是任意的，它们的系数应各自相等，有' " I nk x = k x = k x, k y = k y = k y(21)(22)如下图，取入射波矢在xz平面上，有ky=°，由式(22)知k y和k'y也为零.图5界面上的反射波与折射波Fig.5 Reflected wave and refracted wave on thek=k=— k= —V 1V 2再把(23)式和(24)式带入(22)式得V - Jsi nr v i ii --- sinB v2这就是我们熟知的反射和折射定律•对于电磁波来说，v =，因此sin 日 丁卩2名2 (26)------ ' ^ n 2i si nv *；in 2i 为介质2相对于介质1的折射率•由于除铁磁质外，一般介质都有•「…I 。

光的反射与折射原理当我们走在街上看到镜子里的自己，或者看到一片积雪下的光线在冰面上折射，都可以感受到光的反射与折射的奇妙之处。

光的反射与折射原理是物理学中的一项重要内容，其深入的研究不仅可以帮助我们更好地了解光学现象，还可以为一些实际应用提供有益参考。

反射原理光线射入一个光滑的表面后，会以同样的角度反射出去。

这就是光的反射原理，也称为法则。

这个法则经常被用于制造镜子和其他反光物体。

在制作镜子时，玻璃表面被涂上一层薄薄的金属，如银或铝。

光线通过这层金属，反射回到观测者的眼中，形成一个逆转和放大的图像。

这种技术被用于制造各种类型的反光镜，包括望远镜和显微镜。

在生活中，这个原理也经常被用到，如反光衣、反光路标等，都是依靠反射原理把光线反向出现在人们眼中的，这给行人、司机等提供了极大的方便与安全性。

折射原理当光线从一种介质进入另一种介质时，会发生折射，这是因为不同的介质具有不同的折射率。

当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生偏转。

这是由于折射率的不同造成的，由于水的密度较空气大，所以水的折射率也比空气大，它可以弯曲光线并使之改变方向。

当光线从水中射出时，又会再度发生偏转，这次是由于空气的折射率小引起的。

折射原理是由斯涅尔定律描述的，该定律规定了光线从一个介质进入另一个介质会产生的折射效应。

这个定律是非常重要的，因为它能够解释许多有关光线和透明物体如何扭曲和变形的问题。

例如，由球面透镜聚焦光线、光纤通讯、棱镜分离出不同波长的光等，都是基于折射原理的应用。

总结光的反射和折射原理是光学重要的两个基本规律。

它不仅可以解释各种奇妙的光学现象，同时也是现代科技中许多精密仪器和应用的基础，如显微镜、光学从宽技术、激光、红外线仪器等。

正是光的反射和折射理论的深入研究，才让我们能够掌握科学中更深刻的原理，也让我们对真实世界有更深刻的认识。

初中物理竞赛及自主招生专题讲义:第三节光的折射当光由一种介质斜射入另一种介质中时，光的传播路径发生偏折的现象叫做光的折射。

光的折射遵从折射定律，它由荷兰物理学家斯涅耳发现。

（一）折射定律如图2.94所示，在光的折射现象中，折射光线、入射光线和法线在同一平面内；折射光线和人射光线分居法线两侧；当光从真空斜射入其他介质时，入射角i与折射角γ满足sinsininγ=，式中n叫做介质的折射率。

一般说来，介质的折射率只与介质种类有关。

表2.1给出了几种介质对光的折射率。

表2.1介质折射率真空 1空气 1.0003水 1.33玻璃 1.4~1.9酒精 1.36冰 1.309折射率反映了介质对光折射本领的强弱，折射率越大，介质对光的折射能力越强。

同一介质对各种色光的折射率并不相同，红光的折射率最小，紫光的折射率最大，这也是白光通过三棱镜后能发生色散的原因。

表2.1实际上给出的是各种介质对黄光的折射率。

由于空气的折射率非常接近于真空，空气的折射率也往往被认为等于1。

例1 如图2.95所示，水池的宽度为L，在水池右侧距离池底高度为H处有一激光束，水池内无水时恰好在水池的左下角产生一个光斑。

已知L H=，现向水池内注水，水面匀速上升，则光斑（）。

A．匀速向右移动，且移动速度小于水面上升的速度B．匀速向右移动，且移动速度大于水面上升的速度C．减速向右移动，但速度始终大于水面上升的速度D．加速向右移动，但速度始终小于水面上升的速度分析与解如图2.96所示，设经过时间t，水面匀速上升的高度为d，则水面上升的速度为1dvt=，此时光斑由A点移动到P点，设入射角为i，折射角为γ，则由几何关系可知AP 长度为()tan tan l d i λ=-，因为图中L H =，所以45i =︒，因此()1tan l d γ=-d <，则光斑的速度21l v v t=<，且2v 大小不变，本题正确选项为A 项。

例2 如图2.97所示，一上下表面平行的玻璃砖，折射率3n =，厚度为h 。