八年级数学上学期期中调研试题华东师大版

2024-2025学年华东师大版八年级数学上册期中复习试卷1.下列各组数中，可以构成直角三角形的一组是（）A．2，5，6B．2，3，4C．6，7，9D．15，20，25 2.下列等式成立的是（）A．B．C．D．3.如果是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（）A．B．C．D．4.如图，，则数轴上点所表示的数为（）A．B．C．D．5.下列说法错误的是（）A．的算术平方根是B．是的一个平方根C．的立方根是D．的四次方根是6.如图，为了美化校园，某校要在面积为60平方米长方形空地中划出长方形和长方形，若两者的重合部分恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为m和，花圃区域和总周长为20米，则的值为（）A．4米B．3米C．2米D．2.5米7.点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，，若，则等于（）A．B．C．或D．或8.如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是（）A．130B．106C．100D．869.的平方根与的和是________．10.比较大小，填或号：________7，________．11.若在中，、是常数，则的值为________．12.已知，则________．13.在直线l上依次摆放着4023个正方形，已知斜放着放置的2011个正方形的面积分别是1、2、3、…、2011，正放置的2012个正方形的面积依次是S1、S2、S3、…S2012，请猜想：S1+S2+S3+S4+…S2012＝_____．14.如图，将三边长分别为3，4，5的沿最长边翻转成，则的长________．15.计算：(1)；(2)．16.利用乘法公式计算：(1)；(2)．17.已知的立方根是3，的算术平方根是4．求：(1)、的值；(2)的平方根．18.请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5＝x2+2•x•3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣4≥-4∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（1）x2+4x﹣1＝x2+2•x•2+22﹣22﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是；（2）求证：无论x取何值，代数式x2﹣6x+10的值都是正数；（3）若代数式2x2+kx+20的最小值为2，求k的值．19.已知：如图，在、中，，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．(1)求证：；(2)请判断有何大小、位置关系，并证明．20.阅读理解：若满足，求的值．解：设，，则，．∴；类比探究：（1）若满足，求的值．（2）若满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成．（3）若满足，求的值．解决问题：（4）如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积（结果是一个具体的数值）21.【基本模型】如图，是正方形，，当在边上，在边上时，如图1，、与之间的数量关系为__________．【模型运用】当点在的延长线上，在的延长线上时，如图2，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论：__________．【拓展延伸】如图3，已知，，在线段上，在线段上，，请你直接写出、与之间的数量关系．22.两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，仿照计算如图①所示．因此．(1)阅读上述材料后，试判断能否被整除，并说明理由；(2)若多项式能被整除，求的值；(3)有一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图），另有一长方形C，它的一边长为，且长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C已知边长的邻边长．。

华东师大版八年级数学上册期中考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、B6、A7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()()22a b a a -+-2、-153、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、10．5、96、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x 3=；（2）10x 9=.2、3x 3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、略.5、CD 的长为3cm.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟试卷（华东师大版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：华东师大版第11章数的开方~第13章全等三角形。

5．难度系数：0.68。

第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1）2．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．C．a2_a3=a5D．(a2)4=a6【答案】C【解析】A．a3和a2不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．a2_a3=a5，故选项正确，符合题意；D．(a2)4=a8，故选项错误，不符合题意；故选C．3．如图AB=DE，∠B=∠E，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DFE C．D．AC=DF【答案】D【解析】A．AB=DE，∠B=∠E，∠A=∠D，可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故该选项不符合题意；B．AB=DE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故该选项不符合题意；C．由可得出∠ACF=∠DFE，再结合AB=DE，∠B=∠E，可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故该选项不符合题意；D．用AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，SSA无法证明△ABC≌△DEF．故该选项符合题意；故选D．4．设a=a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和65．下列因式分解正确的是（）A．2a2―4a=2(a2+a)B．―a2+4=(a+2)(a―2)C．a2―10a+25=a(a―10)+25D．a2―2a+1=(―a+1)2【答案】D【解析】A、2a2―4a=2a(a―2)，该选项分解错误，不合题意；B、―a2+4=―(a2―4)=―(a+2)(a―2)，该选项分解错误，不合题意；C、a2―10a+25=(a―5)2，该选项分解错误，不合题意；D、a2―2a+1=(1―a)2=(―a+1)2，该选项分解正确，符合题意；故选D．6．如图，点A 在DE 上，AC =EC ，∠1=∠2=∠3，则DE 等于（ ）A ．BCB ．ABC ．DCD ．AE +AC 【答案】B 【解析】令AB 、CD 交于点O ，则∵∠1=∠2，∠AOD =∠BOC，∴∠B =∠D ，∵∠2=∠3，，即∠ACB =∠ECD ，在和中，B =?D ACB =?ECD :cAC =EC，，∴AB =ED ．故选B ．7．如图，边长为2m +3的正方形纸片剪出一个边长为m +3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则拼成长方形的面积是（ ）A ．4m 2+12m +9B ．3m +6C ．3m 2+6mD ．2m 2+6m +9【解析】根据题意，得：(2m+3)2―(m+3)2=[(2m+3)+(m+3)][(2m+3)―(m+3)]=(3m+6)m=3m2+6m故选C．8．观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子=a、b为正整数）符合以上规律，则a+b的平方根是（）．A．B．4C．―4D．∵，的平方根是；9．设a=x―2022，b=x―2024，c=x―2023．若a2+b2=16，则c2的值是( ) A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】，b=x―2024，c=x―2023，，a―b=2，∵a2+b2=16，∴(a―b)2+2ab=16，∴ c 2=(a ―1)(b +1)=ab +a ―b ―1=6+2―1=7，故选C ．10．如图，在中，AB =AC ，点D 、F 是射线BC 上两点，且，若AE =AD ，∠BAD =∠CAF =15°，则下列结论中①是等腰直角三角形；②；③；④BC ―12EF =2AD ―CF ．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】∵，∴，∵∠BAD =∠CAF ，∴，又∵AB =AC ，∴是等腰直角三角形，故结论①正确；∵AB =AC ，，∴∠B =∠ACB =45°，在和中，AB =AC BAD =?CAE ADa =AE，∴，∴，∴，即，故结论②正确；∵，∴，∴，故结论，，∴，∴，第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

华师大版八年级（上）期中数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。

1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．在实数，，π，，，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列各式中，计算正确的是（）A．＝±3B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（2a3）2＝4a64．若a x＝3，a y＝2，则a2x+y等于（）A．6B．7C．8D．185．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米6．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab27．如图，AB＝AC，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB8．在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b＝1﹣ab，如：2@5＝1﹣2×5＝﹣9，则22020@的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b210．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD﹣BE＝DE，其中正确的序号是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④二.填空题（每小题3分，共15分）11．＝．12．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为．13．若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m＝．14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为．15．如图，一个直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在边AC上的B'处，AE为折痕，则三角形CEB'的周长为cm．三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：（1）+|﹣2|﹣﹣（）3÷（）2；（2）1001×999﹣9992．17．因式分解（1）a3b﹣ab；（2）（x+y）2﹣（2x+2y﹣1）．18．计算与化简（1）计算：（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷（﹣3ab）2；（2）先化简，再求值．（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x，y满足（x+2）2+|y﹣3|＝0．19．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x﹣＝2，求x2+的值．20．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．21．【教材呈现】：图①，图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，．（2）图③是用四个长和宽分别为a，b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m+n＝5，mn＝﹣1时，求m﹣n的值；（4）设A＝，B＝m﹣3，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．22．如图①，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC＝cm；（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？并说明理由．（3）如图②当点P从点B开始运动时，点Q同时从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．23．（1）观察猜想：如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点且∠EAF＝60°，延长FD到点G．使DG＝BE，连结AG，则线段AG与AE的数量关系是，∠F AG＝度；（2）探索发现：根据（1）及图①，探究线段BE，EF，FD之间的数量关系，其结论是，请说明理由；（3）拓展延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述（2）中的结论是否仍然成立？（填“是”或“否”）；（4）结论应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心O的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°（∠EOF＝70°），试求此时两舰艇之间的距离．（请直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．2．在实数，，π，，，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的定义可直接判定求解．【解答】解：在实数，，π，，，无理数有，π，，共3个，故选：B．3．下列各式中，计算正确的是（）A．＝±3B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（2a3）2＝4a6【分析】分别根据算术平方根的定义，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C、a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D、（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意；故选：D．4．若a x＝3，a y＝2，则a2x+y等于（）A．6B．7C．8D．18【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：∵a x＝3，a y＝2，∴a2x+y＝（a x）2×a y＝32×2＝18．故选：D．5．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，∴这块空地的长为：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米．故选：B．6．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），则4ab是公因式，故选：C．7．如图，AB＝AC，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴当∠B＝∠C时，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD；当BD＝CE，则AE＝AD，根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC时，根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．8．在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b＝1﹣ab，如：2@5＝1﹣2×5＝﹣9，则22020@的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用运算公式变形，进而计算得出答案．【解答】解：22020@＝1﹣22020×＝1﹣[2×（﹣）]2020×（﹣）＝1+＝．故选：C．9．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式．【解答】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a ﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2﹣2ab+b2，因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：A．10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD﹣BE＝DE，其中正确的序号是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④【分析】证明BE∥AD，则可对①进行判断；证明∠BCE＝∠CAD，则可根据“AAS”证明△CEB≌△ADC，则可对②进行判断；根据全等三角形的性质可对③④进行判断．【解答】解：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD，所以①正确；∵∠BCE+∠DCA＝90°，∠DCA+∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），所以②正确；∴CE＝AD，所以③错误；BE＝CD，∴AD﹣BE＝CE﹣CD＝DE，所以④正确．故选：A．二．填空题（共5小题）11．＝﹣2．【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．12．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为﹣7．【分析】先计算多项式乘多项式，再变形方程得结论【解答】解：∵（a+1）（a﹣2）＝5，∴a2﹣a﹣2＝5．即a2﹣a＝7．∴a﹣a2＝﹣7．故答案为：﹣7．13．若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m＝±3．【分析】根据完全平方公式的定义，a2±2ab+b2＝（a±b）2，解出即可．【解答】解：∵x2+6x+m2＝（x+3）2，故m2＝（±3）2＝9．故答案为：±3．14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为24．【分析】证明△BAF≌△EDF（ASA），则S△BAF＝S△DEF，利用割补法可得阴影部分的面积．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D，在△BAF和△EDF中，，∴△BAF≌△EDF（ASA），∴S△BAF＝S△DEF，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ACEF+S△AFB＝S△ACD＝＝＝24．故答案为：24．15．如图，一个直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在边AC上的B'处，AE为折痕，则三角形CEB'的周长为20cm．【分析】由折叠的性质可得AB＝AB'＝5cm，BE＝B'E，即可求解．【解答】解：由折叠可知：AB＝AB'＝5cm，BE＝B'E，∴B'C＝AC﹣AB'＝13﹣5＝8（cm），∴△CEB'的周长＝EC+B'E+B'C＝BE+EC+B'C＝12+8＝20（cm），故答案为：20．三．解答题16．计算：（1）+|﹣2|﹣﹣（）3÷（）2；（2）1001×999﹣9992．【分析】（1）根据算术平方根、绝对值、二次根式的性质以及有理数的乘方的法则进行计算即可；（2）利用乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（1）+|﹣2|﹣﹣（）3÷（）2＝4+2﹣﹣1﹣×16＝4+2﹣﹣1﹣2＝3﹣；（2）1001×999﹣9992＝（1000+1）（1000﹣1）﹣9992＝10002﹣1﹣9992＝（1000+999）（1000﹣999）﹣1＝1999﹣1＝1998．17．因式分解（1）a3b﹣ab；（2）（x+y）2﹣（2x+2y﹣1）．【分析】（1）直接提取公因式法ab，再利用公式法分解因式，即可得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（2）（x+y）2﹣（2x+2y﹣1）＝（x+y）2﹣2（x+y）+1＝（x+y﹣1）2．18．计算与化简（1）计算：（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷（﹣3ab）2；（2）先化简，再求值．（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x，y满足（x+2）2+|y﹣3|＝0．【分析】（1）根据积的乘方、多项式除以单项式可以解答本题；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据（x+2）2+|y﹣3|＝0，可以得到x、y的值，然后代入化简后的式子，即可解答本题．【解答】解：（1）（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷（﹣3ab）2＝（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷9a2b2＝4a2b﹣a+；（2）（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2xy+y2+3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣（x2﹣4y2）＝x2﹣2xy+y2+3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣x2+4y2＝3x2+4y2，∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝3×（﹣2）2+4×32＝3×4+4×9＝12+36＝48．19．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x﹣＝2，求x2+的值．【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法矩形计算，根据积的乘方法则变形，把已知数据代入计算即可；（2）根据完全平方公式把原式变形，把已知数据代入计算即可．【解答】解：（1）∵ab＝3，∴（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab＝﹣4（ab）3+6（ab）2﹣8ab＝﹣4×33+6×32﹣8×3＝﹣68；（2）∵x﹣＝2，∴x2+＝x2﹣2++2＝（x﹣）2+2＝22+2＝6．20．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．【分析】（1）由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：（1）△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∠ABC+∠DFE＝90°，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC＝∠DEF，∵∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠ABC+∠DFE＝90°．21．【教材呈现】：图①，图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．（2）图③是用四个长和宽分别为a，b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m+n＝5，mn＝﹣1时，求m﹣n的值；（4）设A＝，B＝m﹣3，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．【分析】（1）根据图①、图②中各个部分面积之间的关系得出乘法公式；（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得答案；（3）由（2）的结论，根据关系式可求答案；（4）由完全平方公式可得（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB，再代入求值即可．【解答】解：（1）图①大正方形的边长为a+b，根据各个部分面积之间的关系可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，图②中，最大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为a﹣b，最小的正方形的边长为b，根据各个部分面积之间的关系得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）可得，（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，∵m+n＝5，mn＝﹣1，∴25＝（m﹣n）2﹣4，即（m﹣n）2＝9，∴m﹣n＝±3，答：m﹣n的值为±3；（4）由完全平方公式得，（A+B）2﹣（A﹣B）2＝A2+2A•B+B2﹣A2+2A•B﹣B2＝4A•B，当A＝，B＝m﹣3时，原式＝4××（m﹣3）＝m2﹣9．22．如图①，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC＝（12﹣2t）cm；（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？并说明理由．（3）如图②当点P从点B开始运动时，点Q同时从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据P点的运动速度可得PC的长；（2）根据全等三角形的性质即可得出BP＝CP即可；（3）可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【解答】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2tcm，则PC＝（12﹣2t）cm；故答案为：（12﹣2t）；（2）当t＝3时，△ABP≌△DCP，理由：∵BP＝2t，CP＝12﹣2t，∵△ABP≌△DCP，∴BP＝CP，∴2t＝12﹣2t，∴t＝3，则当t为3时，△ABP≌△DCP；（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，CQ＝AB＝8，v×3＝8，解得：v＝，综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．23．（1）观察猜想：如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点且∠EAF＝60°，延长FD到点G．使DG＝BE，连结AG，则线段AG与AE的数量关系是AG ＝AE，∠F AG＝60度；（2）探索发现：根据（1）及图①，探究线段BE，EF，FD之间的数量关系，其结论是EF＝BE+FD，请说明理由；（3）拓展延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述（2）中的结论是否仍然成立？是（填“是”或“否”）；（4）结论应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心O的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°（∠EOF＝70°），试求此时两舰艇之间的距离．（请直接写出结果）【分析】（1）观察猜想：证明△ABE≌△ADG（SAS），AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，则∠EAF＝∠F AG＝60°，可求出答案；（2）探索发现：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，得到△AEF≌△AGF，证明EF＝FG，得到答案；（3）拓展延伸：连接EF，延长AE，BF相交于点C，利用全等三角形的性质证明EF＝AE+FB．（4）结论应用：连接EF，延长AE，BF相交于点C，首先证明，∠FOE＝∠AOB，利用结论EF＝AE+BF求解即可．【解答】解：（1）观察猜想：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠F AG＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠F AG＝60°，故答案为：AE＝AG，60；（2）探索发现：由（1）知：△ABE≌△ADG，∴BE＝DG，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝GF，∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+FD．故答案为：EF＝BE+FD．（3）拓展延伸：EF＝BE+FD仍然成立．理由：如图②，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠F AG＝∠F AD+∠DAG＝∠F AD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF，＝∠BAD﹣∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+FD．故答案为：是．（4）结论应用：如图③，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+FB成立．即，EF＝AE+FB＝2×（50+65）＝230（海里）．答：此时两舰艇之间的距离为230海里．。

第一学期期中学情评估一、选择题1.4的平方根是（ ）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 162. 下列运算结果正确的是（ ）A. ()326328x y x y -=-B. 623a a a ÷=C. ()32639a a -=D. 235x x x +=3.在3317π，2022这五个数中无理数的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54．估计11－2的值在( )A ．3和4之间B ．2和3之间C ．1和2之间D ．0和1之间10．已知实数m ，n 满足m 2＋n 2＝2＋mn ，则(2m －3n )2＋(m ＋2n )(m －2n )的最大值为( )A ．24 B.443 C.163 D ．－4二、填空题(每题3分，共15分)1.－√3的相反数是 .2.命题“两个锐角的和是直角”是 命题（填“真”或“假”）.3计算：(2a 3b )2÷ab ＝ .4已知5+小数部分为m ，11﹣为小数部分为n ，则m +n = ．5．若一个整数能表示成a 2＋b 2(a ，b 是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5＝22＋12，所以5是一个“完美数”．已知M 是一个“完美数”，且M ＝x 2＋4xy ＋5y 2－12y ＋k (x ，y 是两个任意整数，k 是常数)，则k 的值为________．三、解答题 1．（1）计算：333163270.1251464--++-． （2）计算：()()22328212-+---+-． 2．解方程：(1)()22180x --=； (2)()32110x ++=，3．分解因式：（1）42282a a b -． （2）322242x x y xy ++．4．分解因式：(1)a 3b －ab; (2)(x ＋y )2－(2x ＋2y －1)．5．先化简，再求值：(2＋a )(2－a )＋a (a －5b )＋3a 5b 3÷(－a 2b )2，其中ab ＝－1 009.6．阅读下列材料：因为4＜5＜9，即2＜5＜3，所以5的整数部分为2，小数部分为5－2.请仿照上述方法，解答下列问题：(1)7的整数部分是________；(2)7的小数部分为m ，11的整数部分为n ，求m ＋n －7的值．7．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m 、宽为n 的小长方形．(1)观察图形可以发现，代数式2m 2＋5mn ＋2n 2可以因式分解为______________．(2)若每块小长方形的面积为20，四块正方形的面积和为162.①试求图中所有裁剪线(虚线)长度之和；②求(m －n )2的值．8．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P 到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）AB与DE有什么关系？请说明理由．（2）线段AP的长为（用含t的式子表示）．（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为．9．矩形ABCD的边长AB＝18cm，点E在BC上，把△ABE沿AE折叠，使点B落在CD边的点F处，∠BAE＝30°．（1）如图1，求DF的长度；（2）如图2，点N从点F出发沿FD以每秒1cm的速度向点D运动，同时点P从点A出发沿AF以每秒2cm的速度向点F运动，运动时间为t秒（0＜t＜9），过点P作PM⊥AD，于点M．①请证明在N、P运动的过程中，四边形FNMP是平行四边形；②连接NP，当t为何值时，△MNP为直角三角形？3。

八年级（上）期中数学试卷一、用心选一选（每小题3分，共48分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．是一个数的算术平方根，则这个数为（）A．4B．1C．D．±2．若分式的值为0，则（）A．x＝±1B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝03．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3B．3.14C．D．4．下列命题中，为真命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2＝b2，则a＝b D．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b5．近似数39.37亿是精确到（）A．百分位B．千万位C．百万位D．亿位6．下列变形中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝a﹣b D．无7．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE 的是（）A．BE＝CF B．AB＝DF C．∠ACB＝∠DEF D．AC＝DE8．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确的结果为（）A．1B．2C．3D．49．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A．7B．5C．3D．210．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（）A．9B．3C．D．±11．如图，实数﹣6在数轴上表示的大致位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D12．一艘轮船在静水中的最大航速为40km/h，它以最大航速沿河顺流航行100km所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等，设河水的流速vkm/h，则可列方程为（）A．＝B．C．D．13．关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A．2B．3C．4D．514．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣215．若关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣316．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是（）A．6B．8C．9D．12二、仔细填一填（每小题3分，共12分）17．比较实数的大小：3（填“＞”、“＜”或“＝”）．18．2÷m×＝．19．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、用心答一答，相信你一定能行！（共包括6道大题，60分）21．（8分）解方程：﹣＝1．四、（8分）22．（8分）已知实数a、b满足|a﹣5|+＝0（1）求a，b的值；（2）求a+b﹣1的立方根．五、（10分）23．（10分）已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，BC＝4，求△ACE的周长．六、（10分）24．（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：（A﹣）÷＝（1）求代数式A，并将其化简；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．七、（12分）25．（12分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的．（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过30天，甲、乙公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的过程由乙公司单独完成，求甲、乙两公司至少合作多少天．26．（12分）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC．CD上的点且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG．再证明≌，可得出结论，他的结论应是．请你按照小王同学的思路写出完整的证明过程．实际应用（2）如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的一处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里，小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处．且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离是海里（直接写出答案）．参考答案与试题解析一、用心选一选（每小题3分，共48分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．是一个数的算术平方根，则这个数为（）A．4B．1C．D．±【分析】根据算术平方根的定义即可求出这个数．【解答】解：∵（）2＝∴该数为故选：C．【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．2．若分式的值为0，则（）A．x＝±1B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，即可得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．3．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3B．3.14C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣3是整数，是有理数，故A选项错误；B、3.14是小数，是有理数，故B选项错误；C、是有限小数，是有理数，故C选项错误．D、是无理数，故D选项正确故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．下列命题中，为真命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2＝b2，则a＝b D．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．【解答】解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2＝b2，则a＝±b，故为假命题；D、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故为假命题；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．近似数39.37亿是精确到（）A．百分位B．千万位C．百万位D．亿位【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数39.37亿是精确到百万位．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6．下列变形中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝a﹣b D．无【分析】按照分式的基本性质逐个分析验证即可．【解答】解：选项A：等式的坐标已经是最简分式，没法变为右边，故A不正确；选项B：左边已经是最简分式，分子除以了m，分母除以了n，不符合分式的基本性质，故不正确；选项C：分子是分母的平方，故可以约掉分母，变为（a﹣b），故C成立；综上，只有C正确．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质在分式化简中的应用，熟练掌握分式的基本性质并正确运用，是解题的关键．7．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE 的是（）A．BE＝CF B．AB＝DF C．∠ACB＝∠DEF D．AC＝DE【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，∴当BE＝CF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）；当AB＝DF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（ASA）；当AC＝DE时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法．若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．8．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确的结果为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b＝ab＝3代入进行计算即可．【解答】解：原式＝+2＝+2，当a+b＝ab＝3时，原式＝+2＝3．故选：C．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．9．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A．7B．5C．3D．2【分析】根据垂直的定义得到∠AEC＝∠D＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴∠AEC＝∠D＝90°，在Rt△AEC与Rt△CDB中，∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），∴CE＝BD＝2，CD＝AE＝7，∴DE＝CD﹣CE＝7﹣2＝5，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．10．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（）A．9B．3C．D．±【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：＝9，＝3，y＝．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，求算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键．11．如图，实数﹣6在数轴上表示的大致位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先估算出的取值范围，再由不等式的基本性质即可得出结论．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∴﹣2＜﹣6＜﹣1，∴实数﹣6在数轴上表示的大致位置是B点．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．12．一艘轮船在静水中的最大航速为40km/h，它以最大航速沿河顺流航行100km所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等，设河水的流速vkm/h，则可列方程为（）A．＝B．C．D．【分析】根据“以最大航速沿河顺流航行100km所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等”建立方程即可得出结论．【解答】解：设河水的流速vkm/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（40+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（40﹣v）km/h，根据题意得，＝，故选：C．【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．13．关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a．【解答】解：在方程两边同时乘以（x﹣4）得x+1＝a，∵方程有增根，即x＝4满足方程x+1＝a，将x＝4代入得4+1＝a，∴a＝5故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，正确理解增根的含义是解题的关键．14．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．【解答】解：∵，∴﹣＝，∴，∴＝﹣2．故选：D．【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．15．若关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣3【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，即可解答．【解答】解：在方程两边同乘x﹣1得：3x+a＝x﹣1，解得：x＝，∵方程的解是正数，∴解得a＜﹣1且a≠﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解、一元一次不等式，解决本题的关键是根据方程的解是正数得出不等式．16．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是（）A．6B．8C．9D．12【分析】根据ASA证明△ABE≌△CAF，得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，由CD＝2BD，△ABC的面积为18，可求出△ABD的面积为6，即可得出答案．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA），∴△ACF的面积＝△ABE的面积，∴△ACF与△BDE的面积之和＝△ABE与△BDE的面积之和，∵△ABC的面积为18，CD＝2BD，∴△ABD的面积＝×18＝6，∴△ACF与△BDE的面积之和＝△ABD的面积＝6；故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算，三角形的外角性质等知识点；熟练掌握三角形面积关系，证明三角形全等是解题的关键．二、仔细填一填（每小题3分，共12分）17．比较实数的大小：3＞（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据3＝＞计算．【解答】解：∵3＝，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．18．2÷m×＝．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2××＝，故答案为：【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．【分析】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【分析】求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．三、用心答一答，相信你一定能行！（共包括6道大题，60分）21．（8分）解方程：﹣＝1．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣3＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝2．检验：把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0，即x＝2是原分式方程的解；则原方程的解为：x＝2．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．四、（8分）22．（8分）已知实数a、b满足|a﹣5|+＝0（1）求a，b的值；（2）求a+b﹣1的立方根．【分析】（1）根据非负数的性质列出方程求出a、b的值；（2）把ab的值代入所求代数式计算，再求得立方根即可．【解答】解：（1）∵|a﹣5|+＝0，a﹣5＝0，b2﹣16＝0，解得a＝5，b＝±4；（2）当a＝5，b＝4时，a+b﹣1＝5+4﹣1＝8，∴＝2；当a＝5，b＝﹣4时，a+b﹣1＝5﹣4﹣1＝0，∴＝0．【点评】本题考查了非负数的性质以及立方根：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．五、（10分）23．（10分）已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，BC＝4，求△ACE的周长．【分析】（1）由AAS证得△ACE≌△BDE（AAS），即可得出结论；（2）由（1）得：AE＝BE，则△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝3+4＝7．【解答】（1）证明：在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE＝BE；（2）解：∵AC＝3，BC＝4，由（1）得：AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝3+4＝7．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形周长的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．六、（10分）24．（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：（A﹣）÷＝（1）求代数式A，并将其化简；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）根据题目中的等式可以求得代数式A，并将其化简；（2）先判断，然后根据判断说明理由即可．【解答】解：（1）∵（A﹣）÷＝∴[A﹣]＝∴（A﹣）＝∴A﹣＝∴A＝∴A＝∴A＝；（2）原代数式的值不能等于﹣1，理由：若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，得x＝0，当x＝0时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．七、（12分）25．（12分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的．（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过30天，甲、乙公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的过程由乙公司单独完成，求甲、乙两公司至少合作多少天．【分析】（1）题中有两个等量关系，“乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍”，这是说明甲乙两队工作天数的关系，因此若设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x；另一个等量关系：甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．可得：甲公司单独工作10天完成的工作量+乙公司单独工作15天完成的工作量＝．（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，等量关系为：甲公司工作a天完成的工作量+乙公司工作30天完成的工作量≥1，依此列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，由题意得+＝，解得：x＝30．经检验，x＝30是原方程的解．则1.5x＝45．答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需30天、45天；（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，由题意得a+≥1，解得a≥10．答：甲、乙两公司合作至少10天．【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．26．（12分）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC．CD上的点且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG．再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE+DF．请你按照小王同学的思路写出完整的证明过程．实际应用（2）如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的一处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里，小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处．且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离是168海里（直接写出答案）．【分析】（1）如图1，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，证明△ABE≌△ADG，根据全等三角形的性质得到AE＝AG，证明△AEF≌△AGF，得得EF＝FG，证明结论；（2）如图2，连接EF，延长AE、BF相交于点C，根据题意得到∠EOF＝∠AOB，OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝180°，根据图1的结论计算．【解答】解：（1）△AEF≌△AGF，EF＝BE+DF．理由如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为△AEF；△AGF；EF＝BE+DF；（2）如图2，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，∴符合（1）中的条件，∴结论EF＝AE+BF成立，即EF＝1.2×（60+80）＝168（海里）．故答案为：168．【点评】考查了四边形综合题，掌握全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，题目的综合性较强，难度较大，解题的关键是正确的作出辅助线构造全等三角形，解答时，注意类比思想的应用．。

华东师大版八年级上册数学期中试卷一、选择题（每小题4分，共40分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡． 1.下列四个实数中，是无理数的是（ ）A. 0B.－3C. 5D. 722 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．39±=B ．2)2(2-=-C ．3)3(33=-D ．3)3(2-=-ππ 3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x+2）(x －2)=x 2－4B ．x 2－4=(x+2)(x －2)C ． x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3xD ．x 2+4=(x+2)24．下列命题是假命题的是（ ）A ．所有的实数都可用数轴上的点表示；B ．同位角相等，两直线平行；C ．无理数包括正无理数，0，负无理数；D ．两点之间，线段最短．5.下列选项中，可以用来说明命题“若92>x ，则3>x ”是假命题的反例是（ ）. A. 3=x ； B. 3-=x ； C. 4=x ； D. 4-=x . 6．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD 等于（ ）A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°7．如图，已知，则下列①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD 条件中不能判定△ABC≌△ABD 的是（ ）A．①B．②C．③D．④8．如图通过将左图裁剪、用两块梯形拼接成右图，体现了什么数学公式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b29．n为某一自然数，代入代数式nn-3中计算其值时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果只能是（）A．388945 B．388944 C．388952 D．38894810．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（）A．a+b＝12 B．a﹣b＝2 C．ab＝35 D．a2+b2＝84二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．64的立方根是。

华东师大版2024—2025学年八年级上学期数学期中考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列各数中，是无理数的是（ ）A．B．C．D．2、下列运算正确的是（ ）A．x4+x4＝x8B．x6÷x2＝x3C．x•x4＝x5D．（x2）3＝x8 3、下列x的值能使二次根式有意义的是（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．14、下列命题中，真命题是（ ）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．同旁内角互补5、若x2+（a﹣1）x+25是一个完全平方式，则a值为（ ）A．﹣9B．﹣9或11C．9或﹣11D．116、如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（ ）A．2B．3C．4D．57、如图，已知∠BAD＝∠CAD，下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD8、如图，AD是等边△ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AE＝AD，则∠EDC的度数为（ ）A．30°B．20°C．25°D．15°9、如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是（ ）A ．π﹣1B ．﹣π﹣1C ．﹣π﹣1或π﹣1D ．﹣π﹣1或π+110、已知非零实数a ，b 满足|2a ﹣4|+|b +2|++4＝2a ，则a +b 等于（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2二、填空题（每小题3分，满分18分）11、比较大小：2 4．12、16的算术平方根是 ．13、若一等腰三角形的两边长分别为3cm 、7cm ，则该三角形的周长为 　．14、若2x +5y ﹣3＝0，则4x •32y 的值为 ．15、如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最短为 cm16、若（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的展开式中不含x 的二次项，则m 的值是 ．第6题图第7题图第8题图第9题图第15题图华东师大版2024—2025学年八年级上学期数学期中考试模拟试（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：（﹣1）2023++﹣．18、先化简再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．19、实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简．20、已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值及这个正数；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．21、如图1，已知△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC交边AC于点E，且DE 平分∠ADC．（1）求证：DB＝DC；（2）如图2：在BC边上取点F，使∠DFC＝60°，若BC＝7，BF＝2，求DF 的长．22、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，（1）求∠AOE的度数；（2）试说明：AC＝AE+CD．23、乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1： ；方法2： ．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系． ；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，求（x﹣2017）2的值．24、如图1，在△ABC和△DCE中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接BD、AE、AD、BE，BD分别交AC、AE于点H、O．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）试确定线段BD和AE的数量关系和位置关系；（3）过点D作DM⊥AC于点M，过点E作EN⊥BC，交BC的延长线于点N ，如图2，将△ACD的面积记为S1，△BCE的面积记为S2，试判断S1和S2的大小，并说明理由．25、如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG＝45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．。

最新华东师大版八年级上学期数学期中试卷及参考答案考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1、下列运算中，结果正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a4D．a3+a2＝a52、在3.14，，0，π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中无理数的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个3、一个正数b的平方根为a+1和2a﹣7，则9a+b的立方根是（）A．2B．3C．9D．±34、下列命题中，真命题的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形的对应边相等C．两个全等的三角形一定成轴对称D．所有等腰三角形都只有一条对称轴5、估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间6、下列各式从左到右不属于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）7、如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EFC．AC＝DF D．∠ACB＝∠F8、若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数9、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC＝3，则点P到OB的距离为（）A．3B．4C．5D．610、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM +CN ＝9，则线段MN 的长（ ）A ．大于9B ．等于9C ．小于9D ．不能确定11、若n 满足关系式（n ﹣2020）2+（2021﹣n ）2＝3，则代数式（n ﹣2020）（2021﹣n ）＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．D ．112、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD ＝CD ，AB ＝CB ，AC 、BD 交于点O ．詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC ⊥BD ；②AO ＝CO ＝AC ；③△ABD ≌△CBD ；④四边形ABCD 的面积＝AC •BD ．其中正确的结论有（ ）二、填空题（每小题3分，满分18分）13、计算：（﹣0.25）2023×42022＝ ．14、因式分解：ax 2﹣a ＝ ．15、，那么a ﹣b ﹣c 的值为 ．16、等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是 ．17、若2m ＝8，2n ＝32，则22m +n ﹣3＝ ．18、如图，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，点D 、E 在BC 边上，且点D 在点B 和点E 之间．若∠BAC ＝110°，则∠DAE ＝ ．第9题 第10题 第12题三、解答题（19、20题每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）19、计算：|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣+（﹣2）2．20、先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷2y，其中x＝2，y＝1．21、已知5a+4的立方根是﹣1，3a+b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求3a+b+2c的平方根．22、如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．23、先化简，再求值已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．24、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC的延长线上，且BD＝CE，连接DC并延长交AE于点F，DG⊥BC，交CB的延长线于点G．（1）求证：△CBD≌△ACE；（2）求∠AFD的度数；（3）当△CFE为等腰三角形时，求．25、对于任意四个有理数m ，n ，p ，q ，我们规定：F （m ，n ）＝m 2+n 2，H （p ，q ）＝﹣pq ．例如：F （1，2）＝12+22＝5，H （3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）若F （x ，y ）+H （kx ，y ）是一个完全平方式，求常数k 的值；（2）若x +2y ＝5，且F （2x +3y ，2x ﹣3y ）+H （7，x 2+2y 2）＝13，求xy 与（x ﹣2y ）2的值；（3）在（2）问的条件下，将梯形ABCD 及梯形ABFE 按照如图方式放置，其中点E 在边BD 延长线上，点F 在BC 上，且BF ＜FC ，∠BAD ＝90°，连接AE ．若BC ＝x ，AB ＝nx ，AD ＝y ，EF ＝4ny ，当S 梯形ABCD ﹣S △ABE ＝2时，求n 的值．26、如图，在平面直角坐标系中，OA ＝OB ，点D 是AB 边的中点，且AB ＝2，点C 是射线OB 上的动点，连接CD ，以CD 为边作等腰直角△CDE ，且∠DCE ＝90°，连接BE ．（1）BD 的值为 ；∠OAB 的度数为 ；（2）如图1，若点C 在线段OB 上，过点C 作CF ∥OA 交AB 于点F ，求证：∠CBE ＝45°；（3）如图2，当点C 在OB 的延长线上时，①判断∠CBE 的值是否发生改变，请说明理由；②若EB 平分∠DEC ，BE 与CD 交于点P ，求PE 的值．。

华东师大版八年级上册数学期中试卷（全卷满分120分；考试时间120分钟）一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．实数22,722...505005000.02729814.33--，，，，，，π中，无理数有( )个.A ．3；B ．4；C ．5；D ．62、下列判断正确的是( )A ．416±=B ．9-的算术平方根是3C ．27的立方根是±3D ．正数a 的算术平方根是a3．下列计算正确的是( )A ．632x x x =⋅；B ．633)(x x =；C ．6332x x x =+；D ．3382(x x -=-）4．下列从左到右的变形，错误的是( )A ．22)()(y x x y -=-B ．)(b a b a +-=--C ．33((））m n n m --=-D ．)(n m n m +-=+-5．在多项式x x x x x x y x x y y x 414,12,41,,,222222222-+-+-++--+-+中， 能用公式法分解因式的有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．下列计算正确的是( )A ．2223232y x xy y x =÷B ．2424521)21(y x xy y x =÷ C ．12)2(22+-=÷+-x y y y x D ．53223552332y x xy y x y x =÷÷7．如果9)1(2+-+x m x 是一个完全平方式，那么m 的值是( )A ．7B ．- 7C ．- 5或5D ．- 5或78．如果)3)(3(m x x +-的积中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．109．计算)12)...(12)(12)(12)(12(64842+++++，结果的个位数字是( )A ．6B ．5C ．8D ．710. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图 所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是( )A ．h ≤17cmB ．h ≥8cmC ．15cm ≤h ≤16cmD ．7cm ≤h ≤16cm二、试试你的身手！（每小题3分，共30分）11．4的平方根是________, - 64的立方根是_______。