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第六章 电力系统静态稳定第一节 概述一、运动系统稳定性的一般定义运动系统都存在稳定性问题。
定义如下：一个运动系统处于平衡状态，若遭受某种扰动，经过一定的时间变化后，能恢复到原有平衡状态或新的平衡状态下运行，则称该运动系统是稳定的，否则是不稳定的。
【例6-1】b二、电力系统稳定性的特定含义电力系统中发电机都是同步发电机，电力系统的平衡状态是指所有发电机以同步（相同）速度运行。
当电力系统处于某种平衡状态（即发电机以相同速度）运行，遭受某种扰动后，发电机的速度发生变化，经历一定时间速度的变化，若所有发电机能恢复到同步（相同）速度下运行，则该系统是稳定的，否则是不稳定的。
在正常运行时（平衡状态），发电机输入机械功率T P 等于发电机发出的电磁功率E P （机械损耗很小，因此忽略不计），即E T P P =，发电机保持恒定速度运行。
当受到某种扰动（例如：负荷波动，导线发热、电阻变化、短路、切除线路等），发电机输出功率E P 要发生变化，但T P 不能跟随变化（因为调速系统由机械组成，不能瞬间完成），导致输入与输出功率不平衡，从而引起速度的变化。
受扰动各发电机E P 变化不一样，因此各发电机速度变化不一样，经过一段时间调整，若能够恢复到相同速度下运行，则系统是稳定的，否则是不稳定的。
三、电力系统稳定性的分类按扰动量的大小，电力系统稳定分为⎩⎨⎧大扰动下的稳定—暂态稳定小扰动下的稳定—静态稳定小扰动—如负荷正常变化、导线发热引起参数变化等。
其扰动量很小，因而可以对描述系统运动过程的非线性微分方程进行线性化处理，从而可用线性系统稳定性理论进行分析。
大扰动—如短路、切机、投切线路、投切变压器等。
其扰动量大，因而不能对描述系统运动过程的非线性微分方程进行线性化处理，从而只能用非线性系统稳定性理论进行分析。
四、如何判别稳定1. 以速度，即各机组频率。
2. 以相对转子位置角)(ij t δ的变化过程，即摇摆曲线。
若)(ij t δ能够回复到某一个稳定值则系统是稳定的。
《数学建模（一）》课程教学大纲【课程基本情况】一、课程代码：000373二、课程类别及性质：公共选修课三、课程学时学分：54学时（教学：24 实践：30）2学分四、教学对象：12、13级学生五、课程教材：《数学模型》、姜启源谢金星叶俊等、高等教育出版社六、开设系（部）：信科系七、先修课：高等数学、线性代数【教学目的】通过本课程的学习，使学生能够较好地理解数学模型、数学建模的含义，了解数学建模的重要性。
通过示例的学习使同学们基本掌握建立数学模型的方法和步骤，并能通过数学方法、数学软件求解模型，而且能够对模型的精准性进行分析。
通过学习，培养了同学们的把实际问题表述成数学问题的能力，从而提高了他们的抽象思维能力。
并且通过MATLAB、LINGO 数学软件的应用，提高了他们的计算机应用水平。
【教学内容、基本要求及学时分配】第一章建立数学模型教学时数：2学时第一节从现实对象到数学模型基本要求：掌握数学模型、数学建模的含义。
第二节数学建模的重要意义基本要求：了解数学建模的重要性。
第三节数学建模的示例（不讲授）基本要求：掌握三个示例的建模过程；重点：模型的建立、模型的求解。
第四节数学建模的基本方法和步骤基本要求：掌握数学建模的基本方法和步骤；重点：建模的基本方法和步骤。
第五节数学模型的特点和分类基本要求：了解数学模型的特点和分类。
第六节数学建模能力的培养（不讲授）基本要求：了解建立数学模型所需要的能力。
第二章初等模型教学时数：4学时第一节公平的席位分配基本要求：掌握公平席位的建模方法；重点：建立数量指标。
第二节录像机计数器的用途基本要求：掌握录像机计数器的建模方法；重点：模型的假设及模型的构成。
难点：建立模型的过程。
第三节双层玻璃的功效基本要求：掌握双层玻璃的功效的建模方法及模型应用；重点：模型的构成。
第四节汽车刹车距离基本要求：掌握t秒准则的建立方法；重点：模型建立的过程。
第五节划艇比赛的成绩（不讲授）第六节动物的身长和体重（不讲授）第七节实物交换（不讲授）第八节核军备竞赛（不讲授）第九节扬帆远航（不讲授）第十节量纲分析与无量纲化（不讲授）第三章简单的优化模型教学时数：4学时第一节存贮模型基本要求:掌握存贮模型在两种情况下的建模方法；重点：模型假设。
常微分方程定性与稳定性方法.第2版
常微分方程定性与稳定性方法是研究动力系统及其变化规律的重要手段，此第二版收录了最新的理论发展与实际应用相结合的一系列定性与稳定性方法完整的介绍，旨在启发读者的全新思考，为他们在动力系统解决方案的设计和实现提供有价值的支持。
常微分方程定性与稳定性方法是一类在多个科学领域中有效的数学解决方案。
这些方法可以在混沌系统中被用来描述不同形式的动态系统行为。
第2版的常微分方程定性与稳定性方法包括：
1. 计算函数法：采用各种数值方法求解二阶微分方程，可以快速解决定性和稳定性方法问题。
2. 拉格朗日差分方程法：使用有限差分步长比较，来解决定性和稳定性方法,从而帮助用户快速了解系统行为。
3. 高阶差分法：利用一组高阶差分方程以精确的高次近似形式描述稳定性模型，有效的解决定性和稳定性问题。
4. 代数方程法：可以把一系列定性和稳定性问题转化为一组代数方程，从而迅速获得解决方案。
这是第2版常微分方程定性与稳定性方法的概况，它们为计算动态系
统提供准确、可靠的数学解决方案，以模拟实际的动态系统行为。
常微分方程定性与稳定性方法.第2版#1.常微分方程常微分方程是数学中的一个分支，它研究的是关于函数的导数或微分方程的统称。
这些方程的解描述了在给定初始条件下系统的发展。
#2.定性方法定性方法是解析算法的一种中介技术，它通过描述系统的性质、特征和边界条件来确定系统的行为。
在常微分方程研究中，定性方法被广泛应用于解析和数值分析。
#3.稳定性分析稳定性分析是研究系统在给定条件下是否具有渐进稳定性的一种统计方法。
在常微分方程中，稳定性分析用于确定系统的稳定性和振荡性。
#4.常见稳定性在常微分方程中，常见的稳定性包括渐进稳定、渐进不稳定和中心稳定。
其中，渐进稳定是指一个系统在趋向于某一状态时，系统的所有状态都趋向于这一状态。
渐进不稳定则相反，表示系统对它的初始状态非常敏感，以至于无法达到某一个确定的状态。
中心稳定则是指系统的轨迹始终趋于一个固定点。
#5.定性分析的优点相比于解析算法，定性分析具有很多优点。
首先，它可以更容易地解决非线性问题。
其次，它可以更有效地揭示系统的行为和可能的趋势。
最后，它可以更快速地建立模型和进行检验。
#6.应用在物理、化学、生物和工程等领域，常微分方程是非常重要的工具。
定性方法和稳定性分析在这些领域中也得到了广泛应用。
例如，在环境科学中，常微分方程被用于描述环境中物种的数量、污染物的扩散以及气象变化等问题。
在自然灾害预测中，也经常使用定性方法来推断可能的发展趋势。
总之，常微分方程定性方法和稳定性分析在科学研究中占据着非常重要的地位，它们可以帮助我们预测系统的行为并建立更好的模型。
因此，我们应该加强对这些方法的学习和应用。
书籍推荐分享
《常微分方程式稳定性与稳定性方法.第2版》的作者是马知恩、周义仓、李承治，这书籍于2015年由科学出版社出版。
该书籍的主要内容为：随着教学计划的调整，本科生和研究生都没有足够的时间分3门课程来学习微分方程定性理论，稳定性方法和分支理论，大部分院校只能在40-60学时内学习这些知识。
《常微分方程定性稳定性方法》从2001年出版以来，满足了教学计划调整的需求，数学和应用数学专业的高年级本科生和研究生提供了一个简单明了的教材。
